elã ticidad de la demanda y oferta

Elasticidad de la Demanda (Dx).

Dx = f ( , , , , , , ).

La demanda de un bien determinado es

explicada normalmente por una funcin que

incluye una serie de variables escogidas por el

investigador.

Entre las variables tenemos el precio del bien

en estudio (px), el precio de un bien

relacionado ( ), pudiendo ser un bien

complementario o sustituto, el ingreso real de

los consumidores (Y), la cantidad de

consumidores (qx), y otras variables

dependiendo de la informacin disponible.


Si se cuenta con una funcin de demanda del

siguiente tipo:

Que es una ecuacin lineal, podemos observar

que los coeficientes nos dan la informacin de

la sensibilidad de variaciones del consumo

cuando vara la variable independiente,

asumiendo que el resto de variables se

mantienen constantes, supuesto conocido

como el ceteris paribus.


En el caso del precio del bien x, un aumentoen una unidad monetaria del precio de este

bien ocasionara una cada en el consumo del

bien x en una cantidad igual al valor delcoeficiente a.

El esquema de anlisis es el siguiente:

Variacin en el consumo

de X (cantidades)

Variacin en el precio de X

(unidades monetarias).

En el esquema anterior se observa que la

variacin de las variables son en diferentes

unidades de medida.


El precio estar en unidades monetarias y elconsumo estar en cantidades fsicas del bienX.

Es importante resaltar que esta relacin devariaciones se dara siempre y cuando el restode variables no sufran variaciones, de acuerdoal supuesto del ceteris paribus.

Supongamos que el precio del bien xdisminuye en 2.00 um. de un precio promediode 20.00 um.; y como resultado de estadisminucin, el consumo aumentara en 100unidades, en un periodo de tiempo, y el resto devariables se mantengan constantes.


Qu informacin nos daran estos cambios?

Vemos que estamos comparando unidades

monetarias con cantidades del bien X, lo querealmente resulta poco ventajoso, pues no se

puede interpretar por las diferencias de las

unidades de medida, pues surgen las

siguientes preguntas:

En que medida han disminuido el precio y ha

aumentado el consumo?

Cmo sabemos si 100 unidades es

considerable respecto a la cada del precio?


Variacin porcentual en el

consumo de X.

Variacin porcentual en el

precio de X.

En tal sentido se hace necesario efectuar la

comparacin entre cambios relativos, es decir,

entre cambios porcentuales, as tendramos el

siguiente esquema:

Pendiente de una Curva de Demanda:

y

x

y1 y0

x1 x0m


.Px

Qx

Dxqx0

px1

qx1

px0

De la definicin: La pendiente

de una curva de demanda,

tenemos; el cambio en el

precio dividido entre el cambio

en la cantidad demandada:

Pd

Qdm =


Algunas veces es interesante medir la

sensibilidad de la cantidad demandada de un

bien ante el incremento de los precios.

Una forma de medir la sensibilidad es por

medio de la derivada de la demanda con

respecto al precio:

Sin embargo, esta medida de sensibilidad no es

buena porque depende de las unidades de

medida de los bienes.

Dx y

x=


Para solucionar este problema se ha creado el

concepto de elasticidad, el cual es

independiente de las unidades de medida de

los bienes.

Los economistas emplean la elasticidad como

medida de la sensibilidad de:

La cantidad demandada del bien x respecto asu precio (elasticidad precio de demanda).

Indica cmo cambia la cantidad demandada

(en trminos porcentuales) de un bien x anteuna variacin porcentual del precio.


La demanda del bien x en relacin al preciodel bien y (elasticidad precio cruzada dedemanda).

Indica cmo cambia la cantidad demandada (en

trminos porcentuales) de un bien x ante unavariacin porcentual del precio un bien y.

La demanda por el bien x en relacin alingreso (elasticidad ingreso de demanda).

Indica cmo cambia la cantidad demandada (en

trminos porcentuales) de un bien x ante unavariacin porcentual del ingreso del

consumidor.


La cantidad ofertada del bien x respecto a suprecio (elasticidad precio de oferta).

Indica cmo cambia la cantidad ofertadas (en

trminos porcentuales) de un bien x ante unavariacin porcentual del precio.

Pregunta: Por qu no empleamos la

pendiente de la curva de demanda como

medida de la sensibilidad de la cantidad

demandada frente a un cambio en el precio?

.


.

X1*

5 50

10 10Pendiente = - 2 Pendiente = - 0.2

p1 p1

X1*

En cul de estos casos la cantidad demandada

es ms sensible al cambio en el precio?

5 50

10 10

p1 p1

X1* X1

*

Pendiente = - 2 Pendiente = - 0.2


La cantidad demandada es igual de sensible

en los dos casos.

Decenas Unidades

Respuesta: Debido a que el valor de la

sensibilidad, depende de las unidades de

medida empleadas.


Cabe destacar que el signo negativo es porque loscambios en los valores porcentuales de lasvariables en estudio estn en sentido opuestodebido a la ley de la demanda.

Si los cambios en el precio son infinitamentepequeos, en lugar de incrementos tendramosdiferenciales parciales:


La informacin de los cambios relativos de

ambas variables asumiendo que la variable

dependiente es la variacin porcentual del

consumo y la variable independiente es la

variacin porcentual del precio y teniendo en

cuenta que el resto de variables de la funcin

de la demanda se mantienen constantes

(ceteris paribus)..


Esta ltima forma de la elasticidad precio lapodemos relacionar con una funcin lineal de lademanda.

Si tenemos la misma ecuacin planteadaanteriormente:

Si derivamos respecto al precio del bien X,tenemos que:

El coeficiente a tiene un signo negativo por la leyde la demanda, y nos da la sensibilidad de cambiosen el consumo ante variaciones del precio del bienX ceteris paribus.


Reemplazando en la ecuacin de la elasticidad

precio, tenemos:

Conociendo la funcin lineal de la demanda, es

posible estimar la elasticidad precio.

Si observamos esta ecuacin, para diferentes

valores del precio, existir un consumo

determinado, lo que ocasiona que para cada

valor de precio y consumo de una funcin de

demanda, tendremos diferentes valores del

coeficiente de la elasticidad precio.


En otras palabras, a lo largo de la curva de lademanda, ceteris paribus, tendremos diferentesvalores del coeficiente de la elasticidad precio.

Cmo sabremos la elasticidad si sta varapara diferentes precios?.

La respuesta es la siguiente:

Si bien es cierto que tericamente una funcinde la demanda lineal tendr diferentes valoresdel coeficiente de la elasticidad precio de lademanda, el precio del bien lo define elmercado, y por tanto tambin la elasticidadprecio.

Elasticidad Arco de la Demanda (Dx).

En una economa estable, los precios no tienencambios bruscos, pero si se da el caso que elprecio vara de manera considerable, entoncesla elasticidad precio tambin sufrir unamodificacin en su coeficiente .

En el caso que no se tenga la funcin lineal dela demanda y solamente se tengan datos devariaciones en el precio y en el consumo, yasumiendo que el resto de variables semantienen constantes, entonces, el coeficientede la elasticidad precio ser calculado con lasiguiente frmula, que es denominada laelasticidad arco de la demanda respecto alprecio:


Es importante resaltar que si se estima la

elasticidad precio habiendo efectuado la

variacin del precio del punto 1 al punto 2,el valor del coeficiente de la elasticidad precio

ser diferente a si se considera que el cambio

se ha dado desde el punto 2 al punto 1.

Px

Qx


q0q1

pp

p0

p1

pp + h

pp - h


Elasticidad-punto de la demanda (un ejemplo):

Supongamos que:

El precio aumenta de 8 dlares a 10 y

esperamos que la cantidad demandada

disminuya de 6 unidades a 4.

El porcentaje de variacin del precio es igual a:.


El porcentaje de variacin de la cantidad es

igual a:


Conjuntando ambos casos:

Para el primero:

Para el segundo:

Cul es la respuesta correcta?

Esta diferencia en el valor del coeficiente de la

elasticidad precio se da porque los valores que

se toman en la ecuacin son diferentes.


Dependiendo de si el precio aumenta o disminuye,

porque si el precio aumenta, entonces se toma

como punto de partida el precio inferior, y si el

precio disminuye, se tomar el mayor.

Por esta razn, y con la idea de eliminar esta

distorsin, en vez de utilizar un valor del precio y

del consumo, se utiliza el valor medio del precio y

del consumo.

La elasticidad precio que se obtiene sera as un

promedio en un arco de la recta de la demanda.

En otras palabras, la elasticidad precio que se

obtiene es para todo el arco conformado entre el

precio inicial y el final.


Elasticidad arco de la demanda (un ejemplo):

Supongamos que:

El precio aumenta de 8 dlares a 10 y

esperamos que la cantidad demandada

disminuya de 6 unidades a 4.

Px

Qx


x1

p1

Esta es la elasticidad en el punto: (x1, p1).

Por ejemplo, supongamos que:

p1 = a b x1. x1 = (a - p1) / b y

Entonces:

Valores en la Elasticidad de la Demanda (Dx).

.Px

Qx

Sea p1 = a b X1

a

a/b

Entonces:

Si p1 = 0

Si p1 =

a/2b

a/2


.Px

Qx

Sea p1 = a b X1

a

a/b

Entonces:

Si p1 = 0

Si p1 = a

a/2b

a/2


El coeficiente de la elasticidad precio de lademanda vara en los diferentes puntos de la curvade la demanda .

Px

Qx

a

a/b

(elasticidad unitaria)

Elstica

Inelstica


P

Q

P1

P2

P3 Q1 Q2 Q3

Elasticidad

Precio Unitaria

Demanda Elstica

Demanda

Inelstica

rea A

rea B

rea C

Zona I

Zona II

1

3

2


Existen dos zonas, la I y la II, en la zona I lademanda es elstica y en la zona II, la demandaes inelstica.

La demanda es elstica porque el coeficientede la elasticidad precio es mayor que la unidaden valor absoluto; cuando la demanda esinelstica el coeficiente es menor que launidad, en valor absoluto, y cuando elcoeficiente es igual que la unidad, en valorabsoluto, segn la figura, es el caso del puntoque divide a la curva de la demanda en dospartes de igual longitud.

En la zona I la demanda es elstica y en la zonaII, la demanda es inelstica.

Demanda Perfectamente Inelstica.

Q x

Px

4

5

Demanda

100

Elasticidad = 0

Un incremento en elprecio deja la cantidaddemandada sin cambioalguno.

Elsticidad =

Cantidad

Precio

Demanda

1. A cualquier precio arribade 4, la cantidad demandadaes cero.

2. Al precio excto de 4,los consumidores comprancualquier cantidad.

3. A precios debajo de 4, lacantidad demandada es infinita.

Demanda Perfectamente Elstica.

$4

Elsticidad < 1 = Inelstica

Cantidad

Precio

4

$5Un 22% deincrementoen el precio...

10090

. ...genera una disminucin de 11% en la cantidad.

Demanda Inelstica.

Elsticidad = 1

Cantidad

Precio

4


Demanda

10080


Demanda Unitaria.

Elsticidad > 1

Cantidad

Precio


10060


Demanda Elstica.

Demanda

4

$4

Demanda

Cantidad0

Precio

4 * 100 = $400

(IT = Px * Qx)

100Q

La Elasticidad y el Ingreso Total.

A

Ingreso Total es la cantidad pagado por los compradores y

recibida por los vendedores de un bien.

P

Se calcula como el precio del bien

multiplicado por la cantidad

vendida.

IT = Px * Qx

La Elasticidad y el Ingreso Total.

Con una curva de demanda inelstica un

incremento en el precio conduce a una

disminucin en la cantidad proporcionalmente

menor.

En consecuencia, el ingreso total se

incrementa.

Con una curva de demanda elstica, un

incremento en el precio conduce a una

disminucin en la cantidad demandada

proporcionalmente mayor.

En consecuencia, el ingreso total disminuye.

$3

Cantidad0

Precio

80

IT = $240

Demanda$1 Demanda

Cantidad0

IT = $100

100

Precio

Un incremento en el

precio de 1 a 3...

conduce a un incremento del ingreso

total de 100 a 240

Elasticidad e Ingreso Total:

Demanda Inelstica

Elasticidad e Ingreso Total:

Demanda Elstica

Demanda

Cantidad0

$4

50

Demanda

Cantidad0

Precio

IT = $100

$5

20

IT = $200

Un incremento

en el precio de 4 a 5....conduce a una

disminucin del ingreso

total de 200 a 100

Precio

Elasticidad Ingreso de la Demanda.

Elasticidad Ingreso de Demanda mide cunto

responde la cantidad demandada de un bien a

un cambio en el ingreso del consumidor.

Se estima como el porcentaje de cambio en la

cantidad demandada dividido entre el

porcentaje de cambio en el ingreso.

.

Elsticidad Ingreso

cambio % en la cantidad demandada

cambio % en el ingreso=


Al igual que la demanda puede ser medida por

un coeficiente como la elasticidad precio de la

demanda, sta puede ser medida pero tomando

como variable el ingreso de los consumidores.

La ecuacin es la siguiente:

En esta ecuacin se mide la variacin

porcentual del consumo cuando aumenta el

ingreso de los consumidores.


Este coeficiente puede ser positivo o negativo.Si es positivo significa que el bien en estudio,el cual vara su consumo, es un bien normal, ysi el coeficiente es negativo, el bien serinferior.

Un mayor ingreso incrementa la cantidaddemanda para bienes normales perodisminuye la cantidad demandada para bienesinferiores.

Este coeficiente se puede estimar teniendouna funcin de demanda con los coeficientesrespectivos, siguiendo los pasos dados en elcaso de la elasticidad precio de la demanda.


Los bienes que los consumidores consideran

como necesidades tienden a tener una

elasticidad inelstica al ingreso.

Ejemplos: alimentos, ropa, servicios pblicos,

servicios mdicos, gasolina.

Los bienes que los consumidores consideran

como un lujo tienden a tener una elasticidad

elstica al ingreso.

Ejemplos: carros deportivos, alimentos caros,

pieles.

Elasticidad Cruzada de la Demanda (Dx).

La elasticidad cruzada de la demanda es un

coeficiente que nos da la informacin si dos

bienes son complementarios o sustitutos.

La ecuacin es la siguiente:

Se le llama cruzada porque relaciona cambios

en el precio de un bien y como influye en el

consumo de otro bien.

En el caso de la ecuacin anterior, tenemos

que cambios en precio del bien Y, impactanen el consumo del bien X.


Tenemos el caso en que el precio del bien Yaumenta y este bien es sustituto del bien X,entonces la demanda del bien X se expande yaumenta el consumo de X, en vista que ambosse sustituyen en el consumo y compiten por el

precio.

Si disminuye el precio de Y, la demanda de Xse contrae.

Si el signo de este coeficiente es positivo

significa que los bienes que se estn analizando

son sustitutos y si el signo del coeficiente es

negativo, los bienes sern complementarios, es

decir, se complementan en el consumo.


Si se observa la ecuacin de la demanda lineal,

al inicio de la presentacin, los signos de los

coeficientes de los bienes relacionados, Y yZ, tambin nos darn la informacin si losbienes son sustitutos o complementarios, sin

necesidad de conocer los coeficientes de la

elasticidad.

Los mismo sucede con el caso del ingreso,

pues, el signo del coeficiente respectivo nos

dar la informacin si el bien en estudio es

normal o inferior.

Ejercicios de Elasticidad de la Demanda (Dx).

Cantidad (qx) Precio (px) Ingreso (Y) Precio (py)

A 3 30 30 8

B 5 28 44 15

C 9 25 50 16

D 12 22 70 20

E 16 18 60 18

F 20 15 48 14

G 25 11 29 9

Con la siguiente tabla calcule lo que se pide:

Elasticidad Punto y arco para los casos:

Elasticidad precio de la demanda del intervalo E-F, explique.Elasticidad ingreso de la demanda del intervalo D-E, explique. Elasticidad cruzada de la demanda del intervalo B-D, explique.

Elasticidad Precio de la Demanda (Dx).

Sea el caso: E-F (Punto)

Ante una reduccin del precio, la demanda es elstica

al precio, lo que nos indica que por cada unidad

porcentual que disminuya el precio las cantidades

aumentaran en 1.50 %.

Cantidad (qx) Precio (px)

E 16 18

F 20 15

Elasticidad Precio de la Demanda (Dx).

Sea el caso: E-F (Arco)

Ante una reduccin el precio la demanda es elstica alprecio, lo que nos indica que por cada unidad porcentualque reduzca el precio, las cantidades aumentaran en 1.21 %.


E 16 18

F 20 15

1.2191

Elasticidad Ingreso de la Demanda (Dx).

Sea el caso: D-E (Punto)

Con la reduccin del ingreso, la demanda es elstica

al ingreso, lo que nos indica que por cada unidad

porcentual que disminuya el ingreso, las cantidades

demandadas disminuirn en 2.33 %, el signo nos

indica que es un bien inferior.

Cantidad (qx) Ingreso (Y)

D 12 70

E 16 60

Elasticidad Ingreso de la Demanda (Dx).

Sea el caso: D-E (Arco)

Con la reduccin el ingreso, la demanda es elstica alingreso, lo que nos indica que por cada unidad porcentualque reduzca el precio, las cantidades disminuyen en 1.85 %el signo nos indica que es un bien inferior.

Cantidad (qx) Ingreso (Y)

D 12 70

E 16 60

Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda (Dx).

Sea el caso: B-D. (Punto)

Ante una aumento del precio de y, la demanda eselstica al precio y, lo que nos indica que por cadaunidad porcentual que se incremente el precio y lascantidades aumentarn en 4.20 %, el signo nos indica

que es un bien sustituto.

Cantidad (qx) Precio (py)

B 5 15

D 12 20

Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda (Dx).

Sea el caso: B-D (Arco)

Ante una aumento del precio de y, la demanda eselstica al precio y, lo que nos indica que por cadaunidad porcentual que se incremente el precio y lascantidades aumentarn en 2.88 %, el signo nos indicaque es un bien sustituto.

Cantidad (qx) Precio (py)

B 5 15

D 12 20

Elasticidad Precio de la Oferta (Ox).

Elasticidad Precio de Oferta mide cunto

responde la cantidad ofertada a un cambio en

el precio.

Rangos de Elsticidad:

Perfectamente Elstica:

Elstica:

Elasticidad Unitaria:

Inelstica:

Perfectamente Inelstica:

.

Oferta Perfectamente Inelstica

.

Cantidad

Precio

4

$5

Oferta

1002. ...deja la cantidad ofertada sin ningn cambio.

1. Un incrementoen el precio...

Elasticidad = 0

Oferta Inelstica

.

Cantidad

Precio

4

$51. Un 22%Incrementoen el precio...

110100

Oferta

2. ...genera un incremento de 10% de incremento en la cantidad

Elasticidad < 1

Oferta con Elasticidad Unitaria

.

Cantidad

Precio

4

$51. Un 22%incrementpen el precio....

125100

Oferta

Elasticidad = 1

2. ...genera un incremento de 22% en la cantidad.

Oferta Elstica

.

Cantidad

Precio

4

$51. Un 22%incrementoenprecio...

200100

Oferta

Elasticidad > 1

2. ...genera un 67% de incremento en la cantidad.

Oferta Perfectamente Elstica.

.

Cantidad

Precio

Oferta$4

1. Para cualquier precioarriba de 4, la cantidad ofertadaes infinita.

2. Al precio excto de4,los productores ofertancualquier cantidad.

3. Para cualquier precio menor a 4,la cantidad ofertada es cero.

Elasticidad =


Para su calculo se tiene:

La elasticidad precio de oferta mide cunto

responde la cantidad ofertada a los cambios

en el precio.

En muchos mercados, la oferta es ms elstica

en el largo plazo que en el corto plazo.


Ejercicio:

Calcular la elasticidad de artefactos elctricos

cuando el precio pasa de 50 a 100:

Tabla de oferta de Artefactos elctricos.


A 200 50

B 300 100


La elasticidad precio de la oferta es unitaria.

Ante un aumento del precio, la oferta es de

elasticidad unitaria al precio, lo que nos indica

que por cada unidad porcentual que aumente

el precio las cantidades aumentaran en 1 %.

En el caso de elasticidad arco:


La elasticidad precio de la oferta es inelstica.

Ante un aumento del precio, la oferta es de

inelstica al precio, lo que nos indica que por

cada unidad porcentual que aumente el precio

las cantidades aumentaran en 0.60 %.

elã ticidad de la demanda y oferta

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