Universidad del CaribeDepartamento de Ciencias Básicas e Ingenierías

II0213. Electricidad y magnetismo

Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina

Tarea Capitulo 5

Equipo 1Matrícula Nombre del Estudiante100300199 Emmanuel Sanchez Silvente100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera

1. Por la seccion transfersal de un alambre pasan 5x1014 electrones por segundo. Calcule la intensidadde la correinte electrica promedio

I =dq

dt

q = ne

n = 5x1014electrones

e = �1:609x10�19 C

q =�5x1014electrones

� ��1:609x10�19 C

�= �8: 045� 10�5 C

t = 1 s

I =�8: 045� 10�5 C

1 s= �8: 045� 10�5A

3. Una pequeña esfera que tiene una carga de 60nC se pone a girar atada al extremo de un hilo aislante.La frecuencia de la rotacion es 120� rad= s. ¿Cual es la intensidad de corriente electrica promedio debida ala rotacion de la carga?

I =dq

dt

I = (60x10�9 C) (120� rad= s) = 2: 261 9� 10�5 rad Cs

1 rad =180

o

�= 57: 296

o

I = (2: 261 9� 10�5 Cs)�57: 296

o�=�1: 296 0� 10�3

�o C

s

I =

�1: 296 0� 10�3

�o Cs

360o= 3: 6� 10�6A

1

5. La intencidad de la corriente electrica instantanea I en un conductor varia con el tiempo de acuerdocon la expresion I(t) = 5t3 + 3t2 � 4t+ 2 donde t esta en segundos ¿Que cantidad de carga pasa a traves deuna seccion transversal del conductor durante el intervalo t=3 , t=6

I =dq

dt

Despejando:

dq = (I(t))dt

Integrando Zdq =

Z(I(t))dt

q =

Z(5t3 + 3t2 � 4t+ 2)dt

q =5

4t4 + t3 � 2t2 + 2t

Evaluando:t = 3 s

q =5

4(3)

4+ (3)

3 � 2 (3)2 + 2 (3) = 465

4C

Evaluando:

t = 6

q =5

4(6 s)

4+ (6 s)

3 � 2 (6 s)2 + 2 (6 s) = 1776C

Se resta q3 a q6 debido a que se debe eliminar carga que paso hasta el segundo 3 y asi se podra calcula lacarga del segundo 3 al segundo 6

q = q6 � q3

q = 1776C� 4654C = 1659: 8A

7. Un alambra de cobre de diametro de 5mm tiene 8.5x1028 electrones por metro cubico. Suponga quela velocidad de deriva de los electrones a lo largo del alambre es de 5x10�5 msa) Calcule la intensidad de corriente en el alambreb) ¿Cuantos electrones pasaran a traves de la seccion transversal en un segundo?

r = 0:002 5m

n = 8:5x1028

vd = 5x10�5 m

s

2

e = 1:609x10�19 C

q =�1:609x10�19 C

�A = �r2

I = nqvdA

I =

�8:5x1028

m3

��1:609x10�19 C

� �5x10�5

m

s

��� (0:002 5m)

2�= 13: 427 (A)

q = ne

I =dq

dt

I =ne

t

n =It

e=13: 427 (A) (1 s)

1:609x10�19 C= 8: 344 9� 1019 electrones

s

9. Determine la velocidad de deriva de los portadores de carga si la densidad de corriente electrica es de5.6x106 A

m2 (n = 7:5x1028electrone=m3)

J = nqvd

J = 5:6x106A

m2

q =�1:609x10�19 C

�n = 7:5x1028electrone=m3

vd =J

nq

vd =5:6x106 A

m2�7:5x1028 electronesm3

�(1:609x10�19 C)

= 4: 640 4� 10�4 ms

11. Un alambre de cobre con calibre numero 10 puede transportar una densidad de corriente maxima de5.65x106 A

m2 antes de sobrecalentarse. Su diametro es de 0.0026m.a) ¿Cual es la intensidad de corriente en el alambre?b) ¿Que cantidad de carga pasa por una seccion transversal del alambre por hora?

J =I

A

I =q

t

3

J = 5:65x106A

m2

r = 0:001 3m

A = �r2 = 5: 309 3� 10�6m2

e = 1:609x10�19 C

I = JA =

�5:65x106

A

m2

��5: 309 3� 10�6m2

�= 29: 998A

q = It

q = (29: 998A) (3600 s) = 1: 079 9� 105 C

13. Un cable coaxial de longitud de 50m esta fabricado por un alambra de radio 2mm y un tubo cilindricoconcentrico de radio 1 cm. Existe una corriente entre el alambre y el tubo, llamada corriente de fuga. Si lacorreinte de fuga es de 11�A y esta uniformemente distribuida a lo largo de los conductores, determine ladensidad de la corriente de fuga a traves de una super�cie cilindrica concentrica con los conductores, quetenga un radio de 5mm:

15. Calcule la densidad de corriente de un alambre de aluminio que tiene radio uniforme cuando se leaplica un campo electrico de 3900 Vm y la temperatura se mantiene a 20oC.

J =I

A

A = �r2

I =V

R

V = E` = 3900V

m`

R = �`

A

� = �0 [1 + �(T � T0)]

�0 = 2:82x10�8 m

T = 20oC

T0 = 20oC

� = 2:82x10�8 m0 [1 + �(20� 20)] = 2:82x10�8 m

4

R = 2:82x10�8 m`

A

J =I

A=

3900 Vm `

2:82x10�8 m `A

A=

3900

2:82x10�8V`A

mm`A= 1: 383 0� 1011 A

m2

17. Calcule la velocidad de deriva de los electrones libres en un alambre de plata si existe un campoelectrico en el alambre de magnitud 8.4 Vm (n = 5:8x1028 electronesm3 ).

E = 8:4V

m

n = 5:8x1028electrones

m3

q = 1:609x10�19 C

I = nqvdA

vd =I

nqA

I =V

R

V = E`

R = �`

A

vd =I

nqA=

VR

nqA=

E`�`A

nqA=

E`A

�`nqA=

E

�nq

� = �0 [1 + �(T � T0)]

Asumiendo que no hay diferncia de temperatura:

� = �0

� = �0 = 1:59x10�8 m

Sustituyendo:

vd =8:4 Vm

(1:59x10�8 m)�5:8x1028 electronesm3

�(1:609x10�19 C)

= 5: 661 1� 10�2 ms

19. Un alambre de aluminio tiene una longitud de 2m y un radio de 2mm.a) Calcule la resistencia entre sus extremos

5

b) ¿Cual debe ser el radio de un alambre de cobre de la misma longitud, si su resistencia debe ser igualque la del alambre de aluminio? Considere una temperatura de 20oC

R = �`

A

` = 2m

r = 0:002m

A = �r2 = 1: 256 6� 10�5m2

� = �0 [1 + �(T � T0)]

Considerando que no hay diferencia de temperatura:

� = �0 = 2:82x10�8 m

R = �`

A=�2:82x10�8 m

� 2m

1: 256 6� 10�5m2 = 4: 488 3� 10�3

b)

Ra = �a`

Aa

Rc = �c`

Ac

Debido a que no habra diferencia en las temperaturas:

�a = �0a = 2:82x10�8 m

�c = �0c = 1:7x10�8 m

Aa = �r2a

Ac = �r2c

Ra = Rc

` = 2m

Rc = �c`

Ac= 4: 488 3� 10�3 =

�1:7x10�8 m

� 2m�r2c

r2c =�1:7x10�8 m

� 2m

(�) (4: 488 3� 10�3 ) = 2: 411 3� 10�6m2

rc =2p2: 411 3� 10�6m2 = 1: 552 8� 10�3m

6

21. ¿Cual es la longitud de un alambre de tungsteno de resistencia 30 y diametro de 0.003 cm a 20oC?

R = �`

A

� = �t = 5:6x10�8 m

r = 1: 5� 10�5m

A = �r2 = ��1: 5� 10�5m

�2= 7: 068 6� 10�10m2

R = 30

` =AR

�

` =

���1: 5� 10�5m

�2�(30)

5:6x10�8 m= 0:378 68m

23. Determine el area de la seccion transversal de un riel de ferrocarril de hierro de resistencia de 1.9 a20oC que tiene una longitud de 30 km

R = �`

A

R = 1:9

� = �h = 10x10�8 m

` = 30 km

A = �`

R

A =�10x10�8 m

� (30000m)(1:9)

= 1: 578 9� 10�3m2

25. Suponga que una barra uniforme de resistencia R se estira uniformemente hasta cuatro veces sulongitud. ¿Cual sera su nueva resistencia suponinedo que su densidad y resistividad permanecen constantes?

R1 = �`

A

Se elonga la barra cuatro veces pero como su densidad no varia el area debe reducir la misma proporcionpara mantenerse constante:

R2 = �4`A4

R2 = �16`

A

7

Dado que:

R1 = �`

A

R2 = 16R1

27. Se fabrica un alambre uniforme con 1 g de aluminio. Si el alambre debe tener una resistencia de 10y tolo el aluminio se usa.a) ¿Cual sera la longitudb) El diametro del alambre?

�alum =?

�alum =g

V

V =g

�alum

V = A`

A =V

`

R = �a`

A

` = 2

sRV

�a

29. La resistencia de un alambre de cierto material es 15 veces la resistencia de un alambre de cobrede las mismas dimensiones. ¿Cual es la longitud de un alambre de este material para que tenga la mismaresistencia que un alambre de longitud de 2m, si ambos tienen el mismo diametro?

R = �`

A

15Rc = Rm

A = Ac = Am

` = `c = `m

�c = 1:7x10�8 m

�m =?

15

��c`

A

�=

��m

`

A

�

8

�m = 15�c

�c`cA= �m

`mA

`m =�c`c�m

`m =�c`c15�c

`m =`c15=2m

15= 0:133 33m

30.

9