7/18/2019 El Campo de Aceleraciones

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El campo de aceleraciones:

Es un campo que se deriva del campo de velocidades. El vector aceleración

de 1a partícula a en un punto (  a

) se define como 1 a rapidez de cambio de su

velocidad en ese punto:

a=d  v

dt  =

d2

r

d t 2 ………………..(1)

Sus componentes son:

a x=

dv x

dt    a y=dv y

dt    a z=dv z

dt 

……….(2)

Desarrollando estas derivadas se aprecia que las componentes de la aceleración son

funciones de punto de tiempo.

La aceleración en coordenadas intrínsecas.! En la pr"ctica se dan situaciones en

las que el movimiento se supone unidimensional. El estudio del flu#o unidimensional

se simplifica bastante con el empleo de un sistema de coordenadas con su ori$en en

cada punto de la traectoria% se denomina sistema intrínseco de coordenadas

cualquier vector puede e&presarse se$'n sus componentes en este sistema.

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Campo de aceleración:

la velocidad de un flujo podrá cambiar en magnitud (rapidez) y en dirección (orientación). En

cualquiera de los dos casos abrá ocurrido una aceleración del flujo. Esa aceleración se puede

entender como el cambio de la velocidad de la part!cula fluida con el paso del tiempo" sin #sta

cambiar de posición en el espacio (aceleración local)" más el cambio de la velocidad por efecto

del viaje de la part!cula en la región de flujo (aceleración de transporte o convectiva). $ara

obtener el valor de la aceleración se requiere derivar el campo de velocidad" y debe recordarse

que a su vez cada coordenada es función del tiempo (m#todo de %agrange):

que se puede escribir así:

uando se deriva en cadena se obtiene:

ue a su vez se puede e&presar así:

*as componentes de la aceleración son:

 

Si el sistema coordenado adoptado es de línea se puede escribir:

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uando se deriva en cadena se obtiene:

ue se reduce a:

En los dos casos mostrados la aceleración tiene una componente que depende del

cambio de posición en el espacio (aceleración de transporte) otra componente que

depende del paso del tiempo solamente (aceleración local):

aceleración total = aceleración convectiva + aceleración local

La aceleración convectiva, a su vez, está formada por las aceleraciones vortical y

cinética: