elaboracion de los datos geoquimicos

7/17/2019 Elaboracion de Los Datos Geoquimicos

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ELABORACIÓN DE LOS DATOS GEOQUÍMICOS.

Una vez que ya se tienen los resultados de las mediciones, comienza la etapade elaboración de esta información con el fin de reconocer elcomportamiento anómalo de algunos de los puntos muestreados. Esto puedehacerse, para cada variable por separado, o usando un subconjuto de estasvariables. A continuación revisaremos algunos de los procedimientos máscomnmente usados para estos fines.

Anomal!a geoqu!mica. "ara definir qu# es $anómalo%, se requiere haberdefinido previamente qu# es $normal%. An en los casos más simples, donde la

respuesta debida a un mismo complejo estructural pueda ser consideradacomo nica, el comportamiento normal no vendrá caracterizado por un solovalor num#rico. &ebido a la naturaleza de estos datos, en los resultadosobtenidos, intervienen tres tipos básicos de fuentes de variación'fv()

*( Una, fv $objeto%, que refleja las particularidades espaciales y temporalesdel $punto% muestreado con respecto a todos los procesosmiera!"icos que han actuado en la composición qu!mica sumaria delmaterial estudiado. Esta es la fuente de variación que se desea estudiar,

en toda investigación geoqu!mica.

+( Una fv $instrumental metodológica%, asociada a todos los errores'imprecisiones e ine-actitudes( que están asociados al proceso # toma demuestra 'representatividad(, manipulación, preparación y submuestreo,forma de e-tracción y t#cnica anal!tica usada $. Aqu! intervienen erroresaleatorios y sistemáticos los sistemáticos pueden ser reducidos con losprocedimientos adecuados, y los accidentales pueden reducirse medianteun estricto cumplimiento de los procedimientos normativos y la

realización de mediciones de control por el geólogo a cargo de lostrabajos

/( una fv $ de interferencias superpuestas%, asociada a todos los eventosnaturales o no, que puedan modificar, de alguna forma, la composiciónqu!mica, del espacio muestreado en la investigación. El carácter de esta

*



fv puede ser determin!stico, aleatorio o mi-to respectivamente. 0ainfluencia de esta fuente de variación puede ser reducida, por medio de

una selección lo más rigurosa posible del punto muestreado y con el uso dealgn proceso de promediación de las mediciones 'filtrado( cuando estasson secuenciales.

0a e-istencia de estas fuentes de variación hacen, que el comportamiento$normal% deba definirse en t#rmino de un valor $mas frecuente%, y de un$corredor $ o $franja% más probable, 'limitada por sus valores umbrales( enque se encuentran los valores que puedan considerarse como $normales%. "araesto se requiere de los m#todos de la Estad!stica Aplicada, que revisaremos

de inmediato.

1unciones de distribución de probabilidades. Estimación de sus parámetros.En la práctica, se usan con más frecuencia dos tipos de leyes deprobabilidades la 2ormal, y la 0ognormal respectivamente, que serándescritas brevemente a continuación.

0ey de distribución 2ormal o 3aussiana . 4e dice que una variable aleatoriaestá regida por una ley de distribución normal, si su función de probabilidad

'densidad( tiene la forma,

f'-(5 2'-,µ ,σ (51

2σ π E-p67 ( ) x − µ

σ

2

22

8 para 7∞ 9 - 9 ∞

sus parámetros son,

la media µ 5E:-; 5 xf x dx( )−∞

∞

∫

la desviación t!pica σ56E:'-7µ(+ ;8 <

4u función de distribución acumulativa de probabilidades

+



1'-( 5−∞∫ x

2'u, µ , σ ( du 5"'u9-(

ha sido tabulada para la variable tipificada z5'-7µ(=σ .

A partir del conocimiento de 1'-( o 1'z( se tendrá que la probabilidad que lavariable aleatoria -, distribuida normalmente, se encuentre en el intervalo'a,b( será, "'a95-9b(5 1'b(7 1'a(

"artiendo del supuesto que - est# distribuida normalmente puede mostrarse

que)

• *( "'-9 µ 7 /σ(5"'z97/(5>.>>*/?• +( "'-9 µ 7+σ(5"'z97+(5>.>++@?• /( "'-9 µ 7 σ(5"'z97*(5>.*?BB• C( "'-9µ(5"'z9>(5>.?>>>>>>• ?( "'-9µ D σ(5"'z9*(5>.C*/• B( "'-9µ D+σ(5"'z9+(5>.@@+• @( "'-9µ D /σ(5"'z9/(5>.B

&e aqu! es posible ver que si - posee esta ley de distribución, entones)

• *( Es muy poco probable que - tome valores 9 µ 7 /σ

• +( Es muy poco probable que - tome valores F µ D /σ . Esta condición junto

a la anterior da origen a la denominada $Re!la de las % si!mas % para una

distribución normal, la cual e-presa que si &a 'aria(le aleatoria

posee &a distri(&ci) ormal* es pr+cticamete imposi(le

,&e s&s 'alores se aparte mas de % des'iacioes t-picas. ±

%

/ del 'alor de s& media 0

• /( "'-9µ (5"'-F µ(5 >.?>>>>>>

Le1 de distri(&ci) ormal lo!ar-tmica o Lo!ormal0

/



Gtro tipo de ley de distribución muy usado es geoqu!mica es la ley 0ognormal,

sobre todo para los elementos trazas en sistemas geoqu!micos simples.

&iremos que la variable aleatoria - posee una ley de distribución 0ognormal sisu función de distribución de probabilidades puede describirse como,

L'-, µ0 , σ0 (5

0

1

2

1

2

2

x

x

L

L

Lσ π

µ

σ exp

ln− −

0a primera condición es válida para -9> y la segunda para -F5>.

"uede demostrarse que la variable transformada 05 ln'-(, posee unadistribución normal,

con media µ0 5E:0;5E:ln'-(;

y desviación t!picaσ0 56E:'07µ0 (+ ;8*=+

4e demuestra además que,

µ3 5E-p'µ0 ( es la media geom#trica,

ε 5E-p'σ0 (56* D H+ 8*=+ es la $desviación$ geom#trica

H5σ-= µ- 5 6 E-p'σ0+(7*8*=+ es el coeficiente de variación de -.

C



En la práctica, aunque una variable est# distribuida lognormalmente, si H9>./,entonces su función de distribución será casi sim#trica y no se diferenciará

de una variable distribuida normalmente.

Estimaci) de los par+metros de &a le1 de distri(&ci) a partir de &a

m&estra0 Esta(lecimieto de los 'alores ormales 1 los &m(rales de

aomal-a0

"ara realizar la estimación de los parámetros de una ley de distribución hayque partir de una muestra cuyo tamaIo m!nimo ha de ser F 5*?>.

• *(Estos valores deben agruparse el nmero de intervalos de clase a usarpuede estimarse apro-imadamente como Jint5int'√ 2(, donde 2 es eltamaIo de la muestra.

0os valores de los l!mites de las clases, se determinan, de la forma siguiente.Kon los valores e-tremos, -min, -ma- se determina la amplitud de las clasescomo

∆ 5 ' -ma- -min (=Jint

el l!mite inferior de la primera clase lo denominaremos L'>(5 -min , entonceslos valores de los l!mites superiores para todas las clases vienen dados por lae-presión

L'i(5 L'i7*( D ∆ 5 -min D i∆ , para i5* hasta JintEl proceso de agrupación se regirá por el algoritmo,

1or i5* to Jint

frec'i(5>

1or j5* to 2

Mf -'j(95 L'i( and -'j( F L'i7*( then frec'i(5frec'i( D * 2e-t j

?



2e-t i

Al concluir el proceso, en el arreglo frec'i( estarán almacenadas lasfrecuencias correspondientes a cada clase. Kon estas se estiman los valoresde la distribución emp!rica de probabilidades p'i(, y la frecuencia acumulativafreacu'i(, respectivamente como,1or i 5 * to Jint4um5>"'i(5 frec'i(=2 1or j5* to i4um54um D frec'j(

2e-t jfreacu'i(54um2e-t i

Kon los valores de la frecuencia acumulativa se estima la distribuciónacumulativa emp!rica de probabilidades, como,

42'i( 5 *>>N6/Nfreacu'i( *8='/N2 D *(

0os valores de p'i( se asignan a las marcas de clase m i 56-'i7*(D-'i(8=+,mientras que los valores de 42 'i( se asignarán al l!mite superior de cadaclase -'i(.

4i los valores de la variable estudiada -'i( están distribuidos normalmente,entonces, la representación de 42 'i( en un papel probabil!stico normal,representará una l!nea recta. "ara esta recta tendremos que el percentil ?>,-?> , será igual a la media µ , que en estos casos representará, al valor normalo fondo para la variable -. "ara decidir si un valor puede considerarse

anómalo o no, se requiere tomar la decisión en t#rminos probabil!sticos. As!,la variable - representa a los valores de las rocas 'complejo estructural( deun sistema geoqu!mico simple, la probabilidad que - sobrepase a los valores µD +σ es sólo igual a *7>.@@+5> .>>++, y de que e-ceda al valor µ D /σ seráigual a >.>>*C. En ambos casos estos valores indican que estos eventosprácticamente imposibles, sobre todo el segundo. 0os umbrales anómalos

B



suelen definirse por lo general como aquellos correspondientes a µ D +σ ,asociado al percentil @.@+ conseguido a partir de la l!nea recta asociada a

42 'i(, mientras que el valor µ D /σ, se estima como el percentil .B deforma similar al caso anterior. En la práctica estos umbrales se toman comolos percentiles y . respectivamente. Gtro criterio usado por losinvestigadores rusos, al definir el umbral anómalo toma en consideración, nosolo el valor de la variable estudiada, sino tambi#n el nmero de puntos mque puedan considerarse pertenecientes a una anomal!a, en este caso definenel umbral de la forma,

UN5 µ± 3σ

m

el valor de m puede encontrarse en el intervalo '* , (. El objetivo de estetipo de umbral es el no omitir la detección de anomal!as de pequeIa amplitud,pero que sean detectadas en más de * punto.

"ara realizar la estimación del valor de fondo y los umbrales hay queverificar que los datos están distribuidos normalmente. Esto puedeefectuarse por varias v!as, una de las más simples es mediante el uso de los

gráficos de probabilidades para una ley normal. Estos gráficos se obtienende la forma siguiente)

*(4e estima la función de probabilidades emp!ricas

( ) ( )

F i f

N

acu i=

−

+

3 1

3 1

donde ( ) f acu i representa la frecuencia acumulativa asignada al l!mite superior

de la clase i'esima(.

+( 4e estima el valor esperado E:zi; de la variable tipificada z para unadistribución normal usando la e-presión

E:zi; 5 O6 ( ) F i 8

@



donde O6 ( ) F i 8 representa el percentil correspondiente a una distribuciónnormal para un valor num#ricamente igual al de la distribución acumulativa de

probabilidades emp!rica estimada a partir de los datos.

/( 4e presenta el diagrama de dispersión -i vs zi ,donde -i corresponde al l!mite superior de la clase i zi valor esperado evaluado por medio de O6 F i 8

4i la variable estudiada está distribuida normalmente los puntos en el plano-z estarán agrupados alrededor de una l!nea recta -

Oi

/

+

*

>

7*

7+

7/

0os valores apro-imados de los percentiles pueden calcularse por medio dealgoritmos e-istentes en la literatura.

µ σ + 2Li

µ σ + 3 µ



4i los valores están distribuidos por una ley 0ognormal, pueden usarse todoslos procedimientos estudiados, si trabajamos con los valores transformados

05ln'-(.

E-isten otros tipos de transformaciones que hacen que los valorestransformados tengan una ley apro-imadamente normales. Entonces losprocedimientos antes vistos pueden asarse con la variable transformada.

Aunque es costumbre tratar de estimar los valores de fondo y los umbralespara los elementos trazas tratando de usar la ley lognormal, hay que ser muycuidadoso en cada caso, pues es tambi#n comn que las datos que presenten

una asimetr!a marcada por la derecha, en realidad est#n formadas por dos omas poblaciones mezcladas en la muestra procesada. A continuación veremosbrevemente como proceder cuando una muestra está formada por puntoscorrespondientes a + poblaciones normales con parámetros distintos entres!.

DESCOM2OSICIÓN DE UN 3ISTOGRAMA EN DOS COM2ONENTESNORMALES TRUCADAS 2OR LA I4QUIERDA0

4ea 2 el tamaIo de una muestra que en realidad está compuesta por 2 *

puntos pertenecientes a una población normal de parámetros µ σ 1 1, y por 2+

puntos de otra población normal de parámetros µ σ 2 2, respectivamente.Ambas poblaciones están truncadas por la izquierda, de forma tal que susfunciones de distribución son nulas para valores negativos de la variable -.Pajo estas condiciones, la función de distribución de probabilidadesemp!ricas podr!a describirse como,

pmi 5

ν

µ σ

ν

µ σ

1

1

1

1

2

2

2

2

1 1− −

+

− − F

p

F

pi i

( ) ( )

donde

pmi probabilidad emp!rica de la muestra mi-ta en el intervalo i#simo,



p*i probabilidad de la corresponde a la población * de parámetros µ σ 1 1,

p+i probabilidad correspondiente a la población + de parámetros µ σ 2 2, ,

ν 11=

N

N , ν

2

2=

N

N son las proporciones de representación de las poblaciones *

y + respectivamente, en la muestra mi-ta 'ν ν 1 2

1+ = ( ,

1'7 µ

σ

1

1

( y 1'7 µ

σ

2

2

( son los valores de la distribución acumulativa normal

tipificada para los argumentos 7 µ

σ

1

2

y 7 µ

σ

2

2

respectivamente que aparecen en los t#rminos de corrección de las distribuciones truncadas por la izquierda en el valor -5>.

En estos casos puede usarse un procedimiento de optimización estable queseleccione un juego de valores para los C parámetros básicos de las dospoblaciones y de la proporción ν

1 , ya que ν ν 2 11= − .

Este enfoque tiene la ventaja que trabaja directamente con los histogramas y toma en consideración que los contenidos nunca pueden tomar valoresmenores que cero.

Heamos un ejemplo de aplicación de este ltimo m#todo en los datos de On,"b y J correspondientes al estudio de aureolas primarias efectuado enE4"G0+A

Kaso )On

*>



Kaso)"b

**



Kaso) J

*+

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