1. Demostrar que la derivada de la función 5 2 es ´ 3 5

Primeramente desglosemos cada parte de la definición

(1) 5 2

(2) 5 2,

desarrollemos el binomio 3 3 5 2

multipliquemos por el escalar 3 3 5 5 2

Sustituyamos (1) Y (2) en la definición

lim→ 3 3 5 5 2 5 2

Cambiemos de signos la segunda expresión

lim→ 3 3 5 5 2 5 2

Eliminemos términos semejantes

lim→ 3 3 5 5 2 5 2

lim→ 3 3 5

Extraemos el factor común

lim→ 3 3 5

Simplifiquemos los del numerador y el denominador

lim→ 3 3 5 lim→ 3 3 5

Apliquemos el límite

3 3 0 0 5 3 0 0 5 3 5 3 5 ■

2. Demostrar que la derivada de la función 7 4 es ´ 7

Primeramente desglosemos cada parte de la definición

(1) 7 4

(2) 7 4

multipliquemos por el escalar 7 7 4

Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 7 7 4 7 4

Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 7 7 4 7 4

Eliminemos términos semejantes lim→ 7 7 4 7 4

lim→ 7

Simplifiquemos los del numerador y el denominador lim→ 7 lim→ 7 Apliquemos el límite

7 ■

3. Demostrar que la derivada de la función 5 3 es ´ 5

Primeramente desglosemos cada parte de la definición

(1) 5 3

(2) 5 3

Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 5 cos cos 3

Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 5 cos cos 3 5 3

Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 5 cos cos 3 5 3

Eliminemos términos semejantes lim→ 5 cos cos 3 5 3

lim→ 5 cos cos 5

Extraemos el factor común lim→ 5 cos 1 5 cos

Separemos las expresiones del límite lim→ 5 cos 1 lim→ 5 cos

lim→ 5 cos 1 lim→ 5 cos 5 0 5 1 5 0 5 0 5 5 5cos ■

4. Demostrar que la derivada de la función 2 5 es ´ 2 5

Primeramente desglosemos cada parte de la definición

(1) 2 cos 5

(2) 2 5

Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 2 5 5

Sustituyamos (1) Y (2) en la definición lim→ 2 5 5 2 cos 5

Cambiemos de signos la segunda expresión lim→ 2 5 5 2 cos 5

Eliminemos términos semejantes lim→ 2 5 5 2 cos 5

lim→ 2 5 2 cos

Extraemos el factor común lim→ 2 1 2 5

Separemos las expresiones del límite lim→ 2 1 lim→ 2 lim→ 5

lim→ 2 1 lim→ 2 lim→ 5 0 1 lim→ 5 0 2 5 2 5 2 5■