el currículo de las matemÆticas en la matemÆticas....

27
El currculo de MatemÆticas. Las MatemÆticas en la Escuela Estudiantes_ Israel Contreras,Lorena Durazo{ Paradigmas en MatemÆtica Educativa Asesores: M. C. Martha Villalba, M. C. Victor HernÆndez Estudiar MatemÆticas Unidad II M a ri an n a Bos c h Yves Chevallard Joseph Gascn

Upload: others

Post on 18-Aug-2021

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

El c

urríc

ulo

de

Mat

emát

icas

. La

s M

atem

átic

as e

n la

Es

cuel

aE

stud

iant

es_

Isra

el C

ontre

ras,

Lore

naD

uraz

o{

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Ase

sore

s:M

. C. M

arth

aVi

llalb

a, M

. C. V

icto

rH

erná

ndez

Estu

diar

Mat

emát

icas

Uni

dad

II

Mar

iann

a

Bosc

h

Yves

Che

valla

rd

Jose

ph G

ascó

n

Page 2: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sSe

des

crib

e a

la s

ocie

dad

en la

que

viv

imos

co

mo

una

�obr

a� o

con

stru

cció

n hu

man

a,

form

ada

por

muc

has

�obr

as�.

Por

ejem

plo

� El

que

una

obr

a se

ens

eñe

o no

se

ense

ñe

en la

esc

uela

es

el r

esul

tado

de

deci

sion

es

(o a

usen

cia

de d

ecis

ione

s), t

omad

as p

or lo

s ho

mbr

es a

tra

vés

de la

his

tori

a.

Page 3: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sLa

s ob

ras

hum

anas

res

pond

en s

iem

pre

a un

co

njun

to d

e cu

esti

ones

, nec

esid

ades

, au

nque

pue

den

habe

rse

perd

ido

u ol

vida

do

con

los

años

.*La

esc

uela

, com

o lo

que

en

ella

se

ense

ña

(el c

urrí

culo

), so

n ob

ras

abie

rtas

, que

ev

oluc

iona

n co

n la

soc

ieda

d.

Page 4: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sEl

cur

rícu

lo d

e m

atem

átic

as n

o es

arb

itra

rio,

com

o ta

mpo

co lo

es

la m

aner

a en

que

se

tran

sfor

ma

la

mat

emát

ica

en e

l sen

o de

una

inst

ituc

ión

esco

lar.

Lo

s el

emen

tos

que

cons

titu

yen

actu

alm

ente

el

curr

ícul

o de

mat

emát

icas

no

son

incu

esti

onab

les.

D

esde

una

per

spec

tiva

his

tóri

ca p

arec

e ra

zona

ble

supo

ner

que

los

obje

tos

mat

emát

icos

que

hoy

for

man

pa

rte

del c

urrí

culo

tie

ndan

a d

esap

arec

er e

n un

fu

turo

más

o m

enos

pró

xim

o, in

clus

o el

que

las

mat

emát

icas

se

man

teng

an d

entr

o de

l cur

rícu

lo

oblig

ator

io r

esul

ta c

uest

iona

ble.

Page 5: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sU

na d

e la

s ca

ract

erís

tica

s pr

inci

pale

s qu

e de

be

pose

er u

na �o

bra�

par

a fo

rmar

par

te d

el c

urrí

culo

ob

ligat

orio

es,

ade

más

de

que

la s

ocie

dad

cons

ider

e su

est

udio

inte

resa

nte

por

sí m

ism

o, l

a de

ayu

dar

a ac

cede

r a

muc

has

otra

s ob

ras

de la

soc

ieda

d.

Para

las

mat

emát

icas

, exi

sten

dos

pel

igro

s ev

iden

tes:

�Que

las

mat

emát

icas

ens

eñad

as, e

n ta

nto

que

pres

unta

s ví

as d

e ac

ceso

a o

tras

obr

as, s

ean

en s

í m

ism

as in

acce

sibl

es p

ara

muc

hos

jóve

nes.

�Q

ue la

s m

atem

átic

as e

nseñ

adas

no

cond

uzca

n a

ning

una

part

e.

Page 6: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sA

cced

er a

una

obr

a si

gnifi

ca e

ntra

r en

ella

.E

n la

esc

uela

est

a en

trada

se

real

iza

a tra

vés

del

estu

dio.

Est

udia

r una

obr

a su

pone

reco

noce

r la

disc

iplin

a pr

opia

de

la o

bra

y so

met

erse

a e

lla.

Act

ualm

ente

los

jóve

nes

se re

sist

en a

ent

rar e

n la

m

ayor

ía d

e la

s ob

ras

prop

uest

as p

or la

esc

uela

. A p

artir

de

cie

rto n

ivel

edu

cativ

o ex

iste

una

tend

enci

a m

arca

da

a se

r sól

o es

pect

ador

es y

no

llega

r nun

ca s

er a

ctor

es

de e

stas

obr

as.

Page 7: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sLa

exp

licac

ión

a es

te f

enóm

eno

podr

ía b

asar

se e

n la

hip

ótes

is d

e qu

e lo

s jó

vene

s se

enc

uent

ran

en la

es

cuel

a co

n la

par

te m

ás d

ifíc

il de

la d

isci

plin

a de

un

a ob

ra y

est

a le

impi

de �e

ntra

r� e

n la

obr

a.

Esto

pod

ría

ser

cons

ecue

ncia

del

laxi

smo

de la

es

cuel

a, q

ue in

tent

a m

itig

ar la

dur

eza

de la

s di

vers

as d

isci

plin

as, i

mpi

dien

do a

los

alum

nos

cono

cerl

as y

som

eter

se a

ella

s.

Page 8: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Sín

tesi

sEn

el c

aso

de la

s m

atem

átic

as n

o es

pos

ible

, ni

ser

ía

razo

nabl

e, im

pone

r de

ent

rada

a lo

s al

umno

s la

di

scip

lina

inte

gral

de

las

mat

emát

icas

, y la

esc

uela

no

lo p

rete

nde

en n

ingú

n m

omen

to, p

ero,

la e

scue

la

impo

ne, p

or o

tra

part

e, c

iert

o ti

po d

e ex

igen

cias

to

talm

ente

ext

erna

s a

las

mat

emát

icas

, re

cubr

iénd

olas

de

elem

ento

s qu

e le

son

aje

nos

y qu

e pu

eden

obs

tacu

lizar

el d

escu

brim

ient

o de

la

verd

ader

a di

scip

lina

mat

emát

ica.

Page 9: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Com

enta

rios

y pr

ofun

diza

cion

es1.

¿Qué

mat

emát

icas

est

udia

r en

la e

scue

la ?

La m

atem

átic

a se

pue

de e

ncon

trar

en

casi

tod

os

los

curr

ícul

os e

scol

ares

. Es

sin

luga

r a

duda

s,

la d

isci

plin

a co

n m

ayor

car

ga h

orar

ia e

n la

en

seña

nza

oblig

ator

ia c

omo

en l

as c

arre

ras

univ

ersi

tari

as,

son

poca

s la

s ár

eas

de

desa

rrol

lo e

n do

nde

no s

e in

cluy

a po

r lo

men

os

un c

urso

de

mat

emát

icas

.

Page 10: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Com

enta

rios

y pr

ofun

diza

cion

esPo

dría

mos

dec

ir q

ue la

mat

emát

ica

en la

esc

uela

ap

arec

e co

mo

algo

nat

ural

, per

o, q

ue h

a si

do

cues

tion

ada,

se

empi

ezan

a e

scuc

har

com

enta

rios

o p

regu

ntas

, tal

es c

omo,

¿po

r qu

e es

tudi

ar m

atem

átic

as?,

¿Po

r qu

é es

tudi

ar

mat

emát

icas

en

la e

scue

la?,

¿pa

ra q

ue m

e si

rven

la

s m

atem

átic

as q

ue m

e en

seña

n en

la e

scue

la?,

o

preg

unta

s qu

e se

pla

ntea

n al

guno

s pr

estig

iado

s au

tore

s, c

omo

¿es

nece

sari

o qu

e to

dos

los

alum

nos

estu

dien

mat

emát

icas

?

Page 11: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Com

enta

rios

y pr

ofun

diza

cion

esAl

guna

s re

spue

stas

a e

stas

pre

gunt

as la

han

pr

opor

cion

ado

algu

nos

auto

res,

por

eje

mpl

o:�H

ay q

ue a

pren

der

mat

emát

icas

en

la e

scue

la

porq

ue la

s mat

emát

icas

son

útiles

en la

vid

a�,

�per

o re

almen

te, po

cas

pers

onas

rec

urre

n en

su

vida

cot

idiana

a u

na m

atem

ática

un p

oco

sust

ancial. Y

adem

ás, las

calculad

oras

o

compu

tado

ras

evitan

ten

er q

ue u

sar

las

nocion

es m

atem

áticas

, em

peza

ndo

por

las

oper

acione

s ar

itmét

icas

�.

Page 12: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Con

trato

Inst

ituci

onal

Rel

ació

nP

erso

na-o

bjet

o

cam

bio

Apr

endi

zaje

Com

prom

isos

Did

áctic

os (I

)es

tudi

ante

Inst

rucc

ión

inst

ituci

onal

Sis

tem

adi

dáct

ico

Inst

ituci

ónD

idác

tica

Rel

ació

n (I)

obje

to

Inst

ituci

ón (I

)

Púb

lica

Priv

ada

Med

io

Apr

endi

zaje

Con

flict

o

Edu

caci

ónin

stitu

cion

alC

ontra

to I

S.E

Page 13: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Inst

rucc

ión

en c

lase

Dec

isio

nes

Del

pro

feso

rP

rofe

sor

Cre

enci

as d

elP

rofe

sor

Con

ocim

ient

oD

el p

rofe

sor

Com

porta

mie

nto

de lo

s al

umno

s

Cog

nici

ón d

elo

s al

umno

s Apr

endi

zaje

De

los

Alu

mno

s

Page 14: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Page 15: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Page 16: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Page 17: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

El c

urríc

ulo

© S

ecue

ncia

ción

© T

empo

raliz

ació

Pre

sent

ació

nD

e un

os c

onte

nido

s m

atem

átic

os

supu

esta

men

te

tran

spar

ente

s y

pred

eter

min

ados

Page 18: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

El c

urríc

ulo

Dad

o qu

e es

tas

cues

tion

es n

o pu

eden

se

para

rse

de la

s ca

ract

erís

tica

s ps

íqui

cas

y so

cioc

ultu

rale

s de

los

alum

nos

ni d

el c

onte

xto

soci

al, c

ultu

ral y

pol

ític

o de

l paí

s re

sult

a m

uy d

ifíc

il es

tabl

ecer

un

a fr

onte

ra c

lara

ent

re la

teo

ría

del

curr

ícul

o y

otro

s ám

bito

s de

l sab

er c

omo

la P

sico

logí

a o

la S

ocio

logí

a de

la

educ

ació

n.(G

imen

o y

Pére

z 19

83)

Page 19: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

El c

urríc

ulo

No

es d

e ex

trañ

ar q

ue:

!H

ayan

sur

gido

dis

tint

as d

efin

icio

nes

del c

once

pto

curr

ícul

o.!

Toda

s es

as f

orm

as d

e en

tend

er e

l cu

rríc

ulo

sean

rel

ativ

amen

te a

jena

s al

pr

oces

o de

est

udio

de

cada

una

de

las

disc

iplin

as e

scol

ares

.

Page 20: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

El c

urríc

ulo

El p

rim

ero

de lo

s pr

oble

mas

que

hay

qu

e af

ront

ar e

n el

pro

ceso

de

elab

orac

ión

de u

n pr

oyec

to

curr

icul

ar t

iene

que

ver

con

lo q

ue

se d

enom

inan

sus

�fue

ntes

Page 21: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Las

fuen

tes

del c

urríc

ulo

1.¿D

e qu

é fu

ente

s ex

trae

r lo

s cr

iter

ios

para

de

cidi

r lo

s ob

jeto

s y

los

cont

enid

os e

n la

de

la e

duca

ción

esc

olar

?2.

¿Con

qué

cri

teri

os d

ecid

ir c

uál e

s la

mej

or

man

era

la s

ecue

ncia

y e

l rit

mo

más

ade

cuad

o pa

ra p

rese

ntar

a lo

s al

umno

s un

os c

onte

nido

s de

term

inad

os?

3.¿D

e dó

nde

obte

ner

los

crit

erio

s de

eva

luac

ión

y lo

s di

spos

itiv

os m

ás a

decu

ados

par

a re

aliz

arla

?

Page 22: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Inte

grar

apo

rtaci

ones

del

aná

lisis

©

Psi

coló

gico

© D

isci

plin

ar©

Soc

ioló

gico

© P

edag

ógic

oE

nfat

izan

do e

l pap

el d

e la

fuen

teP

sico

lógi

ca y

en

rela

ción

con

ést

a el

de

la fu

ente

ped

agóg

ica

Page 23: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Las

fuen

tes

del c

urríc

ulo

Inte

grar

apo

rtaci

ones

del

aná

lisis

©

Psi

coló

gico

© D

isci

plin

ar©

Soc

ioló

gico

© P

edag

ógic

oS

e de

jan

en s

egun

do té

rmin

o la

s fu

ente

© E

pist

emol

ógic

Soc

ioló

gica

Page 24: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

1.¿Q

ué s

igni

fica

est

a in

tegr

ació

n de

las

apor

taci

ones

de

las

dife

rent

es f

uent

es d

el

curr

ícul

o?2.

¿Cóm

o yu

xtap

oner

cri

teri

os d

e di

fere

nte

natu

rale

za, p

rove

nien

tes

de d

ifer

ente

s di

scip

linas

?3.

¿Cuá

l de

dich

as d

isci

plin

as t

omar

á a

su c

argo

la

expl

icac

ión

del f

unci

onam

ient

o de

la p

arte

ir

redu

ctib

lem

ente

mat

emát

ica

de la

ens

eñan

za

de la

s m

atem

átic

as?

Page 25: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Y en

con

secu

enci

a:

¿A c

uál d

e la

s fu

ente

s ci

tada

s ha

brá

que

recu

rrir

pa

ra a

bord

ar la

com

pone

nte

mat

emát

ica

del

prob

lem

a de

la e

labo

raci

ón d

el c

urrí

culo

?¿C

ómo

hay

que

ente

nder

en

este

con

text

o el

�a

nális

is d

isci

plin

ar� d

el q

ue e

man

a la

fue

nte

epis

tem

ológ

ica

del c

urrí

culo

?La

cue

stió

n ha

sid

o fo

rmul

ada

por

Mor

eira

y N

ovak

¿Cóm

o pu

ede

orga

niza

rse

mej

or la

mat

eria

de

ense

ñanz

a a

fin

de f

acili

tar

el a

pren

diza

je

sign

ific

ativ

o de

los

alum

nos?

Page 26: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Aná

lisis

dis

cipl

inar

con

sist

e:

Inve

stig

ar �s

ecue

ncia

s y

estr

uctu

ras

jerá

rqui

cas

alte

rnat

ivas

� de

la m

ater

ia d

e en

seña

nza,

la

cual

se

conc

ibe

com

o el

�con

junt

o de

con

cept

os

que

son

cons

trui

dos

por

espe

cial

ista

s cr

eati

vos�

No

cabe

n ot

ras

rees

truc

tura

cion

es o

re

orga

niza

cion

es q

ue la

s qu

e vi

enen

dad

as p

or

las

dife

rent

es s

ecue

ncia

s al

tern

ativ

as d

e lo

s el

emen

tos

que

cons

titu

yen

la o

bra

mat

emát

ica

orig

inal

.

Page 27: El currículo de Las MatemÆticas en la MatemÆticas. Escuelamat.uson.mx/lorena/capitulo2estudiarmatematicas.pdf · 2007. 4. 28. · Paradigmas en MatemÆtica Educativa Síntesis

El c

urríc

ulo

de

Mat

emát

icas

. El

Cur

rícul

o de

M

atem

átic

asLa

s M

atem

átic

as e

n la

Esc

uela

Est

udia

ntes

_ Is

rael

Con

trera

s,Lo

rena

Dur

azo{

Yves

Che

valla

rd,

Mar

iann

aB

osch

y Jo

seph

Gas

cón

Para

digm

as e

n M

atem

átic

a Ed

ucat

iva

Ase

sore

s:M

. C. M

arth

aVi

llalb

a, M

. C. V

icto

rH

erná

ndez

Es

tudi

ar M

atem

átic

as

Uni

dad

II