ejercicios sobre apalancamiento

Administración Financiera 2

PROBLEMAS PROPUESTOS DE APALANACAMIENTO OPERATIVO Y FINANCIERO

1.- La Compañía Manufacturera de Palancas vende su producto terminado a razón de $7 por unidad. Su costo fijo de operación es de $20000 y el costo variable por unidad es de $4.

a. Calcular las utilidades de la empresa antes de intereses e impuestos (UAII) en ventas de 10000 unidades.

b. Calcular las utilidades antes de interese e impuestos en la venta de 7000 y 13000 unidades respectivamente.

c. Calcular el cambio porcentual en ventas u los cambios porcentuales correspondientes en UAII en las variaciones del volumen de ventas indicadas en (b).

d. Comprobar la existencia de apalancamiento operativo.

Datos:

p = $7 / unidadF = $20 000v = $4 / unidad

Solución:

a) Para x = 10 000 UAII = p.x – F – v.x UAII = 7 (10 000) – 20 000 – 4 (10 000) UAII = 70 000 – 60 000 =$ 10 000

b) Para x = 7 000 UAII = p.x – F – v.x UAII = 7 (7 000) – 20 000 – 4 (7 000) UAII = 49 000 – 48 000 =$ 1 000

Para x = 13 000 UAII = p.x – F – v.x UAII = 7 (13 000) – 20 000 – 4 (13 000) UAII = 91 000 – 72 000 =$ 19 000

c) Porcentaje en la fluctuación de UAII Porcentaje en la fluctuación de las ventas

19000 – 1000 x 100 1000 = 1800 % = 21 13000 – 7000 x 100 85.7 % 7000

d) Existe apalancamiento operativo si GAO > 1 21 > 1 Por lo tanto existe apalancamiento operativo

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2.- Calcular la razón de apalancamiento operativo de la Compañía manufacturera de palancas en cada uno de los casos que se enumeran a continuación, utilizando un nivel inicial de ventas de $ 10000 unidades. Comparar la razón que resulta con el que se obtiene cuando (a) El costo fijo es de $10000 y el costo variable es de $4 por unidad y (b) Cuando el costo fijo es de $30000 y el costo variable por unidad es de $4 en el punto (d) del problema 1 ¿Cuáles son las conclusiones que resultan con respecto a los niveles de costos fijos y grado de apalancamiento operativo? Explicar

Datos:

Primer caso:x = 10 000 unidF = $ 10 000v = $4 / unidadp = $ 7 / unidad

Solución:

UAII = p.x – F – v.xUAII = 7 (10 000) – 10 000 – 4 (10 000)UAII = 70 000 – 50 000 =$ 20 000

Asumiendo un incremento del 50 % en las ventas.

UAII = p.x – F – v.xUAII = 7 (15 000) – 10 000 – 4 (15 000)UAII = 105 000 – 70 000 =$ 35 000

Incremento en la UAII = 35 000 – 20 000 x 100 = 75% 20 000

GAO = 75% = 1.5 > 1 Por lo tanto existe apalancamiento. 50%

Datos:

Segundo caso:x = 10 000 unidF = $ 30 000v = $ 4 / unidadp = $ 7 / unidad

Solución:

UAII = p.x – F – v.xUAII = 7 (10 000) – 30 000 – 4 (10 000)UAII = 70 000 – 70 000 =$ 0

Para este caso la cantidad representa el punto de equilibrio por lo tanto los ingresos son insuficientes para permitir la existencia de apalancamiento.

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3.- Considerando los datos de precios y costos siguientes en cada una de las tres firmas X, Y y Z, clasificarlas de acuerdo con su grado de apalancamiento operativo tal y como se calcula por la razón de apalancamiento operativo. Calcular el apalancamiento operativo utilizando en cada caso un nivel básico de ventas de 10 000 unidades.

FirmasX Y Z

Precio de Venta Unitario $ 10 $ 16 $ 25Costo variable unitario $ 3 $ 8 $ 10Costo Fijo $ 40000 $ 20000 $ 100000

Solución:

X Y ZProducción 10000 10000 10000Precio $ 10 $ 16 $ 25Ventas 100000 160000 250000Costo Fijo 40000 20000 100000Costo Variable 30000 80000 100000UAII $ 30000 $ 60000 $ 50000

Asumiendo un incremento en las ventas del 50%.

X Y ZProducción 15000 15000 15000Precio $ 10 $ 16 $ 25Ventas 150000 240000 375000Costo Fijo 40000 20000 100000Costo Variable 45000 120000 150000UAII $ 65000 $ 100000 $ 125000

Porcentaje de la fluctuación de la UAII (X) = 65000 – 30000 x 100 = 116.67% 30000

Porcentaje de la fluctuación de la UAII (X) = 100000 – 60000 x 100 = 66.67% 60000

Porcentaje de la fluctuación de la UAII (X) = 125000 – 50000 x 100 = 150% 50000

GAO (X) = 116.67 % = 2.33 > 1 50 %

GAO (X) = 66.67 % = 1.33 > 1 50 %

GAO (X) = 150 % = 3 > 1 50 %

Por lo tanto el apalancamiento operativo de X es 2.33Por lo tanto el apalancamiento operativo de Y es 1.33Por lo tanto el apalancamiento operativo de Z es 3

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4.- Sea

A = Costo Fijo por PeriodoB = Costo Variable por UnidadC = Precio de Venta Por UnidadD = Volumen de Ventas en UnidadesE = Utilidades antes de Interés e Impuestos

(a) Enunciar la ecuación para utilidades antes de intereses e impuestos, E; (b) Resolver la ecuación para el volumen de equilibrio en unidades, D; y (c) Utilizando la anterior notación expresar el volumen de equilibrio e moneda corriente.

Solución:

a) Ecuación para la UAII.Ingresos por Ventas = C.D- Costo Variable de Operación = B.D- Costo Fijo de Operación = A_______Utilidades antes de Intereses e Impuestos (E) = C.D – B.D – F

b) Volumen de equilibrio en unidades.x = A_

C – B

c) Volumen de equilibrio en moneda corriente.Volumen de Equilibrio ( $ ) = A__

1 – B/C

5.- Para cada una de las empresas del problema 3, calcular el punto de equilibrio tanto en unidades como en moneda corriente.

Solución:

FirmasX Y Z

Precio de Venta Unitario $ 10 $ 16 $ 25Costo variable unitario $ 3 $ 8 $ 10Costo Fijo $ 40000 $ 20000 $ 100000Volumen vendida 10 000 10 000 10 000

Para X: Eq. en unidades = 40 000 = 40000/7 = 5714.29 unidades

10 – 3

Eq. en moneda corriente = 40 000 = 40000 = $ 57142.85 1 – 3/10 7/10

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Para Y: Eq. en unidades = 20 000 = 20000/8 = 2500 unidades

16 – 8

Eq. en moneda corriente = 2500 * 16 = $ 40 000

Para Z: Eq. en unidades = 100 000 = 100000/15 = 6666.67 unidades

25 – 10

Eq. en moneda corriente = 6666.67 * 25 = $ 166 667.67

6.- La compañía de Motores Marinos esta en la categoría tributaria del 50%. Recientemente declaro utilidades antes de impuestos de $20000 y tiene un margen neto de utilidades del 2.5%. Su margen de utilidades en operación es del 18%, su costo fijo es de $150 000, y sus ventas totalizan 20000 unidades. (a) Calcular el costo variable de operación por unidad y su punto de equilibrio.(b) Ilustrar gráficamente sus funciones fijas, variables, de costo total y de ingresos y determinar el punto de equilibrio.

Solución:

Ventas 20000pCosto fijo $ 150 000Costo Variable 20000vUtilidades antes de intereses e impuestos

0.18*20000p

Intereses 0Utilidades antes de impuestos $ 20 000Impuestos $ 10 000Utilidades Netas 0.025*20000p

20000 – 10000 = 0.025*20000p10000 = 500pp = $ 20 / unidad

UAII = Ventas – CF – CV0.18*20000*p = 20000*p – 150000 – 20000v3600p = 20000p – 150000 – 20000v16400p = 150000 + 20000v328000 – 150000 = 20000v178000 = 20000vv = $ 8.9 / unidad

Punto de equilibrio20q – 150000 – 8.9q = 011.1q = 150 000q = 150000/11.1 = 13513.5 unidades

Conclusión: El costo variable unitario es de $ 8.9 / unidad y el punto de equilibrio es de 13513 unidades.

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7.- Calcular y determinar gráficamente el punto de equilibrio tanto en utilidades como en moneda corriente de la compañía de artículos de Asbestos Fiestas. La Compañía tiene costos fijos de $210 000 costos variables por unidad $10 y precio de venta $27.50.

Solución:

Eq. en unidades = 210 000 = 210000/17.5 = 12 000 unidades 27.50 – 10

Eq. en moneda corriente = 120000 * 27.50 = $ 330 000

8.- ¿Qué efecto tendrían las siguientes alteraciones sobre el punto de equilibrio de la compañía anterior? Calcular y explicar el punto de equilibrio en cada una de las siguientes situaciones.

a. El costo fijo de la empresa disminuye a $190 000.b. El costo variable por unidad aumenta a $12.c. El precio de venta unitario se aumenta a $28d. Los cambios indicados en (a), (b) y (c) ocurren simultáneamente.

Solución:

a. Eq. en unidades = 190 000 = 190000/17.5 = 10 857.14 unidades 27.50 – 10

Eq. en moneda corriente = 10857.14 * 27.50 = $ 298 571.35

El punto de equilibrio disminuye, lo que es bueno porque va permitir alcanzar utilidades más rápido a la compañía.

b. Eq. en unidades = 210 000 = 210000/15.5 = 13 548.39 unidades 27.50 – 12

Eq. en moneda corriente = 13548.39 * 27.50 = $ 372580.73

Al aumentar el costo variable por unidad se ve un aumento en la cantidad de unidades del punto de equilibrio.

c. Eq. en unidades = 210 000 = 210000/18 = 16666.67 unidades 28 – 10

Eq. en moneda corriente = 120000 * 28 = $ 326666.67

Al aumentar el precio de venta unitario aumenta la cantidad de unidades del punto de equilibrio.

d. Eq. en unidades = 190 000 = 190000/16 = 11875 unidades 28 – 12

Eq. en moneda corriente = 11875 * 28 = $ 332 500

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Si los cambios ocurren simultáneamente hay disminución en el punto de equilibrio.

9.- Calcular el punto de equilibrio de las dos empresas siguientes:

EmpresaA B

Precio de Venta Unitario $ 30 $ 20Costo variable unitario $ 20 $ 6Costo Fijo $ 100000 $ 140000

a. ¿Cuál de las empresas se considera más riesgosa? ¿Por qué?b. ¿Cuál de las empresas se considera más rentable?c. Ilustra gráficamente las funciones de ingresos y costo total de cada

empresa sobre el mismo sistema de ejes y explicar las diferencias de riesgo y rentabilidad.

Solución:

Eq. en unidades (A) = 100 000 = 100000/10 = 10 000 unidades 30 – 20

Eq. en moneda corriente (A) = 10000 * 30 = $ 300 000

Eq. en unidades (B) = 140 000 = 140000/24 = 5833.33 unidades 20 – 6

Eq. en moneda corriente (B) = 5833.33 * 20 = $ 116666.67 000

a) Por regla general la empresa B se considera mas riesgosa por que posee costos fijos mayores que la empresa A.

b) La empresa más rentable porque las cantidad de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio es menor que la empresa A.

c) Empresa A

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Empresa B

Empresa A y B

10.- Calcular por acción (gpa) de la Compañía de Herramientas de mano que tiene utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) de $40 000. La empresa $200000 en obligaciones al 6%, 2000 acciones preferidas de $4 y 4500 acciones ordinarias en circulación y esta en la categoría tributaria del 50%.

a. Calcular las ganancias de la empresa por acción b. Calcular el cambio porcentual en ganancias por acción relacionadas con

un aumento del 20% y una disminución del 20% en UAII.c. Utilizando la razón de cambios porcentuales en gpa al cambio porcentual

en UAII, calcular la razón de apalancamiento de la Compañía.

Solución:

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Decenas de millar


a y b) Caso 2 Caso 1

UAII 40000 32000 48000Intereses 12000 12000 12000UAI 28000 20000 36000Impuestos 14000 10000 18000UDI 14000 10000 18000Dividendos 8000 8000 8000UDAO 6000 2000 10000

GPA 1,33 0,44 1,67

Cambio porcentual de GPA(2) = 0.44 – 1.33 x 100 = -66.92% 1.33

Cambio porcentual de GPA(1) = 1.67 – 1.33 x 100 = 25.56% 1.33

c) GAF (2) = -66.92% = 3.346 > 1 -20%

GAF (1) = 25.56% = 1.278 > 1 20%

11.- Calcular el grado de apalancamiento financiero existente en la compañía Urbana de Cementos en cada uno de los casos que se relacionan en seguida, utilizando la razón de apalancamiento financiero. En cada caso suponer una tasa tributaria del 50%y utilizar un nivel básico de UAII de $150000.

a. La empresa tiene $600 000 de bonos al 8%, 10 000 acciones preferentes de $ 2.50 y 40 000 acciones ordinarias en circulación.

b. La empresa tiene $200 000 en obligaciones al 6%, 20 000 acciones preferentes de $ 2.50 y 35 000 acciones ordinarias en circulación.

c. La empresa no tiene obligaciones ni acciones preferentes pero tiene 100000 acciones ordinarias en circulación.

Comparar el grado de apalancamiento financiero en cada caso con base en las razones que se hayan calculado.

Solución:

a) mas 40%

UAII 150000 210000Intereses 48000 48000UAI 102000 162000Impuestos 51000 81000UDI 51000 81000Dividendos 25000 25000UDAO 26000 56000

GPA 0,65 1,4

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Cambio porcentual de GPA (1) = 1.4 – 0.65 x 100 = 115.38% 0.65

GAF (2) = 115.38% = 2.8845 > 1 Existe apalancamiento 40%

b) mas 40%


GPA 0,54285714 1,4

Cambio porcentual de GPA (1) = 1.4 – 0.54 x 100 = 159.26% 0.54

GAF (2) = 159.26% = 3.9815 > 1 Existe apalancamiento 40%

c) mas 40%


GPA 0,75 1,05

Cambio porcentual de GPA (1) = 1.05 – 0.75 x 100 = 40% 0.75

GAF (2) = 40% = 1 = 1 No existe apalancamiento 40%

12.- Utilizando un sistema de ejes coordenados UAII – gpa, representar gráficamente el programa financiero del problema 10. Interpretar el riesgo financiero de la empresa basándose en esta grafica ¿Dónde queda el punto de equilibrio financiero?

13.- Representar gráficamente, sobre el mismo sistema de ejes coordenados, los tres programas financieros de la empresa en el problema 11.

a. Determinar el punto de equilibrio financiero de cada programab. Comparar las razones de apalancamiento financiero y los puntos de equilibrio

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c. Clasificar los programas financieros con respecto al grado de riesgo financiero existente.

14.- La compañía de Aceites Vegetales esta en proceso de evaluar dos programas financieros: programa A y programa B. Con base en los datos que se presentan a continuación y suponiendo una tasa tributaria del 50%, ilustrar gráficamente estos programas sobre el mismo sistemas de ejes coordenados.

Obligaciones Acciones Preferentes Acciones comunesPrograma

A$80000 al

9%8000 acciones preferentes

de $3,0018 000 acciones

Programa B

$150000 al 10%

4000 acciones preferentes de $3,50

20 000 acciones

a. ¿Cuáles son los puntos financieros aproximados en cada programa?b. ¿Cuál programa tiene más solidez financiera?c. ¿A qué nivel aproximado de UAII no importaría cual de estos programas se

selecciona, suponiendo que el objetivo sea el maximizar las ganancias por acción?

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