EJERCICIOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS.

1. Un inspector de pesos y medidas visita una planta de empacado para verificar que

el peso neto de las cajas sea el indicado en la etiqueta. El gerente de la planta

asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es de 750 gramos con

una desviación estándar de 5 gr. El inspector selecciona, al azar, 100 cajas y

encuentra que el peso promedio es de 748 gr. Bajo estas condiciones y usando un

nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede concluir que las cajas se están llenado

por debajo de lo indicado en la etiqueta?

2. Un grupo de ingenieros de una compañía de automóviles viene trabajando en el

rendimiento promedio de cierto modelo. El grupo elaboró un sistema de inyección

de combustible para dar un mejor rendimiento en millas por galón. Se hace una

prueba piloto donde se fabricaron varios modelos del prototipo y se instalaron en

varios automóviles. Lo que se busca es saber si el sistema aumenta el rendimiento

medio del motor de 24 millas por galón. Se toma una muestra aleatoria de 30

automóviles que dan un rendimiento medio de 25,2 millas por galón con una

desviación estándar de 1,4 millas por galón. Con estos datos se puede concluir

que el nuevo sistema de inyección mejora el rendimiento del motor?. Use un alfa

del 2%

3. En Colombia un hogar paga en promedio $62793 mensuales por el servicio de

Internet. En una muestra de 50 hogares de la ciudad de Pereira la media del pago

por Internet fue de $58656, con una desviación estándar muestral de $10724.

a. Plantee una hipótesis en la que se quiere determinar si los datos

muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el

servicio de internet en la ciudad de Pereira es menor a la media del país.

b. Calcule el estadístico de prueba.

c. Usando un alfa del 1% que conclusión se puede obtener.

d. Calcule el valor p

4. Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se

distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una

desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene

una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia

para decir que la duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia del

0.02.

5. El consumo de un automóvil en km/lts tiene distribución normal con una desviación

0.8 km/lts. Con el objeto de estimar el consumo medio de gasolina se realizaron 40

pruebas, obteniéndose un rendimiento medio de 12.8 km/litro. Si el fabricante

afirmó que su rendimiento medio es de 12.4 o más km/litro ¿puede decirse con

los datos obtenidos que el fabricante tiene razón pruebe esta hipótesis a un nivel

de significancia del 2%?.

6. Un empresa de manufactura afirma que el 10% de sus productos son defectuosos

se toma una muestra de 400 artículos de prueba de forma aleatoria y se encontró

que solo 50 estaban defectuosos. con un nivel de significancia de 5% se podría

decir que la proporción de defectuosos es mayor.

7. Se dice que un 16 % de los hogares de cierto país tiene una computadora

personal. En una muestra aleatoria de 80 hogares en una importante ciudad se

encontró que 13 hogares poseían una computadora personal. Con un nivel de

significancia de 5%, pruebe si el porcentaje de hogares en esa ciudad que tienen

computadoras personales es menor que el porcentaje nacional.

8. Un servidor automático de helados se ajusta para que sirva solo 40 gramos de

helado por copa vendida. Para controlar el proceso se toma una muestra de 30

copas cada 30 minutos para monitorear el proceso el resultado obtenido fue de

40,5 gramos con una desviación estándar de 1 gramo. Usando un nivel de

significancia del 2% considera usted que debe reajustarse la máquina de helado?