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EJERCICIOS DE

DIAGRAMA DE BLOQUES

Actualizado al 24 de abril de

2003

Oscar Páez Rivera Profesor Asociado

Departamento de Ingeniería Eléctrica

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 2

CONTROL

AUTOMÁTICO

EJERCICIOS

DIAGRAMA

DE

BLOQUES 2

Abril 2003

Programa Vespertino de Automatización Industrial Departamento de Ingeniería Eléctrica


Ejercicio 1 Modelamiento de nivel y densidad de un estanque. Considere el estanque recto de la figura N°1.

Se desea obtener un modelo de diagramas de bloques que relacione el nivel y la densidad en términos de los flujos volumétricos de entrada y salida.

Fig. 1 estanque a modelar

1.1 DEFINICION DE VARIABLES Fv1 flujo volumétrico de entrada Fv2 flujo volumétrico de entrada Fv flujo volumétrico de salida ρ1 densidad de flujo Fv1 ρ2 densidad de flujo Fv2 ρ densidad de flujo Fv N nivel m masa del estanque V volumen del estanque fmi flujo másico (iésimo) Fm1 flujo másico de entrada Fm2 flujo másico de entrada Fm flujo másico de salida 1.2 ECUACIONES dt

Fvf

fffdmVmNAV

mmm

⋅=

−+=

⋅=⋅=

21

ρ

ρ

1.EC

(A: Area)

Programa Vespertino de Automatización Industrial Departa

ecAVN

ecVm

FF(m

FvFv(V

Fvf

Fvf

Fvf

m

t

1m

t

1

m

222m

111m

→=

→=

+=

+=

→⋅=

⋅=

⋅=

∫

∫

∞−

∞−

ρ

ρ

ρ

ρ

3 PLANTEAMIENTO DE UACIONES ORIENTADAS

mento de Ingeniería Eléctrica

FvFvFvdViimi

−+= 21dt

7.

6.

5.ecdt)F

4.ecdt)Fv

3.ec

2.ec

1.ec

m2

2

→−

→−

→

→


1.4 CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE BLOQUES

EJERCICIO 2: Para el estanque del ejercicio 1 se pide modelar de modo de obtener la temperatura. 2.1 VARIABLES A las variables definidas en el problema anterior se agregan T1 temperatura flujo Fv1 T2 temperatura flujo Fv2 T temperatura del estanque y Fv3 Q* calor del estanque QE flujo de calor aportado por la combustión H1 entalpía del flujo 1 H2 entalpía del flujo 1 H entalpía del flujo Fv3 2.2 ECUACIONES [entalpía] = [c] [flujo másico] [temperatura] la entalpía es un flujo de calor

Balance de calor en el estanque E

*QHHH

dtdQ

+−+= 21

Calor del estanque Q Tmc* ⋅⋅=



2.3 ORIENTACION DE LAS ECUACIONES

5

421

3

222

111

22

11

.ecmc

QT

.ecdt)QHHH(Q

.ecTFcH

.ecTFcH

.ecTFcH

*

t

E*

m

m

m

→⋅

=

→+−+=

→⋅⋅=

→⋅⋅=

→⋅⋅=

∫∞−

2.4 DIAGRAMA DE BLOQUES



EJERCICIO 3: Para el hervidor se pide modelar de modo de obtener la temperatura T1.

Problema 1: Considérese una caldera que debe proveer vapor a otro proceso. La caldera logra su objetivo a través del traspaso de calor generado por un quemador de petróleo. Se debe mantener un nivel constante en la caldera. Definiendo : Fv1 al flujo volumétrico de entrada y Fv0 al flujo volumétrico de salida de la caldera, así como Fv3 y Fv4 a los flujos volumétricos del aire y el petróleo, al quemador respectivamente. T1, N1, P1, M1 y V1 son las variables temperatura, nivel, presión, masa y volumen para el líquido de la

caldera, mientras que T1, Pv0 y Mv son la temperatura, presión y masa de la fase de vapor de la caldera. T1 es también la temperatura de Fv1 Lo que se requiere ahora es un listado de ecuaciones que asocien las variables involucradas con cada proceso de la caldera. Ecuaciones de Acumulación:

0

0111

0

0

1

VMv

TKg ⋅⋅ ρPv

MV

=

=

=

ρ

ρ

de las ecuaciones presentadas ρ1 y ρ0 son las

densidades de los flujos Fv1 y Fv0, respectivamente; WLG es el flujo másico que pasa de líquido a vapor, mientras que KC y Kg son constantes de proporcionalidad. Ecuaciones de Calor:

3Fv4Fvgu

4FvuQ1MC

Q1T

dt))1T(0FvCpQp1T1Fv1Cp(Q

P

P

P

1*

t

1*

⋅=

⋅=⋅

=

+⋅⋅−+⋅⋅⋅= ∫∞−

λρ

en estas ecuaciones Cp, λ , u y gP son constantes, QP es el calor aportado por el quemador, mientras que Q*1 es el calor de la fase líquida.


Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 7 M1

Ecuaciones de Acumulación de vapor:

1VVT0V

dt)0Fv0W(Mvt

LG

−=

⋅−= ∫∞−

ρ

V0 es el volumen de la fase líquida, mientras que VT es el volumen total. Considerese cada ecuación para construir el diagrama de bloques. ρ1

WLG

Fv1

M1

Ec1

dt)W1Fv1(1Mt

LG∫∞−

−⋅= ρ Ec1 su diagrama de bloques es:

P1 Pv0

WLG

Ec2

)0Pv;1P(fW eLG = Ec2 su diagrama de bloques es: T1

P1

M1 ρ 1

Ec4

Ec3 )1T(f1P V= Ec3 su diagrama de bloques es:

11M1V

ρ= Ec4 su diagrama de bloques es:

V1

)1V(f1N 1V

−= Ec5 su diagrama de bloques es: V1

N1

Ec5

ρ0

WLG

Fv0

Mv

Ec6

∫∞−

⋅−=t

LG dt)0Fv0W(Mv ρ Ec6 su diagrama de bloques es:



1VVT0V −= Ec7 su diagrama de bloques es:

V1

Ec7 V0

Qp

ρ1 T1

Fv0

Fv1

Q

Ec8

∫∞−

+⋅⋅−+⋅⋅⋅=t

1 dt))1T(0FvCpQp1T1Fv1Cp(*Q λρ Ec8

Ec9 M1

Q*1

1MCp*Q1T 1⋅

= Ec9 su diagrama de bloques es:

T1

u

Fv4

Qp

Ec10

4FvuQp ⋅= Ec10 su diagrama de bloques es:

u

Fv3

Fv4

Ec11

)3Fv4Fv(Gpu ⋅= Ec11 su diagrama de bloques es:

T1

Ec12

ρ1 )1T(h1 =ρ Ec12 su diagrama de bloques es:

Pv0

ρ0

T1

Ec13

01TK0Pv g ρ⋅⋅= Ec13 su diagrama de bloques es:

ρ0

Mv

V0

Ec14

0VMv0 =ρ Ec14 su diagrama de bloques es:



DIAGRAMA DE BLOQUES simbología variable independiente, de origen externo al proceso variable obtenida desde otro bloque

T1

Mv P1 WLG

Fv4

Ec11

Pv0

T1

Ec13

ρ0

Ec14 M1 T1

Q*1

Ec9

ρ0

Fv0

Ec6

Ec3

Pv0

Ec2

Ec12 ρ1

M1

Ec1

WLG

V0 Ec7Ec7

V1

Fv1 ρ1

Ec4

N1 Ec5

T1

Fv3

Fv4

Ec10 u Qp

ρ1

Fv0

Fv1

Ec8



EJERCICIO 4: Para el proceso se pide modelar de modo de obtener la

temperatura T1, y los niveles N1, N2 Considérese el proceso de la figura.

Descripción general: Este proceso consta de un primer estanque, el cual calienta un fluido a través de un calefactor eléctrico. En el mismo estanque se desea mantener constante su nivel, puesto que parte del líquido debe ir a un segundo estanque. El fluido que se transfiere del estanque 1 al estanque 2 se repone con el flujo (F10). El segundo estanque está encargado de suministrar la mezcla entre el flujo (F10) y el flujo F20 , la demanda arbitraria se representa con F30. Por cierto, la mezcla del segundo estanque también debe ser a nivel constante. Variables y ecuaciones: En primer lugar considérese la acumulación en el estanque 1. El nivel del estanque viene representado por:

111 VAN =⋅

Siendo N1 la altura o nivel del estanque, A1 el área del estanque y V1 el volumen ocupado por el líquido. Por otra parte, la acumulación de volumen viene dada por:

1210 FFdt

1dV−=



donde F10 es el flujo volumétrico de entrada y F12 es el flujo volumétrico de salida del estanque 1. De esta manera el nivel en el estanque 1 es:

1

12

t

10

A

dt)FF(1N

−

=∫∞−

La acumulación en el segundo estanque se obtiene de igual manera, con la diferencia que en este caso los flujos de entrada son F12 y el reactivo para la mezcla F20. La salida es F30. Por lo tanto:

2

30

t

2012

A

dt)FFF(2N

−+

=∫∞−

En cuanto a la temperatura del primer estanque, está representada por la siguiente ecuación:

1

*1

1 MCpQT⋅

=

T1 es la temperatura del líquido del estanque 1, Q*1 es la acumulación de calor o calor del líquido acumulado en el primer estanque. Cp es la constante de calor específico del líquido y M1 es la cantidad de masa acumulada en el estanque. La acumulación de calor es igual a la suma de entalpías y calores que entran y salen del estanque.

W1210

*1 Qhh

dtdQ

+−=

Considerando que la entalpía es h=Cp*ρ*F*T y que en este caso el calor aportado por el calentador eléctrico es proporcional a la potencia eléctrica, el calor acumulado es:

dt)WTFCpTFCp(Q 1212121010

t

10*1 ⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∫

∞−

λρρ

Donde ρij es la densidad del flujo Fij y Tij su temperatura. La ecuación de balance de masa es:

12m10m1 FF

dtdM

−=

con Fm10 y Fm121 flujos másicos de entrada y salida respectivamente. Teniendo en cuenta que Fm=ρ∗Fv (Fm flujo másico, ρ densidad y Fv flujo volumétrico), la masa acumulada es:



dt)FF(M 121210

t

101 ⋅−⋅= ∫∞−

ρρ

La dosificación o mezcla es una razón entre los flujos que se están considerando:

RFF

12

30 = con R razón de dosificación.

Ecuaciones orientadas y Diagramas de bloques: Se puede separar el proceso general en 4 procesos elementales: acumulación en el estanque 1, temperatura en el estanque 1, acumulación en el estanque 2 y mezcla en el estanque 2. • Acumulación en el estanque 1.

F12

1

12

t

10

A

dt)FF(1N

−

=∫∞− Ec1

F10 Ec1

N1 • Acumulación en el estanque 2. F20

F12

2

30

t

2012

A

dt)FFF(2N

−+

=∫∞− Ec2

Ec2 N2

F30 • Mezcla en el estanque 2.

F12 F30

RFF

12

30 = Ec3 Ec3

R



• Temperatura en el estanque 1.

ρ10 ρ12 F10

dt)FF(M 121210

t

101 ⋅−⋅= ∫∞−

ρρ Ec4 Ec4 M1

F12 ρ10 F10

10101010 TFCph ⋅⋅⋅= ρ Ec5 Ec5

h10 T10

ρ12 F12

Ec6 12121212 TFCph ⋅⋅⋅= ρ Ec6 h12 T12

W Ec7 WQW ⋅= λ Ec7

QW

QW

h10 Ec8

∫∞−

+−=t

W1210*1 dt)Qhh(Q Ec8 Q*

h12 M1

1MCpQT

*1

1 ⋅= Ec9 Q*1

Ec9

T1



así integrando los bloques individuales ;

EC 4

EC 5

EC 6

EC 9

EC 8EC 7

T10

ρ10F10ρ12

T1

M1

Q W h12ρ12

F12

W

Q*

F10

F12

T12

ρ10


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