UNIVERSIDAD NACIONAL DE NICARAGUA DIRECCIÓN DE POSGRADO

DECISIÓN DE INVERSIONES

UNAN-Managua

EJERCICIOS. Toma de Decisiones a partir de modelos matemáticos.

I. Maureen Laird es directora de inversiones de Alva Electric Co., empresa importante en el

medio oeste. La compañía ha programado la construcción de nuevas plantas hidroeléctricas

a 5, 10 y 20 años para cumplir con las necesidades de la creciente población en la región que

sirve. Maureen debe invertir parte del dinero de la compañía para cubrir sus necesidades de

efectivo futuras. Puede comprar sólo tres tipos de activos, cada una de las cuales cuesta 1

millón. Se pueden comprar unidades fraccionarias. Los activos producen ingresos a 5, 10 y

20 años, y el ingreso se necesita para cubrir necesidades mínimas de flujos de efectivo en

esos años. (Cualquier ingreso arriba del mínimo que se requiere para cada periodo se usará

para incrementar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de ahorrarlo para ayudar a

cumplir con los requerimientos mínimos de efectivo del siguiente periodo.) La tabla que se

presenta a continuación muestra la cantidad de ingreso generada por cada unidad de acciones

y la cantidad mínima de ingreso requerida para cada periodo futuro en que se construirá una

nueva planta.

Maureen desea determinar la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los

requerimientos de efectivo y que minimizará la cantidad total invertida.

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II. Al Ferris tiene $60 000 que desea invertir ahora para usar lo que se acumule en la compra

de un fondo de retiro en 5 años. Después de consultar a su asesor financiero, le ofrecieron

cuatro tipos de inversiones de ingreso fijo, las inversiones A, B, C y D.

Las inversiones A y B están disponibles al principio cada uno de los siguientes 5 años (años

1 a 5). Cada dólar invertido en A al iniciar el año reditúa $1.40 (ganancia de $0.40) 2 años

después (a tiempo para invertir de inmediato). Cada dólar invertido en B al principio de un

año ofrece $1.70 tres años después.

Las inversiones C y D estarán disponibles una sola vez en el futuro. Cada dólar invertido en

C al principio del año 2 genera $1.90 al final del 5. Cada dólar invertido en D al principio del

año 5 produce $1.30 al final de ese año.

Al desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio

del año 6.

a) Todas las restricciones funcionales de este problema se pueden expresar como

igualdades. Para hacerlo, sean At, Bt, Ct y Dt las cantidades respectivas invertidas en A, B,

C y D al principio del año t si la inversión está disponible y llegará a su madurez al final del

año 5. También sea Rt la cantidad de dinero disponible no invertida al principio del año t

(también disponible para invertir en un año posterior). Así, la cantidad invertida al principio

del año t más Rt debe ser igual a la cantidad disponible para inversión en ese tiempo. Escriba

una ecuación en términos de las variables relevantes para el inicio de cada uno de los 5 años

para obtener las cinco restricciones funcionales de este problema.

b) Formule un modelo de programación lineal completo.

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III. Hoy es su día de suerte. Acaba de ganar un premio de $10,000. Dedicará $4,000 a

impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6,000. Al oír esta noticia, dos

amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en dos empresas distintas,

cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos, la inversión incluye dedicar parte de su

tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio pleno en el caso del primer

amigo debe invertir $5,000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor

de su tiempo) sería de $4,500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $4,000

y 500 horas, con una ganancia estimada igual a la anterior. Sin embargo, ambos amigos son

flexibles y le permitirían asociarse con cualquier fracción de participación que quiera. Si elige

una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad plena (inversión de dinero y

tiempo, y la ganancia) se pueden multiplicar por esta fracción.

Como de todas formas usted busca un trabajo de verano interesante (máximo 600 horas), ha

decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación que maximice su

ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinación.

a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.