-repaso ejercicios tema 1_2_3
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8/19/2019 -Repaso Ejercicios Tema 1_2_3
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Repaso Tema 2
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2.3.- En un estudio sobre estimación de numerosidad en conjunto deobjetos, se eligió una m.a.s. de 64 niños pequeños sometiéndolos a 2pruebas: una prueba, X, con objetos familiares; y otra prueba, Y, conobjetos no familiares de similares características a los anteriores. Encada prueba se midió el n1 de aciertos realizados por cada niño,resultando que la media de X fue 8 y la media de Y es 5,respectivamente. Para poner a prueba si las diferencias entre ambasmedias eran estadísticamente significativas se calculó el estadístico decontraste y se utilizó = 0,05. El intervalo de confianza obtenidofue: I.C. = (2 ; 4).
a) ¿Cuánto vale la desviación típica de la distribución muestral?
b) ¿Se aceptó la hipótesis nula de no diferencia entre ambas pruebasen la población?
c) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado.
Ejercicios Tema 2
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1
3
D A D
D A D
H
H
µ µ µ
µ µ µ
!!
==
;0: ;0:
1
0- Contraste bilateral
1. HIPÓTESIS:
2. SUPUESTOS:
NormalidadUna m.a.s. de n pares o diferencias
D! N (µ D,"
D
2)
-
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4
Error máximo
2= I L
! /2 ! /2
3
4=S L
05.012232)(
)4;2(
05.0
5
8
64
12/ =!=!""=!"=
=
=
=
=
=
" D D D Dn D I S S S S t Y L
IC
Y
X
n
#
#
H 0 :µ D = 0
Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia demedias, NO está dentro del I.C. RECHAZARÍAMOS lahipótesis nula de que no hay diferencia de medias
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•
Tamaño del Efecto
5
75.04
3
~
4~
8
~
5.0
~
===
=!=!=
D
D D D
D
S
Dd
S S
n
S S
-
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2.5- La altura media de una m.a.s. de 40 varones fue 180 cm y de otram.a.s. de 44 mujeres, 164 cm. Además, sabemos que =81 y= 100 son sus correspondientes varianzas insesgadas. Suponiendoque la altura, tanto en la población de varones como en la demujeres se distribuye normalmente. A partir de los resultados y con=0.05, responda:
a) ¿Son compatibles los resultados obtenidos con la hipótesis deque los varones son más altos que las mujeres?
b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado;
c) Obtenga el intervalo de confianza del parámetro.
6
21S
22S
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Comprobamos supuesto de homocedasticidad1. Hipótesis
2. Supuestos- Normalidad
- Independencia y aleatoriedad
3. EC
4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales7
H 0 :! 1
2
! 2
2= 1
H 1 :! 1
2
!
2
2 " 1
39,4322
21 235.181
100~~
F
S
S F !===
! /2 ! /2
88.139,43975.0 = F
F=1.235
53.01
43,39975.039,43025.0 ==
F F
-
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•
Prueba T Muestras Independientes Varianzas Iguales1. Hipótesis
2. Supuestos
- Normalidad
- Homocedasticidad- Independencia y aleatoriedad
8
mvmv
mvmv
H H
H H
µ µ µ µ
µ µ µ µ
>!>"
#!#"
: 0:
: 0:
01
00
-
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3. EC
9
66.7089.2
16
44
1
40
1
82
100*438139
164180
)11
(2
~)1(
~)1(
)(
22
==
! " # $
% &
++'
(
=
+
(+(+(
(((=
B A B A
B B A A
B A B A
nnnn
S nS n
Y Y
T
µ µ
! t
n1+n2"2
0,025 0,025
Contraste unilateralderecho
µ 1 !µ 2
66.7=t
Decisión: como 7.66 > 1.664 (valor de t82 que
deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, yconcluimos que los varones sonsignificativamente más altos que las mujeres
664.18295.0 =t
-
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b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste
realizado ( = 0,01)
10
677.1219.0*66.744
1
40
1*66.7)/1()/1( 21 ==+=+= nnT d
c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro ( = 0,05)
157.20157.416)(843.11157.416)(
157.4089.2*99.1
max21
max21
22/1max 2121
=+=+!=
=!=!!=
===!!+!
E Y Y L
E Y Y L
S t E
S
I
Y Y nn"
843.11= I L
! /2 ! /2
16
157.20=S L
[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel15.20;84.11 ! "
-
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2.17.- Con el fin de estimar la proporción de personas que consumen
un determinado producto en la población, se ha seleccionado unamuestra aleatoria simple de tamaño n. A partir de esta muestra seha obtenido una p= 0,52, y ha sido rechazada la hipótesis nula deque la proporción en la población es igual a 0,50. Con= 0,05,responda razonadamente a las siguientes cuestiones:
1) ¿Cuál ha tenido que ser el tamaño mínimo de la muestraaleatoria simple seleccionada mediante la cual fue rechazada lahipótesis nula frente a la hipótesis alternativa de que la proporciónen la población sea distinta a 0,50?
2) ¿Cuál es el intervalo de confianza de la proporción en lapoblación?
11
-
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=0.50; P=0.52; n=?; =0.05
2. Supuestos:
12
1. Hipótesis: (contraste bilateral)50,0:50,0:
01
00!
=
"
"
H
H
- La v.a. Y es una variable dicotómica con sólo dos valores posibles enla población: aprobar o suspender
- Una m.a.s. de 100 observaciones con probabilidad constante de 0,64
de que una observación cualquiera pertenezca a la categoría desujetos favorables al SER
-
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Emax=0.52-0.50=0.02Z/2=Z0.025=-1.96
( )
( )
( )
( )
( )( )
239715.23970004,0
249,096.1
02,0
48.0*52,0)1(
2
2
2025,0
2max
22/
!"#
""#
" Z
E
p p Z n $
-
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50.002.052.0max =!=!= E p L I
54.002.052.0max =+=+= E p LS
020.02397
48.0*52.0*96.1/)1(2/max ==!
= n p p Z E "
-
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1. Para saber si la participación en un grupo de discusión puede hacer
cambiar la opinión sobre un producto, se seleccionó a una muestraaleatoria simple de 30 consumidores y se les pasó un tests sobre su valoración del producto. Después de participar en un grupo dediscusión sobre el producto, se les volvió a pasar el mismo testpasado 1 mes. La diferencia media obtenida entre las dos
valoraciones fue de 12 puntos y desviación típica insesgada de lasdiferencias 8. Conteste de forma razonada a las siguientespreguntas:
a) Formule la hipótesis estadística adecuada y decida acerca de lamisma.
b) Calcule el tamaño del efecto y la potencia del contraste. Tome todas las decisiones utilizando=0,05.
15
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Pruebas T para muestras relacionadas
16
A D D
A D A D D
H
H
µ µ µ
µ µ µ µ µ
>>
!==
;0:)( ;0:
1
0
- Contraste unilateral derecho1. HIPÓTESIS:
2. SUPUESTOS:
NormalidadUna m.a.s. de n pares o diferencias
D! N (µ D,"
D
2)
22.830/8
12~
)( 21==
!!
=
n
S
DT
D
µ µ
46.1= DS
5.18
12
~ ===
DS
Dd
-
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Decisión: Como 8.22 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la participación enel grupo de discusión fue eficaz, ya que el promedio de la valoración del producto después del mismo es significativamentemayor.
17699.12995.0 =t
Contraste Unilateral Derecho
µ D
! /2
8.22
!
-
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1. Para demostrar si existen diferencias en función del estilo de apegode los niños (seguro o de evitación) tiene sobre la adaptación delniño al colegio, se seleccionaron aleatoriamente 30 familias conestilo de apego seguro y otras 30 con estilo de evitación, de entrelas familias de la zona sur de la Comunidad de Madrid. Para cadaniño el profesor contestó a un test sobre la adaptación del niño enel colegio. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
18
A partir de estos datos conteste a las preguntas siguientes:1. ¿Qué análisis debe realizarse para comprobar si existen diferencias en el nivel deintegración evaluado por los profesores en función de estilo de apego? Prueba Tmuestras independientes varianzas iguales
-
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•
Comprobamos supuesto de homocedasticidad1. Hipótesis
2. Supuestos- Normalidad
- Independencia y aleatoriedad
3. EC
4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales19
H 0 :! 1
2
! 2
2= 1
H 1 :! 1
2
! 2
2 " 1
29,2922
21 136
36~~ F S
S F !===
! /2 ! /2
84.129,29975.0 = F
F=1
-
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• Prueba T Muestras Independientes Varianzas Iguales
1. Hipótesis
2. Supuestos
- Normalidad
- Homocedasticidad- Independencia y aleatoriedad
20
e se s
e se s
H H
H H
µ µ µ µ
µ µ µ µ
>!>"
#!#"
: 0:
: 0:
01
00
-
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3. EC
21
038.9549.1
14
30
1
30
1
58
36*293629
1832
)11
(2
~)1(
~)1(
)(
22
==
! " # $
% &
++'
(
=
+
(+(+(
(((=
B A B A
B B A A
B A B A
nnnn
S nS n
Y Y
T
µ µ
! t
n1+n2"2
0,025 0,025
Contraste unilateralderecho
µ 1 !µ 2
038.9=
t
Decisión: como 9.038 > 1.671(valor de t58 que
deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, yconcluimos que los niños de padres con estiloseguro se adaptan mejor que los niños de padres
con estilo evitativo.671.15895.0 =t
-
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b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste
realizado ( = 0,01)
22
33.2258.0*038.930
1
30
1*038.9)/1()/1( 21 ==+=+= nnT d
c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro ( = 0,05)
098.17098.314)(902.10098.314)(
098.3549.1*00.2
max21
max21
22/1max 2121
=+=+!=
=!=!!=
===!!+!
E Y Y L
E Y Y L
S t E
S
I
Y Y nn"
902.10= I L
! /2 ! /2
14
098.17=S L
[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel098.17;90.10 ! "
-
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2. Se ha llevado a cabo una investigación para comprobar el efectoque una terapia de exposición por medio de realidad virtual tieneen el tratamiento de la fobia a volar. Para ello se selección de formaaleatoria una muestra de 30 pacientes con fobia a volar a los que seles evaluó mediante dos tests, uno de miedo a volar y otro de actitud hacia volar, antes y después de la exposición mediante la técnica de realidad
virtual. Los resultados fueron los siguientes:
23
-
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A partir de estos resultados, y teniendo en cuenta que ambas variablestienen una distribución normal, conteste a las siguientes preguntas:a. ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el miedo a volar?b. ¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la actitud hacia volar?c. ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar ymejora la actitud hacia volar?
Justifique todas sus respuestas.
24
-
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a ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el
miedo a
volar
25
A D D
A D D
H
H
µ µ µ
µ µ µ
>>
==
;0: ;0:
1
0
- Contraste unilateral derecho1. HIPÓTESIS:
2. SUPUESTOS:
NormalidadUna m.a.s. de n pares o diferencias
D! N (µ D,"
D
2)
12.230/44
17~
)( 21==
!!
=
n
S
DT
D
µ µ
033.8= D S
-
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Decisión: Como 2.12 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de lasdiferencias entre el antes y el después de la terapia para el miedo a volar es significativamente distinta de 0, y que, por tanto, laterapia ha sido efectiva.
26699.12995.0 =t
Contraste Unilateral Derecho
µ D
! /2
2.12
!
a ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el
miedo a
volar
-
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¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la
actitud hacia volar
27
A D D
A D D
H
H
µ µ µ
µ µ µ
-
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28/35
Decisión: Como -4.38 < 1.699 (valor de t29 que deja por debajo
0,05) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de lasdiferencias entre el antes y el después de la terapia para mejorar laactitud hacia volar es significativamente distinta de 0, y que, portanto, la terapia ha sido efectiva.
28699.12905.0 !=t -4.38
T !" t n1 +n2 #2
!
Contraste unilateral
izquierdo
¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la
actitud hacia volar
-
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29
c ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar
y mejora la actitud hacia volar
386.044
17
~ ===
D S
Dd
- Tamaño del efecto de la terapia para reducir el miedo a volar
- Tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitud hacia volar
8.070
56
~ ===
D S
Dd
Puesto que el tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitudhacia volar es mayor el de la terapia para reducir el miedo a volar,podemos concluir que la primera ha sido más efectiva.
-
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Repaso Tema 3
-
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31
3.1.- Los alumnos de una determinada asignatura en una facultad sonrepartidos alfabéticamente en tres grupos, A, B y C, siendo asignadocada grupo a un profesor diferente de la mencionada asignatura. Losestadísticos correspondientes a las puntuaciones finales de los tresgrupos se presentan en la tabla siguiente:
Ejercicios Tema 3
-
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Ejercicio 3.3
32
32053905710
110
770)
40
360
30
210
40
200()(
2222222
=!+=
=!++=!=!= "" N T
n
T Y Y nSCI
j j
j
j
j j
320)79(40)77(30)75(40)( 222
1
2=!+!+!=!="
=
k
j
j j INTER Y Y nSC
-
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Ejercicio 3.3
168,6107
660
1602
320
1
980320660
660)4(40)6(30)8(402
1
==
!=
==!
=
=+=+=
=++==
"=
k N
SCE MCE
k
SCI MCI
SCE SCI SCT
S nSCE j
k
j
j
-
8/19/2019 -Repaso Ejercicios Tema 1_2_3
34/35
Ejercicio 3.3
34
94.25168,6160
===
MCE
MCI F
!"#$%&' )!*+,"!*
-./0121345 6!' 7 /48/9:;345 .?.8/;15 .5@1=A5B/13.8@.
5;C8;D/1BE15 .8@?. 945 , F?4>.54?.5"
-
8/19/2019 -Repaso Ejercicios Tema 1_2_3
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Ejercicio 3.3
35
k N k F k !!!! ,1,1)1( " 47,207.3)2()13( 107,295,0 ==! F
47,244.3
40
1
30
1168.6
97
11
47,227.7
40
1
40
1168.6
95
11
47,244.3
30
1
40
1168.6
75
11
32
31
21
>=
! " #
$% &
+
''=
! !
"
#
$$
%
& +
'
>=
! " #
$% &
+
''=
! !
"
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'
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! " #
$% &
+
''=
! !
"
#
$$
%
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'
Y Y
nn MC
Y Y
Y Y
nn MC
Y Y
Y Y
nn
MC
Y Y
ji INTRA
ji
ji INTRA
ji
ji
INTRA
ji
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5
7
9