ejercicios resueltos de derivadas
TRANSCRIPT
![Page 1: Ejercicios resueltos de derivadas](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022073017/557b6f66d8b42a7f6e8b51a0/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Demostrar que la derivada de la función 5 2 es ´ 3 5
Primeramente desglosemos cada parte de la definición
(1) 5 2
(2) 5 2,
desarrollemos el binomio 3 3 5 2
multipliquemos por el escalar 3 3 5 5 2
Sustituyamos (1) Y (2) en la definición
lim→ 3 3 5 5 2 5 2
Cambiemos de signos la segunda expresión
lim→ 3 3 5 5 2 5 2
Eliminemos términos semejantes
lim→ 3 3 5 5 2 5 2
lim→ 3 3 5
Extraemos el factor común
lim→ 3 3 5
Simplifiquemos los del numerador y el denominador
lim→ 3 3 5 lim→ 3 3 5
Apliquemos el límite
3 3 0 0 5 3 0 0 5 3 5 3 5 ■
![Page 2: Ejercicios resueltos de derivadas](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022073017/557b6f66d8b42a7f6e8b51a0/html5/thumbnails/2.jpg)
2. Demostrar que la derivada de la función 7 4 es ´ 7
Primeramente desglosemos cada parte de la definición
(1) 7 4
(2) 7 4
multipliquemos por el escalar 7 7 4
Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 7 7 4 7 4
Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 7 7 4 7 4
Eliminemos términos semejantes lim→ 7 7 4 7 4
lim→ 7
Simplifiquemos los del numerador y el denominador lim→ 7 lim→ 7 Apliquemos el límite
7 ■
![Page 3: Ejercicios resueltos de derivadas](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022073017/557b6f66d8b42a7f6e8b51a0/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Demostrar que la derivada de la función 5 3 es ´ 5
Primeramente desglosemos cada parte de la definición
(1) 5 3
(2) 5 3
Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 5 cos cos 3
Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 5 cos cos 3 5 3
Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 5 cos cos 3 5 3
Eliminemos términos semejantes lim→ 5 cos cos 3 5 3
lim→ 5 cos cos 5
Extraemos el factor común lim→ 5 cos 1 5 cos
Separemos las expresiones del límite lim→ 5 cos 1 lim→ 5 cos
lim→ 5 cos 1 lim→ 5 cos 5 0 5 1 5 0 5 0 5 5 5cos ■
![Page 4: Ejercicios resueltos de derivadas](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022073017/557b6f66d8b42a7f6e8b51a0/html5/thumbnails/4.jpg)
4. Demostrar que la derivada de la función 2 5 es ´ 2 5
Primeramente desglosemos cada parte de la definición
(1) 2 cos 5
(2) 2 5
Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 2 5 5
Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 2 5 5 2 cos 5
Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 2 5 5 2 cos 5
Eliminemos términos semejantes lim→ 2 5 5 2 cos 5
lim→ 2 5 2 cos
Extraemos el factor común lim→ 2 1 2 5
Separemos las expresiones del límite lim→ 2 1 lim→ 2 lim→ 5
lim→ 2 1 lim→ 2 lim→ 5 0 1 lim→ 5 0 2 5 2 5 2 5■