PROBLEMA N° 01

Ecuac. 1: A1. V 2 = A2. V2 = Q

π ¿¿

V2= 6m/s

Ecuac. Bernouli : P1γ

+V 12

2 g+Z1=P2

γ+V 22

2g+Z2

100KPa9810N /m3

+(1.5)2

2(9.81)= P29810 N /m3+

(6)2

2(9.81)+Z 2

10.308 = P2

9810N /m3 + 1.835

(10.308 – 1.855) * 9810 = P2

P2 = 8.47

∆ F=ρQ (V 2−V 1)

P1 A1 – Fx –P2 A2 = 1000 kg/m3(0.11m3

s)(6−1.5)

1000 KPa¿ (0.071m2)−Fx−(8.47 Nm2 ) (0.018 )=−825N

7100N−Fx−0.15N=−825N

−Fx=−825N+0.15N−7100 N

Fx=7924.85N

Fx=7.92KN

PROBLEMA N° 02

Volumen de control:

Rx+∫ .c∫∫ .vBx ρdv=V x ( PV∗dA)

Patm A p+R x=−V xPas

R x=−¿

La reacción:

R x=23.2N

Volumen de control:

El momento E.C en dirección a “x”

Fx=−PV x2 A1= (1000 )¿

Fx=−25.2

PROBLEMA N° 03

Momento lineal en dirección “n” :

∯ .c .vTndA+∯ .c .vV n ρdv=∯ .c . vvn Pv dA+ ddt

vnPdv

Rn=5 sen30 (999.7 ) (5 )( π4)¿

Rn=−24.54

PROBLEMA N° 04

En los puntos 2 y 3 aplicamos la ecuación Bernoulli

P1γ

+V 12

2 g+Z1=P2

γ+V 22

2g+Z2

V 22

2g=Z3−Z 2

V 22=√ (6 ) (2 )(9.81)

V 22=10.85m /s

Bernoulli en los puntos 1 y 2

P1γ

+V 12

2 g+Z1+M B=

P2γ

+V 22

2 g+Z 2+HB

P1−33120lb / pie2

60.26lb / pie3+¿¿

25 pies+3.40 pies−552 pies+0.051 pies+AB

HB−551 pies=14.66 pies

HB=700.61 pies

P=γ Q H

P=(60.16 pie3 )( 0.089 pie3

seg)(700.61 pie)

P=6.84Hp

PROBLEMA N° 05

P1=−2.30 lb / pulg2 relativaP1=−2.30 lbpulg2

∗144 pulg2/1 pie2P1=7200 lb / pie2

γ=60 lbpie2

∗144 pulg2/1 pie2

∅ 1=3 pulg∗1 pie /12 pulg

∅ 1=0.25 pie

∅ 2=2 pulg∗1 pie /12 pulg

∅ 1=0.167 pie

A1∗V 1=Q

π (0.25 pie2)4

∗V 1=0.089pie∗38

V 1=1.81 pie /seg

A2∗V 2=Q

π (0.167 pie2)4

∗V 2=0.089 pie /seg

V 2=4.06 pie /seg

PROBLEMA N° 06

Sg = 0.825

Q = 0.060 m2/s

hl = 4.60 N*m/N

∅

∅ 1=3 pulg∗0.3048m /12 pulg

∅ 1=0.076m

Ecuacion de continuidad

AA∗V A∗Q=AB∗V B

π (0.076 cm.)4

V B=0.060m2/s

V B=13.23m /s

P Aγ

+V A2

2g+Z A=P B

γ+V B2

2 g+Z B+hl

ZA−ZB−V B2

2 g−hl=P B

γ

P Bγ

=17m ¿¿

PB=28.09 KPa

PROBLEMA N° 07

hl=? ?

P=37 hp

∅ 1=8 pulg∗1 pie / pulg

∅ 1=0.67 pies

Q=1000 (

14pie3

seg)

Q=2.25 pie3

seg

Q=A∗V

2.25 pie3

seg=π ¿¿

V A=6.33Pie/seg

P=γ Qhp

hp= pγQ

hp=( 37hp

(62.4 lbpie3 )(2.23 pie

3

seg )) 550 pie. lb /cm1Hp

hp=146.24 pies

PROBLEMA N°08

Momento lineal

∯ .c .v T xd A+∰ .c. vB x ρ dV=∯ .c .vV x (PV d A )+ dγ

∭ .c. vV xPdv

R x=(250000+101.325)( π4)¿

¿−(3)(1000)( π4)¿

PROBLEMA N° 09

PA=5 lbpulg2

∗144 pulg2

pie2

PA=0.81 pie . lb=8 pulg−1 pie12 pulg

=0.67

V A AA=Q

AA=π ¿¿

V A=6.17 pie /seg

Q=1500 ( 1419

pie3

seg)

Q=3.34 pie3

seg

Q=0.67 pie

h1=A=0.65 pie lblb,Z1=h

Ecuacion de la energia

P1γ

+V 12

2 g+Z1=P A

γ+V A2

2 g+Z A+H A

h=720 lb

pie2

62.4 lbpie3

+(6.17 pie

seg)2

2¿¿

PROBLEMA N° 10

Ecuación momento en dimensión x:

( γ ) (6 ) (12 ) (9 )−( γ )( 12 ) (1 ) (9 )+Rx=P ¿

Ecuación de continuidad:

V 2=( 122 )(0.3 )=360m /seg

R x=−60.3KN

K r=6.203 KN

PROBLEMA N° 11

El método del momentum T agua=−35.01K N .m

M B+M B=∯ .c. vr . r PV−dA

Momento fuera del punto E:

T agua+(12 )(−i ) (1 ) (1.290∗10−6 ) (9.806 ) (− i)+(−1 j−3 j)(0.6)¿

¿ (−13 i−0.6 j )(−0.061.290

∗10−6)(1000)(0.006)

PROBLEMA N° 13

V 32

2+0

P2P

=V 32

2+0+(9.806)(20)

1000+dagua

dm

P2P

=50 gV 32

2

50 gV 22

2=

(9.806)(20)1000

+dagua

dm

V 2=500

(1000)(π )¿¿¿

dagua

dm = 291.8 N.m/kg

dagua

d t=( dagua

dm)( dagua

d t)

¿ (2.918 ) (500 )=145.9K /agua

PROBLEMA N° 14

SOLUCION

Pot. Bomba = Qx γx H75

=0.005 x 1000 x 56.175

=3.74cv

Pot. Accionamiento = Pot .Bomba

n=3.740.75

=4.99cv

Averiguamos la velocidad:

V = QA =

4 (0.005)π (0.075)2

=1.31 mseg.

→ Calculando Rugosidad:

ɛ1´= ɛD1

=0.002

→ Calculando Re:

Re1= V 1 xD 1

v=¿ 9.8x104

→ Entoncesf 1 :

f1=0.025

Ecuación de la Energía

Zc +Pcγ

+Vc2

2g= f 1

Lc

Dc Vc

2

2 g+2k V 2

2g + Zb +

Pbγ +Vb

2

2g ………….. Pb = 29.48Kg/m2

PROBLEMA N° 15

SOLUCION:

→ Calculando la P. manometrica:

P. absoluto = P. manométrica + P. atmosférica

0.82 = P. manométrica + 10

P. manométrica = 9.12 m.c.a.

→ Calculando la velocidad:

V = QA =

4 (0.00125)π (D)2

= 0.005π (D)2

m /s

→ Calculando las perdidas hp (Suponemos f 1= 0.018)

Hp = f 1L1D1

V 1

2

2g + 0.5 +4

Hp =0.0184D1

0.000025π2D 42g

+ 0.5 +4

Hp =0.0000000093

D5 + 0.5 +4

Ecuación de la Energía

Zb +Pbγ

+Vb2

2g=¿ Za +

Paγ +Va

2

2g +Hp

78.43= 1+0.0000000093

D5 + 0.5 +4

D = 0.0105m

D=1.05 cm ------> D=0.41”

PROBLEMA N° 16

Se conectan en serie dos tuberías lisas de 150 y 100 mm cuyos ejes están en un mismo plano horizontal. La tubería de 100mm tiene 20m de longitud y termina en un depósito en que el nivel de agua se halla 4m por encima del eje de la tubería. En la tubería de 150mm, 20 aguas arriba de la unión con la otra tubería la presión es 2.5 bar. Temperatura del agua 10°C. Calcular el caudal.

Tabla de Weisbach:

K=[ 1cc−1]2

=0.27

K e=0.5 ; K3=1−→hloc=1.77m

hloc=0.5V 1

2

2g−→V 1=8.33

ms

V 2=V 1(D1

D2)2

−→V 2=18.74ms

ℜ1=8.33 m

sx0.15m

1.30 x 10−6m2

s

=9.61 x105 ; f 1=1

(1.81 logℜ−1.5 )2=0.011

ℜ2=18.74 m

sx 0.10m

1.30 x 10−6 m2

s

=1.44 x 105; f 2=1

(1.81 logℜ−1.5 )2=0.02

Q=V . A−→Q=0.15m3

s

PROBLEMA N° 17

Entre dos depósitos que mantienen un desnivel de 40 m circula agua por tres tuberías en serie de 200, 150 y 100 mm de diámetro respectivamente, cada una de 400 m de longitud. Todos los cambios de sección son bruscos. En todas las tuberías f=0.02 .

Calcular:

1) el caudal

2) trazar la línea de energía en los dos casos siguientes:

a) despreciar las perdidas secundarias.

b) teniendo en cuenta estas pérdidas.

Q1=Q2 → V2=V1(D1

D2)2

; Q1=Q3 → V3=V1(D1

D3)2

ZA-ZB=K1V 1

2

2g+ f 1

L1D1

V 1

2

2g+ K2

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 2

2

2g+ K3

V 22

2g+ f 3

L3D3

V 3

2

2 g+K4

V 32

2 g

ZA-ZB=K1V 1

2

2g+ f 1

L1D1

V 1

2

2g+ K2¿¿¿+ f 2

L2D2

V 1

2

2g(D1

D2)4

+ K3¿¿¿ V 1

2

2g(D1

D3)4

+K 4V 1

2

2 g(D1

D2)4

ZA-ZB=K1V 1

2

2g+ f 1

L1D1

V 1

2

2g+ K2

V 12

2g(1−(

D1

D2)2

)2

+ f 2L2D2

V 1

2

2g(D1

D2)4

+ K3V 1

2

2g(1−(

D1

D3)2

)2

+¿

f 3L3D3

V 12

2g(D1

D3)4

+K 4V 1

2

2 g(D1

D2)4

ZA-ZB =

V 12

2g [K1+ f 1L1D1

+K2(1−(D1

D2)2

)2

+ f 2L2D2

(D1

D2)4

+K3(1−(D1

D3)2

)2

+ f 3L3D3

(D1

D3)4

+K4(D1

D3)4 ]

40 =V 1

2

2g [0.5+0.02 4000.2 +1(1−( 0.20.15

)2

)2

+0.02 4000.15

( 0.20.15

)4

+1(1−( 0.20.1

)2

)2

+0.02 4000.1

( 0.20.1

)4

+1(0.20.1

)4]

V 1=0.72m /s → Q = A1 V1 =0.031x0.72=0.023 m3/s

V2=V1(D1

D2)2

=1.28m /s ; V3=V1(D1

D3)2

=2.88m /s

PROBLEMA N° 18

Se trasvasa agua de un depósito a otro por unión brusca de dos tuberías de fundición corriente nuevo en serie, una 200 mm y 25m de longitud y la otra 400 mm y 50m, en la cual hay además instalada una válvula de compuerta media abierta. La diferencia de nivel del agua en ambos depósitos abiertos a la atmosfera es de 10 m. La temperatura del agua es de 200C. Calcular el caudal.

Tubería fundición corriente nuevo: ɛ=2.5x10-5 m ; D1=0.2m, L1=25m, D2=0.4m, L2=50m Temperatura 200C : v=1.02x10-6m2/s

ɛ1´= ɛD1

=0.0013, ɛ2´= ɛD2

=0.0006 ; donde: Q1=Q2 → V2=V1(D1

D2)2

f1=0.0205 , f2=0.0175

ZA-ZB=K1V 1

2

2g+ f 1

L1D1

V 1

2

2g+ K2

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 2

2

2g+ K3

V 22

2g

10=K1V 1

2

2g+ f 1

L1D1

V 12

2g+ K2

V 12

2g+ + f 2

L2D2

V 1

2

2g(D1

D2)4

+ K3V 1

2

2g (D1

D2)4

10=V 1

2

2g [K 1+ f 1L1D1

+K2+f 2L2D 2

(D1

D2)4

+K3(D1

D2)4]

10=V 1

2

2g [0.5+0.0205 250.2+0.095+0.0175 500.4 ( 0.20.4

)4

+1( 0.20.4

)4]

V1=7.64ms , V2=7.64( 0.2

0.4)2

=¿ 1.91ms → Q=A*V=π ¿¿ → Q=0.24m

3

s

PROBLEMA N° 19 En el punto B dista 180 m de recipiente. Si circulan 15 l

seg de agua, calcular

(a )la perdida de carga debida a la obstruccion parcial C y (b ) la presion abasoluta en B.

V=QA

=0.015 x 4π (0.15 )2

=0.849

Bernoulli entre A-D

ZA+PA

γ+V A

2

2g=ZD+

PD

γ+V D

2

2g+h f+ f

LD

V D2

2g

ZA=V D

2

2g+h f+ f

LD

V D2

2g

h f=6m−(0.849 )2

19.62−[0.025 x 700m0.15m

(0.849 )2

19.62 ]=1.68mBernoulli entre A-B

Presion absoluta A-B

ZA+PA

γ+V A

2

2g=ZB+

PB

γ+V B

2

2g+hf

P A

γ=P . Atmosfericaa=10.34m

ZA=0.6m

V B=0.849ms

PB

γ=Z A+

PA

γ−f L

DV B

2

2g−V B

2

2g

PB

γ=0.6m+30.34m−0.025 x 18m

0.15m

(0.849 )2m2

s2

19.62ms2

−(0.849 )2 m

2

s2

19.62ms2

PB

γ=9.8m ,PB=9.8mx1000 k g

m3=0.98kgcm2

PROBLEMA N° 20 A través del sistema mostrado fluye agua a 38º C. Las tuberías de fundición asfaltada y sus longitudes 50 m la de 7.5cm y 30 m la de 15 cm. Los coeficientes de perdida de los accesorios y válvulas son: Codos de 7.5 cm, K ¿0.40 cada uno; codo de 15cm, K¿0.60 y válvula de 15 cm, K¿3.0. Determinar el caudal.

ZA-ZB=K1V 1

2

2g+2K 2

V 12

2g+K 3

V 22

2 g+K4

V 22

2 g+¿ f 1

L1D1

V 1

2

2g+ f 2

L2D2

V 2

2

2g + K 5

V 22

2g

7.5=K1V 1

2

2g+ 2K 2

V 12

2g+K 3

V 12

2 g(D1

D2)4

+K4V 1

2

2g(D1

D2)4

+ f1

L1D1

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 1

2

2g(D1

D2)4

+ K3V 1

2

2g (D1

D2)4

7.5=V 1

2

2g [K1+2K2+K3(D1

D2)4

+K 4(D 1

D 2)4

+f1

L1D1

++ f 2L2D2

(D1

D2)4

+K 3(D1

D2)4]

7.5=V 1

2

2g [0.5+2(0.9)+0.9( 0.0750.15)4

+0.9( 0.0750.15

)4

+ f1

500.075

++ f 2300.15

(0.0750.15

)4

+1( 0.0750.15

)4 ]

7.5=V 1

2

2g [2.475+666.67 f 1+12.5 f 2 ]

Temperatura a 380C: v=0.661x10-6m2/s; D1=0.075m, L1=50m, D2=0.15m, L2=30m

Tuberías son nuevas de fundición asfaltada: ɛ=1.2x10-4 m

ɛ1´= ɛD1

=0.0016 → f1=0.021 ; ɛ2´= ɛD2

=0.0008 → f2=0.0175

7.5=V 1

2

2g[2.475+666.67 x 0.021+12.5x 0.0175 ]

V 1=8.81ms

→ V2=8.81( 0.0750.15

)2

=¿ 2.20ms

Calculando Re:

Re1=V 1 x D1

v=8.81 x0.0750.661 x10−6=1 x10

5 → f1=0.021

Re2=V 2 xD 2

v= 2.2 X 0.150.661 x10−6=4.99 x10

5 → f2=0.0192

7.5=V 1

2

2g[2.475+666.67 x 0.021+12.5x 0.0192 ]

V1=4.1ms

, V2=4.1( 0.0750.15

)2

=¿ 1.03ms

→ Q=A*V=π ¿¿→ Q=0.018m3

s →Q=18

ls

PROBLEMA N° 21

En una seccion transversal de una tuberia hprizontal de 100mm un manometro marca altura de presion de 15m ; 20m aguas abajo se conecta una tuberia de 50mm y 30m de longitud. Ambas tuberias son de fundicion. La ultima esta conectada a un tanque hermetico en cuyo nivel superior reina una altura de presion de 5m. El eje de la tuberia se encuentra 5m por debajo del nivel del

liquido en el deposito. Todas las transiciones son bruscas y v=0.25 x10−4m2

s.Calcular el caudal.

E1´= E

D=0.0025−→f=0.025

E2´ = E

D=0.005−→f=0.03

C1=L1D1

=200 ;C1=L2D2

(D1

D2)4

=9600

C3=K e+[1−( D1

D2)2]2

+K3(D1

D 2)4

=25.36

H=V 12

2g [C1 f 1+C2 f 2+C3 ]

V 1=√ H .2 . gC1 f 1+C 2 f 2+C3

−→V 1=1.28msy V 2=5.12

ms

ℜ1=V 1D1

v=5.1x103−→f =0.04

ℜ2=V 2D2

v=1x 104−→f=0.038

Recalculando las velocidades:

V 1=√ 5 x2 xg200 (0.04 )+9600 (0.038 )+25.36

−→V 1=0.496ms

Q=V 1. π .D12

4−→Q=3.88 x10−3m3

s

PROBLEMA N° 22

Agua 10ºc fluye a una rapidez de 900 l/min desde el recipiente y a través del conducto que se presenta en la fig. 9.14 calcule la presión en el punto B tomando en cuenta la perdida de energía debido a la fricción y despreciando otro tipo de pérdidas.

PA=0 ,V A=0 ,Q=900 lmin

=0.015m3

s,∅=4 pulg=0.016m

Q=A∗V

0.015 m3

s= π4

¿

V=1.85m / s

Pnγ

+V A2

2g+Z A=P B

γ+V B2

2 g+Z B+hl

P Bγ

=Z A−V B2

2g−γ

lb∗V 2

2g

PB=12m−0.174m−0.0165 (80.5)¿¿

PB=1000kgm3 (9.81

ms2

)(9.545)

PB=93.64KNm2