EL ARTE DE LA MEDICIN

Por qu medimos?

Hace cincuenta mil aos, la mayora de las personas Vivian en Europa. Ellos nos dejaron un legado de su arte, en su gran mayora pinturas de animales, en las paredes internes de las cavernas. Esos probablemente son pinturas religiosas, invocando a sus dioses o espritus para les sea de ayuda en la caza. Mientras las personas han estado en la tierra, se han esforzado con comprender y controlar el mundo que los rodea. Est necesidad dio un sinfn de mitos, supersticiones y religiones. En nuestra era, la religin sofisticada y la filosofa pueden teorizar sin fin acerca del bien y el mal; Ellos nunca podrn llegar a un acuerdo universal porque no ninguna prueba decisiva distinguir la verdad de la falacia. Los cientficos tienen una prueba de este tipo. Un cientfico terico brinda descripciones de las cosas que pasan en lo real, el mundo observable. La teora prevalece si esta describe y predice eventos que pueden ser observados y medidos. Si estas pruebas fallan, la teora ser rechazada. Las teoras errneas son una parte importante del proceso de hacer ciencia, ellas son probadas contra la realidad y eventualmente descartada, limpiando el camino para otras ideas que funcionen. (La caracterstica exclusiva del oficio cientfico, es auto correctivo).Las mediciones estn en el corazn de las pruebas reales. Es el puente entre el mundo real y las teoras que lo describen. Medir es una habilidad crucial para cualquier cientfico experimental. Es tambin un oficio cientfico en su propio derecho, con especialistas quienes establecen estndares y tcnicas que permiten a los cientficos comunicarse entre ellos mismos en todo el mundo.

1.2 Que tan exacto es una medicin?

Considerar las siguientes declaraciones. Primero, un amigo te dice Te ir a buscar a las 7:15.Segundo, El peridico te informa La luna saldr esta noche a las 7:15.Mientras estos dos valores de tiempo son lo mismo, son realmente diferentes. No te sorprender si te amigo se apareciera entre las 7:10 y las 7:20.Por otro lado, si la luna se asomase en el horizonte a las 7:16, un astrnomo pronto podra estar buscando un trabajo. Las magnitudes de estas dos medidas propuestas son la misma, pero sus incertidumbres son muy distintas.Ninguna medida es perfecta. Consideremos la altura de un cilindro, mostrado en la Figura 1-1.La escala en centmetros, incluso si te esfuerzas mucho en medirlo, no es perfecta. Quien lo utiliza no tiene visin infinitamente perfecta. Podra no estar perfectamente alienado con el cilindro, y el cilindro podra no ser perfectamente uniforme en todo su permetro. Estos obstculos en el proceso de medicin son muy reducidos, pero no podrn ser totalmente eliminados. Adems, las medidas son necesariamente inexactas por la naturaleza del material a ser medido. Cul es el dimetro de una pelota de tenis? Es muy confuso que no exista ningn lmite claro entre la pelota y el espacio en el. En el fondo, en la escala atmica, ninguna superficie es perfectamente lisa.En el trabajo cientfico, cada valor medido debe de estar acompaado por su valor de incertidumbre. La altura del cilindro en la Figura 1-1 est dada como 11,4 centmetros 0,1 centmetros, el 0,1 centmetros es el lmite de incertidumbre en la medida. Esto significa que la altura real del cilindro esta entre los 11,3 centmetros y 11,5 centmetros. Estos lmites no son absolutos pero probabilstico; incluso la incertidumbre tiene su propia incertidumbre.Si los lmites de incertidumbre son de 0,1 centmetro, la medicin tendr un alto valor de precisin? Eso depende, encontrar la altura del cilindro entre 0,1 centmetro no es tan difcil. Sin embrago, en mediciones la distancia de la luna, una incertidumbre de 0,1 centmetro podra ser un nivel alto de precisin. Requerir muchos equipos complejos y

caros. La precisin de una medida es su lmite de incertidumbre comparado con la misma medida.La precisin es la proporcin entre el lmite de incertidumbre con la medida, usualmente expresado en porcentaje. Para la medida del cilindro, la precisin (porcentaje de incertidumbre) es

Si el porcentaje de incertidumbre es conocida, es simple encontrar los lmites de incertidumbre. Solo multiplicando la magnitud de las medidas por su porcentaje de incertidumbre. Por ejemplo, cuales son los lmites de incertidumbre de la medida de masa dada 232 gramos 2%?

(232g) x (0.2) =5g

1.3. Cifras significantesLa ecuaciones fsicas nos dicen que tipo de aritmtica usar cuando medimos datos. La precisin de la respuesta depende en la incertidumbre en la medicin y en el tipo de aritmtica. Un mtodo prctico para evaluar la precisin de una respuesta es en tener un registro del nmero de cifras significantes.Las cifras significantes son aquellos dgitos de una medida que representan una medida de una data importante. Entre ms precisa sea la medicin, mas cifras significantes habr en su registro. Si adivinas que una habitacin mide 24 pies, estas dando una medida precisa de 2 cifras significativas. Es entendible que la cifra final (el 4) puede ser errnea; La ltima cifra significante en cualquier medida es siempre el digito estimado. Si tu mides la habitacin con cuidado, precisar con el milmetro ms cercano, encontraras que su longitud es 6.097 metros. El 7 (subrayado) es el numero estimad, y hay cuatro cifras significativas en todo.Los ceros son un problema porque tienen dos funciones. Pueden ser significantes y tambin son usados meramente para indicar la localizacin del punto decimal. Puedes medir el espesor de un lpiz y encontrar que es de 8.2 milmetros, una medida de dos cifras. Expresado en metros seria 0.0082 metros. No hay ningn cambio en la presin, y esto sigue siendo un nmero de dos cifras. La regla es la siguiente: Los ceros iniciales nunca son significantes. . Los ceros finales pueden o no pueden ser significantes. Si golpeas una pelota de golf y dices callo a 250 yardas, puede haber un error de 10 o 20 yardas. El digito estimado es de 5. El cero final no es significante pero es necesario por la forma en que nuestro sistema de nmeros es designado. Si, por otro lado, Un topgrafo que toma medidas a una distancia y calcula 250 yardas, probablemente no sea 251 yardas, El topgrafo al medir, el cero final es el digito estimado y hay tres dgitos significantes en el nmero.Si hay un punto decimal, todos los ceros son significantes. La distancia de 250.0 yardas para un topgrafo es una medida echa con una precisin de 0.1 yardas, y hay cuatro cifras significantes. Sin el punto decimal, comnmente no hay forma de decir si el cero final es significante a menos que sepas como la medicin fue realizada.En la adicin o sustraccin de los datos de medicin, puede ser significante en cualquier lugar (excepto el primero) al menos que todos los nmeros tengan cifras significantes en el mismo lugar, por ejemplo:

Sin embrago no tienes idea cual digito pertenece en el lugar de las decimas porque no hay dcimas en el numero 3 155.Es por eso, que la respuesta deber ser redondeado a la unidades como 3 397.La regla de propagacin de error en multiplicacin y divisin es diferente. Contar el nmero de cifras significativas en los nmeros; el nmero de cifras significativas en la respuesta no debe exceder al nmero ms pequeo de las cifras significantes en el problema. Por ejemplo (usando una calculadora):

7.0660 0.022 = 321.18182

Este es un nmero de cinco dgitos dividido por un nmero de dos dgitos, as que la respuesta debe de estar solo en dos dgitos, este es 320 (el cero final no es significante).Hay dos excepciones en esta regla. Primero, no tiene sentido tratar al 101 como un numero de tres dgitos y el 99 como un numero de dos dgitos, desde que ambos se acercan con precisin por 1 unidad al 100.Usar al 101 como un numero de dos dgitos, una regla practica seria esta. No se cuenta los unos iniciales como significantes al menos que el segundo digito es ms de cinco.Una segunda tcnica til seria hacer una serie de clculos, mantener un extra, no significante digito hasta el final, y deshacerse del cuando redondeas la respuesta.

Problema de muestra 1-1

Rstale 6.9 a 226.151 y multiplicar el resultado por 35.Solucin:

Cuatro dgitos significantes; redondeado a 219.25

desde que el 35 tiene solo dos dgitos, redondear la respuesta a 7 700

1.4. Nmeros demasiado grandes, nmeros extremadamente pequeos:

Si quieres expresar las distancias en el sistema internacional de unidades, te encontraras en problemas cuando calcules la distancia que hay con la estrella ms cercana o el dimetro de un ncleo atmico. En cualquier caso, necesitaras al menos 15 ceros, ya sea al finalizar o comenzando la cifra.La nica funcin de todos estos ceros es de indicar donde el punto decimal pertenece. Pero hay una mejor manera de hacer esto. Usando la notacin cientfica. Nosotros escribimos cada nmero con el punto decimal justo antes del digito que no sea cero y luego multiplicarlo por alguna potencia de 10 para mostrar donde realmente pertenece. Por ejemplo, en lugar de escribir un numero como 15 200, escribimos:

15 200 = 1.52 10 000 = 1.52 104

Puede que esto se vea muy dificultoso, pero es extremadamente conveniente una vez que te acostumbres, y esta es la nica manera lidiar con nmeros demasiado grandes o extremadamente pequeos.Para poner un nmero en notacin cientfica, solo cuenta el nmero de lugares a la izquierda que tengas que mover el punto decimal para colocarlo antes del primer digito.Ese nmero se convierte en exponente de 10. En el ejemplo de arriba, el punto decimal fue movido cuatro espacios a la izquierda.Si el punto decimal esta en alguna otra parte, y la potencia de 10 ya est dado, solo muvelo a la izquierda y aade el nmero de espacios al exponente de 10. Por ejemplo mire el problema 1-2.

Problema de muestra 1-2:

Poner el nmero 351.7 104 a la forma estndar.

Solucin:

El punto decimal debe de ser movido dos espacios a la izquierda, lo que equivale a dividir entre 100. Es por eso, que tambin debes de multiplicar por 100 incrementado el exponente de 10 por 2; la respuesta es 3.517106.Para nmeros pequeos-menores que 1-tendras que mover el punto decimal a la derecha para ponerlo donde lo quieras. Luego sustraes el nmero de espacios movidos del exponente de 10. Por ejemplo:

0.0000162 = 1.62 10-5

Si el nmero ya tiene una potencia de 10, sigue la misma regla:

0.135104 = 1.35 103

Una gran ventaja de la notacin cientfica es que cuando es usada, todos los ceros son significantes. As, 4 700 se escribe 4.700 103 si todos los ceros son significativos, o 4.70103 si solo el primer cero es significando, 4.7 103 si ningn cero es significando.

1.5 Aritmetica en notacin cientfica :

Un beneficio de la notacin cientfica es que es fcil sumar exponentes que contar ceros. Si tienes que multiplicar 23 400 por 17 000 000 puedes simplicar el proceso poniendo primeramente los nmeros en notacin cientfica. Luego el problema se ver as:

(2.34104)(1.7107)

Luego todo lo que tienes que hacer es multiplicar los humeros de la manera usual y sumar los exponentes de 10. La respuesta es por eso 3.978 1011 .Redondeando a 4.0.

Problema de muestra 1-3 :

Cuento es (5.6104) (7.9102) Solucin:

Multiplica los nmeros y suma los exponentes para obtener 44.2106, cambia el punto decimal, y la respuesta es 4.4 107.La misma regla se mantiene si el exponente es negativo:

(2.9110-3)(5.010-6)=14.5510-9

Ahora cambia el punto a su posicin apropiada, recordando que un movimiento a la izquierda requiere que incrementes el exponente de 10.Fue tu respuesta 1.4610-8?Para dividir, solo divide los nmeros de la manera usual y sustrae el exponente de 10 de el denominador al numerador:

Cuando el exponente es negativo, cuidado! Recuerda que al sustraer a un nmero negativo es como sumarle!

Si eso te sorprende, quizs haigas olvidado que -2 -(-6) =+4. Puedes sumar y sustraer nmeros en notacin cientfica solo si tienen el mismo exponente, el exponente de la suma o de la diferencia es entonces igual que los nmeros que estas combinando. Por ejemplo, t sabes que 4.5 millones ms 2.2 millones es 6.7 millones. En notacin cientfica, se vera as:

(4.5 106)+ (2.2106)=6.7106

Si tienes que aadir exponentes que no tienen el mismo exponente de 10, primero debes cambiar el punto decimal.

Problema de muestra 1-4 :

Sustrae 4.1710-8 de 2.2510-7

Solucin: Cambia el punto decimal de uno de los nmeros hasta que ambos tengan el mismo exponente de 10; luego sustraer:

(2.2510-7)-(0.41710-7)=1.8310-7

1.6 Unidades de medida:

Cada medicin tiene tres partes-magnitud, incertidumbre, y una unidad de medida. Si le dices a alguien que corriste una distancia de 50, no estas transmitiendo ninguna informacin al menos que digas que esa medida fue en metros, yardas, kilmetros, o millas. La unidad de medida te dice que tu medida tiene una proporcin, basado en un estndar. Cincuenta metros es cincuenta veces el estndar metro.Si tu altura es de 160 centmetros, eres ms alto o ms bajo que un amigo quien mide 64 pulgadas? Para averiguarlo, tienes que convertir tu estatura a pulgadas o la estatura de tu amigo a centmetros. Puedes ir por cualquier camino si conoces el apropiado factor de conversin. Este es:2.54 centmetros = 1 pulgada

Ahora, veamos, multiplicaras la pulgadas o lo divides para cambiarlo a centmetros? Tomar la decisin equivocada en esta situacin es un error muy comn, que pude ser evitado siguiendo una simple regla: Tratar a las unidades exactamente como cantidades algebraicas.As es como funciona: Desde que 2.54 centmetros = 1 pulgada, resulta que

Ahora, todo el mundo sabe que se puede multiplicar cualquier cosa por 1 variar su valor. As que puedes multiplicar la altura de tu amigo en pulgadas por cualquiera de las fracciones de arriba sin romper ninguna regla. Elegir la que elimina las pulgadas y que deja tu respuesta en centmetros:64 pulg = 163 cmTu amigo vendra ser ms grande que t. Y tampoco te ayudara convertir tu talla a pulgadas:

160 cm = 63 pulg

Problema de muestra 1-5:Cuantas libras es 45 onzas? Hay 16 onzas en una libra.Solucin:

(45 oz) () = 2.8 lb

Observar que la conversin de las unidades no efecta la precisin. La precisin es una propiedad de medicin de datos. Doce pulgadas a pie no es una dimensin pero es una definicin, y es por lo tanto exacta. Cuando multiplicas 22.17 pies por 12 pulg/pie, la respuesta es 266.04.La medicin menos precisa es 22.17 pies, que tiene cuatro cifras significantes.La respuesta debe de tener cuatro cifras significantes; este es 266.0 pulgadas.

1.7 Dimensionalidad:

Cuanto son seis libras ms 3 pies? Esta es una pregunta sin sentido: libras es una medida de peso; y pies es una medida en longitud. Puedes transformar pies a centmetros y sumar cualquiera de estas dos longitudes juntas. Si tu amigo se para sobre tu cabeza, la altura combinada seria 160 centmetros+ 163 centmetros = 323 centmetros, o 63 pulgadas + 64 pulgadas = 127 pulgadas. Sin embargo, no puedes transformar pulgadas a pies, y no puedes sumarlas juntas.La propiedad de una medida que expresa la convertibilidad de sus unidades es llamada dimensionalidad de la medicin. Pies, pulgadas, millas, centmetros, kilmetros y micras todas tienen la dimensionalidad de longitud, y cualquiera de estas unidades pueden ser transformadas entre ellas.Las unidades con las dimensionalidades de peso incluyen libras, onzas tons, slugs y Stone.Podemos medir el rea en pulgadas cuadradas, no en pulgadas. El rea tiene una diferente dimensionalidad que la longitud, y no puedes aadir un rea a una longitud.Por ejemplo, supn que tienes una mesa rectangular con medidas de 33 pulgadas de largo y 18 pulgadas de ancho. Cul es el rea de sus superficie, A? El rea de un rectngulo es el largo por el ancho. Tratar las unidades como cantidades algebraicas, encontraras que la solucin se vera as:

A= (30 pulg) (18 pulg) = 540 pulg2

La respuesta se lee Quinientos cuarenta pulgadas cuadradas La pulgada cuadrada (pulg2) es una nueva unidad que no se puede comparar operar con pulgadas. Tiene la dimensionalidad del rea y se puede adicionar con centmetros cuadrados, hectreas o cualquier unidad de rea.Similarmente, las pulgadas cubicas (pulg3) es una medida de volumen y puede ser convertido a centmetros cbicos.

Problema de muestra 1-6:

Cuantos galones de agua hay en un acuario de 20 de largo y 12 de ancho si la altura del acuario es de 9.5 pulgadas? Hay 231 pulgadas cubicas en un galn.Solucin:El volumen es longitud ancho altura:

(20 pulg) (12pulg) (9.5 pulg) = 2 280 pulg3

Ahora convierte las unidades:

(2 280 pulg3) ()

1.8 Nuevas Dimensionalidades:

Mientras que por un lado no puedes comparar, sustraer o adicionar cantidades al menos que sus dimensionalidades sean iguales, si puedes multiplicar o dividirlos por cualquier otro. As como elevar al cuadrado una dimensin linear crea una nueva unidad y una nueva dimensin, multiplicando o dividiendo unidades, crea nuevas unidades de medidas con su propias dimensionalidades. La nueva unidad creada es formada tratando a las unidades como si fueran cantidades algebraicas.Dividiendo una unidad entre otra crea otraa unidad expresada como una proporcin.Por ejemplo, cul es la densidad lineal de un hilo si un pedazo de 550 yardas de largo pesa 210 libras?

== 0.38 lb/yd

La respuesta se lee cero punto treinta y ocho libras por yardas. La unidad de una proporcin es siempre escrita como una fraccin.

Problema de muestra 1-7:

Cul es el promedio de la velocidad de una carro que viaja a 240 millas en 6.2 horas?

Solucin:

El promedio de la velocidad es la distancia dividida por el tiempo:

= 39 mi/h

La multiplicacin tambin produce nuevas unidades. Por ejemplo, la empresa que te distribuye la electricidad, decide cunto cbrate cada mes por el consumo de luz que haigas empleado, multiplicando tu consumo de energa por la cantidad de tiempo que haigas usado la luz. Suponer que consumas 100 watt por 6 horas. Cuanta energa has usado?(100 watts) (6 horas) = 600 watt*horas

La respuesta se lee como seiscientos watts por hora. Tu factura de luz ser lo mismo si consumes 60 watt por 10 horas, o si consumes 200 watt por 3 horas.Las cantidades de unidades pueden ser multiplicadas y divididas y las unidades siguen la misma regla ordinaria del algebra.

1.9 El Sistema Internacional de Medidas:

El nombre de este sistema est en francs porque la Oficina Internacional de Pesos y Medidas tiene su sede principal en Paris, donde el sistema mtrico fue inventado. El Sistema Internacional (SI) usado en este libro, es una simplificacin especial del sistema mtrico.El sistema tradicional de medidas fue evolucionando atreves de los siglos y es diferente en cada pas. Lo nico que tienen en comn es que no tienen sentido en lo absoluto. Nadie con buen juicio se sentara e inventara el sistema Ingles, en donde hay 437.5 granos en una onza, 16 onzas en una libra, 14 libras en un Stone, 8 stones en un quintal, y 20 quintales y una tonelada.En el sistema mtrico, que fue inventado, las cosas son mucho ms simple. Todos los mltiplos tienen potencia de 10. Hay 100 centmetros en un metro, 1 000 centmetros cbicos en un litro, 1000 000 microgramos en un gramo, etc. Incluso ms fcil es el S.I que no usa ningn mltiplo en lo absoluto. Algunos estn hechos disponibles para aquellos que lo necesiten, pero no son necesarios. El sistema es extremadamente simple porque, siempre que adhieras al sistema, no es necesario que hagas alguna conversin de unidades.En el S.I hay exactamente siete unidades fundamentales. Otras docenas de unidades son derivadas de las siete principales, pero sin introducir ningn numero en lo absoluto.Esta unidades fundamentales son:

El metro (m) para distancia El kilogramo (kg) para masa El segundo (s) para el tiempo El Kelvin (K) para temperatura El Ampere (A) para corriente elctrica La Candela (cd) para intensidad luminosa Cantidad de sustancia (mol) para el nmero de partculas Aqu hay algunos ejemplos de las unidades derivadas del S.I El metro cuadrado (m2) para rea El metro cubico (m3) para volumen El kilogramo por metro cubico (kg/ m3) para la densidad de masa El coulomb (C) o ampere-segundo (A * s) para carga El Newton (N) o kilogramo-metro por segundo al cuadrado (kg*m/s2) para fuerza.El sistema tambin permite ciertos mltiplos y submltiplos para tambin ser usado.Hay limitadas potencia de 103. Aqu hay algunas que usaremos: Nano = 10 -9; ejemplo: 1 nanmetro (nm) = 10-9 m micro = 10-6; ejemplo :1 microcoulomb(C) = 10-6 C mili =10-3 ;ejemplo :1 miliampere (mA) == 10-3 A kilo =103 ;ejemplo :1 kilowatt (kW) = 103 W mega =106; ejemplo :1 megajoule (MJ) = 106 J giga =109; ejemplo: 1gigavolt (GV) = 109 VEncontraras que algunas unidades mtricas que siempre se niegan a adaptarse a estos patrones, pero son usados de todos modos por pura costumbre: 1 centmetro (cm) = 10-2 1 litro (L) = 103 cm3 Mientras este sistema es simple, no es siempre conveniente. Algunas de las unidades son muy largas o muy pequeas para uso prctico aun as lo seguimos usando. No pidas en la bodega por 0.0091 metros cbicos de leche, pide solo un cuarto de litro. Te darn una botella ms grande cuando pidas por un litro.