ejercicios de funciones, límites y...
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IES Virgen de la Cabeza. Marmolejo. Departamento de MatemáticasMatemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 1/12
Ejercicios de Funciones, límites y continuidad.1. Estudia el dominio de las siguientes funciones
1.
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19.
20.
21.
22.
23.
2. Representa las funciones definidas a trozos:
1.
2.
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3.
3. Representa las funciones valor absoluto:
1. f(x) = |x − 2|
2. f(x) = |x² − 4x + 3| x² −4x + 3 = 0 ; x = 1 ; x = 3
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3. f(x) = |x| − x
x = 0
4. Encuentra la expresión analítica de la función
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5. Representa la función valor absoluto:
f(x) = |x| / x
x = 0
6. Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.
7. Calcular el límite de:
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=-1
8. Calcular el límite de:
9. Calcular el límite de:
= 53√5
10. Calcular el límite de:
11. Calcular el límite de:
12. Calcular el límite de:
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13. Calcular el límite de:
14. Calcular el límite de:
15. Calcular el límite de:
16. Calcular el límite de:
17. Calcular:
1.
2.
3.
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8.
18. Calcular el límite de:
19. Calcular el límite de:
20. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1.
La función es continua en todos los puntos de su dominio: D = R− {−2,2}
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La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.
2.
La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2−√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=−3, x=2−√3 y x=2+√3
3.
La función es continua en toda
4.
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5.
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6.
La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.
21. Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
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Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
22. ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1.
La función es continua en x = 0.
2.
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
23. Dada la función:
1. Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminación:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2. ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Si la función sería continua, luego la función redefinida es:
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24. Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
25. La función definida por: es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
26. Se considera la función . Si f(2) = 3, determinar los
valores de a y b para que f(x) sea continua.
Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.
Para que la función sea continua debe cumplirse que:
Por otro lado tenemos que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que: a = 1 ; b = −1
27. Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
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28. Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
29. . Hallar a y b para que la función sea continua.
30. Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
b = 1
3a +1 = −2 ; a = −1
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