ejercicios de resistencia de materiales 1 t2
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
1/54
Gutirrez Chirinos, Jonathan
Fabin Tumialan, AndersonOrue Rojas, Juan Carlos
Huamn Puma, Gian Carlos
Lazo ol!s, "a#id
Trujillo Ri#era, Csar
$%&'())
EJERCICIOS DE RESISTENCIA DEMATERIALES
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
2/54
METODO DECIRCULO DEMHOR Y
ANALITICAMEN
TE
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
3/54
*+CA)CA "+ *AT+R)AL+ - OCTA.A +")C)O -R/+LL C0 H)11+L+R
capitulo 9. transforaci!n "# #sfu#r$os9.%. circulo "# Mor& para #l #sfu#r$o plano9'(( D#t#rin# los #sfu#r$os principal#s) #l #sfu#r$ocortant# *+io #n l# plano , #l #sfu#r$o noralpro#"ioEsp#ci-u# la ori#ntaci!n "#l #l##nto #n ca"a caso.
/0M1a
20M1a
%2 M1a
45
30
50
15
7,52
37.52
x
y
xy
x y
x y
x y
MPaMPa
MPa
MPa
MPa
MP
=
=
=
+ =
+=
=
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
4/54
a3 Los #sfu#r$os asocia"os al plano cu,a noral &ac# un *n4ulo "#%05 con la l6n#a &ori$ontal.
73 Ori#ntaci!n "# los planos principal#s , los #sfu#r$osasocia"os a los isos.
c3 Ori#ntaci!n "# los planos "# *+io , 6nio #sfu#r$ocortant# , los #sfu#r$os asocia"os.
40 2 80 :
7.5 37.5cos(80 ) 50 (80 ) 63.25
' 15 63.25 78.2537.5 (80 ) 50cos(80 ) 28.25
' 28.25
sen MPa
MPasen MPa
MPa
= =
= =
= = = + = =
1 1
2 2
50 4tan2
37.5 32 53 7.5 37.5cos(53 ) 50 (53 ) 70
2 127 7.5 37.5cos( 127 ) 50 ( 127 ) 50
p
p p
p p
sen MPa
sen MPa
= =
= = =
= = =
1 1
2 2
37.5 3tan 2
50 4
2 36.87 37.5 ( 37,87 ) 50 cos( 37,87 ) 62,5
2 143.13 37.5 (143.13 ) 50 cos(143.13 ) 62, 5
c
c c
c c
sen MPa
sen MPa
= =
= = + =
= = + =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
5/54
"3 1ara8 ) ori#ntaci!n "# los planos.2
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
2 2
5527.5
2 2
7, 5 37, 5cos(2 ) 50 (2 ) 27, 5
37,5 cos(2 ) 50 (2 ) 35
37, 5 1 (2 ) 50 (2 ) 35
251406, 25 (2 ) 3500 (2 ) 3681 0
(2 ) 0,12816 2 8,1814
(2 ) 0.11424 2 7, 2887
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
=
=
=
+ =
= =
= =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
6/54
#3 Ori#ntaci!n "# los planos "on"#82
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
2 2
62.531, 25
2 2
37, 5 (2 ) 50 cos(2 ) 31, 25
50 cos(2 ) 37, 5 (2 ) 31, 25
50 1 (2 ) 37,5 (2 ) 31, 25
1093.75 (2 ) 2343.75 (2 ) 926.5625 0
(2 ) 0.4839 2 28.9404
(2 ) 0.3411 2
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
+ =
= +
= +
=
= =
= = 19.9439
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
7/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
8/54
9'( D#t#rin# los #sfu#r$os principal#s) #l #sfu#r$o cortant#*+io #n l# plano , #l #sfu#r$o noral pro#"ioEsp#ci-u# la ori#ntaci!n "#l #l##nto #n ca"a caso.
:00 M1a
200 M1a
/20 M1a
350
200
500
150
752
2752
x
y
xy
x y
x y
x y
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
=
=
=
+ =
+
=
=
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
9/54
a3 Los #sfu#r$os asocia"os al plano cu,a noral &ac# un*n4ulo "# %05 con la l6n#a &ori$ontal.
73 Ori#ntaci!n "# los planos principal#s , los #sfu#r$osasocia"os a los isos.
c3 Ori#ntaci!n "# los planos "# *+io , 6nio #sfu#r$o cortant# ,
los #sfu#r$os asocia"os.
40 2 80 :
75 275 cos(80 ) 500 (80 ) 369, 65
' 150 369, 65 219, 65
275 (80 ) 500 cos(80 ) 183, 99 ,
' 183, 99
sen MPa
MPa
sen MPa
MPa
= =
= + =
= =
= + =
=
1 1
2 2
400 80
tan2 405 81
2 61,19 75 275 cos(61.19 ) 500 (61,19 ) 645, 64
2 118,81 75 275 cos( 118,81 ) 500 ( 118,81 ) 495, 64
p
p p
p p
sen MPa
sen MPa
= =
= = + + =
= = + + =
1 1
2 2
275 11tan 2
500 20
2 28,8 275 ( 28,8 ) 500 cos( 28,8 ) 570, 64
2 151, 2 275 (151, 2 ) 500 cos(151, 2 ) 570, 64
c
c c
c c
sen MPa
sen MPa
= =
= = =
= = =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
10/54
"3 1ara8 ) ori#ntaci!n "# los planos.2
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
2
645,64322,82
2 2
75 275 cos(2 ) 500 (2 ) 322, 82
275 cos(2 ) 500 (2 ) 247, 84
275 1 (2 ) 500 (2 ) 247,84
325625 (2 ) 241840 (2 ) 61149.666 0
(2 ) 0.3713 2 21.80
(2 ) 0.3713
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
+ =
=
=
+ =
= =
= 22 21.80 =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
11/54
#3 Ori#ntaci!n "# los planos "on"#8
( ) ( )2
22
2
1 1
2
570,64 285,322 2
275 (2 ) 500 cos(2 ) 285, 32
275 cos(2 ) 500 (2 ) 285, 32
275 1 (2 ) 500 (2 ) 285, 32
325625 (2 ) 174375 (2 ) 5782.5024 0
(2 ) 0.3355 2 19.6029
(2 ) 0.500
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
=
= +
= +
=
= =
= 20 2 30 =
2
mx =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
12/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
13/54
MECANICA DE MATERIALES ; OCTA
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
14/54
a3 Los #sfu#r$os asocia"os al plano cu,a noral &ac# un*n4ulo "# %05 con la l6n#a &ori$ontal.
73 Ori#ntaci!n "# los planos principal#s , los #sfu#r$osasocia"os a los isos.
c3 Ori#ntaci!n "# los planos "# *+io , 6nio #sfu#r$ocortant# , los #sfu#r$os asocia"os.
40 2 80 :
155 405 cos(80 ) 400 (80 ) 619.25 ' 309.25
405 (80 ) 400 cos(80 ) 329.39 , ' 329.39
sen MPa MPa
sen MPa MPa
= =
= = =
= + = =
1 1
2 2
400 80tan 2
405 81
2 44.64 155 405cos(44.64 ) 400 (44.64 ) 724.23
2 224.64 155 405 cos(224.64 ) 400 (224.64 ) 414.23
p
p p
p p
sen MPa
sen MPa
= =
= = =
= = =
1 1
2 2
405 81tan 2
400 80
2 45.36 405 ( 45.36 ) 400 cos( 45.36 ) 569.23
2 134.64 405 (134.64 ) 400 cos(134.64 ) 569.23
c
c c
c c
sen MPa
sen MPa
= =
= = + =
= = + =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
15/54
"3 1ara8 ) ori#ntaci!n "# los planos.2
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
414.23 207.1152 2
155 405 cos(2 ) 400 (2 ) 207.115
405 cos(2 ) 400 (2 ) 362.115
405 1 (2 ) 400 (2 ) 362.115
324025 (2 ) 289692 (2 ) 32897.7268 0
(2 ) 0.996 2 84.87
(2
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
=
=
=
+ =
= =
2 2) 0.102 2 5.85 / 174.15= = / / /
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
16/54
#3 Ori#ntaci!n "# los planos "on"#82
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
569.23284.615
2 2
405 (2 ) 400 cos(2 ) 284.615
400 cos(2 ) 405 (2 ) 284.615
400 1 (2 ) 405 (2 ) 284.615
324025 (2 ) 230538.15 (2 ) 78994.30177 0
(2 ) 0.9643 2 74.64 / 25
mx MPa
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
= = =
+ =
= +
= +
+ =
/ /= = / /
2 2
4.64(2 ) 0.2528 2 14.64sen
= =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
17/54
SOLUCI@N RABICA
12 C1
2E
12 G
12
P
2 80= 2 120 =
1
2
) 2 2(60 ) 120 ( )
ubicamos el eje""
300 !a, 558
' 20 !a, ' 558
) 2 2(40 ) 80 ( )
630 !a, 340
' 300 !a, ' 340
) 2 44 , 730
2 224 , 410
P
P
sentido antihorario
MPa
MPa
a sentido antihorario
MPa
MPa
b MPa
M
= =
= =
1 1 1
2 2 2
1 2
1 2
)
2 45 , 570 , 160 !a
2 134 , 5700 , 160 !a
#) 2052
2 86 , 2 174
) 2852
2 253 , 2 15
C C C
C C C
mx
E E
mx
G G
Pa
c por el centro se traza una linea vertical
MPa
MPa
MPa
e MPa
= =
= =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
18/54
MECANICA DE MATERIALES ; OCTA
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
19/54
a3 Los #sfu#r$os asocia"os al plano cu,a noral &ac# un*n4ulo "# %05 con la l6n#a &ori$ontal.
73 Ori#ntaci!n "# los planos principal#s , los #sfu#r$osasocia"os a los isos.
c3 Ori#ntaci!n "# los planos "# *+io , 6nio #sfu#r$ocortant# , los #sfu#r$os asocia"os.
40 2 80 :
0.5 2.5cos(80 ) 4 (80 ) 3 ' 4
2.5 (80 ) 4 cos(80 ) 3.16 , ' 3.16
sen ksi ksi
sen ksi ksi
= =
= + = =
= + = =
1 1
2 2
4 8tan 2
2.5 5
2 57.99 0.5 2.5cos( 57.99 ) 4 ( 57.99 ) 5.22
2 122.01 0.5 2.5 cos(122.01 ) 4 (122.01 ) 4.22
p
p p
p p
sen ksi
sen ksi
= =
= = + =
= = + =
1 1
2 2
2.5 5tan2
4 8
2 32 2.5 (32 ) 4 cos(32 ) 4.72
2 212 2.5 (212 ) 4 cos(212 ) 4.72
c
c c
c c
sen ksi
sen ksi
= =
= = + =
= = + =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
20/54
"3 1ara8 ) ori#ntaci!n "# los planos.2
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
2 2
5.22 2.612 2
0.5 2.5cos(2 ) 4 (2 ) 2.61
2.5 cos(2 ) 4 (2 ) 2.11
2.5 1 (2 ) 4 (2 ) 2.11
22.25 (2 ) 16.88 (2 ) 1.7979 0
(2 ) 0.8533 2 58.57 / 238.57
(2 ) 0.0947 2 5.
mx ksi
sen
sen
sen sen
sen sen
sen
sen
= = =
+ =
= +
= +
+ =
= = / / / /
= = 43
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
21/54
#3 Ori#ntaci!n "# los planos "on"#82
mx =
( ) ( )2
22
2
1 1
2 2
4.72 2.362 2
2.5 (2 ) 4 cos(2 ) 2.36
4 cos(2 ) 2.5 (2 ) 2.36
4 1 (2 ) 2.5 (2 ) 2.36
22.25 (2 ) 11.8 (2 ) 10.4304 0
(2 ) 0.999 2 88.01 / 91.98(2 ) 0.469 2 27.97
mx ksi
sen
sen
sen sen
sen sen
sensen
= = =
+ =
= +
= +
=
/= = / / /
= =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
22/54
SOLUCI@N RABICA
2 40=
2 80= 12 C
22
P
12
P
1
2
) 2 2(20 ) 40 ( )
ubicamos el eje""
5 , 1.4
' 4 , ' 1.4
) 2 2(40 ) 80 ( )
3 , 3.1
' 4 , ' 3.1
) 2 58 , 5.1
2 122 , 4.1
)
P
P
sentido horario
ksi ksi
ksi ksi
a sentido antihorario
ksi ksi
ksi ksi
b ksi
ksi
c por el cen
= =
= =
1 1 1
2 2 2
1 2
1 2
2 31 , 4.7 , 0.5
2 211 , 4.7 , 0.5
#) 2.552
2 7 , 2 236
) 2.352
2 26 , 2 90
C C C
C C C
mx
E E
mx
G G
tro se traza una linea vertical
ksi ksi
ksi ksi
ksi
e ksi
= =
= =
22
G
12
G
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
23/54
BLEI@N EN
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
24/54
>. 1ara la ?i4a ostra"a consi"#ran"o las si4ui#nt#s #sp#ci-cacion#s8
S# r#ui#r#) #l ?alor 6nio "# la "istancia 0
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
25/54
G
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
26/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
27/54
CORTE8
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
28/54
:. 1ara la ?i4a ostra"a consi"#ran"o las si4ui#nt#s#sp#ci-cacion#s8
calcular la *+ia car4a .
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
29/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
30/54
CORTE8
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
31/54
MECANICA DE MATERIALES ; OCTA>'>2 "is#Ko "# una ?i4a pris*tica pa4ina. 22>La ?i4a sipl##nt# apo,a"a #sta fa7rica"a "# una a"#ra u#
ti#n# un #sfu#r$o #+ionant# p#risi7l# , un#sfu#r$o cortant# p#risi7l# "#D#t#rin# sus "i#nsion#s si "#7# s#r r#ctan4ular , t#n#r unar#laci!n altura ; anc&ura "#
A =
(pi#s
(pi#s
>):27
7
+00
960perm
psi =
75perm
psi =
5kip
pie
5kip
pie
5kip
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
32/54
A
(pi#s
(pi#s
=
&'
&'
2
2
3
&'
&'
4
DBC
DMB
5p
pie
960perm psi =
75perm psi =
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
33/54
>):2
7
7
+00Copro7an"o con #l
Copro7an"o con #l 7>%):: pul4 nocupl#
3
4
4
1(1, 25 )
12
0,16276
0,625
.
0,625b.(60 1000 12)960
0,16276
14,22
mx
I b b
I b
d b
M d
Ix x
b
b pulg
=
==
=
=
=
960perm psi =
75perm psi =
mx
3
3
. 4 2
.t.
12
1,5
15 101,5 89, 017 75
14,22 17,775
mx
mx
mx perm
h bhV
V Q
I bhb
V
x
x
= =
=
= = > =
3(15 10 )1,5 75
(1, 25 )
15,49
mx
x
b b
b pulg
= =
=
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
34/54
BLEI@N DE. R#sol?#r la ?i4a ostra"a #n la -4ura , "#t#rinar su
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
35/54
>. R#sol?#r la ?i4a ostra"a #n la -4ura , "#t#rinar su"##+i!n *+ia) si 7 %00 ) & 200 , E>000N:
%: :
A =
/2 N
SOLUCI@N8
/2 N
: %
:
0N
M= MMA M
0N
A =
RADO DE
[email protected] R ' /
$
$
&
&
Trao >'> G0 + :3EIYPP 0Q ; MEIYP /2Q:; MQ C>
EIYP C>Q C:
000
Con"icion#s8a3 Si + 0 C> 073 Si + 0 Y C: 0
Trao :': G: + (3EIYPP 0Q'M 'EIYP /2Q'MQ 'C/EIY''C/QC%
0
00
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
36/54
1rincipio "# Continui"a"8c3 Si : C 0"3 Si : Y Y C 0
Con"ici!n8#3 Si % 0
;MG%3 ' 0M >:) // NQ
0
0
>:.//
>:.//
>>.(
>.(
: % :
/2N
NQ
N
M
>.(
D##+i!n M*+ia8
Y Y
E >Q>0 N
Y
Y '%.0%%09Q>0 '%.0%
La ori#ntaci!n "# la #c&a) in"ica la"ir#cci!n *+ia , s# pro"ucir* #n #lc#ntro "# la ?i4a.
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
37/54
=A
>20
N
: : (
:. R#sol?#r la ?i4a ostra"a , calcular las "##+ion#s #n lostraos A= , =C. Consi"#rar u# EI :00000 NQ , EI /00000NQ
/0 N
[email protected] % ' / >
C
/0 N
=A C>20N
(::
III
I II
2('
III#r TraoEI>, G>% ' 0)()(
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
41/54
:.
>:)/#r traoEG>%'0)(3EG>%'0)(3
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
42/54
%%.2N
:>2.9N
(9.( N
/0 N>20 N
.
9
D
>::>02.
2
%%.2
>>0.
%
(9.(
GN3
E .
N Q
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
43/54
1unto D
1unto E
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
44/54
METODO DE
AREA DE
MOMENTOS
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
45/54
>. D#t#rin# la p#n"i#nt# #n #l punto A "# la ?i4asipl##nt# apo,a"a. EI #s constant#.
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
46/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
47/54
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
48/54
:. Calcular la #c&a #n A) si ) I 0000c%
>.2
:
/
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
49/54
D# la #st*tica 8 trao AD
1or Vr#a "# Mo#nto8
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
50/54
RES1UESTA
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
51/54
/. 1ara la ?i4a "# s#cci!n constant# ) calcular la#c&a #n A.
W
=A
9 .:
Soluci!n8
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
52/54
C*lculo "# las r#accion#s8 XMc0 8 9G%.2.:3'.:R=0 R=>%.(/W XB,0 8 '9>%.(/RC0 RC '2.(/
Soluci!n8
>)/
'
>):
0)02 W
> W
Cort# >'>8 0 +9
XM0 8 M +Z: 0 M '+Z: 0 M0
9 M '%0.2
W
A
M
+
Cort# :':8 9 +>(.:W M
'9
R=
XM0 8 M 9 G+'%.23 ; R= G+ ' 93 0
M >%.(/G+'93 ; 9: G+ ;1ara 9 M '%0.2 >(.: M 0
Sa7#os u#8 DM BR D M BEI D M B R %0 2EI
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
53/54
Sa7#os u#8 DM.B.R D.M.BEI D.M.B.R '%0.2EI
'%0.2EI
''
DIARAMA DE
MOMENTO BLECTOR
-
7/24/2019 Ejercicios de Resistencia de Materiales 1 t2
54/54
a7#os u# 8 Tc7 G Ar#a 37c . c
Tc7 .
' A"#*s 8 A=P
Lu#4o8 Ta7 G Ar#a 3a7 . a
Ta7 .
BaLA BLECHA EN AREA ES 8