Ejercicios de Silogismos *

FernandoRVelazquezQ@gmail.com

Ejercicio 1. Sean P y Q dos propiedades, es decir, dos colecciones de objetos. Estas pueden ser repre-sentadas en un diagrama de la siguiente manera:

P Q

Las operaciones de complemento, union, interseccion y diferencia, definidas a continuacion, nos permitendefinir nuevas propiedades (i.e., colecciones) a partir de las que ya estan definidas.

El complemento de P, denotado como P, se define como la propiedad de no tener la propiedad P,es decir, como la coleccion de aquellos objetos que no estan en P.

La union de P con Q, denotada como PQ, se define como la propiedad de tener la propiedad P ola propiedad Q, es decir, como la coleccion de aquellos objetos que estan en P, o en Q, o en ambos.

La interseccion de P y Q, denotada como PQ, se define como la propiedad de tener la propiedadP y la propiedad Q, es decir, como la coleccion de aquellos objetos que estan tanto en P como en Q.

La diferencia entre P y Q, denotada como P \Q, se define como la propiedad de tener la propiedadP pero no tener la propiedad Q, es decir, como la coleccion de aquellos objetos que estan en P perono estan en Q.

Indique, en un diagrama como el anterior, el area que corresponde a cada una de las propiedades(i.e., colecciones) siguientes.

(a) P

(b) P Q(c) P Q(d) P P(e) Q

(f) P \Q

(g) P P

(h) P \ P(i) P Q

(j) Q Q

(k) P Q

(l) P \Q(m) (P Q) P

(n) P

(n) P Q(o) Q Q

*Ej02-Silo-b.tex, compiled 27 de noviembre de 2013, 10:26.

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Ejercicio 2. Indique si los siguientes silogismos son validos o no.1 En caso de que el silogismo nosea valido, indique que enunciado s se puede derivar a partir de las premisas dadas, es decir, de unenunciado que substituya a la conclusion dada de forma que obtengamos un silogismo valido.

(a) Algunos viajeros no son ancianos.

Ningun turista es viajero.

Algunos turistas no son ancianos.

(b) Todos los canadienses son ambidiestros.

Todos los ambidiestros son miopes.

Algunos miopes son canadienses.

(c) Todos los arboles son plantas.

Algunos arboles son arbustos.

Ninguna planta es un arbusto.

(d) Ningun piloto es una azafata.

Todos los pasajeros son azafatas.

Algunos pilotos son pasajeros.

(e) Algunas plantas no son verdes.

Ningun organismo es una planta.

Algunos organismos no son verdes.

(f) Todos los instrumentos son pianos.

Ningun instrumento es una guitarra.

Algunas guitarras no son pianos.

(g) Ningun filosofo es un atleta.

Todos los administradores son atletas.

Algunos filosofos son administradores.

(h) Ningun apicultor es cocinero.

Todos los holandeses son apicultores.

Algunos cocineros no son holandeses.

Ejercicio 3. Indique si los siguientes silogismos son validos o no.2 En caso de que el silogismo nosea valido, indique que enunciado s se puede derivar a partir de las premisas dadas, es decir, de unenunciado que substituya a la conclusion dada de forma que obtengamos un silogismo valido.

(a) Todas las calles son rutas de transporte.

Ninguna calle es una pista.

Algunas pistas no son rutas de transporte.

(b) Ninguna estrella de cine es comediante.

Todos los productores son estrellas de cine.

Algunos comediantes no son productores.

(c) Todas las bicicletas son medio de transporte.

Algunas bicicletas son estaticas.

Ningun medio de transporte es estatico.

(d) Ningun adicto usa drogas.

Ningun usuarios de drogas es alcoholico.

Todos los adictos son alcoholicos.

(e) Todas las piedras son rocas.

Todas las rocas son montanas.

Algunas montanas son piedras.

1Ejercicios tomados de http://www.fibonicci.com/logical-reasoning/syllogisms-test/easy/ (en Espanol:http://www.fibonicci.com/es/silogismos/prueba-facil).

2Ejercicio tomado de http://www.fibonicci.com/logical-reasoning/syllogisms-test/medium/ (en Espanol: http://www.fibonicci.com/es/silogismos/prueba-medio).

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Ejercicio 4. En cada uno de los siguientes incisos se presentan dos premisas seguidas de varios enunci-ados. Indique, en cada caso, cual o cuales de los enunciados son consecuencia de las premisas, es decir,cual o cuales de los enunciados forman, junto con las premisas dadas, un silogismo valido.3

(a) Premisas: todas las escuelas son edificios; algunas escuelas son carpas.

(i) Ningun edificio es carpa.(ii) Algunos edificios son carpas.

(iii) Todos los edificios son carpas.

(b) Premisas: todas las casas son residencias; todos los hangares son residencias.

(i) Algunas residencias son hangares.(ii) Todas las casas son hangares.

(iii) Ninguna casa no es un hangar.

(c) Premisas: algunos jefes son empleados; todos los empleados son mayores.

(i) Todos los mayores son empleados.

(ii) Algunos empleados no son mayores.

(iii) Algunos jefes son mayores.

(iv) Algunos jefes no son mayores

(d) Premisas: un coche no es un barco; algunos barcos son bicicletas de agua.

(i) Ningun barco es un bicicleta de agua.

(ii) Algunas bicicletas de agua no son coches

(iii) Ningun barco no es un coche

(iv) Algunos barcos no son bicicletas de agua

(e) Premisas: un pajaro no es habitante del mar; algunos habitantes del mar son tiburones.

(i) Algunos habitantes del mar son pajaros.(ii) Ningun habitante del mar es pajaro.

(iii) Algunos pajaros no son habitantes del mar.

(f) Premisas: todos los buzos son aventureros; ningun buzo es tonto.

(i) Ningun aventurero es tonto.(ii) Ningun tonto es aventurero.

(iii) Algunos aventureros no son tontos.

Para mas ejercicios como los anteriores, consulte http://www.fibonicci.com/logical-reasoning/syllogisms-test/hard/ (en Espanol: http://www.fibonicci.com/es/silogismos/prueba-dificil).

Ejercicio 5. Explique porque todo silogismo cuyas premisas son ambas enunciados existenciales y cuyaconclusion es un enunciado universal debe ser invalido.

Ejercicio 6. Explique porque todo silogismo cuyas premisas son ambas enunciados universales y cuyaconclusion es un enunciado existencial debe ser invalido.

3Ejercicio tomado de http://www.fibonicci.com/es/silogismos/prueba-medio (en Espanol: http://www.fibonicci.com/logical-reasoning/syllogisms-test/medium/).

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Ejercicio 7. Considere el siguiente silogismo:

Todos los hombres son mortales.

Todos los Griegos son mortales.

Algun Griego es mortal

(a) Indique si el silogismo es valido o invalido.

(b) Suponga ahora que, en nuestro dominio, debe haber al menos un objeto que satisfaga cada una delas tres propiedades, es decir, debe haber al menos un hombre, debe haber al menos un Griego ydebe haber al menos un mortal. Como es ahora al silogismo: valido o invalido?

Cuando asumimos que hay al menos un objeto satisfaciendo cada una de las propiedades involu-cradas, se dice que estamos haciendo una suposicion existencial (tambien llamada compromiso existencial).Observe como es importante el dejar claro si estamos haciendo esta suposicion o no: como acabamos deobservar, existen silogismos que son invalidos sin la suposicion, pero validos con ella.

Ejercicio 8. Realice de nuevo los ejercicios 1.(b), 1.(d), 1.(f), 1.(g), 1.(h), 2.(a), 2.(b) y 2.(e), haciendo ahorala suposicion existencial.

Ejercicio 9. Como afecta la suposicion existencial a los ejercicios 5 y 6?

Ejercicio 10. El metodo estudiado para decidir la validez de silogismos se basa en diagramas de laforma

P Q

R

donde P, Q y R son las tres propiedades involucradas. Proporcioneahora un diagrama que sirva para decidir la validez de silogismosen los cuales tanto las premisas como la conclusion son enunciadoscuantificados (todo es , algun es , ningun es , algunno es , como en lo silogismos), pero involucrando esta vez exac-

tamente cuatro propiedades, P, Q, R y S. Explique porque funcionael diagrama propuesto.

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