Matematicas Superior y Computacion

Ejercicios para 2◦ examen parcial.

Resuelva los siguientes ejercicios y presente sus soluciones en forma clara y ordenada,justificando todas sus respuestas. Debe entregar los ejercicios para poder tener accesoal examen. El dıa 2 de octubre entregar los ejercicios 2, 3, 4, 5 y 6, el dıa 4 debera entregarlos ejercicios 1, 7, 8, 9, 10 y 2. Esos dıas se examinaran los temas correspondientes. Estosejercicios solo son una pequena guıa del tipo de ejercicios a examinar.

1. Dibuje los siguientes intervalos en la recta numerica y escriba su expresion condesigualdades

a) ( -1.5, 4 ) b) [ 2, 9/2 ) c) [ -1, 1 ] d) ( 0,√

2 ]

2. Calcule las derivadas de las siguientes funciones y simplifique tanto como pueda

a) x2sen (4x) b)x3 cos(2x)

1 + x2c)

4√x3 +

3√x+ tan2 x

d) sen (4x) ln(3x) e)xπ tan(ex)

e2xf) eln(3x)

3. Calcule la segunda derivada de

a) cot(√x) b) x2e2x ln(x) c) tan(x5)

4. Bosqueje la grafica de las siguientes funciones, mostrando los maximos y mınimosrelativos, los puntos de inflexion y los intervalos donde es creciente, decreciente,concava y convexa,

a) 3x5 − 5x4 b) x2e−x c) x + senx, para 0 ≤ x ≤ 2π tambien valoresextremos absolutos.

5. De entre todas las cajas cilındricas sin tapa con capacidad de 100 cm cubicos,encuentre la que emplea la menor cantidad de material para su construccion.

6. Una parcela rectangular en una granja estara limitada en uno de sus lados por unrıo, y por los otros tres lados por una cerca electrificada con un solo alambre. Si secuenta con 800 m de alambre, ¿cual es la mayor area que puede ocupar la parcelay cuales con sus dimensiones?

7. La ecuacion para la caıda libre en la superficie de Marte (s en metros, t en segundos)es s = 1.86t2. Si se deja caer una roca desde el reposo, ¿cuanto tardara en alcanzaruna velocidad de 27.8 m/s (alrededor de 100 m/s)?

8. El numero de galones de agua en un deposito t segundos despues de que este empezoa drenar es Q(t) = 200(30−t)2. ¿Que tan rapido sale el agua al final de 10 minutos?

9. Empleando derivacion implıcita calcula dy/dx en los puntos indicados

a)2xy

π+ sen y = 2, en (1, π/2) b) 2y3 + 4xy + x2 = 7, en (1, 1)

En general, para cualquier punto (x, y)

c) xy3 + tan(xy) = 2 d) sec(x+ 2y) + cos(x− 2y) + y = 2

10. Calcula las siguientes integrales

a)∫

(3x5−x4+x2−1)dx b)∫

(6x2+1/√x)dx c)

∫(2x3+4x2−5x+2)dx

11. Dada la grafica de f(x), grafique f(x+2), f(x−3), f(x)+2 y f(x)−3, cada dibujoa mano de preferencia en una hoja cuadriculada ( con excepcion de Hector),

a)

−2 −1 0 1 2

1

2

3

4f(x) = 2x2

b)

−2 −1 0 1 2

1

2

3

4

f(x) = x4 + 2x3