u3 electromagnetismo

8/17/2019 U3 Electromagnetismo

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FísicaUnidad 3. Electromagnetismo

Física

Unidad 3. Electromagnetismo

Clave14142313/ 13142323

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


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Física I Unidad 3. Electromagnetismo

Contenido

UNIDAD 3: ELECTROMAGNETISMO .................................................................... 2 Propósito ................................................................................................................. 2 Competencia específica .......................................................................................... 2 Presentación de la Unidad ...................................................................................... 2 3.1. Campos electromagnéticos .............................................................................. 3

3.1.1. Campo eléctrico ..............................................................................3

3.1.2. Ley de Coulomb ..............................................................................5

Actividad 1. Aplicaciones de la electroestática ...................................................... 17 3.2. Leyes de Maxwell ........................................................................................... 17

3.2.1. Ley de Gauss para el campo eléctrico .............................................. 18

3.2.2. Campo magnético ......................................................................... 19

3.2.3. Ley de Gauss para el magnetismo ...................................................28

3.2.4. Ley de Ampere ............................................................................. 28

3.2.5. Ley de Faraday .............................................................................

31

Actividad 2. Leyes de Maxwell o leyes de electromagnetismo .............................. 33

3.2.5. Ondas electromagnéticas ...............................................................33

Actividad 3.Ondas electromagnéticas ................................................................... 34

3.3. Circuitos ......................................................................................................... 34

3.3.1. Resistores ....................................................................................34

3.3.2. Capacitores ..................................................................................38

3.3.3. Inductores ....................................................................................42

Actividad 4. Circuitos RLC ..................................................................................... 43 Evidencia de aprendizaje. Uso de las leyes de Maxwell y dispositivos electrónicos. .............................................................................................................................. 43


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Para saber más… ................................................................................................. 43

http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf ...................................................... 44 Fuentes de consulta .............................................................................................. 44

UNIDAD 3: ELECTROMAGNETISMO

Propósito

En esta unidad revisaremos los modelos usados para explicar losfenómenos electromagnéticos. Revisaremos cada una de las leyesde Maxwell y algunas de sus aplicaciones. Modelarás tres aspectos

fundamentales que te ayudarán a comprender y manejar losconceptos que se estudian: la fuerza de Lorentz, un circuito LRC yuna onda electromagnética.

Competencia específica

Modelar fenómenos electromagnéticos para describir aplicaciones

tecnológicas usando las leyes de Maxwell.

Presentación de la Unidad

En esta unidad iniciamos el estudio de los fenómenos electromagnéticos. Las leyes querigen estos fenómenos juegan un rol importante en la operación de una gran cantidad dedispositivos electrónicos, radios, televisores, motores eléctricos, computadoras,aceleradores de partículas, y muchos más. La materia, en sí misma, se rige de manerafundamental por fuerzas electrostáticas y magnéticas para conformar sólidos y líquidos.

La electrostática ya era conocida por los griegos, quienes se dieron cuenta de que al frotarámbar se electrificaba y tenía la capacidad de atraer algunos materiales. Tambiénobservaron que fuerzas magnéticas, producidas por la magnetita, atraían partículas dehierro. En 1785, Charles Coulomb formuló la ley que lleva su nombre, al proponer unafuerza de atracción entre partículas cargadas que varía de manera inversa al cuadrado dela distancia que las separa. En el siglo XIX, diversos descubrimientos y experimentosdemostraron que los fenómenos eléctricos y magnéticos estaban relacionados. Lostrabajos de Oersted, Faraday y Henry ayudaron a consolidar dicha idea, y es James Clark


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Maxwell, en 1873, quien usa toda esta evidencia experimental para formular las leyes delelectromagnetismo. Las predicciones que se derivan de estas leyes fueron corroboradaspor Henry Hertz al producir y detectar ondas electromagnéticas.

Las leyes de Maxwell son básicas para estudiar y comprender todos los fenómenoselectromagnéticos. La teoría que las sustenta es considerada como parte de la físicaclásica y un gran aporte al conocimiento humano.

3.1. Campos electromagnéticos

En este tema revisamos uno de los conceptos que dan forma a la teoría electromagnética:el campo electromagnético. El concepto de campo, como una acción a distancia, y que seproduce alrededor de una partícula cargada, en movimiento rectilíneo uniforme oacelerado, lo asociamos a una magnitud medible, en este caso, la fuerza que se ejercesobre una partícula cargada de prueba. El campo eléctrico puede dividirse en campoeléctrico y magnético. En nuestro estudio caracterizaremos ambos campos de maneraseparada y estudiaremos los modelos que explican fenómenos eléctricos y magnéticos.

3.1.1. Campo eléctrico

Fig. 1. Electrón y protón

Experimentalmente se determinó que existen dos tiposde carga eléctrica; se les llamo positiva y negativa. Loselectrones tienen carga negativa, y los protones tienen

carga positiva.

Fig.2. Cargas positivas ynegativas

Las cargas de un mismo signo se repelen; cargas designo contrario, se atraen.


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En un sistema aislado, la carga eléctrica se conserva. Lamateria es neutra, tiene la misma cantidad de cargasnegativas y positivas.

Fig. 3. Varilla de vidrio y un trozo deseda

Al frotar una varilla de vidrio sobre un trozo de seda, setransfieren cargas negativas a la seda, pero la mismacantidad de cargas positivas quedan en la varilla debido ala conservación de la cara.

Fig. 4. Se muestra el electrón cuyacarga eléctrica es -e, representadopor un circulo con signo menos.

La carga eléctrica está cuantizada, es decir, sepresentaen la naturaleza en paquetes discretos y siempre es unmúltiplo entero de ,

El valor de la unidad de carga es :

Donde es la unidad de carga llamada Coulomb.

El electrón, con masa , tienecarga , y el protón, con masa

. Elneutrón no tiene carga alguna., tiene carga


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A la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entredos cargas puntuales1 , , se le conocecomo ley de Coulomb y se representa como:

=

Donde es la separación entre las dos cargas y es laconstante de proporcionalidad llamada constante de

Fig. 5. La fuerza que se ejercesobre una de las cargas dependede la distancia que la separa de laotra carga y del producto de suscargas.

coulomb con un valor de

que también puede representarse como

donde

es llamada permitividad del vacío.

3.1.2. Ley de Coulomb

ículas cargadas de tamaño cero


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Fig. 6. Se ilustra la fuerza que seejerce sobre una carga positivapor otra carga del mismo signo.

La forma vectorial de la ley de Coulomb

En muchas ocasiones es más sencillo trabajar con la

representación vectorial de fuerza, principalmentecuando las cargas no se encuentran sobre una línearecta. La forma vectorial de la ley de Coulomb de unafuerza eléctrica ejercida por una carga puntual sobreuna carga puntual , separadas una distancia ,sería:

Donde es el vector unitario dirigido de lacarga a la carga , y por la tercera ley deNewton, la carga ejerce sobreuna fuerza igual enmagnitud, pero de sentido contrario

Fig. 7. Se ilustra la fuerza que se

ejerce sobre una carga negativapor otra carga del mismo signo

Si las cargas son iguales, el signo del producto serápositivo y la fuerza será de repulsión; si las cargas sonnegativa y positiva, la fuerza será de atracción.


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Fig. 8. Se muestra la fuerza quese ejerce sobre una partículacargada positivamente debido a

dos partículas cargadas.

Principio de superposición

Cuando se necesita calcular la fuerza que se ejerce

sobre una partícula cargada por más de dos partículas, esmuy útil realizar las operaciones de par en par y,posteriormente, sumar los resultados. Este es un principiobásico llamado principio de superposición. El principio desuperposición indica que la fuerza que se ejerce sobreuna partícula debido a varias cargas puede calcularse porseparado en cada par de cargas, y luego sumarvectorialmente para obtener la fuerza resultante que seejerce sobre ella:

Donde es la fuerza que ejerce la carga

puntual 2 sobre la carga puntual 1,⃗ ⃗ 13 es la fuerza que

ejerce la carga puntual 3 sobre la carga puntual 1, y así

sucesivamente.

Fig. 9. Carga de prueba en elcampo eléctrico de unadistribución de cargas.

El campo eléctrico

Ya que sabemos la forma de calcular la fuerza entre doscargas es posible; definimos el campo eléctrico en unpunto en el espacio como la fuerza eléctrica que actúasobre una carga positiva de prueba colocada en esepunto, dividido por la magnitud de la carga de prueba.

Las unidades del vector en el sistema internacional de

unidades son

Por consiguiente, la fuerza eléctrica sobre una cargacolocada en un campo eléctrico sería:

⃗ ⃗ =

⃗ ⃗


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Fig. 10. Partícula cargada deprueba a una distancia r de lacarga q.

Fig. 11. Campo eléctrico en el

Campo eléctrico de una carga puntual

Si sabemos la magnitud y la dirección del campo

eléctrico en un punto del espacio generado por unacarga eléctrica puntual, sabremos la fuerza que seejercería sobre cualquier partícula cargada en ese lugar.

Consideremos la carga . Esta carga crea un campoeléctrico en todos los puntos que le rodea. Si colocamosuna partícula cargada de prueba , a una distancia dela carga , la fuerza que se ejerce sobre la carga ,sería

Donde es el vector unitario que va desde la cargahacia la carga .

Como el campo eléctrico de la carga es

⃗ ⃗ = ⃗ ⃗


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punto p.

Fig. 12. Si la carga q es negativa, lafuerza sobre la partícula de prueba

apunta hacia la carga q.

Fig. 13. Si la carga q es negativa,el campo eléctrico apunta hacia la

carga q.

Tenemos

Si la carga es positiva, la dirección del campo eléctricoapunta hacia afuera de la carga; si la carga es negativa,el campo eléctrico apunta hacia la carga .

Fig. 14. Elemento infinitesimal decarga ∆ a una distancia delpunto.

Campo eléctrico de una distribución de cargas Eneste caso suponemos que las cargas se encuentrandistribuidas de forma continua. Para calcular el campoeléctrico en un punto P, dividimos la distribución decarga en elementos infinitesimales de carga ∆, elcampo eléctrico debido a uno de esos elementosinfinitesimales, que se encuentra a una distancia r delpunto P, sería:

Donde es el vector unitario dirigido desde el elemento

de carga ∆ al punto P.

El campo eléctrico debido a todos los elementosinfinitesimales de carga sería:


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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología 1


∆ → 0

Donde i es el i-ésimo elemento de la distribucióncontinua.

El campo total en el límite cuando

Lo que es igual a la integral sobre toda la distribución decarga:

La carga eléctrica puede estar distribuida sobre unalínea, una superficie o un volumen. Para estos casosusamos el concepto de densidad de carga. Veamos acontinuación los tipos que existen:

Cuando la carga se encuentra distribuida a lo largo deuna línea de longitud , se define la densidad de cargalineal como:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro (C/m)

Cuando la carga se encuentra distribuida en unasuperficie de área , se defina la densidad de cargasuperficial como:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro cuadrado( )

Densidad de carga superficial:

Densidad de carga lineal:


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Cuando la carga Q se encuentra distribuida en unvolumen , se defina la densidad de carga volumétricacomo:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro cúbico

( )Si la carga no se encuentra uniformemente distribuida, lacarga para un elemento infinitesimal sería:

Fig.15. El campo eléctrico en lasuperficie A1 es mayor que en la

Líneas de campo eléctrico

Una forma de representar el campo eléctrico es dibujandolíneas que sean paralelas al vector campo eléctrico encualquier punto en el espacio. A estas líneas se les llamalíneas de campo eléctrico.

El vector campo eléctrico es siempre tangente a laslíneas de campo eléctrico en cada punto.

La densidad de campo eléctrico, el número de líneas porunidad de área, en una superficie perpendicular a laslíneas de campo eléctrico, es proporcional a la magnituddel campo eléctrico en esa región.

Densidad de carga volumétrica : :


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superficie A2. Esto se muestra en ladensidad de líneas por unidad deárea.

Fig. 16. Líneas de campo eléctricode una carga positiva y de unacarga negativa.

Para dibujar líneas de campo eléctrico seguimos lassiguientes reglas:

Regla 1 Regla 2 Regla 3

•Las líneas • El número de •Ninguna deben líneas

que se alejan de una línea del iniciar en la carga

positiva campo carga o se dirige electrico se

positiva y hacia una cruza. terminar en carga

negativa deben ser la negativa. proporcionalesa la magnitud de lacarga

Fig. 17. Una partícula cargadamoviéndose en un campoeléctrico uniforme.

Movimiento de partículas en un campo eléctrico

uniforme.

Si una partícula con carga y masa se mueve en un en

un campo eléctrico⃗ ⃗⃗ , la fuerza que se ejerce sobre la

partícula es ⃗⃗⃗ ,

⃗⃗ =

⃗⃗⃗

Y de acuerdo a la segunda ley de Newton

⃗⃗ = ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗

La aceleración de la partícula cargada se encuentra aldespejar⃗ ⃗⃗ ,


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Figura 18. El potencial eléctricoentre los puntos A y B dependesólo de la distancia radial a lacarga .

Potencial eléctrico

Cuando una partícula se mueve en un campo eléctrico, el

campo ejerce una fuerza que puede hacer trabajo sobrela partícula. Este trabajo puede expresarse en términosde la energía potencial eléctrica. La energía potencialeléctrica depende de la posición de la partícula cargadaen el campo eléctrico. Describimos la energía potencialeléctrica usando el concepto de potencial eléctrico osimplemente potencial. En un circuito, una diferencia depotencial de un punto a otro se llama voltaje. Losconceptos de potencial y voltaje son básicos paraentender el funcionamiento de circuitos y susaplicaciones en radioterapias para el cáncer,

aceleradores de partículas y muchos otros dispositivos.

Para un desplazamiento infinitesimal , el trabajorealizado por un campo eléctrico sobre unacarga de

prueba es:

Como esta cantidad de trabajo se realiza por el campo,la energía potencial del sistema campo-carga cambia poruna cantidad

Para un desplazamiento de la carga desde el punto A alpunto B, el cambio en la energía potencial del sistema,

, es:

Como la fuerza es conservativa, la integral

de línea no depende de la trayectoria recorrida por la

carga desde el punto A al punto B.

Para una posición dada de la carga de prueba en elcampo, el sistema campo-carga tiene una energíapotencial relativa a la configuración del sistema que sedefine como . Si se divide la energía potencial porla carga de prueba, se obtiene una cantidad física quedepende exclusivamente de la distribución de carga. La


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∆ = − ∫ ⃗ ⃗

energía potencial por unidad de cargaes independiente del valor de y tiene unvalor determinado en cada punto del campo eléctrico. A lacantidad se le llama potencial eléctrico o,simplemente, potencial . El potencial eléctrico, encualquier punto en un campo eléctrico, es:

El potencial eléctrico es una cantidad escalar.

Si la carga se mueve de la posición A a la posición B enun campo eléctrico, el sistema campo-carga tiene uncambio en la energía potencial.

Definimos la diferencia de potencial, ∆ = − ,entre los puntos A y B en un campo eléctrico como elcambio en la energía potencial del sistema, cuandouna carga de prueba se mueve entre los dos puntos,dividido entre la carga de prueba 0,

∆ = ∆/0 Que

se puede escribir como:

∙ ⃗⃗

Al igual que la energía potencial, lo importante con elpotencial eléctrico son las diferencias.

Se puede tomar un punto del campo eléctrico, porejemplo A, de tal manera que el potencial eléctrico seaconvenientemente cero. Al hacer la diferencia,

, se facilita el trabajo.

Todos los puntos en un plano perpendicular a un campoeléctrico uniforme se encuentran al mismo potencialeléctrico. A la superficie formada por esta distribucióncontinua de puntos que tienen el mismo potencialeléctrico se le llama superf icie equipotencia l .


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Si se mueve una carga desde el punto A al punto B, sincambiar la energía cinética de la carga, el trabajo


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realizado sobre la carga cambia la energía potencial delsistema

Y como :

∆ = ∆ / Entonces:

La unidad del potencialeléctrico en el Sistema Internacional de medidas es el volt(V)

El electrón-volt (eV)

El electrón volt se define como la energía que un sistemacarga-campo gana o pierde cuando una carga de magnitud, un electrón o un protón, se mueve a través de una

diferencia de potencial de 1 V. Como, y debido a que la carga fundamental es + .

, un electrón-volt sería:

1 = 1 . 60 10− 19 ∙

Fig. 19. Superficies

Campo eléctrico del potencial eléctrico

El campo eléctrico y el potencial eléctrico estánrelacionados de acuerdo a la expresión

Para una diferencia de potencial entre dos puntosseparados una distancia , tenemos

Si el campo eléctrico tiene una sola componente, por

∆ = − ∫

⃗ ⃗ ∙ ⃗

= ∆


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equipotenciales

Fig.20. Líneas de campo

eléctrico y las superficiesequipotenciales mostradas conlíneas punteadas

ejemplo, , entonces , por lo tanto

De donde se obtiene

Lo mismo puede hacerse con las componentes y .Cuando una carga se mueve a lo largo de una superficieequipotencial una distancia , entoncesporqueel potencial es constante a lo largo de una superficieequipotencial, y como

Entonces el campo eléctrico debe ser perpendicular aldesplazamiento a lo largo de la superficie equipotencial.Las superficies equipotenciales son perpendiculares a laslíneas de campo eléctrico que pasan a través de ellas.

Fig. 21. Se ilustra el flujoeléctrico a través de unasuperficie de área A.

Flujo eléctrico

Otra forma para calcular campos eléctricos es usando elconcepto de flujo eléctrico. Llamamos flujo eléctricoal producto de la magnitud de campo eléctrico y el áreade la superficie perpendicular al campo

Las unidades del flujo eléctrico en el SistemaInternacional de unidades son Newton por metros

cuadrados por coulombs:

Si la superficie no es perpendicular al campo eléctrico, lasuperficie a considerar sería la proyección de la superficiea un plano orientado perpendicularmente al campoeléctrico.


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Fig. 22. Flujo eléctrico a travésde una superficie de área A noperpendicular al flujo

Fig. 23. Flujo eléctrico a través

de un elemento de áreainfinitesimal

Si el campo eléctrico es variable sobre una superficie,entonces, para evitar cambios en la variación del campo,consideramos un elemento de área infinitesimal; en esecaso, el flujo es

ΔΦi = Δ

De acuerdo a la definición del producto punto o productoescalar, la expresión anterior puede escribirse como:

Al sumar la contribución de todos los componentes

obtenemos el flujo a través de la

superficie:

El flujo total lo obtenemos al aproximar cada elemento de

área a cero:

Con lo que obtenemos la definición general de flujoeléctrico:

= ∫

⃗ ⃗ ∙ ⃗ ⃗

⬚


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Actividad 1. Aplicaciones de la electroestática

Trabaja esta primera actividad con tus compañeros de grupo. Para ello, realiza puntualmente lossiguientes pasos:

Revisa el documento de actividades, donde se brindan los lineamientos de la actividad.

3.2. Leyes de Maxwell

En este tema iniciaremos nuestro estudio de las leyes que integran todo el conocimientosobre el fenómeno electromagnético. Las leyes de Maxwell se componen de la ley deGauss para la electricidad y el magnetismo, la ley de Faraday y la ley de Ampere,agrupadas en torno a lo que se llaman las ecuaciones de Maxwell. Juntas forman lasbases del electromagnetismo.

En su forma más simple, en el espacio vacío, las cuatro ecuaciones serían:

La ley de Gauss dice que el campoeléctrico se relaciona con la carga eléctricaque lo produce:El flujo eléctrico total a través de cualquier

superficie cerrada es igual a la carga totalencerrada por la superficie dividida entre

0.

La ley de Gauss para el magnetismo indicaque no existen los monopolos magnéticos:El flujo magnético a través de una superficiecerrada es cero.

dt

La ley de inducción de Faraday dice que esposible crear un campo eléctrico al cambiar

el flujo magnético:La fuerza electromotriz, la integral de líneadel campo eléctrico alrededor de cualquiertrayectoria cerrada, es igual al cambio en eltiempo del flujo magnético a través del árealimitada por esa trayectoria.


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Física I

Unidad

3.

Electromagnetismo

La ley de Gauss establece que el flujo eléctricototal a través de cualquier superficie cerradaes proporcional a la carga eléctrica totalencerrada por la superficie dividida por .

0

La ley de Gauss es válida para cualquier

distribución deFig. 24. cargas y para cualquier uperficie cerrada. Puede serSuperficie Gaussina esférica usad de dos formas: si conocemos la distribución dealrededor de una carga puntual positiva. Elflujo se dirige hacia c

rgas y si tiene suficiente simetría para evaluar lafuera de

la superficie. integral, se pue e encontrar el campo. Si conocemos el campo,odemos

usar la ley de Gauss para enco trar la distribución de cargas.


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3.2.2. Campo magnético

Una carga en movimiento genera a su alrededor, además del campo eléctrico, un campo

magnético. Usamos el símbolo para representar al campo magnético, y en el SistemaInternacional de unidades la unidad derivada es el Tesla (T) para el campo magnético.

Una unidad comúnmente usada para el campo eléctrico es el Gauss (G). Esta unidad, queno pertenece al Sistema Internacional de unidades, se relaciona con el Tesla de lasiguiente manera:

Lo único que podemos medir en un campo magnético es la fuerza que se ejerce sobreuna partícula cargada de prueba en movimiento. De forma experimental, se encuentra quela magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula es proporcional al campomagnético, a la carga y a la velocidad de la partícula; la dirección de la fuerza depende de

la dirección del campo magnético de acuerdo a la siguiente expresión, que se conoce, porrazones históricas, como fuerza de Lorentz:

Donde es la velocidad de la partícula.

Cargas en movimiento

Modelos para describir la corriente eléctrica en materiales.En el tema anterior se explicó la forma en que se visualiza la estructura electrónica de lamateria y la forma cualitativa y cuantitativa de medirla. Las cargas se mantenían en

reposo o sufrían cambios infinitesimales que no afectaban su velocidad. En este temadescribiremos los modelos necesarios para explicar la corriente eléctrica, es decir, cargasen movimiento, y usaremos un modelo para explicar la conducción eléctrica en metales.

Corriente eléctrica

Decimos que existe una corriente eléctrica si un flujo de cargas eléctricas pasa a través deuna superficie de material de área A en cierto intervalo de tiempo. Podemos observar unailustración de esto en la imagen.

Figura 25. La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga a través de una superficie deárea A.


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Con más precisión, definimos la corriente eléctrica como la relación de cambio entre lacarga que fluye por una superficie A en un intervalo de tiempo dado. El sentido de lacorriente lo indicará el movimiento de las cargas positivas.La corriente promedio será la relación de la cantidad de carga que pasa a través de lasuperficie en una unidad de tiempo

Si la cantidad de carga cambia con el tiempo, entonces la corriente también cambiará.Para este caso es necesario definir la corriente instantánea como el límite de la corrientepromedio cuando el intervalo de tiempo tiende a cero,

En el Sistema Internacional, la unidad de corriente es el Ampere (A),

La ley de Ohm

Una de las relaciones que más se usa para relacionar la corriente eléctrica, la resistenciay el voltaje es la ley de Ohm.Consideremos un conductor de área seccional por el que circula una corriente ,definimos la densidad de corriente como

Las unidades de en el Sistema Internacional de medidas tiene las unidades. La dirección de la densidad de corriente es la de portadores de carga positiva. En el

momento que se mantiene una diferencia de potencial en un conductor, se establece unadensidad de corriente y un campo eléctrico que, en algunos materiales, sonproporcionales entre sí; la contante de proporcionalidad, , se llama conductividad2

A esta relación se le llama ley de Ohm, y a los materiales que siguen este comportamientose les conocen como óhmicos.Otra forma de expresar la ley de Ohm es definiendo el término de resistencia de unconductor. La resistencia es la relación de la diferencia de voltaje en el conductor entre lacorriente

La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el Ohm ( ).Un concepto importante es el de la resistividad3, que definimos como el inverso de laconductividad.

2 Capacidad de un cuerpo o medio para conducir la corriente eléctrica.

3 Grado de dificultad que encuentran los electrones a su desplazamiento.

,


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Con estos conceptos podemos expresar la resistencia de un material que tenga longitud ,y área de sección transversal como

Modelo microscópico de la corriente eléctrica

Veamos uno de los modelos que describe el paso de la corriente eléctrica en materialesconductores. Tomemos una sección de un conductor de largo ∆ y de área transversal A;el volumen de esta sección del conductor sería ∆.

Fig. 26. Se muestra una sección de un conductor

Ahora, sea el número de portadores de carga por unidad de volumen, entonces, elnúmero total de portadores de carga en ese volumen es ∆. La carga total, ∆, sería lacarga de cada portador, , por el número total de portadores.

∆ = (∆)

Podemos observar en la figura que los portadores de carga entran a esta sección delconductor con una rapidez ⃗ , el desplazamiento que experimentan sería igual a lalongitud de la sección del conductor, ∆.


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Fig. 27. Se muestra el paso de los portadores de carga en una sección del conductor.

Supongamos que toma a los portadores de carga hacer tal recorrido en un intervalo detiempo ∆, entonces, la carga total se puede reescribir como ∆ = (⃗ ∆), y lacorriente promedio sería la carga total que se desplaza a través de la sección delconductor en el intervalo de tiempo ∆,

A la rapidez ⃗ , se le llama rapidez de arrastre e indica la rapidez promedio con que sedesplaza el portador de carga en el conductor.

La conducción eléctrica en materiales conductores fue modelada en 1900 por el físico

alemán Paul Drude. Debido a simplicidad y su uso, hoy en día se siguen usando losresultados de ese modelo. Ejemplo de esos resultados es la explicación de la ley de Ohm,la conductividad térmica y eléctrica en un metal, la resistividad de un conductor. Una delas suposiciones importantes es que en un conductor existen electrones libres que son losresponsables de la conducción, las colisiones entre ellos son independientes de delmovimiento de los electrones antes de la colisión, y que la energía que ganan loselectrones se pierde al chocar contra los átomos del conductor. Estos choques contra losátomos del conductor se observan por el calentamiento que sufre este durante el paso dela corriente.

De este modelo se obtiene el siguiente valor para la velocidad de arrastre de los

electrones

Donde es el tiempo entre colisiones sucesivas de electrones, es la masa delelectrón, la carga, y el campo eléctrico al que se encuentra sujeto el electrón. Lamagnitud de la corriente eléctrica sería


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La ley de Ohm indica que la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico,cuya constante de proporcionalidad es la conductividad del conductor.

De acuerdo con esto, el modelo nos indica que la conductividad, que es el recíproco de laresistividad, es

Y la resistividad

Podemos observar que, de acuerdo al modelo, la conductividad y la resistividad sonindependientes del campo eléctrico.

Para los materiales Óhmicos, los que cumplen la ley de Ohm, la resistencia y latemperatura tienen una relación lineal, es decir, dentro de un intervalo de temperatura laresistencia es casi proporcional a la temperatura, de acuerdo a la relación

Donde es la resistencia a temperatura , y es el coeficiente de temperatura deresistividad

Donde es el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura . Ycomo la resistencia es proporcional a la resistividad, ésta varía con la temperatura,

también en intervalos limitados, de acuerdo a la relación

Potencia

Para cuantificar la forma en que se disipa la energía al paso de la corriente, es necesariodefinir un concepto similar al que usamos en mecánica clásica, el concepto de potencia.Observemos el siguiente circuito

Fig.28. Circuito con una resistencia y una batería


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Este circuito se compone de una batería que aplica una diferencia de potencial alcircuito, una resistencia , por donde circula una corriente . Esta resistencia, en lapráctica, puede ser una lámpara, un calentador o un aparato eléctrico.

Si consideramos que los alambres que forman el circuito no presentan ninguna resistenciaal movimiento de los portadores de carga, la energía que la batería entrega al circuito laentrega directamente a la resistencia; a la rapidez con que se entrega energía al elementole llamamos potencia ,

Como la diferencia de potencial , entonces la potencia se puedeesar como

Partícula en un campo magnético constante

La fuerza magnética sobre una partícula cargada moviéndose con velocidad esDonde es el campo magnético. De acuerdo con esta expresión, la fuerza magnéticaes perpendicular a la velocidad de la partícula y al campo magnético . Debido a esto,ningún trabajo se realiza sobre la partícula por el campo magnético. Entonces, por símismo, un campo magnético no puede cambiar la magnitud de la velocidad de lapartícula, pero si puede cambiar su dirección.

Si la magnitud del campo eléctrico es constante, la magnitud de la fuerza que se ejerce

sobre la partícula es también constante y tiene el valor de

Donde y es el angulo entre y . Si la velocidad inicial de lapartícula es perpendicular a la partícula, entonces

Y la fuerza es

La partícula se mueve en un círculo con la fuerza magnética dirigida hacia el centro del

círculo. Esta fuerza, dividida por la masa de la partícula, debe ser igual a la aceleracióncentrípeta de la partícula

Donde es el radio del círculo. Si despejamos R y sustituimos el valor de F, tenemos

La frecuencia angular sería:

,


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En esta frecuencia es una constante independiente del radio de la órbita de la partícula ode su velocidad. Se le llama frecuencia de ciclotrón.Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo magnético, entonces la partícula aúntiene una componente circular del movimiento en el plano normal al campo, que tambiénse dirige a velocidad constante en la dirección del campo. El resultado neto es unmovimiento en espiral en la dirección del campo magnético.

Fig.29. Movimiento en espiral de una partícula cargada en la dirección del campo magnético. Elmovimiento se compone de un movimiento circular alrededor del vector del campo más unmovimiento de traslación a lo largo del campo.

El radio del círculo es:

Donde es la componente del vector⃗ ⃗⃗ perpendicular al campo magnético.

Si tenemos un campo magnético y eléctrico perpendiculares, entonces es posible que unapartícula cargada se mueva de tal forma que las fuerzas eléctricas y magnéticas se

cancelen mutuamente.

Fig.27. En un campo eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares, una partícula cargada

puede moverse a velocidad constante ⃗⃗ con magnitud igual a , y dirección perpendicular aambos campos.

Para que esto suceda, de acuerdo a la ecuación de la fuerza de Lorentz, la condiciónsería:


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⃗⃗ = ⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ =

Lo que implica que⃗ ⃗⃗ tendría que ser perpendicular al campo magnético y eléctrico, y

tener una magnitud igual a :

Este movimiento es el más simple bajo estás circunstancias, pero no el único posible.Fuerzas sobre corrientes en conductores.

Ahora veamos la forma de medir la fuerza que se ejerce sobre un conductor por el quepasan cargas en movimiento y se encuentra en un campo magnético. En muchasaplicaciones prácticas del electromagnetismo, las cargas en movimiento pasan a travésde un conductor como el cobre. Recordemos que un conductor es un material en el cual

las partículas cargadas se pueden mover libremente. En un aislante, las partículascargadas se encuentran fijas en un lugar. Los conductores prácticos normalmente tienenun aislante que rodea para confinar el movimiento de las partículas en trayectoriasparticulares.

Si el conductor es de la forma de un alambre, podemos calcular la fuerza magnética sobreel alambre si sabemos el número de partículas móviles (N) por unidad de longitud delalambre, la carga de cada partícula , y la velocidad de las partículas que se mueven através del alambre .

La fuerza total sobre un segmento de alambre de longitud es

⃗⃗ = ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Si es el vector unitario en la dirección de , entonces

Como la cantidad es la corriente en el alambre, entonces

Expresión que indica el valor de la fuerza sobre un alambre por el que pasa una corrienteeléctrica en un campo magnético .

Torque en un dipolo magnético y motores eléctricos.Revisemos ahora el torque que se ejerce sobre una espira por la que circula una corrienteeléctrica y se encuentra dentro de un campo magnético. En la siguiente figura se muestrauna espira montada sobre un eje dentro de un campo magnético. Por la espira circula unacorriente eléctrica .


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Fig.28. Se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magnético. Las fuerzassobre las corrientes en los segmentos 1 y 3 de la espira generan una torca alrededor del eje.

La corriente en los segmentos de la espira 2 y 4 experimentan una fuerza paralela al eje.Estas fuerzas no generan un torque neto. Sin embargo, las fuerzas magnéticas sobre lossegmentos de la espira 1 y 3 tienen, cada una, una a magnitud de , donde es lamagnitud del campo mangético. Estas fuerzas generan un torque en el sentido contrario alas manecillas del reloj igual a

Que se puede representar en forma vectorial de la siguiente manera

Donde es un vector normal a la espira con magnitud igual a . A este vectorse le llama mom ento dip ol ar magnétic o.

La espira pude ser de cualquier forma, no solamente rectangular. En el caso general, lamagnitud del momento magnético es igual a la corriente por el área de la espira,

En el ejemplo que se muestra en la figura, el área es

La dirección de está derterminada por la regla de la mano derecha. Dobla tus dedos dela mano derecha alrededor de la espira en la dirección de la corriente, y tu dedo pulgarapuntará en la dirección del momento magnético.

En analogía con el dipolo eléctrico en un campo eléctrico, la energía potencial del dipolomagnético en un campo magnético es


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3.2.3. Ley de Gauss para el magnetismo

En analogía con la ley de Gauss para el campo eléctrico, se puede escribir la ley de

Gauss para el campo magnético de la siguiente manera

En donde es el flujo magnético que sale a través de una superficie cerrada, c es unaconstante, y es la “carga magnética” dentro de la superficie cerrada.Investigaciones extensivas se han realizado para la búsqueda de la “carga magnética” a la

que llaman monop ol o magnétic o , sin embargo, no se ha encontrado. Por consiguiente,la ley de Gauss para el magnétismo sería

Que también se puede expresar como

3.2.4. Ley de AmpereLa ley de Ampere menciona que cualquier configuración de corrientes continuas creacampos magnéticos. Se expresa de la siguiente manera

Esta expresión es válida sólo si los campos eléctricos son constantes. Para el caso decampos eléctricos que varían en el tiempo, Maxwell generalizó la ley de Ampere,incluyendo un término que llamó corriente de desplazamiento, ,

En donde , por lo tanto,

Esta relación nos describe el hecho que los campos magnéticos son producidos porcorrientes eléctricas y por cambios en los campos eléctricos.

Veamos un ejemplo de aplicación de la ley al encontrar el campo magnético de unsolenoide.


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Figura 29. Se muestra el campo magnético enun solenoide a través del cual pasa unacorriente eléctrica.

Campo magnético en un solenoide

Un solenoide es una espira en forma de

hélice. Con esa configuración es posiblemantener un campo magnético uniformeen la parte interior de la espira cuandopasa una corriente eléctrica a través delalambre. Cuando las espiras están muyunidas, cada una de ellas puede sertratada como una espira circular y elcampo magnético total sería la sumavectorial de cada uno de los camposdebido a cada espira.

Figura 30. Se muestran las líneas de campo deun solenoide ideal.

Las líneas de campo en el interior soncasi paralelas y muy cercanas una deotra, lo que indica que el campomagnético es fuerte. Uno de losextremos se comporta como si fuera elpolo norte magnético, y el otro como sifuera el polo sur. El solenoide ideal secaracteriza por tener las espiras muy

juntas con una longitud mucho mayor alradio de las espiras.


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Figura 31. Trayectoria que se evalúa paracalcular el campo magnético de un solenoideideal.

Usemos la expresión de la ley de Ampere para obtener una expresión

cuantitativa del campo magnético en elinterior del solenoide.

El campo magnético , en el interior, esuniforme y paralelo al eje, y las líneas decampo magnético, en el exterior, formancírculos alrededor del solenoide.Consideremos la trayectoria de longitudy ancho . Al aplicar la ley de Ampere a estatrayectoria, evaluamos :

Sobre cada lado de la trayectoria

La contribución en la trayectoria 1, 2 y 3son cero, porque el campo magnéticoes perpendicular a la trayectoria.Entonces, la única contribución es dellado 1, porque el campo magnético esuniformey paralelo a la trayectoria. Porconsiguiente

Considerando el número de espirascirculares N, presentes en la longituddel solenoide, la corriente total a travésdel rectángulo sería . Entonces,

tenemos

Despejando, obtenemos el campo


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magnético en esatrayectoria

Si definimos el número de vueltas por

unidad de longitud como,

reescribimos el campo magnético dentrode un solenoide ideal como

= 0

3.2.5. Ley de Faraday

En este tema revisamos el efecto por campos magnéticos que varían con el tiempo.Michael Faraday, al mismo tiempo y de forma independiente que Joseph Henry, mostróque se puede inducir una fuerza electromotriz en un circuito variando el campo magnético.Se puede inducir una corriente eléctrica cuando el flujo magnético a través del circuitocambia con el tiempo.

F Figura

32. La mano mueve un imán hacia la espiray el amperímetro muestra la agujamoviéndose hacia la derecha cuando elimán se acerca a la espira, y se muestra unmovimiento de la aguja hacia la izquierdacuando el imán se aleja de la espira.

Cuando un imán se mueve hacia la espira,el amperímetro indica que una corriente seinduce sobre ella. Si el imán se acerca, lacorriente inducida sobre la espira tiene una

dirección, que se muestra con la deflexiónde la aguja hacia la derecha; cuando elimán se aleja, la corriente inducida tieneuna dirección contraria. Lo sorprendente deeste fenómeno es que no se necesita unabatería para generar corriente en elconductor.


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La forma de expresar esta observación empírica hecha por Michael Faraday en 1831 es:

Esta expresión se conoce como ley de inducción de Faraday, y matemáticamente seexpresa como

Donde es el flujo magnético a través del circuito.

Si el circuito consiste de N espiras con área A y el flujo magnético es ΦB, la fuerzaelectromotriz inducida sería igual a

El signo en la expresión de la ley de inducción de Faraday tiene un significado físicoimportante, el cual indica que:

La corriente inducida en la espira está en la dirección que crea un campo magnético que se opone

al cambio en el flujo magnético a través del área encerrada por la espira.

Expresión conocida como la ley de Lenz

Figura 33. Se muestran las líneas de flujo del campomagnético que pasan a través de una superficie deárea A.

Espira de área ACalculemos la fuerza electromotrizinducida sobre una espira de área Aque se encuentra en un campomagnético⃗⃗⃗ . Las líneas del flujomagnético forman un ángulo conla superficie de la espira, por lo que

tenemos que la fuerza electromotrizinducida sería

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional alcambio del flujo magnético en el tiempo a través del circuito.


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Actividad 2. Leyes de Maxwell o leyes de electromagnetismo

El propósito de esta actividad es resolver problemas que involucren las leyes de Maxwell o leyesde electromagnetismo.

Revisa el documento de actividades para conocer los lineamientos por los cuales se realizará laactividad.

Los resultados que se derivan de las leyes de Maxwell son sorprendentes. Por un lado,predicen que campos eléctricos que varían con el tiempo, producen un campo magnético;

campos magnéticos que varían con el tiempo, producen un campo eléctrico; tambiénpredicen la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan en el espacio vacío a

una velocidad constante de ).Henry Hertz en 1887 confirmó la predicción de Maxwell, generando y detectando ondaselectromagnéticas, usando un circuito bastante ingenioso para generar y detectar ondaselectromagnéticas.

Figura 34. Onda electromagnética

Una forma sencilla de generar ondas es usando un circuito RLC que produzca una

variación senoidal con el tiempo. Dicho circuito consta de una fuente externa que restaurala energía disipada en el circuito o por radiación. La corriente varía senoidalmente con la

frecuencia angular resonante . El oscilador se acopla a una línea de transmisión,que sirve para transportar la corriente a una antena. Suponemos una antena dipolar,constituida por dos conductores rectos. Las cargas, al ser excitadas por el oscilador,fluctúan hacia delante y hacia atrás en los dos conductores con frecuencia . Pensemosque la antena es un dipolo eléctrico oscilatorio, donde una rama lleva una cargainstantánea q, y la otra, una carga –q. La carga varía senoidalmente con el tiempo ycambia de signo cada mitad de ciclo. Estas cargas se aceleran en la antena de modo que

3.2.5 . Ondas electromagnéticas


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dicha antena es una fuente de radiación eléctrica dipolar. En cualquier punto del espaciohay campos eléctricos y magnéticos que varían con el tiempo.

Figura 35. Circuito que permite generar ondas electromagnéticas viajeras.

Actividad 3.Ondas electromagnéticas

3.3. Circuitos

En este tema se analizan los circuitos eléctricos simples. Estos circuitos contienen uno,dos o tres elementos básicos: resistencias, capacitores e inductores. Se pueden combinaren serie o en paralelo. Las resistencias, también llamadas resistores, pueden ser lasresistencias internas de los elementos de los circuitos reales, como batería, alambres,aparatos eléctricos. Las combinaciones más complejas de estos elementos pueden seranalizadas usando una herramienta conocida como leyes de Kirchhoff, que sonconsecuencia de la ley de la conservación de la energía y la ley de conservación de lacarga eléctrica.

Las corrientes que pasan por los circuitos analizados son constantes en magnitud ydirección; a esto le llamamos corriente directa, que es una corriente con direcciónconstante. Modelarás al final del tema un circuito RLC que te permitirá conocer, demanera integral, el funcionamiento de dispositivos eléctricos con aplicaciones importantesen la vida diaria.

3.3.1 . Resistores

Revisa el documento de actividades donde te darán las indicaciones necesarias pararealizar la actividad.


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Un circuito simple está constituido de una batería y un resistor. La batería aplica unadiferencia de potencial, lo cual produce que las cargas se muevan. La diferencia depotencial es constante, lo que produce una corriente constante en magnitud y dirección; aesto se le llama corriente directa. A la fuente se le conoce como fuente de fuerzaelectromotriz, fem. La fem es el voltaje máximo que puede producirse entre las terminalesdel circuito. Se asume que los alambres que unen al circuito no tienen resistencia.

Figura 36. Circuito compuesto de una batería y una resistencia

La terminal positiva de la batería se encuentra a un potencial más alto que la terminalnegativa. Dentro de la batería existe cierta resistencia al flujo de la corriente; a estaresistencia se le conoce como resistencia interna de la batería, . Podemos considerareste circuito como se muestra en la siguiente figura

Figura 37. Se muestra la resistencia interna de la batería

La batería tiene una resistencia interna, por lo cual el voltaje en las terminales no es elmismo que la fem. El voltaje en las terminales de la batería sería

En donde I es la corriente que pasa por el circuito y es la fem de la batería. Entonces, enuna batería o pila de 1.5 V, el valor corresponde a la fem, y la diferencia de potencial realdepende de la corriente que pasa por la batería. Al revisar la figura anterior, el voltaje enlas terminales de la batería debe ser igual al voltaje en la resistencia , también llamadaresistencia de carga. El voltaje en la resistencia sería

Y como la fem de la batería es


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Entonces tenemos

Despejando la corriente ,

La corriente depende de la resistencia interna de la batería y de la resistencia externa. Sila resistencia de carga es mucho mayor que la resistencia interna, se puede despreciar elvalor de .

Al escribir la relación anterior en términos de la potencia, tenemos

Como , obtenemos

Figura 38. Circuito con resistencias en seriecon una batería

Resistencia en serieCuando dos resistencias o más seconectan como se muestra en la figura, sedice que las resistencias están en serie. Sila carga sale de la resistencia , lamisma cantidad de carga debe llegar a laresistencia .

Figura 39. Circuito mostrando el sentido dela corriente y el voltaje aplicado

La diferencia de potencial que se aplica ala combinación en serie de las resistenciasse divide entre los resistores.


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Figura 40. Resistencia equivalente de dosresistencias en serie.

La diferencia de potencial, también se aplicade la misma forma a una resistenciaequivalente formada por la suma de las dos

resistencias

Entonces, en un circuito en serie, laresistencia equivalente es la suma de lasresistencias

Laresistencia equivalente siempre es mayorque la mayor de las resistenciasindividuales.

Figura 41. Circuito con resistencias enparalelo con una batería.

Resistencia en paralelo.

Decimos que dos resistencias estánconectadas en paralelo cuando seencuentran unidas como se muestra en lafigura.

Figura 42. Resistencias en paralelo y el

sentido de la corriente.

Cuando las cargas llegan al punto a, al quellamamos nodo, la corriente se divide de talmanera que llega menos corriente en cadauno de los resistores; como la cargaeléctrica se conserva, la corriente que llegaal punto a tiene que ser igual a la corrienteque abandona el punto.

Figura 43. Resistencia equivalente de dos

Cuando las resistencias se conectan enparalelo, la diferencia de potencial en cada

resistencia es la misma


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Laresistencia equivalente sería

resitencias en paralelo. Para más dedos

resistencias, tendríamos

La resistencia equivalente de dos o másresistencias conectadas en paralelo es iguala la suma del inverso de cada una de lasresistencias. La resistencia equivalentesiempre es menor que la menor resistenciaen el grupo.

3.3.2. Capacitores

En este subtema estudiamos el capacitor, un dispositivo que se encuentra presente en lamayoría de los circuitos eléctricos, además de los resistores ya estudiados. El capacitores un dispositivo electrónico que sirve para almacenar energía. El más sencillo de todoses el capacitor de placas paralelas.

Figura 44. Capacitor de placas paralelas


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Consiste en dos placas conductoras de área S separadas por una distancia d. La cargapositiva se encuentra en una de las placas, mientras la carga negativa – se encuentra

en otra de las placas. El campo eléctrico entre las placas es = /0, donde la carga porunidad de área dentro de la placa izquierda es = /. La densidad en la placa derechaes – . Toda la carga se encuentra dentro de las superficies; de esta manera contribuye alcampo eléctrico que cruza el espacio entre ambas placas.

La expresión para el campo eléctrico se obtiene al aplicar la ley de Gauss a la hojacargada en la placa positiva. El factor ½ presente en la ecuación para una hoja cargadaaislada está ausente aquí debido a que todo el flujo eléctrico sale de la superficiegaussiana en el lado derecho; el lado izquierdo de la superficie gaussiana está dentro delconductor, donde el campo eléctrico es cero, al menos en una situación estática. En estecaso, el campo eléctrico se relaciona con el potencial eléctrico escalar. De la expresión

Integramos a través del espacio de las placas conductoras para encontrar la diferencia depotencial entre las placas, y como es constante, tenemos

∆ = ⃗ =

⃗ /(0)

Observamos que la relación indica que el potencial eléctrico es proporcional a la carga, yla constante de proporcionalidad, en este caso, es ⃗ /(0). El inverso de esta constantese llama capacitancia.

= (0)/⃗ La expresión nos da la capacitancia para un capacitor de placas paralelas. La relaciónanterior contiene una constante fundamental 0, factores geométricos (el área de lasplacas y la separación entre ellas), y representa la cantidad de carga que el capacitor deplacas paralelas puede almacenar por unidad de diferencia de potencial entre las placas.

Al comentar sobre el signo, el signo positivo corresponde a la placa que se encuentra almás alto potencial, el que contiene la carga positiva. Los capacitores tienen diferentesformas geométricas, por lo que la relación anterior puede cambiar para cada capacitor. Larelación entre la diferencia de potencial, la carga y la capacitancia, es:

Relación que es válida para todo tipo de capacitor.

Las leyes de Kirchhoff

Los circuitos pueden ser analizados con la relación conocida como la ley de Ohm, ∆ =, y la relación de resistencia equivalente en serie o en paralelo. Sin embargo, circuitosmás complicados no pueden ser tan fácilmente reducidos a una simple espira. Para estoscasos es necesario usar dos principios conocidos como reglas de Kirchhoff:


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1. Regla de las corrientes: Las corrientes se conservan: La suma de las corrientesque entran en un nodo deben ser las misma que abandonen dicho nodo; es decir,las cargas no se almacenan en ningún punto del circuito, la carga se conserva:

2. Regla de la malla: La suma de la diferencias de potencial a lo largo de todos loselementos de una malla en circuito cerrado debe sercero:

Circuitos RC

Figura 45. Circuito con una resistencia y un

capacitor.

Circuito RCUn circuito con una resistencia y uncapacitor se conoce como circuito RC. En

un circuito de corriente directa, la corrientesiempre va en la misma dirección.

No existe corriente si el switch está abierto.Si el switch se cierra, inicia una corriente enel circuito y el capacitor comienza acargarse.

Figura 46. Circuito que muestra la carga delcapacitor.

Mientras el capacitor se carga, existe unacorriente en el circuito debido al campoeléctrico que se establece entre losalambres por la batería, hasta que elcapacitor se carga completamente, en esemomento deja de circular carga y lacorriente es cero.


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Figura 47. Análisis del circuito usando laregla de las mallas de Kirchhoff.

De manera cuantitativa, analicemos elcircuito de acuerdo con la regla de lasmallas de Kirchhoff.

Consideremos el análisis siguiendo la mallaen el sentido contrario a las manecillas delreloj. Obtenemos:

Donde es la diferencia depotencial a través del capacitor, y es ladiferencia de potencial a través de laresistencia. Los signos son positivos siexiste un aumento

en la diferencia de potencial y negativocuando hay una caída de potencial. Lacorriente inicial en el circuito es cuando elswitch se cierra y la carga en el capacitor escero; entonces:

Cuando el capacitor está a su máximacarga, las cargas dejan de fluir, la corrienteen el circuito es cero, y la diferencia depotencial de la batería aparece en el

capacitor. Entonces, tenemos para = 0, lacarga en el capacitor:

=


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Figura 48. Carga del condensador.

.Figura 49. Variación de la corrientedurante la carga del condensador.

La dependencia de la carga y la corriente seobtiene al resolver la ecuación

En este caso, como ,

Por la tanto,

Al integrar la expresión para ,obtenemos,

Donde es la base de los logaritmosnaturales.Si diferenciamos la ecuación anterior,tenemos una expresión para la corriente

3.3.3. Inductores


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Figura 50. La corriente que pasa por elcircuito genera un campo magnéticoalrededor del alambre.

Al considerar el circuito que se encuentraen la imagen, cuando el switch se cierra, lacorriente no pasa de cero a su máximo

valor . De acuerdo a la ley de Faraday,conforme se incrementa la corriente, el flujomagnético también aumenta; esteincremento en el flujo crea una fem en elcircuito. La dirección de la fem inducida esopuesta al cambio del campo magnéticooriginal. La fem inducida es opuesta a lafem de la batería. A este efecto se le llamaautoinducción .

Figura 51. FEM inducida en un alambre.

Figura 52. La fem autoinducida es contrariaal cambio cuando la corriente aumenta.

La fem autoinducida siempre esproporcional al cambio en el tiempo de lacorriente, para cualquier espira,

Donde l es una constante deproporcionalidad, llamada inductancia de laespira. Usando la ley de Faraday, =

, la inductancia de una espira de Nvueltas que lleva una corriente

, es

Que también se puede escribir como

La resistencia es una medida de laoposición de la corriente; la inductancia esuna medida de la oposición al cambio en lacorriente.En el Sistema Internacional de medidas, la

unidad de la inductancia es el Henrio (H),


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Figura 53. La FEM autinducida también escontraria al cambio si la corriente disminuye.

Actividad 4. Circuitos RLC

Revisa el documento de actividades donde están las indicaciones por las cuales resolverásla actividad.

Evidencia de aprendizaje. Uso de las leyes de Maxwell y dispositivos

electrónicos.

Revisa el documento de actividades y espera las indicaciones del Docente en línea pararealizar la actividad.

Para saber más…

Para reforzar tus conocimientos sobre la unidad, te sugerimos los siguientes sitios web:

• Rapidez de arrastre. Corriente eléctrica

http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdf• Ondas electromagnéticas. Hertz.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdf

• El modelo del electrón libre de Drude cumple 100 añoshttp://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234

http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdfhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdfhttp://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234http://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdfhttp://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdfhttp://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdfhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htmhttp://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdfhttp://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdfhttp://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdf


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• Dipolo eléctrico

http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf

Fuentes de consulta

• Morse, A. (2005). Conceptualizing ideal circuit elements in the AP Physics Csyllabus. The Physics Teacher . 43 (8), pp. 540-543.

• Yaakov, K. (2011). Demonstrations with an LCR Circuit. The Physics Teacher. 49(3) pp. 168-170.

• Gettys, W. E., Keller, F. J., & Skove, M. J. (2005). Física para Ciencias eIngeniería. Madrid: McGraw-Hill.

• Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. (2001). Fundamentos de Física. México:CECSA.• Hewitt, P. G. (2009). Física conceptual . México: Pearson Educación Addison

Wesley Longman.• Alonso, M., & Finn E. J. (2008). Física. España: Pearson. • Resnick, R., Halliday, D., & Krane, K. S. (2002). Física. México: CECSA.• Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, R. A. (2004). Física

universitaria. México: Pearson Addison-Wesley.• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2005). Física para la ciencia y la tecnología. Barcelona:

Editorial Reverté.
http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdfhttp://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdfhttp://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdfhttp://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdfhttp://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf

u3 electromagnetismo

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