ejercicios de trabajo y energía

Complementos de Física, 1º Bachillerato

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05. TRABAJO Y ENERGÍA Trabajo

05.1 Esteban tira de un cuerpo de 3 kg de masa con una cuerda que forma 60º con la horizontal, con una fuerza de 20 N, el cuerpo se desplaza 5 m con velocidad constante. Calcula: a) El trabajo realizado por el niño. b) El coeficiente de rozamiento. 0,83; 50 J. 05.2 Hemos de levantar un cuerpo hasta una cierta altura y para ello disponemos de varios planos inclinados de distinta longitud, y por tanto, de distinto ángulo de inclinación. ¿Con cuál de ellos realizaremos la operación con menor esfuerzo? ¿Con cuál será menor el trabajo realizado? Razona la respuesta. 05.3 Calcula el trabajo realizado al estirar un muelle 15 cm, sabiendo que la constante elástica es de 200 N/m. 2,25 J. Conservación de la energía

05.4 ¿A qué altura debe elevarse un cuerpo para incrementar su energía potencial en una cantidad igual a la que tendría si se moviese a 36 km/h? 5 m. 05.5 Un proyectil de 200 g, se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 400 m/s. Calcular: a) La energía cinética en el punto de lanzamiento. b) La altura máxima que alcanza. c) La energía potencial en dicho punto. d) La velocidad a 1000 m de altura. 1,6·104 J; 8·103 m; 1,6·104 J; 374,2 m/s. 05.6 Se lanza verticalmente hacia arriba, con una energía de 1250 J, un cuerpo de 40 kg. Calcular: a) La altura que alcanza. b) La energía potencial en el punto más alto. c) La velocidad con que llega al suelo. 3,125 m; 1 250 J; 7,9 m/s.

05.7 Un bloque llega a la base de un plano inclinado 30º con una velocidad inicial de 7 m/s y comienza a ascender por el plano. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es 0,3. Utilizando los conceptos de trabajo y energía, halla la distancia que el bloque recorre sobre el plano hasta pararse. Si no hubiera rozamiento, ¿cuál sería esa distancia? Explica las transformaciones de energía que tienen lugar en cada caso. 3,22 m; 4,9 m. 05.8 Un objeto se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30º con una velocidad inicial de 5 m/s. Se detiene a los 2 m y vuelve a caer. ¿Con qué velocidad llega de nuevo al comienzo del plano inclinado?

3,87 m/s. 05.9 El cuerpo de la figura desliza por la pendiente sin rozamiento. a) ¿Cuál es la mínima velocidad con que debe lanzarse para que llegue arriba? b) ¿Con qué velocidad llega arriba si se lanza a 12 m/s? 10 m/s; 6,63 m/s. 05.10 Sobre un plano horizontal se lanza un bloque con una velocidad inicial de 7 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,5. Se pide: a) La distancia que recorre sobre el plano hasta pararse. b) Si la energía se conserva, ¿dónde ha ido a parar la energía cinética que tenía el bloque? c) Si no hubiera rozamiento ¿cuál sería esa distancia? 4,9 m.

10 m

5 m

A

2 m

30º

B


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05.11 Un camión de 10000 kg está subiendo una cuesta con una inclinación de 10º a una velocidad de 72 km/h. Cuando faltan 100 m para llegar arriba se le acaba la gasolina. Despreciando el rozamiento, determina si llega a la cumbre, y con qué velocidad. 7,26 m/s. 05.12 Un péndulo de 200 g de masa y 2 m de longitud se separa un ángulo θ, con respecto a la vertical, y se suelta. En el punto más bajo de su recorrido, cuando la velocidad es de 5 m/s, se rompe la cuerda y el cuerpo continúa moviéndose por una mesa horizontal sin rozamiento hasta chocar con un muelle y comprimirlo 40 cm. Se pide: a) El tipo de energía que tiene la bola en cada punto de los indicados. b) La energía total que tiene la bola en cada uno de esos puntos. c) El valor de θ. d) La constante elástica del muelle. 2,5 J; 68º; 31,25 N/m. 05.13 Se deja caer un cuerpo de 400 g por el plano inclinado de la figura. Si la constante elástica es 200 N/m y la altura del plano es de 0,5 metros, ¿cuánto se comprimirá el muelle? 14 cm. 05.14 Lanzamos una bola de 400 g unida a una cuerda, como indica la figura, de tal modo que cuando pasa por la parte inferior lleva una velocidad de 5 m/s. Si la longitud de la cuerda

es de 50 cm y la bola gira en un plano vertical, se pregunta: a) La velocidad con que llega a la parte superior. b) La tensión de la cuerda en el punto más bajo. ¿Y en el más alto? c) ¿Completa su trayectoria circular? 2,24 m/s; 24 N; 0 N. Choques

05.15 Una bola de masa “2m” marcha a una velocidad “V” al encuentro de otra bola, inicialmente en reposo, de masa “m”. Se pide la velocidad con que sale despedida, después del choque, cada una (módulo y sentido). V’ = 1/3 V, v’ = 4/3 V.

05.16 Una bola de masa “m” marcha a una velocidad “v” al encuentro de otra bola, inicialmente en reposo, de masa doble. Se pide la velocidad con que sale despedida, después del choque, cada una (módulo y sentido). v’ = –1/3 v, V’ = 2/3 v. 05.17 Un cuerpo de masa “2m” marcha con una velocidad 0,5 m/s hacia otro, de masa “m”, que va a su encuentro con una velocidad de 1 m/s. Si el choque se considera elástico, determina la velocidad con que sale cada uno después del choque. – 0,5 m/s; 1 m/s.

2m m v

2m m V

30º

h

θ

A B D

2m m

v = 5 m/s


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05.18 Una masa de 10 kg cuelga del techo y está en reposo. Se dispara una bala de 0,01 kg contra ella, y queda empotrada. La masa adquiere una velocidad de 0,2 m/s. ¿A qué velocidad iba la bala?

200,2 m/s. 05.19 Una bala de 50 g choca contra un bloque de 5 kg que está suspendido del techo. Por el impacto, el bloque sube 8 cm. Calcular a qué velocidad iba la bala antes de impactar. ¿Cuál habría sido el ángulo formado por la vertical y el cable del péndulo si éste mide 60 cm?

128 m/s; 30º. 05.20 La bola negra de la figura, de 2 kg de peso y que inicialmente se encuentra en reposo, es impactada por la blanca, de 50 g, al caer desde una altura de 3 m, partiendo también del reposo. Si el choque se considera elástico, se pide: a) La velocidad con que sale la bola negra después del impacto. b) La altura máxima que alcanza la bola negra después del impacto, por la rampa.

05.21Una bola se deja caer desde 10 m de altura y, tras botar en el suelo, asciende hasta 6,5 m. Determina: a) Con qué velocidad llega al suelo. b) Con qué velocidad sale tras el primer bote. c) Qué porcentaje de energía pierde en el bote. d) ¿Cuál es el coeficiente de restitución? Potencia 05.22 Una grúa levanta un peso de 5 t hasta una altura de 20 m. Calcular el trabajo realizado y la potencia desarrollada si lo efectúa en: a) 30 s. b) 1 minuto. 106 J, 3,33·104 W; 106 J, 1,67·104 W. 05.23 El motor de un coche de 1000 kg es capaz de comunicarle en 12 s una velocidad de 108 km/h, partiendo del reposo. Hallar: a) La fuerza ejercida. b) El trabajo realizado en ese tiempo. c) La potencia desarrollada en CV. 2 500 N; 450 000 J; 51 CV. 05.24 Un coche de 700 kg marcha a una velocidad constante de 126 km/h, venciendo una fuerza debido al rozamiento de 2 000 N. ¿Qué potencia desarrolla? Exprésala en CV. 95 CV. 05.25 Un piano de 300 kg es elevado en un montacargas de 1 000 kg de masa a una velocidad constante de 0,2 m/s. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor del montacargas? 2 600 W. 05.26 Una cierta compañía eléctrica factura a razón de 0,09 € el kW h. ¿Cuánto nos costaría mantener encendida una bombilla de 100 W durante 24 h? 0,22 €. 05.27 Un atleta disipa toda la energía que le proporciona una dieta de 4 000 kcal/día. Si tuviera que liberar dicha energía como calor a un ritmo uniforme, ¿cómo se compararía esta producción de energía con una lámpara de 100 W?

3 m 1 m


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EXTRAS 5. 28 Una manzana de 0,3 kg de masa se deja caer desde una altura de 40 cm sobre una superficie plana. El impacto con el suelo dura 0,1 𝑠𝑠. En este intervalo de tiempo la superficie de la manzana que entra en contacto con el suelo es de 4 𝑐𝑐𝑚𝑚2. Con estos datos calcula la presión media ejercida sobre la manzana durante el impacto. Ignora la resistencia del aire. a) 67 kPa. b) 21 kPa. c) 6,7 kPa. d) 210 Pa e) 67 Pa 5.29 Tres bloques idénticos se colocan sobre una mesa sin rozamiento, como se muestra en la figura. El bloque central se encuentra en reposo, mientras que los otros dos bloques se mueven directamente hacia él con la misma velocidad, 𝑣𝑣. El bloque central está inicialmente más cera del bloque de la izquierda que del de su derecha. Todo el movimiento tiene lugar a lo largo de una única línea horizontal.

Supón que todas las colisiones son instantáneas y perfectamente elásticas. Tras un tiempo lo suficientemente largo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Demuéstralo. a) El bloque central se moverá hacia la

derecha. b) El bloque central se moverá hacia la

izquierda. c) El bloque central permanecerá en reposo en

algún lugar a la izquierda de su posición inicial.

d) El bloque central permanecerá en reposo en su posición inicial.

5.30 En las mismas condiciones que en el problema anterior, ahora supón que todas las colisiones son instantáneas y perfectamente inelásticas. Tras un tiempo lo suficientemente largo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Demuéstralo.

a) El bloque central se moverá hacia la derecha.

b) El bloque central se moverá hacia la izquierda.

c) El bloque central permanecerá en reposo en algún lugar a la izquierda de su posición inicial.

d) El bloque central permanecerá en reposo en su posición inicial.

e) El bloque central permanecerá en reposo en algún lugar a la derecha de su posición inicial.

5.31 Una masa de 2,25 kg sufre una aceleración tal y como se muestra en la gráfica siguiente:

¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el objeto?

a) 36 J b) 22 J c) 5 J d) -17 J e) -36 J

5.32 Un bloque de 3 𝑘𝑘𝑔𝑔 de masa se mueve sobre una superficie horizontal hacia un muelle (que consideramos sin masa) con una constante elástica 𝑘𝑘 = 80,0 𝑁𝑁/𝑚𝑚. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 𝜇𝜇 = 0,50. El bloque, cuando contacta con el muelle, tiene una velocidad 𝑣𝑣0 = 2,0 𝑚𝑚/𝑠𝑠. ¿Cuánto se comprimirá el muelle?

a) 0,19 m b) 0,24 m c) 0,39 m d) 0,40 m e) 0,61 m

-2

0 2

4

2 4 8 10 12 6

Posición (m)


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CHOQUES Cuando dos cuerpos chocan, el momento lineal total antes y después del choque se conserva. Con la energía no siempre ocurre lo mismo: en los choques perfectamente elásticos, sí se conserva (el choque entre dos bolas de billar). En otros casos, parte de la energía cinética se transforma en calor o deformaciones, y se llaman inelásticos. Choques inelásticos La conservación del momento lineal implica que éste es el mismo, según un antes y un después. No para cada cuerpo individual-mente, sino para el sistema. Choques elásticos Como en el caso anterior, se conserva el momento lineal: Pero además, la energía: ½ m1 v1

2 + ½ m2 v22 = ½ m1 v1’ 2 + ½ m2 v2’ 2

Para que la resolución del sistema de ecuaciones resulte más cómoda, se pueden hacer algunas operaciones. Tomando ambas expresiones y pasando al mismo miembro lo que se refiere a cada cuerpo tenemos:

m1 v1 – m1 v1’ = m2 v2’ – m2 v2 ½ m1 v1

2 – ½ m1 v1’ 2 = ½ m2 v2’ 2 – ½ m2 v22

Dividiendo una ecuación entre la otra:

( )( )

( )( )2

22

22

2222

1211

111

v 'v m

v 'v m

'v v m

'v v m

−−

=−−

( )( )

( )( )2

22

2

222

121

11

v 'v

v 'v

'v v

'v v

−−

=−−

Los denominadores son fácilmente identificables como diferencias de cuadrados. Expresándolos como suma por diferencia tendremos:

( )( ) ( )

( )( ) ( )2222

22

1111

11

v 'v v 'vv 'v

'v v 'v v

'v v+−

−=

+−−

Finalmente, podemos escribir como expresión de la conservación de la energía: Esta última expresión, junto con la de la conservación del momento lineal, nos facilitan el abordaje de cualquier problema de choques elásticos. Aunque en el principio de conservación de la energía no tenemos en cuenta el sentido del vector velocidad, en esta última expresión si es necesario considerarlo. También resulta interesante definir el coeficiente de restitución, ya que los choques reales no suelen ser ni perfectamente elásticos ni totalmente inelásticos. Este coeficiente nos indica cómo de elástico es un choque:

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’

v1 + v1’ = v2 + v2’

21

12

v vv' 'v

−−

=ε


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AUTOEVALUACIÓN 05 1. La bola del dibujo, de 500 g de peso, comprime un muelle 8 cm. Sabiendo que la constante elástica del muelle es 2 000 N/m, que el tramo con fricción AB es de 5 m y su coeficiente de rozamiento es 0,2; obtén: a) La velocidad con que la bola abandona el muelle (vA). b) La fuerza que la bola ejerce sobre la pista en el punto D. c) La altura que ascenderá la bola por la rampa. 2. Se separa la primera bola 30º de la vertical para que choque contra la segunda bola, de igual masa, que se encuentra en reposo. Si el choque es elástico, determina: a) La tensión del cable de la primera bola justo antes de que choque con la segunda. b) El ángulo máximo (β), a partir de la vertical, que forma la segunda bola después del choque. NOTA: El pivote está situado en el punto medio, es decir, a 25 cm del punto de sujeción. NOTA: masa de la bola = 300 g. 3. Dos cuerpos de igual masa van uno al encuentro del otro. Si las velocidades respectivas son 8 m/s y 5 m/s, calcula la velocidad con que sale cada uno (indica el sentido), si el choque se considera: a) Elástico. b) Inelástico. En este caso, ¿se conserva la energía? Razona la respuesta. 4. Un proyectil de 100 g incide sobre un bloque de 2,9 kg, situado en la base de un plano de 37º de inclinación con rozamiento, de 1 m de altura, con una velocidad de 1 080 km/h. El proyectil se incrusta en el bloque y todo el conjunto asciende por el plano hasta la parte superior, donde se encuentra un muelle, de constante elástica 89 600 N/m. Si éste se comprime 5 cm, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento del plano? ¿Se conserva la energía en el choque? Demuéstralo. NOTA: sen 37º ≈ 3/5 y cos 37º ≈ 4/5. 5. El agua de un embalse se deja caer desde una altura de 20 m a razón de 3 m3/s. Determina: a) La potencia del salto de agua. b) La energía producida en un día expresada en julios y en kilovatios-hora (kW h).

D

R = 10 A

h = 10 m B

F

H

30º

β

50 cm

pivote

1

2 2

37º

1 m

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