Ejercicios de Técnicas de Conteo

1. Si no se permiten repeticiones, (i) ¿cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los seis dígitos 2, 3, 5, 6, 7 Y 9? (ii) ¿cuántos de éstos son menores que 400? (iii) ¿cuántos son pares? (iv)¿cuántos son impares? (v) ¿cuántos son múltiplos de 5?

2. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una reunión de 7 personas, (i) en una fila de 7 sillas? (ii) alrededor de una mesa redonda?

3. (i) ¿De cuántas maneras 3 niños y 2 niñas pueden sentarse en una fila? (ii) ¿De cuántas maneras pueden sentarse si los niños se sientan juntos y las niñas también? (iii) ¿De cuántas maneras pueden sentarse en fila si justamente las niñas se sientan juntas?

4. ¿Cuántas señales diferentes, cada una de 6 banderas colgadas en una línea vertical, pueden formarse con 4 banderas rojas idénticas y 2 azules idénticas?

5. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de cada una de las palabras: (i) tema, (ii) campana, (iii) estadísticas?

6. (i) ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses y 2 italianos pueden sentarse en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? (ii) Resolver el mismo problema si se sientan en una mesa redonda.

7. Su póngase que una urna contiene 8 bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas de tamaño 3,(i) con sustitución, (ii) sin sustitución.

8. ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité, compuesto de 3 hombres y 2 mujeres, de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?

9. Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la asamblea anual de la Asociación de Estudiantes. (i) ¿De cuántas maneras puede escogerse la delegación si hay 12 estudiantes elegibles? (ii) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo? (iii) ¿De cuántas maneras si dos de los estudiantes elegibles son casados y sólo asistirán si van ambos?

10. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen. (i) ¿Cuántas maneras de escoger tiene? (ii) Cuántas maneras, si las 3 primeras preguntas son obligatorias? (iii) ¿Cuántas, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas?

11. ¿De cuántas maneras puede un profesor escoger uno o más estudiantes de seis elegibles?

12. Construir el diagrama de árbol para el número de permutaciones de a, b, c

13. Un hombre tiene tiempo para jugar ruleta cinco veces a lo sumo. En cada juego gana o pierde un dólar. El hombre empieza con un dólar y dejará de jugar si antes de la quinta vez pierde todo su dinero o si gana tres dólares, esto es, si tiene cuatro. Hallar el número de casos en que la apuesta puede ocurrir.