UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

EJERCICIOS.5.8.4 Una viga en voladizo con longitud soporta una carga (consulte la figura). La viga esta echa de madera con dimensiones transversales de . Calcule los esfuerzos cortantes debidos a la carga en los puntos ubicados a desde la superficie superior de la viga. A partir de estos resultados elabore una grfica que muestre la distribucin de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga.

SOLUCIONDistancia de la superficie superior (mm)(mm)(MPa)(kPa)

010000

25750.219219

50500.375375

75250.469469

10000.500500

Grafica de los esfuerzos cortantes

5.8.5 Una viga de acero con longitud y dimensiones transversales y (consulte la figura) soporta una carga uniforme con intensidad , que incluye el peso de la viga.Calcule los esfuerzos cortantes en la viga (en la seccin transversal de fuerza cortante mxima) en los puntos ubicados a desde la superficie superior de la viga.A partir de estos clculos, elabore una grfica que muestre la distribucin de los esfuerzos cortantes desde la parte superior hasta la parte inferior de la viga.

SOLUCIONDistancia de la superficie superior (in)(in) (psi)

01.000

0.250.751050

0.500.501800

0.750.252250

1.0002400

Grafica de los esfuerzos cortantes

5.8.6 Una viga con seccin transversal rectangular (ancho y altura) soporta una carga distribuida uniformemente a lo largo de toda su longitud . Los esfuerzos permisibles en flexin y cortante son y , respectivamente.(a) Si la viga esta simplemente apoyada, Cul es la longitud del claro debajo de la cual el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexin?.(b) Si la viga esta empotrada en voladizo, Cul es la longitud del claro debajo de la cual el esfuerzo cortante gobierna la carga permisible y arriba de la cual gobierna el esfuerzo de flexin?.SOLUCION(a) Viga simple.Flexin.

Cortante.

Igualando (1) y (2).

(b) Viga en voladizo.Flexin

Cortante

Igualando (1) y (2).

5.8.7 una viga de madera laminada sobre apoyos simples se construye pegando cuatro tablas de (dimensiones reales) para formar una viga solida de en su seccin transversal, como se muestra en la figura. El esfuerzo cortante permisible en la junta pegada es y el esfuerzo de flexin permisible en la madera es Si la viga tiene una longitud de , Cul es la carga permisible que puede actuar a un tercio del claro de la viga? (incluya los efectos del peso de la viga, suponiendo que la madera pesa ).

SOLUCIONPeso de la viga por unidad de distancia.

Carga permitida en base a esfuerzo cortante en la junta pegada.

Carga permitida en base a esfuerzo de flexin.

5.8.8 Una viga de plstico laminado con seccin transversal cuadrada est construida con tres tiras pegadas, cada una con seccin transversal de (consulte la figura).La viga tiene un peso total de , esta simplemente apoyada y tiene una longitud de claro .Considerando el peso de la viga calcule el momento mximo permisible en sentido contrario en sentido contrario al de las manecillas del reloj que se puede aplicar en el apoyo derecho.(a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es .(b) Si el esfuerzo permisible en el plstico es .

SOLUCION(a) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa.Mximo cortante en el soporte izquierdo.

(b) Si el esfuerzo cortante permisible en las juntas pegadas es 0.3 MPa.Mximo cortante en el soporte izquierdo.

Tambin: Igualando ambas expresiones y resolviendo para M tenemos:

5.8.9 Una viga de madera AB sobre apoyos simples con una longitud de claro igual a esta sometida a una carga uniforme con una intensidad de que acta a lo largo de toda su longitud, a una carga concentrada con una magnitud de que cactua en un punto a del apoyo derecho y a un momento en A de (consulte figura). Los esfuerzos permisibles en flexin y cortante, respectivamente y .(a) de la tabla en el apndice F, seleccione la viga ms ligera que soporte las cargas (no tome en cuenta el peso propio de la viga). (b) Tomando en cuenta el peso de la viga (peso especifico, verifique si la viga seleccionada es adecuada, y si no lo es seleccione una viga nueva.

SOLUCION(a)

Entonces de la tabla en el apndice F: seleccionar la viga 8x12 in (dimensiones nominales)

(b) Repetimos lo mismo de (a) pero ahora consideramos el peso de la viga.

La viga 8x12 es adecuada para corte

La viga 8x12 es adecuada para momento flector

Por lo tanto usar viga de 8x12 (dimensiones nominales)

5.8.10 Una viga de madera simplemente apoyada con seccin transversal rectangular y longitud de su claro de soporta una carga concentrada a la mitad de su claro adems de su propio peso (consulte figura). La seccin transversal tiene un ancho de . El peso especfico de la madera es .Calcule el valor mximo permisible de la carga si (a) el esfuerzo de flexin permisible es de y (b) el esfuerzo cortante permisible es de .

SOLUCION

(a) Valor mximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de flexin permisible.

Ahora igualamos las ecuaciones y y hallamos P

(b) Valor mximo permisible de la carga P en base a al esfuerzo de cortante permisible.

Ahora igualamos las ecuaciones de y , despejamos P

Entonces el esfuerzo cortante es el que gobierna.

5.8.12 Una viga de madera ABC con apoyos simples en A y B, y una saliente BC tiene una altura (consulte con la figura). La longitud del claro principal de la viga es y la longitud de la saliente es . La viga soporta una carga concentrada en el punto medio del claro principal y un momento en el extremo libre del voladizo. La madera tiene un peso especfico .(a) Determine el ancho requerido de la viga con base en un esfuerzo de flexin permisible de .(b) Determine el ancho requerido con base en un esfuerzo cortante permisible de .

SOLUCION

Clculo de reacciones, cortante y momento ecuaciones.

(a) Ancho b requerido de la viga en base a un esfuerzo de flexin permisible.

(b) Ancho b requerido de la viga en base a un esfuerzo cortante permisible.

Por lo tanto gobierna el esfuerzo cortante.

5.9.1 Un poste de madera con seccin transversal circular ( esta sometido a una fuerza horizontal con distribucin triangular con intensidad pico (consulte la figura). La longitud del poste es y los esfuerzos permisibles en la madera son en flexion y en cortante.Determine el dimetro mnimo requerido del poste con base en (a) el esfuerzo de flexin permisible y (b) el esfuerzo cortante permisible.

SOLUCIONUNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILResistencia de materiales II

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(a) (b) En base al esfuerzo de flexin.

(c) En base al esfuerzo cortante.

Por lo tanto esfuerzo de flexin gobierna

5.9.2 Un puente simple construido con troncos en un rea remota consiste de dos troncos paralelos con tablones transversales (consulte la figura). Los troncos son de abeto Douglas con dimetro promedio de . Un camin se mueve lentamente a travs del puente, que salva un claro de . Suponga que el peso del camin se distribuye igualmente entre los dos troncos.Como la distancia entre los ejes del camin es mayor que , solo un par de neumticos esta sobre el puente al mismo tiempo. Por lo tanto, la carga por rueda sobre un tronco es equivalente a una carga concentrada que acta en cualquier posicin a lo largo del claro. Adems, el peso de un tronco y los tablones que soporta es equivalente a una carga uniforme de que acta sobre el tronco.Determine la carga por rueda mxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexin permisible de y (b) un esfuerzo cortante permisible de .

SOLUCION(a) En base al esfuerzo de flexin. Momento mximo se produce cuando el neumtico est en la mitad

(b) En base al esfuerzo cortante. La fuerza cortante mxima se produce cuando el neumtico est al lado de apoyo

5.9.3 Un letreo para una estacin de servicio automotriz esta soportado por dos postes de aluminio con secciones transversales huecas, como se muestra en la figura. Los postes se disean como para resistir una presin de viento de contra el rea total del letrero. Las dimensiones de los postes y el letrero son y . Para evitar el pandeo de las paredes de los postes, el espesor se especifica como un decimo del dimetro exterior .(a) Determine el dimetro requerido mnimo de los postes con base en un esfuerzo de flexin permisible de en el aluminio.(b) Determine el dimetro mnimo requerido en base en un esfuerzo cortante permisible de .

SOLUCION

(a) Dimetro requerido en base a esfuerzo de flexin

(b) Dimetro requerido en base a esfuerzo cortante

5.9.4 Resuelva el problema anterior para un letrero y postes con las dimensiones siguientes:y . La presin de diseo del viento es y los esfuerzos permisibles en el aluminio son en flexion y en cortante.SOLUCION

(a) Dimetro requerido en base a esfuerzo de flexin

(b) (c) Dimetro requerido en base a esfuerzo cortante

5.10.1 a 5.10.6 Una viga de patn ancho (consulte figura) con seccin transversal como se describe a continuacin est sometida a una fuerza cortante . Utilizando las dimensiones de la seccin transversal, calcule las cantidades siguientes:(a) El esfuerzo cortante mximo en el alma.(b) El esfuerzo cortante mnimo en el alma.(c) El esfuerzo cortante promedio (obtenido al dividir la fuerza cortante entre el rea del alma) y la razn .(d) la fuerza cortante soportada en el alma y la razn .(NOTA: no tome en cuenta los filetes en las uniones del alma con los patines y determine todas las cantidades, incluyendo el momento de inercia, considerando que la seccin transversal consta de tres rectngulos.)

5.10.1 Dimensiones de la seccin transversal y SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.2 Dimensiones de la seccin transversal y SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.3 Perfil de patn ancho, (consulte la tabla E.1, apndice E); .SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma.

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.4 Dimensiones de la seccin transversal y .SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma.

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.5 Perfil de patn ancho, (consulte la tabla E.1, apndice E); .SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.6 Dimensiones de la seccin transversal y .SOLUCION

Momento de inercia

(a) Esfuerzo cortante mximo en el alma.

(b) Esfuerzo cortante mnimo en el alma

(c) Esfuerzo cortante promedio en el alma

(d) La fuerza cortante en el alma

5.10.7 Una viga en voladizo AB longitud soporta una carga con distribucin trapezoidal con intensidad pico e intensidad mnima , que incluye el peso de la viga (consulte figura). La viga es un perfil de acero de patn ancho (consulte la tabla E.1 (a), apndice E).Calcule la carga mxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexin permisible y (b) un esfuerzo cortante permisible . [Nota: obtenga el momento de inercia y el mdulo de seccin de la viga de la tabla E.1 (a).]

SOLUCION

(a) carga mxima en base a esfuerzo de flexin

(b) carga mxima de corte

Esfuerzo cortante gobierna 5.10.8 Una trabe de un puente AB sobre en claro simple con longitud soporta una carga distribuida con intensidad mxima a la mitad del claro e intensidad mnima en los apoyos (estribos) A y B que incluye el peso de la trabe (consulte figura). La trabe est construida con tres placas soldadas para formar la seccin transversal que se muestra en la figura.Determine la carga mxima permisible con base en (a) un esfuerzo de flexin permisible y (b) un esfuerzo cortante permisible

SOLUCION

(a) carga mxima en base a esfuerzo de flexin

(b) carga mxima en base a esfuerzo de cortante

Por lo tanto el esfuerzo flector es que gobierna. 5.10.9 Una viga simple con una saliente soporta una carga uniforme con una intensidad y una carga concentrada a a la derecha de A y tambin en C (consulte figura). La carga uniforme incluye un margen para el peso de la viga. Los esfuerzos permisibles en flexin y cortante son , respectivamente.Seleccione de la tabla E.2 (a), apndice E, la viga I ms ligera (perfil S) que soporte las cargas dadas.(Sugerencia: seleccione una viga con base en el esfuerzo de flexin y luego calcule el esfuerzo cortante mximo. Si la viga esta sobreesforzada en cortante, seleccione una viga ms pesada y repita el clculo.)

SOLUCION Suma de momentos con respecto a A y hallamos

Suma de fuerzas en direccin vertical en B Encontrar momentos en D

Mdulo de seccin requerido La viga ms ligera es S 8 X 23 (de la Tabla E-2 (a)) Comprobamos el esfuerzo cortante mximo

Seleccionamos una viga S 8 X 23 5.10.10 clculo una viga de caja hueca de acero tiene la seccin transversal que se muestra en la figura. Determine la fuerza cortante mxima permisible que puede actuar sobre la viga si el esfuerzo cortante permisible es .

SOLUCION Encontramos :

5.10.11 Una viga de caja hueca de aluminio tiene la seccin transversal cuadrada que se muestra en la figura. Calcule los esfuerzos cortante mximo y mnimo y en las almas de la viga debidos a la fuerza cortante

SOLUCION

Momento de inercia

Esfuerzo de corte mximo en el alma (en eje neutral)

Mnimo esfuerzo cortante en el alma (en el nivel A.A)

5.10.12 La viga T que muestra en la figura tiene las dimensiones transversales siguientes: . La viga est sometida a una fuerza cortante .Determine el esfuerzo cortante mximo en el alma de la viga.

SOLUCIONLocalizacin del eje neutro

Momento de inercia alrededor del eje z

Primer momento de rea por encima del eje z

5.10.13 Calcule el esfuerzos cortante mximo en el alma de la viga T que se muestra en la figura si y la fuerza cortante .

SOLUCIONLocalizacin del eje neutro

Momento de inercia alrededor del eje z

Primer momento de rea por encima del eje z

TRABES ARMADAS.5.11.1 Una trabe I prefabricada que sirve como larguero de piso que tiene la seccin transversal que se muestra en la figura. La carga permisible en cortante para las juntas pegadas entre el alma y los patines es en la direccin longitudinal.Determine la fuerza cortante mxima permisible para la viga.

SOLUCION