IES CARRIZAL. EJERCICIOS MATEMÁTICAS. 4º ESO OPCIÓN A. CURSO 2011/2012

1.- El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

a) Realizar la tabla de frecuenciasb) Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos

pesados que él?c) Calcular e interpretar media, mediana, moda.

d) Hallar el recorrido, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

e) Porcentaje de alumnos que pesan al menos 69 kg.

2.- Se quiere estudiar el número de días que los españoles practican deporte a la semana. Para ello se pregunta a un grupo de 20 personas. Las respuestas han sido las siguientes:

a) Determina variable, tipo de variable y tamaño muestral.b) Haz una tabla de frecuencias.c) Realizar un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.d) Hallar e interpretar media, moda y mediana.e) Determinar el coeficiente de variación.

3.- a) En el curso de 4ºA, la nota media de un examen de matemáticas fue de 6,30 puntos, con una desviación típica de 3,20 puntos. En el curso de 4º B, la nota media fue 5,50 puntos y la desviación típica 2,10 puntos. Razona cuál de las dos clases obtiene resultados más uniformes.

4.- Se ha pasado un test a un grupo de personas. La calificación obtenida (de 0 a 5) viene dada en la siguiente tabla:

Puntuación 0 1 2 3 4 5

Número de personas 4 6 8 7 6 7

a) Calcula e interpreta la media, la moda y la mediana. b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. c) Si se considera que una persona aprueba cuando ha obtenido en el test una puntuación mínima

de 3 ¿Qué porcentaje de personas aprueban? d) ¿Cuál es el porcentaje de personas que obtienen como máximo un 4?e) Realizar una representación gráfica de la distribución.

5.- Completar la siguiente tabla:

-16/2 2π 3√−1 1.5555

( 13 )

13

1.256…

−2√2 -3/5

4 2 3 1 3 7 1 0 3 2

6 2 3 3 4 6 3 4 3 6

N

Z

Q

I

R

6.- Hallar el error absoluto y relativo al aproximar por redondeo hasta las centésimas el número 1/9. Acotar el error cometido.

7.- Resuelve: a )√5⋅4√25⋅3√5 ;

b ) √a 3√ 1a ; c )

3√16−3 3√2+5 3√32 ;

d )3√25

√5 ; e )√a3b ·

3√2a2b2

8.- Expresa los siguientes radicales como exponente fraccionario:a ) √ x4a8= b ) 2x2 5√ y2=

9.- Racionaliza y simplifica siempre que sea posible:

a ) −4

√3−1= b ) −5 x

√10x= c ) 1

√a+b= d ) −5 xy

4√125x3 y 2= e ) a+b

√a+√b=

10.-Dados los polinomios P ( x )=x2−3 x+2 ;Q ( x )=2 x3−x2+3 x−1 y R ( x )=x2−2x

hallar:

a )P ( x )−Q( x )= b )−3 P( x )= c )P( x )⋅Q( x )=d )Valor numérico de Q( x ) en √2 .e ) matrix { matrix { {} # {}} {} # {} # ¿¿

¿

11.- Utilizando los productos notables calcular:

a ) (√5 x2−1 )2= b ) (2x−√3 )(2x+√3)= c )(5 x3+2 x )2=12.- Opera:

a )25x2 y5 z 4

−5 x3 y4 z4= b )(−2x3 y2 z3 )( 1

2x5 y3 z2)=

13.- Resolver utilizando los productos notables y simplificando al máximo:

a) (x¿¿2−2 x)2− (2x−3 ) (2 x+3 )=¿¿ b¿ x2−(3 x−1 ) (3x+1 )=¿

14.- Resolver las siguientes ecuaciones. En el caso de que aparezca alguna ecuación de segundo grado incompleta resolverla sin utilizar la fórmula:

a) (2 x−1)2=( x−3 )(−x−7) b¿ (x+√3 ) (x−√3 )=2 x❑c¿5 x=x2d ¿ x2−(x−1)2= x−2

4

e ¿ (x+1 )2− (x−2 )2=( x+3 )2+ x2−20 f ¿2x2−10 x=−12 g¿ x2=7 x−10

15.- Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la superficie del mismo es 24 cm2 y que el ancho es 2 cm mayor que el alto.

16.- Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2 , halla sus dimensiones. 17.-a) Hallar dos números pares consecutivos de forma que si al cuadrado del mayor se le resta el doble del menor se obtiene

como resultado 124.

b) En una habitación colocamos candelabros de tres y dos velas. Sabiendo que necesitamos 29 velas y que el número de

candelabros de dos velas supera en dos unidades al número de candelabros de tres velas, hallar cuántos candelabros de

cada tipo hemos colocado.

18.- Clasificar y resolver siempre que sea posible los siguientes sistemas de ecuaciones lineales de primer grado:

a) {x− x− y2=−3 x

y2− x−2 y

4=−2

b) {−5(x−3)− y2=−3 x

1− x−45

=−2 y

19.- a) Hallar la ecuación de la recta paralela a y=-3x+1 y que pasa por el punto P(-1,2). Represéntala gráficamente.

b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(-1,3) y Q(-5,1). Represéntala gráficamente.

20.-a) Estudiar la posición relativa de las rectas: y=-2x e y=1-5x . En el caso de que sean secantes hallar el punto de corte entre ambas.

b) Estudiar la posición relativa de y=x2+x e y=20.

21.-a) Representa gráficamente las siguientes funciones:

a .1¿ y=4−x2a .2¿ f ( x )=−4xa .3¿ y=( 1

3 )x

a .4¿ f (x )={ 2−3x x←1x2−2 x−1<x ≤3

−2 x>3

a.5) f ( x )=¿ {1−x2 x<1 ¿ {2 x−1 1<x≤3 ¿¿¿¿{ 1 /x x←1

1−x2−1<x≤2−x x>4

b) Estudia el dominio y el recorrido de las funciones anteriores a partir de las gráficas realizadas.

22.- Decidir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) El dominio de la función f(x)=1/x está formado por todos los números reales.

b) El punto P(-1,4) pasa por la recta y=-2x+5.

c) La función f(x)=-3x recibe el nombre de función afín.

d)Una recta y una parábola, si se cortan, sólo se pueden cortar en dos puntos.

e) Las rectas cuyas pendientes coinciden son paralelas.

f) La gráfica de la función f(x)=-5/x se encuentra en el segundo y cuarto cuadrantes.

g) Las funciones del tipo f ( x )=ax0<a<1 son siempre crecientes.

h) Una recta y una parábola, si se cortan, sólo pueden tener un punto de corte.

i) La parábola y=− x2 no tiene máximo absoluto.

23.- Hallar en las siguientes gráficas:

a) Dominio: b)Recorrido c) Puntos de corte con los ejes

d) Intervalos de crecimiento y decrecimiento:

e) Máximos y mínimos relativos f) Máximos y mínimos absolutos:

g) Intervalos de concavidad y convexidad:

h) Puntos de inflexión:

De la gráfica 1 determina además: g(-9), g(0) y g(2)

- ¿Cuál es la antiimagen de y = -4? -¿Existe limx→3g( x )?

- Halla limx→−4+

g ( x ).

De la gráfica 2 determina además: f (−6 )a) Determina f (3 )

b) Halla limx→−6+

f ( x )=

c) Halla limx→−2−

f ( x )=

d) ¿Existe limx→0f ( x )

?

e) ¿Existe limx→2f ( x )

?

De la gráfica 3 determina además:

a)¿Existe limx→−8

h( x )?

b) limx→+∞

h( x )