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EJERCICIO DE KRIGEAGE

Dado el siguiente modelo;

Modelo Variograma:

( ) (

)

Leyes: x1= 1,5; x2= 1,7; x3=2,8

Resuelva el ejercicio mediante:

a) Kriging de la media,

b) Kriging ordinario,

c) Varianza de estimación

Solución letra a)

Mediante el método del Kriging de la media, se tienen las ecuaciones que debemos resolver:

I. ∑ ( ⁄ )

II. ∑

III. ∑ ( )

IV. ( )

Las distancias

h x1 x2 x3

x1 0 8,49 16,97

x2 8,49 0 8,49

x3 16,97 8,49 0

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Para el cálculo del Variograma, se tiene el modelo

( ) (

)

Que nos indica lo siguiente:

Meseta (C) = 3

Pepa (C0) = 0

Alcance (a) = 10

El esquema esférico se define como:

( ) { [

(

)

(

)

]

Entonces el valor de γ(h) dependerá si h es mayor o menor que el alcance, en este caso a =10, para

ello evaluamos:

Como h = 0 < 10 => ( )

Como h = 8,49 < 10 => ( ) [

(

)

(

) ]

Como h = 16,97 ≥ 10 => ( )

Finalmente la tabla con los valores del Variograma:

Para el cálculo del Covariograma, utilizamos los valores del variograma y la definición de

covariograma: ( ) ( )

Donde C0 es el efecto pepita o simplemente “pepa”, en este caso, C0 = 3.

Como h = 0 => C(0) = 3 – 0 = 3

Como h = 8,49 => C(8,49) = 3 – 2,90 = 0,10

Como h = 16,97 => C(16,97) = 3 – 3 = 0

La tabla con los valores del Covariograma;

( ) x1 x2 x3

x1 0 2,90 3

x2 2,90 0 2,90

x3 3 2,90 0

C(h) x1 x2 x3

x1 3 0,10 0

x2 0,10 3 0,10

x3 0 0,10 3

3

De acuerdo con la ecuación (I) y la tabla de los covariogramas, podemos armar el sistema con (I) y

(II);

Al resolver el sistema, se obtiene los ponderadores;

Luego, de acuerdo a la ecuación (III), obtenemos la ley media;

∑ ( ) ( ) ( ) ( )

También, con la ecuación (IV), obtenemos la varianza;

( )

4

Solución letra b)

Mediante el método del Kriging Ordinario, se tienen las ecuaciones que debemos resolver:

I. ∑ ( ⁄ ) ( ⁄ )

II. ∑

III. ∑ ( )

IV. ∑ ( ⁄ ) ( )

Entonces, dividimos en 4 volúmenes;

Resolvemos para V:

( ⁄ )

∫ ̅( ) ⁄

∑∫ ̅( ) ⁄

( )⁄

Los términos 4v y 1/V son iguales por lo tanto se eliminan;

( ⁄ ) ( )⁄

( ⁄ ) (

)

Utilizando el esquema esférico de Matheron, para la función H y las coordenadas (0.6; 0.6), se

obtiene aproximadamente el valor 0,630. Luego:

( ⁄ )

( ⁄ )

5

( ⁄ ) (

)

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

Entonces;

( ⁄ ) (

)

( ⁄ ) (

)

( ⁄ ) (

)

( ⁄ ) (

)

( )⁄ [

]

( )⁄

( )⁄

Por otro lado;

( ⁄ ) (

)

( ⁄ )

6

La matriz por variograma;

1

3

64,2

39,1

0111

109,23

19,209,2

139,20

3

2

1

Los ponderadores;

Entonces calculamos la ley según la ecuación III) ;

La varianza, según la ecuación IV) ;

Solución letra c)

La matriz por Covariograma;

( ) ( ) ( )

1

0

36,0

11,1

0111

131,00

11,031,0

101,03

3

2

1

Los ponderadores;

7

La ley se calcula como sigue;

La varianza;

( ⁄ ) ∑ ( ⁄ )

( )[ ] ( )