8/18/2019 ejercicios-Funciones Exponenciales Logarítmicas y Trigonométricas

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1.  Sobre el mismo plano cartesiano,

bosquejar la gráfica de las funciones

 x

 x f      

  

 

2

1)(

 

3)23(log)( 4     x x g   

23

2

)( 

 

 

 

 

 x

 x f    

2.  Hallar el dominio, rango y esbozar la

gráfica de la función:

178,8

81,)2log()(

 x si x

 x si x x  f  

 

3.  La siguiente gráfica, representa el

comportamiento de las funciones:

( ) 8 ; ( ) 4 ; ( ) 2 x x x

  f x g x h x  

a)  Calcule a b c .d

b) 

Explicar el comportamiento de una

función exponencial a medida que

aumenta la base.

4.  La ecuación de oferta de un fabricante es

  xp 28 log(5 )100

  donde  x   es el

número de unidades y p  es el precio por

unidad dado en soles. ¿A qué precio el

fabricante ofrecerá 700 unidades?

5.  La función nivel de intensidad de sonido,

está dada por:

0

10 log   I  I  I 

    

,

donde   se mide en decibeles (dB), I

(watt/m2) es la intensidad dada, I0  la

intensidad de referencia (I0=10-12

 

watt/m2). Calcule la diferencia del nivel

de intensidad de sonido de un murmullo

ordinario (I=10-10

  watt/m2) y la de un

tráfico urbano intenso (I=10-3

 watt/m2).

6. 

Los biólogos han determinado que

cuando se dispone de suficiente espacio y

nutrientes, el número de bacterias en un

cultivo crece exponencialmente. Suponga

que inicialmente hay 2000 bacterias en

cierto cultivo y que 20 minutos después

hay 6000 bacterias.

A) Determine la función exponencial.

B) 

¿Cuántas bacterias habrá al cabo de

una hora?

C)  ¿En cuánto tiempo la población será

de 18 000 bacterias?

SESIÓN 3: Funciones Exponenciales, Logarítmicas y Trigonométricas 

( )h x

16

( ) g x( )  f x

c a   b   x

 y

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7.  Con cada día que pasa, un nuevo

empleado realiza con más eficiencia su

trabajo; en forma tal que, si se producen

“y” unidades al día, entonces después de

“t” días de haber iniciado en el puesto setiene que   donde k es una

constante positiva. El empleado produce

inicialmente 20 unidades, y 50 unidades

después de haber trabajado 10 días.

Encuentre: 

a) 

El valor de la constante (tomar dos

decimales).b) El número de días para que el

trabajador produzca 70 unidades

diarias.

8. 

Si un objeto que está a una temperatura

dada se saca a la intemperie, el objeto se

calienta si la temperatura ambiente es

mayor y se enfría en el caso contrario. La

ley del enfriamiento de Newton, que

explica el cambio de temperatura del

cuerpo es:

kt 

T Q Ce  Donde T es la temperatura del objeto

después de un tiempo, t, medido en

minutos, Q es la temperatura a la

intemperie, C y k son constantes que

dependen de las características del

objeto y de su temperatura inicial. Si para

una taza de café C = 80 y

k =  – 0.069315, ¿cuánto tiempo hay que

esperar para que el café esté a 60° C si la

temperatura ambiente es de 20° C?

9.  El desplazamiento de una masa

suspendida por un resorte está modelado

por la función

10 4 y sen t    

Donde y se mide en pulgadas y t en

segundos (vea figura).

a)  Encuentre la amplitud, periodo y

frecuencia del movimiento de la masa.

b) 

Trace una gráfica del desplazamiento

de la masa.

10. 

Hallar en cada una de las funciones

dadas, la amplitud, el periodo,

desplazamiento horizontal y

desplazamiento vertical.

a)  )2(5.0)(   x sen x  f        

b)  2)4

4cos(10)(      

 x x  f    

https://www.youtube.com/watch?v=B_nWbAGs_J0&list=PLXmofKuuH4wm5ljNoRh1FvwCzxdkuAeHD&index=5https://www.youtube.com/watch?v=B_nWbAGs_J0&list=PLXmofKuuH4wm5ljNoRh1FvwCzxdkuAeHD&index=5