En un laboratorio se fabrican 4 productos P1, P2, P3, P4 que consumen un día por unidad en su proceso completo de producción, aunque se pueden producir varias unidades simultáneamente. El espacio (m2) en el almacén y la mano de obra (número de trabajadores) disponibles limitan la producción. La siguiente tabla contiene los datos relevantes del proceso de producción, así como los costos de fabricación y precios de venta (en miles de pesos).

a) Encontrar el plan de producción de beneficio máximob) Interpretar los valores de los precios sombra

SoluciónX1=p1 X3=P3X2=P2 X4=P4Z(MAX)=10X1+20X2+40X3+32X4S.A 10X1+ 30X2+ 80X3+ 40X4 <9002X1+ X2+ X3+ 3X4<80

se debe producir 10 unidades del producto 1 y 20 del producto 4 para obtener una máxima utilidad de $740000, generando una utilidad de $100000 del producto 1 y de $640000 del producto 4.

6. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintado y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. De esmalte para su pintado y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos.

El empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, de 8.400 Kg. De esmalte y 20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1.700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos, 600 unidades. Se desea:

a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuántos congeladores deben fabricarse de cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda.b) Resolverlo mediante el método simplex. Interpretar la solución óptima ncluyendo las variables de holgura.c) Determinar los precios sombra de las horas de ensamblaje y control de calidad. Al fabricantele ofrecen disponer de 200 horas más para ensamblaje con un costo adicional total de $750.000 pesos. ¿Debería aceptar la oferta?

Solución:TIPO DECONGELADOR

ENSAMBLAJE PINTADO CONTROL DECALIDAD

A 2.5 3 14B 3 6 10DISPONIBILIDAD 4500 8400 20000

X1: No. De congeladores tipo AX2: No. De congeladores tipo B

F.O. Z (Max) = (52-30)X1 + (48-28)X2S.A. 2.5 X1 + 3 X2 <= 45003 X1 + 6 X2 <= 840014 X1 + 10 X2 <= 20000X1 + X2 <= 1700X2 >= 600

El empresario debe fabricar 882 unidades de congeladores tipo A y 764 unidades de congeladores tipo B para obtener una utilidad máxima de $ 34706 con una utilidad de $ 19412 para los congeladores tipo A y de $15294 paras los congeladores tipo B, con una disponibilidad de 4500 horas de ensamblaje, 7235 Kg. de esmalte para pintado y de 20000 horas de control de calidad y con una demanda semanal de 1647 unidades de congeladores de los cuales tipo a son 765 unidades.

7. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción una silla pasa por 4 departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponible 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de silla ensamble Tapizado color terminado Utilidad/sillaNormalErgonómica

23

11

46

¼½

1520

a) Plantea el modelo de programación lineal, definiendo las variablesb) resuelva el problema por el método simplex, para determinar cuántas sillas normales y ergonómicas se deben producir para obtener mayor utilidad.c) Interprete todas las variables de holgura del problema.

SOLUCIONX1: Silla normal y X2: Silla ergonómica

F.O. Z(máx) : 15X1 + 20X2S.A. 2X1 + 3X2 <= 1000X1 + X2 <= 4504X1 + 6X2 <= 2000(¼)X1 + (1/2) X2 <= 1000C.N.N X1, X2 >= 0

Se deben fabricar 350 sillas normales y 100 sillas ergonómicas para obtener una utilidad máxima de $7250, con una utilidad de $5250 para las sillas normales y de $2000 para las sillas ergonómicas, con un requerimiento de 1000 horas para ensamble, 450 horas para tapizado, de 2000 horas para color y 138 horas para terminado.