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A Javier Pulgar Vidal

y Manassés Fernández Lancho: compañeros de viaje hacia el mundo de los amautas

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El Mundo de los Amautas

- La Escritura Perdida de los Incas

- La Yupana o Tabla de Cálculo de los

Incas

- Decodificación de Quipus

- El Tiempo en el Antiguo Perú

- La Puerta del Sol de Tiahuanaco

- Los Geoglifos de Nasca

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CONTENIDO PALABRAS LIMINARES PREFACIO PARTE PRIMERA: LA ESCRITURA PERDIDA DE LOS INCAS

1. Introducción 2. Estudios sobre la escritura 3. Referencia de los cronistas 4. Los sonidos de la lengua 5. La quilca y sus signos 6. Verificación 7. El quipu para comunicaciones abstractas 8. Conclusiones

PARTE SEGUNDA: LA YUPANA O TABLA DE CÁLCULO DE LOS INCAS

1. Introducción 2. Números en el imperio incaico 3. La yupana o ábaco peruano 4. Método de computación 5. Suma 6. Resta 7. Multiplicación 8. División 9. Conclusiones

PARTE TERCERA: DECODIFICACIÓN DE QUIPUS

1. Cómo se organizaban los datos en un quipu 2. Información 3. Estudio y decodificación de diez quipus

- Decodificación B001 - Decodificación B002 - Decodificación B003 - Decodificación B004 - Decodificación B005 - Decodificación B006 - Decodificación B007 - Decodificación B008 - Decodificación B009 - Decodificación B010

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PARTE CUARTA: EL TIEMPO EN EL ANTIGUO PERÚ

1. Los petroglifos de Toquepala 2. La pictografía de la Quebrada de Palo (Chancay) 3. La piedra de Guellayhuanca 4. La unkucha o esclavina de Paracas

- Unidad de diseño - Elementos de diseño

5. Conclusiones PARTE QUINTA: LA PUERTA DEL SOL DE TIAHUANACO

1. Introducción 2. La Puerta del Sol 3. La identificación de su simbolismo

PARTE SEXTA: LOS GEOGLIFOS DE NASCA

1. Introducción 2. Teoría del calendario astronómico 3. Teoría de las líneas acuíferas de Nasca 4. Teoría del santuario del agua y la fertilidad 5. Teoría de los geoglifos sobre la evolución de las especies 6. Teoría del mapa de los cielos 7. Teoría 8. Conclusiones

EPÍLOGO

BIBLIOGRAFÍA

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PALABRAS LIMINARES

En el seno de nuestros pueblos prehispánicos, esclarecidos sabios llamados amautas, contribuyeron con sus conocimientos y experiencias a la edificación de civilizaciones que hoy son motivo de admiración por sus avances en los diversos campos del saber humano, legándonos así una lúcida exégesis del proceso de organización histórica del antiguo Perú.

Ese excepcional acontecimiento, en gran parte, es conocido gracias a los aportes

significativos de Guaman Poma de Ayala y algunos otros cronistas fundamentales como Garcilaso de la Vega y Diego González Holguín. Precisamente, este último al referirse a los amautas, en su monumental diccionario titulado Vocabulario de la lengua general de todo el Perú, afirma que el término amauta significa: “sabio, prudente, cuerdo”, por lo que fue identificado como un “hamu hamu soncoyoc” o “yuyayniyoc” o “ñauray ñauray soncoyoc, cuya traducción es “El que es universal versado y entendido en todo lo que penetra y da razón de todo”. De allí, el aprendizaje de reflexiones requería se identifique como “hayaqquen allinta yachachik”, es decir: “El que enseña cosas altas y muy bien”. Además de esta importante tarea, el amauta tenía la función de comunicar sus saberes a los hijos del zapa inca, orejones y guerreros, muchos de ellos hijos de gobernantes de naciones que estaban bajo el dominio del Tahuantinsuyo.

Otra labor desarrollada por estos excepcionales pensadores fue ordenar y llevar los

registros de los quipus y quilcas que contenían información vital para el gobierno, tanto de las culturas preincaicas como del Tahuantinsuyo. Preservaban así la memoria colectiva y el control estadístico de la población. Sólo a ellos se les permitía comunicar la versión de los acontecimientos más importantes. Asimismo, estaban encargados de conservar fielmente las quilcas que contenían los “cantares”, utilizando sistemas de registros mnemotécnicos, para preservar del olvido los avances logrados a través de la historia, y considerando que los registros orales resultaban insuficientes para conservar las ideas más logrados, las leyes, normas morales, registro numérico de la población, producción por naciones, guerreros, entre otros.

En el incanato, los amautas cumplieron además una función ordenadora del Estado.

Para cumplir a cabalidad con esa tarea solían integrar un “consejo” que proponía determinadas normas y leyes con la finalidad de realizar un buen gobierno. Según el cronista Pedro Cieza de León los amautas eran ancianos sabios y por lo tanto experimentados que solían ser escogidos por el inca para cumplir ese servicio hasta su fallecimiento.

Garcilaso de la Vega afirma que los amautas, aparte de los conocimientos y labores

señalados, fueron también excelentes poetas o haravicus, cuyas composiciones buscaban rescatar y preservar la tradición de los taquies (cantos y bailes) que se les rendía a sus deidades, representaban escenas de guerra destacando la valentía de los ejércitos, recitaban versos de amor y cantos a la Madre Tierra o Mama Pacha. Los amautas fueron quipucamayos del más alto nivel, expertos estadistas para registrar y llevar el control del número de guerreros, contribuciones de las provincias, producción agrícola, control de la población de los suyos; además, fueron memoriosos historiadores que registraban los hechos como testigos de hazañas y acontecimientos extraordinarios; presenciaban batallas, viajaban por los cuatro

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suyos atravesando todos los dominios del extenso imperio. Como astrónomos tuvieron la sabiduría de hacer coincidir sus observaciones estelares con el periodo agrícola de siembra y prever las variaciones climáticas, para lo cual trazaron presumiblemente grandes mapas estelares registrados en las pampas de Nasca y Palpa. Esos asombrosos trazados pudieron realizarse gracias al manejo de altas matemáticas.

Son estos extraordinarios hechos y otros que sería extenso enumerar, los que nos ha animado a escribir esta obra que realmente es un viaje a través del mundo fascinante de las antiguas culturas preincaicas e incaica, claro está, guiados siempre por la mano generosa de Guaman Poma de Ayala y bajo la mirada indeleble de los viejos amautas, cuyo legado, en parte aquí asentamos, como testimonio de su grandeza inacabable.

Junio del 2007

William Burns Glynn

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PREFACIO

Varios son los insondables misterios que rodean los logros culturales de los antiguos peruanos. Uno de los que ha suscitado mayor polémica, es el relacionado con el hecho de si los incas tuvieron o no escritura. El tema ha dividido a los estudiosos en dos grupos hasta cierto punto irreconciliables: el primero, conformado por quienes niegan rotundamente la existencia de cualquier forma de escritura en la época prehispánica; y, el segundo –en el que nos contamos– afirman todo lo contrario, es decir, la existencia de un sistema escritural mediante quilcas con una correlación acrofónica numérico-consonántica aplicada en los quipus y algunos otros medios.

Los cronistas de la conquista española ofrecen relatos que dan argumentos, tanto a los aseveran que los incas tuvieron un sistema de escritura, como a quienes afirman que carecían de este sistema, a tal punto que una misma crónica puede aportar argumentaciones a favor o en contra. Dado que las referencias de los cronistas no siempre resultan explícitas y dejan el tema en penumbras, por lo que cabe buscar otras fuentes de información y replantear el problema.

Pero cualquiera sea la posición que se adopte debe reconocerse que los habitantes del antiguo Perú constituyeron uno de los pueblos más avanzados de los tiempos precolombinos, por lo que resulta difícil sostener que una civilización que crea una cultura de tan alto grado de desarrollo pueda ser manejada con rudimentarios sistemas de comunicación. Debió existir, a nuestro entender, una escritura que seguramente está registrada en algunos testimonios excepcionales, no estudiados a fondo todavía.

Con este criterio iniciamos una renovada línea de investigación que nos ha llevado a traspasar el área de lo increíble para tratar de despejar la incógnita. Somos de los convencidos por los hechos de que los incas sí conocieron el invento superior de la historia: la escritura fonética, en este caso una escritura compuesta sólo por consonantes y que carecía de vocales. El umbral del mundo de los amautas se nos hace visible por momentos para develarnos sus misterios y permitirnos escribir el primer capítulo de este libro: La Escritura de los Incas.

Queremos dejar constancia que la expresión “inca” es utilizada en esta obra como término genérico que comprende a las agrupaciones culturales que se desarrollaron en diversas áreas geográficas y a través de diferentes periodos de la historia del antiguo Perú. En esa misma orientación, es utilizada la palabra “amauta” como referida al sabio o filósofo, a la persona anciana y experimentada que disponía de autoridad moral y de ciertas facultades de gobierno, proveniente de diferentes épocas del antiguo Perú.

Luego del primer capítulo, otra preocupación ocupó nuestra inquietud: el progreso

incaico en el área de las matemáticas. Desde la antigüedad el hombre peruano tuvo necesidad de expresarse numéricamente. En ese sentido, la ciencia matemática fue tan importante para ellos que los guarismos han sido usados relacionándolos con su alfabeto, como se verá más adelante.

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Está manifiestamente establecido, por pruebas formales, que los incas habían logrado el manejo del sistema decimal cuya utilidad práctica resulta evidente. Pero las preguntas son: ¿cuál era ese proceso operativo empleado en sus calculaciones?, ¿qué papel jugó una progresión de números primos de la que se tiene referencia por el dibujo en la obra de un insigne cronista? Este trabajo dio lugar al capítulo La Yupana o Tabla de Cálculo de los Incas, con el que intentamos demostrar cómo calculaban los incas y cuál era el principio con el que relacionaban los números primos, es decir, cómo fue que construyeron una tabla de cálculo llamada yupana o ábaco.

La identificación de la escritura y el sistema de cálculo de los incas, nos dieron nuevas luces respecto al tema de los quipus. Planteamos la posibilidad de que en los quipus podían anotarse mensajes abstractos en sus cuerdas colgantes. Estos artefactos, según nuestro criterio, sirvieron para transmitir comunicaciones culturales muy variadas. Pero, también coincidimos con algunos cronistas que afirman que los quipus servían también para anotar registros estadísticos. Distinguidos investigadores han dejado constancia de números y totales anotados en las cuerdas de algunos quipus estudiados. Lo que no manifiestan los investigadores es a qué se refieren esos números.

Conociendo el alto nivel cultural e intelectual de los amautas, es fácil suponer que para administrar un imperio tan extenso tuvieron que realizar calculaciones logísticas. Un sistema censal es imprescindible para una mejor planificación, organización y control de todo lo habido en el Tahuantinsuyo y en las culturas preincaicas.

Un quipu, en el que los destacados investigadores Marcia y Robert Ascher dieron lectura a los números contenidos en sus cuerdas, nos permitió presentar el trabajo titulado El Kipu 17 / 8826, cuya primera publicación data de 1984, la que posteriormente fue publicada con la denominación de B001 en el libro Decodificación de Quipus (2002) conjuntamente con otros nueve quipus más.

Dos años después, en 1986, nuestro interés se orientó hacia el tema El Tiempo en el Antiguo Perú, al hacer un estudio de los petroglifos de Toquepala, los pictogramas de la Quebrada de Palo en la provincia de Chancay, la piedra de Guellayhuanca en la provincia de Dos de Mayo, en Huancavelica. Asimismo, luego de examinar una deslumbrante pieza textil de la cultura Paracas, una unkucha o esclavina, nos adentramos en el mundo de los antiguos paraquenses para entender la forma como compendiaron la ciencia de la mecánica celeste, incluyendo un profundo conocimiento del sistema heliocéntrico.

Tal prenda, con una serpiente simbolizando el tiempo, nos permitió obtener una serie de números que sumados, restados, multiplicados, divididos, y otras operaciones matemáticas más, proporcionaron cifras de las que se infieren asombrosos conocimientos del tiempo, el Sol, la Luna, Venus y los eclipses, lo que nos enseña que sus inteligentes observaciones astronómicas sirvieron para hacer ciencia.

Queremos dejar constancia que en la elaboración de los primeros cuatro estudios se versa sobre matemáticas, escritura, tiempo y quipus; es notoria la influencia y motivación de otros investigadores que nos han antecedido con sus diversos estudios acerca de los temas

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aquí tratados; ellos nos han brindado la oportunidad estimulante para iniciar y continuar el presente trabajo.

Otros dos temas abordados son la Portada del Sol, uno de los monumentos más

representativos de la legendaria cultura del Tiahuanaco; y, el otro, referido a los asombrosos geoglifos de la pampa de Nasca, cuyo descubrimiento de nuevas líneas y figuras recientemente, pone una vez más el tema en el centro del debate.

Somos conscientes que los planteamientos aquí presentados adolecen de varias limitaciones. Persisten aún, incógnitas que no hemos podido resolver a cabalidad, y de seguro habrán errores cuya responsabilidad son exclusivamente del autor y que deben ser corregidos con prontitud. La intención de este libro es también la de revisar, corregir y ampliar algunas de las investigaciones realizadas tiempo atrás; continuar, asimismo, desarrollando los temas, confrontando documentos y pruebas, y compenetrarnos con ellos para elucidarlos. Esa es la tarea pendiente, realizarla es necesario, pues así, de seguro, volverán su vista a esta obra para corregirla y / o perfeccionarla.

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PARTE PRIMERA La Escritura Perdida de los Incas

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1. INTRODUCCIÓN

Tomando como base la afirmación de que las culturas preincaicas y el Tahuantinsuyo no conocieron la escritura fonética, algunos cronistas e historiadores suelen aseverar que esos pueblos fueron ágrafos y transmitían sus mensajes sólo mediante el lenguaje oral. Se sustenta la idea que los antiguos peruanos emplearon en sus comunicaciones un sistema embrionario de representación de signos ideográficos y artefactos como el quipu, para ayudar la memoria.

Si nos apoyamos en la evidencia de que en el proceso de comunicación oral las

distorsiones de los mensajes son muy comunes y que es fácil constatar que mientras más numerosas sean las personas que intermedian, mayor es la distorsión, ¿cómo entonces admitir que en un extenso imperio de diez millones de habitantes y con una extensión de casi dos millones de kilómetros cuadrados se pudieran impartir numerosas y perfectas disposiciones con tan ineficaz medio de comunicación? Si nos detenemos en la historia de las comunicaciones veremos que su progreso a través de los tiempos ha contribuido de manera decisiva al avance de la civilización. ¿Cómo pensar entonces que con un limitado medio de comunicación de símbolos con determinado valor ideográfico y simples cordeles mnemotécnicos pudiera alcanzar un vasto imperio tanto esplendor, poder y cultura? Estos sencillos razonamientos nos han llevado a la convicción de que la comunidad incaica debió de contar con un sistema de escritura muy eficiente y efectivo y, por ende, alfabético.

Persuadidos por este criterio, hemos realizado la investigación que a

continuación presentamos. Como deducirá el advertido lector este estudio permitió corroborar nuestra convicción: existió una escritura superior en las civilizaciones peruanas prehispánicas.

Fig.1 Un sector de las pinturas en las cuevas de Toquepala (esquema de Pedro Rojas, tomado del Manual de Arqueología Peruana, 7ma. Edición, de Federico Kauffman Doig) constituye evocaciones artísticas del hombre peruano

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2. ESTUDIOS SOBRE LA ESCRITURA Los trabajos y opiniones sobre los sistemas de comunicación de los antiguos

peruanos realizados por historiadores, arqueólogos e interesados en el tema, ofrecen la oportunidad de que a la luz de los hechos podamos conocer cuál encause se ha tomado en la búsqueda de una respuesta que solucione claramente el interrogante de la existencia o no de una escritura prehispánica en el Perú. Y por otro lado, esos trabajos nos dan la ocasión de percibir qué campo de estudio no se ha cubierto aún y buscar en él otros trayectos que pudieran conducirnos a un mayor acercamiento de la verdad. Necesitamos entonces de estos estudios que aquí presentamos resumidos y encuadrados dentro del guión general de la evolución de la escritura.

Este guión sostiene que la pictografía constituye el primer antecedente de la

escritura; mediante los pictogramas los hombres primitivos tuvieron el poder de plasmar rudimentariamente dibujos, grabados y pinturas. Con el tiempo se logró combinar esos dibujos para representar ideas más o menos elaboradas: llámese a esta etapa, la de los ideogramas. Posteriormente, mediante la escritura fonológica o representativa de voces o sonidos, los hombres descomponían las palabras en letras. Resultando así la escritura alfabética.

Los primeros antecedentes de la escritura de los antiguos peruanos se

encuentran, al igual que en otras civilizaciones, en las pinturas rupestres. Las muestras más importantes de este arte, son:

- Las del Morro de Arica, halladas por W. Bollaert en 1825. Posiblemente este

marino inglés fue quien dio las primeras noticias de tal existencia. - Las de Lauricocha, encontradas y estudiadas por Adolfo Cardich.

- Las de Huarochirí descubiertas por F. Valdevellano, son otros frescos de las

primitivas manifestaciones artísticas del hombre prehistórico peruano.

- Las de Toquepala, descubiertas en 1960 por E. M. Bojovich, son consideradas las más antiguas del Perú, hecho determinado por las pruebas de radiocarbono 14 que realizó Gonzáles García y que arrojaron una antigüedad de 7,600 a. C. (Fig. 1)

Las pictografías o ideografías como demostraciones de las ideas más o menos

limitadas de los habitantes de las diversas culturas que han poblado el Perú, han sido enfocadas en distintas épocas por numerosos investigadores. Destacan en esta dirección los realizados por Javier Pulgar Vidal, quien recolectó varios centenares de valiosos calcos de grabados tomados en diversos lugares de la costa y sierra peruanas, pudiendo observar en ellos rasgos de la grafía peruana o quilca, vocablo quechua que Javier Pulgar difundió y definió la quilca de la siguiente manera: “Quilca es el nombre peruano actual de antiguos y aún supérstite sistemas gráficos muy bien representados en el Perú y en América y también fuera de nuestro Continente”.

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Las grafías o quilcas en el Perú son de dos clases: las pictografías y los petroglifos. Las pictografías suelen estar pintadas a mano (Fig. 2), en tanto los petroglifos son por lo general incisiones cuya profundidad varía.

Fig. 2 Pictografía de la Quebrada de Palo, provincia de Chancay, presentada en una exposición de quilcas, bajo la dirección de Javier Pulgar Vidal.

Se ha buscado también la evidencia de escritura en las cerámicas de Chavín, Moche,

Nasca, y otras culturas. Entre los autores más destacados citamos a Rafael Larco Hoyle, quien realizó minuciosas observaciones sobre vajillas de la cultura moche que lo llevaron a fundamentar: “Contra la opinión de sabios y cronistas los antiguos peruanos tuvieron escritura”.

Larco Hoyle basa su teoría en dibujos de pallares pintados con rayas, manchas y puntos convencionales; que no serían otra cosa sino los signos usados para transmitir mensajes. Por la cerámica que contiene la historia gráfica del uso de los pallares, pudo el investigador explicar que los mochicas tuvieron personajes mensajeros encargados de transportar en bolsas de largas puntas los pallares. Otros personajes se encargaban de ordenarlos sobre bases largas y descifrarlos (Fig.3. El hallazgo de pallares con incisiones complicadas en una cara (el mensaje) y en la otra con algunas rayas (código de coordinación) hace reafirmarse a Larco Hoyle en su teoría y añadir: “Los mochicas tenían escritura simbólica, es decir, contaban con el segundo paso que los hombres han dado como medio de comunicar su pensamiento”.

Fig. 3 Escenas de la vida mochica que según Larco Hoyle corresponden al acto de “leer”.

Diversos historiadores han comentado esta teoría; Emilio Harth, por ejemplo, ha

señalado que los símbolos en los pallares representan algunas ideas, que son difíciles de traducir. Federico Kauffmann confirma lo dicho por Harth y opina así: “En realidad, si bien

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puede tener mucho de cierto, es una teoría “condenada” a estancarse por la imposibilidad de progreso que encierra en lo que toca a la interpretación de la simbología de los pallares”.

Al respecto, Alden Mason afirma: “Este sistema no era ni alfabético, ni fonético, ni

silábico, ni siquiera pictórico, y no existe medio de saber qué grado de desarrollo alcanzaron estos ideogramas”.

Conjetura Larco Hoyle que seguramente se transmitían datos concretos que el lector descifraba “por estar familiarizado con la idiosincrasia de la persona que mandaba mensajes” y sugiere también que podría parecerse al quipu de épocas anteriores. Pensamos que el interesante estudio del mencionado historiador y antropólogo deja con buen pie su teoría y hasta cuando se descubra el grado de evolución de los signos, que aunque ahora es difícil, no por ello creemos sea imposible.

De acuerdo con Wierner y Valcárcel, los tejidos textiles constituyen la fuente donde debe buscarse la clave de las quilcas. Sobre este material arqueológico, han realizado notables estudios Thomas Barthel, criptólogo, y Victoria de la Jara, investigadora. Ellos declaran la existencia “de una escritura de palabras más no de letras ni de sílabas”. Afirman que existen 400 signos rectangulares, habiendo descifrado únicamente 40.

En el libro Introducción al estudio de la escritura de los incas, de Victoria de la Jara,

encontramos definida así su posición: “De acuerdo a mis conocimientos actuales la escritura inca es un sistema logográfico, o sea representación de palabras enteras, que pueden comprenderse sin considerar la pronunciación”.

La autora destaca la confrontación entre algunos cuadros con signos incas y los de la escritura hitita, así por ejemplo afirma: “Podemos observar que el signo hitita para casa se modifica internamente para las palabras “templo” y “palacio”. En los signos incas todos los cambios se realizan en el interior del cuadro”.

Sin duda, en relación con el tema de la comunicación, hay que dar un lugar especial al quipu. Los diccionarios lo definen como medida de contabilidad de los incas, que consiste en anotaciones hechas en cordeles con nudos de diferentes colores.

Fig. 4: Quipu: ¿Abstracto o numérico? (Se encuentra en el Museo de Arqueología y Antropología de Lima)

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El problema de los quipus ha sido abordado por varios especialistas, quienes también sondean su misterio en relación con la escritura. Mencionamos en primer término a Leland Locke, quien ha dado una interesante respuesta al significado de los quipus: “No es un procedimiento de cálculo, ni un modo de escritura; es un memento de cifras, o sea un sistema para apuntar cantidades. Pero se plantean algunas interrogantes: ¿fue usado el equipo para anotar hechos históricos más que fechas o datos numéricos? ¿Eran los nudos su manera de hacerlos, agruparlos, color de hilo, torsión, distancias una forma de transmitir ideas, usados como una memoria técnica sin significado individual, como el caso de un rosario?”.

Los estudios realizados por Erland y Nordenskiold, nos llevó a la afirmación, que por coincidencia se encontró entre las sumas y sus totales con los periodos de rotación de los cuerpos celestes, que los quipus eran de tipo calendario y astronómico y también se utilizaban en la magia y la adivinación. Hallaron, por ejemplo, que el número 7 se repetía con frecuencia, deduciendo que dicho número debió ser sagrado. Su conclusión es que no eran quipus estadísticos, estaban relacionados con la astronomía, llegando a leerse en los nudos días y meses.

Carlos Radicati di Primeglio, autor contemporáneo, avanzó más aún los estudios realizados por otros investigadores tomando como referencia la diagramación y descripción detalladas de las cuerdas colgantes y subsidiarias del quipu, y examinó también el aspecto histórico en forma crítica de las tres tesis fundamentales del valor como sistema de escritura. Las conclusiones de su obra Introducción de los quipus las ha dejado para el futuro pero asienta, que en relación con el quipu, los científicos han declarado lo siguiente: “Si bien es verdad que no hay probabilidades de que un sistema fonético estuviera representado en el quipu, es igualmente, innegable que estos cordelitos fueron algo más que la expresión de números y un medio individual de recuerdo”.

Frente al grupo de los que sostienen la existencia de una escritura incaica, se levanta otro que niega rotundamente esa posibilidad, aunque no es difícil encontrar obras de historia con frases como éstas:

“A pesar de los grandes adelantos peruanos en casi todos los aspectos de la cultura material, nunca llegaron a desarrollar un sistema de escritura, ya fuera pictográfico o ideográfico, jeroglífico o alfabético”.

J. Alden Mason

“Indudablemente los quipus peruanos suplían de una manera insuficiente y pobre al admirable mecanismo del alfabeto... La invención peruana era muy inferior a los jeroglíficos de la grosera escritura de dibujos de los aztecas”.

H. Prescott

Se advierte también la opinión de historiadores que niegan la escritura incaica, y por otra, plantean dudas sobre la no-existencia de ésta. Es el caso de Víctor Von Hagen que niega la existencia de escritura alfabética o jeroglífica, pero habla de unos versos preservados en un quipu (según el Padre Blas Valera y que fueron citados por el cronista Garcilaso de la Vega) cuyas ideas, cadencia, repetición e imaginación son decididamente incaicas.

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Estos versos son: Hermosa doncella Cumac ñusta Aqueste tu hermano Torallay quin El tu cantarillo Puyñuy quita Lo esté quebrando Paquir cayan Y de aqueste causa Hina mántara Truena y relampaguea Cunuñunum También con rayos Illac Pánatac Tu real doncella Camri ñusta Tus muy lindas aguas Ungí quita Nos darás lloviendo Para munqui Granizar nos has Chichi munqui Nevarás asimismo Riti munqui El Hacedor del Mundo Pacha rúrac El Dios que te anima Pachacamac El Gran Wiracocha Wiracocha Para aqueste oficio Cay hinápac Ya te colocaran Churasunqui Y te dieron alma Camas unqui

De todos estos estudios de historiadores y arqueólogos acerca de la escritura, puede

establecerse lo siguiente:

- Dentro del guión general de evolución de la escritura: la pictografía, la ideografía y la escritura fonológica, la mayoría de escritores la ubican en la segunda etapa. Mas otros niegan su existencia.

- La concepción limitada a la etapa de la ideografía basada en estudios, teorías, conjeturas sobre signos que aparecen en petroglifos, cerámica, tejidos o convencionalismos de los quipus, por mucho valor que contengan no satisfacen los interrogantes y dejan a la escritura en el plano del misterio.

No obstante que las teorías concluyen señalando la existencia de una escritura en la

que faltan letras (vocales y algunas consonantes), nos preguntamos si debe excluirse este tipo de escritura singular que combina números, nudos y dibujos. Consideramos que ese sistema escritural no debe ser descartado y más bien mirarlo con nuevos ojos y una mentalidad atenta pensando que la expresión escrita de los antiguos peruanos debió transmitir sus mensajes por medio de signos que representaban secuencias de fonemas. Esta es la vía por la que nosotros transitaremos.

3. REFERENCIAS DE LOS CRONISTAS

La lectura de diversas versiones de cronistas que escribieron sus impresiones con base

a experiencias vividas, ofrece elementos de consideración para nuestro estudio. Un documento de Cristóbal de Molina (1873) dice: “... Wiracocha creó a todos las tribus de los Andes, cada cual con su vestimenta, lenguaje y costumbres características...”. Este relato enfoca la

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existencia de muchas lenguas. En las crónicas, hay argumentos para satisfacer los criterios de aquellos que mantienen la opinión de la existencia de una forma de escritura, también para los que la niegan y aún para los que confiesan que nuestro actual conocimiento no es capaz de alcanzar la verdad. De tal manera que surge la pregunta: ¿cuál es el criterio que realmente contiene la verdad?. Si queremos dar respuesta a tal pregunta debe probarse que al menos uno de los criterios es suficientemente seguro como para formular conclusiones definitivas.

Este reto nos indujo a reflexionar en lo que apuntaron los cronistas y aunque no se

pueda resolver la interrogante permite la posibilidad que condicionado el estudio al planteamiento del cual partimos –la existencia de una escritura superior– puedan deducirse elementos nuevos de juicio para la solución del problema.

Desde los primeros cronistas tenemos informes que abordan el tema de los quipus

como forma de comunicación, y aunque sus juicios están determinados o influidos por un sentimiento personal de admiración, no sacaron de este artefacto todo el provecho posible. Así, por ejemplo:

Hernando Pizarro, en 1533, relata el valor de los quipus de la siguiente manera: “E

cuentan por unos nudos en cuerdas lo que cada cacique ha traído: e cuando nos habrían de traer algunas cargas de leña, u ovejas o maíz o chicha, quitaban de los nudos de los que tenían a cargo e anundabanlo en otra parte. De manera que en todo muy gran cuenta y razón”.

Puestas las bases de la importancia de los quipus por aquellos que tuvieron la

oportunidad de tomar de las fuentes originales su pensamiento, los cronistas que llegaron inmediatamente después de la Conquista mantuvieron un gran asombro y es fácil ver que junto a los relatos sobre quipus se anota la frase no tienen letras, como si con ella se diera más validez a la impresión de las letras.

Es el caso de Pedro Cieza de León, por ejemplo, quien llegó a estas tierras 16 años

después de la conquista del Tahuantinsuyo. De su obra Del Señorío de los Incas, anotamos su tono de admiración por la capacidad retentiva de los naturales, y que rubrica con la frase “para no tener letras” o “considerando que pues es gente bárbara” y “que no tuvo letras”. Relata que el rey inca encargaba a los indios viejos que asentaran en cantares la historia y lo “que las provincias contribuían, se asentase en los quipus”. No podemos sacrificar en un resumen, una cita del cronista que a continuación transcribimos, pues es necesario que el lector vea directamente cómo se enfatiza su uso como sistema de cuentas y cómo sólo los especialistas podían manejarlos para comunicar cuentas y razones:

“...y esto fue los quipus, que son ramales grandes de cuerdas anudadas, y los que de

esto eran contadores y entendían el guarismo de estos nudos, daban por ello razón de los gastos que se habían hecho, o de otras cosas que hubiesen pasado de muchos años atrás; y en estos nudos contaban de uno hasta diez, y de diez hasta ciento, y de ciento hasta mil ; y en uno de estos ramales está la cuenta de lo uno, y en otro de los del otro; de tal manera esto, que para nosotros es una cuenta donosa y ciega, y para ellos singular. En cada cabeza de provincia había contadores a quienes llamaban quipucamayos, y por estos nudos tenían la cuenta y razón de lo que habían de tributar los que estaban en aquel distrito, desde la plata, oro...”.

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Una indicación clara de que los antiguos peruanos se preocuparon porque los signos lingüísticos no quedaran perdidos para siempre, lo encontramos en el relato del cronista Gutiérrez de Santa Clara, quien señala también a los quipus como “manera de registros” y da asimismo referencia de que existían escuelas de jóvenes donde aprendían estas cosas.

Así como hay cronistas que le asignaron al quipu un valor de registro de cuentas, los

hay también quienes le atribuyeron un significativo valor para las comunicaciones abstractas. Nos preguntamos ante esto: ¿Por qué ante las mismas supuestas experiencias emiten conclusiones contrarias?. Pensamos que este hecho puede surgir porque distintas personas han apreciado diferentes manifestaciones. En tal caso, las contradicciones de juicios son aparentes y podrían ser verdaderas aunque parciales, es decir: existían quipus numéricos y también quipus abstractos. De estos últimos nos habla Polo de Ondegardo (1516-1571), quien en sus escritos manifiesta:

“En aquella ciudad se hallaron viejos oficiales antiguos del Inga, así de la religión

como del gobierno, y otra cosa que no pudiera creer sino lo viera, que por hilos y nudos se hallan figuradas las leyes y estatutos, así de lo uno de lo otro, las sucesiones de los reyes no fue poco, y aún tuvo alguna claridad de los estatutos que en tiempo de cada unos se habían puesto”.

Los primeros trabajos de análisis y descripción de la lengua de los antiguos peruanos

proporcionan una buena base de la existencia de la escritura, pues en esos estudios aparece la escritura y su equivalente en la lengua de los incas: el runa simi, al que llamaron los españoles originalmente kicwa. Para estudiar mejor la escritura, es necesario prestar atención a algunas de las series de palabras que aparecen en los diccionarios, pues nos lleva a juzgar que su existencia tenía una razón de ser, ya que sólo las palabras portadoras de información son pertinentes en la lingüística.

En ese sentido es necesario recurrir a fray Domingo de Santo Tomás, quien en 1560

aportó la traducción de los siguientes vocablos:

Quillca: letra o carta mensajera, libro o papel Quillcaniqui: pintar o escribir generalmente Quillcamayoc: escribano o debuxador Quillcamaytosca: envoltorio como las letras

Asimismo, Diego González Holguín(1680), autor de uno de los primeros diccionarios de la lengua quechua(1), hace las siguientes acotaciones:

Quellca: papel carta, o escriptura Quellaccani: escrui debuxar – pintar Quellacayachak: el que sabe escribir Quellacascacuna: las letras

(1) Diego Gonzales Holguín. Vocabulario de la lengua Qqichua.

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Pero no podemos limitarnos a esta visión si nos proponemos averiguar la verdad sobre la escritura incaica. Tenemos que justipreciar una afirmación de Domingo Santo Tomás, que podría restar peso al valor de la existencia de los vocablos quechuas, quilca y derivados. Es la siguiente:

“Los indios y naturales de esta tierra del Perú no usaban de escritura ni jamás entre

ellos hubo memoria de ella; tanto ni tenían letras ni caracteres para describir ni manifestar sus conceptos y antigüedades, sino hacíanlo por una nueva e ingeniosa manera de ciertas cuentas y señales que usaban y tenían ”.

Frente a esta situación surge otra pregunta: ¿cuál de los dos estudios de Santo Tomás

tiene más peso? Nos parecen más aceptables sus estudios de la lengua porque para ello debió analizar y describir frente a un juicio en que se narra una experiencia perceptible. Por otro lado, un rápido análisis de la narración que hace Santo Tomás nos permite establecer que la primera parte de sus relatos, que concretamente se reducen a “no tenían letras”, se refiere al alfabeto latino y no digamos al chino, el etrusco o el bengalí... etc. pues en este caso lo hubiera especificado. Entonces cabe completar su pensamiento en esta forma: “no tenían letras (como las nuestras) para manifestar sus conceptos... Entendida así esta conceptuación de la experiencia que relata, no deja margen a contradicción alguna.

Pero también debemos pensar que los que se abocaron al estudio de la escritura incaica pudieron caer en la tentación de crear palabras para satisfacer necesidades de equivalencias con el castellano. Esta posibilidad pierde fuerza ante la fuente de la arqueología prehispánica, en la que podemos apreciar manchas, rayas, signos que corresponden abiertamente a escritos, aunque difieren de la forma nuestra. Por otro lado, en la búsqueda de una visión más objetiva de los medios de comunicación no oral en el incanato, encontramos información que constituye un valioso aporte a la creencia de la existencia de “letras” en más de un sistema. Cabe mencionar aquí a tres importantes cronistas:

Pedro Sarmiento de Gamboa, en 1572 dio un valioso testimonio de una biblioteca muy original: “Allegose a esta grandísima diligencia del Pachacuti Inga Yupanqui, noveno inga, el cual hizo llamamiento general de todos los viejos historiadores de todas las provincias que él sujeto, y aun de otro muchos más de todos estos reinos y túvolos en la ciudad del Cusco mucho tiempo examinándolos sobre antigüedad, origen y cosas notables de sus pasados reino. Y después... hízole pintar por su orden en tablones grandes, en las Casas del Sol una gran sala, adonde las tales tablas, que guarnecidos de oro estaban, estuvieses como nuestra librería, y constituyó doctores que supiesen entenderlas y declararlas”.

Preguntamos entonces: ¿se justifica la existencia de especies de listas si no existía la

escritura? Relata también el mismo autor que en los quipus se anotaba cada cosa como letra: “es cosa de admiración ver las menudencias que observan en opuestos cordelejos de los cuales hay maestros como entre nosotros del escribir”. Vemos así como el cronista nos lleva a establecer dos sistemas de comunicación: quilcas y quipus.

Cabello de Balboa, dice que Huayna Cápac antes de morir había dibujado en un báculo

rayas de distintos colores que expresaban su última voluntad, lo que fue trasladado al quipu y estudiado posteriormente por los quipucamayos para su verdadera interpretación. El cronista

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en mención señala los báculos como el lugar donde hallar quilcas y nos deja también otra pregunta: ¿se prestaban los quipus a distintas interpretaciones?

Joseph de Acosta, padre jesuita, dice: “Suplían la falta de escritura y letras por pintura

y quipus”. ¿Podemos interpretar esta frase de Acosta como confirmación de que pinturas y quipus contenían mensajes escritos?

Las apreciaciones de los cronistas mestizos, hijos de las culturas española e incaica,

son necesarias para establecer otros aportes al tema que aquí tratamos de esclarecer. Volvemos a encontrar en estos cronistas una frase de “cliché” junto al relato del quipu: no tenían escritura. Por ello es útil analizar nuevamente esta expresión a fin de acercarnos a una mejor comprensión de la validez de este concepto que ha dado lugar a un lugar común: usarlo para negar la existencia de la escritura. Los juicios que componen el concepto son dos:

De todo lo cual puede deducirse que la frase: “no tenía escritura”, surgió de percepciones incompletas y que de ella no se puede llegar a conclusiones legítimas.

Presentamos al lector lo que afirma Garcilaso de la Vega, quien afirma acerca de lo

que se enteró, vio y juzgó; él señala algunas sentencias del inca Pachacútec, por ejemplo: “El que procure contar las estrellas, no sabiendo aún contar los tantos y nudos de las cuentas, digno es de risa,”... “Decir los tantos y nudos de las cuentas fue porque no tuvieron letras para escribir ni cifras para contar hacían sus cuentas con nudos y tantos”.

En la descripción del quipu que hace el cronista Garcilaso de la Vega, esboza la significación de algunos de los colores del quipu; así, dice que el amarillo significa oro; el rojo, la guerra, etc.

Los quipucamayos, según él, “escribían en aquellos nudos todas las cosas que

consistían en cuenta de número, hasta poner las batallas y rencuentros que se deben, hasta decir cuántas embajadas había traído el inca y cuantas pláticas y razonamientos había hecho el rey. Pero lo que contenía la embajada, ni las palabras del razonamiento, ni otro suceso historial, no podrían decirlo por los nudos, porque consiste en oración, ordenado de “viva” voz

No tenían escritura Hemos planteado la posibilidad de

que esta referencia sea un juicio verbalmente incompleto, cabe aceptarlo así:

No tenían escritura como la nuestra

Las cuentas o relatos se hacían por quipus - La existencia de quipus es irrefutable. - Hablar de la quipus numéricos como de

abstractos es en ambos casos un juicio incompleto (Radicati establece la existencia de varios tipos de estos artefactos).

- Aunque algunos cronistas establecen que de ellos se podía sacar “todo” sigue siendo juicio incompleto, porque no se cercioraron en forma clara y completa del uso y manejo del artefacto.

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o por escrito, la cual no se puede referir por nudos, porque el nudo dice el número, mas no la palabra.

Volvemos a encontrar en este cronista, como en otros, aparentes contradicciones: - No sabían escribir - Escribían en los nudos, sus cuentas de números.

También afirma Garcilaso que existieron escuelas donde se enseñaba a la élite la

misteriosa ciencia del quipu y hablar su idioma, con elegancia y pureza. Al emplear el adjetivo ‘misteriosa’ nos lleva a la reflexión de que estaba poniendo al quipu subconscientemente en este plano; y al decir hablar con pureza se refiere a las normas y reglas de la gramática.

Guaman Poma de Ayala, ofrece una obra bilingüe en español y en quechua, llamada

Nueva Crónica y Buen Gobierno, en la que afirma:

“...los indios no conocían letra ni escritura alguna, por cuyo motivo todo lo que está escrito en esta obra ha sido tomado de los quipus y...” “Los escribanos asentaban todo en el quipu” con tanta habilidad que las anotaciones resultaban hechas en los cordeles como se hubiera escrito con letras”.

De esta referencia se establece que el quipu servía para hacer anotaciones de

acontecimientos o sea un equivalente a los registros donde escribimos. El medio del que se valieron los antiguos peruanos para sus comunicaciones difería entonces del nuestro, pero en el fondo servía para lo mismo: transmitir un mensaje o, en otras palabras: escribir. Siguiendo entonces ese razonamiento parece lógico asumir de acuerdo a esta referencia que el quipu fue un instrumento en el cual los antiguos peruanos escribieron hábilmente como nosotros escribimos en el papel.

La obra contiene material gráfico y de ella podemos obtener información de valor interpretativo, así por ejemplo, podemos conjeturar fácilmente de uno de los dibujos que el quipu y la carta son lo mismo, pero en otros diseños no es tan fácil apreciar su similitud y tratar de descubrirla abre algunas interrogantes: es el caso de la representación de signos que evocan en el entendimiento la idea de cartilla o alfabeto y aparecen en muchos de los dibujos de personajes indígenas de alcurnia o indios principales, y nos hace preguntarnos: ¿significan los signos un tipo de escritura utilizado en el imperio incaico? Si el artista empleó los dibujos sin propósito de realizar creaciones artísticas, sino como medios de expresión para reconstruir objetivamente lo de mayor significación de la vida de la comunidad (como se desprende de ellos), entonces, cabe admitir que los signos constituyen una representación convencional con arreglo a cierto principio, pero... en algunas túnicas aparecen también símbolos numéricos del sistema arábigo ¿por qué? - ¿es un error de trascripción? - ¿se adaptan los números a lo propio de algún alfabeto de la lengua indígena?- ¿se trata de una revelación? - ¿son trazos sueltos decorativos? -Decididamente, los interrogantes imponen la obligación de volver más adelante a los signos de contenido en los dibujos de Guaman Poma.

En el siglo XVII los cronistas nos amplían la información ya vertida por otros, así tenemos a fray Martín de Morúa afirmando que el quipu y el libro se equiparan pero advierte

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que el uso del primero es harto oscuro, inexplicable, pero admirable. La buena invención, dice Morúa exigía que la élite del incanato se adiestrara en el uso de este artefacto durante un año. Describe al quipu diciendo que eran nudos a manera de un rosario, y de allí se sacaba toda clase de información. Bernabé Cobo, manifiesta que las pinturas de la historia inca a las que hace referencia Sarmiento estaban hechas sobre tejidos. Antonio de la Calancha, trataba de explicar cómo se podría asentar en el quipu un determinado hecho. Nos dice que se deberían considerar hilos, nudos, colores para expresar datos o negarlos. Así por ejemplo, una gran cantidad de hilo incoloro y millones de nuditos (significaba cantidad) sobre un cordón negro (color que indicaba el tiempo) se debía traducir como tiempo largo; como no había hilo carmesí o azul por ejemplo debía entenderse que no tenían relación. La traducción más o menos sería, según el autor, así: en un largo tiempo no hubo rey ni religión... Observamos que la vía por la que Calancha llegó a la descripción del uso del quipu es por el relato de una suposición. Además su explicación de la interpretación resulta impracticable, en el caso por ejemplo, de un quipu que no contiene color. Lo que sí deja en claro, según su criterio, es que el quipu fue un instrumento mnemotécnico, de números y acontecimientos.

Entre los cronistas que han afirmado que los antiguos peruanos escribían sobre piedras y hojas de árboles podemos citar a Fernando de Montesinos, quien relata que el inca Túpac Cauri Pachacuti, consultó al dios Wiracocha si debía o no reintroducir la escritura que se había perdido tiempo atrás. La negación del dios llevó al inca a disponer que:

“Por ley que, so pena de vida, ninguno tratase de quillcas que eran pergaminos y ciertas hojas de árboles en que escribían ni usasen de ninguna manera de letras”.

Dice también el jesuita Montesinos que existieron antes de los incas grandes

civilizaciones. Sobre las afirmaciones de este cronista se han emitido conceptos escépticos, pero encontramos también ayuda sobre su veracidad, por ejemplo en las palabras de Pablo Patrón que dice que si la primera afirmación no ha podido ser comprobada, la segunda por el contrario, se ha visto plenamente confirmada por los descubrimientos arqueológicos.

Con los datos revisados de algunos cronistas de los muchos que hay, estamos en disposición de conjeturar que lo importante en el estudio no es elegir entre las posiciones opcionales del problema de la escritura, pues cada uno de los partidarios ha tocado parte de la verdad, sino más bien dirigir nuestra mirada al análisis de expresiones breves dentro del contexto de todos los relatos, ya que ellas se nos ofrecen como valiosas canteras de donde extraer impresiones libres de prejuicios, como las ya señaladas, y que ahora enlazamos:

- Existieron antes de la Conquista sistemas de expresión gráfica. - Los cronistas admiraron el sistema pero no dieron con su clave.

- Desconocían el código por lo que declararon que no existía la escritura pero que la suplían por quilcas y quipus.

- Hay dos sistemas: quilcas y quipus. - Los peruanos prehispánicos se preocuparon por preparar en escuelas a sus jóvenes

en la ciencia del quipu y la quilca. - Los signos de la quilca podrían parecer figuras decorativas, en vista de que la

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palabra quechua quilca significa dibujo, pintura o escritura. -Los signos contenidos en los dibujos del cronista Guaman Poma siguieren la

presencia de un alfabeto. - Las quilcas se podían escribir en báculos, tablas, hojas de plantas y tejidos. - La lengua escrita podía ser transferida al quipu. - Los sistemas debieron ser intercambiables. - Cabía la posibilidad de una interpretación errónea al transferir la quilca al quipu. - Los quipus fueron instrumentos mnemónicos de números y registros de

acontecimientos. -Por convenir a los intereses imperiales los sistemas se prohibieron o se mantuvieron

ocultos. 4. LOS SONIDOS DE LA LENGUA (ALFABETO)

Este estudio está orientado a la investigación de una forma avanzada de escritura, por lo que vamos a partir de la idea que los trazos singulares y curiosos que se hallan en distintas fuentes, representan los sonidos que forman su lengua.

Sabemos que la lengua del imperio incaico fue el runa simi, (lengua de hombre)

nombre que fray Domingo de Santo Tomás cambió por quechua en su obra Lexicón o Vocabulario de la Lengua General del Perú, denominación que aún subsiste con variaciones en la fonética o la ortografía, ejemplo: QUECHUA-QQUICHUA- KECHUA, KECHWA, KICHUA, KICWA, QUECHUA, QUICHWA, QUECHUA.

Pero, ya sea que se llame runa simi o quechua, esta lengua es aún usada por un gran

número de habitantes de los Andes y por ello, el análisis del quechua del siglo XX podría servirnos como un medio para acercarnos a un modelo de cuadro de sonidos utilizados en momentos en que el Tahuantinsuyo había sido invadido por los españoles.

Los quechuólogos proporcionan interesantes observaciones, por ejemplo, en octubre de

1945 el Ministerio de Educación publicó un alfabeto quechua y aymara, siendo su objetivo tener base para poder enseñar estos idiomas y para publicar varios trabajos que este Ministerio tenía proyectado. Obviamente, no se ha sugerido que este alfabeto fuera usado por los incas, además, los signos adoptados son signos convencionales de nuestro alfabeto. El alfabeto en cuestión constaba de 40 letras.

Poco después, en el III Congreso Indigenista Interamericano realizado en La Paz,

Bolivia, en 1954, se adoptó un alfabeto de 35 letras. Lo propuesto en los años 45 y 54 representaban los sonidos de las voces no sólo

quechuas, sino también las del aymara y otras lenguas nativas. Cuando examinamos lo que se propone especialmente para el uso del quechua, quedaron planteados también los distintos números de letras que usan diferentes autores de gramáticas y diccionarios; cabe señalar como ejemplos los siguientes:

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a) Clodoaldo Soto Ruiz en su libro Quechua, Manual de Enseñanza, publicado por el Instituto de Estudios Peruanos en convenio con el Ministerio de Educación, utiliza 25 letras. b) Germán Pino Durán, en su obra titulada Gramática Kechwa, utiliza 20 letras.

c) César Guardia Mayorga, en su obra Gramática Kechwa, utiliza 21 letras. (Dice Guardia Mayorga que las tendencias principales de los ensayos del alfabeto quechua son dos: un alfabeto fonológico y otro fonético. Se refiere también a uno filológico y técnico propuesto por la Universidad de Notre Dame).

Las letras consideradas en las distintas propuestas podemos apreciarlas en la siguiente tabla:

KECHWA – AYMARA KECHWA

Ministerio III Cong. Soto Pino Guardia Educ. 1945 Indg. 1954 Ruiz Durán Mayorga A A A A A B - B - - C - - C - - CH CH CH CH - CH - - - CHH CHH - - - D - D - - E E E E E F - F - F G - G - - H H H H - I I I I I J J - J J - JJ - - - K K K - K K’ K’ - - - KHH - - - - - KH - - - L L L L L LL LL LL LL LL M M M M M N N N N N Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ O O O O O P P P P P P’ P’ - - -

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PH PH - - - Q Q Q Q Q Q’ Q’ - - - - ‘Q - - - QH QH - - - R R R R R RR RR - - - - - R - - S S S S S SH SH - - - T T T T T TH TH - - - T T - - - U U U U U V - - - - W W W - W X - - - - X’ - - - - Y Y Y Y Y Z - - - -

40 35 25 20 21

La tabla permite observar con facilidad las letras utilizadas, el número de ellas y un

inventario comparativo. Lo propuesto del idioma kichua –con menos letras que el quechua– aymara, como ya se ha dicho, tienen mucho en común y se ha logrado un mayor grado de correlación si se elimina las letras B, D, F, G, L que según el testimonio de González Holguín, no eran usadas ni otras como la V, X, RR.

Si en la tabla podemos advertir que no existe un acuerdo sobre el número de letras ni

en las letras mismas, bien podría esta circunstancia llevarnos a intentar una nueva racionalización de acuerdo a los datos que poseen de letras no usadas por los antiguos peruanos y al amparo de otros estudios de la historia de los alfabetos.

Para la racionalización partimos del alfabeto propuesto por César Guardia Mayorga y

procedemos inicialmente a separar las consonantes y las vocales. Considerando que éste es un acuerdo acerca de las letras usadas en nuestro tiempo y

según y las referencias de González Holguín y Garcilaso de la Vega –entre otros– quienes sostienen que los incas no usaron la letra “F” ni la “L”, eliminamos estas dos letras de las 16 consonantes señaladas, quedando entonces 14 consonantes con 5 vocales.

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Veamos ahora las letras “N” y “Ñ”. La N fonéticamente es alveolarnasal, mientras la Ñ es clasificada como palatalnasal. Haciendo un poco de historia respecto a la Ñ vemos que ella tiene sus orígenes en España en la Edad Media cuando el costo de impresión de un libro era tan elevado que obligaba a buscar formas abreviadas. Por ello, cuando una palabra contenía letras repetidas como en la palabra latina anno, escribían una N colocándole una línea encima para indicar que se trataba de una letra repetida. Con el tiempo, la letra Ñ con la línea (Ñ) adquirió el sonido que hoy tiene. No obstante, si éste es la forma como los castellanos grafican el sonido, no así los catalanes quienes adoptaron la combinación “N” más “Y” para dar NY y, a pesar de que podemos adoptar esta forma para nuestro modelo, vamos a considerarlo provisoriamente como parte de un conjunto compuesto de N y Ñ.

Consonantes Vocales

CH A F E Q I J O K U (5)

L LL M N Ñ

P R S T W Y (16) Otras dos consonantes que presentan problemas son la K y la Q, razón por la cual hay

quienes escriben KAPAK, otros QAPAQ o CAPAC. Los cronistas del siglo XVI encontraron dificultades al tratar de representar en su alfabeto los sonidos del runa simi, vemos así que emplearon varias opciones para representar el sonido de la Q como K, CC, y Gonzales Holguín dice:

“Y entre la cc y la qq se reparten las cinco vocales de pronunciación áspera exterior, qq

imita más a la k, la cc y la k difieren en el lugar de la pronunciación”. En la actualidad algunos quechuólogos dan importancia a las diferencias de estos

fonemas poniendo énfasis en las guturaciones, pero algunos las consideran suavemente y otros las hacen casi desaparecer. Las diferencias de opinión aparentemente tienen así causas dialécticas o regionales. Si tenemos en cuenta que la Q, por acuerdo convencional, es la letra empleada para graficar las guturaciones y la “K es empleada en lugar de la Q Castellana”, entonces podemos considerar Q = K y colocar estas dos consonantes en el mismo subgrupo.

Cabe apuntar aquí una referencia a las letras C, K, Q. A. C., parte de Moorhouse, quien

en su obra Historia del Alfabeto, afirma:

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“Nuestro alfabeto tiene demasiadas palatales sordas (C, K, Q)... Podríamos reducir la C, K, y la Q a sólo una letra y nada se perdería con ello. “ El hecho que tengamos tres en realidad es una reliquia que nuestro alfabeto conserva de los etruscos, que utilizaban cada una de esas letras antes de determinadas vocales”.

Debemos mencionar aquí a la letra H. Ya se ha dicho que los primeros cronistas no

discriminaron entre K, C, CC y el sonido de la Q. Como una consecuencia de esta duplicación de signos para los sonidos hay lingüistas que igualan la CC con la J. No obstante es pertinente anotar que en algunas regiones “la J es usada para expresar sonidos guturales suaves, y otros la eliminan y otros la usan en lugar de la H aspirada” (Guardia Mayorga). En el modelo del runa simi que buscamos, nos acogemos a la representación de J con el sonido de la H aspirada o glotal fricativa, dejando los sonidos guturales al grupo K-Q.

Siguiendo con la racionalización de los sonidos del quechua en busca de un posible

modelo de sistema fonológico de la época incaica, nos detenemos ahora, ante tres consonantes muy distintas a las otras, porque además de ser consonantes, éstas tienen características de las vocales, razón por la cual nos referimos a estas tres como semivocales. Las letras en referencia son LL, W y Y. En ciertos casos la Y y la W son usadas en lugar de sonidos de vocales ( Y = I, W = U), por eso algunos las consideran como semivocales. Pero si la LL e Y son intercambiables, entonces LL-W-Y son semivocales y por ello en estudio juntamos a las tres.

Al hacer un resumen de lo observado hasta aquí podemos sugerir para el cuadro de

sonidos dos grupos de letras: a) consonantes y b) semivocales. Con esta base llegamos a lo siguiente:

Referente a las vocales, A, E, I, O, U, han sido adoptadas para uso del quechua de

nuestro tiempo, aunque Clodoaldo Soto Ruiz informa que “fonéticamente el quechua sólo posee las vocales: A, I, U. Es decir que estas tres vocales son las únicas que sirven para establecer diferencia de significados”.

Aún no sabemos si este cuadro acústico básico puede ser usado en runa simi pero

sabemos que en sus escuelas se enseñó a los pupilos reales a hablar con elegancia y pureza. ¿Significa esto un estudio del lenguaje que condujo a la racionalización del runa simi? En vista del talento que demostraron en otros campos es razonable suponer que aplicaron sus cualidades de análisis y organización para poder formular un modelo que llene los requisitos de los variados dialectos que florecieron en el imperio incaico.

Regresando al cuadro anterior se advierte que las consonantes son diez (y forman un

sistema decimal igual como en su sistema usado para contar. Para aquellos no muy familiarizados con el quechua, se les indica a continuación el sistema de números y numerales

CH Q J LL M N P R S T K W Ñ Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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usados en el tiempo de los incas y que ha pasado de generación en generación hasta llegar a nuestros días:

1 Juk 2 Iskay 3 Kimsa 4 Tawa 5 Pichqa 6 Soqta 7 Qanchis 8 Pusaq 9 Isqon 10 Chunka

Examinando de cerca este sistema con las letras básicas que nos quedan por un

proceso de racionalización vemos una sorprendente similitud entre los sonidos de las consonantes y los sonidos de los números análogos al principio acrofónico. Como ejemplo, podemos mencionar la letra T y el sonido inicial de Tawa (4) o la letra CH y el número Chunka (10). Asumiendo esta línea de pensamiento podemos arribar a conclusiones que son tabuladas en la lista que sigue:

Para enfatizar la relación entre las letras y los números hemos procedido a subrayar el

sonido predominante en el número para observar mejor el razonamiento:

1 Huk H 2 iskAY LL, W, Y 3 kiMsa M 4 Tawa T 5 pichqa R 6 Soqta S 7 Qanchis Q, K 8 Pusaq P 9 iskoN N, Ñ 10 Chunka CH

Letras básicas Numeral Número Letras reordenadas CH 1 HUK J Q, K 2 ISKAY LL, W, Y H 3 KIMSA M LL, W, Y 4 TAWA T M 5 PICHQA R N 6 SOQTA S P 7 QANCHIS Q, K R 8 PUSAQ P S 9 ISQON N, Ñ T 10 CHUNKA CH

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El numeral 5, pichqa, es el único número que no tiene directa relación con la letra que representa. Salvo que en otra época fuera RICHQA en lugar de PICHQA. A estas alturas de la exposición es interesante recalcar que diez ítem pueden ser combinados de 3’628,800 distintas maneras, así que, estadísticamente, podemos concluir que la relación entre el numeral y su letra correspondiente como ya se ha indicado, no puede ser resultado del azar. De aquí se puede deducir que fue diseñado de manera tal con el propósito específico, que según nuestro parecer, fue la escritura.

Si bien hay ejemplos de otras culturas que han usado las letras de su alfabeto para

simplificar la anotación de números v. g. I, V, X, C, etc. y que tienen uso en nuestros días para anunciar los capítulos de los libros o señalar la hora del día en el reloj, etc., en nuestro caso nos enfrentamos con una correlación entre todas las consonantes del alfabeto y los numerales, que nos hacen pensar que las letras no solamente representaban letras.

La falta de correlación entre las vocales y los numerales parece obedecer al grado de

evolución del alfabeto, de manera similar a los fenicios y varias culturas semitas que adaptaron la práctica egipcia de no escribir los sonidos que representan vocales.

Hasta aquí podemos presentar la siguiente premisa: Es evidente que lo diez sonidos

adaptados por los antiguos peruanos para su alfabeto suponen un manejo especial del sistema que se relacionaba con su sistema numérico.

5. LA QUILCA Y SUS SIGNOS CONVENCIONALES

En la búsqueda de la escritura, término que en quechua se traduce como quilca, hemos

concentrado nuestra atención en los diseños de forma geométrica que se advierten en tejidos, keros y monolitos y están presentes también en los dibujos de Guaman Poma trazados en forma sencilla, clara y a veces mezclados con signos que usamos para números. Estos trazos gráficos del cronista aparecen en los uncos o camiseta de los indios en una franja llamada tucapo o paño de labor tejidos y son representados en series horizontales o verticales con distinta secuencia en cada inca o en los vestidos de otros personajes que ilustra el autor. Esto nos lleva a considerar que podrían representar mensajes culturales. Con este criterio, los dibujos merecían dejar de lado la opinión de algunas personas de que el autor no era de máximo valor entre los cronistas y en cambio era más bien, objeto de un estudio detenido y de la mayor concentración.

Examinando el dibujo de Manco Cápac o “Kapak, Qapaq o Kapaj”, como algunos

escriben, apreciamos tres hileras de dibujos geométricos consistentes en cuatro diseños que se repiten. (Fig. 5). La primera observación es ésta: hay cuatro diseños y también cuatro sílabas en el nombre de Manco Cápac. Se nota que para cada tucapo de cada inca, los diseños varían, lo que nos llevaría a suponer que los diseños distinguen al personaje que los usa.

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Fig. 5: El primer inca Manco Cápac, según Guaman Poma, tenía camiseta colorada y en medio de ella tres vetas de adorno o sea un tucapo. Nótese la presencia de cuatro diseños. Este criterio se apoya en el examen de los diseños del tucapo de Sinchi Roca (Fig. 6),

donde apreciamos que también hay tres hileras con cuatro diseños que se repiten y cuatro sílabas en el nombre de Sinchi Roca.

Fig. 6: Cuatro diseños en el tucapo de la camiseta del segundo inca, que según Guaman Poma fue rosado y la parte baja colorada. La relación de los diseños respecto a las sílabas se repite en Lloque Yupanqui (Fig.7)

cinco diseños y cinco sílabas. Fig. 7: El “tercer inca Lloque Yupanqui”, lleva tres vetas en su camiseta, según el dibujo de Guaman Poma. También apreciamos cinco diseños. Se apreciará mejor lo hasta ahora señalado si se observan los diseños de los tucapos de

estos tres incas en la figura (Fig. 8) en que tentativamente hemos señalado sílabas – letras, contra diseños.

Fig. 5

Cuadro 6

Cuadro 7

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Queda así planteado, que los diseños se refieren al personaje del dibujo y en cada uno

representa ya sea una sílaba, una letra o combinación de letras. No podemos ni debemos a estas alturas pensar que hay concordancia de los sonidos con los diseños en vista de que es inaceptable que represente MAN, SIN, LLO.

Pasemos ahora a ver los diseños contenidos en el tucapo de Inca Roca. (Fig. 9)

Fig. 9: Guaman Poma, presenta al sexto inca con tres vetas en la camiseta de color amarillo y azul – sólo apreciamos tres diseños.

En este caso aunque hay cuatro sílabas en el nombre, sólo se observan tres diseños.

Sin embargo, dos de ellos coinciden con los diseños de Sinchi Roca (Fig. 10).

Cuadro 8

Cuadro 9

Cuadro 10

32

Se observa así como la palabra Roca, común a ambos incas, tiene diseños idénticos. De esto se deduce que si el diseño de un diamante representa Ca, se verifica el mismo diseño en el tucapo de Manco Cápac pues este nombre contiene el sonido Ca y, efectivamente, si nos referimos a la lámina Nº 5 el conjunto de diseños que representa “ Manco Cápac” contiene un diamante en la tercera posición.

Advirtamos ahora los diseños del inca Cápac Yupanqui en la Fig. 11.

Fig.. 11: El quinto inca Cápac Yupanqui, tenía en medio de su camiseta (azul y verde abajo) una veta o tucapo, seguía el dibujo de Guaman Poma. Adviértanse seis diseños.

Los diseños de los uncus de Lloque Yupanqui y Cápac Yupanqui son los siguientes

(Fig.12). Los diseños y sonidos en común son los dos últimos ( Fig. 13). El diamante que se observa en la segunda posición de “ Lloque” suena QUE y no CA

como Roca, y en la última posición de Yupanqui suena QUI lo que nos hace pensar que los diseños representan consonantes y no vocales, concordando con nuestro alfabeto modelo del

Cuadro 11

Cuadro 12

Cuadro 13

33

runa simi que hemos presentado. Así el diamante podría representar una serie de sonidos que relacionan las letras C, K y Q.

Un diseño muy importante es la “estrella de ocho puntas” que se repite en muchas telas

y está presente en la tercera posición de Cápac Yupanqui. Para leer este diseño partimos de los diseños que representan CAPAC como ya se ha señalado en Manco Cápac, tomándolos y superponiéndolos en la forma ilustrada más abajo. Así vemos como surge la estrella de ocho puntas que representa la palabra CAPAC – o sea, separadas o combinadas, las letras representan la palabra Cápac o Señor ( Fig. 14).

Para entender mejor la licencia artística evolutiva que permitió a los tejedores asumir

variantes para expresar la misma palabra debemos recordar las palabras del polígrafo Imbelloni quien dice: “Para juzgar la escritura en las Américas, hay que superar el hábito mental que engendra la costumbre de leer y escribir como se nos enseña en los primeros grados de nuestras escuelas”.

Fig.. 15 (Foto tomada de la carátula del libro: “Historia General del Perú” de Antonio del Busto D.) Los elementos de esta tela no son caracterizados por su repetición y simetría. La semejanza de algunos de sus diseños con los trazados por Guaman Poma, de Sinchi Roca por ejemplo, afirman su mensaje cultural. Más adelante volveremos a este uncu.

Cuadro 14

Cuadro 15

34

Tanto en una fotografía del libro de Federico Kauffmann Doig Arqueología Peruana – Visión Integral, así como en la tapa del libro de José Antonio del Busto. “Historia General del Perú Incaico” se observa un tucapo con 150 diseños ( Fig. 15). En una parte de ese tucapo se nota: ( Fig. 16) .

Comparando estos diseños (Fig. 16) con los de Guaman Poma sobre Sinchi Roca

(Fig. 17) observamos algunas semejanzas.

Fig. 17 Aparentemente Guaman Poma omitió la letra “S”, simplificó la complicada “CH” e

hizo una variante de la “R”. Notamos la similitud del signo de la letra R, con la del signo. En esta comparación de diseños anotamos también que en los Guaman Poma la letra N tiene curvas, mientras que en la tela está confeccionada con líneas rectas. La razón de esta variante es la dificultad que presenta confeccionar los diseños en telas puesto que en ellas se consiguen líneas rectas, frente a al facilidad de dibujar curvas con lápiz y tinta sobre papel, como lo hizo Guaman Poma.

Para justificar conclusiones serias, necesitamos también una explicación de otros puntos de vista no sostenibles. Pero antes de volver a ellos meditemos en lo siguiente: La obra de Guaman Poma fue probablemente terminada en 1615, es decir, más de medio siglo después de la llegada de los españoles, y tal vez mucho tiempo después de la llegada de la escritura. En ese tiempo que media cabía la posibilidad del olvido de algunos signos o diseños por desuso (el acceso a la escritura estuvo limitado a un grupo selecto) también debemos pensar en la posible conveniencia de ocultarla a los conquistadores por obvios motivos; admitamos por otro lado que por el mismo perfeccionamiento de la lengua y por ende de al escritura desde antes de Manco Cápac al último inca, es posible hallar modificaciones y si queremos anotar otra causa de “ error” podría agregarse el acercamiento de la lengua española y el quechua permitiéndoles a veces amalgamarse.

Si Guaman Poma conocía la escritura o no, llevó a la obra (por alguna razón) hacia

algunos errores que debemos analizar para averiguar que tan significativos son:

Fig. 16

Cuadro 17

35

Repasando nuestros apuntes volvemos de nuevo a los diseños de los primeros incas: En cuanto a los diseños de Manco Cápac, tenemos que ver primero el título de su

dibujo: Manco Inca, de lo que se deduce que la letra N aparentemente tomó el sonido NG (ligeramente nasal). El que se haya usado la C para estas palabras: Manco Cápac Inca evidencia una modificación posterior. El asterisco, llamado la estrella de ocho puntas es Cápac por lo que hay que leer este nombre así:

Hemos visto anteriormente como Guaman Poma omite e introduce variantes en Sinchi

Roca. Habiéndonos ya referido a las causas posibles de ellos debemos leer el nombre así: Los asteriscos que figuran en los nombres de Manco Cápac y Lloque Yupanqui

no son más que la estrella de ocho puntas que significa: Cápac (Fig. 10). Los diseños que entonces forman el nombre de Lloque Yupanqui son: (Fig. 21).

Fig. 21 Y deben leerse así: IN CA CAPAC IUPAN QUI

Fig. 21 En el caso de Cápac Yupanqui, hemos visto ya los siguientes diseños:

Cuadro 18

Cuadro 19

Cuadro 20

36

Fig. 22 Los dos últimos signos representan Iupanqui o Yupanqui como hemos visto en Lloque

Yupanqui. El tercer signo es una variante de Cápac (ver Fig. 14). El primer signo es nuestro número 3 y deberá ser leído como M. La segunda letra K, la que unida con la M representa Umak, que significa: la cabeza, el

presidente o “el que preside”.

Esto confirma la relación entre consonante y número de nuestro alfabeto modelo.

El cuarto signo es una variable de Cápac en que el diamante ha sido volteado para presentar un cuadro dentro de un rectángulo. Esta serie de seis diseños debería ser leída como:

Fig. 23

Así los “errores” o “lagunas” no son tan significativos como para restarles validez a la concepción de que los signos representaban mensajes culturales. Esta impresión nos permite continuar:

Hasta el momento hemos identificado cinco letras: 5 6 7 9 10 R S K N CH Q Ñ

Pasemos ahora a identificar los diseños que faltan. Para ello regresamos a investigar los diseños que para Mayta Cápac e Inca Roca, dibujó Guaman Poma.

Fig. 24

UMAK CAPAC CAPAC YUPANQUI

MAYTA CAPAC INCA ROCA

37

En el caso de los signos que representan los nombres de estos incas, vemos que aunque hay cuatros sílabas sólo hay tres diseños para cada uno. Aquí podemos deducir que en el caso de Inca Roca, el primer diseño puede ser INCA y si esto es así, entonces el primer signo de Mayta Cápac puede ser igual o sea INCA. Lo que Guaman Poma ha escrito es Inca Maita siendo los diseños de Maita:

Fig. 25

Siendo más difícil representar curvas o un círculo en tejidos que los dibujos con tinta y

papel como lo hizo el cronista, compuesta de tres líneas es como sigue:

Fig. 26 Si ellos hubieran trazado un cuarto lado a la Fig.26, ésta podría ser confundida con el

cuadrilátero o diamante; así eliminaron un lado y evitaron confusiones. Para deducir la “P” hemos analizado el diseño que representa PAC en Manco Cápac y

el diseño que representa PAN de Yupanqui. En el primer caso el diseño es un rectángulo y en el segundo un diseño muy similar a nuestra letra “Z” como común denominador en ambos diseños son dos líneas paralelas formadas, en el primer caso, por dos lados del rectángulo y, en el segundo, por la línea superior y al inferior de la “Z”. Se infiere de estoque la “P” estuvo representada por dos líneas paralelas.

Las concordancias son: Fig. 27

O = M + = T

U = M

PAN PAC Z

38

Los dos signos que faltan para completar el alfabeto son:

Fig. 28

Ellos fueron identificados en otros tucapos. La Fig. 29 que se muestra a continuación indica los diez diseños del alfabeto (incaico)

que hemos hallado NUMERAL NÚMERO EQUIVALENTE ALFABETO INCA

1 JUK J

2 ISKAY LL- W- Y

3 KIMSA M

4 TAKA T

5 PICHQA R

6 SOQTA S

7 QANCHIS K- Q

8 PUSAQ P

9 IQON N- Ñ

10 CHUNKA CH (Fig. 29)

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6. VERIFICACIÓN

La siguiente etapa de esta investigación consiste en la aplicación de los hallazgos para la verificación de la hipótesis. Esta etapa es de suma importancia porque representa la prueba de la teoría y la comprobación del uso de los signos convencionales usado por Guaman Poma. Si mediante la verificación se ajusta la teoría a la práctica, tendríamos la evidencia irrefutable de la existencia de la escritura incaica.

Fig. 30 Empecemos con la lectura contenida en los tucapos de personajes que figuran en la

obra de Guaman Poma. Veamos por ejemplo, el que corresponde al Gobernador de los Puentes (Fig.30) que según Guaman Poma tenía a su cargo la administración de los puentes del reino. La descifración de los signos encontrados en este personaje nos obliga a tener presente la consideración de la existencia de distintas formas de caligrafía: existe en la actualidad y debió ser también en la época de los antiguos peruanos. Con este criterio, debemos penetrar en uno de los dos signos que encontramos aquí: el primero, es la consonante CH. Podremos captar mejor la presencia del signo básico que la identifica en las siguientes secuencias que presentamos en las variaciones evolutivas de la letra que figura en el dibujo.

(Fig. 31)

Siendo el segundo diseño fácilmente identificado como la consonante K tenemos

entonces las letras CH-K. Colocando las vocales, tenemos la palabra chaka, cuya traducción (lo dice el diccionario) es puente. Esta decodificación nos lleva a volver un poco atrás, al iniciar las lecturas de los signos de los tucapos de los primeros incas establecimos que los diseños correspondían a los nombres de los personajes, pero frente a la lectura de la palabra chaka, teníamos que ampliar esta premisa, pues vemos que hay palabras que corroboran el texto de la obra. Era entonces necesario hacer otras traducciones en la obra de Guaman Poma, pero ya adelantamos que el estudio nos lleva a dejar sentado que la escritura contenida en los tucapos se refiere no sólo a nombres, sino que también reafirman su prosa escrita la amplían con información no contenida en ella como vamos a demostrarlo después de dedicar unos párrafos a orientar al lector del método de trabajo que utilizamos en la lectura del runa simi.

( Fig. 31)

40

Para leer el runa simi, es necesario tener abierta la mente no sólo por la imagen gráfica de las palabras quechuas sino también por las diferencias respecto al castellano.

A todos nosotros -personas de habla española- nos resulta fácil y natural, el que

eligiendo entre 28 letras de trazo simple que corresponden a los sonidos de la lengua, agrupemos vocales y consonantes para escribir palabras en castellanos con espacios entre ellas, Al leerlas de izquierda a derecha determinaremos el sentido de lo escrito. Pero, para algunos, por trabajar con una lengua que se conoce poco, el utilizar el método del runa simi que equivale a emplear otro tipo de signos, a variar la dirección de escritura, a no contar con vocales y no separar palabras ni frases que se repiten, les será naturalmente difícil fijar con precisión lo que el texto dice. Para que cada lector se identifique con el método incaico vamos a explicarlo utilizando nuestra propia lengua.

Palabras unidas: La escritura alfabética de los hombres del antiguo Perú, como ya lo

dijimos, ofrece sus signos para representar la lengua sin separación de palabras y sin representación para las vocales, lo que lógicamente hace necesario cierta práctica para identificar el mensaje escrito. Si aplicamos este método de escribir en la frase “el que nada añade a sus conocimientos, los disminuye” tendríamos la siguiente situación:

Elquenadaañadeassusconocimientoslosdisminuye (escritura continua).

Iqndñsscncmnttslsdsmny ( escritura continua y sin vocales). La dificultad de captar rápido la idea presentada se hace ostensible cuando suprimimos

las vocales. Pero, esta dificultad sólo radica en que no estamos habituados a esta experiencia en la escritura del castellano. Pero, si la tuvieron otras culturas como los fenicios y semíticos que no escribieron los sonidos de vocales y en el caso de letras mayúsculas en el medioevo se practicaba sin separación de palabras. Cabe anotar un trabajo de A. R. Orage Psychological Exercises e Essays en el que destaca la necesidad de mejorar el estatus de la civilización mediante la superación mental. Señala que las pruebas de inteligencia, libros populares del arte de pensar y crucigramas utilizados en programa de educación son poco más o menos solo ejercicios de memoria verbal y para el desarrollo mental recomienda- entre otros- ejercicios de leer pasajes en los que no existe separación de palabras y se omiten las vocales y otros en los que las letras de los pasajes son reemplazadas por números o viceversa y dado el número hay que convertirlo en letra y al revés. Sobre la base de su experiencia apunta el autor que al principio los ejercicios son casi imposibles de realizar pero posteriormente ofrecen menos y menos dificultad convirtiéndose en ejercicios relativamente fáciles. O sea que curiosamente siglos atrás el quilcamayo (1) andino practicaba el método que hoy se recomienda para la superación mental.

La Dirección de la escritura: Entre las culturas antiguas la dirección de la escritura

varió, así los fenicios y semitas escribieron de derecha a izquierda y los griegos al comienzo escribieron una línea de derecha a izquierda y la otra de izquierda a derecha y tiempo después adoptaron el sistema de escribir sólo de izquierda a derecha.

En la cultura incaica el sistema de escribir de izquierda a derecha lo hayamos en la

mayoría de los casos examinados en la obra de Guaman Poma; sin embargo, en ocasiones hay

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ejemplos en que los signos están ubicados sistemáticamente a ambos lados de un punto central o cuando el mensaje queda inconcluso en una sola línea se lee siguiendo la diagonal para alcanzar otra línea horizontal y continuar con la lectura o también puede leerse de abajo hacia arriba o combinando las formas.

Empleando el castellano, veamos algunos ejemplos: 1. Escritura en un solo renglón y la lectura de izquierda a derecha.

Frase: la escritura inca.

Laescriturainca

2. Cuando el mismo mensaje queda incompleto en un solo renglón:

RAINCA URAINC TURAIN ITURAI RITURA CRITUR SCRITU ESCRIT AESCRI LAESCR

Conociendo la lengua castellana y las grafías que la representan pensamos que hay que concordar con el lector, que es fácil hallar el mensaje empleando alguna de las formas que proponemos:

Pero, si nos acercamos algo más al sistema incaico y suprimimos las vocales de una frase X, tenemos esta situación:

N S T R R M R N S T R R

INCA RAINCA A ITURA U C LAESCR T N I I R A C R S U E T (a) A (b) (c) I L L A E S C R

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P R N S T R B P R N S T R B P R N S C R B P R N S C R B P R

Empleamos para esta lectura la forma (a), es decir, leemos de izquierda a derecha

comenzando en la última letra de lo hallado en esta última fila, para diagonalmente seguir ascendiendo hasta cubrir las letras.

Teniendo como primeras letras a la S-C-R-B-P-R comenzamos por asignarles vocales

a cada una de ellas; Luego barajamos palabras que podrían formarse uniendo dos, tres o más letras. Así resultó: S: es uso-a, asa, esa; C: oca; R: oro, aro; B: aba; P: upa, apo, epa; SC: aso, saco, seco, socio; SCR: secar, sacar, sucre, sacra; BPR: bípara: PR: para, pera, opera, apear, por. De las palabras halladas hay que determinar cuáles se pueden tocar en algún concepto y, lo más significativo sería: escribo-escribi-por o para.

Al subir diagonalmente por la letra R para ubicar las letras que faltan llegamos a la

sexta fila: tenemos las letras STRR. Con el conocimiento de la lengua castellana la palabra instruir nos viene fácilmente a la mente y se capta con más claridad un mensaje en formación: escribo o escribí por o para instruir, pero hay que avanzar diagonalmente por la R y en la primera fila tenemos la letra M, por lo tanto sólo queda por incluir M que también en forma fácil suscita una idea en el cerebro, la última palabra es: instruirme, quedando develado el mensaje en la siguiente forma: “Escribo para instruirme”

Es también necesario antes de continuar con las traducciones señalar que en algunos

personajes de Guaman Poma anotamos la presencia de algunos símbolos arabescos (o números) lo que nos hace sino confirmar la relación antes planteada entre números y letra. En estos casos cambiamos el número por la letra correspondiente, no sabemos con seguridad si Guaman Poma hizo números deliberadamente para mostrarnos la relación, o si se trata de un simple error de asociación, o si alguien le dio los dibujos y el simplemente los adjuntó a su trabajo o los copió. El único dato cierto del que disponemos es que resulta obvio que los dibujos fueron hechos con posterioridad a la Conquista.

Volvamos ahora con las lecturas de los textos contenidos en la obra de Guaman Poma. El inca Túpac Yupanqui ( Fig. 32), es dibujado en la obra de Guaman Poma, como un

personaje muy anciano al que puede apreciarse en la ilustración; al respecto dice el autor que este inca vivió 200 años. El cronista Sarmiento de Gamboa le atribuye a Túpac Inca Yupanqui, el empadronamiento de los más de mil leguas de tierras y púsoles tributos pesados. Hizo también el nombramiento de hunos (a cargo de diez mil hombres), de guarangas (de mil) a otros les dio el cuidado de quinientos, ciento, etc. Dice también que vivió 85 años. El mensaje repetido que lleva en toda su camisera escrita en runa simi dice así:

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RIMAQ TAURITA QUIPUTA YUPAN

Cuyo significado sería:

Lo que dice el chocho: El quipu cuenta.

Décimo inca Túpac Yupanqui

Al duodécimo inca Huáscar, ( Fig. 33) lo presenta el cronista en su dibujo como un

personaje hecho prisionero o que es llevado como prisionero. La lectura de lo escrito en el tucapo es como sigue:

K pn r p k R PN

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AUQA APAN ARAPA KARU PUNA

El enemigo conduce enredado así en la lejana puna Guaman Poma dice de este inca: “murió a la edad de 25 años en el asiento de

Andamarca, en poder de sus enemigos, siendo ajusticiado por los capitanes Chalcochima Inga y Quisquis Inga cumpliendo el mandato de su hermano bastardo Atahualpa que los hizo matar por temor a que Pizarro lo nombrara –a Huáscar – señor, y esto ocurrió en 1533”.

En la Fig. 34, correspondiente el séptimo inca, Yawar Huaca, se lee una inscripción relacionada con un personaje femenino: Mikai.

Camiseta del medio dos vetas de tucapo y hacia arriba todo

La inscripción dice así:

T M R T M K R N K M W R M K N T M UTIM ARTE MIKAI ARI MAIWAI RIMAI KUMAI KUNA UTIM Que traducido dice: Es maravilloso el engaño Mikai que concede palabras de amor

exteriorizado. Es maravilloso. Guaman Poma, sólo menciona el nombre de mikai en el texto de Inca Roca,

señalándola como madre de “Yahuar Uaacac Inga”. Otros cronistas relacionan su nombre con la lucha entre los pueblos de Guayllacanes con los Ayarmancas, Mikai pertenecía a los Guayllacanes y había sido comprometida por su padre en matrimonio con un joven de la tribu de los Ayarmancas, llamado Topay Cápac. Mikai pese al matrimonio se casa con Inca Roca.

El séptimo inca Yawar Uacac Inca

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El pueblo de Topay cobra venganza después de muchas guerras al raptar al niño de

Mikai, Inca Roca, que tenía por nombre el de Tito Cusi Guala, llamado después Yawar Guaca.

Refiriéndonos ahora al dibujo trazado del octavo rey del imperio Wiracocha Inga

(Wiracocha Inga, Fig. 35) podemos apreciar que el uncu del monarca está completamente cubierto de signos, tiene una falla de simetría en las líneas de la esquina derecha inferior, pero a pesar de ello observamos que se repiten armoniosamente las letras.

La lectura de este uncu es importante porque aumenta la solidez del criterio de la

existencia de la escritura como lo confirman también los mensajes de algunos uncus que van más allá del contenido del texto de la obra.

Mediante diagramas del vestido, Uricocha explica el método empleado para conocer el

texto. ( Figuras 35a, 35b, 35c, y 35d)

Fig. 35

El octavo inca Huarochiri Inca, gentil hombre blanco con camiseta todo de tucapo

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La referencia del Urco en el uncu de Wiracocha, nos lleva a buscar datos de tales personajes en otros autores ya que en el texto de la obra de Guaman Poma, consta únicamente que fue hijo legítimo del “ blanco y nombre Wiracocha”

De la obra de Pedro Cieza de León Del Señorío de los Incas, anotamos lo siguiente: “Adonde había quedado por gobernador e la ciudad Inca Urco, hijo de Wiracocha

Inca, del cual cuenta que era cobarde, remiso, lleno de vicios y con pocas virtudes, mas como era el mayor, había de suceder en el imperio de su padre, quien dice que, conociendo estas cosas quisiera mucho privarlo del señorío y darlo a Inca Yupanqui.”.

Más adelante el autor vuelve a mencionar los vicios, injurias y deshonestidades de

Inca Urco.

Pedro Sarmiento de Gamboa en su “Historia de los Incas”, dice: “Y como ya fuese muy viejo, (habla de Wiracocha) nombró por sucesor del ingazgo a

Inga Urco, su hijo bastardo, porque quiso mucho a su madre, sin guardar la regla de su orden en el suceder. Y este Inga Urcon era valiente y soberbio y despreciador de los demás, por lo cual vino a caer en indignación de la gente de la guerra, especialmente de los hijos legítimos, y de Inga Roca, que era mayor y de los valientes capitanes apo Mayta y Uiraquirac. Los cuales por esto dieron orden, como esto no sucediese al ingazgo, sino aquellos eligiesen a uno de los tres hermanos... pusieron secretamente los ojos en el tercero de los legítimos llamado Cusi, que después fue llamado Inga Yupanqui...” .

Este hurgar en relatos, demuestra que en las láminas de Guaman Poma se ha agregado

información no contenida en el texto. Lo escrito en la Fig. 36 de Inca Yupanqui ( noveno inca) es lo siguiente: Venceremos. El varón blanquizco dijo que poseemos el arte de engañar Pedro Sarmiento de Gamboa dice en su “Historia de los Incas”, que Inga Yupanqui

estaba un día pensando en el modo de vencer a sus enemigos, se le apareció una persona que era el Sol y le mostró un espejo, en el que le señaló las provincias que había de subyugar y le dijo que vencería. Yupanqui tomó el espejo y siempre lo llevó consigo en la guerra y en la paz

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Guaman Poma presenta a una coya de la época de la posconquista en la que se puede

captar no sólo el nivel cultural logrado por las damas de la corte española (Fig. 37), sino que se infiere que quien trazó los dibujos sabia escribir, lo que se aprecia al observar que la parte inferior del vestido lo representa doblado debiendo por ello perderse en el pliegue algunos signos rompiendo la secuencia del mensaje pero no es así: ellos continúan en su simetría bilateral.

TUPAN KEMY Según Guaman Poma, las Cápac Apo Mama eran las grandes señoras del reino,

mujeres de los principales y segundas personas encargadas de recibir y atender a los visitantes. Pasemos ahora a otra fuente de información: los tejidos. Nos hemos referido

anteriormente para hablar de Sinchi Roca, uno de los 150 diseños (Fig. 15)

El noveno soberano Inca Yupanqui, Inca sabio al vencer a los chancas toma el nombre de Pachacútec

Fig. 37

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Tercera Fila: ¿Qué dice la historia? Pedro Sarmiento de Gamboa Este dejó un ídolo de piedra, figura de pescado, llamado Guanachiri Amaro, que fue en su vida su ídolo guaqui. En la cuarta fila leemos: ¿Qué dice la historia? Pedro Sarmiento de Gamboa Estando un día Lloque Yupanqui con gran tristeza y aflicción, dicen que se la apareció

el Sol en la figura de una persona y lo consoló diciéndole:

“No tengas pena Lloque Yupanqui, que de ti descenderán grandes señores, y que tuviese por cierto que tendría generación de hijo varón. Porque Lloque Yupanqui era muy viejo y no tenía hijo ni pensaba tenerlo” ( Historia de los Incas)

y... para dejar esta fuente enfoquemos nuevamente a Waina Cápac.

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Sexta fila: ¿Qué dice la historia? Pedro Sarmiento de Gamboa (Historia de los Incas) “Y por dar orden de las tierras que por allí había conquistando, partiose a Quito, para

de allí irse al Cusco a descansar. Mas llegado que fue a Quito, dio una enfermedad de calentura, aunque otros dicen que de vigueles y sarampión”

Pedro Cieza de León (Del Señorío de los Incas) “En este mesmo año andaba Francisco Pizarro con trece cristianos por esta costa, y

habían ido al Quito aviso Guayna Cápac, a quien contaron el traje que traían, y la manera del navío, y como eran barbados y blancos y hablaban poco y n eran tan amigos de beber como ellos, y otras cosas de las que ellos pudieron saber”.

Gustavo Koslin Schafer (Breve Historia de los Incas)

El anciano Inca, resolvió hacer una visita a sus estados y regresar al cabo de varios

años a la ciudad de sus mayores y se dispuso la marcha de la real comitiva con todo aparato y comodidad que en esas circunstancias fueron posible. Mas, cuando Huayna estaba descansando le llegaron noticias de la costa, avisándole que habían aparecido hombres blancos y barbudos...

Aunque Huayna haya oído la noticia de la aparición de los extranjeros con calma y

serenidad, no obstante su ánimo había quedado al escuchar, honradamente impresionado. Garcilaso de la Vega (Obras completas del Inca Garcilaso de la Vega)

“No quiso hacer nuevas conquistas por estar a la mira de lo que por mar viniese

porque la nueva de aquel navío le dio mucho cuidado, imaginando en un antiguo oráculo que aquellos Incas tenían, que pasados tantos reyes, habían de ir gentes extrañas y nunca vistas y quitarles el reino..”.

La forma de escribir Cápac con diamantes unidos por líneas paralelas (recordemos que

hemos hecho referencia a distintas maneras de escribir esta palabra) la encontramos frecuentemente: así por ejemplo en el fardo funerario cuya foto incluimos ( Fig. 38) aparece

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el diseño repetido, al revés y en colores diferentes, si la palabra Cápac se traduce como noble, todo poderoso lógicamente podemos concluir que el cadáver envuelto en mantas tejidas (fardo funerario) pertenecía a un miembro de la nobleza.

En esta pieza textil nuevamente tenemos la palabra Cápac (Fig. de la obra de Antonio del Busto).

Fig. 38: Foto Corbacho con cara de cobre que se exhibe en el Museo de Antropología y Arqueología de Pueblo Libre.

En un uncu muy elaborado, apreciado en una tarjeta postal de foto Corbacho, vemos

como el tejedor ha presentado dos grupos de diseños, uno en forma horizontal y el otro en forma de una V. En este último grupo apreciamos siete diseños que se repiten en forma diagonal. Los diseños de los que hablamos son: los de la Fig. 39.

Cabe indicar hacer una nueva referencia a la letra CH. En el diseño básico podemos

imaginárnoslo como si se tratara de un tenedor cuyas puntas nos señalaran, en este caso del uncu que comentamos, pareciera que los cuatro trinches apuntaran hacia abajo. En otras

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palabras el diseño con cuatro puntas vertical u horizontal representan la letra CH. Usando el alfabeto antes tratado podemos leer en runa simi la siguiente oración:

WARMA KUSI RIKCHA

Que al ser traducida al español significa: El muchacho de la cara sonriente. La muestra también contiene dibujos de jóvenes con caras sonrientes, tal vez hizo esto

para beneficio de quienes no supieron leer, haciéndoles comprender la característica sobresaliente del dueño de la túnica pero nosotros vemos un nuevo caso en que lo escrito es confirmado con dibujos, es decir, conocían la escritura demostrativa.

La descifración de la parte horizontal central del uncu, fue motivo de vacilación para

nosotros. Permítasenos un pequeño paréntesis para relatar un episodio relacionado con esta traducción. La lectura de lo escrito en el uncu la realizamos de una foto postal por lo que no proporciona la suficiente información contextual como para captar el mensaje en su totalidad. Después de varios días de trabajo en esta traducción optamos por dejarla pendiente.

Tiempo después, de la visita a un museo particular tuvimos la valiosa oportunidad de

ver el uncu. Allí en uno de sus costados – no captado por el lente del fotógrafo de la postal conque trabajamos- aparece un joven con un moretón en el ojo, hecho que fue rescatado por el apasionado coleccionista. Entonces nos vino a la memoria la traducción que habíamos captado y recién le encontramos sentido al mensaje descifrado. El artista literario, quizás con el propósito de hacer más relevante el contexto final se hallaba embebido – por decirlo así – entre el texto escrito y la situación dibujada de un ojo en tinta. El mensaje es leído de derecha a izquierda y tiene 22 signos.

SUIRURUM USSUSI MAÑASQA RURAQ ASINKU SANI SIRARAIKU ASIMI 1 2 3 4 Suirurum Su choloque 5 6 Ususi La sobrina 7 8 9 10 Mañasqa Había pedido 11 12 12 Ruraq (rq combinado) lo que hace 13 14 15 Asinku Ellos ríen 16 17 Sani Morado oscuro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 111 111 11 1112 2 2 0 122 345 67 8990 1 2

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18 19 19 20 Siraraiku (rr combinado) A causa de la cicatriz 21 22 asiimi Es cosa que da ganas de reír. La sobrina había pedido su choloque. Ellos ríen a causa de la cicatriz morada que lo

hace risible. Es cosa que da ganas de reír.

Fig. 40: Uncu Inca del Museo de la Universidad del Cusco

Foto donde se aprecia el ojo amoratado En la foto Corbacho destacan diseños En el museo de la Universidad del Cusco encontramos el uncu que se ve en la Fig. 40

con el conocimiento actual que tenemos de la escritura de los incas podemos ofrecer al lector la siguiente traducción:

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Línea 1. UCHIQ YURIK KAPAK MANA YACHAM INKA PANATA UMANPA MAITA TAITA UCHININ KAPAK Kaskani Línea 2.

UCHIK YURIK KAPA no conoce el linaje inca de su cabeza TAITA TAITA. Yo había sido UCHININ KAPAK

Su linaje Kapak: MAITA el ladrón Kapak, había raptado mi única hermana, la sobrina que nace MAMA URI KAPK PANJA UYA ( dama, precoz, frívola cara). Línea 3. SITUK PAKA KAPAK pani TAITAYURIK KAPAK. URU KAPAK manan UCHI YURIK KAPAK sachach. Musup MAITA kapak yurik. SITUK PAKA KAPAK la raíz PADRE YURIK KAPAK. URU KAPAK no es UCHI YURIK que debe ser el tronco. Del joven MAITA que nace kapak. Línea 4. Chusnam yachak panapa. Taita mana kapak pana mama kapak kaktak panapachai. Es poco lo que conocemos de su linaje. El padre no es del linaje kapak, así dicen,

entonces el no es kapak. Retírale de la línea familiar. Otra forma de caligrafía la encontramos en piedra, material en que también escribió el

antiguo hombre prehispánico. En la Fig. 41 de la estela de Pucará, columna que se exhibe en el Museo de Antropología y Arqueología de Pueblo Libre y que desafortunadamente está rota, se nota la reparación de dos diseños que corresponden a las letras: W-K. Estas consonantes forman la palabra Waka: sagrado, término que define el objetivo del templo y del que la piedra en exhibición, tomaba parte.

Fig. 41: Cultura Pucará: estela de piedra (Museo Nacional de Arqueología y Antropología Lima). En: Historia General del Perú por J. A. del Busto. Garcilaso de la Vega dice que el nombre huaca significa muchas cosas: quiere decir

cosa sagrada como eran todas aquellas en que el demonio les hablaba, esto es: los ídolos, las

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peñas, piedras grandes o árboles en que el enemigo entraba para hacerles creer que era dios. Asimismo, llama dacha a las cosas que habían ofrecido al Sol

Encontramos también letras en la cerámica. Un ejemplo nos lo da un aríbalo de la

colección Iturri que podemos ver en su reproducción (Fig. 42). Al examinar los diseños centrales notamos que hay dos que se repiten en cada fila. En la parte superior tenemos que leer de la izquierda a la derecha; y en la otra fila inferior hay que leer de la derecha a la izquierda. O sea que estamos ante un ejemplo del empleo de la escritura bustrófedon.

Fig. 42: Aríbalo: “Cántaro de cuello alargado y base cónica, exponente de la cerámica incaica”. Su mensaje es: CHUSPI TUPSA = LA MOSCA QUE PICA (Foto tomada de: Historia General del Perú, J. A. del Busto).

(Fig. 43).

Aquí han tomado parte de la complicada CH ubicándola diagonalmente en su marco.

El triángulo representa la letra S.

Una línea paralela a la silueta de la CH que representa la consonante P.

Conjuntamente los tres diseños significan Chuspi.

A continuación se explica cómo hemos realizado la lectura del primer diseño que

contiene tres consonantes ( Fig. 44).

En el segundo diseño podemos leer lo siguiente:

Una parte de la consonante T.

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Silueta que circunscribe a la T representa líneas paralelas sea la

consonante P. El triángulo que es S. Fig. 44

Estas tres consonantes nos permiten leer la palabra Tupsa.

El mensaje completo es: Chuspi Tupsa: LA MOSCA QUE PICA. La confirmación de esta frase la hallamos en el mismo aríbalo: dibujos de insectos.

Creemos que los casos de verificación presentados son suficientes para convertir la hipótesis de la existencia de escritura inca en tesis.

Con el redescubrimiento de la escritura del runa simi se abren las puertas para una reinterpretación de la extraordinaria cultura prehispánica, aunque también surgen nuevas interrogantes como por ejemplo el del origen de la escritura, tan interesante cuestión aquí sólo puede ser rosada con la presentación de algunas ilustraciones de cerámicas (Figs. 45 y 46) de distintas culturas peruanas de siglos antes y de siglos después de Cristo, en las que se aprecian letras del runa simi ¿Se trata de una migración de signos de una cultura a otra? ¿Cómo se forjó? ¿Es que las palabras de diferentes dialectos que correspondían a una misma idea se incorporaron al signo gráfico?... ¿tenían los signos distintos significados en diferentes culturas? ¿Fue sólo obra del azar? Hay mucho que preguntar y mucho que tratar de responder, pero lo ya planteado con relación a la existencia de la escritura, nos permite incorporar el sistema de escritura alfabética peruana dentro del cuadro general de logros culturales incaicos:

- Altos conocimientos quirúrgicos. - Finura extraordinaria en su arte textil. - Técnicas de construcción admirables. - Minuciosa organización. - Escritura fonética superior.

Fig. 45: Cultura Vicus (ilustración de la Historia del Perú, de Antonio del Busto. 1000 a 500 años a.C. al 300 de la era cristiana.

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Fig. 46: Cultura Moche Temprana (del Manual de Arqueología Peruana de Federico Kauffman Doig). Siglo II a III de nuestra era.

7. EL QUIPU PARA LAS COMUNICACIONES ABSTRACTAS

En la primera parte del presente estudio nos hemos referido a quienes sostienen que el quipu (2)sirvió solamente para registrar números, mientras otros afirman que los quipus fueron utilizados para asentar todo tipo de información, igual como lo hacemos en nuestros libros. Es ciertamente importante enfatizar este último punto, pues implica que la función del quipu es el ser un medio o instrumento para registrar, al igual que el papel un medio de registro. Lo que esté escrito en el quipu o en el papel depende en última instancia de la intención o del propósito del escritor.

Siguiendo estos pensamientos y tomando en consideración las referencias de cronistas

la explicación que encaja con lo que parecen ser aseveraciones contradictorias es que el quipu sirvió para registrar números y letras.

El registro de números en los hilos ha sido indicado a la vez por cronistas e

investigadores, a tal punto, que no puede existir duda respecto a este uso dado al quipu. Más aún, los cronistas, han sido muy específicos respecto al uso numérico de los quipus, indicando que el sistema usado fue decimal, que las unidades fueron registradas a la mayor distancia del cordón horizontal, las decenas un poco más cerca, y los miles lo más cerca posible.

Nuestro estudio se concentra en el registro de comunicaciones abstractas en las que

tratamos de examinar la posibilidad del poema Cumac Ñusta (ver capítulo Estudios sobre la

(2) El quipu consiste en una cuerda horizontal de la que cuelgan una serie de hilos. Estos hilos tienen a su vez – a veces – otros hilos atados a ello formando grupos de subhilos. Los hilos tienen nudos atados a diferentes distancias del cordón horizontal, y son de varios tipos. Aún más, los hilos son usualmente de colores o combinaciones de colores.

57

escritura) escrito en un quipu. Consideramos que el lector estará de acuerdo en que si el poema fue escrito en un quipu el sistema debió ser extraordinariamente equivalente al uso de letras aunque no idéntico. En otras palabras, el quipu contenía información coherente tal, equivalente a lo que nosotros llamamos “escritura”. Este concepto se refleja en un dibujo de Guaman Poma (Fig. 47) en el que nos muestra a un Saia Paiac o joven de 18 años de edad. En la mano derecha este joven sostiene un quipu y un cartel que en castellano dice: “carta”.

Aceptando por lo tanto el hecho de que el quipu registra comunicaciones abstractas,

podemos ir directamente a definir un sistema en que el quipu con sus hilos y nudos sirvió para tal propósito.

Fig. 47: Carta: Papel escrito, que se envía como comunicación (Diccionario Codex)- quipu: Sistema de escritura india por el que se sentó nudos y señales todos los sucesos transcurridos a través del tiempo y años (Nueva Crónica y Buen Gobierno. Guaman Poma de Ayala). Para este estudio nos referimos a una versión simplificada del quipu, no con la

intención de subestimar el efecto de los grupos de hilos, combinaciones de hilos y sus subgrupos, la posición de los nudos y el tipo de nudos, sino con la finalidad de demostrar la potencialidad del quipu como instrumento práctico para propósitos de comunicación.

El sistema se funda en la relación de consonante numeral que hemos descrito ya en

este estudio. Usando el alfabeto decimal establecido en el que las vocales juegan un rol pasivo, estamos en la posibilidad de utilizar los números para representar las consonantes de cualquier palabra del runa simi que quisiéramos escribir; así por ejemplo 7277327 representaría QLLCCMYC o QUELLCA CAMAYOC.

La exclusión de las vocales podría representar un problema de interpretación cuando

una palabra es tomada aisladamente. Por ejemplo, 253 que es equivalente a WRM podría ser WARMA o WARMI que significa joven o mujer respectivamente. En una oración completa, sin embargo, el problema desaparece. Estas palabras que tienen igual escritura y significado distinto las encontramos también en castellano bajo la denominación de homónimas. Como ejemplo llama (de llamar), llama (auquénido), llama (de fuego) que apreciadas en una oración completa se prestarán a una sola interpretación. De eso se observará que la ausencia de vocales (que también se encuentra en otras culturas como la egipcia, la fenicia y la semita) no representa mayor problema una vez que el lector ha sido entrenado en la “ciencia del quipu” o de la quilca.

En el ejemplo que presentamos para llevar una oración al quipu se han seguido los

siguientes pasos:

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1. Consideramos una oración anotada en el Diccionario Kechua-Castellano de César Guardia Mayorga. “Mañana, cuando recuerden que estoy escribiendo hoy, viviré en sus corazones”.

2. En runa simi, su traducción, es: “Paqarin mincha kay quiallqasqayta yuyariptiikichik

sonquykchikpi kausasaq”.

3. Eliminando las vocales nos quedamos con: “PQRN MNCH QLLQSQYT YYRPTKCHK SNQYKCHKP KSSQ”.

4. Aplicando el sistema consonante/ numeral, usamos los números que corresponden a

las consonantes: “8759 3910 727276724 225847107 697271078 7667” para anudar los hilos colgantes de un quipu.

5. Utilizamos el nudo simple o normal para el número 10 (letra Ch) y el compuesto

formado por varias vueltas para los otros números.

6. Ubicamos los nudos simples más cerca de la cuerda horizontal y los compuestos en la parte inferior de los hilos o cuerdas colgantes.

El esquema siguiente (Fig. 48) ilustrará objetivamente el quipu del ejemplo. Utilizamos: El signo “X” para el nudo simple: El signo – para el nudo compuesto:

Por medio de este ejemplo simplificado podemos dar crédito a Blas Valera cuando

decía que el poema Cumac Ñusta fue presentado en un quipu, pues cualquier persona que se familiarice con el sistema establecido, puede volver a anotarlo fielmente palabra por palabra y también creemos que los responsables de registrar información pudieran archivar para la posterioridad todos los aspectos de la comunicación verbal o mediante el quipu.

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El ejemplo dado confirma también el dibujo del Saia Paiac de Guaman Poma en el que el quipu es una admirable opción al papel y tinta para la transmisión y recepción de mensajes, o tal como nosotros la llamamos: carta.

Una demostración más contundente del uso del quipu la hallamos en otra lustración en

la que aparentemente no hay mensaje alguno ni en castellano ni en runa simi. Nos referimos al dibujo de un Contador Mayor y Tesorero llamado Curaca Cóndor Chava, que tiene extendido entre sus manos un quipu (Fig. 49). En una esquina del dibujo aparece un rectángulo dividido en columnas y filas, formando así 20 cuadraditos. En cada cuadro se observa una serie de círculos, algunos de los cuales se encuentran coloreados o llenos y otros en blanco o vacíos. Algunos historiadores concluyen que se trata de un ábaco o artefacto para calcular donde los círculos sombreados indican los valores de las operaciones matemáticas. Esta apreciación es confirmada por el jesuita Joseph de Acosta, quien afirma:

“Para hacer una computación muy difícil por lo que una calculadora hábil requiera

lápiz y tinta, estos indios usan granos de maíz, colocan uno aquí, tres en otro lugar y ocho no sé dónde. Mueven un grano aquí y tres allá y el hecho es que son capaces de completar su computación sin hacer mínima falla. En realidad son mejores en calcular lo que cada uno tiene que tributar que nosotros con lápiz y tinta”.

Nuestro estudio, sin embargo, no consiste por ahora en analizar las cualidades

numéricas del ábaco, sino en tratar de hallar el móvil que guió al dibujante para presentar en una ilustración el ábaco al pie del personaje con un quipu en una posición como si tácticamente nos dijera: “ este es”... pero ¿qué es? Pensamos que si los círculos del ábaco se referían a números podríamos aplicar la relación número / consonante hallando las consonantes que los números nos indicaban.

Comenzado por arriba, encontramos en la primera fila cinco círculos sombreados, tres

en la segunda, seis en la tercera, tres en la cuarta y seis en la quinta: Fila Número Consonante

1 5 R 2 3 M 3 6 S 4 3 M 5 6 S

Al intercalar las vocales encontramos que el mensaje que aparece es RIMAISIMASI.

La palabra RIMAISI significa “lo que ayuda a hablar”, MASI significa “equivalente”. Obtengamos así “equivalente a lo que ayuda hablar”; magnifica descripción para “escritura” y magnifico dibujo de Guaman Poma: el contador se vale del quipu y ábaco; nos enseña algo sobre su relación.

Creemos que le bastará al lector volver a pasar la vista por el diagrama de la oración

llevada a un quipu simplificado, que hemos presentado a manera de ejemplo, para que comprenda que tratamos de demostrar el valor del quipu como instrumento de comunicación. Totalmente distinto a nuestra tradicional manera de escribir; cumple sin embargo su función

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eficazmente. Así referencias que parecieran contradictorias – “no tuvieron letras para escribir” y escribieron en nudos y tantos de los quipus – ya no son tal; y más bien sirven para describir la escritura de los incas.

CONCLUSIONES

A estas alturas de la investigación se han presentado nuevos enfoques referidos al estudio de la escritura prehispánica en el Perú, que nos llevaron a convertir la hipótesis de trabajo en tesis: los incas emplearon una escritura evolucionada, cuyo alfabeto tiene algunas peculiaridades como contar con pocos signos; que sus sonidos no tienen doble valor como algunas de las letras del castellano y otra singularidad muy apreciable también: que sus letras representan asimismo números y los números letras. Pero este resultado del trabajo sobre la quilca del runa simi (escritura del quechua prehispánico) y que titulamos La Escritura Perdida de los Incas, constituye sólo una introducción al vasto campo de las investigaciones que espera que multidisciplinariamente estudiemos y cotejemos con minuciosidad el innumerable material que nos promete para descifrarlo y aprovecharlo como fuente histórica. Y también los quipus, de lo que ahora presentamos una hipótesis ofrecen un contenido con perspectivas muy valiosas.

5 R 3 M RIMAISIMASI 6 S Equivalente a lo que ayuda a hablar 3 M 6 S

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Es de esperar que no todos hayan corrido la suerte que relatan los cronistas e historiadores: “Atahualpa, iglesia y españoles, en distintas épocas dieron orden de destruirlos”

El conjunto de indicaciones positivas: alfabeto, signos, correlación letra-número, que hemos encontrado nos permite concretar las siguientes conclusiones:

• Los antiguos peruanos tenían escritura alfabética. • El alfabeto se componía de diez signos, cada uno de los cuales representaba una

consonante. • Su escritura no indicaba signos para las vocales, por lo tanto al leer había que

interpolar las vocales necesarias. • La escritura podía ser leída en distintas direcciones: de izquierda a derecha, de

derecha a izquierda, de abajo hacia arriba... • La forma de los signos convencionales de la escritura que representan las vocales de

su idioma se identifica con trazos geométricos, de fácil recordación. • Establecieron una relación entre letras y numerales dando como resultado el que se

pueda leer un hecho expresado en números o letras. • Con el sistema consonante número se está en condiciones de investigar el quipu bajo

una nueva perspectiva. • Se apoyaron en muchos casos simultáneamente en palabras escritas y dibujos para

expresar una determinada situación, dejando así asegurado el mensaje para los que leían y para los analfabetos.

• La sociedad incaica adoptó diversos materiales para escribir: textiles, piedra-barro, dejando en ellos nombres, mensajes, relatos de acontecimientos, etcétera.

Creemos que para determinar este estudio y como muestra de admiración a Guaman Poma de Ayala que “escribió” y dibujó su obrecilla (usando sus propias palabras) “para ser útil”, cabe presentar el último dibujo ( Fig. 50) de la primera parte de su libro que tituló

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Pregunta el autor refiriéndose a las consultas que hizo para escribirlo. El mensaje que desciframos del runa simi es como sigue:

QARI CHITI YACHARI

Hombre diligente averigua

No necesitamos más palabras para reconocer el esfuerzo de este diligente personaje que fue de gran utilidad para comprender al escritor andino y para hallar la escritura perdida de las antiguas culturas peruanas.

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PARTE SEGUNDA

La Yupana o Tabla de Cálculo de los Incas

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1. INTRODUCCIÓN Otro de los aspectos de las culturas prehispánicas que mayor interés suscita es el

referido a las matemáticas, porque al igual que la escritura, es indicativo de un alto grado de civilización. La ciencia de los números fue conocida por los habitantes del Perú antiguo y la utilizaron en forma práctica, ya sea para dar cuenta “justa y cabal” de su gente, dividir sus tierras, computar las estaciones, medir la duración del año, anotar lo que pasaba en el imperio, mantener sus ejércitos, instalar los graneros y depósitos de los alimentos o para levantar obras arquitectónicas con el fin de establecer el sistema de mitimacuna.

El origen del arte del cálculo de los antiguos peruanos se remonta a épocas arcaicas en

que usaron métodos primitivos. Con el tiempo modificaron esas técnicas y sistema rudimentarios de acuerdo con los requerimientos de la sociedad de aquel entonces. La evolución de ese sistema los llevó a una representación del número mediante los dedos dando origen al sistema decimal, hacia el uso de otros medios como piedras o granos para señalar números mayores, hacia la adopción de palabras para indicar números reales, dando paso al desarrollo de operaciones simples como sumar y restar y a la creación de prácticas sencillas para facilitar la suma y la resta. Ausente de esta evolución está el enfoque abstracto tal como nosotros lo usamos ahora mediante tablas memorizadas que nos permiten realizar operaciones con facilidad. Sin embargo, cuando se trata de números grandes tenemos que complementar nuestros conocimientos con el uso de la pluma y el papel, tratando de evitar errores que pueden ocurrir al depender de procesos mentales.

Los incas tenían que “ver”, “palpar”, y “comprender” sus cálculos con ayudas

artificiales como las piedrecillas y un artefacto llamado “yupana”, palabra derivada de yupay, que en quechua significa “contar”. Este instrumento fue empleado también en otras culturas con ligeras variantes. Los romanos, por ejemplo, lo llamaron ábaco, palabra que significa tablero o mesa de calcular en la que manejaban sus piedras a través de ranuras. Los chinos lo llamaron suanpan y sigue siendo utilizado en la actualidad con un dispositivo de varillas en las que se insertan cuentas. También usaban este artefacto los griegos, los japoneses, los turcos, los rusos y los armenios, entre otros, dándoles diferentes nombres.

El cronista indio Guaman Poma de Ayala (siglo XVI) ha dejado en su magistral obra

Nueva Crónica y buen Gobierno un esquema de la yupana o ábaco peruano que ha motivado importantes estudios en busca del procedimiento empleado en el uso de la tabla de los incas. En ese sentido, cabe resaltar la labor realizada por Henry Wassen y Carlos Radicati di Primeglio para dar a conocer este utilísimo artefacto.

Wassen, inspirado en la progresión horizontal 1, 2, 3, 5 que se halla en los círculos del

dibujo de la yupana o ábaco peruano trazado por Guaman Poma, plantea la posibilidad de que en el Tahuantinsuyo se usaran cuatro sistemas simultáneos de numeración que tenían como base el 2 (binario), 3 (ternario), 5 (quinario) y el decimal. Tal proposición, aunque muy interesante, no encaja con las características de la civilización incaica, en la que figura sin lugar a dudas su poder de racionalización para hacer todo más rápido, práctico y perfecto. Por los demás los hechos históricos establecen que los quechuas tenían un sistema decimal puro.

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Radicati di Primeglio, propone un procedimiento que establece un sistema de posición como determinante del valor de los números, pero al aplicarlo al cálculo de operaciones con un número elevado de cifras se ve obligado a alejarse de los estructurados por el cronista y le introduce modificaciones proponiendo también el uso de piedras de colores con valores diferentes al reconocer que su sistema permitiría la acumulación de fichas dentro de un casillero.

Tenemos que señalar, junto con las observaciones que hacemos de los autores

mencionados, que sus planteamientos contienen también elementos positivos; por ejemplo, nos parece lógica la afirmación de Wassen respecto a que las unidades, decenas, miles, etc., ocupen lugares adyacentes y nos inclinamos también por aceptar la proposición de que en la tabla se hallan representados lugares vacíos y ocupados. En cuanto a Radicati, ha seguido estrictamente un sistema decimal puro, lo que repetimos, es confirmado por las versiones de los cronistas.

La revisión de lo planteado hasta la fecha sobre procedimientos en el uso de la yupana

de Guaman Poma, nos lleva a profundizar en el esquema del cronista. Con la certeza de que contiene la clave del procedimiento empleado por los antiguos peruanos en sus cómputos, nos abocamos a conceptuar un método que está ceñido estrictamente al esquema de Guaman Poma, y es el que entregamos a continuación.

2. NÚMEROS EN EL IMPERIO INCAICO

Es importante anotar que el dibujo rupestre de Toquepala S. Pereu, indica tres

columnas adyacentes de una escena glaciar de cacería que al ser analizado por el carbono 14 establece 9 700 años de antigüedad. Teniendo en cuenta la cronología de las matemáticas, se considera que los antiguos egipcios fueron los primeros en usar el sistema decimal hace aproximadamente 4 000 años y usar numerales 3 400 mil años atrás. De ser así, los antiguos peruanos se adelantaron a los egipcios en 5 700 años. Lo significativo de todo esto es que los antiguos pobladores de Toquepala demostraron su capacidad de ordenar metodológicamente sus creaciones y precisar sus criterios por la razón lógica, permitiéndonos penetrar en sus pensamientos en forma de cognitivos sistemas.

De los diccionarios del quechua del siglo XVI se recoge un caudal de vocablos que

indica que los antiguos peruanos sabían usar los números y el sistema decimal mucho antes de la llegada de los españoles. Destacamos como ejemplos los siguientes términos:

Quechua Traducción Juk uno Iskay dos Kimsa tres Tawa cuatro Pichqa cinco Soqta seis Qanchis siete Pusaq ocho

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Isqon nueve Chunka diez

Los órdenes son los siguientes: Hukkuna los unos Chunka decenas Pachak centenas Waranka millares Chunka waranka decenas de millares

Este valor es adoptado para la yupana aunque otros sugieren valores de millones. Claro está, con el fin de que puedan aumentar columnas para aceptar números mayores. Además tenían frases como las siguientes:

Quechua Traducción Yupanacunactam huñuycuni Sumar cuentas Yupani ttiuspa Sumar la cuenta o resumir en breve Yupani simi Los números o nombres numerales Mana yupay Lo que es nulo o sin valor o precio

A pesar que en el quechua no existe una nomenclatura referida a las cuatro

operaciones, observamos en los diccionarios las siguientes anotaciones:

Quechua traducción

Puchuy sobrar Miray el aumento, ganancia, crecimiento, multiplicación Mirachiytucum aumentarse o ser aumentado Ppitin lo que se aparta Ppitini quebrar

Los cronistas de la Conquista dejaron también importante información acerca de los

números y sistemas de la numeración de los incas. Guaman Poma, ofrece en su obra bilingüe español-quechua los datos que a continuación transcribimos permitiéndonos ordenar sílabas y corregir la ortografía a fin de hacer más comprensible lo expuesto por el citado cronista.

“ Contador y tesorero”

Contador mayor de todo este reyno fue Cóndor Chava, hijo de Apo a este le

llamaban Tahuantinsuyo Runa Quipoc Incap del Chasquicoc - Tesorero Mayor dice que este principal tenía gran habilidad el inca mandó contar y numerar ajustar cuentas indias de este reino – con la lana de cierva taruga emparejaba con la lana a los indios-y emparejaba con una comida llamada quinua contaba la quinua y los indios fue muy grande su habilidad mejor fuera en papel y tinta. Contador Mayor Hatun Hucha Quipoc, Contador Menor Huchuy Hucha Quipoc y de diez hasta llegar a uno de todo

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lo que pasa en este reino lo cuenta y fiestas y domingos y meses y años y en cada ciudad y en villa y en pueblos indios había estos ocho contadores y Tesoreros en este reino y contaba de esta manera comenzando de uno, dos y tres juc –iscay –quinza- yscaychunga tauacnunga quinzachunga zoctachunga canchischunga puzacchunga yscochunga pachuauaranga chungauaranga huno pachacahuno uarangahuno pantacahuno”.

De esta referencia se deducen varias conclusiones:

1. En cuanto al uso del sistema decimal, los incas conocían que diez unidades de un orden

cualquiera forman una unidad de orden inmediato superior. 2. La asignación de palabras a los números 3. El uso de una tabla de cálculo que supla la memorización 4. El uso de la yupana que convierta lo abstracto en lo concreto visible. 5. Dependían de la visualización o sustitución del número de elementos físicos como

granos (quinua, dice Guaman Poma; otros cronistas hablan de piedrecillas). Pero a pesar de esta valiosa referencia y la de otros cronistas faltan detalles necesarios para conocer con absoluta seguridad el método preciso con que hacían sus cuentas en la tabla de calcular.

6 Según los cronistas, la metodología incaica era “... mejor que el nuestro con pluma y tinta”...

3. LA YUPANA O ÁBACO PERUANO

El dibujo realizado por Guaman Poma en Nueva Crónica y Buen Gobierno, del Contador Mayor y Tesoro Curaca Cóndor Chaua, señala en el primer plano como puede apreciarse en la Fig. Nº 1 a un personaje de pie con un quipu extendido en las manos. En la parte inferior Guaman Poma ha trazado el esquema de la yupana: una tabla de forma rectangular en cuya área hay cinco filas y cuatro columnas, teniendo por base a uno de los lados más cortos. Podemos así apreciar un orden sistematizado, de tal forma que en una columna un círculo por casillero, algunos de estos círculos son blancos y otros negros. Parece razonable desprender de esta ilustración entre el personaje, el quipu y la yupana. La lectura del texto confirma esta impresión pues en diversas páginas anota que las calculaciones efectuadas por funcionarios eran registradas en quipus.

Siendo el esquema de la yupana de Guaman Poma la fuente principal del presente

estudio, centraremos nuestra atención en la posición de ésta. El grabado podría habernos llevado a pensar que se trata de una especie de pizarra, pero el jesuita Acosta hace referencia a que en sus operaciones aritméticas los antiguos peruanos usaron granos, apoyando así la versión de Guaman Poma que hizo referencia del uso de granos de quinua. Ello nos permite considerarla como una tabla que ocupó una posición horizontal. Pero, además en esta disposición debemos de tener en cuenta su posición de trabajo. Siendo rectangular el lado más largo podría ocupar una posición vertical u horizontal. Pero, las pautas que da la ingeniería industrial referidas a la economía de movimientos o ergometría señalan que la posición más

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adecuada para el trabajo debió ser la de colocar uno de los lados más largos para estar más cerca del operario y evitar así movimientos innecesariamente largos.

Un grabado del año 1503 de Margarita Philosophica por Gregorio Reish (Fig. 4) muestra a un operario realizando el tipo de cálculo por fichas, aporta peso al criterio de posición adecuada, pues en el grabado vemos que el operario de la antigüedad operaba la tabla en la posición mencionada. Pero lo más importante de esta ilustración es que nos permite un nuevo enfoque de la forma de analizar la tabla, esto es: voltear la tabla de Guaman Poma en 90% para analizarla en su posición de trabajo, tal como lo ilustramos en la Fig. 1 en lugar de verla por el lado más corto cerca del operador, como se ha venido enfocando hasta la fecha. Fig. 1

En un ábaco en posición de trabajo (Fig. 2) las columnas representan de derecho a izquierda las unidades, las decenas, las centenas, los miles y las decenas de millares de la misma manera que representamos a las órdenes en nuestro sistema decimal. Fig. 2 Decenas, millares, centenas, unidades de millar

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Fig. 3

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Contador y Tesorero

Fig. 3

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Desde la Margarita Philosophica por Gregorius Resich

Ahora volvamos la atención a los círculos contenidos en los casilleros de la yupana. Se ha señalado que algunos están pintados de negro y otros de blanco. Esta distinta coloración ha sugerido a los investigadores el planteamiento de distintas opiniones; hay quienes expresan que los círculos negros son para sumar y los blancos para restar, pero esto resulta impracticable porque en un casillero con círculos blancos y negros está significado que éstos se complementan y al ser así se limitan las combinaciones de números que se requieren registrar en la yupana. Por ejemplo, si se tiene tres negros en el casillero de cinco no podemos registrar más de dos blancos porque así todos los sitios quedan copados

Otro planteamiento en relación con los colores de los círculos es el de Wassen, que ya

hemos citado; el círculo negro indica un lugar ocupado por un elemento (piedra, ficha, quinua, etc.) y el círculo blanco es indicativo de lugar vacío. Nosotros nos identificamos con este criterio porque al admitir a la yupana de Guaman Poma con huecos (representados con círculos) para llenarlos con cualquier elemento visual tenemos que admitir también que cuando está ocupado el hueco, su representación encaja con un círculo coloreado, así como el no coloreado lleva a aceptar que está vacío.

El hecho de que los círculos negros de la yupana no sigan una sistematización de

posición secuencial, nos lleva a considerar que su función era el registro de los elementos conforme a una aplicación específica no aritmética. Por otro lado, nuestro estudio de la escritura incaica permitió descifrar el por qué se representan algunos hoyos ocupados: Guaman Poma de Ayala (dibujante que tiene la modalidad de llevar a sus dibujos el secreto del saber del que era depositario), utilizó los huecos de la yupana para transmitir un mensaje abstracto sentando el significado del quipu (recuérdese que contando los círculos sombreados de cada fila de la yupana, convertimos los números en consonantes de acuerdo a la relación Número / consonante descubierta en nuestro trabajo de la escritura incaica y leímos: Rimaisimasi, equivalente a lo que ayuda a hablar, propósito principal de los elementos del dibujo.

El estudio de la yupana de Guaman Poma ha llevado también a pronunciamientos

relacionados con el valor de los círculos. Henry Wassen por ejemplo considera que ellos tenían un valor distinto de acuerdo a los círculos de otras filas. De tal manera que los valores registrados en los casilleros de un determinado orden eran como lo indicado en la tabla siguiente:

Círculo por casillero Valor de cada círculo Valor en el casillero 5 1 5 3 5 15 2 15 30 1 30 30

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Vemos así que el total que se puede registrar en cada orden es 80 sean unidades,

decenas, centenas, millares o decenas de millares. El registro de los derechos de autor de la yupana que realizamos en 1979, no ha sido

respetado escrupulosamente en sus normas correspondientes, de tal manera que hay variaciones ya publicadas que cambian ligeramente los resultados que estamos aquí presentando. Algunas de esas variaciones plantean que se debe anotar el casillero de un solo círculos en la posición más abajo y los cinco círculos en la posición más alta. El lector verá que ergométricamente la distancia del movimiento es horizontal y se efectúa una vez a una distancia determinada por el tamaño de la yupana. Pero, en el casillero alto formado por una diagonal, la distancia mayor corresponde hasta cinco veces más que la horizontal. La pregunta entonces es: ¿cuál es menos práctica?

a) Un movimiento para ubicar un círculo en un movimiento horizontal y cinco

movimientos en el casillero alto (de mayor distancia), o b) Cinco movimientos en el nivel horizontal y uno en el nivel alto.

Supongamos que consideramos un movimiento de que las distancias relativas son: c) del horizontal sea 5 d) la posición alta vertical es 3, y e) la próxima posición más alta es 2 f) la posición de más altura es 1

Modelo A Modelo B Distancias Frecuencia df Distancia frecuencia df 5 5 25 5 1 5 3 3 9 3 2 6 2 2 4 2 3 6 1 1 1 1 5 5 Suma 39 Suma 22 Es decir, para cargar según el tamaño de la yupana hay un exceso de la distancia

de los movimientos de aproximadamente 39 / 22 o sea de 77 %. Otra variante sugiere que la ubicación sea invertida, o sea en lugar de izquierda hacia

derecha se ubican las fichas de derecha hacia izquierda con 321, para dar la lectura de 123. sin embargo, en la lectura del mensaje contenido en el dibujo de Guaman Poma al que nos hemos referido antes la lectura es de izquierda hacia derecha. Por eso consideramos que este criterio introduce un factor redundante que podría llevar a confundir la lectura de 234 con 321

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y es mejor evitar cualquier probabilidad de interpretación de la dirección de escribir y la dirección de leer.

La dirección de la lectura depende también de la posición de la reserva. Si la reserva

está ubicada en el lado derecha de la yupana, tendrá que llevar fichas sobre las altas para llegar a la orden menor, creando movimientos innecesariamente largos. Si la ubicación de la reserva está cerca de la columna de unidades en la izquierda de la yupana, entonces colocando un valor en los órdenes de las unidades todavía hay que considerar en qué dirección debemos empezar colocando la primera ficha. Sugerimos ubicarlos como hemos señalado en la Fig. N° 5. Así, la lectura de los órdenes va desde las columnas altas hasta lo menor igual con la dirección de las fichas en los ordenes. Recordamos que el uso del cero no es practicado en nuestra habla cuando indicamos el orden verbalmente. Por ejemplo, en nuestra habla señalamos que vivimos en el año 2007 y no tenemos que mencionar la falta de valores en las centenas y las decenas. Al poner “0” y no mencionarlo es como el uso de una grafía muda; entonces porque ponerlo y no señalarlo es una redundancia cuando mencionamos el orden a que un número pertenece. El uso era satisfacer la necesidad de establecer el orden para evitar confusión en la lectura de nuestras calculaciones.

Cada círculo representa una unidad del orden en que esté ubicado. O sea, puede

representar una unidad o una decena o una centena o un millar o una decena de millares de acuerdo con la posición específica en las ordenes.

Al examinar nuevamente la yupana centrando esta vez el interés en la forma cómo

están ubicados los círculos en los casilleros, nos lleva a captar fácilmente que esta forma de distribuir los círculos se adapta a un plan preconcebido en el que resalta la ubicación de los círculos en forma estandarizada, lo que es indicativo de la aplicación de normas comunes a las distintas órdenes. La racionalización debe entenderse sin lugar a dudas con el método adoptado para llevar a cabo las operaciones de cálculo. Efectivamente, como se comprenderá más adelante la particular distribución de los círculos en los casilleros sirve para la disociación de números en elementos de acuerdo con una tabla de apoyo basada en la progresión de números primos 1-2-3 y 5. Se captará también que el casillero con un solo círculo servía para la representación de la memoria artificial y los casilleros con 2-3 y 5 círculos se utilizaron para indicar los números. Todo esto constituye la clave del sistema decimal de los antiguos peruanos.

Antes de pasar a enfocar el procedimiento para efectuar operaciones, concretemos los

puntos de vista que hay que tener presente en este estudio:

• Colocación de la yupana en posición de trabajo. • El valor de cada círculo es “uno” adquiriendo otros valores de acuerdo con la

columna que indica el orden numérico. • El sistema de numeración es el sistema decimal. • Los círculos de la primera fila de la yupana representan la memoria, las otras

filas, con casilleros de 2, 3, 5 son posiciones para ubicar las ayudas artificiales. • La progresión 1, 2, 3, 5 en la tabla de apoyo sirve para la función del método

que llamamos Calculación por Partes.

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• La estricta conservación del esquema de la yupana trazadas por Guaman Poma.

4. MÉTODO DE COMPUTACIÓN En nuestro primer paso para demostrar el procedimiento usado en el imperio incaico

para hacer sus cálculos, veamos muy atentamente, como registraron sus números: pues, esto es esencial para conceptuar el enfoque incaico. Empleamos una sola columna que puede ser cualesquiera de las distintas órdenes: unidades, decenas, centenas, etc. En ella anotaremos los números del 1 al 10 en la siguiente forma: (Fig. Nº 5)

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 Las cifras mayores a 10 se representaron y expresaron como se puede apreciar en los

siguientes ejemplos que presentamos en la Fig. 6

Representación Expresión

Dos decenas Seis unidades (Nótese que no se suprime el de las órdenes) lo que nosotros leemos como: veintiséis (26)

Siete millares Nueve centenas Dos decenas Nosotros leemos: Siete mil novecientos veintitrés (7 923)

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Fig. 6 En el sistema de los incas, al igual que en el nuestro, como vemos la base es 10 lo que

significa que diez unidades de un orden cualquiera constituyen una unidad del orden inmediato superior y viceversa, una unidad de un orden cualquiera está formada por diez unidades del orden inmediato inferior.

Para transferir un orden a otro inmediato superior o inferior, los antiguos matemáticos

del antiguo Perú crearon la memoria artificial poniendo un elemento en el círculo de la primera fila de la yupana, lo que permitió al operador transportar órdenes con seguridad sin recurrir a confiar en la memoria humana, lo que no ocurre en el método que adoptamos en la actualidad, en que la trasposición se lleva a la memoria, dando lugar a cometer errores.

En la operación de transferir un orden a uno inmediato superior se adoptaba el método

siguiente: Cuando un orden tiene los diez hoyos llenos y es necesario convertir las diez unidades

en una unidad de orden inmediato superior ( siguiendo los principios del sistema decimal) se coloca una ficha o piedra en la memoria artificial. La presencia de esta ficha en este casillero que contiene como ya se ha dicho un solo círculo u hoyo, es una señal al operario que tiene: a) los elementos necesarios para efectuar la transferencia y b) que está en proceso de haberlo. Con la ficha colocada en la memoria se retiran los otros elementos de los hoyos del orden que es objeto de la transferencia y enseguida se traspasa la ficha de la memoria inmediata superior, quedando concluida la transferencia al orden superior. (Ver Fig. 7)

Una decena de millar Un millar Dos centenas Ocho decenas Dos unidades O sea: Once mil doscientos ochenta y dos (11 282)

Una decena de millar Cuatro centenas Una unidad O sea: Diez mil cuatrocientos uno (10 401)

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Decenas Unidades Unidades Unidades Cuando es necesario convertir una unidad en un orden superior a diez elementos de un

orden inferior el proceso es a la inversa de la transferencia al orden superior y, se coloca en la memoria del orden inferior. Enseguida, se llena la ficha de la memoria como podemos apreciarlo en la Fig. 8

Fig. 8

Fig. 9

Memoria

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5. SUMA

El dibujo Nº 9 es la representación gráfica de la suma de 241 +143. Para resolver esta operación, el Contador recurrió al siguiente procedimiento:

A. Colocó un sumando, el número 241 de la yupana en esta forma:

- Una piedra en la columna de las unidades (en el casillero de cinco círculos) - Cuatro piedrecillas en la columna de las decenas (en el casillero de cinco

círculos) - Dos piedrecillas en la columna de las centenas (casillero de cinco círculos)

B. Fuera de la yupana en las respectivas columnas colocó el otro sumando:143,

número representado por:

- Una piedrecilla en la columna de las centenas

- Cuatro en la columna de las decenas - Tres en la columna de las unidades.

C. Procedió enseguida a transferir las piedrecillas 1-4-3 de fuera de la yupana a ocupar

las posiciones vacantes en la yupana ( recuérdese que los círculos negros son los lugares que se ocupan y los blancos los que quedan vacíos.

Se procedía así:

- Las tres piedrecillas del lugar de las unidades pasaban a ocupar las siguientes vacantes

de la columna de las unidades del casillero de cinco círculos, quedando así ocupados cuatro lugares.

- Las cuatro piedrecillas ocuparon en la yupana la posición de las decenas en el casillero

de cinco círculos en la que quedaba sólo una por estar los otros sitios ocupados y las tres restantes piedrecillas llenaban las posiciones del casillero de tres círculos.

- La piedrecilla de la columna de las centenas ocupaban en la yupana uno de los sitios

aún vacantes del casillero de cinco círculos. D. El contador tenía ante sí la cuenta cabal de su suma.

Tres centenares Ocho decenas Cuatro unidades

O como normalmente decimos: trescientos ochenta y cuatro (384).

Tomemos un nuevo ejemplo con una suma más complicada: 629 + 582 que graficamos

en la Fig. Nº 10. Para simplificar el dibujo omitimos las posiciones vacías:

78

79

A. Dentro de la yupana colocaban las piedras de uno de los sumandos, digamos el número 582.

- Dos en la columna de las unidades. - Las ocho de las decenas las colocaron distribuyéndolas en cinco, en el casillero de

cinco sitios y tres en el de tres. - Las cinco piedras ocuparon los cinco lugares del casillero de cinco en la columna de

las centenas.

- En la parte de afuera de la yupana se colocan las 6, 2 y 9 piedrecillas en las respectivas columnas.

B. Se transfiere las nueve unidades de afuera a la tabla, pero como sólo tienen ubicación

8, una piedrecilla queda fuera. C. Estando ocupadas las vacantes de las unidades, se colocaba una piedrecilla en la

memoria de la yupana y se retiraba el resto de la columna

D. La piedra de la memoria que representa diez unidades se transfiere a la próxima posición vacante de las decenas. Se procede entonces a mover la piedra de afuera de la yupana a la primera posición vacante de la columna de las unidades de la tabla.

E. Una de las piedras de decenas de afuera de las yupana se la ubicaba en al posición

vacante de la tabla, columna de decenas, quedando la otra siempre afuera por estar topados todos los lugares.

F. Otra vez se deja una en la memoria y se retiran las piedras de las decenas. G. Se transfiere la piedra de la memoria de la columna de la decena a la de las centenas.

La piedra de la decena de fuera de la yupana entra a ella a ocupar la posición vacante de la columna de decena.

H. Al proceder a transferirse las 6 piedrecillas de las centenas de fuera de la yupana a ella,

sólo se podía ubicar en las posiciones vacantes cuatro. Quedaban dos fuera.

I. Estando todas las posiciones de las centenas ocupadas se dejaba una en la memoria y se retiraban las piedrecillas.

J. La piedra de la memoria de centenas pasa a la columna de los miles y las dos piedras

de fuera de la yupana se ubican en su columna de las centenas.

La cuenta de la suma se leía así:

80

Un mil, dos centenas, un diez y uno

O como decimos nosotros: mil doscientos once

6. RESTA

Hay en las referencias de algunos cronistas información de que los antiguos peruanos

registraron números en los quipus y que en la entrega de mercadería todo lo anotaban sacando nudos de una parte de los quipus y amarrando otros nudos en otra parte. Esto ha sido comparado con los asientos en nuestros libros de contabilidad de HABER y DEBE. Es razonable entonces suponer que el sistema incaico empleó el sistema de resta y que la yupana fue el artefacto que facilitó la información precisa para expresar numéricamente los montos que resultaban después de restar un número de otro.

Esta operación la vamos a ver en la Fig. N º 11 por ejemplo, de 135 restamos 91 según el sistema incaico.

A. Colocamos las piedrecillas 1, 3 y 5 en las columnas de las centenas, decenas y

unidades, respectivamente. B. Teniendo que retirar el equivalente a 91 de la tabla sacamos fuera de la columna de las

unidades, una.

81

C. De la columna de las decenas debemos de retirar nueve piedras, pero sólo sacamos 3.

D. Para permitirnos seguir sacando las piedras fuera de la yupana, de la columna de

decenas, transferimos una unidad de un orden superior hacia la memoria del orden inferior.

E. Colocamos diez piedrecillas en su columna de decenas y quitamos la memoria.

F. Como de la columna de decenas se sacaron ya tres piedras, se retira el número

necesario para completar las nueve.

Queda en la yupana: cuatro decenas y cuatro.

Según lo expresado: 44, que es el resultado de 135 menos 91. Las piedras de arriba y de debajo de la yupana son iguales, hecho que confirma la operación.

6. MULTIPLICACIÓN

Al enfocar el método usado por los incas para multiplicar tenemos que volver a tratar la distribución de los círculos en el esquema de la yupana de Guaman Poma, que sigue una progresión: 1, 2, 3, 5. Esta progresión basada en números primos constituye la clave del sistema de multiplicación. Para llevar a cabo la operación de multiplicar se debían realizar cálculos previos consistentes en repetir uno de los factores tantas veces como lo indicaba la progresión, hallándose así cuatro sumas parciales. Se debió luego descomponer el otro factor en partes que concordarán con al progresión. El producto de la multiplicación se obtenía mediante la suma de los productos parciales del factor disociado.

Ponemos un ejemplo del sistema incaico multiplicando 139 x 27. Para una rápida

captación primero operamos usando los signos de nuestro propio sistema para luego presentarlo en la manera como lo hicieron los “matemáticos” peruanos de la antigüedad, es decir, mediante el uso de fichas.

Hallar el producto de 139 x 27.

1. Preparación: 139 x 1 = 139 Este producto representa 139 una vez 139 x 2 = 278 Este producto representa 139 dos veces 139 x 3 = 417 Este producto representa 139 tres veces 139 x 5 = 695 Este producto representa 139 cinco veces

Se puede observar que se ha multiplicado (139) por 1, por 2, por 3 y por 5, conforme a la progresión del sistema. Estos productos parciales, que en buena cuenta constituyen una tabla de apoyo, se reservan al lado de la yupana.

2. Método:

82

139 x 2 (del segundo orden) = 139 x 20 = 2,780 139 x 5 unidades = 139 x 5 = 695 139 x 2 unidades = 139 x 2 = 278 139 x ( 20veces +5 veces + 2 veces = 27 veces) 3, 753 Podemos observar así que se ha considerado:

- La progresión incaica aplicada al multiplicador. - La suma de productos parciales encontrados en la tabla preparatoria que nos da el

producto total.

Antes de pasar a tratar de la operación en la yupana es necesario conceptuar un enfoque distinto al nuestro, basado en la visualización del número la posición de las piedras.

Al referirnos al método de computación se hizo hincapié en la necesidad de captar la

forma cómo el habitante del imperio quechua registró sus números pues se está frente a una creación inteligente en la que la posición de elementos juegan un papel primordial

Si tomamos por ejemplo el número 7 quisiéramos representarlo con círculos

tendríamos varias opciones entre las cales podemos señalar: a) 0 0 0 0 0 0 b) 0 0 0 0 0 0 0 0 c) 0 0 0 0 0

0 0 0 etcétera, etcétera.

pero la forma particular adoptada por los incas fue: 0 0

0 0 0 0 0

permite resaltar la subdivisión de dos grupos en los que se distinguen 5 círculos y 2 círculos en una yupana en la que veremos más claramente:

83

O si queremos tomar el número 9

Es decir que podemos apreciar que la aplicación es específica de la ubicación de las piedras contenidos en el esquema de Guaman Poma, que servía para descomponer ciertos números en elementos relacionados con 1-2-3-5.

La descomposición se hace pues en forma obvia, cosa que no hubiera ocurrido si los incas hubieran adoptado una de nuestras alternativas que señalamos en el número 7.

Igualmente no debemos perder de vista la importancia del significado de las

columnas para indicar unidades, decenas, centenas, miles, etc. La ubicación especifica de las posiciones en la columna además de ser indicativa de la

progresión en la tabla preparatoria sirve para descomponer el multiplicador. Veamos: El número 27 se descompone en: a) 20 - - - 0 0 b) 2 - - - 0 0

0 0

0 0 0

= 2 = 5

= 1 = 3 = 5

84

c) 5 - - - DECENAS UNIDADES

Se observa entonces que es necesario olvidar nuestros métodos de visualizar los números para entender el método incaico.

Vemos ahora la multiplicación en la yupana:

1. Preparación de la tabla de apoyo. (Fig. 12)

Se registra el valor del multiplicando en la yupana. Este equivale a 139 una vez más

Al 139 ya registrado se agrega otro 139. así tenemos 139 dos veces. (El lector debe remitirse al procedimiento ya explicado de sumar).

(12 a)

(12 b)

Al 278 ya registrado hay que agregar otro 139. Así tenemos tres veces: 417

Al 417 se añade 139 dos veces para dar 139 cinco veces o sea para dar cinco veces o sea 695.

(12 c)

(12 d)

85

Las sumas parciales se reservan al lado de la yupana respetando su forma, posición relativa de las columnas y manteniendo los valores parciales en línea con las filas corresponden al 1,2,3 y 5.

2. Operación de multiplicar

00 00

Empecemos refiriéndonos al factor multiplicador 00 000 (27) que tenemos que relacionar con la tabla de apoyo. Vemos que en segundo orden tenemos dos fichas, lo que tomamos en cuenta al referirnos a la tabla de apoyo. La tabla indica que 139 dos veces es 278 y siendo del segundo orden, tenemos que colocar en la yupana dos fichas en al columna de los miles, siete en las centenas y ocho en las decenas, así lo que tenemos es lo siguiente ( Fig. 13 a)

Hemos registrado 2780 en la yupana y para anotar que ya se ha multiplicado por 20,

colocamos dos fichas de la yupana (A).

Ahora nos dedicaremos a las unidades del multiplicador. 0 0 Podemos ver que 0 0 por disociación de sus componentes da 0 0 0 0 0 0 0 0 (5) y 0 0 (2)

Buscando en la tabla de apoyo (12ª) el resultado de 139 cinco veces, podemos apreciar que es 695 Este número lo sumamos al que está en la yupana.

Siguiendo el método de sumar ya explicado colocamos 695 en la yupana (B) y luego

procederemos a transferir la fichas a las posiciones en la yupana.

(13 a)

(13 b)

86

Buscamos en la tabla de apoyo por 139 dos veces que es el segundo componente de las unidades del multiplicador y obtenemos 278 que colocamos en la yupana (B) en posición para sumar.

Colocamos 00 de debajo de la columna de las unidades

Al terminar de sumar se obtiene la totalidad que representa el producto de la multiplicación, en este caso 3753. Afuera tenemos 27 que es el multiplicador.

Los lectores que vienen siguiendo la exposición de este estudio podrán percatarse que el método incaico de multiplicación adopta un método de operaciones parciales de sumas: abreviadas por los que no necesitó recurrir a sumar 139 veintisiete veces para obtener el producto.

8. DIVISIÓN

En la operación de división en lugar de sumar valores parciales como en el caso de la

multiplicación, restamos más bien, valores parciales del dividendo. Así, la división es una manera sencilla de hacer la operación de restar donde el cociente equivale a las veces que el dividendo contiene el divisor.

Antes de describir el método queremos señalar en forma esquemática la ubicación de

los distintos registros: ( Fig. 14)

(13 c)

(13 d)

87

Para demostrar el método de dividir tomemos como ejemplo 3753 entre 139 usando

nuestros símbolos. Como se apreciará, los valores de la tabla de apoyo son idénticos a los usados en el ejemplo para multiplicar.

LA DIVISIÓN (DIVIDENDO ENTRE DIVISOR = CUOCIENTE) ¿Cuántas veces está 139 contenido en 3753? Ejemplo : 3753 entre 139 El dividendo es 3753 y l divisor es 139 El Divisor El Dividendo 1 139 Una vez 3 7 5 3 2 278 Dos veces 3 417 Tres veces 5 695 Cinco veces La División 3 7 5 3

PLANO ESQUEMÁTICO

Tabla de apoyo

Registro de cocientes

Yupana Reserva A

C

B E

Restas D

La tabla de apoyo 1) Divisor UNA vez 2) Divisor DOS veces 3) Divisor TRES veces 4) Divisor CINCO veces Dividendo Divisor DIVIDIENDO

La Yupana Divisor 139 Dividiendo 3753 Cuociente Respuesta

Reserva de ficha

88

Millares 139 BAJAR LOS MILLARES 278 Ninguno de los valores de la tabla expresado en millares 417 es contenida en los tres millares de la yupana

695 Centenas 139 3 7 BAJAR LAS CENTENAS

278 Ninguna de las centenas de la tabla está contenida en las 695 37 centenas de la yupana.

Decenas 139 BAJAR LAS DECENAS 278 El divisor DOS VECES (278) está contenido en las 375

417 contenido en las 375 decenas en la yupana. 695

278 Restar: 97 Resultado de la resta.

Unidades 139 973 BAJAR LAS UNIDADES (3) 278 sumándolas a las 97 decenas.

417 El divisor CINCO VECES (695) 695 está contenido en las 973 unidades de la yupana. 695 Restar. 278 Resultado de la resta. Examine el saldo y proceda de nuevo. Referir a la tabla

de apoyo por las unidades. El divisor DOS VECES (278) está contenido en el 278 de la yupana.

278 Restar: 000 Resultado de la resta.

Así el dividiendo contiene el divisor: 2 decenas de veces 20 veces 5 unidades de veces 5 veces 2 unidades de veces 2 veces Que sumado es 27 veces Resultado de dividir 3753 por 139 = 27 Consideramos ahora la misma división pero aplicada en la yupana. (Fig. 15).

TABLA DE APOYO

139 una vez = 139

89

Enseguida registramos el dividendo 3753 en los casilleros de la yupana respetando sus

respectivas órdenes o sea millares, centenas y unidades. Ver Fig. 16 a.

En el ejemplo presentado con el método convencional, observamos que el mínimo

valor en la yupana no está contenido en el valor de los millares ni de las centenas, pero sí las decenas, por lo cual procederemos a restar el divisor DOS veces ( 278 decenas en esta etapa) de 375 decenas. Ver Fig. 16 b.

139 tres veces = 417

139 cinco veces = 695

139 dos veces = 278

(16 a)

(16 b)

90

Hay que registrar 2 decenas en el registro de cuocientes. Además confirmada la exactitud de la resta se retira las fichas que corresponden al valor 278, a la reserva de fichas o piedrecillas.

El resultado de esta resta deja un saldo de 97 decenas y tres unidades, el valor del

nuevo dividendo parcial es 973 unidades Procederemos de nuevo a dividir, encontrando que el máximo valor registrado en la

tabla de apoyo está contenido en el 973 Restamos el divisor cinco veces (que es igual a 695 unidades en esta etapa) del valor

973 de la yupana. El resultado de la resta es 278. Ver Fig. 16 c

Hay que anotar cinco unidades en el registro de cuocientes. El resultado de la resta de esta etapa es 278. Confirmada la exactitud de la resta se retiran las fichas que corresponden al valor 695 a la reserva de fichas.

Aplicando de nuevo la tabla de apoyo observamos que este monto de 278 corresponde

a al divisor dos veces ( 278 unidades en esta etapa) Ver Fig. 16 d.

Hay que anotar dos unidades en el registro de cuocientes. Confirmada la exactitud de la resta se retiran las fichas restadas a las reservas de fichas.

Quedamos sin valores para seguir la operación de división: Así, el resultado es el siguiente:

(16 c)

(16 d)

91

3753 entre 139=27 veces HISTORIA

En la cronología de las matemáticas, se considera que los primeros en usar el sistema

decimal fueron los pobladores que habitaron en los límites de Irán entre 3 500 y 2 500 antes de Cristo. Sin embargo, en el antiguo Perú, específicamente en Toquepala, existe un dibujo rupestre de una escena de cacería, que al ser sometido al análisis de carbono 14 data aproximadamente de 9 700 años de antigüedad, o sea 5 000 años antes de la primera referencia a escala mundial sobre el sistema decimal en particular. Este adelanto de los antiguos peruanos es de la máxima importancia en la historia de la evolución del hombre. El desarrollo de la capacidad intelectual del antiguo hombre peruano no tiene equiparidad estableciendo el orden y razonamiento no logrado por otros culturas en el mundo. Esta introducción a los sistemas cognitivos del hombre antiguo es lo que nos lleva a investigar más para evaluar el hombre en su verdadera dimensión. Posteriores investigaciones han abierto la puerta y el camino para averiguar qué desarrollo resultó de este gran avance de abstracción e intelectual del antiguo hombre peruano.

Igualmente este antiguo ser usó numerales en Toquepala, aunque el crédito es para los

antiguos egipcios que según todos los cálculos hace más de 2 900 años ya lo usaban. Sin embargo, cambiando los símbolos según los órdenes, los de Toquepala usaron el círculo manteniéndolo para todos los órdenes que distinguieron por su posición. Había una relación directa entre el número por la forma de indicar el valor. Es decir, si querían indicar la cifra 7 repitieron el círculo siete veces.

Con un sistema diseñado para evitar errores humanos no es sorprendente que

posteriormente la civilización incaica lograra una sociedad de un bienestar social ejemplar.

9. CONCLUSIONES

Quienes han seguido con atención este trabajo, se habrán podido percatar que hemos tratado de ceñirnos estrictamente al esquema de Guaman Poma de Ayala, en la búsqueda del método que pudieran haber empleado los incas en sus cálculos de suma, resta, multiplicación y división. Todo el sistema ha fluido estrictamente por este conducto porque en nuestra opinión, alejarse de él obliga a modificar automáticamente el método que contenga el esquema.

Respecto a la yupana tenemos que señalar que en los ejercicios practicados para

adentrarnos en el método, hemos advertido que no es necesario para sumar, restar, multiplicar o dividir usar las piedras o granos de maíz sobre las tablas especiales de contar o yupanas, ya que bastaba con visualizar imaginariamente las columnas y las filas que el método establece para poder efectuar las operaciones sobre cualquier sitio. La importancia de este método estaba basada en porciones especificas.

92

Difiere así la yupana de los instrumentos de calcular que utilizaban los chinos por ejemplo, pues ellos si realizaban operaciones por medio de su ábaco deslizando sus fichas que tenían insertadas en varillas dentro de marcos.

Pensamos en la posibilidad de que a lo mejor el diseño de Guaman Poma se refería en realidad a una visualización mental de lo básico de los principios del sistema que quería destacar. Quizás esto explica el porqué no se han encontrado en los museos, instrumentos similares a lo diseñado por Guaman Poma.

Destaquemos las características de la yupana o tabla de cálculo de los incas:

• Los números los representaban con elementos concretos: piedras, granos, fichas, etc. • Atribuimos a la yupana la función del ábaco: servir como mesa de calcular o artefacto

para realizar en él cálculos. El propósito de la yupana era evitar el uso de la memoria que es tan frágil para hacer calculaciones, y usar un sistema en el que se podía tener confianza en la precisión y validez de los resultados. En las operaciones de multiplicar y dividir no dependía de las tablas de calculación que eran una amenaza y por eso incorporan una técnica que dejaría de lado la memorización. Los cronistas observando a los oficiales haciendo calculaciones en la yupana en cumplimiento de sus deberes administrativos expresaron su asombro con la rapidez con que obtuvieron sus resultados que admitieron eran mejores que los métodos usados por los invasores europeos.

• La base de la numeración era decimal

• Lo fundamental del sistema estaba constituido por estas creaciones:

a) La distribución de sus elementos visuales de acuerdo a posiciones predeterminadas

facultando la visualización y disociación de números. b) Representación de la memoria artificial, permitiendo la: transferencia de una orden a

otra. c) Utilización de una tabla de apoyo basada en la progresión de números primos 1-2-3

y 5 capacitada para efectuar operaciones complejas.

De la incursión que acabamos de hacer por la ciencia matemáticas de los peruanos antiguos se puede desprender el grado de desarrollo a que habían llegado y... permitirá también comprender una cita del cronista Joseph Acosta quien rindió tributo a la eficiencia y eficacia del sistema:

“... para hacer una computación muy difícil por lo que una calculadora hábil

requeriría lápiz y tinta, estos indios usan granos de maíz. Colocan uno aquí, tres en otro lugar y ocho no sé dónde. Mueven un grano aquí, tres allá y el hecho es que son capaces de completar su computación sin hacer la mínima falla. En realidad son mejores en calcular lo que cada uno tiene que tributar que nosotros con lápiz y tinta”.

93

PARTE TERCERA Decodificación de quipus

94

Qué son los quipus Hace más de quinientos años en el imperio incaico era usual el manejo de los quipus

para comunicar y recordar eventos. Si bien es cierto estos útiles medios de comunicación existieron antes de ser fundado el Tahuantinsuyo, el caso del quipu de Caral así lo demuestra, los incas sin embargo los desarrollaron en un sistema esencial capaz de mantener el orden administrativo de un territorio que crecía con cada día.

Pero, ¿qué son los quipus? La respuesta parece obvia: son conjuntos de hilos de

diversos colores y tamaños anudados de distintas maneras, cuya función principal era almacenar y transmitir información. No obstante, un quipu –visto desde una perspectiva de estudio– consiste, mínimamente, de un cordel principal o troncal, del cual penden colgantes (los colgantes suspendidos en otros colgantes se llaman subsidiarios), y sus rasgos significativos más comunes son nudos atados en colgantes, u otras modificaciones de colgantes. Los amautas y quipucamayos, hasta donde se sabe, los utilizaron principalmente para anotar la cuenta de los tributos, la estadística demográfica, el recuerdo de hechos pasados, las leyes y ordenanzas, los ritos y ceremonias.

En los quipus de registro de números se solía anotar las cifras mediante nudos que

adoptaron valores distintos de acuerdo al lugar que ocuparan en el hilo; así, por ejemplo, un nudo podía expresar unidades, decenas, centenas o millares. Estos datos de los quipus numéricos han sido confirmados por Leland Locke, como puede comprobarse en su valioso trabajo “El Quipu Antiguo o Registro Peruano de nudos”(1), camino que han seguido otros investigadores que han tenido acceso a los quipus, proporcionando informes que permiten avanzar en el proceso de su interpretación.

Sin embargo, cronistas y viajeros bien informados se refirieron durante la colonia

temprana a la existencia de ciertos quipus que registraron literatura (poemas y canciones) a diferencia de los quipus comunes de carácter contable o censal. Asimismo, de otros quipus históricos, de leyes y ordenanzas, de ritos y ceremonias, y numéricos. Esto querría decir que los quipus, en contra de lo que se ha creído, eran la expresión de un lenguaje, pero no de manera lineal, sino más bien vertical y sesgado. ¿Cómo pudieron esos cordeles de nudos y colores representar ese lenguaje? Se afirma de la existencia de una escritura fonética en el Tahuantinsuyo basada en quilcas y números, que en conjunto con los nudos y colores, responden a una escritura fonética que obedece a un mismo criterio: el simbolismo del sonido.

El enorme corpus de quipus, descrito tanto por Leland Locke como por Marcia y

Robert Ascher, nos ha dado la pauta necesaria para emprender una difícil pero hermosa tarea: la lectura o decodificación de quipus. Para cumplir con tal cometido, el presente libro lo hemos dividido en una breve Introducción y en dos capítulos algo extensos. En la introducción, se hace referencia del portentoso avance de la civilización inca y sus (1) En Tecnología Andina. Instituto de Estudios Peruanos. Lima – 1978.

95

antecesores, y buscamos responder a la interrogante crucial de cómo era posible que una civilización de tantas luces y alcances no haya tenido, aparentemente, una escritura fonética. Cómo se organizaban los datos en un quipu

Conocido es que los funcionarios del Tahuantinsuyo utilizaban quipus para llevar

estadísticas de distinto tipo de información, por ejemplo: censos, inventarios, cuentas de tributos, producciones diversas, comprobantes de transacciones. Es más, durante los primeros años de la Colonia temprana las cortes de justicia españolas también reconocían a los quipus como documentos válidos.

La mayoría de los ejemplos conocidos utilizaba un sistema numérico descifrado por

Leland Locke (1920). Cada nudo (vuelta de nudo largo) atado en la parte inferior del colgante indicaba una unidad, mientras que los nudos atados en grupos hacia arriba indicaban, respectivamente, decenas, centenas y millares. El quipu empleó el sistema decimal, incluso en la ausencia de un símbolo explícito equivalente al cero del sistema arábigo. Ciertos cordeles expresaban totales u otros derivados aritméticos de números en los colgantes. Atributos importantes de los colgantes son los colores, por ejemplo, o la torsión de sus nudos, que comunicaban otras variables.

Resulta entonces oportuno formular la siguiente pregunta: ¿Cómo fue que los incas

guardaron información relevante en los quipus? Marcia y Robert Ascher acercan una respuesta en su libro Code of the quipu; a Study in Media, Mathematics, and Culture. Ellos afirman: “En cada cordel forma una representación simbólica de un número. Cada grupo contiene de 0 a 9 nudos y los grupos se separan por espacios que distinguen la posición de un grupo del otro. Cada posición consecutiva de grupo, moviéndose desde el extremo del cordel hasta donde está unido a otro cordel, se eleva a la décima potencia. Además, el valor de la posición de un grupo particular se aclara aún más con el tipo de nudos que se usan. Los nudos largos (L) se usan en la posición de las unidades, y los nudos sencillos (S) se usan en todas las demás posiciones. Puesto que un nudo largo no puede hacerse con menos de dos vueltas, un 1 en la posición de las unidades se representa mediante un nudo en forma de ocho (E, por eight > ocho = en inglés). Estos nudos se forman según se muestra en el gráfico 2.11.

Un cordel colgante con tres grupos que contienen 4 nudos sencillos, 5 nudos sencillos, y un nudo largo de 2 vueltas respectivamente, al leerse hacia abajo (véase el gráfico 2.12) sería interpretado y escrito en nuestra notación como 452 = (4 x 100) + ( 5 x 10) + (2 x1).

96

La representación del cero es crucial en un sistema posicional de base. Obviamente, nuestro número 407 tiene un valor diferente de nuestro número 47: un signo de cero se coloca en la segunda posición para que el 4 caiga en la tercera posición. El concepto de cero se puede dividir en tres: primero, saber que las posiciones que contienen un cero contribuyen al valor general de un número; segundo, que debe existir la manera de representar el cero; y tercero, que cuando la representación del cero vale por sí misma, es también un número.

En los quipus, el cero se representa al no tener nudos en una posición de grupo. Entre más cuidadosamente se alinean las posiciones de grupo de cordel a cordel, se hace más obvia una posición vacía en un cordel al relacionarlo con los otros. Nuestros números 370; 0; 2.164; y 601 están representadas en los cordeles colgantes según se observa en el gráfico 2.13:

Puesto que la posición con el valor más alto es siempre la más cercana a la conexión del cordel, los grupos de nudos en los subsidiarios no están necesariamente alineados con los grupos en los cordeles colgantes. Por la misma razón, los valores de los grupos de nudos en los cordeles sobreañadidos [cordeles que corren desde el cordel principal para arriba, en dirección vertical] se leen en dirección opuesta a los cordeles colgantes. Los ejemplos se muestran en el gráfico 2.14

97

El hecho que los números se representan con un sistema posicional de base 10 fue establecido por Leland L. Locke al comienzo del signo XX. Él observó que si los nudos se interpretan de esta manera, cuando los cordeles sobreañadidos aparecen en un quipu, los números en los cordeles sobreañadidos generalmente son la suma de los números en los colgantes con los cuales están asociados. Esta relación confirmó la interpretación."

Los diez quipus que veremos a continuación tienen un número de referencia con el que se les identifica en la colección del museo al que pertenecen; el otro número, corresponde a la descripción hecha por los Ascher o por Locke; y, finalmente, otro número que corresponde a la decodificación que nosotros hemos efectuado.

Situado el punto de partida, volvemos así al objetivo del presente capítulo: informar sobre lo leído en los siguientes diez quipus.

98

El cronista Guaman Poma, en su obra dibuja a unos funcionarios portando un quipu; éste era uno de los encargados de llevar cuentas como los regidores u otros personajes como el corregidor, llamado Tacricocmuchoc Inga, que tenía a cargo un pueblo o grupo de gente. Fig. 1

99

INFORMACIÓN

100

Según algunos cronistas de la Conquista. (Fig. 1) el quipu fue utilizado para almacenar

distintos tipos de información: censo de población, registro de contribuciones y tributaciones, hechos históricos, bienes manufacturados, alimentos, armas, etc.

De los quipus estudiados llama la atención –por la particularidad de sus hilos que

están distribuidos en dos grupos que se relacionan– el Quipu 17 / 8826 número con el cual se le identifica en The American Indian Museum ( Foundation Heye); conocemos la descripción y comentarios del quipu en cuestión gracias a la traducción de un artículo de Marcia y Robert Ascher titulado “Número y Relaciones de los Antiguos Quipus Andinos”

Los Ascher informan del Quipu 17 / 8826 en una tabla que transcribimos para que el

lector tenga un mayor dominio del documento y al mismo tiempo pueda acompañarnos en el proceso de clasificación de datos, de interpretación y de la búsqueda de vías que puedan permitirnos introducir el planteamiento de una teoría sobre el significado de los valores del quipu investigado, partiendo de lo asentado por los Ascher.

La Tabla Ascher es como sigue: (Lista Nº 1) transcribimos también el texto que

explica la tabla, el código de color y los comentarios de los Ascher

COLECCIÓN American Indian Museum, Foundation Heye

101

Referencia 17 / 8826 Descripción Marcia y Robert Ascher Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 001 ________________________________________________________________

NÚMEROS Y RELACIONES DEL QUIPU Nudos Subsidiarias Cuerdas (Nº, tipo, posición) Largo Color Valor (Nº, posición) 1 4 L(10.5) 21.5 MB 4 1: 3.5 1s1 1 E(5.5) 20.5 MB 1 2 3 s(7.5); 9L(9.0) 13.0 MB 39 2;3.5-3.5 2s1 2 L(6.0) 11.0 LB 2 2s2 1 E(6.0) 15.0 W 1 3 4 L(11.5) 22.5 MB 4 1: 4.5 3s1 4 L(7.5) 20.0 MB 4 4 4 s(8.5) 20.5 MB 40 1;5.5 4s1 5 L(2.5) 9.5 MB 17 1;1.0 * 4s1s1 5 L(6.5) 14.0 W 5 5 8 L(11.5) 17.5 MB 8 1;4.0 * 5s1 5 L(2.5) 10.0 LB 5 6 6 L(9.5) 30.5 MB 6 1.40 6s1 2 L(11.0) 18.5 LB 2 T1 1s(7.0);1E(12.5) 31.5 MBT 101 1;18.5 T1s1 6L(6.0) 8.0 W 6 7 4 L(12.0) 25.0 MB 4 8 2 s(5.0) 25.0 MB 20 2:6.0-6.0 8s1 2 s(2.5) 15.5 LB 20 8s2 6 L(5.0) 16.0 MB 6 9 7 L(10.0) 14.0 MB 7 2:12.o,13.0 9s1 1 E(3.0) 9.0 W* 1 9s2 4 L(1.0) 1.0b U 4 10 3 s(5.0) ; 8 L(9.5) 16.5 MB 38 2:5,5, 9.0 10s1 5 L(2.5) 12.0 U 5 10s2 2 L(2.0) 6.0 MB 2 11.0 3 L(10.5) 26.5 MB 3 2:8.0, 11.0 11s1 2 L(2.0) 12.5 LB 2 11s2 1 E(3.5) 9.0 U 1 12 1 s(6.0);1E(11.0) 27.0 MB 11 T2 9 s(3.0);3L((5.0) 10.0 MBT 93

Código de color: DLB (marrón oscuro y marrón claro mezclados); LB (marrón medio); MBT (marrón medio, apagado); U (no teñido); W (blanco); Wº (W cambia a MB en 4.0 cm).

102

Explicación de la Tabla

“La información sobre el total de las cuerdas, así como de la cuerda principal se presenta en forma tabulada. La primera columna da nombre a la cuerda: un número solo significa una colgante, un número precedido por “T” significa una cuerda máxima; y “S” significa una subsidiaria (ejemplo: 2s1 es subsidiaria en cuerda pendiente 2). La segunda columna da el número, tipo y posición de nudos: tipos de nudos son: S único, L Largo, y E figura ocho. La posición se mide desde la cuerda principal hacia las cuerdas máximas y desde el punto de unión hacia las subsidiarias. La tercera columna da el largo de la cuerda; b significa una cuerda rota. La cuarta columna da el color: la clave del color está al final de la descripción tabulada. La quinta columna da la interpretación del valor numérico. La sexta y última columna da el número de subsidiarias y la posición de cada una”. Comentarios:

1. Cada uno de los grupos tiene 6 cuerdas y 8 subsidiarias. En cada posición de grupo 1 tiene un valor de 4. En cada uno, la posición 4 tiene el valor mayor y la posición 2 el siguiente valor mayor.

2. Los totales de las subsidiarias MB y LB son iguales a 31 en cada una. 3. En el primer grupo, la cuerda máxima más la subsidiaria igualada da el total de las 6

cuerdas y 8 subsidiarias menos 31. En el segundo grupo, la cuerda máxima igualada del total de las 6 cuerdas y 8 subsidiarias menos 31.

(Marcia y Robert Ascher)

Complementando la explicación y el comentario de los Ascher, a continuación

analicemos el siguiente esquema:

103

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO QUIPU 17 / 8826

Parte I GRUPO I

Subgrupo I Cordón Principal

Hilos y subhilos

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Totalizador

con subhilo

104

Parte II GRUPO II

Subgrupo 2

Hilos y Subhilos

Totalizador y

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Subtotalizador

Se deduce de lo examinado por los Ascher que los elementos principales del quipu en referencia, son:

- La cuerda o cordón principal de las que cuelgan las pendientes. - Las pendientes o hilos que cuelgan del cordón principal. - Las subsidiarias o subhilos atados a: El hilo o

El otro subhilo - Las totalizadoras que se diferencian de los hilos por ser atadas en dirección

opuesta a éstos. - La subtotalizadora, subhilo atado al hilo totalizador.

Y su distribución en grupos:

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- Grupo de pendientes es el conjunto de hilos separados por un espacio de otro grupo de pendientes.

- Subgrupo de pendientes compuestos de una pendiente dentro de un grupo que

tiene otras pendientes atadas a ellas.

Todo lo cual se hace visible en el diagrama esquemático.

Estudio

Los valores asignados a los nudos por los Ascher los presentamos en el cuadro No. 1 y establecemos para identificar las cuerdas un código utilizado en el transcurso de este estudio. Los casilleros de las categorías representan la incógnita que pretendemos resolver en este trabajo.

CUADRO N° 1

1° Grupo y Subgrupo

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

Totalizador

Hilo

4

39

4

40

8

6

101

1ª subhilo

1

2

4

17

5

2

Subhilo del 1 subhilo

5

5

2do Subhilo

1

Categoría

?

?

?

?

?

?

2° Grupo y Subgrupo 2.1 2.2 2.3

2.4 2.5 2.6 Totalizador

Hilo

4

20

7

38

3

11

93

1º Subhilo

20

1

5

2

106

2º Subhilo

6

4

2

1

Categoría

?

?

?

?

?

?

Código de referencias:

Grupo En el quipu hay dos grupos El primer orden (cifra) del código.

Hay dos opciones: 1 ó 2. Subgrupo Hay seis subgrupos en cada grupo El segundo orden (cifra) del código Hay seis opciones: 1,2, 3, 4, 5 ó 6. Hilo Hay seis hilos en cada grupo Representado por 1 en el tercer orden. Subhilos Hay primeros y segundos subhilos. Representado por 2 ó 3 respectivamente

en el tercer orden. Subhilo Del primer subhilo. Representado por 4 en el tercer orden.

A la luz de este cuadro codificado presentamos el primer comentario de los Ascher con la siguiente interpretación:

“Cada primera posición de grupo tiene un valor de 4”, lo comentan los investigadores y lo confirmamos también en nuestro Cuadro1:

Ref. 1.1 : 4 Ref. 2.1 : 4

Agregan que la posición 4 en cada grupo tiene el valor mayor y la posición 2 el valor siguiente. Vemos que:

Grupo I Ref. 1.4 tiene el valor mayor; 40 y le sigue Ref. 1.2 con el valor de: 39

Grupo II Ref. 2.4 tiene el valor mayor: 38 y le sigue Ref. 2.2 con el valor de: 20

107

El elemento color

Enfoquemos a continuación el elemento color como factor de relación. A primera vista se nota que en la tabla de los Ascher, figura el color MB (marrón medio), que no estaba en su código de color pero si el MBT señalado como marrón medio apagado y el LB que también es medio marrón. Por ser recogidos nuestros informes de un trabajo traducidos de los Ascher, es posible que esta interpretación de los colores se deba a un error de traducción y que el código original sea:

MB (Medium brown: Marrón medio) LB (Light brown: Marrón claro) W (White: Blanco) MBT (Undyed: Crudo)

Si el propósito fundamental es el estudio del elemento color en el quipu, debemos estar dispuestos a aplicar los conceptos de su significación relativa. Ahora bien, presentada una teoría del quipu que estamos describiendo, nos proporciona la oportunidad de probar o reajustar lo que venimos estudiando.

La percepción en la aplicación de colores naturales –en el estudio Código de Colores en los quipus– corresponde, recuérdese, a una forma de aplicación para casos con el fin de facilitar la identificación de excepciones.

Siendo el marrón y sus matices el color predominante de este quipu, ese hecho nos llevó a estimarlo en su relación con el vocablo quechua “Chumpi”; el término se relaciona con el número diez, “Chunka”, surgiendo así la pregunta: ¿qué relación hay entre esta circunstancia con el número diez de ítem que se había considerado en el quipu 17 / 8826, en la correlación entre los dos en el quipu? Fuimos a la Tabla de Edades dividida en diez calles según la obra de Guaman Poma. Para referencia léase lo siguiente:

“Dentro de los ayllus a la entrada se dividía de conformidad a sus edades hasta en diez grupos, determinados de acuerdo a la capacidad física para el trabajo”. Estas y otras referencias nos llevarán a comparar otros quipus de registro de población

para llegar a resultados más precisos de identidad de colores en que se excluyen eventualidades.

Siguiendo a los Ascher, encontramos un segundo comentario: “Los totales de las subsidiarias (subhilos) son iguales a 31 en cada una”. Para captar mejor esta versión, hemos preparado el cuadro No 2: El primer subhilo del 3ro hilo del grupo II (2.3.1) está indicado en la tabla Ascher como W (blanco) y cambia a los cuatro centímetros a MB (marrón medio). Pero, en el valor total de los subsidiarios lo consideran a este hilo como MB. La existencia de un cambio de color en un mismo subhilo, cuando todo los demás son de un solo color, nos

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hace pensar que tenía que obedecer a una razón especial y por de pronto nos lleva a plantearnos la posibilidad de un nuevo camino en el análisis.

CUADRO No. 2

GRUPO I

GRUPO II

Color Referencia Valor Color Referencia Valor

MB 1.1.4 1er subhilo 1

(Marrón 1.3.1 1er subhilo 4

medio) 1.4.1 1er subhilo 17

_______

22

LB 2.2.1 1er subhilo 20

(Marrón 2.5.1 1er subhilo 2

Claro)

_______

22

LB 1.2.1 1er subhilo 2

(Marrón 1.5.1 1er subhilo 5

claro) 1.6.2 1er subhilo 2

_______

9

MB 2.2.2 1er subhilo 6

(Marrón 2.3.1 1er subhilo 1*

medio) 2.4.2 1er subhilo 2

________

9

Total: MB + LB

22 + 9 = ......... 31

Total: LB + MB

22 + 9 = ......... 31

El cuadro 2 además de comprobar que el total de las subsidiarias es 31como lo

afirmaron los Ascher, nos permite ir más allá y descubrir que hay dos valores: 22 y 9 que están asentados en cada uno de los grupos pero en hilos cuyos colores están invertidos. También queda claramente establecido en el cuadro que aunque los valores totales sean iguales, los valores individuales no son idénticos en cada grupo. Consideraremos que las relaciones de valores en ambos grupos representan transferencias de valores entre un grupo y otro y establecen una relación o encuadramiento, pero se aprecia que los valores entre los dos empalmen satisfactoriamente por lo que necesaria una recombinación de sus elementos. Tentativamente podemos enlazar los valores así:

109

Grupo I Grupo II

MB 1 1 2 LB

MB 4 1

3 20 LB

MB 17 17

LB 2 1 1

1

LB 5 5 6 MB LB 2 2 2 MB

Determinar el significado de la dependencia que señalamos, constituyó un gran desafío. En el cuadro 3 se procede a analizar lo que ocurre con los valores registrados en los

hilos blanco y crudo.

CUADRO Nº 3

Grupo 1

Grupo II

Color Valor Referencia

Color Valor Referencia

W(blanco) 1 1.2.2 5 1.4.2

U(crudo) 4 2.3.2 5 2.4.1 2.5.2

Se puede apreciar que ha ocurrido un cambio parecido con los colores blanco y crudo,

pero la relación de estos colores no encaja por la presencia del número 4, ya que a pesar de ser crudo, no se encuentra el registro de su valor en los subhilos del primer grupo. Podría tener esta situación varias explicaciones pero la que nos parece la más apropiada es la que dice que el valor 4 no está contenido en los subhilos del primer grupo sino en los valores de los hilos de

110

este grupo. Especial referencia se tiene que hacer al 1.4.2 que es el único caso en el que

observamos que un subhilo pende de otro subhilo y no del hilo como todos los demás subhilos del quipu que venimos estudiando, lo que nos lleva a pensar que representa una excepción que podría estar relacionada con el 1.2.2 por tener ambos el mismo color: blanco. Dejamos por el momento las posibles combinaciones que involucra esta situación y pasamos a los hilos totalizadores. Los hilos totalizadores

En el cuadro 1 dejamos anotados los valores de los hilos totalizadores. Al examinar los

valores registrados en el grupo 1 observamos que la suma de los números anotados en los hilos es 101. No hay un registro del total correspondiente a los valores de los primeros subhilos, pero fue señalado por los Ascher, y es 31. Los valores registrados en los otros subhilos están sumados en el subhilo totalizador y es 6.

Al referirnos al grupo II vemos que la suma de los valores en los hilos no corresponde

al valor anotado en el hilo totalizador como lo hemos apreciado en el grupo I. La suma de los valores en los hilos: 4, 20, 7, 38, 3, 11 es solamente 83, pero en el quipu se ha registrado el número 93.

En las reflexiones siguientes podrán deducirse algunas respuestas que damos a este

ítem considerado como el primero que obstaculiza el entendimiento y lo inteligible de los valores anotados en el quipu.

Si entre las características de los quipus que nos señalan los investigadores que los

describen, está que en el hilo totalizador se registra la suma de los números anotados en los hilos y esta técnica está presente en el grupo I del quipu cuyos valores venimos estudiando, tenemos entonces fundamento para pensar que la persona que confeccionaba el quipu debió anotar 83, valor que correspondía a la suma de los números de los hilos y no 93 como se anotó. Pero, ¿por qué anotó 93? Con la libertad que nos concede el hecho de presentar solo una hipótesis y partiendo de que admitimos una relación entre los grupos, proponemos que el número 10 de diferencia entre el valor real 83 y el 93 anotado se debe a que el total 10, corresponde a los números de los hilos de color crudo: 1 + 5 + 4 = 10 de los que 1 y 5 corresponden a los valores de los dos subhilos blancos del primer grupo cuyo valor 6 fue anotado en el subtotalizador del grupo I. Algo así como ir cuadrando poco a poco en el totalizador el valor total que correspondía en relación con el grupo I. Nos aventuramos a pensar que el quipu estaba en proceso de cuadrar los datos numéricos. Un nuevo apoyo a esta creencia sale a nuestro encuentro al enfocar los valores del segundo hilo del grupo II (2.2) en donde existe otra interrogante.

Todos los valores que se registran en los hilos son mayores o iguales a los registrados en los subhilos. Pero he aquí que el hilo 2.2 registra el valor de 20 frente al valor de 26 anotado en sus subhilos. ¿Es qué acaso faltaba por anotar en el hilo algunos valores? ¿Podríamos anticipar que la diferencia entre el totalizador I y el totalizador II que asciende a

111

un total de 18 debió llevarse al hilo 2.2.? Dejando en suspenso estas interrogantes pasamos a plantearnos nuevamente la relación existente entre los grupos I y II. Relación entre los dos grupos I y II

Examinando los valores de los grupos (elemento central de nuestro estudio) y tomando en cuenta la relación que existe entre los dos grupos, nuestra deducción inmediata fue que podría ser un registro de “ingresos” y “salidas”. Sin embargo, dejamos de lado esta idea porque si los seis hilos representaran seis ítem desconocidos no veíamos por qué las transferencias de los valores de un grupo a otro no estaban registradas en los mismos subgrupos. Por ejemplo, en 1.1 existen 4 en el hilo (1.1.1) y 1 en el subhilo (1.1.1). En la posición 2.1 existe 4 pero no el 1. Siguiendo este razonamiento no se puede conciliar los valores de los otros subgrupos. Al no encontrar tal conciliación buscamos entonces otra opción.

Se ha venido sugiriendo la posibilidad que algunos quipus se relacionaron con información de tipo censal, aunque también hay opiniones contrarias que afirman que no pueden ser estadísticos censales porque habiéndoseles hallado en tumbas y necrópolis era inconcebible ubicar junto a los fallecidos información relativa a los seres vivos, criterio que aunque plausible, no resulta tan concluyente cuando se va a otros documentos históricos. Conocemos por los cronistas que hubo una serie de operadores de quipus como los tukuyricos (supervisores), los curacas, los contadores mayores y menores, lo que supone que la información a un determinado nivel se registraba a otro nivel hasta llevar la cuenta de todo el imperio. Asimismo, existe información de que las cuentas se realizaban cada año – o cada seis meses afirman otros –, entonces cabe admitir que existían muchos quipus cuyos datos fenecían y bien pudieron acompañar al difunto en su viaje final. Es posible entonces que pudo ponérsele al difunto el quipu que estuvo preparando en el momento en que lo sorprendió la muerte por lo que no fue necesario conservarlo ya que el inca, según relatan los cronistas, disponía que en cada pueblo haya cuatro personas ocupadas de la misma recolección de información, con la finalidad de evitar el engaño dado que toda la información era cruzada. En el caso del quipu que estamos viendo es factible que se relacione con datos de estadísticas censales.

Partimos entonces de la concepción de que el quipu 17 / 8826 es censal, y hemos acudido a todas las fuentes de información disponibles para extraer de ellas los datos pertinentes que nos permitieran presentar una hipótesis racional del posible tipo de información contenida en los valores anotados en dicho artefacto.

Garcilaso de la Vega en el Capítulo VIII de sus Comentarios Reales, dice:

“Y hablando de los vasallos, daban cuenta de los vecinos de cada pueblo, y luego en junto los de cada provincia. En el primer hilo ponían a los viejos de sesenta años arriba; en el segundo los hombres maduros de cincuenta arriba, y el tercero contenía los de cuarenta; y así de diez a diez años, hasta los niños de teta. Por el mismo orden contaban a las mujeres por las edades. Algunos de estos hilos tenían otros hilitos delgados del mismo color, como hijuelas, o

112

excepciones de aquellas reglas generales, como digamos en el hilo de los hombres o mujeres de tal edad, que se entendían ser casados; los hilitos significaban el número de los viudos o viudas que de aquella edad había en aquel año; porque esas cuentas eran anuales y no daban razón más que de un solo año”.

Esta cita literal de Garcilaso nos lleva a reafirmar que el quipu 17 / 8826 fue de tipo censal, en que uno de los datos de información representa a la población de una comunidad, esto es a solteras, casadas, hombres, mujeres, etc.; y otro, una distribución en función del tiempo o la edad. Estos datos censales permiten anticipar la posibilidad de registrar en un renglón un dato, como por ejemplo casados y transferirlo a varios renglones de acuerdo a las edades de los casados del ejemplo. También nos hace considerar la posibilidad de tener muy en cuenta el dato de que los subhilos representaban las excepciones.

El grupo I

Leland Locke en su citada obra, nos informa que los quipus que observó se agrupaban en cuatro, cinco o seis hilos y planteó la posibilidad que esto se debiera a que se asentaron distintas combinaciones de censo. Demostrando la posibilidad de su planteamiento Locke presentó cinco resultados de un censo registrado en algunos quipus preparados por nativos en 1606 y que cubría 56 aldeas. Los datos los transcribimos en el siguiente cuadro:

CUADRO N° 4

Clase Tabacones Perico Chakainca Pomaca Llanque Tributarios 50 16 13 20 12

Casados 31 9 8 20 8

Reservados 13 4 - - -

Viejas 34 - - - -

Mujeres solteras - 3 - - -

Solteras -- - 3 - -

Muchachos 27 - 12 4 -

Muchachas 25 6 7 3 -

Viudas - - - 2 -

Viudas y solteras - - - - 6

Muchachos y Muchachas

- - - - 19

TOTAL

180

38

43

52

48

113

Creemos que los datos del censo de 1606 ordenados de acuerdo a los totales, frente a los datos numéricos del grupo I del quipu que venimos estudiando, nos permitirá indagar las posibilidades de engranar estos resultados bajo las referencias de cronistas, y a la luz de las consideraciones de los Ascher, llegar así al siguiente cuadro:

CUADRO Nº 5

Censo: 1606 Quipu 17 / 8826

Nº Categorías Orden Valores

Nº Orden Valores Referencia NOTAS

Tributarios 1 131 Casados 2 96 Muchachos 3 43 Muchachas 4 41

1 40 1.4.1. Tributarios: En la época de los incas era “el Puric

o jefe de familia el que contribuía a través de su oficio, excepcionalmente con su trabajo y generalmente con el fruto del mismo” hasta cumplir los 50 años.

Ascher: “La posición 4 tiene el valor mayor”.

Frente al censo de 1606 le correspondía la clasificación de Tributario, según el camino a que nos está llevando esta comparación.

2 39 1.2.1 Casados: Varones de 25 y las mujeres de 18.

Garcilaso: “Al trabajo del campo acudían los hombres y mujeres para ayudarse unos a otros”, “las mujeres cuidaban el vestido de sus casas y los varones del calzado”. “Que mientras los maridos servían en la milicia las mujeres entraban en la cuenta y lista de viudas por la ausencia de ellos”.

También los Ascher destacan este segundo

valor del hilo 2, que caería –repetimos: según nuestro trabajo en categoría de casados.

3 8 1.5.1 Muchachos: “Hombres de 18, listos para

cualquier mandato”. El quinto hilo cae entonces en la categoría de

muchachos. 4 6 1.6.1 Muchachas: “de 12 a 18 años que servían a

sus padres, madres, abuelas o entraban al servicio de los señores principales”.

6 4 1.1.1 Viejas: Personas que contaban con más de 80

años ocupándose sólo de comer y dormir y si tenían condiciones para trabajar se ocupaban de algunos menesteres.

114

Viejas 5 34 Reservados 6 23 Muchachos y Muchachas 7 19 Mujeres solteras 8 6 Viudas y solteras 9 6 Viudas 10 2

Encontramos en el quipu 17 / 8826 dos valores

iguales: 4. Para decidir qué hilos le correspondería a la categoría de vieja nos guiamos por Garcilaso que nos dice que en el primer hilo ponían a los viejos. Por lo tanto, al hilo primero le asignamos la categoría de viejas.

– – – – – – – Reservados: Señala Guaman Poma que los niños

de 9 años eran “reservados” limitándose a ayudar a sus padres. Según otros cronistas el jefe de familia era el tributario podía ser también soldado de “reserva”.

Los cuadros de tasa tributaria indígena de los

primeros años de colonización española nos ofrecen datos sobre la composición de la población de los repartimientos en donde resalta la clasificación de reservados y en algunos de subclasificación de ellos en reservados casados, solteros, con hijos, hijas. Por lo que nos inclinamos a pensar que dicho criterio encaja más con las disposiciones de la época de la colonia.

– – – – – – – Estas categorías ya han sido ubicadas. – – – – – – – Si consideramos clasificaciones por el estado de

las mujeres, esto es solteras, casadas y viudas, las solteras quedan ubicadas en el grupo de las muchachas, ya que también están asentadas.

– – – – – – – Es un doble asiento. 5 4 1.3.1 Pertenecía a esta clase las que no eran vírgenes y

tenían junto con las casadas con hombres de guerra –según el cronista Guaman Poma- el oficio de hacer telas finas. El tercer hilo del quipu 17 / 8826 caería en la clase de viuda.

Se tiene entonces un planteamiento de categoría para el primer grupo que quedaría así:

GRUPO I Subgrupo 1.1 1.2 1.3 1.4 1-5 1.6

categorías viejas casadas viudas tributarios muchachos muchachas

115

El grupo II El segundo grupo del quipu relacionado con el registro de edades, nos remite una vez

más a la obra de Guaman Poma, Nueva Crónica y Buen Gobierno, al haber captado que junto a las descripciones del tipo de trabajo que realizaban los habitantes del imperio incaico, nos señala la edad de las personas que correspondían a cada clase, dejándonos el informe respecto a cómo separaban a los indios en diez calles para poderlos contar y emplearlos en los trabajos según su capacidad. La clasificación de Guaman Poma, es como sigue:

TABLA DE EDADES SEGÚN GUAMAN POMA DE AYALA

CATEGORÍA EDAD HOMBRES MUJERES Calle 3 + 80 Rocoto Macho Punoc Paya

Calle 2 80 – 50 Puric Macho Paycuna

Calle 1 50 – 25 Aucacamayoc Aucacamayocpa Uarmin

Calle 4 25 – 18 Saia Paiac Allin Sumac Sipascuna

Calle 5 Enfermos Uncoc Runa Uncoc Cumo

Calle 6 18 – 12 Mactacuna Corotasque Conus Rotusca

Calle 7 12 – 9 Tocllacoc Uamracuna Pauan Pallac

Calle 8 9 – 5 Pucllacoc Uarmi Uanura

Calle 9 5 – 1 Llullo Uamra Llucac Uarmi Uaua

Calle 10 Menos – 1 Uaua Quiraypicac Llullo Uaua Uarmi Quiraupicac

Sin contabilizar a los niños menores y los enfermos, obtenemos los siguientes grupos:

9 / 12 - 12 / 18 - 18 / 25 - 25 / 50 - 50 / 80 – 80 +. Examinando estas categorías, vemos que el rango de edades de cada categoría aumenta de 3, 6, 7, 25, 30 y más de 30 años respectivamente.

Si las categorías aumentaron año por año, se piensa que el número por año debería disminuir con los fallecimientos que ocurrían anualmente. Pero tuvieron que existir factores operando en contra de este criterio. Uno de ellos habría sido el crecimiento de la población que nos hace recordar la teoría de Malthus y el crecimiento geométrico. Hay evidentes indicaciones de que el aumento del rango de las categorías persigue una evaluación particular y su correspondiente estudio. Por el momento, y para los fines de estudio del quipu 17 / 8826 es suficiente considerar que los valores podrían seguir una curva como la curva normal o la campana de Gauss. Los valores registrados en el quipu bajo estudio; sin embargo, aparentemente no siguen el aumento gradual y después se da la disminución gradual de la curva normal, siendo el orden:

116

Lo cual nos sugiere que algunos de los resultados pudieron haber sido intercambiados, como el segundo por el tercero y el quinto por el sexto. De esta manera consideramos que el orden de las categorías por edades pudo ser:

GRUPO II Subgrupo 2.1 2. 2.3 2.4 2.5 2.6

categorías 9/12 18/25 12/18 25/50 80 + 50/80

Transferencias

A estas alturas del estudio de las dos categorías, el siguiente paso fue realizar la transferencia de los valores de los subhilos del primero al segundo grupo, lo que ya se había hecho tentativamente, pero ahora se tenía que determinar el significado de la dependencia de valores. El cuadro N° 6 permite juzgar los siguientes resultados:

CUADRO N° 6

Ref. Color de Valor Transferencias Ref. Color de Categoría Pendiente Total o Parcial Pendiente

1.1.1 Marrón medio 1 1 2.3.1 Marrón claro Viejas 80+

1.2.1 Marrón claro 2 2 2.4.2 Marrón medio Casado 25/50

1.3.1 Marrón medio 4 3 2.2 Marrón claro Viuda 18/25

1 2.5 Marrón claro Viuda 80+

1.4.1 Marrón medio 17 17 2.2 Marrón claro Tributarios

1.5.1 Marrón claro 5 5 2.4 Marrón medio Muchacho 18/25

1.6.1 Marrón claro 2 1 2.2 Marrón medio Muchacha 18/25

1 2.3 Marrón medio Muchacha 12/18

De la tabulación anterior se ve, por ejemplo, como 1.3.2 y 1.6.2 para que empalmen satisfactoriamente los valores, es necesario reducir el valor en una recombinación de

4 20 7 38 3 11

cuando pudiéramos haber anticipado:

4 7 20 38 11 3

117

elementos tal que los valores encajen cuando se reduce 1.3.2 de 4 a (3 +1). Igualmente el 2 de 1.6.2 tiene que ser reducido a 1 + 1 para que estos números puedan ser ubicados satisfactoriamente en los subgrupos del 2do grupo.

Los valores en los otros subhilos también responden a la permutación de colores. Es decir, el 1 (Ref. 1.2.3) y el 5 (Ref. 1.4.4) ambos de color en pendientes de color crudo (Ver: Cuadro 7).

CUADRO Nº 7 Referencia Color de

pendiente Valor Transferencia

total Referencia Color de

pendiente Categoría

1.2.3

Blanco

blanco

1

5

1

2

2.5.2

2.4.1

Crudo

Crudo

Casado + 80

Tributarios 25/30

Volvemos a notar que el valor 4 (2.3.3) no empalma en los subhilos del grupo I y lo

consideramos ubicado en los hilos del grupo I (no en subhilos). Un análisis de estos resultados nos lleva una vez más al problema del hilo 2.2 en el que

recordamos que se ha fijado el valor de 20, conteniendo los subhilos un valor de 26, lo que es contrario a las técnicas señaladas en relación con la parte o partes que no eran mayores que la unidad, hecho que llevó a pensar que el quipu 17 / 8826 estaba en proceso de preparación. Observando las categorías que se relacionan con los valores del 2.2 tenemos: 3 viudas, 17 tributarios, 5 muchachos y 1 muchacha, todos de 18 / 25 años que dan un total de 26. Ante esta situación es razonable suponer que falta en este conjunto un dato relacionado con casados ya que según los cronistas era justamente la edad en que se realizaban los matrimonios. Se da entonces más credibilidad a la idea de que el quipu estaba en proceso de preparación y volvemos a la sugerencia que planteamos anteriormente sobre que podía incluirse en el 2.2 las diferencias entre los totales de los grupos: 101 – 83, esto es 18. Así en nuestro proceso de encuadramiento hemos considerado en lugar de 20 del segundo hilo del grupo II el valor 38.

Ahora veremos el enlace entre los valores registrados en un grupo con valores

registrados en el otro grupo, por lo que iremos al cuadro N° 8, teniendo presente que los nudos de los subhilos juegan de acuerdo a los cronistas la función de señalar las "excepciones”, las “circunstancias” y sus valores se hallan contenidos en los hilos del hilo que representa la “regla general”.

CUADRO N° 8

PRIMER GRUPO (N° 1) - CATEGORIAS Hilo 1.1 MB 1.2 MB 1.3 MB 1.4 MB 1.5 MB 1.6 MB TOTAL 4 39 4 40 8 6 Vieja Casadas Viudas Tributarios Muchachos Muchachas

118

HILO 3 (2.6) 12 (2.2) 3 (2.5) 18 (2.4) 5 (2.2) 4 (2.1) 1 (1.1.1) 3 ( 2.2) 1 (2.5) 17 (2.2) 2 (2.3) 1 (2.5) 2 (1.2.1) 5 (2.4) 1 (2.3) 1 (2.2) 13 (2.4) 1 (1.2.2) 8 (2.6)

1° SUBHILO 1 (MB) 2 (LB) 4 (MB) 17 (MB) 3 (MB) 2 (LB) 1 (2.5) 2 (2.4) 3 (2.2) 17 (2.2) 5 (2.2) 1 (2.2) 1 (2.5) 1 (2.3

2° SUBHILO 1 (B) 5 (B) 1 (2.3) 5 (1.4)

SEGUNDO GRUPO (N° 2) – EDADES Hilo 2.1 MB 2.2 MB 2.3 MB 2.4 MB 2.5 MB 2.6 MB Total 4 20 (*) 7 38 3 11 Edades 9 / 12 18 / 25 12 / 18 25 / 50 80 + 50 / 80 Hilo 4 (1.6) 12 (1.2) 3 (1.2) 5 (1.4) 1 (1.1.1) 3 (1.1) 17 (1.4.1) LB 1 (1.5.1) 2 (1.2.1) 1 (1.2.2) 8 (1.2) 3 (1.3.1) LB 2 (1.5) 18 (1.4) 1 (2.5) 5 (1.5.1) 1 (1.6.1) 13 (1.2) 1 (1.6.1) 1° SUBHILO 20 B 1 B 5 (B) 2 (LB) 5 (2.2) 3 (2.3) 2 (2.4) 1 (2.5) 1 (2.2) 1 (2.3) 2° SUBHILO 6 MB 4 U 2 MB 1 U 5 (2.2.1) 3 (2.3.1) 2 (2.4.1) 1 (2.5.1) 1 (2.2.1) 1 (2.3.1)

Nota: Total de Grupo N° 1 es 101. Total de Grupo Nº 2 es 83. *Total debe ser 38.

MB es marrón media. LB es marrón claro. B es blanco. U es sin teñir.

119

Referencia 1.1 (Viejas)

En este subgrupo hay cuatro nudos registrados en el hilo y uno en el subhilo. En vista de que el valor en el subhilo está contenido en el hilo podemos tratar estos registros como tres conforme con la pauta y uno como excepción.

Por la transferencia de valores entre un grupo y otro de acuerdo a la inversión de colores, el valor del subhilo de referencia 1.1.1 se encuentra registrado en el 2° subhilo de referencia 2.5 Así, una vieja se encuentra en el grupo de 80. La concordancia es aceptable, lo que no habría sido si fuera ubicada en el grupo que corresponde al rango de edades 9 / 12 años, por ejemplo. En cuanto a los otros tres, la referencia 1.1 se encuentra en 2.6. que significa entre la edad de 50 / 80 años.

Viejas 4: 3 entre 50 / 80

1 más de 80 años

Referencia 1.2 (Casados)

En este subgrupo hay un total de 39 (1.2) con dos excepciones en el primer subhilo (1.2.1) y una excepción en el segundo subhilo (1.2.2). Igual como lo mencionado arriba, se debe interpretar este subgrupo como compuesto de 3º conforme a la regla con dos y una excepción dando un total de 39.

Si lo que caracteriza a una pareja de casados son los hijos, entonces las dos excepciones (1.2.1) posiblemente pueden referirse a casados sin hijos ubicados en 2.4.2 o sea entre las edades de 25 / 50. En cuanto a la excepción 1 (1.2.2) de color de hilo blanco, ésta se ubica en 2.5 que corresponde a un viudo de más de 80 años.

Del encuadramiento de datos de distribución de la población y edades, resulta lo siguiente:

Casados 39:

3 entre 12 / 18 años

12 entre 18 / 25 años

13 entre 25 / 50 años

8 entre 50 / 80 años

2 entre 25 / 50 años sin hijos

1 más de 80 + años viudos

120

Referencia 1.3 (Viudas)

De las cuatro personas en esta categoría – viudas – notamos que las personas registradas en el hilo forman el número registrado en el subhilo. Las cuatro registradas en el subhilo 1.3. de color marrón medio se encuentran en el segundo grupo, tres de las cuales están en 2.2.2 color marrón claro y la otra en 2.5 también de color marrón claro. El significado de todo esto es que hay:

Viudas: 4. 3 viudas entre 18 / 25 años de edad

1 viuda de mas de 80 años

Referencia 1.4 (Tributarios)

De las 40 personas registradas en 1.4 se incluye los 17 de 1.4 y los 5 de 1.4 dejando 18 de tipo estándar de esta categoría. Estos 18 de 1.4 se encuentran en 2.4 y los 17 de 1.4 están en 2.2 con los 5 de 1.4 registrados en 2.4.

Anteriormente se ha hecho especial mención al 1.4.4 y tentativamente se había

declarado una relación con el 1.4.2 por pender de este (recuérdese que es el caso del subhilo que pende de otro subhilo) y también se había manifestado la posibilidad de que se relacionase con el 1.2.3 por el color.

Ahora conocemos que el planteamiento de la relación por el color, involucra las siguientes combinaciones. (a) El valor 1 registrado en el 1.2.3 (el subgrupo de los casados) eran también viudos – por

la relación color con el 1.2 – pero por la transferencia al 2.4 eran de 25 / 50 años de edad.

(b) El valor 5 registrado en 1.4.4 (el subgrupo de los casados) eran también viudos – por la relación color con el 1.2 – pero por la transferencia al 2.4 eran de 25 / 50 años de edad

También se tiene que dejar por asentado que la relación de pender un subhilo de otro, estaba en el pago de media tributación. La razón de esta afirmación es que habiendo hallado que 17 sujetos (1.4.1) eran jóvenes de 18 / 25 y siendo estos mozos o Saia Paiac – según el cronista Guaman Poma – de medio tributo, se infiere que los 5 viudos de 25 / 50 años, igual como los 17 jóvenes de 18 / 25 tenían una carga tributaria inferior al grupo de los 18 sujetos de 25 / 50 años de edad. Entonces los 40 tributarios están distribuidos así:

Tributarios 40:

18 entre 25 / 50 años de tributo completo

17 entre 18 / 25 años de medio tributo

5 entre 25 / 50 años viudos de medio tributo

121

Referencia 1.5 (Muchachos)

Esta categoría representa muchachos y jóvenes de los que hay un total de 8. Estos ocho están formados por 5 en el 1.5.1 de color marrón claro que se encuentran en 2.2 de color marrón medio y que son jóvenes entre los 18 / 25 años de edad. Las otras tres personas se encuentran distribuidas como sigue:

2 de 1.5 registrado en 2.3

1 de 1.5 registrado en 2.3

Este grupo de tres muchachos estaba conformado por dos menores de 12 / 18 y uno que había celebrado su fiesta correspondiente a la mayoría de edad que nosotros hoy celebramos a los 18 años, pero en el tiempo de los incas, posiblemente fue a los 15 acompañado por el cambio de vestido.

La razón de este discernimiento se halla al estudiar los valores de 2.3, cuerda que como recordamos cambió de color: de blanco a marrón y corresponde a la categoría de muchachos entre los 12 / 18 años. Dentro de esta categoría de personas entre los 12 / 18 años de edad hay un total de 7 personas distribuidas como sigue:

.......................... 3

......... 1 7 4

3 2 1

Hay 3 casados en 1.2.1

1 muchacho en 1.6

2 muchachos en 1.5 mozuelos de 12 / 18

1 muchacho en 1.5 mayor de edad

Muchachos 8:

5 muchachos 18 / 25 años

2 muchachos 12 / 18 años (menores de edad)

1 muchacho 12 / 18 años (mayor de edad)

Referencia 1.6 (Muchachas)

122

Esta categoría corresponde a muchachas, jóvenes y solteras. Hay seis registradas en 1.6 que incluye las dos excepciones registradas en 1.6.1. Estas dos excepciones se descomponen en una registrada en 2.3.2 o sea una de 12 / 18 años de edad y una en 2.2.3 o sea entre 18 / 25 años. Las cuatro que conforme al estándar 1.6 están registradas en el grupo de 9 / 12 años de edad.

Muchachas 6:

4 entre 9 / 12 años

1 entre 18 / 25 años

1 entre 12 /18 años

Balance

Para que el lector pueda apreciar el engranaje de los valores, hacemos uso de una prueba de balance en que mediante el doble registro de valores se verifica la exactitud de las operaciones matemáticas. Adaptando entonces este criterio a valores del quipu se tiene:

Balance de prueba

Edades Viejas Casados Viudas Tributarios Muchachos Muchachas TOTALES 9 / 12 18.25

_ _

_ 12

_ 3

_ 17

_ 5

4 _

4 38º

12 / 18

_

3

_

_

2 1

1

7

25 / 50

_

2 13

_

5 18

_

_

38

80 +

1

1

1

_

_

_

3

50 / 80

3

8

_

_

_

_

11

Totales

4

39

4

40

8

6

101

*Nota 20 en el quipu.

En realidad el campo de estudio de los quipus censales no está agotado, pero hasta que no se haya cumplido con la tarea de decodificarlos totalmente, debe realizar otros estudios basados en el rigor intelectual de nuevos enfoques, hipótesis y métodos para que los que tienen la oportunidad de analizar directamente estos artefactos, puedan valorar el grado de contribución al conocimiento de la distribución de la población aplicable o no a otros quipus similares.

123

Conclusiones Nuestro estudio, basado en la descripción de valores asignados a los nudos por los

Ascher, nos permite presentar el planteamiento de que el quipu mencionado registra una población de escasa concentración: 101 personas constituida por viejas, casados, viudas, tributarios, muchachos y muchachas, apreciación hecha en uno de los grupos del quipu y en el otro se ha registrado una tabulación por edades, 9/12, 18/25, 12/18, 25/50, 80+ y 50/80. Este modelo de grupo por edades lo hicimos mediante un análisis de la distribución de los valores estadísticos, la clasificación de los que tributan y de los que no tributan, y sirvió de pauta el censo de 1606, según Leland Locke.

Mediante el uso de colores en el pendiente pudimos ubicar el registro de los valores de un grupo a otro permitiendo el fraccionamiento y la retotalizacion de valores en los grupos de acuerdo a su registro. En este quipu pudimos apreciar también que el color juega una función secundaria, pero no descartamos la posibilidad de que contenga un significado abstracto que podría ser captado con el estudio directo de otros quipus.

La comparación de los grupos y el examen de los valores ha sido el medio más

interesante para presentar planteamientos que a nuestro juicio soportan la prueba de explicarnos racionalmente las incógnitas que durante el estudio se nos presentaron. La incógnita del cambio de color de un subhilo, por ejemplo, que según algunos criterios era indicativo de un cambio de condición de menor a adulto o la explicación de la única cuerda que pendía de un subhilo y no de un hilo como en los otros casos, significó que el dato de la cuerda de excepción tenía relación directa con el contenido de la cuerda de la que pendía y que según nuestro entendimiento fue la relación de la media tributación; o que los viudos no registrados en las categorías se les considere en el de casados, hecho descubierto por la relación de dos subhilos de color blanco, son ejemplos del asombro y admiración que nos causa la sabiduría del hombre del mundo andino.

124

COLECCIÓN Museo The American Indian Museum - Foundation Heye

Referencia 17 / 8832

Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 2

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 002

______________________________________________________________

La información contenida en este quipu descrita también por los Ascher, es como sigue: AGRUPACIÓN: Hilos 1 – 6 DATOS Cuerda Color Valor Notas 1 LBH 20 Hilo 1.1 DBT 1 Subsidiaria 2 LBH 8 Hilo 3 LBH 10 Hilo 3.1 LBT 1 Subsidiaria 3.2 LBT 5 Subsidiaria 3.3 LBT 2 Subsidiaria 4 DBH 50 Hilo 5 DBH 16 Hilo 6 DBH 13 Hilo T.1 LDM 117 Totalizador T.2 LBT 2 Totalizador T.3 DBT 2 Totalizador T.4 LBT ? Totalizador T.5 DBT ? Totalizador Observación de los Ascher:

T-1 iguala el total de las cuerdas 1 – 6

Cuerdas # 1 – 3 son de un color, cuerdas # 4 – 6 son otro color Los hilos # 1, 1.1, y 2 igualan el total de hilos 5 y 6

125

Para facilitar la descripción de los Ascher, hemos preparado la siguiente

diagramación:

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL QUIPU l7 / 8832 __________________________________________

Totales Hilo 1 Hilo 2 Hilo 3 Hilo 4 Hilo 5 Hilo 6 1 2 3 4 5 LBH LBH LBH DBH DBH DBH

Código de colores Hilos LBH Marrón claro denso DBH Marrón oscuro claro Totalizador 1 LDM Marrón claro denso 2 LBT Marrón claro 3 DBT Marrón oscuro claro 4 LBT Marrón claro 5 DBT Marrón oscuro claro Estudio

Con el fin de leer la información contenida en este quipu, lo primero que hicimos fue estudiar el diagrama, lo que nos permitió compararlo con el quipu anterior. Vimos que inmediatamente se hacía visible la similitud de los hilos dispuestos de igual manera en ambos. El que enfocamos con seis hilos colgantes, estaba conformado por un solo grupo de seis hilos o cuerdas colgantes: dos de ellas con hilos subsidiarios; en el quipu anterior se evidenciaron dos grupos, cada uno también con seis hilos colgantes, con seis subsidiarias en el primer grupo y cuatro en el segundo. Los hilos totalizadores varían, anotando los Ascher en la descripción del nuevo quipu, que no hay registro de valores en dos de ellos. En cuanto a los colores, ambos se han trabajado con hilos naturales, es decir, no teñidos. Toda esta visión nos condujo a suponer que ambos quipus aparentemente obedecen a un patrón común.

Si se vuelve a la lista de datos proporcionada por los Ascher, se ve que sus observaciones son fácilmente accesibles:

126

- El totalizador de los valores de los hilos corresponde a la suma de valores de

los hilos # 1 a # 6 que es 117; - La clasificación de colores corresponde al marrón en sus diversas tonalidades

que ellos los agrupan como de diferente color; - El total de los hilos # 1 y # 2 con el subsidiario y los valores de los hilos # 5 y #

6 suman cada uno de ellos 29.

Como segunda consideración importante que debe guiar la dirección del estudio, debemos resaltar los valores asignados por los Ascher. Veamos por ello el cuadro siguiente:

CUADRO N° 1

Hilo y

subhilo

1

2

3

4

5

6

Totales

Hilo 20 8 10 50 16 13 T.1 117

Subhilo

No. 1

1

1

T.2 2

Subhilo

No 2

5

T.3 2

Subhilo

No 3

2

T.4 0

Subtotal No.1 y No 3 = 29

Subtotal No.5 y No 6 = 29

Pero en la tabla de valores y notas de los Ascher, se advierten anomalías como por ejemplo el totalizador T.3 es 2, que no corresponde al subhilo 2 en que registran 5 de valor y en T. 4 no hay totalizador aunque hay en la cuerda 3 un valor de 2. En cuanto al valor 29 que es igual en los hilos # 1 y # 2, y además en hilos # 5 y # 6, el dato es conforme pero parece, por lo menos hasta el momento, no tener relación alguna con la investigación de desciframiento que realizamos. Siendo el aporte de los Ascher lo que cuenta, al faltarle valores la exactitud no está asegurada, pero aun así con datos incompletos, merece ser examinado el quipu, pues puede encontrarse en éste alguna orientación o dato de valor que se puede utilizar a propósito de la investigación.

Considerando las características comunes de disposiciones de hilos y colores naturales

utilizados en ambos quipus, cabría aplicar el mismo nivel de análisis y formular una pregunta: ¿El quipu en estudio se refería a un registro de población? Si fuera así, ¿a cuál de los dos grupos –categorías o edades– hallados en el primer quipu se puede asociar lo que tenemos

127

ahora bajo análisis? La primera opción que se ve para dar respuesta a la pregunta es recurrir a estudios de cronistas e investigadores sobre el sistema de organización social establecido por los incas, buscando en ello el desciframiento que crea al quipu B002. La fuente de estadísticas de poblaciones estuvo relacionada básicamente por la capacidad productiva de la sociedad. La clase social estuvo dividida, por un lado, en la nobleza o elite encargada de la función de gobernar, planear e inspeccionar, pudiendo excepcionalmente desempeñar funciones de menor nivel gente del pueblo que destacaba en guerras o trabajos de especialidad.

Por lado, estaba el grueso de la población conformada por el pueblo, que fue el

segundo estrato social, en el que recaían obligaciones de trabajo de distintas órdenes, algunas de las cuales eran de carácter personal y otras realizadas por turnos. El pueblo era agrupado en núcleos de varias familias llamados ayllus que constituían la célula de la sociedad productiva: a los hombres casados, por ejemplo, se les asignaba una parcela de tierra llamada tupo que laboraba con la gente del ayllu, a fin de sostener con su trabajo a su familia. Pero además cultivaban dos parcelas cuya producción estaba destinada al inca y al sol. Aparte de ello, debían realizar trabajos personales por turnos en diversos servicios de acuerdo a sus capacidades ya sea en construcciones, integración al ejército, arreglo de los caminos, servir de chasquis, etc. Con base a esta breve referencia se formula la concepción del progreso del incario, el desarrollo de la sociedad y la previsión de cubrir toda contingencia que pudiera ocurrir, que estuvo basada en el trabajo organizado del pueblo estableciéndose para ello el cumplimiento de preceptos, reglas y sanciones ejemplares.

Para evitar la desorganización social, el inca y la nobleza programaron con cierta frecuencia estadísticas de población, así nos lo informan los historiadores, las estadísticas que se realizaban cada año, señalando inclusive otras fuentes, que lo hacían cada seis meses. Estos informes, además de otros eran registrados y confirmados por distintos quipucamayos para tener la certeza de que los registros eran veraces y llevados al Cusco para que otros quipucamayos oficiales pudieran descifrarlos de acuerdo al código que tenían que conocer para su archivo posterior.

La importancia de este quipu censal de población, lo advertimos en el breve resumen anteriormente expuesto. De lo examinado en el quipu censal B001, se advierte que fue determinante que en los dos grupos que se advirtieron en él, estaba referido uno a categorías y el otro a edades. Consideramos que el B002 con un solo grupo de hilos estaba relacionado o referido a categorías que corresponden a un control de la población según su capacidad de tributar y no habría razón para hilos subsidiarios solamente en los grupos de casadas y viudas pero no en los otros grupos.

Véase en el balance del primer quipu, las categorías que llevadas a registrar fueron: Viejas - Casadas - Viudas - Tributario - Muchachos y Muchachas. Aplicando esta relación de categorías al segundo estudio el cuadro 1 lleva a apreciar que el valor 20 se registra en el primer hilo que corresponde a viejas y en el segundo hilo está anotado por el estudio de los Ascher con el valor 8 que correspondería a casadas según el orden de categorías establecidas

128

en el primer quipu. Ello lleva a admitir un desequilibrio en la secuencia de categorías pues por lógica en una población censada se espera hallar menos personas ancianas que gente casada. Esta situación la encontramos también en el primer quipu en relación con edades por lo que tentativamente formulamos el concepto de que los valores de las edades del segundo y tercero (lugar del problema) pudieran ser intercambiados; al realizar la etapa de balance hallamos congruencia entre categorías y edades. Ante esta misma situación hicimos nuevamente un cambio con la idea de que al enfocar el tema con una metodología empírica, pudiera llevarnos a un estudio más detallado, ya que este quipu inconcluso por causas desconocidas, pudiera inducirnos a erróneas conclusiones.

En el siguiente cuadro podrán apreciarse las categorías con los valores a los que

arribaron, así como también a las situaciones de incógnitas.

CUADRO N° 2

Hilos 1 2 3 4 5 6 Totales Categorías Viejas Casados Viudas Tributarios Muchachos Muchachas Valores Hilo 8 20 10 50 16 13 117 Excepciones Subhilo 1 1 1 2 Subhilo 2 5 ? Subhilo 3 2

_ ?

Considerando los principios de la organización andina, de que todo estaba registrado en los quipus, éstos para ser recibidos en el Cusco no debían contener error alguno. El presente estudio nos induce a aceptar el planteamiento de situaciones que quedan sin haber sido resueltas. Tenemos, por ejemplo, el valor 5 registrado en viudas, que no está anotado en el totalizador; además la suma de 5 con los otros valores del mismo hilo da 8 viudas que están comprendidas dentro de la categorización de excepciones siendo sólo éstas 10, datos de los que ya preferimos no proponer criterios hipotéticos. Conclusiones

Este quipu no pudo ser descifrado a cabalidad porque está incompleto, pero aun así hemos podido deducir que estaba dirigido a realizar el censo de población de un grupo o ayllu de 117 personas en el que sus categorías eran 8 viejas, 20 casadas, 10 viudas, 50 tributarios, l6 muchachos y 13 muchachas, con la probabilidad de que sirviera para la toma de decisiones lógicas de planificación, coordinación, control político, económico y social de la cultura antigua peruana.

Le presencia de hilos subsidiarios indica que éstos desempeñaron un papel importante

129

en los registros técnicos del quipu, pero la deficiente captación de su significado no implica dejar de reconocer su importancia.

Si bien es cierto que esta investigación experimental es insuficiente por no encontrarse

significados completos, sea por eventuales errores de los que trabajaban en el registro de información del quipu; sea debido a hechos fortuitos o pertenecer a diferentes sistema de registros, grupos o estadios previos a la sociedad inca, de todas formas es interesante su estudio para compararlos con otros quipus y surjan así nuevas ideas. ______________________

130

COLECCIÓN American Indian Museum – Foundation Heye

Referencia 17 / 8827

Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 3

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B003

___________________________________________________________

AGRUPACIÓN Hilos 1 - 6

DATOS de cuerda color y valor Ascher. ( Suprimimos nudos y largo)

Cuerda Color Valor

1 LBW 4

2 LBW 10

3 LBW 37

4 LBW 7

5 LBW 14

5.1 LBW 6

6 LBW 4

T.1 LBW 76

T.2 LBW 6

Código de color: de cuerda principal DLB (marrón oscuro y marrón claro mezclados);

LBW (marrón claro y blanco mezclados)

Comentarios:

“La cuerda máxima iguala al total de cuerdas colgantes. La cuerda máxima subsidiaria iguala a las cuerdas subsidiarias colgantes.”

Una ayuda para comprender la información de los Ascher, la damos trazando el siguiente diagrama esquemático.

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DIAGRAMA ESQUEMÁTICO

Hilo 1 Hilo 2 Hilo 3 Hilo 4 Hilo 5 Hilo 6 Totales LBW LBW LBW LBW LBW LBW LBW

Código de color LBW Marrón claro y Blanco El hilo 5 tiene un subhilo de valor 6.

No es difícil, si nos atenemos al diagrama anterior, entender que la estructura del

presente quipu, guarda correlación con los quipus B001 y B002 ya examinados: los tres quipus son quipus censal de población, por estar conformados por seis hilos.

De hecho, el color natural de los hilos entre los quipus examinados, varía de tonalidad sin influir en los detalles expresados en el sistema, lo que demuestra que en los tres artefactos examinados el valor cromático no es de primera importancia; en otras palabras, el color, en el presente caso, juega solamente un papel secundario en la clasificación de la información de los tres quipus objeto de análisis de nuestro estudio, pero es convenir en aceptar que sí podría tener importancia y valor primordial en la lectura de otros tipos de quipus. El significado de los colores LBW usado por los Ascher es el que corresponde a las letras iniciales de light brown white o sea marrón claro y blanco, posiblemente de dos cabos de hilaza torcida para formar el hilo.

Otro factor que diferencia las muestras B002 y B003, es que este último contiene hilos subsidiarios que como ya se sabe sirven para aclarar excepciones presentes en los ítems señalados. Estudio A este quipu posiblemente se le asignaron tareas subsidiarias, lo que nos lleva a pensar, por las razones ya expuestas, que estamos ante un quipu censal de categorías. Al examinar sus valores parecería ser que no hay coincidencia con la distribución asignada a los quipus anteriores, pero guiándonos por los dos valores máximos, que en este caso son 37 y 14, podría considerarse que hay una inversión del orden de valores en el

132

presente quipu. La observación y el análisis determinaron no seguir con la distribución asignada a los otros quipus, y dimos más bien lectura a las categorías en orden invertido; es decir, no partiendo de los hilos 1, 2, 3, 4, 5 al 6, sino más bien empezando a leerlo por los hilos 6, 5, 4, 3, 2 al 1, tratando de captar las categorías bajo esta determinación que caían dentro de la lógica sin necesidad de invertir los valores. El lector podrá así comprobarlo: el valor más alto que era 37 caía en el orden de los tributarios, siguiendo el número 14 que ocupó el orden de las personas casadas más los valores en las otras categorías, lo que anticipó un censo normal.

En el siguiente cuadro veremos los resultados ya cambiado el orden de las categorías: Cuadro 1 ______________________________________________________________________ Hilo 1 2 3 4 5 6 Totales Categoría Viejas Casadas Viudas Tributarios Muchachos Muchachas ________________________________________________________________ Color LBW LBW LBW LBW LBW LBW LBW Valor T1 4 10 3 7 7 14 4 76 6 T2 6

En cuanto al registro de 6 excepciones en el hilo correspondiente a casadas, las

probabilidades de por qué se les considera como excepciones pueden ser varias: ¿Casadas sin hijos? ¿Casadas antes de llegar a la edad reglamentada por el sistema social inca? ¿Casadas y que por ausencia de sus maridos que servían en la milicia, entraban en la cuenta de viudas? En realidad la razón puede obedecer a muchos criterios pero sabemos muy poco de las excepciones en este caso y por ello no podemos establecer una respuesta definitiva. Si el registro de las excepciones está presente en los quipus estudiados significa que fue parte de un control importante para ser interpretado por quienes conocían el código de su lectura, pero lo que lo hace más importante es que puede formularse en él son diversas comunicaciones. Conclusiones Este quipu presenta una variedad diferente en la secuencia de hilos (tendencia quizás utilizada en algún periodo de uso de los quipus) al compararlo con los dos anteriores. Examinado en detalle, corresponde a un quipu con información referida a un censo de población, por lo que puede ser conceptuado como un quipu censal de categorías. Igual que los anteriores, el B003 estaba en pleno proceso de trabajo. Sucede, según los cronistas, que sólo los quipus llegados de los cuatro suyos y previa revisión de los funcionarios, se archivaban en una inmensa “biblioteca” en el Cusco cuando no contenían errores, alteraciones o falta de datos. Posteriormente, recién podían ser examinados por las personas interesadas.

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A continuación presentamos el paradigma de este tercer quipu estudiado y que corresponde a un censo de población de categorías: Viejas, 4; Casadas, l4; Viudas, 7; Tributarios, 37; Muchachos, 10; y Muchachas, 4; correspondiendo el registro a un ayllu de 76 personas. ________________________________________________________

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COLECCIÓN Museum Volkerkunde, Berlín

Identificación: VA47125

Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 116

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 004

________________________________________________________________

Para el estudio del Quipu B004 son pertinentes el diagrama del quipu y el cuadro de los valores registrados por los Ascher.

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DEL QUIPU

(Cuadro de valores – Ascher) ________________________________________________________________

Hilo Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Color W SB W AB W SB W SB W AB AB AB AB Valor 170 64 84 37 81 9 52 2 26 2 27 2 0

Código de color: W Blanco: SB Naranja marrón. AB Marrón claro

Observaciones de los Ascher:

1. Éste es uno de varios quipus adquiridos por el Museo Volkerkunde de Berlín en

1907; su origen es iqueño. 2. Con la excepción del hilo 11, el grupo de 12 hilos alterna en color; W, SB o AB. 3. Los valores de los hilos impares en el grupo forman dos secuencias descendientes

(excepto el hilo 11avo). En cada par, la posición del impar es mayor en valor que el próximo hilo...

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4. De los 12 valores en el grupo, 6 son de valor 37 o más, y 6 son de valor menor a 37. Cada uno de los que son mayor que o igual a 37 podrían ser expresado como la suma de otras valores en el grupo:

37 = 2 + 9 + 26 52 = 2 + 2 + 2 + 9 + 37 64 = 27 + 37 = (2 + 9 + 26) + 27 81 = 2 + 27 + 52 84 = 2 + 27 + 52

170 = 37 + 52 + 81 = (2 + 9 + 26) + 52 + 81

5. Tres de los 12 valores son cuadros perfectos (9, 64, 81) y tres de los valores son poderes de 3 (32, 33, 34) = 9, 27, 81

Estudio

Con este tipo de estructura de características especiales, estamos ante un quipu de contenido diferente al de los quipus censales ya estudiados: no hay carencia de excepciones de los subhilos ni ausencia de un hilo totalizador (lo cual pudo implicar una condición no alcanzada o información incompleta e insuficiente); además, por las observaciones de los Ascher es fácilmente perceptible que dentro de los elementos interdependientes, existe una cohesión de valores, colores e hilos que nos llevan a captar lo que parece obedecer a la concepción de una mente que fija en ellos un orden, sistema, pauta, método o clave para apoyar la aplicación de un conocimiento. El camino que adoptamos fue entonces trazar un plan para comprender lo desconocido, acercarnos a los hechos, apreciar lo visible y tratar de determinar cuál es fue el factor que le dio trama al quipu aquí estudiado. Por lo que a continuación explicamos las deducciones a las que hemos arribado en el presente caso:

A. El color anaranjado nos llevó a la aplicación del código de colores planteado en

esta investigación, a todos los otros colores naturales: Blanco (W). El color portador de los hilos es blanco (como el de otros hilos) y su significado recayó en ‘Uara’ que en quechua es ‘estrella’. Con esta ventana abierta hacia la astronomía incaica se dio un gran paso en el estudio, para enfocarlo bajo esta perspectiva. Marrón anaranjado (SB). Anaranjado marrón, inversión que es factible, pudo ser CH y P, o P y CH en que tenemos las consonantes del código de colores que pueden corresponder a Pacha que en quechua significa Tiempo / Tierra (espacio). Marrón Claro (AB) Equivaldría a Chasqa que es el nombre quechua para el planeta Venus. Marrón Claro (AB) Equivaldría a Chasqa que es el nombre en quechua para el planeta Venus.

B Blanco (W) 170 +84 + 81+ 52 + 26 = 4l3 en 5 hilos

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Marrón anaranjado (SB) 37 + 2 + 27 + 2 + 0 = 68 en 5 hilos Marrón claro (AB) 64 + 9 + 2 = 75 en 3 hilos ________________________ Total 556 13 hilos

C Si se resta 413- 68 – 75 se consigue el siguiente valor: = 270 Al dividir 270 por 9 (el valor de hilo Nº 6) obtenemos 30, los días por mes en el calendario civil que resulta en 30 por 12 igual a 360 días. Este es confirmado por Guaman Poma al señalar que desde la antigüedad los meses eran dividido en 10 días por semana con tres semanas por mes.

D. El valor registrado en el hilo No. 1 es 170 A sumar el hilo No. 2 64 A sumar el hilo No. 3 84 A sumar el hilo No. 4 37

___________

Total 355

El ciclo lunar sinódico de 29,5 días cada uno durante 12 meses da como resultado 354 días por año. Como en un calendario hay que señalar números enteros, algunos meses indicaron 30 días y otros meses 29 días, dando un promedio de 29.5 días por mes. Sin embargo, faltaba indicar las estaciones del año tan necesarias para los agricultores a fin de identificar las épocas de calor o frío, condiciones establecidas por el sol y la luna. Para el calendario agrícola, al asignar 13 meses de 28 días por mes (364 días) le falta un día en comparación al calendario sideral o sidérico.

E. Sumados los valores de hilos N° 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, (el hilo Nº 13 no tiene ningún valor registrado) cuyos valores son:

81, 9, 52, 2, 26, 2, 27, 2, se obtiene un total de 201 La suma de 355 (rubro D) plus 201 de este rubro es = 556 Este valor 556 + 28 (valor de la suma de los hilos N° 8 y N° 9 de valor 2 y 26 respectivamente) tenemos 584 que es el promedio de los ciclos irregulares del planeta Venus, y es como sigue:

580 –587 –583 – 583 – 587 = 2920/ 5 = 584. La resta de 584 – 360 del calendario civil es = 224 ciclo de Venus. F. Hilo N° 1 170 Hilos N° 5, 6, 7, 8, 9 sumado 170 Hilo N° 3 menos Hilo N° 2 (84 – 64) 20 Total 360

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El valor de 360 corresponde al Calendario Civil de 12 meses de 30 días por mes.

G En este rubro hay los siguientes valores: Hilo N° 5 81 Hilo N° 6 9 Hilo N° 7 52 Hilo N° 8 2 Hilo N° 9 26 Hilo N° 10 2 Hilo N° 11 27 Hilo N° 12 2 Hilo N° 13 0 Total 201 Este valor es requerido para referencia al ciclo de Venus (Ver: rubro E arriba).

H En el rubro D se ha señalado el valor 355 que dividido por 13 el número de hilos en el quipu resulta en 27,3. correspondiendo a un calendario lunar sideral y no-calendario lunar sinódico

27,3 x 13 = 354,

En el siguiente esquema tratamos de visualizar la esencia del contenido del:

QUIPU B 004

170 64 84 37 81 9 5 2 26 2 27 2 0

CALENDARIOS

Lunar Venus Solar 354 224 360 355 584 360

Comentarios

Un primer comentario que quisiéramos destacar es el relacionado con la hipótesis del calendario lunar sideral que es tratado por Baur y Dearborn, coautores de la obra Astronomía e Imperio en los Andes en la que hacen referencia a una propuesta de Zuidema de un periodo sideral de la Luna y comentan “De ser cierto, el uso popular de un calendario sideral

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convertiría a los incas en algo inusual en extremo - si N° único - en toda la historia humana, pues no hay ningún otro caso conocido en que haya sido usado en esta forma”.

En realidad es asombrosa y valiosísima la cosmovisión de los antiguos peruanos. Ello no sólo porque eran buenos observadores sino también porque tenían la capacidad de sustituir lo asimétrico por lo simétrico, cambiar lo desordenado por lo ordenado y armonizar lo desarmonizado. Todo lo cual fue producto de su espíritu, de su ética, de su filosofía y de su teología que dependían de su creatividad, de su visión y de las matemáticas. Para nosotros, discípulos de la doctrina de la evolución, que rastreamos nuestra intelectualidad partiendo de la evolución de las especies inferiores al homo sapiens, le concedemos poca credulidad a quienes afirman que en el antiguo Perú no existió una mentalidad superior.

Respecto al tema abordado, nos apoyamos en los diversos estudios y referencias de cronistas que nos dan información muy útil; en esta oportunidad vale citar a Pedro Cieza de León, quien ofrece la siguiente referencia del calendario incaico: “A todo el mundo llaman Pacha, conociendo la buelta que el sol haze y las crecientes y menguantes de la luna. Contaron el año por ello, al cual llaman guata y lo hazen de doze lunas, teniendo su quenta en ello......”

Asimismo, el Inca Garcilaso de la Vega recogió con emoción la historia de sus

antepasados, y afirma que los incas: “alcanzaron los equinoccios y los solenizaron (sic) muy mucho....... Para verificar el equinoccio tenían columnas de piedra riquísimamente labradas... Los sacerdotes, cuando sentían que el equinoccio estaba cerca, tenían cuidado de mirar cada día la sombra que la columna hazia...” En realidad Garcilaso capta en sus relatos la exactitud sobre la base de la sombra proyectada por columnas de los equinoccios. Podemos citar numerosas referencias de cronistas (sobre Guaman Poma incidiremos más adelante) y estudios de especialistas en el tema comprobando que los encargados de la observación del cielo y del movimiento de los astros durante la época prehispánica, realizaron su trabajo con gran precisión Al presentar el estudio El Tiempo en el Antiguo Perú, contenido en nuestro libro Legado de los Amautas, dijimos que las cifras desprendidas de la unkucha de Paracas llevaban a admitir sin lugar a dudas, que aquellos hombres de la antigüedad alcanzaron un alto grado de exactitud astronómica que hoy causan asombro y admiración.

Quisiéramos, antes de continuar, resaltar nuestros puntos de vista respecto a conceptos tales como tiempo, medición de tiempo, y algunos términos que hemos venido usando como calendario, ciclo lunar, ciclo lunar-solar y nociones del planeta Venus. Tiempo:

El tiempo es referido a la idea de pasado, presente y futuro, la duración limitada del mundo material en contraste al de la eternidad de cosas espirituales, una porción particular de éste, un periodo. Involucra un sistema de medir el momento o periodo en que un evento ocurre o es repetido.

Medición:

La mayoría de culturas primitivas tienen alguna forma de indicar el concepto de tiempo y calcular el paso del mismo, sea por las fases de la naturaleza como

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clima, las plantas o la vida animal o por el fenómeno celestial captado por observaciones astronómicas. El método más antiguo fue la observación de cambio de un día equivalente a día y noche. Al principio pudiera haber sido observado sin asociarlo con números pero por la evidencia que tenemos del estudio del dibujo rupestre de Toquepala en el que se anota allí el uso de número y ello tiene casi 10,000 años de antigüedad, tenemos que pensar que el concepto número fue empleado desde la antigüedad.

Calendario: El calendario es un sistema mediante el cual se sigue la marcha del tiempo anotando el inicio y fin del año, determinando sus subdivisiones en días y meses. Se cuenta con bastantes referencias de los cronistas, de que los incas contaban con un calendario andino, indicando generalmente las fiestas de cada mes del año refiriendo algunos en forma detallada (Lic. Polo de Ondegardo) los sacrificios realizados, estatuas traídas según el mes, los cantares que hacían también de acuerdo al mes, ceremonias, etc. Entre los cronistas que incluyen referencias en sus Crónicas tenemos a Felipe Guaman Poma, de quien tomamos dos referencias al calendario y que transcribimos: la primera, relativa a los meses que eran dedicados a la agricultura, los rituales y celebraciones. El segundo, al número de días y movimiento de la luna:

Referencia 1 Capac Raymi Camay Quilla Mes de Penitencia Enero Paucar Uaray Quilla Mes de Flores Febrero Pacha Pacuycuna Mes de Mucha lluvia Marzo Camay Incap Raymi Mes del Fiesta del Inca Abril Hatun Cusqui Aymoray Quilla Mes de Gran Cosecha Mayo Haucay Cusqui Mes en que la tierra se Junio

pone dura Chacraricuy, Chacracunakuy Mes en que se reparte y se Julio Chauaurcum Quilla prepara para el sembrío de

las chacras. Chacra Yapuy Quilla Mes de siembra Agosto Coya Raymi Quilla Mes de la fiesta de la Coya Septiembre Uma Raymi Quilla Fiesta invocación de la lluvia Octubre Aya Marca Quilla Mes de los Muertos Noviembre Capac Inti Raymi Mes del Gran Fiesta del Sol Diciembre Referencia 2

Mes Días Movimiento de la Luna

Capac Raymi Enero 31 30 Paucar Uaray Febrero 28 29 Pacha Pucuy Marzo 31 30

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Inca Raymi Abril 30 29 Hatun Cuzqui Mayo 31 30 Haucay Cusqui Junio 30 29 Chacra Conacuy Julio 31 30 * Chacra Yapuy Agosto 31 30 Coya Raymi Septiembre 30 29 Uma Raymi Octubre 31 30 Aya Marca Noviembre 30 29 Capac Inti Raymi Diciembre 31 30 Totales 365 355

Nota: Hay una alteración de la secuencia 29 – 30 a 30 – 29 de tal manera que los seis meses de enero a junio suman 177 días mientras los últimos seis meses contienen 178 días haciendo 355 días por año lunar.

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Meses del año calendarizados por fiestas

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Calendario Sinódico: Es el periodo que se usa generalmente para determinar el mes lunar expresado por la relación tierra sol (lunar – solar). Para los planetas es el tiempo entre oposiciones y las conjunciones, pero para la luna es el periodo entre lunas nuevas.

Calendario Sidéreo: Es importante tomar nota que el calendario lunar, basado en las fases de

la luna, está compuesto de 29,5 días por mes, que multiplicado por 12 meses da 354 días por año. Aquí se nota que se trata de 355 días que reflejan un calendario sideral lunar que es el tiempo que demora la luna para completar una órbita relativa al mismo fondo de las estrellas. Este periodo es igual a 27,3 días, que por 13 meses iguala a 354,9 días por año. Con la incidencia de 13 hilos en el quipu y la 355 y N° 354 parece probable que el quipucamayo tenía conocimiento de este método de calculación.

Calendario Civil: Es el calendario que se usa para determinar un tipo de almanaque según

las necesidades civiles. En el antiguo Perú estuvo basado en 12 meses de 30 días cada uno dando 360 días por año a lo que añadieron cinco raymis en el año:

Capac Raymi 31 días Enero Inca Raymi 31 días Abril Coya Raymi 31 días Septiembre Uma Raymi 31 días Octubre Capac Inti Raymi 31 días Noviembre

Estos cinco días convirtieron el calendario sidéreo de 355 días al calendario civil de 360 y al mismo tiempo convierte el calendario civil de 360 días en 365. La fracción que para los paraquenses y los incas era 0.2421995 (Ver: Legado de los Amautas) fue causa para introducir, según informa Guaman Poma, un día en uno de los días Raymis para hacer El Raymi de Raymis con el mes de 32 días. Es decir según el año los meses contenían 30, 31 y 32 días.

Venus: Planeta conocido como Chasca o Chasca Coyllur con sus apariciones en la mañana, y

Chisichascca con sus apariciones en el atardecer; también es conocido como Katachillay, Mucchu, Paccarik Chhascca y otros nombres. Según un cronista anónimo, los incas tenían conocimiento de los planetas visibles; inclusive, se han proporcionado los nombres usado por los incas y se han proporcionado características de Venus, Júpiter, Saturno, Mercurio, y Marte que eran las luminarias primarias del cielo y los estrellas que ellos adoraban.

Conclusiones

Los datos anotados en este quipu y la traducción de palabras allí contenidas amparan el criterio de que el quipu B004 es un registro de información congruente con periodos calendarios. Es el primer quipu que nos da la oportunidad de estudiar los movimientos primarios de la Luna, Venus y el Sol. Es una muestra auténtica que nos permite vislumbrar la inteligencia de los astrónomos del antiguo Perú, y nos demuestra una vez más los grandes avances culturales de una civilización amante de la ciencia que combinó números, colores, y

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quilcas para estudiar en el firmamento el periplo del Sol, la Luna, Venus, y otros planetas, y que le permitió significativos avances en la agricultura, principalmente. _____________

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COLECCIÓN American Indian Museum – Foundation Heye Referencia 17 / 8821

Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 4

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 005

________________________________________________________________

El estudio del diagrama esquemático y los valores que los Ascher asignan a los nudos, son el punto de partida de todos los quipu que venimos descifrando. El primero lo hemos derivado del número de cuerdas, colores y valores, datos proporcionados por los citados investigadores que analizaron el quipu en mención lo que nos ha conducido a formular el cuerpo central de conceptos que condicionan la presente decodificación.

Cuerda Color Valor

1 MBW 10 2 MBW 20 3 MBW 40 3 s 1 MBT 20 4 MBW 172 4 sl MBT 30 5 MBW 50 6 MBT 20 6 s1 MBT 1 T 1 MBT 312

T 1.1 MBT 51 7 MB 101

8 MB 521 9 MB 601 10 MB 100 11 MB 100 12 MB 510 13 MB 101 14 MB 500 15 MB 412 16 MBW 932

17 MBW 101 18 MBW 82

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Código de color: Cuerda principal le asignan: Color WH (blanco denso) y G (verde) al final. Cuerdas : MB (marrón medio); MBT (marrón medio suave);

MBW (marrón medio y blanco mezclados); W (blanco).

En el diagrama esquemático del quipu que a continuación se presenta, se aprecia que

consta de l8 hilos que diagramamos en dos grupos para que se pueda captar mejor la distinción que esquemáticamente haremos entre ellos. : DIAGRAMA ESQUEMÁTICO QUIPU B 005 – (Parte 1) Hilo 1 2 3 4 5 6 Total Color MBW MBW MBW MBW MBW MBT MBT

Valor 10 20 40 172 50 20 312

Subhilo 3.1 4.1 6.1 Total MBT MBT MBT MBT Subhilo 20 30 1 51

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DIAGRAMA ESQUEMÁTICO QUIPU B 005 (Parte 2) Hilo 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Color MB MB MB MB MB MB MB MB MB MB MB MB Valor 101 521 160 100 100 510 101 500 412 932 101 82

Estudio

El siguiente quipu es interesante por su estructura de 18 cuerdas, que permite distinguir en él a dos grupos: el primero, va del hilo 1 al hilo 6; y el segundo, del hilo 7 al hilo 18. El primer grupo tiene una estructura parecida a la de los quipus hasta ahora analizados. la estructura. Garcilaso de la Vega, señala, al referirse a quipus similares al B005, que “en la primera cuerda del quipu se registraba a las viejas”. De la misma opinión es Guaman Poma de Ayala en su Informe de la población inca en diez calles. Otros estudios, como el de Leland Locke (1920) en un quipu encontrado en 1606, son del mismo criterio. Se nota también en el primer grupo que se estudia un quipu censal con hilo totalizador, además de varias cuerdas subsidiarias. Llevados los datos valores (sin considerar las tres excepciones: el 3s1 con un valor de 20, 4s1 con 30 y el 6s1 con 1) a las categorías de la población censada se obtiene, en el quipu 17 / 8821, lo siguiente: Viejas............... ...... 10 Viudas.................... 20 Casadas................... 40 Tributarios................ 172 Muchachos............... 50 Muchachas................ 20

TOTAL 3l2

Nótese que si se considerara el orden de valores de los Ascher a la categoría de

viudas le correspondería 40 y a las casadas 20, que no encaja con el criterio del sistema peruano. Se está entonces intercambiando los valores de la segunda con la tercera cuerda, lo que permite formular que las seis primeras cuerdas se relacionan con el sistema de censo de ayllus ya estudiados... Pero el intercambio de categorías que venimos realizando, deja abierta

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la posibilidad en los quipus analizados, de que quizás el orden de las categorías en ellos se hiciera se hiciera según el lugar donde se efectuaba, ya que algunos investigadores de la estructura socio – económica del antiguo Perú señalan que el sistema inca tuvo su raíz en pueblos anteriores al incario, puede suponerse que ellos debieron utilizar diversas formas de catalogar a la población y los incas pudieron asimilarlos, establecer el suyo o introducir modificaciones. Por supuesto que pueden y deben existir otros factores; no está demás recordar que estamos en una etapa deductiva de la investigación.

El estudio de este quipu de l8 cuerdas, como ya lo dijimos, nos ha llevado a considerar

que está conformado por un primer grupo de carácter censal, y deja l2 cuerdas de la 7 hasta la 18, que lleva a deducir el factor o factores que los conecten.

Empecemos con algunas premisas para presentar criterios que deben de estar basados

en información contenida en el quipu para llegar a las más coherentes conclusiones válidas. Premisa N° 1: Color Es notorio que entre los hilos 7 y 18 –total 12 hilos– los hilos 7 a 15 inclusive son del mismo color MB marrón medio, mientras los hilos 16 a 18 inclusive son MBW o sea marrón medio y blanco. Aplicando nuestro código de color MB = CH; MBW = CH-R que en quechua equivale a uCHu (ají común); y aCHiRa ( tubérculo) Considerando el número de repeticiones de las letras, tiene una equivalencia de un 75% al ají y el 25% al tubérculo Achira... Reformulando estos datos del cuadro Ascher resulta el cuadro siguiente:

Hilo Color Valor Notas

7 MB 101 uCHu Ají Común 8 MB 521 uCHu Ají Común 9 MB 601 uCHu Ají Común 10 MB 100 uCHu Ají Común 11 MB 100 uCHu Ají Común 12 MB 510 uCHu Ají Común 13 MB 101 uCHu Ají Común 14 MB 500 uCHu Ají Común 15 MB 412 uCHu Ají Común... 75% 16 MBW 932 aCHiRa Tubérculo 17 MBW 101 aCHiRa Tubérculo 18 MBW 82 aCHiRa Tubérculo... 25% El tubérculo achira es señalado por González Holguín como “una raíz, comida de

indios”, algunos se refieren a esta planta anotando que se la utiliza cuando escasea la papa y muchos la prefieren en lugar de la yuca. El ají es un condimento muy común desde la época precolombina. De la especie cultivada hay múltiples variedades

En los quipus que estudiamos no nos habíamos detenido en el color o colores de la

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cuerda principal, portadora de los hilos colgantes. Sin embargo, en el caso señalado el color verde (correspondiente a M en el código) y el WH: blanco denso (correspondiendo a la letra R), nos llevan a involucrarnos en buscar el significado en quechua de las letras del código encontrando para la R y M las palabras AyMuRay mita que significa “tiempo de cosecha”. Esto nos lleva a preguntar y seguir comparando con otros quipus si en la cuerda principal se ha anotado el contenido básico del quipu, pues aquí tendríamos justamente lo hallado en el quipu. Premisa N° 2: De los valores e indicación del tiempo

En busca de respuestas que necesitamos encontrar, conviene que volvamos la mirada a

los conocimientos disponibles sobre el sistema de cultivo en las sociedades preincaicas y en el imperio de los incas.

En el Perú antiguo se lograron desarrollar técnicas en distintas áreas de organización,

que incluía una especial atención a la agricultura, gran conocimiento de las calidades de tierra, sistemas de distribución de ellas en parcelas o tupos (medida de extensión que no ha sido determinada con precisión), descanso del uso de tierras para mantener su fertilidad; rotación de cultivos, preparación del suelo, sembrío y cosecha, uso inteligente del aguas mediante canales de riego, drenaje, andenes, utilización de fertilizantes, etc. Todo ello en torno a la determinación del tiempo que surge del conocimiento astronómico de los pueblos andinos.

Combinando los valores registrados en el quipu B005, trataremos de llegar además del contenido de productos agrícolas mediante colores, a si hay o no ausencia de indicación del tiempo registrado en los valores.

Permítasenos suponer que los doce hilos del segundo grupo del quipu pudieran indicar doce meses del año. La suma de los hilos # 7 a 18 que nos da 4061 podría referirse en una forma u otra a unidades de tiempo. Con 172 tributarios registrado en el primer grupo de este quipu veamos lo que corresponde por unidades a cada tributario:

4061 entre 172 = 23.61 unidades / tributario.

Con doce meses en el año habría 24 medios meses en periodo. Un medio mes es lo que

llamamos una quincena o sea 15 días. Con 23.61 redondeado a un lugar de decimales tenemos: 23.6 x 15 = 354 = 29.5 x 12

Medios meses por año = Meses de 29.5 días por doce meses

Claro que 24 quincenas de 15 días es igual a 360 días por año, que es lo mismo que el calendario civil de 12 meses de 30 días cada uno, añadiendo las fiestas. El programa básico estableció labores para el cultivo de ají común y de achira equivalente a nueve meses para el ají y tres para la achira que resultan en un periodo de 2946 al ají y 1115 al tubérculo achira que en total suman el valor de 4061

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La suma de 4061 entre 172 ( tributarios) resulta en 23.6 medios meses por año que da 11.8 meses por año multiplicado por 30 días por mes resulta 354 que es la base del año lunar. Con un calendario de 354 días por año y otro de 360 días por año para fines oficiales, además de un ciclo de 365.2421995 días por año (Ver: El Tiempo en el Antiguo Perú) que los astrónomos determinaron, tenían que recurrir a un control y coordinación de parte de los astrónomos visitantes de los pueblos para asegurar precisión en el rendimiento del tributo, mediante la integración de la faena agrícola con el tiempo oficial.

Con 172 tributarios laborando durante 354 días, había 60888 días / tributarios disponibles.

Así, del total de 60888 días / tributarios por año o 60888 / 10 días por semana que valen

6088.8 semanas / tributarios por año lunar tenían que determinar las labores según normas establecidas por los administradores del imperio. Considerando que el valor en el quipu es 4061 concluimos que 4061 / 6088.8 es 66.66% o las dos terceras partes, tiempo que correspondía al tributo que tuvieron que rendir los que encuadraban dentro de la categoría de tributarios. Es decir 4061 (trabajo de tributo) y 2027 (para el ayllu) proporcionando 66.66% y 33.33%, respectivamente. Conclusiones

El estudio del quipu B005 es un informe de los servicios de l72 hombres para el cumplimiento de sus obligaciones de tributo y la determinación de tiempo que correspondía a labrar en el cultivo de ají y achira, ambos cultivables en valles, regiones cálidas y templadas. Sin duda, el paradigma que presentamos satisface normas señaladas por los cronistas pero ahora confirmados por la información contenida en los nudos de un quipu que aunque extraído de alguna tumba pudo estar incompleto, lo que confirma el concepto de que el quipu era un medio para almacenar información. La aritmética simple pero efectiva permite penetrar más en la sabiduría de la administración incaica.

Adquiere importancia el aplicar en este quipu el código de colores para interpretar el contenido a lo que está referido el quipu: ají y achira. Lógicamente se necesita de un mayor número de estudios de quipus para determinar la teoría de que el color y la letra se correlacionan para simbolizar mensajes, lo que nos permitirá continuar decodificando quipus de contenidos más complejos.

El presente quipu es de interés para aplicarlo en el estudio y conocimiento de los antiguos peruanos y su concepción del tiempo que estuvo relacionada con las actividades agrícolas y la calendarización de los meses del año en fiestas. a la determinación del tiempo adecuado a fines relativos a administración y control.

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COLECCIÓN American Indian Museum, Coleccion Bandelier

Descripción L. Leland Locke

Referencia Quipu N° 1.

Decodificación William Burns Glynn

Referencia WB 006

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El inicio de este trabajo se hace partiendo del cuadro hilos, valores y colores señalados en el trabajo de Leland Locke. Hilos 1000 100 10 1 Color Cuerda Principal .... .... .... .... Blanco y castaño oscuro 1 .... .... 1 ..... Castaño 2 .... .... ..... ..... Blanco 3 .... ..... ..... 6 Blanco 4 .... .... ..... 1 Blanco Suma .... .... 1 7 A .... .... 1 7 Castaño muy claro 1 .... 1 5 ..... Blanco y castaño rojizo 2 .... 6 4 1 Blanco y castaño claro 3 .... 6 3 6 Blanco y castaño oscuro 4(1*) .... .... 9 ..... Blanco y castaño oscuro Suma 1 13 21 7 .... 5 1 7 B 1 4 1 7 Blanco y castaño claro 1 .... 1 3 4 Castaño 2 .... 3 6 6 Castaño 3 .... 2 5 ..... Castaño 4 .... .... 5 5 Castaño más oscuro Suma .... 6 19 15 .... 8 0 5 C .... 8 ..... 5 Castaño claro, rojizo 1 .... .... 8 7 Azul 2 .... 3 1 9 Azul

3 .... 1 6 9 Azul

4 .... .... 3 7 Azul

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Suma .... 4 18 32

6 1 2

D .... 6 1 2 Castaño claro, amarillento

1 .... .... 1 7 Azul claro y blanco

2 .... .... 6 ..... Azul claro y blanco

3 frag. .... 4(?) 7(¿) Azul claro y blanco .... ----

4 ..... ..... 1 1 Azul claro y blanco

Suma .... .... 12(?) 15(¿)

.... 1 3 5

E .... 1 3 5 Castaño claro u oscuro

1 .... .... 8 9 Castaño claro

2 .... 2 5 8 Castaño claro

3 .... 2 7 3 Castaño claro

.... 3 8 Castaño claro

Suma .... 4 23 28

.... 6 5 8

F .... 6 5 8 Castaño claro

(1) Cuerda fragmentada subsidiaria; discrepancia de 100 en la cuenta

Nota de Leland Locke:

“El quipu 1 más el 2 y 3 de los que se ocupa también, son del mismo tipo, y la forma más altamente desarrollada del quipu, en el cual los hilos colgantes están agrupados por ensalzamiento en el hilo de remate que pasa a través de los hilos del grupo, y en el hilo de arriba se halla la suma e los números presentes en los hilos colgantes del grupo. El N° 1 que está analizado completamente tiene cuatro hilos colgantes en un grupo”.

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En sus conclusiones el autor anota “ El quipu fue usado primariamente para el registro de números... afirma más adelante“ que el quipu debía estar acompañado de un comentario oral, que indicaba la naturaleza de su contenido”.... “Estaba probablemente en uso un esquema de colores relativamente sugerente”.

Estudio

Este quipu está compuesto de seis grupos de cuatro hilos cada uno, y es muy diferente a los anteriormente decodificados. A pesar de que el hilo 3 del grupo quinto es un fragmento, está bien sistematizado y ofrece una muestra que puede ayudar en la búsqueda del contenido registrado en los valores asentados por Locke. Creemos que su interés radica en el elemento color, lo que nos lleva a suponer que es la clave de la información buscada. Hemos encontrado la relación entre color y significado del contenido en algunos quipus, por lo que volvemos al código cromático formulado sobre la base de su función positiva en los estudios que venimos realizando.

Si se vuelve al acápite colores, recordemos puede recordarse que en el quechua no se precisan diferencias cromáticas. Por ejemplo, no las hay entre el color castaño claro, oscuro, medio o muy oscuro; es más, algunos autores de diccionarios definen el color castaño como marrón y podemos agregar que aunque veraz y muy aceptable la clasificación de colores efectuada por los investigadores de descripciones en quipus sobre la base de técnicas como las computadoras, cabe la posibilidad de que al analizar quipus hallados en tumbas los colores originales variaran según área en que se les enterró. así un blanco pudo encontrarse como un amarillento y esto llevó a considerar el código cromático; por ejemplo, en el castaño amarillento, claro, oscuro o muy oscuro se considera lo que establecen los diccionarios equiparándolo al marrón y buscando en quechua su relación acrofónica con el término más (+); en otros casos, digamos por ejemplo azul y blanco, debimos buscar dos términos que llevaran al significado de los dos, y que tuviera relación con la acrofonía de colores.

En el cuadro siguiente podemos observar la relación de los colores asignados por el autor de la descripción, Leland Locke, con el significado que le corresponde basándose en el cuadro cromático que proponemos, agregando algunas observaciones: GRUPO I 1 Castaño 10 uChu Ají 2 Blanco - uRi Papas 3 Blanco 6 uRi Papas 4 Blanco 1 uRi Papas Total 17 GRUPO II 1 Blanco y castaño 150 aCHi-Ra Achira, tubérculo 2 Blanco y castaño 641 aCHi-Ra Achira

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3 Blanco y castaño 636 aCHi-Ra Achira 4 Blanco y castaño 90 aChi-Ra Achira Total 1417 GRUPO III 1 Castaño 134 uCHu Ají común. 2 Castaño 366 uCHu Ají común 3 Castaño 250 uCHu Ají común 4 Castaño 55 uCHu Ají común Total 805 GRUPO IV 1 Azul 87 oKa Oca 2 Azul 319 oKa Oca 3 Azul 169 oKa Oca 4 Azul 37 oKa Oca

Total 612 GRUPO V 1 Azul-Blanco 17 oKu-Ru Achita 2 Azul –Blanco 60 oKu-Ru Achita 3 Azul-Blanco 47 oKu-Ru Achita 4 Azul- Blanco 11 oKu-Ru Achita Total 135?

La achita de kañiwa, planta y semilla menor que la kinwa ( kinwa es quinua). La combinación azul y blanco también podría ser Ku RAU que significa papa seca, pero encontrando la tendencia en el significado contenido en el quipu de cultivos o cosechas, la papa seca es la papa que por proceso se le convierte en papa seca. GRUPO VI 1 Castaño claro 89 uCHu Ají 2 Castaño claro 258 uCHu Ají 3 Castaño claro 273 uCHu Ají 4 Castaño claro 35 uChu Ají _______ Total 658 Llama la atención que en el primer grupo una pequeña área de cultivo se dedique al ají, correspondiendo el resto a papas, producto del que ya nos referimos; fue indispensable en el consumo de la vida del pueblo antiguo andino aplicando técnicas avanzadas para el cuidado de las tierras que rotaban en producción y descanso para obtener buenas cosechas. Los especialistas señalan que en un año se sembraba papa en una determinada área, en el

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siguiente se cultivaba ocas, luego quinua; lo que lleva a preguntar si estas pequeñas cantidades son “saldos” de un periodo. Y no distrajeron así esa pequeña área en un producto que servia de condimento, pero al que tampoco descuidaron pues se ve en dos grupos su cultivo. Si se agrupan los productos se ve el siguiente resultado: GRUPO HILO Ají Papas Achira Oca Achita 1 10 I 2 - 3 6 4 1 1 150 II 2 641 3 636 4 90 1 l34 III 2 366 3 250 4 55 1 87 2 319 IV 3 169 4 37 1 37 2 60 V 3 47 4 11 1 89 2 258 VI 3 273 4 37

Se observa 24 ítems. El grupo I empieza con bajos niveles, en los demás los niveles

aumentan siendo los valores intermedios de cada grupo los más altos.

Los 24 ítems podría indicar quincenas de las cuales 24 por l5 suman 360 días por año. Será también que hay dos cosechas anuales uno de papas y el otro de oca y de achita. También hay dos cosechas de ají. Con cuatro quincenas por grupo, cada grupo podría representar dos meses.

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Conclusiones Mediante el desciframiento de este quipu hemos podido dar lectura a un informe anual de productos agrícolas: papas, ají, oca y okuru. Había dos siembras principales por año, por lo menos en el área de donde procede el quipu, una de papas y otra de ocas; hubo también dos cosechas de ají, cada una posterior a las cosechas de papas y ocas, además de la planta variedad de la kañawa. Queda como planteamiento que en el proceso de cultivo la época de descanso la dedicaron a preparar el secado de papas.

156

COLECCIÓN Niederschsische Landesmuseum, Hanover, Alemania

Referencia 10086 Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 13

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B007

Todos los estudios que realizamos están apoyados en descripciones minuciosas en los

que cabe destacar el papel esencial de la búsqueda por descubrir el contenido de quipus. Anunciamos una vez más otro trabajo descriptivo de los Ascher en el quipu Nº AS 13. AGRUPACIÓN de los hilos señalados por los autores.

Hilos 1 – 6 Hilos 7 – 15 Hilos 16 – 22 Sin valores Hilos 23 – 31

Hilos 32 – 39 Hilos 40 – 47 Sin valores Hilos 48 – 51 Hilos 52 – 60 Hilos 61 – 78 Sin valores Hilos 79 – 89 Sin valores Descripción sobre el quipu Estudio WB 007 de significado de colores AS 13 en quechua y castellano . Hilo Color Valor Significado Castellano ________________________________________________________________ 1 MB 2 uCHu Ají Común 2 MB 5 uCHu Ají Común 3 MB 4 uCHu Ají Común 4 MB 2 uCHu Ají Común 5 MB 1 uCHu Ají Común 6 MB 2 uCHu Ají Común 7 W 4 uRi Papas 8 W 3 uRi Papas 9 W 2 uRi Papas 10 W 5 uRi Papas 11 W 6 uRi Papas 12 W 5 uRi Papas

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13 W 6 uRi Papas 14 W 4 uRi Papas 15 W ? uRi Papas 16 GB ? CHIMA Maíz 17 GB ? CHIMA Maíz 18 GB ? CHIMA Maíz 19 GB ? CHIMA Maíz 20 GB ? CHIMA Maíz 21 GB ? CHIMA Maíz 22 GB ? CHIMA Maíz 23 W 4 uRi Papas 24 W 2 uRi Papas 25 W 4 uRi Papas 26 W 3 uRi Papas 27 W 3 uRi Papas 28 W 1 uRi Papas 29 W 16 uRi Papas 30 W 3 uRi Papas 31 W - uRi Papas 32 MB:W 7 aCHiRa Tubérculos 33 MB:W 4 aCHiRa Tubérculos 34 MB:W 4 aCHiRa Tubérculos 35 MB:W 3 aCHiRa Tubérculos 36 MB:W 4 aCHiRa Tubérculos 37 MB:W 4 aCHiRa Tubérculos 38 MB:W 6 aCHiRa Tubérculos 39 MB:W 4 aCHiRa Tubérculos 40 W 0 uRi Papas 41 W 0 uRi Papas 42 W 0 uRi Papas 43 W 0 uRi Papas 44 W 0 uRi Papas 45 W 0 uRi Papas 46 W 0 uRi Papas 47 W 0 uRi Papas 48 MB 30? uCHu Ají Común 49 GB:MB:W 17 CHIMA: aCHiRa Maíz Tubérculos 50 MB:W - aCHiRa Tubérculos 51 MB:W - aCHiRa Tubérculos 52 W 13 uRi Papas 53 W 4 uRi Papas 54 W 1? uRi Papas 55 W 13 uRi Papas 56 W 61 uRi Papas 57 W 3? uRi Papas 58 W - uRi Papas 59 W 0 uRi Papas

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60 W 1 uRi Papas T 1 W 3 uRi Papas 61 MB:W ? aCHiRa Tubérculos 62 MB:G0 0 uCHu: Mote Ají Común: Maíz 63 MB 0 uCHu Ají Común 64 GB:MB 0 MuNia : uCHu MuÑa:Ají Común 65 MB 0 uCHu Ají Común 66 G0 0 Mote Maíz 67 GB:W ? uRi:MuNia Papas: MuÑa 68 MB 0 uCHu Ají Común 69 W 0 uRi Papas 70 W 0 uRi Papas 71 MB 0 uCHu Ají Común 72 MB 0 uCHu Ají Común 73 MB 0 uCHu Ají Común 74 MB 0 uCHu Ají Común 75 MB 0 uCHu Ají Común 76 MB ? uCHu Ají Común 77 W 0 uRi Papas 78 W 0 uRi Papas 79 MB:W ? aCHiRa Tubérculos 80 MB:W 1? aCHiRa Tubérculos 81 W ? uRi Tubérculos 82 MB ? uCHu Ají Común 83 MB:W ? aCHiRa Tubérculos 84 MB ? uCHu Ají Común 85 MB ? uCHu Ají Común 86 MB ? uCHu Ají Común 87 MB ? uCHu Ají Común 88 GB ? ChiMa Maíz 89 GB ? ChiMa Maíz Consideraciones Este quipu carece de unidad estructural debido a que no fue concluido cabalmente. No obstante fue sometido a estudio para mostrar los vacíos de información en su lectura y exponer cuál es la función del código color en esta clase de artefactos. Al parecer el quipucamayo, por razones que desconocemos no terminó de anudar (escribir) los hilos (grafías). Entre estos hilos hay algunos que carecen de nudos enlazados pero ocupan espacio. El código color la pauta para descifrarlo y deducir que fue sólo un resumen de ítems no revisados por el Contador; al quedar inconcluso fue desechado siendo su destino inmediato una tumba, ya que como quipu carecía de valor. Tal vez, esta sea la explicación, por el que fue encontrado acompañando a su hipotético autor. Aunque algunos investigadores consideran que no era costumbre sepultar los quipus, dada la creencia de que podían darle a los difuntos sobre los seres vivientes, su presencia en dicha tumba parece confirmar la idea de que al no estar concluido fue colocado como parte de las pertenencias del extinto. Pero cualquiera sea la razón por la que este quipu haya sido encontrado en un sepulcro, fue diseñado para cumplir

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una función determinada que no fue posible al quedar inconcluso, aunque los colores registrados nos hayan sido de gran ayuda. Comentarios Por su color Total Grupo #1 hilos 1 – 6 Ají común 16 Grupo #2 hilos 7 – 15 Papas 35 Hilo # 15 Marcado? Grupo #3 hilos 16 – 22 Chima 0 Maíz Grupo #4 hilos 23 – 31 Papas 36 Grupo #5 hilos 32 – 39 Achira 36 Grupo #6 hilos 40 – 47 Papas 0 Sin valor registrado Grupo #7 hilos 48 Ají común 30? Grupo #8 hilos 49 Chima / Papa 17 Posiblemente papas para hacer chuño? Grupo #9 hilos 50 Achira 0 Sin valor registrado Grupo #10 hilos 51 Achira 0 Sin valor registrado Grupo #11 hilos 52 – 60 Papas 92

Entre los hilos # 60 y # 61 hay un hilo para señalar un total indicando una división especifica. En el caso de que los hilos representen días, existiría la posibilidad de que indiquen 60 días o sea una sexta parte del año civil (60 x 6 = 360) o dos meses de treinta días...

En vista de que hay 89 hilos totales en el quipu y los grupos 1 a 11 inclusive tienen 60 hilos, el resto de los hilos son equivalentes a 29. Si había 30 hilos en este grupo en lugar de 29 habríamos encontrado más coherencia en el número de hilos que están registrados, pero no es así. Llama la atención el hecho de que en los hilos 1 a 60 en las categorías # 2, # 4, y # 6 que tratan de papas tenemos un valor dudoso en el hilo # 15, en el grupo # 4 hilo 31 hay un vacío, y en el grupo 6 hilo # 47 otro vacío, quiere decir de los 60 hilos hay 57 con valores válidos, entonces por qué habían preparado un quipu para recibir 60 resultados?

Así, resulta difícil plantear opiniones sobre un quipu que si bien estuvo obviamente preparado para satisfacer un informe determinado, al no registrar datos o interrogantes en algunos valores, como por ejemplo en el hilo 80 (1?), no debemos postular ningún paradigma si no los motivos del porqué se refiere a tal interrogación. Además nos extraña el valor del total que registra el valor 3, por lo cual nos reservamos nuestra crítica detallada. Conclusiones

Aunque existe el riesgo de cometer el error de deducir conclusiones basadas en

información incompleta, nos decidimos a descifrar este quipu no obstante tener la certeza de que no estaba concluido. La razón fundamental, es que nos parece muy interesante la aplicación del código de colores efectuado en su contenido. Hecha esta afirmación, se puede deducir que estamos frente a un quipu en proceso de confección conforme a determinadas normas contables que todavía no hemos logrado desentrañar totalmente, problema que de paso nos dificulta establecer una metodología confiable para la decodificación de este tipo de quipus. __________________________________

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COLECCIÓN Hood Museum of Art, Dartmouth College, HaN°ver. New Hampshire. Referencia N. 43-4-8575 Descripción Marcia y Robert Ascher

Referente AS.214

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B008

Nuestra investigación corresponde al análisis del quipu B008. Al iniciar su estudio lo

hacemos con información proporcionada por los Ascher que lo describen con la referencia AS 214. El cuadro de lectura referido a los nudos y colores de los hilos señalado por los Ascher, es como sigue y de él hemos excluido las observaciones de los espacios y el largo de los hilos.

Hilo principal: color LB: TG : W

Hilo Color Valor

________________________________________________________________ 1 LB 30 2 W 13 3 LB: TG 10 4 LB l6 5 LB: W 4 6 W 5 7 W 5 8 W 3 9 LB: TG 10 10 LB 10 11 LB: W 4 12 W 6 13 W 10 14 W 10 15 LB: TG 5 16 LB: W 10 17 LB 10 18 W 15 19 LB: TG 2 20 LB. W 2 Observaciones: 1. Nota de Construcción: Los cordones 1 y 2 están unidos por el extremo torcido del

cordón principal del que cuelgan del extremo del cordón portador.

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2. Varios cordones están deformados precisamente en el lugar donde un nudo está

anticipado como si estuviera presente pero había sido ya desatado. En vista que el color y el aspecto de los hilos no están afectados, cualquier desatadura no pudo haber sido hecha recientemente. Estas deformaciones son lo suficientemente claras para permitir la reconstrucción del número y tipos de nudos. En ningún caso un nudo actual aparece en el hilo deformado a la altura de la deformación. La lista contiene solamente los nudos actuales. Tanto los nudos “reconstruidos” (marcados) y los actuales nudos son indicados más abajo. Ninguno de los valores se les imputa porque no sabemos combinarlos o reemplazarlos uno con otro.

Cordón Nudos (Nº de tipo de posición)

_____________________________________ 5 1s (8.0); 4L (19.5) 9 1s (7.0); 2L (l8.5) 13 1s (6.5); 2L (l5.5) 14 1s (6.5); 1E (14.5) 15 1s (7.0); 3L (15.0) 3. Por grupos el quipu es separado con un par de hilos colgantes y cinco grupos de hilos.

Los primeros dos grupos tienen seis hilos cada uno y la misma combinación de colores LB, TG, LB, LB, W, W, W, W. Los últimos tres grupos tienen dos hilos cada uno y sus colores son subsecuencias de la formación de colores (LB: TG, LB: W o LB, W).

4. Los valores de los hilos colgantes están relacionados con los valores de los hilos del grupo 1. También el color del hilo 1 (LB) aparece solo o en combinación con los tres hilos. El valor del hilo 2 es la suma de los valores de los tres hilos restantes del grupo 1 cordón (0 hilo) 2 y estos tres hilos son todos W.

5. Los valores de los tres hilos consecutivos W en grupo 2 son doble los valores de los

tres hilos consecutivos W en grupo 1. Su orden, sin embargo, es revertido Es decir:

2P1j = P2, 7-j por j = 1,2,3. Estudio

Los veinte hilos señalados por los Ascher están formados por grupos que a continuación señalamos:

Grupo N° Hilo Suma de Valores Totales

1 1 – 2 30 + 13 43 2 3 – 8 10 + 16 + 4 + 5 + 5 + 3 43 3 9 – 14 10 + 10 + 4 + 6 + 10 + 10 50 4 15 – 16 10 + 5 15

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5 17 – 18 10 + 15 25 6 19 – 20 2 + 2 4

TOTAL 180

En los hilos según sus colores tenemos:

El color de los hilos Valores Número Suma LB 30, 16, 10, 10 4 66 W 13, 5, 5, 3, 6, 10, 10, 15 8 67 LB: TG 10, 10, 5, 2 4 27 LB: W 4, 4, 10, 2 4 20 TOTAL 20 180

En este quipu se capta que hay una aproximación de contenido con los ya estudiados pero plantea nuevos y complejos tópicos, que nos motivan a la búsqueda de interpretación y recolección de datos que abran campos de estudio con el fin de lograr un mejor conocimiento de ellos. Este interés está orientado a buscar no sólo métodos, sino también en aplicar la crítica.

Un recurso importante que hemos utilizando para mostrar las interconexiones entre

los datos registrados por los Ascher, está en presentar esa información en cuadros. A continuación lo siguiente:

Cuadro de lectura de hilos, valores de los nudos y subtotales formados por los grupos de hilos:

Hilo Color Valor Subtotales 1 LB 30 2 W 13 43 3 LB.TG 10 4 LB l6 5 LB.W 4 6 W 5 7 W 5 8 W 3 43 9 LB:TG 10 10 LB 10 11 LB:W 4 12 W 6 13 W 10 14 W 10 50 15 LB: TG 5 16 LB: W 10

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17 LB 10 18 W 15 40 19 LB: TG 2 20 LB. W 2 4

Volviendo a la parte preliminar de la investigación, recuérdese que nos hemos referido a un código que relaciona los consonantes con números, y números con colores, o sea un simbolismo captado de la interrelación entre sonido, grafías y colores. La tarea en adelante es captar si hay coherencia o no en lo que se está proponiendo en la introducción del quipu, ahora objeto de nuestra investigación. El quipu está formado por hilos de cuatro colores correspondiendo a:

LB (marrón), W (blanco), LB: W (marrón: blanco), LB: TG (marrón: verde).

A pesar de que se pueden interpretar los colores comparándolos con el de los productos

agrícolas, es decir, asociándolos con los valores correspondientes a cada uno (como el realizado en otros quipus), reparamos que no hay explicación ni fundamento alguno para las relaciones formadas representando productos agrícolas. El hecho requiere, en consecuencia, la suspensión de este enfoque que busca una relación entre color y consonante, y / o compromete enfocar una relación entre color y número que podría responder quizás mejor a las características del enfoque de este quipu AS 214 y sacar a la luz lo planteado en el quipu.

Después de una atenta observación, nuestra primera impresión sobre este quipu gira alrededor de los valores asentados en sus hilos que estamos examinando. Sus valores inscritos no se ven como apuntes caprichosos, sino insertos como un método o sistema que plasma un criterio que en este momento es oscuro, lo que exige que profundicemos en el intuitivo espíritu humano tendiente a crear armonía y simetría en un contorno confuso. Es oportuno recordar ahora que el arte y el simbolismo de número es la expresión más consecuente de esta cosmovisión de armonía espiritual (sonido línea y color) que por la precisión de determinación de relaciones intangibles llego a ser el eje de la cosmología de los antiguos filósofos griegos y fue captado por Lord Kelvin cuando dijo: “Si nosotros no podemos expresarnos por números nuestros conocimientos son magros e insuficientes”. Es en esta línea en que se apoyan nuestros esfuerzos en busca de progreso en el estudio de los quipus.

Un factor de importancia especial, surgido de las investigaciones que venimos

realizando, es el concepto de tiempo. En el presente estudio se capta algo que nos hace recordar la necesidad de registrar valores según el tiempo en que los hechos o registros ocurren de acuerdo a un sistema calendario. Los valores registrados en el presente quipu nos llevan a la posibilidad de relacionarlos con el calendario por las siguientes razones: 6 grupos de 180 unidades lleva a pensar en 6 meses del año consistentes en 180 unidades a razón de 30 días por mes.

La evidencia arqueológica para apoyarnos está fechada en un dibujo rupestre de casi

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10,000 años de antigüedad, (cueva de Toquepala en la que el hombre incluye en una escena de caza una serie de círculos en número de diez, tres y treinta, lo que nos lleva a percibir “algo más” que una visión de caza) encontrando validez del criterio en varias formas posteriores a esa fecha. En cuanto al estudio del quipu AS 214 al aplicar el calendario civil de 360 días por año nos ha llevado a redistribuir los valores en 30 días como base. Claro, los dos primeros grupos de hilos o sea el Grupo I consistente en hilos # 1 y # 2, lo presentan en esta forma mientras en el Grupo II al hacer una subdivisión en que sumamos hilos # 3, # 4 y # 5 obtenemos 30. En los hilos # 6, # 7 y # 8 sumándolos obtenemos 13.

Grupo Suma Valor en los hilos Agrupación Hilo Número 1 43 30 + 13 30 + 13 #1 y #2 2 43 10 + 16 + 4: 5 + 5 + 3 30 + 13 #3, #4, #5 + #6, #7, #8 3 50 30 + 20 30 + 20 #9, #10, #11, #12, #13, #14 4 40 5 + 10 + 10+15 30 + 10 #15, #16, #17, #18 5 2 2 2 #19 6 2 2 2 #20 124 + 56 Suma 180

En la columna Agrupación hemos indicado meses con días completos (30) y días parciales (13, 20, 10,2) Total 124 + 56 = 180 días o sea medio año calendario civil. 6 meses de 30 días.

En esa perspectiva de lo que se trata es que el quipu en estudio nos da datos relacionados con ciclos sinódicos. Para esta deducción nos basamos en el estudio Legado de los Amautas realizado anteriormente en el que encontramos informes relacionados con el presente trabajo y que resumimos ahora para que el lector que no conoce aquel trabajo pueda guiarse y verificar lo siguiente:

Ciclo de: 360 días por año (calendario civil) 12 meses de 30 días cada uno

28 días por mes lunar 14 días o medio mes 2 medio meses por mes 15 meses de 15 días cada uno de Venus La relación entre el periodo sinódico de Venus y el Calendario Civil de la Tierra es:

225 x 16 ciclos = 3600 = 360 x 10 años Tierra

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o sea 16 ciclos de Venus son iguales a los 10 ciclos de la Tierra.

Además es interesante anotar que el tiempo que los astrónomos modernos han fijado

para el Año Sinódico de Venus (tiempo en que Venus vuelve a su posición inicial) está basado en un promedio de cinco ciclos no uniformes, esto es: 580 587 583 583 587 = Promedio de 584 días

Nos planteamos entonces, cuando el diseñador de Paracas creó su obra captando 225 elementos ¿sabía que existe una diferencia de un día? Claro, 225 + 360 resulta 585 y no 584. Los 260 días de Paracas señalados en nuestra primera investigación era una tercera parte del ciclo de Marte a 780 días. Ahora veamos la relación de Venus con la Tierra y la Luna, que es como sigue:

Venus según la unkucha de Paracas 225 días (15 x 15)

16 ciclos de Venus x 225 = 3600 (10 años Calendario civil Tierra): 8 ciclos de Venus x 225 = 1800 10 medio años (semestres) Tierra = 1800

El uso de un Calendario Lunar basado en 13 meses de 28 días da 364 días por año a lo

que tenían que añadir 1 día para alcanzar los 365 días solar-lunar, como indica el calendario indio elaborado por Kara Chukiwanka.

16 ciclos de luna x 28 = 448 8 ciclos de luna x 28 = 224 Así, 224 días plus 360 días de la tierra = 584 año sinódico de Venus.

Volviendo al tema central del quipu AS 214, (B008) el estudio lleva a correlacionar por primera vez consonante con número y se plantea lo siguiente:

Color Inca Simi Castellano Consonante Número Numeral LB CHumbi Marrón amarillento profundo CH Chunka 10 W yuRaq Blanco R uaRa 5 LB:W Chumbi: yuRak Marrón: blanco CH: R CHunka: uaRa 15 LB:TG CHumbi: koMer Marrón: Verde CH: M CHunka:kiMsa 13

Consideramos que el significado de los colores en este quipu, está basado en abreviaciones consistentes de la primera consonante de la palabra, pues como ya lo hemos manifestado: en la escritura inca las vocales eran pasivas en la lengua escrita pero activas en la lengua hablada. Así, interpretamos las letras señaladas como:

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Chaska Venus uaRa Estrella CHasqa uaRa Venus estrella (es valido también W: LB que será Estrella

Venus) CHaska Mara Año Venusiano (Mara siendo del idioma Aymara, en Quechua

Es Wata). Veamos ahora la tabla con sus significados incluyendo su relación color / número.

Hilo Color / consonante Valor Subgrupos Color – Número 1 LB 30 10 2 W 13 43 5 3 LB.TG 10 13 4 LB 16 10 5 LB.W 4 15 6 W 5 5 7 W 5 5 8 W 3 43 5 9 LB:TG 10 13 10 LB 10 10 11 LB:W 4 15 12 W 6 5 13 W 10 5 14 W 10 50 5 15 LB: TG 5 13 16 LB: W 10 15 17 LB 10 10 18 W 15 40 5 19 LB: TG 2 13 20 LB.W 2 4 15

TOTAL 180 TOTAL 192

Nota: Aquí, tómese en cuenta a lo que ya nos hemos referido: además del color con su significado en quechua, consideramos el color en su relación con el número, buscando darle sentido a los valores en distintos enfoques, y tratando de encontrar si hay sentido de ello en la configuración total del contenido del quipu. La pregunta fue:

¿Qué posible significado podría haber entre 180 y 192?

Hemos señalado que 10 años de 360 días del calendario civil de la Tierra es igual a 16 años de Venus que es basado en 225 días

10 años de 360 días = 3600 = 16 años de 225 días 1 Día Tierra = 1.6 días Venus

Así, el periodo captado en el quipu en las proporciones 180 y 192 corresponde a:

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6 meses de 30 días Tierra = 180 Tierra 8 meses de 15 días x 1.6 Venus / tierra = 192 Venus

No escapa a nuestra atención el hecho que cuando expresamos el color en números,

encontramos un rasgo en que hay premeditación en las frecuencias de los colores. Por ejemplo: El color CH: R valor 10 / 5 se repite 4 veces 15 x 4 = 60 El color CH: M valor 10 / 5 se repite 4 veces 13 x 4 = 52 El color CH valor 10 se repite 4 veces 10 x 4 = 40 El color R valor 5 se repite 8 veces 5 x 8 = 40 Primeros factores 15 + 13 + 10 + 5 = 43 Segundos factores 4 + 4 + 4 + 8 = 20 Totales 60 + 52 + 40 + 40 = 192

Valor que encontramos en los 20 hilos como 43 que se descompone en 30 y 13

El valor de l92 registrado por los colores entre la constante de Venus a la Tierra que es 1.6 nos da . 192 / 1.6 = 120 días ( 4 m 4s 4s del Calendario Civil) Pero 120 / 1.6 = 75 días Además 75 x 3 = 225 días (Ciclo de Venus)

Reflexionando acerca de estos valores, deducimos que estamos frente a una situación en la que el hombre estaba relacionando varios ciclos:

- Un calendario civil de la tierra de 360 días por año - Estos 360 días fueron corregidos por Raymis – 5 cada año plus un día extra. - Cada cuatro años (aproximadamente) - La Luna que tenían 27.3 periodo sideral - La Luna con una aproximación de 354 días- 29,5 por 12 meses por año. - Una aproximación de 28 días por trece meses que resulta en 364 días por año a

que añadieron un día y tuvieron que hacer correcciones al encontrar un desfase.

- Venus cuyo ciclo civil era de 225 días sinódicos - Venus con el ciclo de 224 días siderales

El quipu, aunque suponemos que en él pueden encontrarse otras integraciones de los

valores que lleven a un estudio más profundo, nos deja la idea de que la integración de los valores hallados llevan, independiente de criterios que pueden y seguro han de formularse del estudio del quipu B009 “positivo o negativo”, a que los amautas si dejaron sus conocimientos abstractos en los quipus y que ni los siglos transcurridos desde su preparación han logrado que los conocimientos anotados allí se pierdan para siempre, gracias a valiosísimos trabajos de descripción de ellos.

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Conclusiones

El quipu B008 hace acopio de información relativa a la cosmovisión de los antiguos peruanos. En él se representan conocimientos de siglos acerca de los cuerpos celestes del sistema solar que por observación, categorización y formulación de datos permitieron a los antiguos astrónomos del incario determinar y predecir el levantamiento heliaco del planeta, la duración de su presencia visible antes de su taponamiento, previa a su presencia en el atardecer, una corta ausencia para empezar el ciclo de nuevo. Estos conocimientos de los ciclos y calendarios le sirvieron a estos astrónomos para fijar de manera precisa el concepto de Tiempo que figura en la relación Tierra–Venus. Según lo expuesto, nos permite concluir que los datos captados en el quipu no son el resultado de una especulación, sino que forma parte de un sistema creado por esos antiguos sabios llamados amautas que buscaron secuencias y correlaciones entre los fenómenos naturales y las fases cósmicas para comprender al cielo y Tierra que era su casa. _____________________

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COLECCIÓN University Museum, University of Pennsylvania SA

Referencia N° 4032

Descripción Marcia y Robert Ascher

Referencia AS 16

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 009

_____________________________________________________________________

El quipu de Referencia N° 4032, descrito también por los destacados investigadores Marcia y Robert Ascher, está comprendido dentro de la categoría de la división de tiempo, que puede comprobarse con los datos presentados por los mismos Ascher, como la interpretación del código cromático que venimos aplicando.

Para mostrar esta información transcribimos los datos que se nos ofrecen tan

minuciosamente, aunque sin considerar lo relativo a distancias de nudos y largo de hilos, como lo hemos venido haciendo. Lectura de valor y colores por los Ascher:

Hilo Color Valor

1 W 12 1.1 LB: W (Sub) 10 1.2 LB (Sub) 30 1.3 LB: W (Sub) 34 1.4 LB (sub) 95 2 LB: W 1 3 LB 3 4 LB: W 1 5 LB 3 6 LB: W 1 7 LB 3

Código de colores los Ascher: W Blanco L B Marrón claro L B: W: Marrón claro: Blanco

Observaciones de los Ascher:

1 El cordón 1 es la suma de los valores de los 6 hilos restantes 2 El cordón 1 tiene cuatro subsidiarias que alternan en la misma secuencia de

colores en los seis colgantes restantes.

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3 Los últimos 6 cordones alternan los números 1, 3, 1, 3,... 4 Hay nudos largos consistentes en las posiciones de decenas y unidades.

Ningún nudo simple se da solo. ___________________________________________ Estudio Anotamos las siguientes características del quipu en estudio:

El hilo # 1 es el único que es de color W (Blanco) y que tiene cuatro subhilos. El resto de los hilos, incluyendo los subhilos, siguen una secuencia en el color de LB: W correspondiendo a Marrón claro: Blanco. Los valores en los hilos son:

Hilo número Color Valor 1 W 12 2 LB: W 1 3 LB 3 4 LB: W 1 5 LB 3 6 LB: W 1 7 LB 3 Total 24

Observamos en la tabulación que el hilo # 1 vale 12 y también los hilos # 2, # 3, # 4, # 5, # 6, # 7, valen 12. Además, los hilos # 2 a # 7 inclusive son formados por tres grupos de dos hilos cuyos valores son 1 y 3 repetidos.

Los valores de los subhilos son: 1.1 LB: W 10 1.2 LB 30 1.3 LB: W 34 1.4 LB 95 Total 169 Quizás la separación de valores podría darle a nuestros lectores una apariencia de trivialidad pero la mente humana en su progreso de adquisición de conocimientos tuvo que probar muchos caminos, algunos de los cuales terminaron sin solución alguna. Sin embargo, junto con estas exploraciones estériles hay muchos logros exitosos. Así, por ejemplo, basta mencionar la serie Fibonacci o Liber Abaci que posiblemente no significa mucho para el común de la gente, pero Liber Abaci fue escrita en 1202 por Leonardo Pisano, nombre con el

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que es hoy conocido. El nombre de su padre era Bonaccio que quiere decir “simplón”, de tal manera que Fibonacci significa “hijo de simplón”. A pesar de ese desagradable apodo, el padre Bonaccio fue cónsul en Pisa y varias ciudades, incluyendo la de Bugia en Argelia. Su hijo Leonardo tampoco fue ningún simplote y aprendió de un matemático árabe las maravillas del sistema hindú-árabe que con sus grafías les abrió un nuevo mundo a los que practicaban el sistema romano, griego o hebreo. En el libro Liber Abaci, Fibonacci trata acerca de calculaciones con números enteros, fracciones, reglas de proporción, extracción de raíces cuadrados, raíces de órdenes superiores y soluciones de ecuaciones lineales y cuadráticas. También es conocido por su descubrimiento de una serie llamada la serie Fibonacci, en que cada número sucesivo es la suma de los dos números precedentes. Así, 1, 2, 3, 5, 8, 13..., etc. Los griegos conocieron esta proporción y la llamaron “El Número de Oro”. La proporción es la base del edificio de la Asamblea General de las Naciones Unidas; es también la proporción del tamaño del cuerpo humano sobre el ombligo referente a la parte de abajo del ombligo (en personas normales), y el tamaño de cada hueso sucesivo en nuestros dedos. La curva representada por la serie es encontrada en algunas galaxias, conchas de mar y olas marinas. La curva ha sido captada en cerámica antigua peruana y es representada en la yupana o ábaco incaico que está basado en la progresión 1, 2, 3, 5. Tan fascinante es la serie Fibonacci que hay en la actualidad una Asociación Fibonacci Americana en la Universidad de Santa Clara en California, EE.UU., que ya ha publicado gran cantidad de documentos con temas relacionados a la serie Fibonacci. En fin, no debemos dejar de encontrar las relaciones o progresiones sin tratar de captar razones de los antiguos matemáticos en su búsqueda de la verdad - plasmado en números. Antes de pasar a otro tema y dejar de lado esta breve digresión, queremos resaltar que la multiplicación y la división son formas de sumar y restar con mayor facilidad y así no tenemos que estar sorprendidos cuando veamos:

a2 - b2 = (a + b) (a – b).

Haciendo referencia a lo que los cronistas informan, de que los subhilos son las “excepciones”, es difícil entender cómo el valor de los subhilos del hilo # 1 de total 169 podría ser una excepción del valor del hilo número # 1 que es 12. Preferimos pensar que los subhilos son tipos de “aclaraciones” y que el hilo es una categorización mayor. En este caso podría existir una relación de una forma u otra entre los valores indicados, por lo que hay que buscar el eslabón.

Nuestra impresión es que los valores tienen algo en común con los quipus calendarios pero no con el censo de una población o productos en un almacén en el que vemos un rango de valores que no corresponden a la metodología humana sino a distribuciones naturales. La regularidad de los valores es tan constante que estamos tentados de enfocar nuestra atención no a productos con variaciones naturales, sino a un sistema creado por el hombre con fines de control o coordinación, es decir que son factores de administración. Así, nuestro camino está dirigido hacia el factor tiempo expresado a la manera y según los conocimientos de aquel que confeccionó el quipu.

Partiendo de esta premisa y basándonos en los conocimientos ya obtenido de los quipus calendarios investigados, intentamos asociar el presente quipu con los datos que ellos registraron. Este criterio está fundado en el concepto de que las teorías pueden ser equivocadas pero las muestras son hechos reales. Así, la idea dominante de nuestra

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investigación es el estudio cuidadoso de un número suficiente de muestras con correspondencias entre número, secuencias de números y el significado de algunas palabras, por lo cual podemos formular una hipótesis o un paradigma que agrupa los datos de varios quipus. Puesto de otra manera, con la acumulación de muestras y paradigmas el modelo va perfeccionándose hasta llegar a suficientes muestras para ser verdaderamente representativo de lo que estudiamos. En cuanto al presente quipu hay que pensar sobre lo que habrá pasado por la mente de tantas personas que ocupaban diferentes funciones y niveles administrativos que podían confeccionar un quipu para satisfacer no solamente las necesidades básicas sino también intereses personales o colectivos.

En el transcurso de nuestras investigaciones, tanto del arte textil Paracas como de los

quipus, nuestros conocimientos han girado alrededor de la cosmovisión andina en la que figuran la Tierra, el sol, la Luna y el planeta Venus. En ese proceso de observar, evaluar y precisar ciclos siderales, comprendimos que los incas han de haber seguido etapas progresivas basadas en pruebas fehacientes y otras como producto de especulaciones de hechos no comprobados, y que es a partir de esos hechos que el hombre andino deduce una serie de teorías, algunas de las cuales lógicamente fueron equivocadas pero las correctas le han servido de camino para llegar al conocimiento y la verdad. Por ejemplo, el diseño de un calendario para satisfacer las necesidades de la vida cotidiana de los incas fue producto de la aplicación de un sistema científico o sea definir el objeto del estudio, reunir la información disponible, criticar positivamente, crear soluciones, distribuir y controlar las hipótesis. Así fue como los andinos crearon su comunidad de bienestar social. Mediante pruebas creadas o adoptadas de culturas anteriores llegaron a definir ciclos determinado por ciclos del fenómeno natural que mediante un control constante y que nosotros ahora estamos tratando de desentrañar para apreciar su sabiduría y logros mediante un cuidadoso examen y lectura de los quipus por instancia de la correspondencia entre número, el significado de nudo y color, a fin de alcanzar una hipótesis que podría ser encuadrada y gradualmente verificada mediante el sonido, la línea y el color.

El eje de esa experiencia es parcialmente fundada en la división del tiempo conocida

por los incas que los llevó a determinar diez días por semana, tres semanas por mes, doce meses por año. Si los fines eran para saber los días y épocas de sembrar también era usado para necesidades civiles de su teología y la pronosticación del tiempo a fin de satisfacer sus criterios religiosos expresado en rituales. Así, no solamente el Sol era parte de su reloj natural junto con la Luna sino también el planeta Venus que simbolizó su cosmovisión que venía y desaparecía cíclicamente a veces en la mañana y otras veces en el atardecer.

Ya Guaman Poma de Ayala sustentaba que desde la antigüedad las semanas tenían 10

días, habían tres semanas por mes y en los calendarios nos informa habían 12 meses del año. Claro, en el Hilo # 1 hay 12 aunque no sabemos si son meses u otras divisiones del mes. También en los subhilos # 1.1 y # 1.2 hay 10 y 30 respectivamente. Así, hay correspondencia con el calendario civil de 360 días por año.

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Hilo Nº Valor

1 12 1.1 10 1.2 30

Es interesante anotar que los hilos # 2, #3, # 4, # 5, # 6, # 7 de valores 1, 3, 1, 3, 1, 3,

también suman doce, lo que nos lleva a preguntar si estamos tratando de dos ciclos de un mismo año o si estamos tratando de algo distinto como refiriéndose a dos ciclos de 12 periodos cada uno. De esta observación, captamos la noción de que tenemos trata de tres periodos de dos divisiones en cada uno consistente en 1 + 3 que se repita tres veces. Es decir;

4 x 3 = 12 Sobre la base de esta división, aplicamos el criterio al valor del año como cuatro

periodos de tres meses o alternativamente podrían ser tres periodos de cuatro meses. Según nuestra investigación anterior – de Paracas – había tres periodos de cuatro meses cada uno. Basándonos en este dato, podemos vislumbrar:

3 x 4 = 12

que deriva en: 3 estaciones de 4 meses cada uno de 30 días por mes = 360 La relación 1: 3 (hilos # 2 a # 7) de la descripción Ascher permite considerar la

relación aplicada a 360 días como: 1 es a 3 como 9.0 es 270 = 360

Bien, la misma relación (1; 3) aplicada a los 90 días nos proporcionan:

22.5 : 67.5 = 90

Que 22.5 x 10 es igual a 225 que es el ciclo de Venus de que 16 ciclos es igual a 10 ciclos de la tierra (calendario civil) resulta en: 16 x 225 = 3600 = 10 x 360

Pero también encontramos la correspondencia en otra forma relacionada con diez meses de 30 días que corresponde a 300 días de 12 ciclos igual a 3600 días. Pero en un ciclo de 1:3 el total de que es 4 de aplicar la relación obtenemos: (300 x 3) / 4 = 225 (300 x 1)/ 4 = 75 Suma 300

Hay dos subhilos que al principio nos fue difícil de establecer alguna relación con el

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tema que tratamos, nos referimos a los subhilos # 1.3 y # 1.4 de valor 34 y 95 respectivamente. De resolver los factores de cada uno, tenemos: 34 = 2 x 17 95 = 5 x 19

Consideramos que entre los sistemas usado en el pasado la reducción a decimales llegó

tardíamente en la evolución de los conocimientos adquiridos, por lo que a partir de la noción de fracciones o partes de un número llegaron a combinaciones de números integras que sumado o restado resultaron en un numero entero. Se ha observado éste en el valor de los subhilos # 1.1 a # 1.4 inclusive que suman a:

Hilos: 1.1 1.2 1.3 1.4 Valores: 10 + 30 + 34 + 95 = 169

Notamos también que 169 es el cuadrante de 13

13 x 13 = 169

Pero, ¿34 y 95? (de los valores de los hilos: 1.3 – 1.4)

Subhilo # 1.3 34 = 17 x 2 Subhilo # 1.4 95 = 19 x 5 129 36 10

Cuando 36 x 10 = 360 (relación con el calendario civil)

Pasemos ahora a examinar la relación del color de los hilos para ordenar datos y aplicar códigos en el quipu estudiado. Los colores de B009 son pocos. Los Ascher establecieron la siguiente clasificación:

W Blanco LB: W Marrón: Blanco LB Marrón

Aplicando el código presentado en esta obra, el color podría representar en este quipu,

el número (color / número) o una consonante (color / consonante) que facilita el significado, así:

W: Blanco (yuRak) podrá representar el número 5 que en el texto indica uaRa que

es estrella. LB: W Marrón: Blanco (Chumbi: yuRak) podrá representar 10 + 5 que es 15 o las

consonantes CH y R que indica Chaska uaRa o la Estrella Venus. LB Marrón (Chumbi) podría representar el número 10 o la consonante CH que

indica Chaska que es Venus. Nota: Venus no es una estrella sino un planeta.

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Para dar una idea digamos más visible de la relación color, significado en quechua y

castellano, números junto a los valores de los siete grupos señalados por los Ascher, presentamos a continuación el siguiente cuadro:

Hilo Valor Número Color Color / Nombre Quechua Castellano 1 12 5 R(yuRak) uaRa Estrella 1.1 10 15 Chumbi: uara Chaska estrella Estrella Venus 1.2 30 10 Chumbi Chaska Venus 1.3 34 15 Chumbi: uaRa Chaska estrella Estrella Venus 1.4 95 10 Chumbi Chaska Venus 2 1 15 Chumbi: uaRa Chaska estrella Estrella Venus 3 3 10 Chumbi Chaska Venus 4 1 15 Chumbi: uaRa Chaska estrella Estrella Venus 5 3 10 Chumbi Chaska Venus 6 1 15 Chumbi: uaRa Chaska estrella Estrella Venus 7 3 10 Chumbi Chaska Venus Conclusiones

El quipu examinado en esta muestra está presentado con algunos criterios que le dan más amplitud que otros códigos planteados, tanto para los números como para el significado que representan. Por lo que consideramos que su propósito fue tratar sobre el ciclo de Venus relativo al calendario civil. Un aspecto interesante es la manera cómo se confirmaban los valores relacionados con otras estructuras de grupos como un tipo de control para verificar y confirmar sus calculaciones. Ejemplo de esta corroboración la vemos en el uso de números primos poniendo énfasis en la determinación de valores que frecuentemente son decimales o fracciones. Así, estaban liberados de hacer calculaciones de alta aritmética quienes no conocían los secretos de los matemáticos amautas. Cuando hayan más quipus descifrados es probable que tengamos acceso a un compendio completo de los avances andinos. Pero el simple hecho de que la suma de los subhilos totalizan 169, que es 13 elevado a la potencia de 2 o sea 13 al cuadrado tiene mucho más peso en las investigaciones para iluminar nuestra ignorancia de develar los secretos de los quipus que han esperado siglos para penetrar en los sistemas de una impresionante creación de la milenaria cultura peruana. _______________

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COLECCIÓN American Museum of Natural History, Colección Bandelier

Descripción Leland Locke, Bandelier, Quipu Antiguo

B 8715, A.M.N.H., Procedencia Chancay.

Referencia # 2

Decodificación William Burns Glynn

Referencia B 010

___________________________________________________________

La lectura de la decodificación de este quipu, efectuada por Leland Locke, nos permitirá identificar los valores que encierra tratando de encontrar el significado integral del informe del antiguo quipucamayo. Una referencia importante para la trascripción de lo descifrado en este quipu procedente de la cultura Chancay, ha sido la compilación hecha por Roger Ravines en el libro Tecnología Andina.

CUADRO DE LAS LECTURAS DE NUDOS Y DE COLORES, QUIPU Nº 2 Hilos 100 10 1 Color Cuerda principal .... .... .... Blanco, castaño oscuro y blanco 1 .... .... 5 Blanco (lazo) 2 .... 1 2 Blanco 3 .... 1 8 4 Blanco 3ª .... .... .... Blanco y azul claro 3b .... .... .... ? Castaño (frag.) 4 .... 8 5 Blanco 5 .... 2 5 Blanco 6 .... 1 8 Blanco Suma .... .... 33 4 1 .... 3 4 A .... 5 3 Blanco (Falta la cuerda sub.) 1 .... .... .... Blanco lazo 2 .... .... .... Blanco 3 .... .... .... Blanco 3ª .... .... .... 1 Azul claro y blanco 3b .... .... .... 1 Castaño 4 .... .... 4 Blanco 4ª .... .... .... 4 Castaño 5 .... .... .... Blanco 6 .... .... 2 Blanco Suma .... .... 6 6 B .... .... 6 Blanco (Falta la cuerda sub.) 1 .... .... 1 Superior cast. claro, inferior blanco 2 .... .... 1 Superior cast. claro, inferior blanco 3 .... .... 1 Superior cast. claro, inferior blanco 4 .... .... 9 Superior cast. claro, inferior blanco

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5 .... .... .... Superior cast. claro, inferior blanco 6 .... .... 3 Superior cast. claro, inferior blanco Suma .... .... 15 .... 1 5 C .... 1 5 Superior cast. claro, inferior blanco 1 .... .... 3 Azul claro y blanco (lazo) 2 .... .... 7 Azul claro y blanco 3 .... .... 9 Blanco y castaño oscuro 4 .... 2 .... Blanco y castaño oscuro 5 .... .... 6 Blanco y castaño oscuro 6 .... .... 3 Blanco y castaño oscuro Suma .... 2 28 .... 4 8 D .... 4 Frag. Blanco y castaño oscuro 1 .... .... .... Castaño claro (lazo) 2 .... .... 2 Castaño claro 3 .... .... 5 Castaño más oscuro 4 .... 1 3 Castaño más oscuro 5 .... .... 6 Castaño claro 6 .... .... .... Castaño claro Suma .... 1 18 2 8 E .... 2 8 Castaño claro 1 .... .... 1 Azul oscuro 2 .... .... 2 Azul oscuro 3 .... .... 3 Azul oscuro 4 .... 1 9 Azul oscuro Suma .... 1 15 .... 2 5 F .... 3 5 Azul oscuro 1 .... .... 3 Verde claro (lazo) 2 .... .... .... Verde claro 2ª .... .... .... 6 Blanco 3 .... 1 1 Verde claro 3ª .... .... .... 1 Blanco y castaño oscuro 3b .... .... .... Castaño (Frag.) 4 .... 2 3 Rojo 4ª .... .... .... 3 Blanco 4b .... .... .... 3 Castaño claro 5 .... .... 5 Rojo 6 .... .... 8 Rojo 6ª .... .... .... 1 Castaño claro Suma .... 3 20 14 G1 Der. .... 5 0 14 .... 1 4 Verde claro G1 suma 1, 2, 3 G Izq. .... 5 .... Cast. claro G suma todos los hilos Ga .... .... .... 3 Rojo Gb .... 1 .... Blanco 1 .... .... 1 Blanco 2 .... .... .... Blanco

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3 .... .... 3 Blanco 3ª .... .... .... 1 Castaño claro 4 .... .... 5 Blanco 5 .... .... 3 Blanco 6 .... .... 3 Blanco Suma .... .... 15 1 H .... 1 5 1 Blanco Ha .... .... .... 1 Castaño claro 1 .... .... 1 Doble castaño y blanco claro 1ª .... .... .... 1 Gris 2 .... .... .... Castaño claro y blanco 3 .... .... 2 Castaño claro y blanco 3ª .... .... .... 1 Verde y blanco 4 .... .... 7 Castaño claro y blanco 5 .... .... 1 Castaño claro y blanco 6 .... .... 1 Castaño claro y blanco Suma .... .... 12 2 .... 1 2 2 I .... 1 2 Castaño claro y blanco Ia .... .... .... 1 Castaño oscuro y blanco Ib .... .... .... Falta 1 .... .... .... Castaño (lazo) 2 .... .... .... Castaño 3 .... .... 3 Castaño 3ª .... .... .... 1 Castaño 4 .... .... 6 Castaño 5 .... .... 1 Castaño 6 .... .... 1 Castaño 6ª .... .... .... 1 Castaño Suma .... .... 11 2 .... 1 1 2 J .... 1 1 Castaño Ja .... .... .... 2 Castaño 1 .... .... 2 Rojo claro y verde claro (lazo) 2 .... .... 6 Rojo claro y verde claro 3 .... .... 4 Rojo claro y verde claro 3ª .... .... .... 2 Azul claro y blanco 4 .... 1 1 Rojo claro y verde claro 5 .... .... 2 Rojo claro y verde claro 6 .... .... 2 Rojo claro y verde claro 6ª .... .... .... 2 Azul claro y blanco Suma .... 1 17 4 .... 2 7 4 K .... 2 7 Azul y blanco Ka .... .... .... 4 Azul claro y blanco Estudio

Este quipu tiene aspectos tratados en anteriores decodificaciones, por lo que Leland Locke lo catalogó como un quipu censal. Contiene once grupos: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,

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cada uno de los cuales tiene seis colgantes, con la excepción de los grupos C, D, E que tienen subsidiarios. Por la cantidad total de hilos y subhilos hemos variado la presentación del cuaro primigenio para simplificarlo y hacerlo más accesible.

GRUPO A Viejas Casados Solteras Tributarios Muchachos Muchachas Total Hilo Color Blanco Blanco Blanco Blanco Blanco Blanco Valor 5 12 18 85 25 18 163 GRUPO B Hilo Color Blanco Blanco Blanco Blanco Blanco Blanco Total Valor - - 1 4 - 2 7 GRUPO C Hilo Color C/B C/B C/B C/B C/B C/B Total Valor 1 1 1 9 - 3 15 GRUPO D Hilo Color A/B A/B B/C B/C B/C B/C Total Valor 3 3 9 20 6 3 44 GRUPO E Hilo Color C C C C C C Total Valor - 2 5 13 6 - 26 GRUPO F Hilo Color A A A A Total Valor 1 2 3 19 - - 25 GRUPO G Hilo Color V V V R R R Total Valor 3 - 11 23 5 8 50 GRUPO H Hilo Color B B B B B B Total Valor 1 3 5 3 3 15 GRUPO I Hilo Color C/B C/B C/B C/B C/B C/B Total Valor 1 - 2 7 1 1 11 GRUPO J Hilo Color C C C C C C Total Valor - - 3 6 1 1 11

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GRUPO K Hilo Color R/V R/V R/V R/V R/V R/V Total Valor 2 6 4 11 2 2 27 Consideraciones No se han señalado los hilos subsidiarios en los grupos, ni los colores ni el valor de ellos, debido al tamaño reducido de las muestras y la ausencia de algunas categorías notables. Sin embargo, al sumar las categorías de todos los grupos, tenemos: 17 26 60 202 49 41 Total 395

Encontramos una distribución de valores en que es mayor el número de solteras al de

casadas, una distribución similar a lo que hemos presentado en el primer quipu (el B001) que llevó a un cambio de la segunda y tercera categorías. Por lo que tenemos un censo de población basado en el uso de seis hilos. Lo que resulta ahora novedoso son los colores de los hilos, suponemos que el color debe referirse a una característica relacionada con la distribución de los pueblos en categorías conforme al orden planteado en el quipu B001. Primero, tratamos de ahondar en lo que podría encontrarse en un censo actual, pero sin hallar algo que reúna las condiciones diacrónicas necesarias. Cuando tratamos de reflexionar en las condiciones válidas en la cultura inca, encontramos lo que consideramos es el significado. ¿Qué pudo haber ocurrido en el pasado, tan importante como para justificar su inclusión en un censo? Parece ser que se refleja sobre la transferencia de grupo en el cumplimiento de misma transferencia de personas de una región hacia otra. En estas condiciones las personas de este quipu ubicadas en once grupos suman 395 personas. Lo que servirá para distinguir a estas personas podría ser su lengua o grupo étnica. Nos encontramos así en capacidad de aplicar el código color del quipu estudiado: Color Castellano Color inca Inicial Significado Azul anKas K Kauki Blanco/Azul yuRaq/anKas R/K Aru-Kauki Blanco yuRaq R Aru Blanco/Verde yuRaq/koMer R/M Aru-Aimara Castaño/Blanco CHumpi/yuRaq CH/R Chipaya-Aru Castaño Chumpi CH Chipaya Rojo Puka P Puquino Rojo/Verde Puka/koMer P/M Puquino-Aimara Verde koMer M Aimara Gris qosNi N Inca

De las diez lenguas resaltamos una secuencia de distribución de grupos que podría aportar interés para los lingüistas.

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Conclusiones

La descripción de este quipu nos planteó un tema que no había sido tratado en decodificaciones anteriores: su referencia a grupos de personas que por la interpretación de los colores de las cuerdas nos permite categorizarlos en relación con sus etnias o lenguas. El número de censados, 384, puede ser representativo de la población. Siendo este un primer resultado, la conclusión debe ser tomada como preludio de decodificación. En opinión nuestra, la decodificación de quipus como el presente, confirman la existencia de una pluralidad cultural y lingüística en la época prehispánica. Por lo que con cada paso que se dé en el desciframiento de estos medios de comunicación se estará contribuyendo en develar los insondables misterios del antiguo Perú.

ARU INCA

Aru kauki Aru chipaya

Chipaya Kauki Aymara

Aru aymara

Aymara puquina Puquina

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PARTE CUARTA

El Tiempo en el Antiguo Perú

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Introducción Las culturas prehispánicas del Perú también guardan insondables secretos relacionados

con el tiempo y el impulso creativo de los antiguos peruanos para expresar su afán de comunicarse y perpetuar su visión de la vida. La tarea de desentrañarlos e interpretarlos en su real dimensión constituye otro desafío ineludible.

Ello nos ha llevado a presentar este ensayo con la idea puesta en que los ancestrales

amautas de Paracas habían concebido o heredado avanzados conocimientos científicos en el campo de la astronomía y las matemáticas.

Fundamentamos nuestro planteamiento en el estudio de una prenda de vestir llamada

unkucha o esclavina, hallada en una tumba de Paracas (Necrópolis). Esta pieza es exhibida en el Museo de Arqueología y Antropología de Pueblo Libre. Su diseño principal es una serpiente que adorna la unkucha y tiene, entre sus elementos, valores vinculados con los logros matemáticos y astronómicos de los paraquenses, realmente asombrosos por su exactitud.

Sin embargo, es importante dejar esclarecido que las primeras evidencias de esta

preocupación de los antiguos peruanos por determinar el tiempo en relación con los astros, las hallamos en las diversas figuras rupestres encontradas en varias zonas del Perú, especialmente en Toquepala, Quebrada de Palo (Chancay) y en Guellayhuanca (Alto Marañón).

En los trazos de estos vestigios, el factor común es la representación del concepto

numérico, que permite afirmar que en estas muestras ideográficas se halla presente el tema del tiempo, involucrado con algunos conceptos astronómicos. Veamos pues lo afirmado:

1. LAS PINTURAS RUPESTRES DE TOQUEPALA

Estas pinturas, consideradas en conjunto como la “Pinacoteca paleolítica más importante del Perú”, están ubicadas en cuevas cercanas al asiento minero de Toquepala (situado en los meridianos 7°38' y 71°00' de longitud oeste y los 17°30' de latitud sur). La zona está enclavada en la Cordillera Occidental de los Andes a una altitud de 2,700 m.s.n.m. Dista a 154 kilómetros en línea recta a la ciudad de Tacna.

Las pinturas rupestres de Toquepala presentan, como los demás descubrimientos de otras partes del planeta, un alto significado animista, para propiciar la caza y los alimentos. En ese sentido, el registro de la cacería o chaku es muy importante para el estudio de las bandas de cazadores y el proceso de aprendizaje del ciclo vital de los camélidos andinos. Hay representaciones de camélidos heridos, especialmente de escenas rituales de la caza del guanaco. La mayoría de estas escenas están hechas con agua y con pincel fino, algunas figuras aisladas fueron dibujadas con los dedos y pigmentos grasos.

Estas pinturas no sólo fueron elaboradas para su distracción o por necesidades de expresar la belleza, sino fundamentalmente, porque traía "buena suerte" pintarlas. Los habitantes primitivos pensaban que tales imágenes se constituían en espíritus de animales

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reales. Este rito, significaba para ellos, augurio de buena cacería y abundante alimento recolectado; era como un pronóstico y un acto de magia.

La pintura que será examinada a continuación (Fig. Nº 1), fue dibujada hace aproximadamente 9 600 años. En su diseño se aprecia el sentimiento artístico del anónimo pintor primitivo, quien presenta una escena de caza. Con trazos hábiles, plenos de vitalidad, el antiguo pintor muestra imágenes de un grupo de hombres acechando algunos mamíferos de su época. Las imágenes parecieran contar cómo con la ayuda de palos y troncos se realizaba la captura, que resultaba más fácil respecto a la hembra preñada –dibujada en forma caída– mientras los machos y animales no preñados eran dibujados todavía de pie. Pero aquí es importante anotar que el diseño – de izquierda a derecha– incluye una serie de círculos, en número de 10 y 33, lo que nos permite afirmar que en estas pinturas hay “algo más” que la sola visión de una escena de caza.

En nuestra opinión, el dibujante de Toquepala enfatiza claramente conceptos numéricos mediante círculos que connotan determinadas unidades*. Entonces, ¿con qué datos están asociados estos círculos simbólicos? Según nuestra deducción, el primitivo cazador –que no conocía aún las armas arrojadizas que le permitieran cazar a distancia– ya lo hacía con relación al movimiento aparente del sol durante el día, y de la luna durante la noche. Para resolver sus necesidades este hombre registraba el número de días mediante un sencillo procedimiento.

Fig. 1. Escenas superpuestas de cazadores. Copia de un lienzo rupestre de Toquepala. Copiado por P. Rojas Ponce. Museo Nacional de Antropología y Arqueología (tomado por Luis Guillermo Lumbreras, 1969. De los pueblos, las culturas y las artes del antiguo Perú).

* Ver: La Yupana o Tabla de Cálculo de los Incas

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Un círculo o punto pudo representar, para el hombre de Toquepala un día entero (con sus 24 horas). Así: 30 círculos representarían 30 periodos de 24 hora cada uno y no 30 periodos de luz (día) o 30 periodos de oscuridad (noche). Pero, si identificamos una subdivisión de tiempo basada en 30 días enteros, este periodo se halla relacionado con la luna y no con el sol. De allí que en el registro pictográfico el círculo podría corresponder a la representación de la fase de la luna llena. El hombre de Toquepala habría desarrollado así la aritmética para su calendario

La progresión de los círculos, es decir 10-3-30 nos refiere al cronista Guaman Poma, quien en su obra ya citada,* afirma: “En la época de los Incas, el tiempo estaba dividido en años, meses y semanas determinados desde la antigüedad por los filósofos y astrólogos. La semana tenía 10 días, el último día era como los actuales domingos y el mes contaba con treinta días”

Ahora bien, si estos conocimientos eran patrimonio de pueblos anteriores al de los incas, ¿qué tan aventurado sería relacionar el dibujo de Toquepala con la cita de Guaman Poma?, ¿conoció el cazador de Toquepala un periodo temporal de 30 días, subdividido en tres grupos de 10 cada uno?, ¿conoció el concepto de 10 días por semana y 3 semanas por mes? Plantear estos interrogantes puede ocasionar recelo, pero no la eliminamos, pues de los interrogantes, afirmaciones y réplicas, surge la verdad.

2. QUEBRADA DE PALO (CHANCAY)

A continuación examinaremos el dibujo de la Fig. 2, realizado en la antigüedad y en

fecha no precisada con exactitud pero posiblemente 4 500 años atrás. Fue hallado en la Quebrada de Palo, provincia de Chancay. El dibujo nos lleva a inferir que el hombre de ese lugar había descubierto el proceso de siembra de semillas y que pasado algún tiempo éstas producían nuevos frutos. Pero, al mismo tiempo trataba de relacionar el concepto de vida tanto del reino vegetal como del animal.

* Primera Nueva Crónica y Buen Gobierno

FIGURA N° 2

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La escena en comento está referida a la siembra y cosecha del maíz. Una semilla semeja un ojo cerrado, sugiriendo la idea de vida dormida o latente. Además tenemos la figura que representa la taclla, instrumento indígena de labranza. Puede apreciarse también la mazorca producida por el trabajo del campo. Por último, se han presentado otros elementos que dan la impresión de estar referidos a la conclusión del proceso.

Nuestro interés entonces se centra en el dibujo ubicado en el extremo izquierdo del diseño. Allí se registran varios círculos, dos plantillas y una figura dentada que parecen ranuras o surcos que se hacen en la tierra cuando se le prepara para la siembra. Y en esta figura también se inserta una serie de círculos. En el dibujo de Quebrada de Palo, los círculos suman doce, lo que nos lleva a pensar en un cronograma o calendario relacionado con la faena agrícola, comunicando la división de año. De ser así, los progresos serían sustanciales y demostrarían que estos admirables astrónomos se habían percatado de la existencia de un ciclo de estaciones y fracciones del año, en el que hay dependencia entre la estación y la etapa de germinación y crecimiento del reino vegetal, determinando la existencia aproximada de doce ciclos lunares durante el ciclo solar.

Las dos plantitas parece indicativas de una técnica de sembrar con un lapso de dos

meses entre la primera siembra y la segunda. Esto todavía es practicado por algunos agricultores peruanos. La razón del método, es dar mayor protección a la cosecha; si fracasa la primera, todavía hay esperanza en la segunda.

Los milenios transcurridos entre el tiempo de Toquepala y el de la Quebrada de Palo

habrían permitido a los antiguos peruanos cambiar su estilo de vida: de cazador pasó a ser agricultor, pues adquirieron experiencias y conocimientos no sólo en lo tangible sino también en el área de lo abstracto. 3. LA PICTOGRAFÍA DE GUELLAYHUANCA (ALTO MARAÑÓN)

El dibujo de la roca de Guellayhuanca es una quilca, en la que el autor parece mostrar su visión peculiar del milagro de la gestación utilizando trazos de figuras de hombres y animales. Así, a la derecha se observa lo que parece ser una ave con cresta representando el ojo en dos círculos concéntricos. Nos preguntamos: ¿es un utensilio cilíndrico que puede captarse como la parte extendida del ave haciendo un brindis? Así mismo, en forma estilizada, mediante una curva y un punto separado, el artista da la impresión de haber captado la imagen del feto dentro del vientre materno.

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Fig. 3. Quilca. Pictografía de Guellayhuanca. Alto Marañón, provincia de Dos de Mayo. Alto 90 cm. (Ilustración de Javier Pulgar Vidal). En el extremo izquierdo observamos cuatro figuras: dos de seres humanos, una de un

animal y otra posiblemente representando una ave. Junto a estas figuras se encuentran nueve círculos que representarían el tiempo de gestación. La noción del transcurso temporal ha sido plasmada simbólicamente mediante un diseño espiral que, partiendo de un punto central, gira sobre su eje aumentando de radio continuamente. Si nuestra interpretación es correcta, el dibujante dejó constancia de ello en la combinación astronómica y numérica de su creación artística, de la gestación y el testimonio de una división del tiempo basada en observaciones del cielo que demuestran sus logros respecto al concepto del número simbolizado de círculos o puntos. El énfasis ha desplazado la representación del periodo de veinticuatro horas por el círculo, hacia la idea, representando nueve divisiones, que ahora nosotros llamamos un mes y que creemos se simboliza con base a nueve lunas llenas.

Las tres muestras referidas actúan como fuerzas que impulsan otra etapa del desarrollo cultural de estos pueblos. En ella modelan artísticamente ceramios y tejen admirables telas, dejando en estas piezas motivos decorativos que mueven a reflexión. Así llegamos a una asombrosa tela de Paracas, en la que el artista ha diseñado la figura de un animal (serpiente, víbora o gusano) induciéndonos a percibir el motivo no sólo con fines decorativos, sino que simboliza logros científicos vinculados con el tema que nos ocupa: la astronomía.

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4. LA UNKUCHA O ESCLAVINA DE PARACAS Introducción

A finales del Período Formativo Superior, 500 años antes de Cristo, floreció en la Península de Paracas* una cultura extraordinaria por sus significativos aportes: un arte textil incomparable; la práctica quirúrgica de trepanación de cráneos; y el trazado de geoglifos como los recientemente descubiertos entre los que destacan un majestuoso cóndor, una hermosa lechuza escoltada por un guerrero y una concentración de felinos cerca de una singular plazoleta, dibujados sobre las laderas de una cadena de cerros ubicados en el distrito de Rosario de Yauca, provincia de Pisco, lo que confirma que esta cultura tuvo un amplio y prolijo desarrollo cultural iniciado mucho antes que el de la Nasca, aunque comparte con esta otra gran organización cultural diversos rasgos y elementos culturales representados en su cerámica, en sus textiles y también en sus geoglifos.

Pero, sin riesgo a equivocarnos podemos decir que el nombre de Paracas es sinónimo

de excelencia textil dada la gran habilidad y maestría que alcanzaron los paraquenses en la elaboración de finos mantos y otras prendas de vestir que hoy son admirados en el mundo entero no sólo por su belleza sino también por su gran técnica en hilandería, tejeduría y tintorería.

El descubrimiento de este extraordinario legado textil se inició cuando en 1925 Julio C. Tello y su equipo de trabajo emprenden una expedición con la finalidad de encontrar el lugar del que procedían unos tejidos maravillosos nunca antes vistos y que habían empezado a circular en el mercado negro de antigüedades. Esta búsqueda los llevó a encontrar los cementerios de Cerro Colorado y Cabeza Larga como los lugares de los que procedían esos tejidos. El hallazgo fue significativo: cuatrocientos veintinueve fardos funerarios, muchos de los cuales contenían hasta dieciséis mantos además de esclavinas, turbantes, pañuelos, paños y otras prendas de uso personal.

A partir del patrón de enterramientos, Tello divide a la cultura Paracas en dos grandes

periodos culturales conocidos como Paracas Cavernas y Paracas Necrópolis. Los tejidos de Paracas Cavernas se caracterizan por ser de tipo geométrico y rígido, predominando la técnica de doble tela. En ellos persiste aún una fuerte reminiscencia en la representación de felinos y de seres antropomorfos geometrizados con cabellos serpentiformes. Los tejidos de Paracas Necrópolis, en cambio, presentan una mayor maestría y delicadeza en los diseños debido a que eran bordados, lo cual permitía obtener hermosos motivos y creaciones llenas de colores mágicos. Se representan, por ejemplo, personajes sosteniendo báculos o cabezas trofeo con fajas atadas a su cintura y que se transforman en serpientes bicéfalas, con tocados rematados en un cuchillo ceremonial, nariguera, bigotera, etc. En segundo orden, destacan los diseños naturalistas tomados tanto de la flora y la fauna tales como serpientes, aves, felinos, peces, frutos, flores, etc. A esta época corresponden los mantos ceremoniales que se caracterizan por presentar una tela llana base sobre la cual se bordan los motivos decorativos en lana de camélido teñida en la más diversa armonía de colores, haciendo de estos tejidos los más bellos del arte textil precolombino. * Situada en la provincia de Pisco, departamento de Ica.

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Muchas de estas telas o mantos, junto a prendas de tocador acompañadas de un paño rústico, formaban parte de la mortaja de sus muertos. En esas prendas, halladas en los fardos funerarios, llama la atención un tejido ornamentado con franjas de color al que se le llamó unkucha (esclavina, en castellano). En una de las unkuchas aparece un llamativo diseño que, con algunas variaciones, ha sido representado por culturas anteriores y posteriores a Paracas: la serpiente o dios serpiente, divinidad reverenciada en el antiguo mundo prehispánico.

Es conocido que la serpiente se caracteriza por renovar, cada cierto tiempo, su vieja piel para reemplazarla por una nueva y reluciente. Posiblemente la observación de este hecho indujo al antiguo peruano a comparar o relacionar a la serpiente con el Sol y la Luna, dioses creadores y renovadores de la vida; de allí su frecuente representación. Pero, también –y éste es el planteamiento de nuestro estudio– es dable que ese hombre, mediante captación simbólica, utilizara una imagen similar para representar el proceso de cambio de lo que ha sido, es y será el pasado, el presente y el futuro, representando el tiempo mediante la idea de la serpiente.

En runa simi la palabra unkucha significa pequeño unku. Además, unku era la camisa

típica de los pobladores del antiguo Perú. Los historiadores definen la unkucha como “atuendo ritual con decoración bordada, probablemente ceremonial”. Si se observa la Fig. Nº 4 se podrá apreciar que la unkucha se confeccionaba con un trozo de tela rectangular que, según Carrión Cachot, medía 0.62 m. de largo por 0.48 m, de ancho, con una abertura media lineal de 0.30 de ancho. Esta prenda era utilizada pasando la cabeza por la ranura central de tal modo que la pieza, colgando sobre los hombros, cubría el pecho y la espalda. Como observamos la unkucha era una especie de esclavina o capa corta echada sobre los hombros, por lo que indistintamente se le denomina con cualquiera de citados nombres. Observando detenidamente la unkucha podemos precisar la presencia del diseño de la serpiente, repetida en diverso tamaños con elementos longitudinales y laterales, al parecer ubicados siguiendo un plan conceptual.

Fig. 4. La unkucha, esclavina o capa corta. Atuendo ritual con decoración bordada, probablemente ceremonial (reproducción de foto del almanaque de Hilos Cadena Llave, Lima, 1987) observar el diseño geométrico mayor ( D1, 12 veces), el menor (D2, 24 veces) el tercero (D3, 16 veces en dos grupos de ocho cada uno) para la explicación ver texto.

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En realidad es una figura geométrica con cabezas en ambos extremos y como hemos señalado anteriormente se le identifica con la serpiente o víbora, el ciempiés o el gusano, criterio que puede deberse a la expresión, en líneas rectas, de la curva sinusoide que describe el cuerpo del ofidio al moverse con rapidez. (Fig. 5)

Fig. 5.- Izquierda: unidad de diseño, expresión en líneas rectas de la curva sinusoide que describe un ofidio al moverse con rapidez (Derecha)

Unidad de diseño: curva sinusoide

La curva en forma de ς nos conduce a una nueva versión: representa el movimiento de rotación de la Luna alrededor de la Tierra. Recordemos que durante el periodo de rotación de la Luna alrededor de la Tierra, ésta progresa en su órbita alrededor del Sol. (Fig.6)

Fig. 6.- Alternativa de interpretación que puede referirse al movimiento de rotación de la Luna alrededor de la Tierra.

En la figura N° 6 apreciamos, además, en relación con la horizontal, que bajo ella la dirección de la línea va en sentido contrario al movimiento de las manecillas de un reloj, mientras que en la porción de la línea que se desarrolla encima de la horizontal, la dirección sigue el sentido del movimiento del reloj. En un primer enfoque esto nos permite sugerir que las caras de las serpientes que apuntan en direcciones opuestas tratan de la proyección y simboliza el movimiento en dos direcciones. Considerando el plano de la unkucha, anotamos que la unidad de diseño es representada en cuatro distintos tamaños, con ligeras variantes. El diseño más grande que

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consideramos el principal y al que llamaremos D1, figura en número de 12, distribuido de la siguiente manera: a) 4 en el rectángulo central, a su vez repartidos en dos grupos de 2, y b) 8 diseños en el borde de la prenda, repartidos en dos grupos de 4 ( Fig. 7) Fig. 7 Unidad de diseño en la unkucha en sus 12 trazos mayores (D1)

El número de estas unidades de diseño y singular disposición nos lleva a preguntar: ¿representan las doce unidades a los doce meses del año?, ¿podrían las cuatro unidades del centro agrupadas de a dos corresponder a los dos equinoccios? Igualmente, respecto a las ocho unidades, reunidas en dos grupos de a cuatro cada uno: ¿sería posible relacionarlas con los solsticios?, ¿podrían representar tres estaciones de cuatro cada una, como en el antiguo Egipto? *

El segundo diseño, que llamaremos D2, se repite 24 veces y se encuentra ubicado entre las dos curvaturas del D. L. Si estamos suponiendo que el D1 puede presentar el mes, entonces el D2 puede representar medios meses. Una ayuda útil para formular esta apreciación la encontramos en el “Vocabulario de la lengua Quichua” de Gonzáles Holguín, donde se señala que, en la organización andina, el Observador del Cielo, por alguna razón, juzgó necesario considerar medios periodos, o intervalos de tiempos; así leemos:

* Los incas observaron los solsticios y equinoccios, empleando dos sistemas distintos. Cieza de León “Crónica del Perú”. Markham en “Los incas del Perú”, dice: “Observaban cuidadosamente los solsticios y los equinoccios. Al oriente y al occidente del Cusco se erguían ocho pilares de piedra para la observación de los solsticios. Estaban dispuestos en dos hileras de cuatro pilares cada una, altos en los extremos y bajos los del centro, y a veinte pies de distancia unos de otros. Coronaban los pilares discos huecos que dejaban pasar los rayos del sol, que caían en un espacio del suelo que estaba marcado, nivelado y pavimentado. Consistían aquellas marcas en rayas que indicaban los movimientos del sol siguiendo la dirección de sus rayos al penetrar por los huecos de los pilares. Para averiguar la época de los equinoccios servía una columna de piedra colocada en una explanada fronteriza al Templo del Sol, en el centro de un vasto círculo. Una raya dividía el área pavimentada de este a oeste. Los vigías observaban de qué lado de la raya caía la sombra de la columna, desde la salida del sol hasta su ocaso y al momento en que no había sombra al mediodía.

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Huata : el año Quilla patmayk: mes y medio Huata Hontta: un año entero Hunta ppunchau: día entero Chaupi Huata: medio año Hucppunchau: día y medio Huntta quilla: mes entero

La tercera variante del diseño principal la denominaremos D3. Hay 16 de ellas,

reunidas en dos grupos de ocho elementos cada uno, distribuidos sobre el área oscura de la prenda.

Nuestro criterio refiere este diseño al planeta Venus, en la suposición de que el astrónomo andino pudo observar sus distintas fases, codificando su presencia en las mañanas durante ocho meses (lo que hoy conocemos como lucero de la mañana o estrella matutina y que, según Julio C. Tello, en idioma quechua es achachi uriru).

Tras un periodo de ausencia de tres meses, se anotaba su aparición en el anochecer, a lo largo de ocho meses (lo que hoy conocemos como estrella vespertina y que Tello menciona como estrella refulgente con la designación quechua de apachi ururi, aunque otros las llaman q’oyur), de allí entonces la distribución del motivo D3 en dos grupos de ocho.

La cuarta unidad, que denominamos D4, está distribuida en el borde del área oscura de la unkucha, representándose 225 veces. ¿Podría ser ésta la representación del año venusiano?. El hecho de que las observaciones científicas modernas fijen el periodo del año venusiano en 224 días, 16 horas, 48 minutos, valor que ha sido ligeramente modificado por los datos obtenidos recientemente, mediante vuelos interplanetarios no tripulados, otorga mayor sustento a nuestra observación.

Elementos del diseño

En el diseño de las serpientes, el dibujante ha considerado elementos laterales y longitudinales que, a la luz de lo que venimos pensando, son materia de significación.

En la Fig. 8 reproducimos el elemento lateral, esto es, protuberancias laterales en ambos lados del eje longitudinal formado por el cuerpo de la serpiente, lo que ha sido asimilado como “pies”. Estimamos que la presencia de pies en un animal que carece de ellos reafirma nuestro supuesto inicial de que la figura es un símbolo representativo de movimiento.

Examinando en detalle “los pies” se ve que éstos tienen la forma de triángulos

rectángulos, salvo cuando las limitaciones de espacio no lo permiten; entonces se reduce a simples extensiones lineales. Pero observamos algo más en los triángulos rectángulos; se nota que apuntan en distintas direcciones formando dos grupos, lo que nos permite sumar los de cada subgrupo, en cada uno de los tipos de diseño.

Fig. 8

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Así tenemos que, en el diseño D1, aparecen 23 en una dirección y 13 en otra. En el D2 aparecen 8 y 6, respectivamente. En el D3 se representan 7 y 5 pero, en el D4, por ser tan diminuto, no percibimos este elemento.

Estas cantidades obtenidas de triángulos rectángulos, motivan nuestra reflexión

respecto a la característica inmortalizada por Pitágoras, sobre cualquier triángulo rectángulo: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos”. Surge así una nueva pregunta: ¿qué tan aventurado sería aplicar el teorema a las cifras de los elementos de la unkucha paraquense en busca del significado de las cifras? Vale la pena efectuar algunos cálculos, pero antes registraremos el elemento longitudinal. Además del elemento “pies”, en el eje longitudinal de la serpiente pueden notarse cuadriláteros: 23 en D1; 20 en D2; sólo una línea continua en D3, y no existe en D4 ningún elemento incorporado en toda la longitud de la figura. A continuación reunimos todos los factores relevantes del diseño, consolidándolos en la tabla Nº 1.

La tabla nos da un compendio de cifras obtenidas del conteo de los elementos, las que

tratamos de interpretar separadamente. Ahora bien: conjuguemos las cifras. D1: Elemento lateral (23:13)

23² – 13² = 529 – 169 = 360 23 + 13 = 36 23 + 13 10

Recordemos que las doce repeticiones del diseño D1 nos llevó a plantear la posibilidad

que estuvieran referidos a meses. Cotejando las nuevas cifras obtenidas sentimos que la idea anticipada se confirma y cabe señalar en este punto del trabajo, que los paraquenses contaban un año de 360 semanas por año, 10 días cada semana. Si las doce repeticiones las hemos asimilado a meses, entonces tenemos 30 días por mes y 3 semanas por mes.

La referencia que hicimos, respecto a la posibilidad que los grupos de puntos 3-10-30, advertidos en la pintura rupestre de Toquepala estén referidas a tiempo, ya no parece tan aventurada y da paso a la cita de Guaman Poma, quien señala que la división del tiempo se había establecido desde la antigüedad. D2: Elemento Lateral (8:6)

Elementos Diseño Longitudes Laterales Repeticiones D1 23 23 – 1 12 D2 20 8 – 6 24 D3 1 7 – 5 16 D4 _ – 225

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Analizando los elementos laterales del D2, tenemos: 82 – 62 = 64 – 36 = 28 8 + 6 = = 14 8 - 6 = = 2

Sin lugar a dudas, el antiguo astrónomo paraquense o sus antecesores, observaron el

camino de la luna y registraron su presencia en el firmamento durante 28 noches, percatándose que- entre un ciclo de la luna y el próximo ciclo- se presentan dos días en que la diosa luna está ausente. Creemos por esto que los días de visibilidad de la luna –que suman 28– ha sido transmitida en los símbolos D2, relacionando así el ciclo de 30 días con la luna.

Así podemos suponer ahora que las 260 repeticiones del D2 representan medio mes de luz del día y medio mes de oscuridad de la noche con 14 días en cada repetición y de las cifras obtenidas al calendario civil tiene 336 días y noches ( 28x12=336) a lo que tiene que añadir 2x12=24 periodos de invisibilidad que suman 360 días por año de calendario civil.

Relacionando los elementos laterales D1 y D2 registramos la siguiente cifra: 232 – 132 – 82- 62 = 260 ¿días?

Esta cifra la relacionamos con el año sagrado maya, pero por ahora lo dejaremos en suspenso hasta tratar el tema diseño D4 en que volveremos para desarrollarlo más extensamente.

D3 Elementos Laterales (7:5)

Hemos dicho ya que los dos grupos de 8 repeticiones del D3, en cada uno de los lados del rectángulo central de la unkucha, podrían relacionarse con el planeta Venus

Veamos ahora los datos que nos proporcionan este nuevo cálculo de los elementos laterales:

72 - 52 = 24 7 + 5 = 12 7 - 5 = 2

De aquí se desprende una unidad de tiempo de 24, formada por dos grupos de 12 cada

una , siendo - recordemos - 16 las repeticiones de D3. Creemos que probablemente la cifra 24 podría referirse a quincenas ( por año civil), estando compuesta de 2 quincenas por mes y 12 meses por año. Así 24 x 15 = 360 días ( en el D3) en el establecimiento de la unidad básica compartida Tierra – Venus, esto es la quincena El diseño D4:

En el diseño D4 se observan 225 repeticiones de la figura y si –como ya hemos advertido– la duración del año venusiano, en términos terrestres, es de 224 días, 16 horas y 48 minutos, entonces debemos admitir que los paraquense tenían aproximadamente 225 días

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para su año venusiano; este conocimiento considera 15 quincenas para obtener 15 xc 15 = 225. La relación entre el periodo sideral de Venus y el calendario de 360 días es:

225 Venus x 16 = 3600 = (360) Tierra x 10 o sea: 16 años Venus = 10 años Tierra

Es interesante que conjugando la relación Venus / Sol = 225, con Tierra / Sol = 360

(Año Civil), se obtiene un total de 585, que nos lleva a pensar en la cifra 584 correspondiente al tiempo que los astrónomos han fijado para el Año Sinódico de Venus (tiempo en que Venus vuelve a su posición inicial), basando éste en el promedio de cinco ciclos no uniformes, esto es: Si dividimos 585 días – 587 días – 583 días- 587 días = 584

Si dividimos 585 entre 225, tenemos 2.6 y, multiplicando 2.6 x 100 tenemos 260.

Aquí es importante recordar que hemos obtenido esta misma cifra al relacionar los elementos laterales del D1 y D2, lo que nos lleva a plantear que los paraquenses podrían haber usado también el valor de 260 días, en sus cálculos. 260 es la tercera parte de 780 días de Marte. Además, veremos cómo interviene en las correcciones para determinar el año trópico. Otros cálculos:

La raíz cuadrada de la suma de los “elementos laterales“ al cuadrado: √ 23² + 13² + 8² + 6² + 5² = 29.529646

Este resultado comparado con la medición moderna de 29.53055 que corresponde al Mes Sinódico Lunar ( el periodo sinódico de un astro es su periodo medio de revolución con respecto al sol, como es visto desde la Tierra) Además en el cálculo de: (232– 132 – 82- 62-72-52) : ( 23-13) = 18.6 nos refiere al dato 18.61 del ciclo, para predecir eclipses y poniéndolos al frente, necesariamente asimilamos el de la unkucha de Paracas al ciclo de eclipses. Elementos longitudinales

Las “serpientes“ como ya se ha dicho, han sido dibujadas con cuadrados dentro de su eje longitudinal:

Intentaremos ahora interpretar esas cifras mediante el cálculo siguiente:

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√ 23² + 20² – 1² = √ 928 = 30.463098

Días por mes, lo que por 12 meses 4 por año nos da un total de: 365.557109 ( 365, 13 hora, 22’ 14.22”)

Este dato nos lleva al Año Trópico ( punto sobre la orbita terrestre en el cual el eje de la Tierra es perpendicular a una línea que fuese hasta el Sol. La tierra se encuentra en esta posición dos veces cada año: en la primavera y el otoño. El año medio, entre los pasos sucesivos por uno de estos puntos se llama: Año Trópico). Actualmente la medición se calcula en: 365.2419 (5) ó 365.242199074 o sea a: 365 días, 5 horas 48 minutos, 46 segundos.

En el año trópico paraquense se presenta un grado de error apreciable, del que sin duda sí se percataron. Como puede apreciarse, la diferencia no es insignificante, al contrario es de 0.314919. Un error de esta magnitud debió ser detectado como lo fue en el caso de los mayas, quienes sabiendo que un año de 365 días era inexacto, lograron fijar el Año Tropical en 365.2420 con reajustes. Similarmente al caso citado, es aceptable suponer que los paraquense conocieron la inexactitud del valor fijado por la singular combinación de números adaptada en la unkucha y que la diferencia era en exceso.

La corrección demandaba una serie de ajustes relacionados con periodos cíclicos de cuerpos siderales que, sin duda lograron obtener mediante sus observatorios astronómicos (8)

Permítasenos presentar un sistema coherente que pudo ser empleado por los Amautas para efectuar sus reajustes al valor arrojado por la unkucha. VALOR ARITMÉTICO 365.5571091 1ª Corrección = Menos un día cada a años 2500000 365.3071091 2ª Corrección = Menos un día cada 42 años 0.625000 (=16 años) 365.2446091 3ª Corrección = Menos un día cada 416 años 0,0024038462 365.242205238 416 resulta de la siguiente operación 260x360 = 416 225 4ª Corrección = Menos un día cada 416 2 años 000.0057785 (=173,056) 365.2421.994753

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173,056 = 210 x 132 años En este sistema que proponemos notamos que si la cuarta corrección, esto es: 173,056

años, se multiplica por 365 días obtenemos la cifra de 63,165,440 días y este ciclo es el que sabemos corresponde aproximadamente al de la combinación de tres ciclos siderales. Con estos datos paraquenses, tendríamos:

Dado que el periodo es muy largo no puede ser considerado como un periodo de observación, sino como un periodo utilizado en proyección para la determinación de un periodo cíclico.

Si tomamos en cuenta la posibilidad del sistema de reajustes, tendremos que pensar que en el año de 365.557109 no era la reflexión de un valor impreciso sino un valor estándar, sujeto a ciertos reajustes de corrección, que dio un valor equivalente a 365,2421995.

De ser así el grado de precisión seria extraordinario: Paracas = 365 días – 5 horas – 4 8 minutos – 46.038 segundos

Moderno = 365 días – 5 horas – 48 minutos – 45.6480 segundos

Existen dos divisiones para la duración del año:

- un año civil de 360 días - Un año tropical de 365.2421995 días

Frente a esta situación, la pregunta es ¿cómo entonces lograron en la antigüedad la

concordancia de los dos? ¿Guaman Poma nos vuelve a dar ayuda. Él señala en su obra citada, capítulo Fin de Mes, manifiesta:

“Como anho: e todos los meses y años sumaban estos meses y los dias de un dia hasta diez días es una semana llegaran a treynta o treynta un día o dos...”

En ese sentido el citado cronista da dos calendarios, el Juliano que usamos nosotros y

el año de 355 días que representa al Año Lunar. Si en nuestro estudio, hemos tratado de desligarnos de lo de procedencia hispánica vale la pena concentrarnos en la referencia que da Guaman Poma de 30, 31 y 32. Esto lleva a preguntarnos qué meses contaron con 30 días, qué meses contaron con 31 tiempos y qué meses contaron con 323 días? Los meses según Guaman Poma son: Cápac RAYMI Enero Paucar Uaray Febrero Pacha Pucuy Marzo

Inca RAYMI Abril Atún Cusqui Mayo

Hancay Cusqui Junio

198

Chacra Conacuy Julio Chacra Yapuy Agosto Coya RAYMI Septiembre Uma RAYMI Octubre Aya Marccuy Noviembre Capac Inti RAYMI Diciembre

LOS MESES DEL AÑO

Notemos que hay cinco meses de Raymi (fiesta con cantos y bailes) esto es, cinco festividades públicas al año y siendo necesario corregir el año civil de 360 días a 365.2421995

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días, entonces no habrían considerado cada uno de estos cinco meses “Raymi” meses festivos con 31 días y los otros siete meses con 30 días? Aceptando este criterio se llegaría al año de 365. Sin embargo, queda sin explicar la referencia de Guaman Poma(8) de 32 días que implicaría la incorporación de 2421995 días restantes. Así, surge una nueva pregunta: ¿podría ser que cada 4 a 5 años aproximadamente añadieran un día más al calendario ya considerado. Lógicamente tendrá que ser el aumento del día en uno de los meses RAYMI y quizás ese mes de 32 días, podría ser la Fiesta de Fiestas del que algunos cronistas hablan. Elemento cabeza

Hasta aquí hemos hecho referencia a la figura principal destacando la curva sinusoide expresada en líneas rectas.

Ahora debemos referirnos a las cabezas o caras que apuntan en direcciones opuestas y - como ya se mencionó – están ubicadas en los extremos de la estilizada figura que estudiamos.

Los textos de mitología mencionan con frecuencia acerca de la concepción, en los pueblos primitivos sobre dioses y deidades dobles: en la India los pájaros gemelos Arudia y Garudia, en Egipto el Horus doble que lleva una cabeza de halcón; Grecia crea a Jano ( Janus) el perro con cabeza de dos caras, en el Perú hay una divinidad dotada de dos cabezas, aunque ignoramos como se le nombró.

Gracias a que el culto a la serpiente está presente en las tradiciones de muchos pueblos primitivos, las diversos versiones de su representación total o parcial permite establecer comparaciones entre el objeto de nuestro estudio y los dioses, aparentemente similares, venerados por otros pueblos. Esto permite admitir que la “Cabeza paraquenses” es muy semejante a la Cabeza Mictantecuhtli” de la cultura mixteca ( Fig. 10) También podemos admitir semejanza con el dios Ahau de los mayas como se puede apreciar en la Fig. 9.

Fig. 9 Elemento cabeza; a la izquierda, cabeza paraquense; a la derecha cabeza maya

(8) “ Génesis de la Cultura Andina” de Carlos Milla Villena

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Fig. 10. Máscara de Mictlantecuhtli

Al hablarnos del Cacique Territorial, Sylvanus Morly en su obra Civilización maya,

afirma: “... el Hlac Uinic también era llamado Ahau, palabras que los diccionarios mayas del siglo XVI definen como: rey, emperador, monarca , príncipe o gran señor... como jefe de la jerarquía religiosa, el Halaca Uinic sostiene la barra ceremonial de cabezas que tiene a veces tipo de serpiente y a veces tipo humano”. El autor menciona además al Gran Sacerdote, llamado Ahaucan: “... esta palabra significa en maya el Señor Serpiente” y luego hace referencia a una cita de Landa sobre las funciones de Señor Serpiente: “..... que la ciencia que enseñaban era la cuenta de los años, meses y días, las fiestas y las ceremonias, al administración de sus sacramentos, los días y tiempos fatales.....”

También encontramos en el mismo autor, la designación del término Ahau para uno de

los jeroglíficos de los días mayas: el último y más importante de los veinte días más mayas, cuyo diseño es el que transcribimos en la Fig. 9.

Vale la pena anotar que en el “Vocabulario de la lengua Qquichua” de González Holguín, figura un término semejante: Agua, cuyo significado es “La melliza hembra, cuando nacen dos de un parto. Ttira o Illa el varón ”.

El término induce a reflexionar cuan apropiado resulta para designar las caras mellizas de la Serpiente Paracas. Pero un pronunciamiento sobre el significado esencial de la cabeza sería posible en la medida en que se registren y analicen los diversos esquemas de caras que existen en muchas culturas.

CONCLUSIONES

La observación de los cuerpos celestes fue también parte de la reflexión que hicieron los astrónomos prehispánicos (ver Fig. 11) acerca del cosmos. Las cifras resultantes de esa observación se encuentran registradas en las unkuchas o esclavinas de Paracas, y necesariamente debieron ser el resultado de muchos años de paciente indagación científica. El estudio de esos resultados nos ha permitido establecer las siguientes conclusiones:

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D. Los paraquenses dividieron el año en 12 meses. Cada mes estaba compuesto por 3 semanas y cada semana comprendía 10 días.

E. Fijaron un calendario de 360 días y conocieron también un periodo de 260 días que recuerda el Año Sagrado o Año Mágico de los zapotecas y los mayas.

F. El Año Trópico paraquense duraba 365.557109 días, lo que comparado con la estimación obtenida por la astronomía moderna que es 365.2422 próximamente, hace resaltar una diferencia significativa, de la que – sin duda – los meticulosos observadores del cielo andino establecieron un sistema de corrección que permitía un valor de 365.2421994753.

G. El periodo de lunación según la antigua astronomía paraquense fue determinado en 29.529646 días y de acuerdo a los modernos conocimientos astronómicos, este se fija en 29.53055, lo que permite pensar en un alto grado de exactitud astronómica.

H. Al planeta Venus, los amautas le asignaron un periodo de traslación de 225 días, similar al cálculo actualizado por las modernas observaciones telescópicas.

I. La revolución sinódica de Venus es de 583.920 o sea 584. Los paraquenses estimaron este periodo en 585 diferencia de la que se percataron al estudiar la duración de las fases irregulares de Venus.

J. También los datos desprendidos de la unkucha establecen con asombro un ciclo para el periodo de “eclipses” de 18.6 años frente al estimado de 18.61 del cálculo moderno; basándonos en este dato no podemos menos que especular que los paraquenses descubrieron también que un eclipse análogo a otro se produce después de transcurrir un periodo determinado de tiempo.

K. Entre las conclusiones cabe destacar las referencias anotados en relación con la concepción de medios periodos o medios intervalos; lo que resalta la agudeza de la mente andina para fijar con mayor exactitud su concepto de tiempo.

L. La unkucha proporciona cifras de las que se infiere el conocimiento de un sistema de calcular más desarrollo que el correspondiente a las cuatro operaciones básicas, ya que incluye valores y raíces cuadradas.

Después de este breve resumen podemos resaltar que el valor de 260 señalado en (b)

arriba era la constante (K) que relacionaba periodos de la Luna, el Sol y Venus. Mediante las necesarias correcciones para interpolar diferentes ciclases señalamos que la representación de altos números fue reducido al valor cuadrado, de tal manera que la cuenta larga de 63,165,440 días que es 173,056 años fue simplificado al cuadrado de 416. Pero 416 es importante para la determinación de la constante para la tercera corrección.

360 x 260 / 225 = 416 360 es la duración del año según el año calendario civil.

260 es un factor para determinar sus calculaciones. 360 + 225 = 585 días. Pero la calculación de Venus calendario civil es 225 y dividiendo 585 por 225 tiene 2.6 que multiplicado por 100 es 260

225 Es el ciclo de Venus. 416/52 = 8 ciclos de que?

8 por 22.5 = 180 es igual a seis meses de la Tierra con 30 días por 6 = 180 o sea medio año (calendario civil). .

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260 días es la lista Haab de los mayas que es el producto de 20 nombres de dioses y 13 que es el valor matemático de su numero de días de tal manera 20 x 13 = 260 que para los incas era K o constante de corrección.

La importancia que los amautas dieron al planeta Venus en su cosmología era

fundamental para sus criterios de astrometría, matemáticas y cosmología: pudieron relacionar el valor de “p” que es la longitud de una semicircunferencia de radio “1”. Se considera que Arquímedes (287 – 212 a. C.) fue el único de los matemáticos antiguos que tuvo una noción clara de la longitud de un arco pero después de su muerte fue olvidado por 2000 años. El rango de valores de Arquímedes es 3.142857 a 3.140845; los antiguos egipcios conocieron un valor de 3.16; los chinos del siglo 5 a. C. tenían 3.1415927 que fue comprobado más tarde en el siglo 14 a. C. por Zhao Yu-Qin quien tuvo que usar 16,282 lados de un polígono para alcanzarlo. Este valor no fue logrado en el Oeste hasta el siglo 17 a. C. Fig. 11 Astrólogo (Guaman Poma de Ayala)

Preguntamos si los antiguos hombres de Paracas conocieron o no este valor. Dejamos

a las cogitaciones de nuestros lectores con una fórmula sacada de las observaciones del cielo basado en el periodo lunar de 354 días y 260 ese valor de constante andino y usado por los zapotecas en su calendario.

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(354 x 354) + (260 x 260) / (10 x 10) x (354 + 260) = 1256316 + 67600 / 100 x 614 = 3.14195

Comparando este valor con lo actual de 3.14159... es interesante anotar que la diferencia entre lo actual y lo de Paracas es (0.00036) que es 36 en 100,000. Comparándola con otras antiguas culturas y aproximaciones aceptadas tenemos: Valor Error de precisión Arquímedes 3.142857 – 3.140845 + 0.001625 a – 0.000747 3. 141851 Promedio 0.002372 Egipcia 3.16 0.018408 22/7 3.142857 0.001265 Paracas 3.14195 0.00036 Chino 3.1415926 – 3.14515927 0.00000005 - 0.00355832 3.14555935 (Promedio) 0.003966935 Actual 3.14159... -

Paracas tiene un gran mérito por ser un valor y no un rango de valores como es el de Arquímedes o del chino. El significado de la diferencia podría servir a abrir la puerta a nuevas investigaciones

Queda demostrado de la lectura del arte textil de Paracas que las calculaciones para el año trópico eran de 365.2421995 días contra 365.2422 usado por los zapotecas que es una calculación usada por los calendarios modernos, aunque Simón Newcomb calculó el año trópico para la época 1900 a. C. equivalente a 365.24219879 que establece mayor grado de precisión de los paraquenses que las zapotecas. Es de observar que la fórmula de los paraquenses resultó en 173, 056 años que es igual a:

10 2

2 x 13 = 173,056

Es conocido que los zapotecas tenían un calendario basado en el conteo de 260 días sagrados con la permutación perpetua de 13 números con una secuencia de 20 días nombrados dándoles 260. Los estudiosos de las antiguas culturas de Centro América que 260 es un valor que no tienen relación con un periodo astronómico sino es un valor “mágico”. Por eso, queda preguntarnos si había una transferencia de información que resultó en una confusión en que: 10

2 fue leído como 2 x 10 = 20 cuando es 1024 y

204

13² fue leído como 13 x 2 = 26 cuando es 169

Otros temas nos han creado la misma inquietud para investigar; por eso, a continuación nos ocuparemos de la célebre Puerta de Sol de la cultura Tiahuanaco, cuyo estudio es muy importante.

205

PARTE QUINTA LA PUERTA DEL SOL DE TIAHUANACO

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Introducción Como se sabe, Tiahuanaco una de las sociedades más importantes del llamado

Horizonte Medio, estuvo situada al sureste del lago Titicaca, a 3 800 metros sobre el nivel del mar, lo que la convirtió en la ciudad de mayor altura en el mundo antiguo. Se afirma que su nombre originario fue Pusinaka, proveniente de la lengua aymara. Asimismo, que la palabra pudo derivar de un hecho anecdótico: un chasqui había ido al Cusco, y al retornar a Pusinaka hizo entrega de un mensaje al inca que había conquistado el Collao; éste, admirado por las cualidades atléticas de aquel hombre lo honró comparándolo, por su extraordinaria velocidad, con un ágil y elegante camélido andino, al decirle las siguientes palabras: “Tiay huanaco”. Desde entonces se afirma que la ciudad conservó el nombre de Tiahuanaco. El verbo Tiay indica en quechua la acción de sentarse, y huanaco es un hermoso y veloz camélido andino. Otra versión indica que el vocablo pudo estar relacionado con Tawa (cuatro, en quechua) y naka (su pluralización en aymara) modificado posteriormente en el castellano como naco. La pluralización en quechua es kuna; o sea, Tahuanaka que llegaría a ser Tawanaka a Tawa kuna (los cuatro).

Se afirma también que la palabra Tiahuanaco significaba 'Ciudad de los dioses', dado

que ese lugar era considerado un centro ceremonial exclusivo del pueblo aymara, su fundador. Sin embargo, esta interpretación ha sido desechada por recientes investigaciones que demuestran que Tiahuanaco fue un populoso centro urbano sustentado por un complejo sistema de elevadas terrazas o camellones que le permitió ampliar su frontera agrícola para la producción abundante de quinua, papa, olluco, oca y otros productos más.

Las escasas pruebas de carbono 14 señalan una fecha de fundación anterior al año 300

antes de Cristo, es decir, casi al finalizar el Horizonte Temprano. A partir del año 200 después de Cristo empezó su evolución autónoma y entre los 700 y 800 alcanza su máximo esplendor. Sin embargo, por razones aún desconocidas misteriosamente todos las actividades cesaron aproximadamente 900 años después de Cristo. Se especula que fuertes cambios climáticos, como la Corriente del Niño, pudieron ser las causas de la desaparición de esta mediterránea cultura. Tiahuanaco fue un importante centro de irradiación comercial y religiosa con un enorme poder cuya influencia se extendió hacia el sur del Perú y el norte de Chile.

La meseta del Collao, lugar donde surgió esta cultura, es una puna plana y de clima muy seco y frío. Aun con esas limitaciones que presenta la zona de ocupación, Tiahuanaco alcanzó grandes avances en diversas áreas. Por ejemplo, su mampostería revela uno de los más hábiles trabajos de arquitectura de América del Sur. Algunos de sus sistemas de unión de bloques de piedra muestran un antiguo uso del metal con fines constructivos; en tal sentido, el trabajo en piedra con el empleo de grandes bloques líticos ensamblados con grapas metálicas (especialmente de cobre) ha generado más de una teoría sobre su asombrosa arquitectura.

Entre los recintos arquitectónicos importantes destaca el Akapana, cuyo significado es

“Cerro artificial” que es un monumento erigido antes que el templo de Kalasasaya y se encuentra ubicado sobre una colina, la misma que está revestida con enormes muros líticos labrados dándole la apariencia de una enorme pirámide escalonada con terrazas de 15 metros² de altura y 210 metros² por cada lado. Otra estructura importante es el santuario de Kalasasaya o “Piedra parada” que tiene una superficie construida de 135 x 130 metros² y una plaza de

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360 metros² delimitada por pilares líticos que los viajeros del siglo XIX comparaban con los menhires. Kalasasaya es una plataforma rectangular ubicada junto al Akapana y dentro de ella se halló el famoso monolito Ponce. Igualmente, en Kalasasaya se ubica la Puerta del Sol, que presumiblemente en un inicio habría estado en otro lugar. Sin duda, este monumento es la obra más notable de la cultura Tiahuanaco. La Puerta del Sol

Esta colosal escultura tallada en un bloque de piedra de nueve toneladas está decorada con un friso en bajorrelieve con la figura de un dios rodeado de cabezas humanas y de un cóndor que mira hacia él. La Puerta del Sol destaca por dos razones: la primera, porque está hecha en andesita, que es una roca volcánica compuesta de cristales de andesina, muy dura y difícil de trabajar; y, la segunda, por la creatividad de sus constructores que captan en un diseño original los secretos de su universo y su cosmología.

Al examinar la escultura resaltan tres partes: a) la figura principal, ubicada en el centro de la portada; b) los dos paneles de figuras, cada uno al lado de la figura central; y, c) un zócalo o meandro de figuras sobre las anteriores que semejan estar paradas. En todo el diseño de la portada están incorporados tres iconos: el cóndor, el puma y el pez, que simbolizan respectivamente el cielo (hatun pacha), la tierra (kay pacha) y la subtierra (ukhu pacha).

La figura principal ubicada en el centro En el análisis de esta parte destaca la cara de la figura central que está encerrada en un

cuadrilátero; tiene una nariz, dos ojos grandes que representan el Sol, un círculo arriba de los ojos que simboliza al planeta Venus. Asimismo, dos círculos debajo de los ojos, que personifican uno a la Tierra y el otro a la Luna. Las líneas que rodean los ojos son alas de un ave indicando movimiento en el cielo. Las dos cabezas en línea con una boca indican el comienzo y el fin de un ciclo en la Tierra, posiblemente con relación tanto al planeta Tierra como al planeta Venus. Por lo que deducimos que la concatenación de dos ciclos en los que 10 años Tierra (Calendario Civil) son iguales a 16 años Venus.

Otra observación de la figura central es que ésta representa a una divinidad

todopoderosa que su diseñador ha captado en la siguiente dimensión: pequeñez de las piernas en comparación con el tamaño del cuerpo y la cabeza. Se deduce que lo simbolizado es que el todopoderoso tiene características de ave que le permiten volar, un cóndor tal vez, cuyas piernas son pequeñas y se esconden en el vuelo. Deducimos, por lo tanto, que es un personaje hombre / pájaro, volador como el cóndor majestuoso de los cielos andinos.

Totalmente rodeando la cara con vistas a un perímetro está un meandro que serpentea

por los cuatro lados de la misma que contiene un elemento indicativo de la órbita sinusoidal. Esta representación es de suma importancia en las culturas andinas. Imaginemos un cuerpo orbitando otro. Por lo tanto, si se hace una línea horizontal se cortará el cuerpo central en dos hemisferios. Durante un ciclo del cuerpo en órbita, semejará la dirección de las manijas de un reloj. Ahora, imaginemos que el cuerpo que hace de eje está también en órbita de tal manera que el movimiento está debajo de la horizontal y la dirección en la misma situación pero

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figura como movimiento contrario a las agujas del reloj. Lo que tenemos es una figura como una ς en una posición horizontal (ver referencia a ésta en la unkucha de Paracas). En la portada se indica esta característica, colocando en los extremos una línea curva o cabeza en una dirección y en el otro extremo una cabeza en la dirección opuesta.

Fuera del perímetro de la cara se tiene un número de extensiones con círculos

concéntricos y figuras de pumas de varios tamaños. Hay una diferencia de tres lados que forman el pelo y la de abajo que forma la barba. Cada una de las figuras de la cara del puma tiene en cada lado círculos concéntricos. En la barba se ha remplazado la cara con un ovalo.

Partiendo de la figura del puma y una forma geométrica, ambas ubicadas en el centro,

contra las manijas del reloj que tiene cabezas de pumas y que van diminuyendo en tamaño hasta llegar al centro de la barba a la que le falta una cabeza en cuyo lugar hay un óvalo. De esta punta tenemos cabezas de pumas, pero creciendo en tamaño hasta llegar de nuevo a la cara en el centro superior. De esta secuencia captamos la noción de la órbita de la presesión de los eclipses o un cuerpo que baja y después regresa a su posición original para seguir el movimiento de nuevo desde su cenit que va en disminución hasta el nadir para cambiar de nuevo en forma creciente y llegar al cenit de nuevo. Se puede observar que las caras del puma, incluyendo el óvalo en la barba, forman grupos con un círculo concéntrico a cada lado de las caras. Sin embargo, hay siete grupos en la cabeza y un grupo en la barba. Lo que nos sugiere que los tres elementos en la cabeza valen 10 cada uno que resulta en 3 x 7 x 10 es 210. En cambio en el grupo de la barba solamente caben 5 cada uno equivalente a 3 x 5 = 15. así, 210 + 15 es 225 que nos da el ciclo del planeta Venus.

Veamos además los siguientes datos: 210 dividido por 15 es 14 y 14 x 2 es 28 días de

la visibilidad de la Luna por mes, y 210 dividido por 14 es 15 que al cuadrado es el ciclo de Venus igual a 15 x 15 = 225. Además es el valor de las quincenas o medios meses en el Calendario Civil. Asimismo, los círculos concéntricos en la cabeza suman 12 para indicar los doce meses del año.

Los tirantes apuntan hacia arriba, un extremo de cada uno es unido a tres rectángulos

indicando la representación de tres estaciones del año como es tratado en la prenda de Paracas indicando tres estaciones de cuatro meses cada una. El borde de la unkucha contiene seis caras o medio año.

En los brazos hay dos cabezas de puma junto a líneas similares a las que forman el

meandro y colgando del codo está la cabeza de una mujer con el pelo en la forma indicativa del cóndor pequeño con inicio y fin.

Las manos contienen solamente un pulgar y tres dedos por lo que debe haber habido

una fuerte razón. Se pueden considerar dos opciones: una, con relación a los dedos de los pájaros si el personaje era un hombre / pájaro o alternativamente se necesitaba coincidir con el valor de 4 o la proporción de 1 a 3 o llegando a una combinación de las dos opciones señaladas. Aceptando que la regla en la mano derecha correspondía a una división de tiempo que correspondía a una parte del círculo de 360 días o 360 grados, una cuarta parte sería 90 días o grados que es la mitad de un hemisferio. En vista de que el ciclo de Venus es 225, una

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cuarta parte sería 56.25 días y el hemisferio en términos de tiempo sería 112.5. La mano izquierda que capta la noción de dos opciones Tierra y Venus no presenta problemas con los rectángulos de la parte baja, pero en cuanto a la parte superior de la regla con la bifurcación requiere una explicación. Consideramos que el plan original del diseñador era usar el lenguaje de la ciencia de las matemáticas que tiene el poder de definir con precisión la información presentada superando así las imperfecciones de cualquier lengua fonética.

Los pumas indican relación con la Tierra y la base del meandro capta la noción de

órbita. La cara de la mujer es la Luna, su pelo está indicando una relación de órbita. El pulgar apuntando en una dirección capta la noción de dirección como “conformidad en esta regla” y los tres dedos captan la noción de hatun pacha (cielo), kay pacha (tierra) y ukhu pacha (subtierra).

La figura entre los tirantes tiene en la parte de arriba la cara del puma, siete triángulos

en el cuerpo y tres plumas indicativas de jerarquía. Además, tres círculos concéntricos que posiblemente representen al Sol, la Tierra y la Luna. Asimismo, dos cabezas de cóndores entre el cielo y la tierra, y la Luna indicando periodos de tiempo y espacio.

En el dais o estante, sea la plataforma elevada usada principalmente para fines

ceremoniales, de tres peldaños simbólicos de alta jerarquía tenemos cielo, tierra y subtierra de nuevo lo que nos hace recordar que los dibujos de Guaman Poma de Ayala contienen dibujos de los incas que llevaban tres plumas en la cabeza como forma indicativa de su posición jerárquica. Central al dibujo de esta parte está una habitación con entrada y salida del puma (la Puerta del Sol en la Tierra) que cumplen una cuarta parte del globo terrestre. Las extensiones horizontales dos de cada lado de la habitación con cabeza de cóndor para el cielo apuntan a las dos reglas indican una dirección larga mientras de abajo hay dos cabezas de cóndor pequeñas relacionadas con 22.5 de Venus. En la posición alta (tierra) en el centro está el cielo (cóndor) de abajo hay dos pequeños cóndores posiblemente refiriéndose a diferentes periodos cuando salen del cuarto para cumplir apariciones observables desde la tierra.

El plan del diseñador parece captar la noción que de las figuras emanan conceptos que

apuntan a una correlación entre los planetas Tierra y Venus que forman parte de una categorización de tres dominios: cielo, tierra y subterráneo. Reconocemos que esta posición es tan abstracta y compleja que debemos proceder con mucho cuidado para no subestimar o sobrestimar los alcances culturales de los antiguos andinos en el área abstracta. Parece ser que la intención fue la identificación de un personaje poderoso con los movimientos celestiales.

Los dos paneles de figuras

Lo tratado hasta ahora es la relación entre los planetas Tierra y Venus, que es

importante para nuestra investigación. Al respecto, hay tres cuestiones fundamentales: a) Un concepto de tres divisiones relacionadas con el término pacha, es decir con el

cielo, la tierra y el subterráneo. Esta relación la encontramos en la Puerta del Sol con su figura central, los paneles y el zócalo

210

b) Elementos en la figura central que son subdivisiones de la relación entre el Calendario Civil de la Tierra de 360 días y el ciclo del planeta Venus con sus 225 días terrestres.

c) Además, el ciclo de un año de Venus tiene una correlación que nos lleva a un ciclo común que combina los periodos Venus – Tierra de 3 600 días.

Consideramos que en los paneles y el zócalo podremos encontrar más detalles de Venus y la Tierra, por lo que procederemos a sacar la mayor información que nos brinda el antiguo diseñador.

A cada lado de la figura central, hay un panel compuesto de figuras en filas y

columnas. El estudio del plan presentado por el diseñador-creador es crítico respecto a las informaciones posteriores. Es sorprendente que algunos autores consideren que el panel al lado izquierdo de la figura central contiene tres filas con siete y media columnas, mientras el lado derecho contiene ocho columnas. El argumento presentado respecto a las siete y media columnas es de que la otra media estaba contenida en la pared adyacente a la puerta. No compartimos este criterio por la razón de que este lado de la puerta es menos ancha que la del otro lado. El diseñador y los trabajadores que esculpieron la piedra de la Puerta del Sol demuestran un alto nivel de precisión que no podrían haber cometido un error garrafal contra la simetría, ni por error ni por capricho, sino que el diseño estaba creado así por un fin específico. De haber sido un error de los artesanos albañiles podría haberse arreglado haciendo lo mismo en el lado derecho dejando mitad de la columna unida a la pared adyacente a esa parte. Alternativamente podría haber suprimido una columna en ambos lados de las paredes. Pero no, el lado derecho tiene 3 filas por 8 columnas igual a un producto de 24 mientras el lado izquierdo es 3 filas y siete y media columnas igual a un producto de 22.5. entonces ¿qué posible significado podrían tener estos valores?. Esta interrogación es la que trataremos de dilucidar más adelante.

En cuanto a la Tierra había una división de quincenas o medios meses lo que puede

apreciarse en la unkucha de Paracas donde cada mes es tratado como 15 días de luz y 15 días de oscuridad o noche. Así:

3 x 8 x 15 es igual a 360 días por Año Civil.

Este mismo valor: 15, es encontrado en la división de tiempo del planeta Venus que es

lo siguiente: 3 x 5 x 15 = 225 la suma de los dos periodos es 360 + 225 que vale 585 que nos da una relación entre

los dos que es: 360 entre 225 = 1.6 el llamado “número de oro” de los antiguos griegos. 585 entre 1.6 es igual a 365.625 Lado izquierdo 15 x 3 x 5 = 225

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Lado derecho 15 x 3 x 8 = 360 El ciclo de Venus es 8 meses de 30 días que sea 240 días como matutino. Desaparece

durante 90 días para reaparecer por 8 meses o 240 días y termina oculto por 15 días. Total es 240 + 90 + 240 + 15 es igual a 585 días.

Esta periodicidad es caracterizada por cuatro etapas: a) Visible en la mañana b) Oculto por 90 días c) Visible por el anochecer d) Oculto por 15 días

Consideramos que la figura de la fila central es de tipo ornitomórfico mientras las otras

dos son antropomórficas que indican ubican en el cielo cuando el planeta Venus no es visible ni como planeta matutino ni como planeta vespertino, o sea durante dos periodos de 90 y 15 días cuando hay una total ausencia del todopoderoso cuando estaba en su cosmos lejano que lo abandonaba periódicamente para visitarnos.

Recordemos que el ciclo de correlaciones es: Matutino 240 días terrestres Ausente 90 días terrestres Vespertino 240 días terrestres Ausente 15 días terrestres Las otras dos figuras antropomórficas representan los 240 días cuando Venus aparece

como planeta matutino y planeta vespertino. En cuanto al lado derecho de la pared de 24 elementos hay dos opciones: a) Tierra, y b) Venus

De usar el número base de Venus logramos el valor de 360 de la Tierra; ahora veamos

la relación de Venus en que aparece en el cielo durante 8 meses o sea 240 días. Así tenemos 3 x 8 x 10 (días por semana) es igual a 240 días terrestres.

Lo que es significativo es el hecho de que el panel está formado por 3 filas de 8

columnas y las otras 3 filas de 7.5 columnas resultan de 24 y 22.5 respectivamente, por lo cual somos de la opinión que debe seguirse claramente las indicaciones del diseñador.

Consideramos que los paneles han sido diseñados para captar conocimientos y ciclos

repetitivos de tiempo. Algunos de los cuerpos celestes son tan lejanos que parecen fijos, mientras los planetas tienen movimientos sujetos a determinados periodos de tiempo de corto plazo. Así, estamos viendo el arte y la ciencia de hombres del pasado en que presentan en dos dimensiones su creación para expresar movimiento en tres dimensiones. El diseñador expresa percepciones e interpretaciones a su criterio de la misma manera que el artista de nuestro

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tiempo hace sus percepciones pero acondicionado a la cultura heredada de una cadena de antepasados. Por otro lado, el diseñador científico expresa sus apreciaciones según leyes y relaciones comprobables por lo que vemos en el diseñador de la Puerta del Sol una combinación de arte y ciencia combinados en una expresión válida, precisa y verificable por gente de cualquier tiempo y de cualquier lengua.

En los paneles de la puerta, a primera vista, parece que las figuras en las filas son similares. Sin embargo, al examinar con más cuidado podemos ver diferencias pequeñas pero significativas.

A pesar de la similitud en las filas horizontales, las figuras son distintas entre la

primera, la segunda y la tercera filas. Para facilitar la lectura permítannos referir a las partes de las figuras como es indicado en la tabla siguiente. Además nos referiremos al panel mayor, de 8 columnas, y al panel menor, de 7.5 columnas.

TABLA (¿)

Fila arriba Fila central Fila abajo

1) Cola 4 cóndores 4 círculos 4 peces

2) Ala 1 cóndor 1 pez 1 cóndor

3) Plumas en el ala 1 4 4

4) Insignias en el cuello 2 peces 2 peces 3 cóndores

5) Corona 3 plumas 3 plumas 3 plumas 2 cóndores 2 peces 2 cóndores 1 caracol 1 caracol 1 caracol 1 cóndor 1 pez 1 puma

6) Cabeza 1 cóndor ---- 1 cóndor en el pelo atrás en el pelo atrás 7) Cara El ojo del Sol El ojo del Sol El ojo del Sol 1 rectángulo 1 rectángulo 1 rectángulo 1 cóndor 2 círculos 1 cóndor 2 círculos 2 círculos* 2 círculos 1 pez 1 no identificado 1 pez 1 círculo / cola 1 círculo / cola 1 círculo / cola 8) Cuerpo 1 meandro 1 meandro 1 meandro 3 cóndores 3 peces 3 peces 9) Manos 1 pulgar 1 pulgar 1 pulgar 3 dedos 3 dedos 3 dedos 10) Pies 3 dedos (der.) zapatos (der.) 3 dedos ---- 1 animal (izq.) ----

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11) Reglas 1 pez 1 pez 1 pez 2 peces 2 peces 1 cóndor 1 rectángulo 1 rectángulo 2 + rectángulos

Empezamos con la fila rectangular intermedia en ambos paneles que se distingue de

las otras filas por tener una figura zoomorfita en lugar de figuras antromórficas. En esta figura predomina el pez que se encuentra en la regla. En la corona, los pies, el brazo y el ala que relacionamos con el ukhu pacha que simboliza con el mar y en consecuencia con cosas que no son perceptibles. Este criterio es diferente que lo que no puede ver durante las horas de noche ni las estrellas que no podrían ver durante el día simplemente desaparecen sin posibilidad de apreciarlas.

En la fila intermedia los elementos de la corona constan de símbolos jerárquicos: a) Tres plumas de autoridad usadas por el inca. b) Dioses peces que significan movimiento de órbita. c) Un gnomon o indicador de movimiento vertical. d) Cuatro rectángulos que indican un periodo con cuatro divisiones, probablemente

cuadrantes de 360° o sea de 90° cada uno del círculo en grados o tres meses en términos calendarios.

El pez al frente de la corona es indicativo de ukhu pacha que simboliza algo en el mar

o bajo del horizonte. Así, la corona de la fila intermedia es un adorno jerárquico, como las tres plumas que los incas se ponían en la cabeza y que eran indicativas de su autoridad. Aquí los dos peces en la corona indicaban el dominio del ukhu pacha, junto con un gnomon o indicador de órbita sea en ascenso o declinación.

La regla que la figura tiene en la mano de la fila intermedia trata de dos secciones en

que la parte inferior es unido en un solo camino mientras la parte superior bifurcada ofrece dos opciones. Pensamos que aquí el diseñador estaba tratando de indicar una relación de los dos periodos de 90 días y los 15 días cuando el planeta Venus no aparece en el cielo sea como planeta matutino o planeta vespertino. Es decir, que al terminar los primeros240 días entra en el mar para salir de nuevo después de 90 días para reaparecer por segunda vez de 240 días después de que desaparece de nuevo por 15 días; después de esta secuencia se repite el ciclo.

Como una segunda opción podría indicar una relación con el ciclo común entre Tierra

y Venus de 585 días y que se bifurca en dos caminos: uno de 360 y el otro de 225 días o fraccional divisiones de estos valores que mantienen una relación de 1.6 que hemos señalado anteriormente al mencionar que 360 por 10 es igual a 225 por 16 ambos siendo igual a 3 600 días. En esta etapa de examen sugerimos que el panel del lado mayor podría ser la Tierra y el lado menor podría representar a Venus.

Permitidnos recalcar aquí el valor de 1.6, que fue conocido por los antiguos griegos

como el “número de oro”; con esta cifra se definieron las proporciones del Partenón, y actualmente el edificio de las Naciones Unidas en Nueva York. Aparece en la naturaleza en la forma que tienen las flores, en la relación de la longitud del cuerpo humano sobre el ombligo, en la longitud debajo del ombligo (en personas normales), etcétera. Por definición la

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proporción de la parte menor a la mayor es igual a la proporción de la parte mayor a lo entero. La primera vez que se encontró la importancia de este valor es en el libro Liber Abaci de Leonardo Pisano (conocido como Fibonacci), escrito en el año1 202.

El cuerpo tiene un símbolo de meandro u órbita sinusoidal. Hay dos símbolos de pez

en las piernas y uno en el brazo. Cada extensión vale 10 para representar movimientos de 3 por 10 resultando en 30 días por mes. La mano tiene 3 dedos y un pulgar que divide 180 días en 45 por cada uno.

Los elementos en la cara indican posiciones relativas al ojo que es el Sol.

Inmediatamente debajo del ojo está la Luna y la Tierra y enfrente del ojo se indica uno que está en la oscuridad y el otro claramente iluminado. Es decir, hay ausencia del planeta Venus. En la corona de esta fila hay líneas diagonales indicando una dirección que es repetida en la fila alta, mientras en la fila inferior apunta en dirección opuesta. Los dos rectángulos entre el cuello y la cola indican dos periodos que se refieren a los cuatro círculos.

Comparando las figuras en las tres filas del panel 3 x 8 hay elementos comunes y

pocas diferencias como se puede apreciar en la Tabla N° (¿). La parte de la izquierda de la fila inferior indica 4 peces y encima de ellas 3 cóndores. Peces simbolizan algo tapado y cóndores algo visible con que cuatro divisiones de tres meses captan la noción de 12 meses del año.

Encima del ojo (Sol) hay dos círculos en la fila del centro que no están en las otras dos

filas. De estos dos círculos uno es conectado a un arco indicando órbita mientras los parece indicar presencia estática. Los zapatos ocupan posiciones verticales y horizontales indicando posición en el cenit y la eclíptica.

Las figuras en el panel menor (de 3 x 7.5) son mayormente una reflexión de las figuras

en el otro panel con excepción de los elementos ahuecados. Estamos refiriéndonos a las diferencias como blanco y negro de los diagramas en que son significantes de una condición. Fila alta Fila intermedia Fila baja Marcador blanca Blanca Negra Boca Blanca Negra Negra Mano Blanca Blanca Negra Zapatos Blanca Blanca Negra

Consideramos que la data del panel mayor no ha cambiado sustancialmente en lo de menos y que sigue vigente. En cuanto a las diferencias entre paneles y filas en el mismo panel menor las diferencias podrían indicar condiciones más que valores. Las diferencias están en el marcador, la mano y los zapatos que unen estos criterios dejando una discrepancia solamente en la fila central. Así, estamos frente a un método para correlacionar las apariciones del planeta Venus con el Calendario Civil de la Tierra conocimiento de lo que permita pronosticar la presencia y la ausencia del planeta. Por ejemplo, basado en 360 y 225 conocieron que un día de Venus era igual a 1.6 días del calendario y un día del calendario era igual a 225 entre 360 o sea 0.625.

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De los tres dominios captados por el diseñador de la Puerta del Sol, es conveniente ahora referirnos a la figura principal, el todopoderoso Wiracocha. Pero permítasenos usar la palabra de Wiracocha, término que traduce Viento del Lago. Unas oraciones a Dios fueron captadas por los cronistas y que tienen la siguiente traducción:

¿Adónde estás? Ya sea de arriba Ya sea de abajo Ya del rededor de Tu rico trono o cetro Óyeme Desde el mar de arriba en que permaneces (la Vía Láctea) Desde el mar de abajo... Parece que el dios de arriba era tan invisible como el viento. Nuestra investigación sobre el Zócalo está dirigida hacia el Zócalo en que tenemos al

dios Wiracocha como el inicio del camino con 11 figuras de semidioses en representación del año por el camino real. Habiéndonos referido a la figura central ahora presentamos una lista de los elementos del Zócalo: El camino Real

Es un a línea alternativamente arriba y abajo como si fuera ocupando lugares de exhibición. La presentación parece que las figuras están en línea cuando están ubicadas en el perímetro de un círculo, esto debido a que el lugar del observador, este es el mismo plano de la órbita de la eclíptica. Así, la línea da la impresión de una balanza cuyos extremos son los solsticios y la figura central ocupa uno de los equinoccios, la otra sigue siendo en el nadir. En el segundo y duodécimo lugares se observa dos cóndores volando en dirección de este a oeste. El tercero y undécimo lugares tienen un pez arriba de la cara. El cuarto y décimo lugares tiene un trompetero con un pie alargado como que iba a dar una patada para llevarlo al extremo solsticio y un toque de trompeta para indicar un acercamiento algo similar a los chasquis que anunciaron su acercamiento para no dilatar el cambio de turno. Enseguida hay 4 peces sobre la cabeza en la quinta y novena posiciones. El sexto y el octavo mes tienen una forma trapezoidal vacío sobre un rectángulo con cinco rectángulos inscritos.

La cara

Elementos similares a la figura central con ojos grandes orbitando hacia Venus, Tierra y la Luna, sobrepuestas a una pluma.

El meandro Está el meandro con ocho repeticiones. Extensiones

Extensiones en los tres lados como pelo en la cabeza.

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En la forma de pumas y cóndores como en la figura central. Hay extensiones que ocupan la posición de una barba.

Figuras laterales

Las posiciones sexta y octava contienen peces voladores. Dais

El dais de ocho figuras tiene dos pasos o peldaños. Los meses número 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11 y 12 tienen peldaños. Los meses 4 y 10 no tienen asiento de peldaños. Son los solsticios. Los meses de figura 1 y 7 tienen un dais de tres peldaños y representan los equinoccios. En los extremos altos el dais tiene cóndores mientras en la parte baja tiene pumas. En el centro de cada dais existe un elemento del meandro, círculos concéntricos, un elemento único en el caso de la figura principal o nada. 1) Elemento especial 1 2) Elemento del meandro en meses 2, 5, 9, 12 3) Círculos concéntricos en meses 3, 6, 7, 8, 11 4) En los extremos faltan los meses 4, 10

Cada uno de los meses está rodeado por dos pares de cóndores en ambos lados de las

figuras encadenadas como recepción y entrega de tiempo. Las caras captan las alas del cóndor en que se incrusta el Sol como un ojo, rodeado en

un lado por Venus y en la otra la Luna y la Tierra. Esta parte es rodeada por el meandro de ocho repeticiones.

El meandro de figuras

El término meandro proviene del latín maeander, y tiene los siguientes significados:

el equivalente a cada una de las curvas que describe el curso de un río; la disposición de un camino; y, con relación a la arquitectura, tiene el significado de adorno de líneas sinuosas y repetidas. En ese sentido, la palabra meandro es usada con el significado de serpentear, culebrear y caminar sin rumbo; implica también el nombre común de los ofidios o serpientes. En cuanto al sentido de vagar sin rumbo, hay que omitirlo, dado que no hubo nada en la creación andina que signifique sin rumbo; todo lo contrario es detallado en la Puerta del Sol. A continuación, pasamos a examinar el meandro de figuras.

Al examinar los extremos de la línea de las figuras vemos dos trompeteros ordenando

un cambio en la dirección. Para entender el significado de esos dos figurines hay que considerar la posición del observador. ¿Está dentro mirando hacia afuera o afuera mirando hacia adentro? ¿Está en el hemisferio Sur mirando hacia el Norte o al Norte mirando hacia el Sur? ¿Está mirando al Sol orbitando la Tierra o a la Tierra orbitando el Sol? La posición es importante, si vemos a alguien moviéndose en círculos a 100 metros de distancia podemos apreciar que está caminando en círculos pero, si la persona fue a 15 kilómetros de distancia solamente parecer caminando en línea recta. El factor ‘perspectiva’ en el sentido de la teoría científica para la reconstrucción del espacio tridimensional en un plano bidireccional es la

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causa de este efecto. En la unkucha vemos el Sol, la Luna y Venus desde arriba con el Sol al centro o haciendo nuestro sistema heliocéntrico y aunque la noción general era el Sol orbitando la Tierra o sea geocéntrico, los astrónomos antiguos tenían otros conocimientos.

Aquí en el meandro los dos trompeteros están apuntando al centro y no en dos

posiciones opuestas, lo que significa que la marcha de los meses era circular o de elipse y no de línea recta. Cuando el fin del eje es más cerca el foco se llama perihelio y cuando es más lejano se llama aphelion. Por ejemplo, al contar los días entre enero y junio y después entre julio y diciembre encontramos lo siguiente:

Calendario Civil Lunar Enero 31 30 Febrero 28 29 Marzo 31 30 Abril 30 29 Mayo 31 30 Junio 30 Suma 181 29 Suma 177 Julio 31 30 Agosto 31 30 * Septiembre 30 29 Octubre 31 30 Noviembre 30 29 Diciembre 31 Suma 184 30 Suma 178

Suma 365 355

La secuencia 30 – 29 está rota en agosto incrementando la suma por un día desde 177 a 178. Al cambiar los días en agosto y seguir la secuencia 30 a 29 la gran suma será 354. Pero dejamos la lista como está hasta profundizar más nuestros conocimientos mediante una investigación profunda.

Es suficiente aquí para darnos cuenta de los problemas profundos y complejos de

nuestros antepasados para superar sus cohibiciones y crear soluciones a sus problemas, lo cual es solamente posible cuando identificamos los problemas como típicos y no especiales.

La línea de separación entre los figurines era una forma de “perspectiva” para

distinguir entre las figuras con apertura arriba de las de apertura abajo. Así, partiendo de la figura principal iremos a la figura marcada con el número 2 hasta el número 4 y el trompetero. Entonces seguiremos el número 5 que va en la dirección de izquierda a derecho y continuamos hasta el trompetero de número 10 cuando se cambia de nuevo para ir desde la derecha hasta la izquierda y a la figura central. La dirección contra el reloj es la dirección de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Esto quiere decir que el movimiento de los cuerpos celestiales es al revés o sea en dirección de las manijas del reloj.

En su obra Bellamy resalta que en el calendario se encuentran números expresados en

símbolos, signos, etc., que se repiten en otras partes de la escultura. Vemos combinaciones de esta naturaleza y encontramos otros significados. Por ejemplo, en la lista de abajo señalamos

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los números dado por Bellamy que interpretamos una afinidad diferente señalado por este autor.

12 meses del año que Bellamy no considera ser 12 meses del año porque su año tiene 290.4 días

13 pasajes por mes Además los once figurines en el meandro están separados por una línea en la que

algunas están encima de la línea y otras abajo. Otra vez el diseñador ha captado el concepto circunferencial con algunas que están en el hemisferio de arriba y otros en el hemisferio de abajo. Al centro está el Sol. Pero como la figura central no está en el meandro con los otros parece indicar que éste es esférico con el Sol dominando todos los meses. Así tenía el Inti Raymi (Fiesta del Sol) en diciembre como fue celebrado en el pasado y no en junio, fecha cambiada, según se dice, con el fin de atraer más turistas del norte.

Existe una diferencia entre la órbita de la Tierra que no está exactamente en el centro

de un círculo y hay: Aphelion mitad de la órbita 186 días 15.234 hrs. Perihelio mitad de la órbita 178 días 14.578 hrs.

En horas 29.8812788 horas En minutos 1788.7672 minutos En segundos 107,326.03 segundos Proporcionalmente 186/364 = 0.511

PUERTA DEL SOL DEL TIAHUANACO

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Proporcionalmente 178/364 = 0.489 107,326.03 x 0.511 = 54843.60 = 914.06 minutos = 15.234 horas 107,326.03 x 0.489 = 52482.43 = 874.70 minutos = 14.578 horas 29.812 = 1 día 5 horas 48 minutos 43.2 segundos o sea Aphelion mitad de la órbita 186 días 15.234 horas Perihelio mitad de la órbita 178 días 14.578 hrs.

Total 365 días 5 horas 48 minutos 43.2 segundos

La diferencia de 2.83 segundos es debido a los decimales usados aquí a tres lugares de decimales. Hay que añadir 1.45 a la Aphelion y 1.38 al perihelio parte de la órbita. El examen del diseño de la Puerta del Sol nos deja una gratificante sensación, dado que parece ser como si el caos hubiera sido organizado, el tiempo cambia para ser un sistema completamente racional de una mente lógica y coherente. Este criterio es compartido por muchos investigadores. La lectura del trabajo de Posnansky fue el empuje instrumental para tomar la decisión de investigarlo más, pues fue quien aplicó su profesión de arquitecto a las mediciones estructurales de este gran monumento arquitectónico. Bellamy, otro importante autor, presenta su investigación basándose en una hipótesis de Horbiger, que introduce criterios radicales que llevan en algunos casos a ciertas discrepancias dadas respecto a ciertas calculaciones que consideramos erróneas.

Finalmente queremos decir que la Puerta del Sol, ha sido estudiada teniendo en cuenta

que forma parte de un conjunto de elementos con los que se rendía tributo a los astrónomos de la antigua cultura de Tiahuanaco. Hemos tenido en cuenta la relación existente entre los planetas Venus y Tierra identificados con periodos astronómicos que el diseñador nos presenta como un sistema que adopta factores comunes entre años, meses, semanas, días, etc. Esta obra lítica, sin duda alguna, fue un hito importante para el progreso de la cultura Tiahuanaco. Nuestro objetivo, por lo tanto, ha sido revalorar la inteligencia andina para recuperar otro de sus logros y rendirle un justo homenaje a los antiguos amautas y su sapiencia imperecedera.

LA FIGURA CENTRAL

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PARTE SEXTA LOS GEOGLIFOS DE NASCA

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BIBLIOGRAFÍA - AGUILAR PÁEZ, Rafael. Gramática Quechua y Vocabulario – Universidad Nacional

Mayor de San Marcos, Lima 1970. - BOLLAERT W. On Ancient Peruvian Records. - CACHOT, Carrión. Indumentaria de Paracas. - CIEZA DE LEÓN, Pedro. La Crónica del Perú. Pontificia Universidad Católica del Perú. Academia de Historia. Fondo Editorial 1985. Del señorío de los Incas-1955.

- COBO, Bernabé. Historia del Nuevo Mundo – Colección Academia de Historia. Madrid,

1653. - COHEN, Marcel y GARNOT, Jean Sainte Fare. La Escritura y la Psicología de los

Pueblos. Siglo Veintiuno, Editores, 1971 - COMAS, Juan. Principales Contribuciones Indígenas Precolombinas a la Cultura

Universal. América Indígena 1957. - CHOUVENC, Juan María. Diccionario Castellano–Kechwa. Lima, Seminario San

Alfonso, Santa Clara 1969. - DE ACOSTA, Joseph. Historiador Natural y Moral de las Indias. México 1940.Ed.

Sevilla. - DE LA JARA, Victoria. Introducción al Estudio de la Escritura de los Incas. - DE ONDEGARDO, Polo. Información Acerca de la Región y Gobierno de los Incas –

Lima (1916). - DE LA VEGA, Garcilaso. Comentarios Reales, Historia General del Perú – Edición

Nuevo Mundo. - DE MORUA, Fray Martín. Los Orígenes de los Incas- Los Pequeños Grandes Libros de

la Historia Americana. Serie 1, TXI Lima. ¿? - ESCOBEDO, Ronald. El Tributo Indígena en el Perú (Siglo XVI-XVII) Eunsa O. E. I.

1979. - FERNÁNDEZ LANCHO, Manassés. Escritura incaica. Universidad Nacional Federico

Villarreal, Editorial Universitaria. Perú, 2001.

222

- GALO, Ignacio. Historia de la Escritura – Alianza Universidad 1982. - GARGUREVICH REGAL, Juan. La Comunicación Imposible: Información y

Comunicación en el Perú. - GÓMEZ, Arturo y ZAPATA, Henry. Historia del Perú Pre–Incaico. Ediciones Naylamp.

Primera edición 2006. Lima, Perú. - GONZALES HOLGUÍN, Diego. Vocabulario de la Lengua Qqichua- Imprenta Santa

María, Lima, 1952. - GUAMAN POMA DE AYALA, Felipe. Nueva Crónica y Buen Gobierno. Institut

D’Erhnlogie, París 1936. - GUARDIA MAYORGA, César. Diccionario Kechwa Castellano- Lima. Ediciones Los

Andes 1965. - HART TERRE, Emilio. El Vocabulario Estético del Mochica-Edit. Mejía Baca, 1983. - IBARRA GRASSO, Dick Edgard, La Ciencia Antigua y los Zodiacos del Viejo Mundo y

América 1995, Editorial Kier S.A. Buenos Aires, Argentina. - ILLESCAS COOK, Guillermo. El misterio de las pampas de Nazca. Cosmos Editorial.

Lima, Perú. s / f - KAUFFMAN DOIG, Federico. Manual de Arqueología Peruana- Ediciones Peisa, 1983. - KOSLIN SCHAFER, Gustavo. Breve Historia Política de los Incas. Instituto Histórico

de Arqueología Antonio Raymondi. Editorial Lumen. - LARCO HOYLE, Rafael. Los Mochicas. 1983-1939 - Lima. - LUMBRERAS Luis Guillermo. De los Pueblos las culturas y las artes del antiguo Perú.

Lima1969. - MASON J., Aldon. Las Antiguas Culturas del Perú- Fondo de Cultura Económica.

México, 1962. - MAZZI HUAYCUCHO, Víctor. Cay – Pacha – Yachay: la reflexión y el saber en el

Tawantinsuyo. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. - MIDDENDORF Ernst W. Gramática Keshua –Aguilar, España1970. - MOORHOUSE A. C. Historia del Alfabeto-Fondo de Cultura Económica –México, 1978. - NEWMAN, James. The World of Mathematics-Simon and Schuster –New York.

223

- ORAGE A.R. Psychological Exerccises and essayo-Simon Weiser-New York. - PATRON, Pablo. La Veracidad de Montesinos- Tesis. - PINO DURÁN, Germán. Runa simi (El Quechua en la Gramática)- Arequipa, Perú,1972. - PIZARRO, Hernando. Carta Relación Escrita a los XXXX de la Audiencia de Santo

Domingo. - PRESCOTI H. The History of The Conquest of Peru with o preliminary View of The

Civilization of The Incas- New York. - PULGAR VIDAL, Javier. Exposición de Quilcas- Universidad Mayor de San Marcos-

1963. - RADICATI DI PRIMEGLIO, Carlos. Introducción al Estudio de los Quipus. El sistema

Contable de los Incas-Lima. - RAVINES Roger. Compilador, Tecnología Andina. IEPITINTEC Lima.1978. - REINHARD, Johan. Las Líneas de Nazca. Editorial Los Pinos E. I. R. L. Tercera Edición

en Castellano 1997. - SALOMÓN, Frank. Los quipocamayos: el antiguo arte del khipu en una comunidad

campesina moderna. IFEA (Instituto Francés de Estudios Andinos); IEP (Instituto de Estudios Peruano), Lima, Perú, 2006.

- SANTO TOMÁS, O. S. D., Domingo de, Lexicón o Vocabulario de la Lengua General

del Perú, Ed. Facsimilar, prólogo de Raúl Porras Barrenechea, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, 1951 / 1560.

- SARMIENTO DE GAMBOA, Pedro. Historia de los Incas- Emece Editores S.A. Buenos

Aires, 1947. - SCHOLTEN DE D´EBNETH, María. Nazca. Testimonio de una Alta Cultura. Editorial

Juan Mejía Baca, Lima, 1984. - SOTO RUIZ, Clodoaldo. Diccionario Quechua – Ayacucho - Chanca Lima. Ministerio

Educación 1976. - UTEHA. Enciclopedia Cultural, México, 1967. - VON HAGEN, Víctor Wolfgang. The Ancient Sun Kingdoms of the Americas. Editorial

Paladín.

224

- WASSEN, Henry. El antiguo ábaco peruano según el manuscrito de Guaman Poma de Ayala, 1948- Museo Etnográfico, Suecia.