ejercicios mat de ingenieria
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7/25/2019 ejercicios mat de ingenieria
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Profesor: Loreto Araya V.
MATEMTICA APLICADA IQ-481
SOLUCIONARIO PRUEBA CORTA N 1
1.
Mencione los mtodos cerrados de resolucin de ecuaciones no lineales y comente sobre los
tipos de error que se evalan. (1 pto.)
Solucin:
Los mtodos cerrados son: Mtodo Grfico, Mtodo de la Biseccin y Mtodo de la Falsa
Posicin (o Regla Falsa). (0,5 ptos.)
Los tipos de error que se evalan, generalmente, son (0,5 ptos.):
Error relativo fraccional (o porcentual) verdadero, cuya frmula es:
Error absoluto aproximado, cuya frmula es:
2.
Las prdidas viscosas o de friccin en un flujo de una tubera resultan en cadas de presin que
deben ser superadas. Estas prdidas estn expresadas en funcin de un factor de friccin (f).
Para flujos turbulentos en tuberas,fes calculado por la ecuacin de Colebrook:
Donde e es la aspereza, D es el dimetro de la tubera y Re es el nmero adimensional de
Reynolds. Para e/D= 0.004 y Re= 2 x 105, resolver esta ecuacin para f. Use el mtodo de
iteracin del Punto Fijo, iniciar con un valor def = 0.2. Con una tolerancia s = 0.1%. Obtener
un resultado con 4 cifras significativas. (4 ptos.)
Solucin:
a)
Despejarfde la funcin: (1 pto.)
5.0(Re)
51.2
7.3
/ln2
1
f
De
f
2
5.0
2
5.0 (Re)
51.2
7.3
/ln4
1
(Re)
51.2
7.3
/ln2
1
f
De
f
Def
%100
verdaderovalor
aproximadovalorverdaderovalort
%100
actualnaproximaci
anteriornaproximaciactualnaproximacia
-
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Profesor: Loreto Araya V.
b)
Luego, evaluar el valor inicial f0=0.2 en la funcin despejada para comenzar la iteracin:
Primera iteracin (1 pto.)
Calcular el error absoluto aproximado:
Segunda iteracin (1 pto.)
Tercera iteracin (1 pto.)
En la tercera iteracin se cumple que el error absoluto aproximado es menor al error de
tolerancia definido (s=0.1%) y se termina de iterar. Por tanto, el valor def con 4 cifras
significativas es 0.005593 5.593 x 10-3
.
0.005400185.186753
1
)2.0)(102(
51.2
7.3
)004.0(ln4
12
5.05
1
x
f
sa 3603.74%%1000.005400
2.00.0054001,
0.005597178.656388
1
)0.005400)(102(
51.2
7.3
)004.0(ln4
12
5.05
2
x
f
sa 3.53%%1000.005597
0.0054000.0055972,
0.005593178.786328
1
)0.005597)(102(
51.2
7.3
)004.0(ln4
12
5.05
3
x
f
sa 0.07%%1000.005593
0.0055970.0055933,