EJERCICIOS DE GRAFICAS DE INECUACIONES LINEALES.

Resuelva las siguientes inecuaciones y grafique su solución.

1. −2푥 + 1 ≤ 푥 − 3

Solución: Despejando, tenemos:

−2푥 + 1 ≤ 푥 − 3

−2푥 − 푥 ≤ −3− 1

−3푥 ≤ −4

푥 ≥43

Representación gráfica:

2. Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta? Solución: 푥 ≡ Peso de cada cajón.

875 − 4푥 ≥ 415

−4푥 ≥ 415 − 875

−4푥 ≥ −460

푥 ≤460

4= 115

Esto significa que el peso de cada cajón no podrá superar los 115 Kg. Representación gráfica:

3. ≥ 0

Solución: En este caso se encuentra los valores de 푥 que hagan cero la expresión y los valores que hagan que no exista la expresión

a. cuando 3푥 − 1 = 0, es decir, 푥 =

b. no existe si 푥 + 2 = 0, es decir , 푥 = −2

De esta forma se tienen tres intervalos:(−∞,−2), −2, , ,∞

Si se analiza el signo de la expresión en cada intervalo:

( )( , 2)( )

1 ( )( 2, )3 ( )

1 ( )( , )3 ( )

Por tanto, el intervalo solución es (−∞,−2) ∪ ,∞

Representación gráfica:

Trace la grafica de las siguientes inecuaciones de dos variables:

4. 푥 + 푦 + 2 ≤ 0. Solución: Se grafica la recta 푥 + 푦 + 2 = 0, esta se realiza con dos puntos, por tanto, si 푥 = 0, 푦 = −2: y si 푦 = 0, 푥 = −2. La recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución.

El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y 0 + 0 + 2 ≤ 0: 푓푎푙푠표. Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

5. 푥 + 푦 ≥ 1. Solución: Se grafica la recta 푥 + 푦 = 1, si 푥 = 0, 푦 = 1: y si 푦 = 0, 푥 = 1 . La recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución.

El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 0 + 0 ≥ 1: 푓푎푙푠표. Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.

6. 2푥 − 3푦 + 6 > 0.

Solucion: Se grafica la recta 2푥 − 3푦 + 6 = 0, por tanto, si 푥 = 0, 푦 = 2: y si 푦 = 0, 푥 = −3. La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 2(0) − 3(0) + 6 > 0: 푣푒푟푑푎푑푒푟표. Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

7. < Solucion: Se grafica la recta 5(푥 + 2) = 4(푦 − 4), por tanto, si 푥 = 0, 푦 = y si 푥 = − , 푦 = 0. La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y < : 푓푎푙푠표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.

8. 7(푥 + 3) ≥ 4(1 + 2푦)

Solucion: Se grafica la recta 7(푥 + 3) = 4(1 + 2푦), si 푥 = 0, 푦 = y si 푦 = 0, 푥 = − . La recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 7(0 + 3) ≥ 4 1 + 2(0) : 푣푒푟푑푎푑 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

9. 2푥 − 3푦 > 6.

Solucion: Se grafica la recta 2푥 − 3푦 = 6, si 푥 = 0, 푦 = −2: y si 푥 = 3, 푦 = 0. La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y 2(0) − 3(0) > 6: 푓푎푙푠표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

10. 3(푥 + 2) − 5 ≥ 푦

Solucion: Se grafica la recta 3(푥 + 2) − 5 = 푦, por tanto, si 푥 = 0, 푦 = 1 y si 푦 = 0, 푥 = − . La recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 3(0 + 2) − 5 ≥ 0: 푣푒푟푑푎푑푒푟표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

11. + 3 ≥

Solucion: Se grafica la recta + 3 = , si 푥 = 0, 푦 = 15 y si 푦 = 0, 푥 = −12. La recta se traza completa, pues pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y + 3 ≥ : 푣푒푟푑푎푑푒푟표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

12. 푥 + √2 > 푦 − 3√2

Solucion: Se grafica la recta 푥 + √2 = 푦 − 3√2, si 푥 = 0, 푦 = 4√2 y si 푦 = 0, 푥 = −4√2. La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 0 + √2 > 0 − 3√2: 푣푒푟푑푎푑푒푟표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

13. <

Solucion: Se grafica la recta = , si 푥 = 0, 푦 = − y si 푦 = 0, 푥 = . La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.

El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y ( ) < : 푣푒푟푑푎푑푒푟표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano superior.

14. − (2푥 − 3) <

Solucion:

Se grafica la recta − (2푥 − 3) = , si 푥 = 0, 푦 = −4 y si 푦 = 0, 푥 = . La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución.

El punto (0,0) se encuentra en el semiplano superior y − (2(0) − 3) < : 푓푎푙푠표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.

15. 푦 − √3 + 푥 − 3√3 < 5√3

Solucion: Se grafica la recta 푦 − √3 + 푥 − 3√3 < 5√3, si 푥 = 0, 푦 = 3√3 y si 푦 = 0, 푥 = 9√3. La recta se traza punteada, pues no pertenece al conjunto solución. El punto (0,0) se encuentra en el semiplano inferior y 0− √3 + 0− 3√3 < 5√3:푣푒푟푑푎푑푒푟표 Por lo que se concluye que la solución es el semiplano inferior.