Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 1) 5loglog215log2log43log xxxx

5215log243log xxxx cancelando los logaritmos tenemos.

5215243 xxxx

xxxx 2152435 xxxxx 21584635 22

xxxxx 21540203015 22

40210 xx

408 x

840x 5x

2) 52log2

1log3log1log212log xxx

2121

52log3

12log

x

xx

523/523

12 x

xxx

52523

35216

xxxxx

2/35212 xxx

295214 xxx 22 952524 xxxx

22 9208208 xxxx

0201298 22 xxx

1/020122 xx 020122 xx 0210 xx 010 x 02 x 101 x y 22 x

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 3) 12log

13log

1 xx Se tiene que multiplicar por 2log3log xx

12log1

3log1 xx / 2log3log xx

2log2log3log

3log2log3log

xxx

xxx 2log3log xx

2log3log3log2log xxxx 6log3log2log3log2log 2 xxxxx 0632log3log2logloglog 2 xxxxx 011log 2 loxx / 1 011loglog 2 xx Sea xy log 0112 yy hay que resolver la ecuacin cuadrtica en y

2451

24411

12111411

2,1

y

2451

1y y 2

4512

y Luego como xy log Tenemos que 2

451log x y 21log xx

2

451log 11x y

2

451log 12x Encontrando que:

640995,71461 x y 001399258,02 x

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 4) 0loglogloglog axxbxax axxbxax loglog axxbxax

axxabaxbxx 22

abaxaxbx

abaxbx 2 abbax 2

baabx 2

5) axaxaxx loglogloglog

axax

axx

loglog

2axaxx

222 2 aaxxaxx

22 aaxax 22 aaax 33

2 aa

ax 6) 0243log212log 2 xx 24312log 22 xx 100log4312log 22 xx 1004312 2 xx 104312 xx

0104386 2 xxx 01456 2 xx Ahora hay que resolver la ecuacin cuadrtica encontrada, entonces tenemos

12195

123615

12336255

621464255

2,1

x de donde

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna

21224

12195

1 x y 67

1214

12195

2 x 7) 01log4log1log xxx

1log41log xxx 141 xxx

22 /144 xxxx Se eleva todo al cuadrado para eliminar la raz

1243 22 xxxx

4123 xx

5x

8) 079log57log2 xx 79log57log 2 xx 79log57log xx

7957 xx

5797 xx

1/122 x

6212 x

9) 2,1log15log43log xx

1012log10log)543log( xx

10

1210log543log xx simplificando se obtiene

22 /12204153 xxx elevando a ambos lados al cuadrado queda

14420193 2 xx

0124193 2 xx

6184919

6148836119

32124341919 2

2,1

x

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna = 6

4319 obteniendo para x

4624

1 x y 631

662

2 x 10) 23log5log

2

xx

xx 3log25log 2 22 3log5log xx

22 695 xxx

x695

x695

x64 32

64 x

11) 32log 56log

3

xx

2log356log 3 xx 33 2log56log xx 33 256 xx 23 2256 xxx 44256 23 xxxx

8824456 2233 xxxxxx

6:/048126 2 xx

0822 xx

262

2362

23242

1281442

2,1

x donde

428

262

1 x y 224

262

2 x 12) 17 9235 2 xx

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna

log/17 9235 2 xx

1log7log 9235 2 xx 07log7 9235 2 xx

09235 2 xx

10433

1018493

10184093

52925433 2

2,1

x Obtenindose:

41040

10433

1 x y 6,41046

10433

2 x 13) 15,0:0625,0 753 xx Aplicamos logaritmos a ambos lados del signo igual log/15,0:0625,0 753 xx 1log5,0:0625,0log 753 xx

1log5,00625,0log 7

53

x

x

1log5,0log0625,0log 753 xx 1log5,0log70625,0log53 xx

1log5,0log75,0log0625,0log5625,0log3 xx

5,0log70625,0log51log5,0log0625,0log3 xx Factorizando en el lado izquierdo del signo igual, tenemos 5,0log70625,0log51log5,0log0625,0log3 x

5,0log0625,0log35,0log70625,0log51log

x

45,25,0log0625,0log35,0log70625,0log5

x

Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 14) 5log435850log2log7

xx

4

2

7

5log3585log

xx

4

2

7

53585

xx

4

2

4

7

53585

xx

22

23

53585x

39677444,2756,205634,14325

3585 33 223

xx