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El Rasante, ese gran desconocido (Parte I)

6 julio, 2015 Metalicas,Normativas, Puentes No comments

El esfuerzo rasante, familiar directo del momento flector y del cortante, resulta uno de los grandes desconocidos del anlisis ydimensionamiento estructural, y es frecuente que surjan no pocas dudas en relacin a su tratamiento numrico. Tal circunstancia, sin duda,debera hacer reflexionar a la comunidad docente, en la que me incluyo, de que obviamente no se est consiguiendo una comprensinadecuada del fenmeno resistente desarrollado.

En el post de hoy vamos a explicar, a modo de resumen, como valorar numrica y conceptualmente este esfuerzo y al final plantearemosun esclarecedor ejemplo numrico que resolveremos en una futura segunda parte del artculo.

Comencemos por introducir la circunstancia de que el rasante, precisamente el rasante, explica la cualidad de una viga por la cual, a mayorcanto mejor resistencia mecnica para soportar una cargas determinadas. Sin la existencia del rasante cada una de las infinitas fibraslongitudinales que componen la seccin resistente trabajara de forma independiente y el nmero de las mismas no tendra ningunainfluencia en la rigidez del elemento final dicho de otra manera, la deformabilidad de dicho elemento final no dependera del canto de laseccin resistente.
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Figura 1: Tensiones rasantes entre fibras adyacentes de la viga considerada [1]

Analticamente se demuestra que el valor del rasante depende de la variacin de las tensiones normales que se producen sobre las dos caras(dorsal y frontal) de una rebanada infinitesimal. Dicha variacin proviene generalmente de la geometra de la ley de momentos flectores alo largo del elemento analizado que, consecuentemente, genera un incremento infinitesimal del momento flector de una de las mencionadascaras respecto de la opuesta. Esta desigualdad de tensiones normales es equilibrada por la presencia de unas ciertas tensiones tangenciales(a lo largo del eje longitudinal en primera aproximacin) que equilibran la aparente incongruencia. Desarrollando matemticamente laecuacin de equilibrio en el elemento infinitesimal considerado se obtiene la expresin de la conocida Frmula de Collignon-Zhuravski,que relaciona el valor de las tensiones tangenciales en cualquier punto de la seccin con el esfuerzo cortante aplicado sobre la seccincompleta, su correspondiente momento de inercia, el momento esttico de la parte de seccin considerada respecto a la fibra baricntricade la seccin completa y la dimensin de la zona elegida en la obtencin de las tensiones tangenciales aludidas.

Frmula de Collignon-Zhuravski

siendo:

Tensiones tangenciales rasantes- en la zona de la seccin resistente considerada

Esfuerzo cortante segn el eje Y

Momento esttico de la zona de la seccin resistente considerada respecto al eje Z de la seccin resistente total

Momento de inercia de la seccin resistente considerada respecto al eje Z

bLongitud de corte de la zona de la seccin resistente considerada

Todo lo comentado hasta el momento se complica ligeramente (o se simplifica, depende de cmo se mire) a la hora de realizar eldimensionamiento correspondiente. La verificacin del comportamiento resistente de una seccin tipo viga frente a esfuerzos rasantes debeintroducir conceptos relacionados con la filosofa de la teora de la seguridad actualmente vigente. Segn este planteamiento lacomprobacin del rasante se debe realizar en Estado Lmite ltimo, agrupndose en los denominados Estados Lmite de Rotura. De estamanera la caracterizacin de la resistencia seccional se realiza en el momento inmediatamente anterior al colapso admitiendo, por tanto, el

desarrollo de comportamiento plstico no previsto en el anlisis elstico (generalmente) llevado a cabo en el proceso de obtencin deesfuerzos.

Dado que el agente causante de que aparezcan las tensiones tangenciales es el momento flector (y su derivada, que es el cortante), y dadoque en Estado Lmite ltimo se admite la plastificacin del material, las diferentes normativas de elementos estructurales permiten obtenerel esfuerzo rasante en una seccin a partir de la envolvente de momentos flectores de diseo. De esta manera en aquellas zonas en las quedicha envolvente sea montona creciente o montona decreciente, y presente el mismo signo, se puede obtener el rasante total y disponer

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los elementos de conexin necesarios. De acuerdo a esta idea parecera lgico colocar uniformemente distribuidos dichos elementos, yaque se habr procedido con anterioridad a obtener el valor total del rasante generado en el tramo de elemento que cumpla las cuestionesrelativas a la forma de la envolvente de momentos ya expuestas.

Pero debemos recordar que las estructuras, independientemente de que estn calculadas para no colapsar en situaciones anmalas de carga(con una probabilidad de ocurrencia definida por el correspondiente perodo de retorno), habitualmente trabajan en rango elstico y resultaadecuado asegurar el comportamiento esencialmente elstico de la estructura en situacin de servicio. Precisamente en este sentido seintroduce un comentario en la RPX-95 [4], en el artculo 7.5, que dice:

Con objeto de limitar la deformabilidad de la conexin y asegurar un comportamiento cuasilineal de la estructura en servicio,la disposicin de los conectadores calculados debe ajustarse en lo posible a la envolvente de esfuerzos rasantes elsticos.

Es decir, que aunque los elementos de conexin se calculen de acuerdo al comportamiento en rotura, su disposicin final debe seguir unadistribucin acorde al comportamiento de la estructura en servicio, y en consecuencia de acuerdo a la envolvente de esfuerzos cortantes,

puesto que es la forma habitual de comportamiento mecnico del elemento considerado durante su vida til.

Todo queda mejor con un ejemplo prctico

Para el prximo post y con la intencin de explicar adecuadamente todos los conceptos comentados, se plantea resolver el siguienteejercicio.

Dado un tablero mixto isosttico de 20 metros de longitud, de seccin cajn metlica y losa superior de hormign, con lageometra incluida en la figura adjunta y sometida a la actuacin de una carga repartida descendente f = 10 kN/m en toda sulongitud, dimensionar la conexin entre la seccin metlica y la mencionada losa.

La anchura de la losa alcanza los 10 metros, el canto del cajn metlico es de 1.00 metro y el espesor de la losa de hormign asciende a 25cm. La anchura de la base inferior del cajn es 5.00 metros y la distancia entre las coronaciones de las almas opuestas asciende a 6.00metros. La anchura de las platabandas es 50 cm.

Dejaremos, para el prximo post, la resolucin de este ejercicio que creemos que puede ser muy ilustrativo.FUENTES:

[1] SCHODEK, DANIEL L.: Structures. Prentice-Hall Career & Technology. New Jersey, 1992. ISBN: 0-13-855313-0

[2] TIMOSHENKO, STEPHEN P.: History of Strength of Materials. Dover Publications. New York, 1983. ISBN: 0-486-61187-6

[3] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAA:EHE 0 8.- Instruccin d e hormign estructural.Centro d e Publicaciones Secretara General Tcnica Ministerio de Fomento. ISBN: 978-84-498-0825-8

[4] MINISTERIO DE FOMENTO, GOBIERNO DE ESPAA: RPX-95. Recomendaciones para el proyecto de puentes mixtos para carreteras. Centro dePublicaciones Secretara General Tcnica Ministerio de Fomento. ISBN: 84-498-0224-5

[5] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEN PRIETO, JOS RAFAEL: Fundamentos de la Estructura Metlica y Mixta. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-15-

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[6] SANZ BALDUZ, LUIS JAVIER y LEN PRIETO, JOS RAFAEL: Tablero Mixto. Copy Center Digital. ISBN: 978-84-15515-22-7

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Autor de este post. Humanista aficionado. Doctor Ingeniero de Puentes y dems estructuras. Colaborador invitado de

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