el terreno

2. PROPIEDADES FÍSICAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y MECÁNICAS

DE LOS TERRENOS

Para conocer con precisión el comportamien-to del terreno como sub-componente del cimiento,además de reconocer “in situ” la geometría desus estratos, es preciso determinar sus propieda-des físicas, físico-químicas y mecánicas.

Las propiedades físicas permiten identificarla clase de terreno mientras que las mecánicastienen por objeto definir el comportamiento delmismo frente a las acciones externas capacesde producir efectos tensionales.

2.1 PROPIEDADES FÍSICAS DE LOSTERRENOS

2.1.1 Densidad y peso específico

La densidad se define como el cociente entrela masa y el volumen; el peso específico, por otraparte, expresa el peso de una unidad de volumen.En Geotecnia ambas magnitudes son equivalen-tes; las unidades base son: el kilogramo para ladensidad y el newton para el peso específico.

Los símbolos que habitualmente se usanpara referirse a los diferentes conceptos son:

γt: Peso específico del terreno natural ode las partículas sólidas

γd: Peso específico aparente del terrenoseco

γs: Peso específico aparente del terrenosaturado

γh: Peso específico aparente del terrenonatural

: Peso específico aparente del terrenosumergido

γw: Peso específico del agua (normal-mente se toma el valor 10 kN/m3)

n: Porosidade: Índice de huecos o índice de poros

Cuando se utilizan densidades en vez depesos específicos se emplea la letra “ρ“ en lu-gar de la letra “γ“, con idénticos subíndices.

El peso específico medio de la tierra es de55,2 kN/m3 mientras que en el núcleo interiorse llegan a alcanzar valores de 170 kN/m3.

En la figura 2.1 (página siguiente) puedenconsultarse los valores medios del peso de laspartículas más comunes en los terrenos de lacorteza terrestre.

Otras características relacionadas con lasanteriores son:

• Peso específico de partículas sólidas (γt):es el peso de la unidad de volumen de unapartícula de terreno. Cuando el terreno tie-ne particulas superiores a 5 mm, se halla elpeso específico de las partículas inferiores

′γ

60 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

Arenas

Arcillas

Arcillas

Turba

Terrenos con materia orgánica

Aragonito

Atapulguita

Augita

Biotita

Calcita

Caolinita

Clorita

Cuarzo

Dolomita

Haloysita 2H2O

Hematites

Hematites hidratada

Hornblenda

Illita

Illita Na

Limonita

Magnetita

Montmorillonita

Moscovita

Ortosa

Pirofilita

Serpentina

Talco

Turba

Vermiculita K

Vermiculita Na

Yeso

(*) Valores teóricos calculados sobre la base de los pesos atómicos de los ele-mentos del reticulado cristalino.

26,5

27 (Terzaghi y Peck)

25-29

11

<20

29,4

23

32-34

28-32

27,2

26,3 *26,4 ±0,2

26-30

26,5 *26,4

28-29,9

29,5

52-53

43

32-35

26-28,6

27,8*

36-40

49,7-51,8

27,426,5 -28,4

27-31

25-26,2

28,4

21-27

27-28

11-27 (media 15)

28

30,5

23,1-23,3Figura 2.1Valores medios del peso específico de distintas partículas (kN/m3)

a 5 mm por medio del picnómetro, mien-tras que el peso específico de las partí-culas de tamaño superior a 5 mm se cal-cula determinando su volumen. Despuésse seca a 105º-110º, en una estufa y sepesa, siendo el peso específico el co-ciente de este peso dividido por el volu-men hallado anteriormente.

• Peso específico aparente seco (γd):también denominado “densidad seca”,es el peso de la unidad de volumendel terreno desprovisto del agua inters-ticial, es decir, cuando todos los porosestán ocupados por aire. El peso deéste se desprecia.

[2.1]

• Peso específico aparente del terrenonatural (γh): es el peso por unidad devolumen, incluida el agua. El peso delaire se desprecia.

[2.2]

• Peso específico aparente del terrenosaturado (γs): es el peso por unidadde volumen del terreno con todos losporos llenos de agua.

[2.3]

• Peso específico aparente del terrenosumergido (γ‘): también denominadodensidad sumergida, es el peso por uni-dad de volumen de un terreno sumergido

γ s = γ t 1- n( ) + n × γ w

γ s = γ d + n × γ w

γ h = γ t 1- n( ) + w × γ d

γ h = γ d 1+ w( )

γ d = Vs × γ t = γ t 1- n( )γ d = γ t

1+ e

PROPIEDADES FÍSICAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y MECÁNICAS DE LOS TERRENOS 61

en agua, teniendo en cuenta el principio deArquímedes (el terreno experimenta un em-puje ascensional igual al peso del volumende agua desalojada).

• Densidad relativa (Id): se define como elcociente entre la masa de un determina-do volumen de terreno exento de poros,a una temperatura y la masa del mismovolumen de agua destilada exenta de ai-re a la misma temperatura; se expresa enforma de porcentaje. Se determina me-diante el ensayo normalizado UNE 103-302-94, “Determinación de la densidadrelativa de las partículas de un suelo”,que tiene por objeto determinar la densi-dad relativa de las partículas con diáme-tro inferior a 5 mm de un terreno.

[2.4]

Siendo:emax: Índice de poros correspondiente a

la densidad mínimaemín: Índice de poros correspondiente a

la densidad máximae: Índice de poros del terreno pulverulento

En los terrenos pulverulentos, la compaci-dad, expresada cuantitativamente por el valorde la densidad relativa, está íntimamente ligada

Id =emax − e

emax − emin

′γ = γ s − γ w

a la resistencia al corte y la compresibilidad (fi-gura 2.2). Aquella puede obtenerse interpretan-do los ensayos de penetración estática aunqueresulta recomendable hacerlo a partir del ensa-yo S.P.T. utilizado por Terzaghi y Peck, ya queofrece resultados más fiables.

2.1.2 Porosidad. Índice de huecos. Compacidad

• Porosidad (n): es la razón entre el volu-men de huecos y el volumen total. Se ex-presa en fracción decimal.

[2.5]

• Indice de poros o índice de huecos (e):es la razón entre el volumen ocupadopor los huecos o poros y el volumen demateria sólida; se relaciona con la poro-sidad a través de las siguientes expresio-nes, que quedan expresadas graficamen-te en la figura 2.3 (página siguiente):

[2.6]

e = Vh

Vs= Vh

V - Vh= n

1- n

n = Vh

V= Vh

Vh + Ve= e

1+ e

n = e1+ e

n = Vh

V

n = Vh

Vh + Vs

Compacidad

Densidad relativa Id

Resistencia a la pe-netración estándar.

S.P.T. N

Ángulo de rozamiento interno (º)

Peso específico del suelo sumergido

γ‘ (kN/m3)

Muy suelto

15%

0 - 4

28

< 9,6

Suelto

35%

10

30

8,8 - 10,4

Medio

65%

30

36

9,6 - 11,2

Denso

82%

50

41

10,4 - 13,6

Muy denso

100%

> 12,0

Figura 2.2Densidadrelativa (Id) deterrenospulverulentos


Siendo:Vs: Volumen de sólidosPw: Peso del agua contenidaVw: Volumen de agua contenidaγw: Peso específico del agua.

Se suele tomar un valor de 10 kN/m3

γt: Peso específico de las partículas sóli-dasγ t (1+ e) (figura 2.4) γ t/1- n

Se define como grado de saturación (Sr) lafracción del volumen de los poros ocupada por elagua. En un terreno seco, Sr = 0, mientras que enun terreno saturado, su valor es la unidad.

[2.10]Sr = Vw

Vh= Volumen de agua

Volumen de huecos

Vw = e × Sr

w = e1+ e

× γ w

γ d× Sr ×100 =

= n × γ w

γ d× Sr ×100

Finalmente, la compacidad se define como larelación entre el volumen de las partículas sólidas yel volumen aparente.

[2.7]

2.1.3 Humedad. Grado de saturación

La humedad o contenido en agua de un te-rreno se define como la relación entre el pesode agua contenida y el peso de las partículassólidas. Se expresa en forma de porcentaje:

[2.8]

(1) Peso constante a temperatura com-prendida entre 105 y 110 ºC.

[2.9] = e × Sr × γ w

γ t×100

w = Vw × γ w

Vs × γ t×100 = Sr × Vh × γ w

Vs × γ t=

w = Pw

Vs × γ t×100

Pw = Vw × γ wVw = Sr × Vh (figura 2.4)

Dr = Id =emax – e

emax − emin

Aire

Agua

Granos

Vh+Vs

Vh

Vs

Vw

Vh

Vs

1 + e

e

1

e X Srn

1 - n

Aire

Agua

Granos

Vh

1

Vs

Vh

Vw=e x Sr

e

Figura 2.3Representación gráfica de los conceptos de porosidad

(n) e índice de huecos (e)

Figura 2.4Representación gráfica de los conceptos de humedad

(w) y grado de saturación


2.1.4 Granulometría. Análisis granulométrico

Los terrenos están formados por partículas ogranos de diferentes dimensiones: piedras y gran-des bloques, gravas, arenas, limos, arcillas y coloi-des. El análisis granulométrico permite conocer elporcentaje existente de cada tipo de partículas.

Los límites de separación entre las distintasfracciones granulométricas son arbitrarios y varí-an según los diversos sistemas de clasificación;algunos de éstos se presentan en la figura 2.6.

Normalmente se distinguen dos grupos de te-rreno en función del tamaño de sus partículas:

• Granulares o no cohesivos: φ ≥ 0,02 mm• Cohesivos o terrenos finos φ < 0,02 mm

Para definir una fracción granulométrica esmás expresiva la denominación que el tamaño. Eltérmino “gravilla” es más breve y claro que la des-cripción “fracción de árido comprendida entre12,5 y 25 mm”.

Las propiedades mecánicas de un terrenoestán influidas notablemente por su granulome-tría; sin embargo, en el comportamiento delmismo, además del tamaño y la distribucióngranulométrica, influyen la compacidad y la for-ma de los granos. En el caso de las arcillas esesencial la composición mineralógica.

Entre las clasificaciones granulométricasexistentes, parece lógico pensar que las másadecuadas son aquellas que se organizan demanera que la separación de las fracciones re-f leja cambios importantes de propiedades ypermite reconocerlas a simple vista o medianteensayos de campo sencillos.

En la clasificación MIT, que coincide sensi-blemente con la DIN, se dan estas circunstan-cias, según Glossop y Skempton. Las propie-dades que permiten diferenciar los tipos de te-rrenos son las indicadas en las figuras 2.7,2.8 y 2.9, que se incluyen en las páginas si-guientes.

GRAVILLAGRAVA ARENA POLVO o "SILT" SUSPENSOIDES

F G M F G M F G M F G M

100 60 20 6 2 0,6 0,2 0,06 0,02 0,006 0,002100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 %100 60 20 10 23 0,20,3 0,1 0,02 0,01 3 u 2 u 1 u

0 %

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SERIE I.M.M. 10 20 40 5030 80 200

4SERIE TYLER

AREOMETROTAMICES

0,6μ

Figura 2.5Curva

granulométricade un terreno


Clasificación unificada y AASHTO

Clasificación DIN 4.022

Clasificación MIT, Normas Británicas y Normas Alemanas

Clasificación ASTM y US Public Roads Administration

Figura 2.6Diversas clasificaciones del terreno según el tamaño de las partículas

ArcillaLimo

Limo o Arcilla

grueso medio

Limo

fino

grueso medio

Limo

finogruesa media

Arena

fina

gruesa media

Arena

finagruesa media

Grava

fina

gruesa media

Arena

fina

Limo

Arcilla

gruesa

Arena

fina

gruesa

3” Tamiz: nº 4 nº 10 nº 40 nº 200mm 76,2 4,76 2 0,42 0,074

mm 63 2 0,6 0,2 0,06 0,02 0,006 0,002

mm 2 0,25 0,05 0,005

mm 60 20 6 2 0,6 0,2 0,06 0,02 0,006 0,002 0,0006

media

Grava

fina

Grava

Grava

Piedra

Piedra

Piedra

Bloquesgruesa

Arena

fina

gruesa

Grava

fina

Arcilla

Arcilla

finaLimo

muy finaGrava Arenas

mm 200 20 2 0,05 0,005 0,002 0,0002

Bloquesrocosos Co

loid

es

gruesa mediaLimo

finaGravilla GarbancilloGrava

Arena

Arcilla

Piñoncillo

mm 63 40 25 12,5 8 5 1 0,1 0,05 0,002

GravagruesaPiedra

GuijarrosPiedras

Cantos rodados

Arcilla


Limos(entre 0,002 y 0,06 mm)

No suelen tener propiedades coloidales

A partir de 0,002 mm, y a medida que aumentael tamaño de las partículas, se hace cadavez mayor la proporción de mineralesno arcillosos

Tacto áspero

Se secan con relativa rapidez y no se pegan alos dedos

Los terrones secos tienen una cohesión apreciable,pero se pueden reducir a polvo con los dedos

Arcillas(< 0,002 mm)

Suelen tener propiedades coloidales

Consisten en su mayor parte en mineralesarcillosos

Tacto suave

Se secan lentamente y se pegan a los dedos

Los terrones secos se pueden partir, pero noreducir a polvo con los dedos

Figura 2.7Diferencias entrelimos y arcillas

Limos(entre 0,002 y 0,06 mm)

Partículas invisibles

En general, algo plásticos

Los terrenos secos tienen una cohesiónapreciable pero se pueden reducir a polvocon los dedos

Difícilmente erosionables por el viento

Casi imposibles de drenar mediante bombeo

Los asientos suelen continuar después deacabada la construcción

Arenas(entre 0,06 y 2 mm)

Partículas visibles

En general, no plásticas

Los terrenos secos tienen una ligera cohesión pero se reducen a polvo fácilmente entre los dedos

Fácilmente erosionables por el viento

Fácilmente drenadas mediante bombeo

Los asientos de las construccionesrealizadas sobre ellas suelen terminaral acabar la construcción

Figura 2.8Diferencias entrearenas y limos

Arenas(entre 0,06 y 2 mm)

Los granos se apelmazan si están húmedosdebido a la importancia de las tensionescapilares

No se suele producir en ellas flujo turbulentoaunque el gradiente hidráulico sea mayor que 1

El aire comprimido es adecuado paraperforar en ellas

Gravas(> 2 mm)

Los granos no se apelmazan aunque esténhúmedos, debido a la pequeñez de lastensiones capilares

Cuando el gradiente hidráulico es mayor que 1,se produce en ellas flujo turbulento

Es difícil perforar un túnel en gravas con aguamediante aire comprimido, porque lapérdida de aire es muy alta

Figura 2.9Diferencias entregravas y arenas


• El coeficiente de curvatura (Cc) se definepor la ecuación:

[2.11]

Las características granulométricas demateriales filtrantes para rellenos locali-zados, están relacionados con diversosdiámetros de su curva - D10; D30; D50;D60; D85. Véase PG3, “Pliego de Pres-cripciones Técnicas Generales paraObras de Carreteras y Puentes.”

2.1.4.2 Representación triangular ydenominación de los terrenos

Un terreno constituido en peso por un α%de arena, un β% de limo y un γ% de arcilla,puede representarse con un punto M situado enel interior de un triángulo equilátero; evidente-mente, se cumple:

α + β + γ = 100

Dependiendo de la zona en la que esté si-tuado el punto M, el terreno tendrá su denomi-nación correspondiente (figura 2.10).

La granulometría de un terreno puede carac-terizarse por el “coeficiente de uniformidad” o“coeficiente de Hazen” definido por la relaciónD60/D10.

Siendo:D60: Abertura del tamiz a través del cual

pasa el 60% de las partículas de lamuestra de terreno.

D10: Abertura del tamiz por el que pasael 10% de las partículas.

Atendiendo a esta relación se definen:Granulometría abierta: D60/D10 < 1Granulometría cerrada: D60/D10 ≥ 2

Cuanto más acusada es la pendiente de laparte central de la curva granulométrica (véasela figura 2.5), más cerrada es la granulometría.

Cc =D30( )2

D60 × D10

2.1.4.1 Curva granulométrica. Conceptosrelacionados con la granulometría

Los conceptos que se estudian en esteapartado definen características de los terre-nos y permiten su estudio y clasificación ba-sándose en los porcentajes de los distintos ta-maños de par t ículas que los componen. Seusan para ello diversas clasificaciones norma-lizadas, algunas de las cuales se han indica-do anteriormente.

En general estas clasificaciones se corres-ponden con los grupos que se definen en elcuadro de la figura 2.10.

Una curva granulométrica (figura 2.5) es unsistema de representación de la granulometríade un terreno que se realiza mediante ejes co-ordenados. En las abscisas se representa eldiámetro de las partículas en mm mientras queen ordenadas se refleja el porcentaje de partí-culas de la muestra total analizada que pasanpor un determinado tamiz.

Se define como diámetro Dx que correspon-de al que pasa el x% de las partículas

Los conceptos que se barajan en las granu-lometrías de terrenos son, en función del diáme-tro de las partículas correspondientes:

• Diámetro eficaz o efectivo del material(D10).

• Coeficiente de uniformidad (Cu) es el co-ciente D60/D10. Un terreno es uniformeen el caso de presentar un coeficiente deuniformidad inferior a 5 y muy uniformesi Cu es inferior a 2,5. Si dicho coefi-ciente oscila entre 4 y 8 se consideraque el terreno está bien graduado, mien-tras que si está próximo a la unidad seconsidera que está mal graduado ya quecasi todas las partículas son del mismotamaño. Si está comprendido entre 1 y3, la graduación es buena, siendo el va-lor óptimo 2.

Arcillas

Arenas Limos% Limos

% Ar

enas

% Arcillas

β

α

γ

M

0

0

0

100

100

100

0

10

2030

4050

60

70

80

90100

0

010

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70 80

80

90

90

100

100

Arcillas

Arcillaslimosas

Arcillasarenosas

Arenas arcillosas Limos arcillosos

ArenaslimosasArenas Limos Limos

Limos arenosos

Figura 2.10Representacióntriangular de unterreno

Figura 2.11Denominaciónde terrenossegún eldiagrama derepresentacióntriangular delU.S. EngineerDepartment


Así mismo, la permeabilidad de un terrenoes mayor cuanto más abierta es su granulome-tría y mayor sea D10 o “diámetro eficaz”.

La tabla de la figura 2.12 indica los por-centajes de arena, limo y arcilla que contienendiversos tipos de terreno, segun la clasificacióndel U.S. Engineer Department.

2.1.5 Plasticidad. Límites de Atterberg

Los terrenos que poseen un cierto grado decohesión en función de su composición y de lacantidad de agua contenida pueden tener laspropiedades de los siguientes estados:

• Semilíquido o viscosoLímite líquido (wL)

• Plástico (Índice de plasticidad IP = wL - wP)Límite plástico (wP)

• Semisólido o sólido con retracción.Límite de retracción (wR)

• Sólido

Se definen a continuación los diferentesconceptos:

• Estado semisólido: también denominado“estado sólido con retracción”; el terreno

Arcillas %< 0,005 mmTipo de terreno

Arenas

Limos

Arcillas

Arcillas arenosas

Arcillas limosas

Arenas arcillosas

Limos arcillosos

Arenas limosas

Limos arenosos

Máximo

100

20

50

70

30

80

40

80

50

Mínimo

80

0

0

30

0

40

0

50

0

Máximo

20

100

50

40

70

40

80

50

80

Mínimo

0

80

0

0

20

0

30

0

30

Máximo

20

20

100

50

50

30

20

20

20

Mínimo

0

0

50

30

30

20

10

0

0

Arena %0,05 a 5 mm

Limos %0,005 a 0,05 mm

Figura 2.12Identificaciónde terrenos


presenta menor deformabilidad; si se de-seca, al perder parte del agua intersticial,se contrae apreciablemente porque lasfuerzas capilares aumentan al disminuir eltamaño de los poros. En terrenos muy arci-llosos (barro) este fenómeno se hace muyvisible ya que se cuartean con grietas muyprofundas.

• Estado sólido sin retracción: aumentamás la rigidez del terreno, éste no dismi-nuye de volumen aún cuando pierdaagua por desecación. Este estado co-mienza cuando se ha alcanzado el límitede retracción.

El paso de un estado a otro se efectúa demodo progresivo. Existen, sin embargo, ensayosque permiten determinar la cantidad de aguacon la que se produce dicho paso. El agrónomosueco Atterberg definió en 1905 estos límites:

• Límite líquido (wL): porcentaje de aguaque separa el estado semilíquido del es-tado plástico. El terreno tiene una cohe-sión muy débil; si se coloca sobre una su-perficie horizontal tiende a extenderse,su estado varía de semilíquido o viscosoa plástico.

• Límite plástico (wP): cantidad de aguaque separa el estado plástico del estadosólido con retracción. El terreno poseeuna cohesión importante; colocado sobreuna superficie horizontal no se extiende.Ofrece escasa resistencia a la acción decargas, aunque sean pequeñas. Resultamoldeable; su estado varía del plásticoal semisólido.

• Límite de retracción (wR): cantidad deagua que separa el estado sólido con re-tracción del estado sólido sin retracción.

Los límites anteriores se determinan median-te los ensayos UNE 103–103–94, “Determina-ción del límite líquido de un suelo por el méto-do del aparato de Casagrande” y UNE103–104–93, “Determinación del límite plásti-co de un suelo”.

40

50

58,4

0 20 30 50 100

(C) (B)

w = 30L w = 50L

I = 0,73 (w - 20)p L

γ β α

ηε δ

IP = wL - wP

wL

30

20

10

ÍNDICE PLÁSTICO

LÍMITE LÍQUIDO

Figura 2.14Diagrama de Casagrande para clasificación de los terrenos

Zona

η

γ

ε

IP

0 – 7,3

0 – 30

7,3 – 22

wL

20 – 30

0 – 30

30 – 50

Figura 2.15Índice de

plasticidad ylímite líquido

de terreno

Figura 2.16Clasificación de

los terrenossegún los límites

de Atterberg

Terreno

Arena

Limo

Arcilla

Límite líquidowL

<35

20-60

>30

Índice plásticoIP

<15

5-25

>15

γd (kN/m3)

IC (%)

16

100

16 - 17

100 - 95

17 - 19

95 - 90

> 19

90

Figura 2.13Índice de compactación en función de la densidad seca (γd)


El diagrama de Casagrande permite clasifi-car el terreno atendiendo a su consistencia (fi-gura 2.14).

Se definen seis zonas:Tipos Zona• Arcillas inorgánicas:

Gran plasticidad αPlasticidad media βBaja plasticidad γ

• Limos inorgánicosGran compresibilidad γCompresibilidad media εDébil compresibilidad η

• Arcillas orgánicas δ• Limos orgánicos ε

Los terrenos de mejor calidad desde el pun-to de vista constructivo son los que se indicanen la figura 2.15.

Una clasificación aproximada del terrenoen arenas, limos y arcillas, basada en los lími-tes de Atterberg, es la que se muestra en la fi-gura 2.16.

El índice de fluidez IL, también llamado “ín-dice de liquidez”, es un valor que indica la po-sición de la humedad de un suelo en un mo-mento determinado en relación a los límites lí-quido y plástico.

Se define como:

(Terzaghi) [2.12]

Siendo w la humedad en el momento delensayo, wP el límite plástico y IP el índice deplasticidad.

De esa manera, un índice de fluidez nulo in-dica que la humedad coincide con el límite plás-tico, mientras que un valor 1 significa que aque-lla está en el límite líquido; los valores interme-dios se interpretan de forma proporcional.

IL =w - wP

IP

Figura 2.17Esquema de los

límites deAtterberg

Límites de Atterberg

Límite de retracciónwR

Límite plásticowP

Límite líquidowL

Límite de retracción(expresado en tanto por uno)

wR = γ W

γ d- 1

γ

Consistencia

Sólida

Semisólida(Frágil)

Plástica(Moldeable)

Fluida(Viscosa)

Índice plástico

IP = wL - wP

Humedad(%)

wR

wP

wL

––

Índice de fluidez

IL = w - wP

IP

La importancia de este valor radica en quedefine de una manera importante la resistenciaal corte de las arcillas amasadas. Un valor delíndice de fluidez próximo a cero indica que laarcilla se encuentra preconsolidada, es decir,ha soportado presiones superiores a las debi-das al peso de los estratos que gravitan sobreellas en su estado natural.

El índice de retracción se emplea poco porlo que raras veces se solicita su determinación.Por otra parte, puede obtenerse de un modoaproximado a partir del Ábaco de Casagrande,representado en la figura 2.18 (página siguien-te), trazando una recta paralela a la Ai por elpunto que define el terreno T y leyendo el índicede retracción en el punto de corte con el eje deabscisas.

IP = Índice plástico - wL - wP

El índice de consistencia IC (también deno-minado “consistencia relativa”) para las arcillasse define mediante la expresión:

[2.13]IC = wL - wIP

menor de 2μm), la mayor parte de éstas estánformadas por minerales arcillosos, formadospor un proceso de erosión química, siendo sucomposición química distinta de la de las ro-cas de que proceden. Estos materiales minera-les de las arcil las son silicatos de aluminio,hierro y magnesio.

Los minerales arcillosos son los siguientes:Caolinita

Su fórmula es prácticamente constante:Si4O10Al4(OH)8. En algunas caolinitas seobserva la sustitución de Al por Mg y Fe.El caolín, terreno natural de color blanco,es abundante en caolinita.

HaloysitaSu fórmula es [Si4O10Al4(OH)8] 4H2O.Es muy semejante a la caolinita, con unacapa de moléculas de agua.

MontmorillonitasEl agua puede penetrar en la estructurade la montmorillonita provocando una ex-pansión que puede alcanzar grandesproporciones.La montmorillonita es el componente másimpor tante de la bentonita.En Españaexiste bentonita, entre otros puntos, en laSierra de Níjar en Almería.

VermiculitaEs un mineral semejante a la montmorillo-nita, aunque el tamaño de las partículasde vermiculita, en el sentido de la capade estratificación, es mucho mayor que elde las de montmorillonita.

IllitaEs el mineral arcilloso que más abundaen la naturaleza. Es semejante a la mont-morillonita. No es expansiva y no admitela entrada de agua entre las capas.Las illitas son micas de segunda forma-ción, por lo que también se las conocecomo “micas hídricas”.

Sepiolita y atapulgitaSu estructura tiene forma de agujas, degran longitud en una dirección y muy li-mitada en las otras dos direcciones.


60

50

40

30

20

10

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CL

CL-ML

T

CH

ML OL

MH OH

Índice de plasticidad

Línea A

i

Límite líquidowL=70IP =30wP=40wR=30

Figura 2.18Determinación del índice de retracción mediante el ábaco de Casagrande

(Es función del agua contenida):Si w = wL, IC = 0Si w = wp, IC = 1

Su valor coincide con el del índice de fluidezo liquidez.

La experiencia demuestra que aquellos terre-nos en los que el índice de consistencia relativatiene un valor próximo a la unidad, la resistenciaa compresión axial sin confinar, en estado naturaloscila entre los valores de 0,1 a 0,5 N/mm2

2.2 PROPIEDADES FÍSICO-QUÍMICAS DE LASARCILLAS

2.2.1 Minerales arcillosos

Las propiedades fundamentales de los te-rrenos no cohesivos no dependen de la com-posición de sus materiales constituyentes, sinodel tamaño de sus partículas. En los terrenosarcillosos (cohesivos con tamaño de partículas


2.2.2.3 Actividad

Se define como “actividad de las arcillas”el cociente entre el índice plástico y el porcen-taje de partículas menores de 0,002 mm, esdecir, la fracción arcillosa del terreno.

Los valores de la actividad de los diferentestipos de arcillas según Skempton se recogen enla figura 2.20.

2.2.2.4 Susceptibilidad

La susceptibilidad fue definida por Terzaghicomo el cociente entre la resistencia al corte sindrenaje de una arcilla en su estado natural y laresistencia al corte de la misma arcilla despuésde ser enérgicamente amasada a humedadconstante. Suele existir una correlación entre elíndice de fluidez y la susceptibilidad.

La clasificación de las arcillas en función dela susceptibilidad se recoge en la figura 2.21(página siguiente).

2.2.2 Propiedades de las arcillas

2.2.2.1 Sensibilidad

Se define como “sensibilidad” la relaciónentre la resistencia a compresión simple de unamuestra inalterada y la resistencia a compresiónsimple de una muestra remodelada.

Habitualmente, el valor de la sensibilidadoscila entre 2 y 4. Si se alcanzan valores de4 a 8 se habla de terrenos sensibles; si pasade 8 se dice que presentan una gran sensibili-dad; en ocasiones se obtienen valores supe-riores a 100.

Las arcillas cuya humedad natural está pró-xima al límite líquido presentan, en general,una sensibilidad muy alta.

2.2.2.2 Tixotropía

Se dice que un material es tixotrópico cuan-do en reposo se presenta en estado sólidomientras que en procesos de agitación se con-vierte en líquido.

Las arcillas tixotrópicas se convierten al seramasadas en un verdadero líquido; si se las de-ja en reposo se solidifican rápidamente y lle-gan a tener una gran cohesión. Las arcillas, aldisgregarse, como consecuencia del amasado,aparecen como disueltas en un líquido por laextremada pequeñez de las par tículas. Este“verdadero líquido” es un “coloide”, no una di-solución.

El fenómeno tixotrópico, es decir, la pérdi-da de resistencia de un coloide potencial alamasarlo y su posterior recuperación en el tiem-po, suele ser muy fuerte en las proximidadesdel límite líquido y prácticamente nulo en el lí-mite plástico.

El proceso de conversión de sólido a líqui-do puede repetirse cuantas veces se quiera.

granosagua adsorbida

agua intersticial

estado líquido estado plástico estado sólido

Figura 2.19Diversos estadosde un terreno

100

80

60

40

20

020 40 60 80 100

(1,33)

(0,95)

(0,68)

(0,42)

Ip

Porcentajede arcilla

ShellhavenLondon ClayWeald ClayHorten

Figura 2.20Actividad de lasarcillas (segúnSkempton). Elvalor de laactividad seindica entreparéntesis


En 1856, el físico Darcy enunció la ley quelleva su nombre, que se resume con la expresión:

v = k x i [2.14]

Siendo:v: Velocidad de filtraciónk: Coeficiente de permeabilidad. Tiene

las dimensiones de la velocidad. Losvalores en distintos tipos de terreno seexponen en la figura 2.22

i: Gradiente hidraúlico (adimensional)

2.3.2 Potencial o altura piezométrica

La “altura piezométrica”, “potencial”, o “cargahidráulica” (h), se define por la siguiente expresión,cuyas variables se representan en la figura 2.23

[2.15]

Siendo:z: Altura geométrica del puntou: Presión del agua en ese puntov: Velocidad de circulación del aguag: Aceleración de la gravedad.

Normalmente, en terrenos, la velocidad de cir-culación del agua es pequeña, por lo que su in-fluencia en el potencial puede despreciarse. La ex-presión del potencial queda entonces como sigue:

[2.16]

h1

l

dq

h1 - h2 - ΔH

a

b

dA

ΔHT

h2

h = z + uγ w

h = z + uγ w

+ v2

2g

2.3 PROPIEDADES HIDRAÚLICAS DEL TERRENO

2.3.1 Ley de Darcy

En el presente estudio se considera el movi-miento macroscópico del agua a través del te-rreno, y no el camino real a través de los poroscon caminos más o menos tortuosos, o movi-miento microscópico.

Se define como “velocidad de flujo” el cau-dal de agua que atraviesa la unidad de superfi-cie del terreno natural, en dirección perpendicu-lar a la misma, en la unidad de tiempo.

Siendo:v: Velocidad de flujoq: Caudal que atraviesa la superficie en

la unidad de tiempos: Área de la superficie

v = qs

Grava

Arena

Limo y arena arcillosa

Arcilla

Rocas aparentemente no fisuradas

NOTA: 10-6 cm/s representa una velocidad aproxima-da de 30 cm por año para un gradiente de 1 cm.(K en cm/s)

10-1 < K < 102

10-3 < K < 10-1

10-7 < K < 10-3

10-11 < K < 10-7

10-10 < K < 10-8

Figura 2.21Clasificación de

las arcillassegún la

susceptibilidad

Figura 2.22Valores del

coeficiente depermeabilidad

Susceptibilidad

< 1

1 - 2

2 - 4

4 - 8

8 - 16

> 16

Arcillas

No susceptibles

Baja

Media

Susceptibles

Muy susceptibles

Rápidas

Figura 2.23Esquemas ilustrativos del concepto de potencial


Para que se produzca circulación de aguaentre dos puntos debe existir entre ambos unadiferencia de potencial.

La expresión de gradiente hidraúlico es:

[2.17]

De acuerdo con [2.14]:

Por lo tanto:

[2.18]

Siendo:h1;h2: Altura de aguah1-h2: Pérdida o diferencia de potencialq: Caudal de aguaA: Sección del tubov: Velocidad del agua (= q/A)T: Tubo relleno de partículas de terrenoI: Distancia recorrida a traves de las

partículasγw: Peso específico del agua

Se supone γw = 1

2.3.3 Gradiente hidráulico

Como se ha visto en el punto anterior, el“gradiente hidráulico” i se define mediante laexpresión:

EjemploTal y como queda reflejado en la figura

2.24, se plantea la circulación del agua a tra-vés de una muestra de terreno.

Se calcula el potencial en los puntos A y Bcon respecto a la sección de evacuación C.

Potencial en punto A [2.16]: hA = L + HPotencial en punto B [2.16]: hB = L – z + uB

i = Pérdida o diferencia de potencialDistancia recorrida

k = q × IA h1 – h2 − ΔH( )

v = k ⋅ i = k ⋅ h1 – h2 − ΔHI

= qA

i= h1 – h2 − ΔHI

La diferencia de potencial entre A y B es:hA – hB = H + z – uB

De acuerdo con [2.17]:

La tensión total en el punto B es: σB = H + zγs [2.19]

Por tanto, la tensión efectiva será:σ’B = σB – uB = zγs + zi – zz(γs – 1) = zγ’z(γs – 1) = σ’B – ziSiendo:γs: Peso especifico del terreno saturadoγ’: Peso especifico del terreno sumergidoz: Distancia recorrida

Por tanto el gradiante hidraúlico se calculaconociendo la tensión efectiva.

σ’B = z(γ’ + i) [2.20]

(circulación descendente)

Si el agua circulase hacia arriba:σ’B = z(γ’ – i) [2.21]

(circulación ascendente)i = ′σB

z− ′γ

i = ′σB

z+ ′γ

i = hA − hB

z= H + z − uB

zuB = H + z − zi

A

B

H

L

P.C.

Z

E

Terreno sumergido saturado

agua

Agua

C Figura 2.24Agua encirculacióndescendente através de unamuestra de suelo


Si el valor de la presión total es σ = N/S yel de la presión intergranular σ‘ = Ni/si, se de-duce:

En los terrenos y presiones empleadas eningeniería de construcción, s/S suele ser muypequeño, por lo cuál la fórmula anterior setransforma en [2.22]:

σ‘ = σ - u

De este modo, Terzaghi descubrió que lacompresión y la resistencia a esfuerzo cortantede un terreno dependen de σ‘, es decir que lapresión intergranular σ es la presión efectiva σ’.

Para presiones normales, la fórmula ha sidodemostrada experimentalmente.

2.5 PERMEABILIDAD

Todos los terrenos contienen agua en mayoro menor cantidad. En función de la permeabili-dad del terreno, el agua se filtra y circula por él.

El coeficiente k de permeabilidad de un te-rreno puede determinarse en el laboratorio me-diante el permeámetro.

En la figura 2.26 se ha representado esque-máticamente un permeámetro de carga constante,en el que se verifican las siguientes condiciones

σ' = σ - u × 1- sS

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2.4 LEY DE TERZAGHI O PRINCIPIO DE LAPRESIÓN EFECTIVA

La Ley de Terzaghi o Principio de la presiónefectiva, es considerada como la ley más im-portante de la Mecánica de los Terrenos. Su ex-presión matemática es:

σ‘ = σ - u [2.22]

Siendo:σ’: Presión efectiva igual a la “presión in-

tergranular”u: Presión neutra o intersticial.

De la presión σ’ depende la resistencia acompresión y a esfuerzo cortante de un terreno.

Tal y como se representa en la figura 2.25,si se establece un sistema de fuerzas en equili-brio estático, se verifica la siguiente igualdad:

Siendo:u: Presión neutra o intersticialNi: Fuerza normal intergranularN: Fuerza normal totalS: Área del elemento de suelos: Área de contacto entre partículas

Dividiendo por S la expresión anterior:

NS

= Ni

Si+ u × 1− s

S⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

N = u × S - s( ) + Ni

Figura 2.25Fuerzasnormalesactuantes en lasuperficie decontacto entredos partículasde un terreno s1

ux1

N1

N1

N2

N

ux2 N2

s2

ux3

N3

N3

s3

ux4

N

de ensayo: sección de la muestra constante, ve-locidad de flujo constante y gradiente hidráuli-co constante.

La tensión efectiva vale:

σ’ = z · γ’ – z · i → [2.21]

Donde:

→ [2.17]

Por lo tanto:

→ [2.19]

H, L y Δh en m( )′γ y γ s en kN m3( )

Si z = L ′σ = L ⋅ γ − Δhσ = H + L ⋅ γ s

u = H + L γ s − γ( ) − Δh

Si z = 0 ′σ = 0σ = H

u = H

u = H + z γ s − γ( ) − z ⋅ ΔhL

σ = H + z ⋅ γ s

′σ = z ⋅ ′γ − z ⋅ ΔhL

= z ⋅ ′γ − ΔL ⋅ ΔhL

i = ΔhL

Δh

H

L Arena

H

σ

σ'

u

Z1

ΔhL

H L x γs

B

A

Z

L


Figura 2.26Presionestotales,intersticiales yefectivas en unpermeámetro deflujo ascendente

El coeficiente de permeabilidad k = v/i, seobtiene mediante la fórmula:

[2.23]

Siendo:

: Velocidad de flujo

: Gradiente hidraúlico

V: Volumen de agua que atraviesa el te-rreno durante tiempo “t”

L: Distancia recorrida por el agua enla muestra

Δh: Diferencia de potencial

A. Hazen estudió la influencia de la dimen-sión de los granos en la permeabilidad. Dió lasiguiente fórmula para el valor de k en arenaspoco compactas:

(k en cm/s y d en cm)

Por su par te, Casagrande propuso la si -guiente fórmula empírica:

k = 1,4k0,85 x L2 [2.24]

Siendo:kc: Coeficiente del material cuando su

índice de huecos es 0,85

k = 100 d102

ΔhL

= i

VS × t

= v

k = V ⋅ LS × t × Δh


Al anularse las presiones efectivas, la masade arena pierde toda su consistencia y producela impresión de que entra en ebullición: se pro-duce el sifonamiento o “efecto Renard”.

El valor del gradiente crítico suele estar pró-ximo a la unidad.

En excavaciones urbanas, con nivel freáticoalto, suele producirse este fenómeno. Concreta-mente en Sevilla suele producirse el efecto Re-nard en excavaciones hasta profundidad supe-rior a la de un sótano.

Cuando además de circulación vertical haycirculación horizontal (figura 2.29), para evitarque la ebullición interna se produzca, el cálcu-lo del gradiente se hace tomando un tercio dela longitud de las circulaciones horizontales y lalongitud real de las verticales.

Este resultado se compara con el valor delgradiente crítico ponderado relativo a este tipode erosión (figura 2.30).

i = h13

lh + lv1 + lv2

2.6 SIFONAMIENTO

Cuando el agua tiene una circulación as-cendente, la corriente circula en sentido opues-to al peso del terreno, que es empujado haciaarriba. Cuando este empuje es superior a dichopeso, el terreno flota y las partículas se muevencomo un fluido en ebullición.

Una partícula B de terreno (figura 2.28) es-tá sometida a la siguiente tensión

→[2.19]

uro = H + z + z · i

[2.25]

Si el terreno flota, hay un empujedel terreno hacia arriba, o sea, tensión efectivanegativa. Para que no flote deberá verificarse.

σ’ ≥ 0O sea:z · γ’ – z · i ≥ 0Si i ≤ γ’ el terreno no flota icrit ≥ γ’Si i ≤ γ’ el terreno flota: se produce sifona-

miento.

σ'< 0

′σ = σ − u = z ⋅ γ s − z − z ⋅ i == z ⋅ ′γ − z ⋅ i

σ total = σ = H + z × γ s

N.F.

lv1

lh

lv2

h

Figura 2.29Sifonamiento con circulación horizontal

N.F.

B

Z

H

Figura 2.28Efecto de sifonamiento


2.7 CAPILARIDAD

La ascensión del agua por tubos o conduc-tos capilares se puede comprobar sumergiendoen agua un tubo de vidrio de diámetro muy pe-queño, es decir, un tubo capilar. El agua ascien-de por el mismo hasta una altura h por encimade la superficie del agua libre (figura 2.31).

La Ley de Jurin expresa que la ascensión ca-pilar es inversamente proporcional al diámetrodel tubo, siendo su expresión matemática:

[2.26]

Siendo:h: Altura capilarT: Tensión superficial; es función de la

temperatura, aunque presenta pe-queñas variaciones. Para el agua a15º C, adopta el valor:T = 74,9 x 10-3 p/cm2 =10-5 N/cm2

1 dina/cm <> (1,0197 x 10-2

p/cm2) = 10-5 N/cm2

α: Ángulo menisco-tubo. Para tubos devidrio y paredes limpias α= 0

d: Diámetro del tubo (cm)r: Radio del tubo (cm)γw : Peso específico del agua. Se suele

tomar γw = 10-2 N/cm3

Aplicando la ley de Jurin [2.26]:

2.7.1 Ascensión capilar del agua en losterrenos

En los terrenos, el fenómeno de la capilari-dad tiene características análogas a las de losmateriales sólidos, ya que los huecos en el inte-rior de los mismos forman una red muy compleja.De este modo, el agua es capaz de ascender

h = 4 ⋅ 74 ,9 ⋅10−5

γ w ⋅ d= 0,30 ⋅10−2

γ w ⋅ d=

= 0,15 ⋅10−2

10−2 ⋅ r= 0,15

rh × r = 0,15 cm

h = 4 × T × cos αd × γ w Naturaleza del

terreno

Arena muy fina

Arena gruesa

Grava

Arcillas blanda

Arcillas media

Arcillas dura

Arcillas muy dura

Índice crítico ponderado

8,5

5

3,5

3,0

2

1,8

1,6

Figura 2.30Gradientecríticoponderado

Tcosα

T

hd

α

α

α

h

Figura 2.31Ley de Jurin

por capilaridad por encima del nivel freático. Sedenomina “altura capilar” a la que alcanza la zo-na mojada cuando la ascensión capilar se estabi-liza. En esta situación, el agua no rellena todoslos huecos sino que el terreno queda saturado so-lamente en las proximidades del agua freática.

La ascensión capilar depende de la granulo-metría, del índice de huecos (e) y, en cierta medi-da, de la forma de las partículas y de las impure-zas presentes. La ascensión capilar aumenta con-forme disminuye el diámetro de las partículas.

2.9 PROPIEDADES MECÁNICAS

2.9.1 Compresibilidad

La deformabilidad o compresibilidad es unavariable característica de cada tipo de terreno yhace referencia a las deformaciones sufridas porel mismo bajo un esfuerzo de compresión. La du-ración del proceso de deformación de un terrenosometido a compresión también es variable.

En el caso de terrenos no cohesivos, el tiem-po en el que se produce el proceso es muchomenor porque el agua contenida es evacuadacon rapidez gracias a su mayor permeabilidad.En terrenos cohesivos, con una menor permeabili-dad, el agua tarda más en ser expulsada y portanto, el terreno tarda más en deformarse.

Esta primera fase de deformación, denomina-da “consolidación primaria”, sólo es posible quese realice si el terreno se drena; la máxima de-formación se alcanzará cuando se haya expulsa-do toda el agua.

Para terrenos arenosos la consolidación pri-maria se puede completar en tan sólo diez minu-tos mientras que en terrenos arcillosos puede tar-dar años en producirse ya que la deformacióncontinúa con una reordenación de las partículasdel terreno.

2.9.1.1 Módulo edométrico

El módulo edométrico es una magnitud consignificado similar al del módulo de elasticidad.Se define mediante la expresión:

[2.27]

Siendo:Δσ‘: Incremento de presión efectiva verticalε: Deformación unitaria vertical de valor

ε = Δhh0

= Δe1+ e0

Em = Δσ'ε


El valor de la altura capilar es aproximada-mente el definido por Hazen en su fórmula:

Siendo:h: Altura del agua capilarC: Constante; varía de 0,1 a 0,5 cm2

D10: Diámetro eficaze : Índice de huecos

El molde Kh es un aparato utilizado para me-dir la capilaridad de un terreno, especialmenteen explanadas de carreteras (figura 2.32).

2.8 ELECTROÓSMOSIS

Si se hace pasar una corriente eléctrica a tra-vés de una arcilla saturada, el agua se desplazadesde el ánodo hacia el cátodo. Este fenómenose conoce con el nombre de “electroósmosis”.

Después de un proceso de electroósmosis,disminuye la humedad de la arcilla y aumenta suresistencia al corte.

D10 = 20μ = 2 ×10-3 cm = 0,002 cme = 0,7

h = 0,30,7 ⋅ 0,002

= 214,3 cm

e = Volumen de huecosVolumen de partículas sólidas

h = Ce × D10

1cm

ζ

15 cm

Figura 2.32Molde Kh


La expresión [2.27] queda del siguiente modo:

[2.28]

El módulo edométrico instantáneo sería:

[2.29]

Si se trata de una arcilla normalmente con-solidada:

[2.30]

En esta última expresión se comprueba queel módulo edométrico es directamente propor-cional a la presión efectiva. Es preciso dejarclaro que el módulo edométrico no se corres-ponde con el módulo de deformación lineal (E),ya que este último se determina mediante un en-sayo de probeta sometida a compresión simple.

Conocido el coeficiente de Poisson (υ) sepuede calcular el módulo de deformación E1mediante la fórmula:

[2.31]

Siendo:υ: Módulo de Poisson; su valor es variableen el terreno en función del estado de ten-siones.

Suponiendo un valor normal en terrenosυ=0,3 se obtiene:

E1 = 0,74 EmEm = 1,35 E

E1 = Em1– υ – 2υ

2

1– υ

Em = σ '0, 434 × Cc

1+ e( )

dσ 'de

= σ '0, 434 × Cc

e = e0 - Cclog σ 'σ 'o

Em = dσ'dε

= dσ'de

1+ e0( )

Em = Δσ 'Δe

1 + e0( )

2.9.1.2 Coeficiente de compresibilidad

El coeficiente de compresibilidad es el in-verso del módulo edométrico:

[2.32]

2.9.1.3 Consolidación y compresibilidad

La consolidación que sufre un terreno es funcióntanto de la presión a la que se ve sometido, como deltiempo de aplicación de la misma. El asiento de un te-rreno no es instantáneo; por el contrario, puede durarvarios años si la capa compresible es de gran espesory baja permeabilidad.

La consolidación se produce por dos causasdistintas:

• Expulsión del agua intersticial sobrante.• Reordenación progresiva de las partículas

del terreno.

El fenómeno queda reflejado en la gráfica deconsolidación de la figura 2.33, que relaciona eltiempo de aplicación de las cargas con la varia-ción en altura de la muestra en milímetros; a la pri-mera rama, BC, de la curva se le denomina “con-solidación primaria”.

La segunda rama CD, más lenta, es conocidacomo “consolidación secundaria”.

mv = 1Em

Figura 2.33Consolidaciónprimaria ysecundaria

0,1

1 10 100 1000 100001día

0

0,25

0,50

0,75

1,00

B

AC

D

Tiempo (min)

Δh (mm)

S50

S100

Existe además el fenómeno de la consolida-ción inicial, que es el asiento inicial, casi ins-tantáneo, que se produce al poner en carga eledómetro y que suele ser debido a tres causas:

• Deformación propia del aparato.• Cierre de fisuras en suelos fisurados.• Compresión de burbujas gaseosas.

Es conveniente determinar este asiento, 0S0que corresponde teóricamente al comienzo dela consolidación primaria.

La determinación del punto S0, se basa enlas siguientes hipótesis (figura 2.34)

1. La curva representativa del asiento es unaparábola de vértice S0 y eje horizontal, enlas proximidades de S0.

2. Se elige un tiempo t próximo al origen 1 mi-nuto y se determina su asiento 0S1.

3. Se determina el asiento para un tiempo 4t(4 minutos).

4. La diferencia de asiento 0S2 – 0S1 = S1S2,es igual a S0S2 – S0S1 = S1S2, teniendo encuenta que la curva es una parábola. S0S1= S1S2. Esta última magnitud es conocida.Los asientos para los valores de t iguales a0,1 y 4 minutos son respectivamente: 0S0,0S1 y 0S2.

La ecuación de la parábola es:

5. Se lleva sobre la vertical de B una longitudS1S2 y se determina el eje de la parábola ypor tanto el punto S0 y la consolidación ini-cial 0S0.

a. Coeficiente de consolidación. Método deCasagrande

El 100% de la consolidación primaria corres-ponde al punto A de la figura 2.33, intersecciónde las dos ramas sensiblemente rectilíneas.

Conocidos S0 y S100, se obtiene el gradode consolidación del 50%, del siguiente modo

S0: Consolidación inicial.S100: Asiento final de la consolidación pri-

maria

Y en el gráfico se lee t50, correspondienteal asiento S50.

Obtenido t50, se calcula el coeficiente deconsolidación (Cv), mediante la fórmula:

[2.33]

En la que Tv es el factor de consolidación, va-lor tabulado. Según la tabla de la figura 2.35, aun valor de grado de consolidación U= 50% lecorresponde un factor tiempo Tv = 0,197.

Cv = Tv × h2

t50

S50 = S0 + S100

2

S – 0S0( )2= kt

S = kt + 0S0

t = 1( ) 1B = 0S1 = k + 0S0

t = 4( ) 4C = 0S2 = 2 k + 0S0

S0S1 = 0S1 − 0S0 = kS1S2 = 0S2 − 0S1 = k


B

Tiempo

Δ h

0 t 4t

S0

S1

S2

Figura 2.34Determinacióndel asiento S0


De este modo, la expresión del coeficiente deconsolidación queda:

Siendoh: Mitad del espesor de la muestra

Brinch Hansen dedujo la siguiente expresión,válida para todos los valores del factor tiempo,con errores no superiores al 1%.

[2.34]

Por otro lado, se debe a Terzaghi la siguientefórmula, válida para U<50% (U<0,5) y por tantoTv<0,2.

[2.35]

De los valores de la gráfica de laboratoriode la parte superior de la figura 2.36, parauna muestra se lee que el valor de S50= 3,79cm, que se corresponde con la consolidación ini-cial. Los datos iniciales son las lecturas de la grá-fica de laboratorio: S100= lectura 428 y S0= lec-tura 331. El valor S50 es la media de ambos:

Del valor de la consolidación S50 se obtieneen la gráfica el t50, valor que se usa para determi-nar el Cv.

t50= 25 min <> 25x60=1.500 s

S50 = 427 + 3312

= 379

U = 1,128 Tv

U = Tv

12

Tv3 + 0, 5⎛

⎝⎞⎠

16

Cv = 0,197 × h2

t50

Factor de tiempo, Tv

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,00,001 0,01 0,1 10

Grado de consolidación medio U

b

Figura 2.36Método de ajuste del logaritmo del tiempoa) Curva de laboratorio b) Curva teórica

U%

Tv x 103

U%

Tv x 103

40

126

93

1.000

45

160

95

1.129

50

197

99,4

2.000

100

∞

35

96,2

90

848

10

7,7

65

342

5

1,7

60

286

0

0

55

238

25

49,1

80

567

30

70,7

85

684

15

17,7

70

403

20

31,4

75

477

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

420

430

44010s 15 30 45 1min 2 3 4 5 7 10 1520 30 45 1h 2 3 5 7 1d 2 3 5 7 10

Li=LoΔL

ΔL

S50

S100

t50=25min

2Hm=20-3,77=16,23

Hm=8,12

cv=0,197x8,122=8,66 x 10-3 cm2/s25x60

Arcilla de mioceno de MadridIntervalo de craga 0,5-1,0kp/cm2

Pasada por el tamiz nº 40 y amasadahasta el límite líquido.

Lectura del cuadrante en 0,01mm

Tiempo

a

Figura 2.35Relaciones entre los

valores Tv y U


En términos generales, se puede establecerque el material húmedo es más compresibleque el seco y que cuanto más redondeados sonlos granos que lo conforman, el terreno es me-nos compresible.

En terrenos granulares de granulometría uni-forme, el módulo edométrico varía relativamen-te poco al variar la carga.

d. Colapso de terrenos

El fenómeno de colapso tiene lugar, en oca-siones, cuando un terreno parcialmente satura-do, sometido a una presión, se asienta y poste-riormente se inunda. Se origina entonces unnuevo asiento de carácter brusco que se deno-mina “colapso”.

Este asiento suele producirse cuando el gra-do de saturación es inferior a un valor crítico,cuyos límites se exponen en la figura 2.37.

La probabilidad de colapso de un terrenoaumenta cuanto mayor es la presión a la queestá sometido. En el caso de terrenos de estruc-tura floja como los loess y los limos yesíferos deAragón el fenómeno del colapso adquiere granimportancia. También se puede producir en te-rrenos compactados, con una humedad inferioral 2 ó 3% de la óptima del ensayo Proctor.

Ejemplo¿Cuánto tiempo tardaría en alcanzar una

consolidación del 60% una capa de terrenoigual a la del ensayo, con un espesor de 3 men las mismas condiciones de drenaje?

Los valores de partida son:

h : 300 cm/2 = 150 cmU : 60%Tv : 286 x 10–3 (de la figura 2.35)

De la aplicación de la fórmula [2.33] al en-sayo anterior queda:

Operando en la expresión anterior, se calcu-la el tiempo de consolidación:

b. Consolidación secundaria

Este fenómeno es tanto más importante cuantomenor es el espesor de la muestra. En la prácticase puede prescindir de él, ya que en el terreno na-tural los espesores son grandes en comparacióncon los de las pastillas de la muestra.

c. Compresibilidad de terrenos granulares

Los terrenos granulares son tanto más com-presibles cuanto más blanda es la roca de laque proceden. En ellos, una parte muy impor-tante de los asientos se produce de modo ins-tantáneo. El resto del asiento, que puede asimi-larse a la consolidación secundaria de las arci-llas, tarda más tiempo en producirse.

t = T v × h2

Cv= 286 ×10–3 ×1502

8,66 ×10–3

t = 743.072 s ≈ 9 días

Cv = T v × h2

t50= 0,197 × 8,122

1500 s

Cv = 8,66 ×10–3 cm/ s

Figura 2.37Valores críticos de la humedad de los terrenos para colapso

Terrenos

No cohesivos granulares

Limos

Arcillas

Humedad natural w(%)

40 – 60

40 – 50

> 85


2.9.2 Compactación del terreno

Consolidación y compactación son dos fe-nómenos diferentes: la consolidación es un pro-ceso lento que origina una densificación del te-rreno bajo la acción del peso propio y de lassobrecargas; durante la misma se produce la ex-pulsión del aire y, eventualmente, del agua con-tenida en los poros. Por el contrario, la compac-tación es un proceso rápido que no da lugar ala evacuación del agua ni, por lo tanto, a lapérdida de humedad; la densificación se produ-ce por la disminución del tamaño de los porosque contienen aire y el reordenamiento de laspartículas debido a la energía mecánica.

En la compactación de un terreno cobraimportancia principal el agua contenida en elmismo. El valor de la densidad seca alcanza-do al final del proceso depende de los siguien-tes factores:

• Tipo de terreno.• Humedad del terreno durante la compac-

tación.• Energía de compactación.

Con objeto de valorar la eficacia de unproceso de compactación, se definen dos índi-ces: la densidad seca del terreno y el grado decompactación.

La densidad seca es la máxima obtenida enun ensayo normalizado de compactación, mien-tras que el grado de compactación es el por-centaje alcanzado tras esta operación con res-pecto a la densidad seca patrón.

La determinación de la densidad seca serealiza tomando varias muestras a las que seañaden diferentes cantidades de agua y a con-tinuación se compactan siguiendo un métodonormalizado como el ensayo Proctor. Se com-prueba que la densidad seca alcanzada de-pende en cada tipo de terreno de la humedadde compactación.

Figura 2.38Curva típica humedad-densidad seca para un terreno dado y unadeterminada energía de compactación

13

14

15

16

17

18

19

CURVA DE SATURACIÓN

17,4

2 4 60 8 10 12 14 16 18 2011,5

HUMEDAD %

DENSIDAD SECA

Densidad máxima: 17,4 N/dm3Humedad óptima : 11 5 %Densidad máxima: 17,4 N/dm3Humedad óptima : 11,5 %

a=20% huecos con aire a=10% huecos con aire a=0% huecos con aire

ρsg/cm3

2,1

2,0

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,40 5 10 15 20 25 30

%

h

Suelo sincompactar

Terrenocompactado

Línea de saturación

ρs=2,60g/cm3

ρs=2,70g/cm3

ρw=1,00g/cm3

Figura 2.39Evolución de la densidad de un terreno durante la compactación


La resistencia a compresión simple de probetasde rocas sin fisurar es muy superior a la de las ro-cas en estado natural, pudiéndose llegar a estimarlos valores de la figura 2.42.

En la figura 2.38 se representa una curva típi-ca humedad-densidad seca, en la que se apreciaque la densidad seca máxima patrón vale 17,4N/dm3 y la humedad óptima es del 11,5%.

La densidad seca decrece con humedades cre-cientes superiores a la óptima ya que los huecosde aire apenas disminuyen y la curva humedad-densidad seca es casi paralela a la desaturacióndel terreno. Con excepción de aquellos terrenosmuy permeables, la curva humedad-densidad secano llega a alcanzar la de saturación porque siem-pre quedan burbujas de aire en el terreno.

Si se aumenta la energía de compactación, seaumenta también la densidad seca máxima, sien-do también mayores las densidades en todo inter-valo de unidades. Por otra parte, a medida que seaumenta la energía de compactación, la rama dela curva “densidad seca-humedad” posterior a la“humedad óptima”, se aproxima más a la “curvade saturación” (figura 2.38 en página anterior).

Se recomienda consultar en el tomo I del Ma-nual de Edificación lo referente a ensayos Proctor,C.B.R. de carga con placa, así como la clasifica-ción de terrenos para construir terraplenes y proce-dimientos de compactación.

2.9.3 Resistencia a compresión simple

El ensayo a compresión simple en una arcillasaturada, efectuado con rapidez, equivale a un en-sayo sin drenaje y, por supuesto, sin consolida-ción, ya que en esa situación σ3 = 0 (figura 2.40).

La probeta se rompe a una tensión σ1 = quque es la resistencia a compresión simple.

El valor de la cohesión sin drenaje, Cu, se de-termina mediante la fórmula

[2.36]

En 1955, Terzaghi y Peck clasificaron las arci-llas en función de su resistencia a compresión sim-ple; los valores se exponen en la figura 2.41.

Cu = qu

2

Figura 2.40Diagrama de Mohr de un ensayo de compresión simple

Figura 2.41Clasificación de las arcillas según Terzaghi y Peck enfunción de su resistencia a compresión simple

Figura 2.42Tensiones obtenidas en las probetas de roca en ensayos decompresión simple

Consistencia del terreno

Muy blandaBlandaMediaFirme

Muy firmeDura

qu(N/mm2)

< 0,0250,025 – 0,050,05 – 0,100,10 – 0,200,20 – 0,40

> 0,40

Consistencia del terreno

Muy bajaBaja

MediaAlta

Muy alta

qu(N/mm2)

< 55 – 20

20 – 100100 – 200

> 20,0

cu

qu

τ

σσ3=0 σ1=qu


2.9.4 Resistencia al corte

El conocimiento de las posibilidades mecá-nicas de un terreno requiere el estudio del pro-ceso tensión-deformación-roturas.

Un ejemplo muy claro que permite compren-der la importancia de la resistencia al corte deun terreno se pone de manifiesto analizando lafigura 2.43 que representa el cálculo gráficode la estabilidad de un talud.

Se analiza un talud de altura H, que formaun ángulo β con la horizontal.

Una línea probable de rotura por desliza-miento es el arco de círculo AMC.

Las condiciones de equilibrio de la masaABCMA son:

Momento desestabilizador: W x lMomento estabilizador:

Siendo:W: Resultante vertical de las fuerzas de-

sestabilizadoras.l: Distancia del centro del círculo a la

fuerza W.r: Radio del círculoτ: Resistencia a esfuerzo cortante del te-

rreno.ds: Superficie elemental del terreno = (r · dα)

La única fuerza que se opone al desliza-miento es la resistencia al corte. De ahí su im-portancia en el estudio de la estabilidad y rotu-ra de los terrenos.

2.9.4.1 Ley de Coulomb

En 1773, el físico Coulomb estableció uncriterio para determinar la resistencia a esfuer-zo cortante de los terrenos, mediante la expre-sión:

[2.37]τ = C + σ × tgϕ

r × τ × dsAC∫

Las variables son las siguientes:C: Constante a la que se denomina

“cohesión del terreno”; tiene las di-mensiones de la tensión

σ: Tensión normal al plano de corteϕ: Ángulo de rozamiento interno del

terreno

La figura 2.44 representa las “rectas de re-sistencia intrínseca” de un terreno o rectas deCoulomb. Los puntos de la recta definen tensio-nes de rotura del terreno .

La distancia OS= C x cotg ϕ es la resisten-cia del material a tracción simple.

Cuando la cohesión es nula, como es el ca-so de los terrenos no cohesivos, la recta deCoulomb adquiere la expresión:

τ = ± σ × tgϕ

Figura 2.43Principio decálculo gráficode la estabilidadde un talud

Figura 2.44Rectas deCoulomb

A

l

rB

H

CM

O

σ'

d1τ

β

W

αd

C

H=C · cotgϕ

s σ

τ =C+σ tgϕ

ϕσ

τ


son muy importantes, aunque el hinchamiento sedebe fundamentalmente a causas físico-químicas.

La presencia de sulfato sódico (SO4Na2) enel terreno es una causa importante de su hincha-miento. Éste aumenta con la proporción de sulfa-to, teniendo mayor importancia cuando aquellavaría del 5% al 10%. Igualmente, cuanto menores la temperatura, mayor es el hinchamiento.

El carbonato sódico (CO3Na2) también ori-gina aumentos de volumen que adquieren la mis-ma magnitud que en el caso de los sulfatos. Sinembargo, la presencia de aquella sal no es co-rriente en los terrenos.

Otro tipo de hinchamiento es el originadopor la acción de la helada. El agua experimentaun aumento de volumen del 9% al alcanzar elpunto de congelación. Sin embargo, se han ob-servado cambios de volumen en el terreno poresta acción del orden del 30%.

La acción de la helada suele alcanzar profun-didades de hasta un metro en climas templados.

Para que se produzca este tipo de fenómenotienen que concurrir cuatro factores:1. Presencia de agua en el terreno.2. Tamaño adecuado de las partículas: con un

porcentaje inferior al 1% de partículas de ta-maño menor de 0,02 mm el riesgo de hin-chamiento es despreciable.

3. Homogeneidad del terreno: en terrenos hete-rogéneos puede producirse hinchamiento sihay más de un 3% de partículas de tamañoinferior a 0,02 mm; en terrenos homogéneoseste límite se eleva a un 10%.

4. Permeabilidad del terreno.

Los limos son los terrenos que presentan mayorriesgo de hinchamiento por la acción de la helada.

El hinchamiento irregular provoca asientosnegativos diferenciales que son causa frecuentede daños en los elementos estructurales.

En este caso, la recta pasa por el origen,punto de resistencia a tracción simple nula.

Las rectas intrínsecas son la envolvente deMohr para un terreno, que en numerosos cuerpossólidos, sigue una curva como la indicada en lafigura 2.45, que se denomina “curva intrínseca”.

Al hecho de que los puntos de rotura coincidancon la envolvente de Mohr se debe que tal línea sedenomine “criterio de rotura Mohr-Coulomb”.

Los círculos de Mohr se definen mediante laabscisa del centro de valor:

y por el radio:

Siendo:σ1 y σ3 las dos tensiones principales.

2.9.5 Hinchamiento

Cualquier suelo saturado aumenta de volu-men cuando disminuye la presión efectiva queactúa sobre él.

En el caso de las arcillas del grupo montmo-rillonita y vermiculita, los aumentos de volumen

σ1 – σ3

2

σ1 + σ3

2

Figura 2.45Curva intrínseca

σ3

σ1

τ tensiónlongitudinal

σtensiónnormal

Envolvente de Mohr

Círculode Mohr

el terreno

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