El Valor Económico del Pronóstico del Tiempo y Predicción Climática

René D. Garreaud

rgarreau@dgf.uchile.clDepartamento de Geofísica

Universidad de Chile

El Valor Económico del Pronóstico del Tiempo y Predicción Climática

1. Validación de los pronósticos2. Valorización de los pronósticos3. Percepción Cualitativa4. Conclusiones

5. Una mirada al futuro cercano

Bondad del Pronóstico

Util

idad

del

pro

nóst

ico

Bueno y Util

Bueno e Inutil

Malo y Util

Malo e Inutil

Bondad y Utilidad del pronóstico no son lo mismo...

La bondad del pronóstico es una medida objetiva de su capacidad de acertar estados futuros de la atmósfera:

Variables continuas: R2, ecm, sesgo, etc....

ecm

fNNpN

......

f44p4

f33p3

f23f22f21p2

f13f12f11p1

oN....o4o3e2o1

En el caso de variables discretas (o variables continuas discretizadas) se emplean tablas de contingencia

Cada celda la frecuencia de ocurrencia de un estado i dado un pronóstico de estado j ( f {i/j} )

(Pronóstico perfecto: f {i/j} = 0 si i ≠j)

1006535

70D=60C=10Pron.

No-Lluvia

30B=5A=25Pron. Lluvia

No-LluviaLluvia

ObservaciónN=100

Climatología observada

Climatologíadel pronóstico

Caso más simple y mas frecuente N=2

Hit-rate: (25+60)/100 85%False-alarm rate: 5/100 5%Missing rate: 10/100 10%

Muchos otros mas...Bias, TS, POD,...

Hit-rate: (25+60)/100 85%False-alarm rate: 5/100 5%Missing rate: 10/100 10%

Hit-rate 85% parece impresionante!!!

Sin embargo los índices anterioresNO dicen mucho del pronósticos por si solos...

La bondad del pronóstico se establece al comparar sus índices con los obtenidos con otras formas de estimar las condiciones futuras:

• Otros sistemas de pronósticos• Persistencia• Azar• Climatología

Ejemplo Original.... Ejemplo 2. Clima Seco....

PRONO Obs PRONO ObsLL NLL LL NLL

LL 25 5 30 LL 0 4 4NLL 10 60 70 NLL 5 91 96

35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,85 Hit Rate 0,91

SIEMPRE NLL Obs SIEMPRE NLL ObsLL NLL LL NLL

LL 0 0 0 LL 0 0 0NLL 35 65 100 NLL 5 95 100

35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,65 Hit Rate 0,95

RandomR Obs RandomR ObsLL NLL LL NLL

LL 10,5 19,5 30 LL 1,5 28,5 30NLL 24,5 45,5 70 NLL 3,5 66,5 70

35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,56 Hit Rate 0,68

Rand. UR Obs Rand. UR ObsLL NLL LL NLL

LL 17,5 32,5 50 LL 2,5 47,5 50NLL 17,5 32,5 50 NLL 2,5 47,5 50

35 65 100 5 95 100Hit Rate 0,5 Hit Rate 0,5

La comparación se realiza a través de los “Skill-Score”: HEIDKE Skill Score, HEIDKE Skill Score, etc...

Particular cuidado en pronóstico de eventos muy infrecuentes.

Referencia:

Statistical Methods in the Atmospheric Sciences : An Introduction (International Geophysics, Vol 59)Daniel Wilks

Valorización de los pronósticos

Definiciones básicas

• Consideremos una actividad productiva que es afectada por la condición meteorológica.

• La condición meteorológica se puede asociar con la ocurrencia de eventos {E1, E2, ..., En}

• La probabilidad climatológica de un evento es: p(Ek) = Pk. Naturalmente Σ Pk = 1

• La actividad productiva puede adoptar M acciones distintas.

• Sea L j,k el beneficio (o costo) de realizar la acción j dada la ocurrencia de un evento k.

Caso 1. Solo información Climatológica

Si el productor elije efectuar la actividad en el estado j, el beneficio neto de largo plazo es en este caso:

La formula anterior define ademas el estado en que la actividad debe ejecurtase en forma perpetua al considerar

∑=

×=N

j,kk L PBCL1k

j ][

BCL = max { BCLj }

1. No hay pronóstico, pero si climatología

Acción

Tiempo No-horm. Hormigonar

Lluvia $250 $1.000

no-Lluvia $250 $1.700

Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.

J=1 J=2

Pronóstico Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio

matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH

NO HAY 1,00 0,26 0,74 $260 $1.258 $998 $250 1 0 $998

Beneficio $998

Prob. históricas

Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles

-0.26*1000+0.74*1700

Caso 2. Pronóstico Perfecto

Supongamos que se dispone de un pronóstico perfecto de la ocurrencia de los eventos Ek.

Dado el pronóstico de un evento, el productor programara la acción que maximize el beneficio en ese escenario.

El beneficio de largo plazo es en este caso:

El valor agregado del pronóstico perfecto resulta entonces:

∑=

×=N

j,kk L PBPP1k

}]max{[

∑∑==

×−×=N

j,kkN

j,kk L PL PPP1k1k

]}[max{}]max{[ δ

2. Pronóstico Perfecto

Acción

Tiempo No-horm. Hormigonar

Lluvia $250 $1.000

no-Lluvia $250 $1.700

Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.

Pronóstico Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio

matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH

Lluvia 0,26 1,00 0,00 $1.000 $0 $1.000 $250 0 1 $65

no-Lluvia 0,74 0,00 1,00 $0 $1.700 $1.700 $250 1 0 $1.258

Beneficio $1.193

Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles

Caso 3. Pronóstico probabilisticos imperfectos

Sea Qh la frecuencia historica de realizar un pronóstico del evento h, con h=1, 2,. . . , N.

θk,h = probabilidad (pronóstico de evento h ocurra un evento k)

Dado un pronóstico de evento k → elegir la acción j que maximice el beneficio.

Entonces, el beneficio de largo plazo en este caso es:

∑∑==

××=N

j,khkN

hL QBPR

1k,

1h }]max{[ θ

Caso EjemploDos condiciones met. / Dos acciones posibles

3. Pronóstico condicional, Imperfecto

Decisión

Tiempo No-horm. Hormigonar

Lluvia $250 $1.000

no-Lluvia $250 $1.700

Hormigonar No hormigonar Decisión Ben.

Condición Prob. Prob. Cond. Prob. Cond. Costo Ganancia Beneficio Beneficio

matinal climatologica Lluvia No Lluvia lluvia no lluvia neto H neto NH H nH

Nublado 0,40 0,35 0,65 $350 $1.105 $755 $250 1 0 $302

Despejado 0,60 0,20 0,80 $200 $1.360 $1.160 $250 1 0 $696

Beneficio $998

3. Pronósticos probabílisticos

Estado del Decisión

Tiempo No-horm. Hormigonar

Lluvia $250 $1.000

no-Lluvia $250 $1.700

Hormigonar No hormigonar

Pronostico Frec. Ocurrencia Ocurrencia Costo Ganancia Beneficio Beneif icio Decisión Ben.

de lluvia de Prono. de lluvia no lluvia lluvia no lluvia Neto H Neto nH

Pro f.Pro f.LL f.n.LL C.H.LL G.H.nLL N.H N.nH H nH

0,05 0,4 0,05 0,95 $50 $1.615 $1.565 $250 1 0 $626

0,2 0,3 0,2 0,8 $200 $1.360 $1.160 $250 1 0 $348

0,5 0,2 0,5 0,5 $500 $850 $350 $250 1 0 $70

0,7 0,05 0,7 0,3 $700 $510 $190 $250 1 0 $10

0,9 0,05 0,9 0,1 $900 $170 $730 $250 0 1 $13

Suma 1 Beneficio $1.022

Conclusiones

0. Un pronóstico debe ser evaluado por su bondad y utilidad (valorización).

1. Techo de valorización de un pronóstico se obtiene usando un “pronóstico perfecto” (BPP).

2. Si solo se dispone de información climatológica se puede elegir la acción que entrega el mayor beneficio en el largo plazo (BC).

3. Para evaluar el beneficio esperado usando un modelo de pronóstico es necesario conocer su estadística.

4. Uso adecuado de un pronóstico permite obtener un beneficio BPR, tal que BP ≥ BPR ≥ BC

5. Uso inadecuado de un pronóstico podría llevar a BPR < BC

Richard W. Katz (Editor), Allan H. Murphy (Editor)

Percepción cualitativa y reflexiones...¿Que pensamos de los pronósticos meteorológicos en Chile?

Mundo Meteorológico

• Basados en Ciencia• Alta tecnología• Consumen recursos

Resto del Mundo

•Subjetivos•Baja Tecnología•Gratuito

Sectores Productivos (Agricultura-Forestal, Pesca, Energía,Agua, Minería, Transporte) y Sistemas de Protección Civil

Variables Ambientales

Indices de ventilación, Probabilidad de heladas, potencial de incendio, caudales, etc...

Modelos intermedios congrado de complejidad variable

Modelos de Pronóstico Meteorológico (MPM)

Circulación atmosférica(T, p, q, V, Φ,R, H, LE,...)

Atmósfera – Meteorología - Clima

Modelos Intermedios

• En muchos casos simples solo involucran un simple post-procesamiento de resultados del MPM (e.g., horas de frío, indice de ventilación) y un escalamiento espacial hacia abajo (down-scaling: 10×10 km → 1×1 km)

• En casos de mayor complejidad es necesario conocer información meteorologica precedente (e.g., lluvias en el último mes para calculo de humedad del suelo) y/o información ambiental concurrente o precedente (e.g., indice actual de vegetación para determinar potencial de incendio).

• En los casos sofisticados se requiere un modelo numérico adicional alimentado por resultados del MPM (e.g., modelo distribuido PP-Q; modelo de nieves, modelo de olas, etc.)

• La clave parece estar en entregar productos específicos de uso directo para los sectores productivos.

• En forma creciente pronósticos meteorológicos son directamente obtenidos de Modelos Numéricos

• Meteorológos deben re-inventarse para trabajar en la interfase meteorología – medio ambiente