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EJERCICIO DE KRIGEAGE
Dado el siguiente modelo;
Modelo Variograma:
( ) (
)
Leyes: x1= 1,5; x2= 1,7; x3=2,8
Resuelva el ejercicio mediante:
a) Kriging de la media,
b) Kriging ordinario,
c) Varianza de estimación
Solución letra a)
Mediante el método del Kriging de la media, se tienen las ecuaciones que debemos resolver:
I. ∑ ( ⁄ )
II. ∑
III. ∑ ( )
IV. ( )
Las distancias
h x1 x2 x3
x1 0 8,49 16,97
x2 8,49 0 8,49
x3 16,97 8,49 0
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Para el cálculo del Variograma, se tiene el modelo
( ) (
)
Que nos indica lo siguiente:
Meseta (C) = 3
Pepa (C0) = 0
Alcance (a) = 10
El esquema esférico se define como:
( ) { [
(
)
(
)
]
Entonces el valor de γ(h) dependerá si h es mayor o menor que el alcance, en este caso a =10, para
ello evaluamos:
Como h = 0 < 10 => ( )
Como h = 8,49 < 10 => ( ) [
(
)
(
) ]
Como h = 16,97 ≥ 10 => ( )
Finalmente la tabla con los valores del Variograma:
Para el cálculo del Covariograma, utilizamos los valores del variograma y la definición de
covariograma: ( ) ( )
Donde C0 es el efecto pepita o simplemente “pepa”, en este caso, C0 = 3.
Como h = 0 => C(0) = 3 – 0 = 3
Como h = 8,49 => C(8,49) = 3 – 2,90 = 0,10
Como h = 16,97 => C(16,97) = 3 – 3 = 0
La tabla con los valores del Covariograma;
( ) x1 x2 x3
x1 0 2,90 3
x2 2,90 0 2,90
x3 3 2,90 0
C(h) x1 x2 x3
x1 3 0,10 0
x2 0,10 3 0,10
x3 0 0,10 3
3
De acuerdo con la ecuación (I) y la tabla de los covariogramas, podemos armar el sistema con (I) y
(II);
Al resolver el sistema, se obtiene los ponderadores;
Luego, de acuerdo a la ecuación (III), obtenemos la ley media;
∑ ( ) ( ) ( ) ( )
También, con la ecuación (IV), obtenemos la varianza;
( )
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Solución letra b)
Mediante el método del Kriging Ordinario, se tienen las ecuaciones que debemos resolver:
I. ∑ ( ⁄ ) ( ⁄ )
II. ∑
III. ∑ ( )
IV. ∑ ( ⁄ ) ( )
Entonces, dividimos en 4 volúmenes;
Resolvemos para V:
( ⁄ )
∫ ̅( ) ⁄
∑∫ ̅( ) ⁄
( )⁄
Los términos 4v y 1/V son iguales por lo tanto se eliminan;
( ⁄ ) ( )⁄
( ⁄ ) (
)
Utilizando el esquema esférico de Matheron, para la función H y las coordenadas (0.6; 0.6), se
obtiene aproximadamente el valor 0,630. Luego:
( ⁄ )
( ⁄ )
5
( ⁄ ) (
)
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )
Entonces;
( ⁄ ) (
)
( ⁄ ) (
)
( ⁄ ) (
)
( ⁄ ) (
)
( )⁄ [
]
( )⁄
( )⁄
Por otro lado;
( ⁄ ) (
)
( ⁄ )
6
La matriz por variograma;
1
3
64,2
39,1
0111
109,23
19,209,2
139,20
3
2
1
Los ponderadores;
Entonces calculamos la ley según la ecuación III) ;
La varianza, según la ecuación IV) ;
Solución letra c)
La matriz por Covariograma;
( ) ( ) ( )
1
0
36,0
11,1
0111
131,00
11,031,0
101,03
3
2
1
Los ponderadores;
7
La ley se calcula como sigue;
La varianza;
( ⁄ ) ∑ ( ⁄ )
( )[ ] ( )