el punto subsatélite (ground track

CSAT 42Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo

El punto El punto subsatsubsatéélitelite ((groundground tracktrack))

• Es la intersección sobre la superficie terrestre de la línea que une la posición del satélite en órbita con el centro de la Tierra

• La traza del satélite es la proyección de la órbita sobre la superficie terrestre– Información sobre la órbita (inclinación, periodo, altura, etc.)

• La traza se suele representar sobre un mapamundi 2D

×


Coordenadas de la trazaCoordenadas de la traza

• Pueden obtenerse a partir de los parámetros orbitales

– La latitud máxima es igual a la inclinación (ó a 180-i, para órbitas retrógradas)

– La latitud es periódica con periodo igual al periodo orbital– La diferencia de longitud geográfica entre las dos trazas de un satélite

correspondientes a dos pasos del satélite por el nodo ascendente orbital viene dada por:

( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )tvtgiarctgtt

tvsenisentsen+++−Ω=→

+=Φ→

⊕ ωϕωλω

cosLongitudLatitud

T⊕=∆ ωλ

i: Inclinación

ω: Argumento del perigeo

ν(t): Anomalía verdadera Ω: Ascensión recta del nodo ascendente

ϕ: Ascensión recta del meridiano de Greenwich en t=0

ω⊕: velocidad de rotación terrestre (2π/86164seg)


Órbita inclinada a 63.4 grados

Periodo de 24 horas

a = 42164 km

e = 0.25 (0.25-0.4)

ω= 270 deg

Apogeo a46300 Km

23500 Km de altura

ÓÓrbita Tundrarbita Tundra


Longitud

Latitud90

90

LsjK

3600 lsjK

ÓÓrbita Tundra. Traza Punto rbita Tundra. Traza Punto SubsatSubsatéélitelite


90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

Ω=0ºΩ=0º Ω=45ºΩ=45º Ω=90ºΩ=90ºΩ=180ºΩ=180º

ÓÓrbita Tundra. Punto rbita Tundra. Punto SubsatSubsatéélitelite segsegúún n ΩΩ


90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

ω=270ºω=270ºω=180ºω=180ºω=45ºω=45º ω=90ºω=90º

ω=45ºω=45º

ÓÓrbita Tundra. Punto rbita Tundra. Punto SubsatSubsatéélitelite segsegúún n ωω


90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

90

90−

Ls j

K

3600 ls j

K

i=63.4ºi=63.4º

i=45ºi=45º

i=20ºi=20º

i=0ºi=0º

ÓÓrbita Tundra. Punto rbita Tundra. Punto SubsatSubsatéélitelite segsegúún n ii


Órbita inclinada a 63.4 grados

Periodo de 12 horas

a = 26556 km

e = 0.71 (0.6-0.75)

ω= 270 deg

Apogeo a39500 Km

1000 Km de altura

ÓÓrbita MOLNIYArbita MOLNIYA


90

90

LsjK

3600 lsjKLongitud

Latitud

ÓÓrbita rbita MolniyaMolniya. Traza Punto . Traza Punto SubsatSubsatéélitelite


Traza del eclipse anular (03Traza del eclipse anular (03--1010--2005)2005)

Copyright: Fred Espenak, NASA's GSFC


Ángulo de Elevación: desde la horizontallocal hasta la dirección del satélite

Ángulo de Acimut: desde el Norte haciael Este hasta la proyección sobre elhorizonte local de la dirección al satélite (punto subsatélite)

Verticallocal

Norte

Este

El

Az

ÁÁngulos de Visingulos de Visióónn


ÁÁngulos de Visingulos de Visióónn


r r rr r y ds e, forman un plano

Lae → Latitud Norte de la estaciónLoe → Longitud Oeste de la estaciónLas → Latitud Norte punto subsatéliteLos → Longitud Oeste punto subsatélite

cos( ) cos cos cos( )sin sin

γ = − +L L L LL L

ae as oe os

ae as

γ

γ

γ

cos21

sincos

cos21

2

2

s

e

s

e

s

e

s

es

rr

rr

El

rr

rrrd

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

CCáálculo de la Elevacilculo de la Elevacióónn

d

CentroTierra

Horizontelocal

Punto subsatéliteEl

re

rs

γ

β

Estación


La particularización de las expresiones anteriores ala geometría de la órbita geoestacionaria (Las=0) resulta:

cos ( ) cos cos ( )γ = ⋅ −L L Lae oe os

d Km= − ⋅42242 1 02274 0 301596. . cos γ

cos sinEld

=⋅42242 γ

CCáálculo de la Elevacilculo de la Elevacióón GEOn GEO


0102030405060708090

100

Elev ( )γ

900 γ

0 10 20 30 40 50 60 70 803.5 10 43.6 10 43.7 10 43.8 10 43.9 10 44 10 44.1 10 44.2 10 44.3 10 44.4 10 44.5 10 4

d( )γ

γ

ElevaciElevacióón y Distancia (GEO)n y Distancia (GEO)


El ángulo de acimut entre la estación y el satélite es igual que con elpunto subsatélite. Con el polo formamos un triángulo esférico.

• Conocemos dos lados (A, B) y el ángulocomprendido (C≡ángulo polar=f(lA,lB)).• X e Y se calculan a partir de C, LA y LB.

s l L

tan sin s sin s Lsin s sin s l

= + +

=− −

−⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

−

12

2 1

12

( )

( ) ( )( ) ( )

γ

αγ

1) SS al SO de la ET → Az=180 + α

2) SS al SE de la ET → Az=180 - α

3) SS al NO de la ET → Az=360 - α

4) SS al NE de la ET → Az= α

L la latitud de la estación y γ al ángulo central entre la estación y elpunto subsatélite se tiene:

Para un satélite geoestacionario: llamando l a la diferencia de longitudes,

γ γ

αX Y

CCáálculo del Acimutlculo del Acimut


• El punto subsatélite se encuentra sobre el Ecuador• Ángulo entre el eje N-S y el rumbo al satélite (A’):

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

l

sl

sentan

tana'Aφ

θθ

(*) Posición relativa del SS respecto a la ET

SE(*) SO(*)

NO(*)

NE(*)

CCáálculo del Acimut para GEOlculo del Acimut para GEO

O E


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

80 70 60 50

50

40

40

30

30

30

20

20

20

10

10

10

10

EL

LatitudEstación

Longitud relativa

ÁÁbacos de Elevacibacos de Elevacióón para GEOn para GEO


LatitudEstación

Longitud relativa0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

10

20

30

40

50

60

70

80

80

8070

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

α

1) SS al SO de la ET → Az=180 + α

2) SS al SE de la ET → Az=180 - α

3) SS al NO de la ET → Az=360 - α

4) SS al NE de la ET → Az= α

ÁÁbacos de Acimut para GEObacos de Acimut para GEO


Acimut y ElevaciAcimut y Elevacióónn

Azimut

Elevación


Acimut y ElevaciAcimut y Elevacióón hacia HISPASAT (30n hacia HISPASAT (30ººWW))

AzimutElevación


Acimut y ElevaciAcimut y Elevacióón hacia HISPASAT (30n hacia HISPASAT (30ººWW))

2936

37

43


Plano de PolarizaciPlano de Polarizacióón hacia HISPASAT (30n hacia HISPASAT (30ººWW))

• Se ajusta girando el conversor LNB respecto a la vertical en el sentido de las agujas del reloj


Elev.AzimutElev.Azimut

36.66º210.52º28.95º132.04º8.43W42.15NVigo

53.65º207.51º31.67º115.83º16.15W28.3NSanta Cruz de Tenerife

36.07º217.8º33.33º136.36º3.41W40.24NMadrid

Hispasat (30ºW)Astra (28.20ºE)LongitudLatitudEstación

terrena

Azimut y ElevaciAzimut y Elevacióón para n para AstraAstra e e HispasatHispasat


( )2 17 4

5 76 3

× =

= =

β

γmax

El

.

.

o

o o

0123456789

10

α( )γ

900 γ

β(γ)

ÁÁngulo de Visingulo de Visióón (GEO)n (GEO)

d

CentroTierra

Horizontelocal

Punto subsatéliteEl

re

rs

γ

β

( )sinr

sin Elr

sin rr

El

e s

e

s

β

β

=+

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟−

90

1 cos

CSAT 67Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel CalvoFuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999

La Tierra vista desde el satLa Tierra vista desde el satééliteliteAplicaciones:• Obtener los ángulos de apuntamiento• Determinar la visibilidad de un objeto en Tierra desde la órbita del satélite• Calcular el tiempo de visibilidad

Notación:• Ángulo de nadir (η)• Ángulo central (λ)• Ángulo de elevación (ε)

( ) ( )022

0

0

tan

2

cossin

λ

πρλ

λρ

eeemáx

e

e

rrhrD

hrr

=++=

=+

+==

Ecuaciones básicas:


RelaciRelacióón entre el punto n entre el punto subsatsubsatéélitelitey un punto de la superficiey un punto de la superficie

Dado el punto subsatélite (LS, δS) y los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε), determinar el punto de la superficie terrestre (LT, δT)

TSTS

TS

TSST

e

e

LLLL

Az

hrr

−=∆−

=∆

<+=

−−=

=

+=

,coscos

sinsincoscos

º90,coscossinsincoscos

90sinsincos

sin

''

δδδδλ

δδλδλδ

εηλρηε

ρ

Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999


RelaciRelacióón entre el punto n entre el punto subsatsubsatéélitelitey un punto de la superficiey un punto de la superficie

Dado el punto subsatélite (LS, δS) y un punto de la superficie terrestre (LT, δT), determinar los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε)

ληελρ

λρη

δλδλδ

λδδδδλ

ρ

−−=−

=

−=

<∆+=

−=∆

+=

º90cossin1

sinsintan

cossinsincossincos

º180,coscoscossinsincos

sin

S

ST

TSTS

TS

e

e

Az

LLLLhr

r



µ

Movimiento aparente del satMovimiento aparente del satéélite (1)lite (1)• Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx)

( )i

latLlong gs

nodegs tantan

sin =−

Datos iniciales: • Orbitales: i, εmín, Lnode (longitud de Ω)• Posición de la estación: longgs, latgs

máx

máxemáx

máxmínmáx

mínmáx

rDηλ

ηελερη

sinsinº90

cossinsin

=

−−==

º90

º90

−=

−=

nodepole

pole

Llong

ilat

Cálculos previos:

El satélite pasa directamente sobre la estación (λmín=0) si y sólo si:

• Dos soluciones: desde el Norte y desde el Sur ilatgs

sinsin

sin =µ

Para calcular el tiempo que tarda en pasar sobre la estación (órbita circular), calculamos :



Movimiento aparente del satMovimiento aparente del satéélite (2)lite (2)• Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx)

( )polegsgspolegspolemín longlonglatlatlatlat −+= coscoscossinsinsin λ

mín

mínemín

mínmínmáx

mínmín

rDηλ

ληελρλρη

sinsinº90

cossin1sinsintan

=

−−=−

=

( )mín

e

mín

satPD

hrDV +

==πθ 2

max&

En el punto más próximo (λmín), la máxima velocidad angular vista desde la estación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

mín

máxv

PTλλ

coscoscos

1801Tiempo de visibilidad desde la estación

(P es el periodo orbital):

máx

mínλλφ

tantan

2cos =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

gsmín

gsmínpolepole

polecentral

latlatlat

coscossinsinsin

cos

º180

λλ

φ

φφ

−=

−=

Barrido de azimut (∆φ) y azimut central (φcentral):



Tiempo de visibilidadTiempo de visibilidad

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

50

100

150

200

250

300

350

Elevación mínima (º)

Tiem

po d

e vi

sibi

lidad

(min

utos

)

Tiempo de visibilidad en función de la elevación

h=22000 km

h=5000 kmh=1000 km

Latgs=40.24ºNLonggs=-3.55ºN

inclinación=75º


Tiempo de visibilidadTiempo de visibilidad

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Altura (km)

Tiem

po d

e vi

sibi

lidad

(min

utos

)

Tiempo de visibilidad en función de la altura

i=0º

i=5º

i=15º

i=25ºi=35º

Latgs=40.24ºNLonggs=-3.55ºN

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

100

200

300

400

500

600

700

Altura (km)

Tiem

po d

e vi

sibi

lidad

(min

utos

)

Tiempo de visibilidad en función de la altura

εmin=5º

εmin=15º

εmin=25º

εmin=35º

el punto subsatélite (ground track

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