ejercicios-c3a1lgebra-4c2ba1

7/21/2019 ejercicios-c3a1lgebra-4c2ba1

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OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

1 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

( ) ( ) ( ).7x:4222x18x2xc);2x:53x2xb);1x:3xa) 23243 −++−−−+++

Solución:

exacta0r(x)6;x4x2c(x)c)

39;r(x)22;x11x4x2c(x)b)

2;r(x)1;xxc(x)a)

2

23

2

⇒=−−=

=+++=

=+−=


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ).5x:153x15x3xc)

;1x:12x3x4x5xb);1x:13x6x2xa)

23

23423

+−−+

−++++++−+

Solución:

.exacta0r(x)3;x3c(x)c)

15;r(x)14;x12x9x5c(x)b)

8;r(x)7;x4x2c(x)a)

2

23

2

⇒=−=

=+++=

=−+=


( ) ( ) ( ).3x:9xxc);3x:153xb);1x:1xxa) 3424 −−++−++

Solución:

.exacta0r(x)x;3xc(x)c)

258;r(x)81;x27x9x3c(x)b)

3;r(x)2;x2xxc(x)a)

2

23

23

⇒=+=

=−+−=

=+++=

4 Dados los polinomios p(x), q(x) !(x) esc!itos más a"a#o, calcula$

a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) % q(x) ' !(x)&

d) p(x) ' q(x) '!(x).

4.3xr(x);98x5xq(x);65x3xp(x) 22 +=−+=−+=

Solución:

1.x6x2r(x)q(x)p(x)d)

19;x10x8r(x)q(x)p(x)c)

3;x3x2q(x)p(x)b)

15;x13x8q(x)p(x)a)

2

2

2

2

−−−=−−

−+=−+

+−−=−

−+=+


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) % q(x) ' !(x)&

d) p(x) ' q(x) ' !(x).

1.5xr(x);87x10xq(x);2013x4xp(x) 22 −=+−=+−=

Solución:




29;x25x14r(x)q(x)p(x)c)

12;x6x6q(x)p(x)b)

28;x20x14q(x)p(x)a)

2

2

2

2

+−−=−−

+−=−+

+−−=−

+−=+


( ) ( ) ( ).1x:2xxc);1x:98x5xb);2x:1013x4xa) 2422 −−−+−+−+−

Solución:

2.r(x);xxc(x)c)

6;r(x)3;x5c(x)b)

exacta;0r(x)5;x4c(x)a)

23 −=+=

−=+=⇒=−=


( ) ( ) ( ).1x:15x7xc);2x:89x4xb);4x:125x6xxa) 24323 −+−++−+−++

Solución:

3.r(x)2;x2x7x7c(x)c)

6;r(x)7;x8x4c(x)b)

exacta;0r(x)3;x2xc(x)a)

23

2

2

=+++=

−=+−=

⇒=−+=

8 Dados los polinomios p(x) q(x) esc!itos más a"a#o, calcula$

a) p(x) % q(x)&

") q(x) ' p(x)&

c) p(x)q(x).

1.3x6x2xq(x);75xxp(x) 2323 +−+=+−=

Solución:

7.x21x37x30x33x4x2p(x)·q(x)c)

6;x3x11xp(x)q(x)b)

8;x3xx3q(x)p(x)a)

23456

23

23

+−++−−=

−−+=−

+−+=+


a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

1.5xr(x);87x10xq(x);2013x4xp(x) 22 −=+−=+−=

Solución:

8.x47x45x50r(x)q(x)c)

20;x23x69x20r(x)p(x)b)

160;x244x323x158x40q(x)p(x)a)

23

23

234

−+−=⋅

−+−=⋅

+−+−=⋅


a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

4.3xr(x);98x5xq(x);65x3xp(x) 22 +=−+=−+=

Solución:



36.x5x44x15q(x)·r(x)c)

24;x2x27x9p(x)·r(x)b)

54;x3x17x49x15q(x)p(x)a)

23

23

234

−++=

−++=

+−−+=⋅


( ) ( ) ( ).1x:1xc);5x:10591x19x7xb);3x:75xxa) 82323 −−−+−−++−

Solución:

.exacta0r(x);1xxxxxxxc(x)c)

exacta;0r(x);21x14x7c(x)b)

65;r(x);24x8xc(x)a)

234567

2

2

⇒=+++++++=

⇒=−+=

−=+−=


( ) ( ) ( ).3x:53x2xc);2x:65x3x4xb);x1:x1a) 24236 +−+−+−++−

Solución:

184.r(x);63x21x6x2c(x)c)

40;r(x);17x11x4c(x)b)

exacta;0r(x);1xxxxxc(x)a)

23

2

2345

=−+−=

=++=

⇒=+−+−+−=

13 Realia las siguientes divisiones$

a) 1xx:26x3xx 223 −+−+−

") 2xx:48xxx 234 +−++−

Solución:!" 6x11r(x) 4xc(x) −=−=

#" 8x6r(x) 2xc(x)2

+=−=


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) % q(x) ' !(x)&

d) p(x) ' q(x) '!(x).

7.xr(x);72x6xxq(x);65x3x4xp(x) 32323 −=−+−=+−+=

Solución:

6.x7x9x2r(x)q(x)p(x)d)

6;x3x3x4r(x)q(x)p(x)c)

13;x7x9x3q(x)p(x)b)

1;x3x3x5q(x)p(x)a)

23

23

23

23

−−+=−−

+−−=−+

−−+=−

−−−=+


a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

.1x2xr(x);35xq(x);89x4xp(x) 2333 +−=+=+−=

Solución:



3.x3x11x5x10q(x)·r(x)c)

8;x9x8x29x18x4x8p(x)·r(x)b)

24;x27x52x45x20p(x)·q(x)a)

2356

23456

346

+−+−=

+−−+−−=

+−+−=


a) p(x) % q(x)&") p(x) ' q(x)&

c) p(x)q(x).

.15x3xq(x);15x7xp(x) 2424 −+=+−=

Solución:

1.x10x29x20x21p(x)·q(x)c)

2;x10x4q(x)p(x)b)

;x10q(x)p(x)a)

2468

24

4

−+−+=

+−=−

=+


a) p(x)q(x)&") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

.16xr(x);53x2xq(x);3xxp(x) 22424 −=−+=+−=

Solución:

80.x53x29x2q(x)·r(x)c)

48;x19x17xp(x)·r(x)b)

15;x14x2xx2p(x)·q(x)a)

246

246

2468

+−−=

−+−=

−+−+=


a) p(x) % q(x)&

") q(x) ' p(x)&

c) p(x)q(x).

.13x3x3xq(x);17x3x5xp(x) 2323 +++=−+−=

Solución:

1.x4x15x14x27x6x15p(x)·q(x)c)

2;x4x6x2p(x)q(x)b)

x;10x8q(x)p(x)a)

23456

23

3

−+++++=

−−−−=−

+=+


a) 2x:7x5x3x 334 −−++

") 1xx:7xxx 234 ++++

Solución:!" 3x7r(x) 5x3c(x) +=+=

#" 1x8r(x) 1xc(x) 2 +=−=


a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

1.xxr(x);12x3xxq(x);52x4x3xp(x) 24234234 ++=−+−=+−+=

Solución:



1.xx3x2x3x3x3xq(x)·r(x)c)

5;x3x4x6x4xx4x3p(x)·r(x)b)

5;x30x19x2x14x8x5x3p(x)·q(x)a)

2345678

2345678

2345678

−+−+−+−=

+++++++=

−+−−+−−=


( ) ( ) ( ).1x:1xc);1x:56x3x4xb);6x:42xxxa) 42323 −++−+−−−−

Solución:

2.r(x);1xxxc(x)c)

18;r(x);13x7x4c(x)b)

exacta;0r(x);x7xc(x)a)

23

2

2

=+++=

−=+−=

⇒=+=


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) % q(x) ' !(x)&

d) p(x) ' q(x) ' !(x)..1x2xr(x);35xq(x);89x4xp(x) 2333 +−=+=+−=

Solución:

4.x9xx3r(x)q(x)p(x)d)

10;x9xx7r(x)q(x)p(x)c)

5;x9xq(x)p(x)b)

11;x9x9q(x)p(x)a)

23

23

3

3

+−+−=−−

+−+=−+

+−−=−

+−=+


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&c) p(x) ' q(x) % !(x)&

d) p(x) ' q(x) ' !(x).

1.xxr(x);12x3xxq(x);52x4x3xp(x) 24234234 ++=−+−=+−+=

Solución:

5.x5x7xr(x)q(x)p(x)d)

7;x3x7x3r(x)q(x)p(x)c)

6;x4x7x2q(x)p(x)b)

4;xx4q(x)p(x)a)

234

234

234

34

+−+=−−

+−+=+−

+−+=−

++=+

24 Dados los polinomios p(x), q(x) !(x) esc!itos más a"a#o, calcula$a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) % q(x) ' !(x)&

d) p(x) ' q(x) % !(x).

.16xr(x);53x2xq(x);3xxp(x) 22424 −=−+=+−=

Solución:

8.x3xr(x)q(x)p(x)d)

14;xx3r(x)q(x)p(x)c)

8;x4xq(x)p(x)b)

2;x2x3q(x)p(x)a)

24

24

24

24

−−−=+−

++=−+

+−−=−

−+=+




a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

7.xr(x);72x6xxq(x);65x3x4xp(x) 32323 −=−+−=+−+=

Solución:

49.x14x42x14x2x6xq(x)·r(x)c)

42;x35x21x22x3x4p(x)·r(x)b)

42;x47x67x14x15x27x4p(x)·q(x)a)

23456

2356

23456

+−+−+−=

−+−−+=

−+−+−+=


a) p(x)q(x)&

") p(x)!(x)&

c) q(x)!(x).

15.3xr(x);4x2xq(x);2x2xp(x) 42424 +=+−=−+=

Solución:

60.x15x42x3x6q(x)·r(x)c)

30;x15x24x3x6p(x)·r(x)b)

8;x6x3x4p(x)·q(x)a)

2468

2468

248

+−+−=

−−++=

−++=


( ) ( ) ( ).2x:7xxc);13x:18251x18xxb);1x:1xxxx2xa) 25232345 +−+−++−++−+−+

Solución:

35.r(x);14x7x4x2xc(x)c)

exacta;0r(x);14x5xc(x)b)

3;r(x);2xxx2c(x)a)

234

2

34

−=+−+−=

⇒=−−=

=−+−=


a) ( )12x:1x5xx 23 −−+−

") 1x:3xx 226 +−+

Solución:

!"8

13r(x)

8

5

4

x9

2

xc(x)

2

−=−−=

#" 5r(x) 2xxc(x) 24 −=+−=


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) ' q(x) % !(x)&

d) p(x) % q(x) ' !(x).

15.3xr(x);4x2xq(x);2x2xp(x) 42424 +=+−=−+=

Solución:


9;x2x3r(x)q(x)p(x)c)

6;x2q(x)p(x)b)

2;x4q(x)p(x)a)

24

24

2

2

−+−=−+

++=+−

−=−

+=+




( ) ( ) ( ).2x:86x9xc);1x:65x2x3xxb);11x:3341x7xxa) 2423423 −+−+−+−+−−−−

Solución:

128.r(x);60x30x18x9c(x)c)

15;r(x);9x4x2xc(x)b)

exacta;0r(x);3x4xc(x)a)

23

23

2

=+++=

−=+−+=

⇒=++=


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x)q(x).

2.xxq(x);12x3x4x5xp(x) 24234 −−=++++=

Solución:

2.x4x7x10x12x2x2x4x5p(x)·q(x)c)

3;x2x4x4x4q(x)p(x)b)

1;x2x2x4x6q(x)p(x)a)

2345678

234

234

−−−−−−−+=

++++=−

−+++=+


a) p(x) % q(x)&

") p(x) ' q(x)&

c) p(x) ' q(x) % !(x)&

d) p(x) % q(x) ' !(x).

2.xxr(x);16x5xxq(x);47xp(x) 23244 +−=−++=−=

Solución:

7.x6x6xx8r(x)q(x)p(x)d)

1;x6x6xx6r(x)q(x)p(x)c)

3;x6x5x6q(x)p(x)b)

5;x6x5x8q(x)p(x)a)

234

234

24

24

−++−=−+

−−−+=+−

−−−=−−++=+

PO$ENCIAS E I%&AL'ES NO$ABLES

1 Calcula$

.4h)1(c)

;2y)(3xb)

;2b)(aa)

3

3

3

+−

+

−

Solución:

.h64h48h121c)

;y8xy36yx54x27b)

;b8ab12ba6aa)

32

3223

3223

+−+−

+++

−+−

2 Calcula$



.b3

7a

5

2b

3

7a

5

2c)

5b);5b)(aa(b)

2y);2y)(7x(7xa)

−

+

++−−+

Solución:

.b9

49a

25

4c)

;b25ab)

;y4x49a)

22

22

22

−

+−

−

3 Calcula$

( )

( ) .8h2c)

;8y)5x(b)

;6b4aa)

2

2

2

+

+−

−

Solución:

.h64h324c)

;y64xy80x25b)

;b36ab48a16a)

2

22

22

++

+−

+−

4 Calcula$

( )

( )

( ) .2

2

2

12m3hc)

;7b2ab)

;4y3xa)

+−

−

−−

Solución:

.m144hm72h9c)

;b49ab28a4b)

;y16xy24x9a)

22

22

22

+−

+−

++

5 Calcula$

( (( )( )

.z7

1h

3

4z

7

1h

3

4c)

;3b10a3b10ab)

;yx3yx3a)

−−

−

−++−

Solución:

.z49

1h

9

16c)

;b9a100b)

;yx3a)

22

22

22

+−

−

−

6 Calcula$

( )

( ).3h53)h5(c)

8y);5x8y)(5x(b)

;6b4a6b)(4aa)

+−

−−+−−+

Solución:



9.h5c)

;y64x25b)

;b36a16a)

2

22

22

−

−

−

7 Calcula$

( )( )

( ) .3z2hc)

;3b10ab)

;yx3a)

2

2

2

−−

−

+

Solución:

.z9hz12h4c)

;b9ab60a100b)

;yxy32x3a)

22

22

22

++

+−

++

8 Calcula$

( )( )( )( ).3m5h3m5hc)

;3z73z7b)

;y43x

21y

43x

21a)

−−+−+−

−

+

Solución:

.m9h25c)

;z97b)

;y16

9x

4

1a)

22

2

22

−

−

−

9 Calcula$

( )( )

.zh3

4c)

;y6

7x

7

6b)

;z155z155a)

2

2

−

+

−−−

Solución:

.zhz3

8h

9

16c)

;y36

49xy2x49

36b)

;z1525a)

22

22

2

+−

++

+−

1 Calcula$

( ) .8y7xc)

;b2a3

1b2a

3

1b)

;5hm5

2a)

2

3

+−

+−

+

+

Solución:



.y64xy112x49c)

;b2a9

1b)

;h125mh30hm5

12m

125

8a)

22

22

3223

+−

+−

+++

11 Calcula$

( )( ).h5m17h5m17c)

;m2

1h

4

1b)

;b3

5a

5

3a)

2

3

+−

+−

+

Solución:

.h5m17c)

;m4

1hm

4

1h

16

1b)

;b

27

125ab5ba

5

9a

125

27a)

22

22

3223

−

+−

+++

12 Calcula$

( )

( )

( ) .y3xc)

;2z3hb)

;3b10aa)

3

3

3

−−

−

+

Solución:

.yxy9yx27x27c)

;z8hz36zh54h27b)

;b27ab270ba900a1000a)

3223

3223

3223

−−−−

−+−+++

13 Calcula las siguientes potencias de polinomios$

a) ( ) 32yx +

") ( ) 35y4x −

c) ( ) 3xy1−

Solución:

!"3223

y8xy12yx6x +++ #" 3223 y125xy300yx240x64 −+−

c" 3322 yxyx3xy31 −+−

14 Calcula el cuad!ado del siguiente t!inomio utiliando las identidades nota"les con la definici*n de potencia

comp!ue"a que se o"tiene el mismo !esultado$

( )2zyx +−

Solución:

( )( ) ( ) ( ) yz2xz2xy2zyxzyz2xz2yxy2xzzyx2yxzyx 222222222 −+−++=+−++−=+−+−=+−

( )( ) yz2xz2xy2zyxzzyzxyzyyxxzxyxzyxzyx 222222 −+−++=+−+−+−+−=+−+−

15 Calcula$



( (

.m3

1h

4

3c)

;y3

2x

5

1b)

;z7hz7ha)

2

2

+−

+

−+

Solución:

.m9

1hm

2

1h

16

9c)

;y9

4xy

15

4x

25

1b)

;z7ha)

22

22

22

+−

++

−

16 Calcula$

( ) .2z5hc)

;y5

4x

7

3b)

;5hm

2

35hm

2

3a)

3

2

+

−

+

−

Solución:

.z8hz60zh150h125c)

;y25

16xy

35

24x

49

9b)

;h25m4

3a)

3223

22

22

+++

+−

−

17 Calcula el cuad!ado del siguiente t!inomio utiliando las identidades nota"les con la definici*n de potencia

comp!ue"a que se o"tiene el mismo !esultado$

( ) 2zyx ++

Solución:

( )( ) ( ) ( ) yz2xz2xy2zyxzyz2xz2yxy2xzzyx2yxzyx222222222 +++++=+++++=++++=++

( )( ) yz2xz2xy2zyxzzyzxyzyyxxzxyxzyxzyx 222222 +++++=++++++++=++++

18 Calcula las siguientes potencias de polinomios utiliando las identidades nota"les$

a) ( ) 4y3x −

") ( ) 45yx +−

Solución:

!" ( )( ) ( ) =−+−++=+−=− 3223422422222

xy12yx18yx108yyx36x81yxy6x9yx3

334224 xy12yx108yyx54x81 −−++=

#" ( )( ) ( ) =−+−++=+−=+− 3223422422222

xy500yx50yx20y625yx100xy25xy10xy5x

334224 xy500yx20y625yx150x −−++=

19 Calcula$



.7hz7127hz

712c)

;y3

11x

7

3b)

;b3

23aa)

2

3

−− −

+

−

Solución:

.h49z49

144c)

;y9

121xy

7

22x

49

9b)

;b27

8ab2ba18a27a)

22

22

3223

+−

++

−+−

2 Calcula$( (

( ) .3yx5c)

;y5

25xb)

;y73xy73xa)

2

3

+

+

−−−

Solución:

.y9xy56x5c)

;y125

8xy

5

12yx30x125b)

;y7x9a)

22

3223

22

++

+++

+−

21 Calcula simplifica$ ( ) ( )322 y3xtzy2x −+−+−

Solución:=−+−+−+−−+−+++ 32232222224 yxy9yx27x27zt2yt2yz2tx4zx4yx4tzyx4

3232222224 yxy9x27zt2yt2yz2tx4zx4yx31tzyx4 −++−+−−+−+++=

22 Calcula$

( )( ).3h

3

1c)

;4z294z29b)

;b4

3a

9

2a)

3

2

−

+−

−

Solución:

27.h9hh27

1c)

16;z29b)

;b16

9ab

3

1a

81

4a)

23

2

22

−+−

−

+−

(AC$ORI)ACI*N 'E POLINOMIOS



1 +acto!ia los siguientes polinomios e indica cuáles son sus !aces$

126.45x2xxc)

33;5x9xxb)

36;31x6xxa)

23

23

23

+−−

+−−

−−+

Solución:3).6)(x7)(x(xc);1)11)(x3)(x(xb);4)9)(x1)(x(xa) −−+−−+−++

R!+c,-: !" .9/ .1/ 4 #" .3/ 1/ 11 c" .7/ 3/ 6

2 -alla la descomposici*n facto!ial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus !aces$

9x.xc)

15;3x15x3xb)

42;50x6x2xa)

3

23

23

−

+−−

+−+

Solución: 3).3)(xx(xc);5)1)(x1)(x3(xb);7)1)(x3)(x2(xa) +−−+−+−−R!+c,-: !" .7/ 1/ 3 #" .1/ 1/ 5 c" .3/ / 3

3 "t/n un polinomio que tenga únicamente las siguientes !aces$

a) '0, 1, 2

") 3, 1, 4

Solución:!" ( )( )( ) 120x79x16x8x3x5x 23 −+−=−−+

#" ( )( ) x18x9x6x3xx 23 +−=−−

4 "t/n un polinomio que tenga únicamente las siguientes !aces$a) '0, '5, 6, 7

") '6, 3, 6

Solución:!" ( )( )( )( ) 40x42x5x6x2x1x4x5x 234 +−−+=−−++

#" ( )( ) xx1x1xx 3 −=+−


15.7x7xxc)

42x;13xxb)

40;37x4xxa)

23

23

23

++−

++

+−−

Solución:3).1)(x5)(x(xc);6)7)(xx(xb);1)8)(x5)(x(xa) −+−++−−+

R!+c,-: !" .5/ 1/ 8 #" .7/ .6/ c" .1/ 3/ 5

6 "t/n un polinomio que tenga únicamente las siguientes !aces$

a) 3, 5, 0

") 1, 5

Solución:!" ( )( ) x20x9x5x4xx 23 +−=−−

#" ( )( ) 12x7x94x3x2

+−=−−




240.88x3xxc)

168;4x32x4xb)

42x;13xxa)

23

23

23

−−−

++−

+−

Solución:4).12)(x5)(x(xc);3)7)(x2)(x4(xb);6)7)(xx(xa) +−+−−+−−

R!+c,-: !" / 6/ 7 #" .2/ 3/ 7 c" .5/ .4/ 12

8 "t/n dos polinomios dife!entes cuas únicas !aces sean '4, 3, 6.

Solución:

Po0 ,,lo: x6x5x1)6)(xx(x 23 −+=−+ x6x5x1)6)(xx(x 23 +−−=−+−


154x.69x6xxc)

105;119x7x7xb)

12;11x2xxa)

234

23

23

+−−

+−+

+−−

Solución:2).7)(x11)(xx(xc);5)3)(x1)(x7(xb);3)1)(x4)(x(xa) −+−+−−+−−

R!+c,-: !" .3/ 1/ 4 #" .5/ 1/ 3 c" .7/ / 2/ 11


210.61x6xxc)

99;97x3xxb)

196;84x9xxa)

23

23

23

−−+

+−−

+−−

Solución:10).7)(x3)(x(xc);11)9)(x1)(x(xb);14)7)(x2)(x(xa) +−+−+−−+−

R!+c,-: !" .7/ 2/ 14 #" .9/ 1/ 11 c" .1/ .3/ 7


60.64x3xxc)

30;301x9x10xb)

18;83x36x5xa)

23

23

23

+−+

+−+

−−+

Solución:6).10)(x1)(x(xc);5)6)(x1)(xx(10b);2)9)(x1)(xx(5a) −+−−+−−++

R!+c,-: !" .9/5

1− / 2 #" .6/

10

1/ 5 c" .1/ 1/ 6

12 8l descompone! facto!ialmente un polinomio se o"tiene (0x % 6)(1x ' 6)(x % 4)(x ' 7).

a) ¿De qu/ g!ado es el polinomio?

") ¿Cuánto vale el t/!mino independiente?

Solución:El 0!o ,- 4El 0ino in,,ni,n, !l, 1;<.1";6;<.2" = 12




70.73x2xxc)

792;138x5xxb)

30;271x8x9xa)

23

23

23

−−−

+−−

−−−

Solución:

7).10)(x1)(x(xc);6)12)(x11)(x(xb);5)6)(x1)(xx(9a) +−+−+−+−+

R!+c,-: !" .5/9

1− / 6 #" .12/ 6/ 11 c" .7/ .1/ 1


18.47x22x3xc)

14x;37x16x3xb)

28;11x5xxa)

23

234

23

+−−

−−+

−+−

Solución:2).9)(x1)(xx(3c);7)2)(x1)(xxx(3b);7)x4)(x(xa) 2 +−−+−++−−

R!+c,-: !" 4 #" .7/3

1− / / 2 c" .2/

3

1/ 9


210.61x6xxc)

8;58x15x7xb)

48;20x4xxa)

23

23

23

+−−

−+−

−−+

Solución:10).7)(x3)(x(xc);8)x21)(xx(7b);6)4)(x2)(x(xa) 2 −+−+−−+−+

R!+c,-: !" .6/ .2/ 4 #"71 c" .7/ 3/ 1


225.135x23xxc)

3;35x21x11xb)

384;80x8xxa)

23

23

23

−+−

+−+

−−+

Solución:15).5)(x3)(x(xc);3)1)(x1)(xx(11b);12)8)(x4)(x(xa) −−−+−−+−+

R!+c,-: !" .12/ .4/ 8 #" .3/11

1/ 1 c" 3/ 5/ 15


8.7x7xxc)

105;29x5xxb)

15;28x5x2xa)

23

23

23

+−−

−−+

−−+

Solución:1).x8)(x(xc);3)5)(x7)(x(xb);5)3)(x1)(xx(2a) 2 +−++−++−+

R!+c,-: !" .5/2

1− / 3 #" .7/ .3/ 5 c" .8




196.84x9xxc)

99;97x3xxb)

54;321x19x6xa)

23

23

23

−−+

−−+

−−+

Solución:

14).7)(x2)(x(xc);11)9)(x1)(x(xb);9)6)(x1)(xx(6a) +−++−++−+

R!+c,-: !" .9/ .6

1/ 6 #" .11/ .1/ 9 c" .14/ .2/ 7


225x.25x9xxc)

231;89xxxb)

7;6x6xxa)

234

23

23

−−+

−−−

−−−

Solución:9).5)(x5)(xx(xc);7)11)(x3)(x(xb);1)x7)(x(xa) 2 ++−+−+++−

R!+c,-: !" 7 #" .7/ .3/ 11 c" .9/ .5/ / 5


10.9x4xxc)

112;16x7xxb)

182;103x4xxa)

23

23

23

−+−

+−−

−−−

Solución:5).x22)(x(xc);7)4)(x4)(x(xb);13)2)(x7)(x(xa) 2 +−−−+−−++

R!+c,-: !" .7/ .2/ 13 #" .4/ 4/ 7 c" 2


48.44x12xxc)

165;191x27xxb)

252;55x6xxa)

23

23

23

−+−

+++

−−+

Solución:6).4)(x2)(x(xc);15)11)(x1)(x(xb);4)7)(x9)(x(xa) −−−++++−+

R!+c,-: !" .9/ .4/ 7 #" .15/ .11/ .1 c" 2/ 4/ 6


34.19x16xxc)

;5

18x

5

93x

5

14xb)

28;74x32x6xa)

23

23

23

+−−

+−+

−−+

Solución:

2).1)(x17)(x(xc);3)6)(x(x5

1xb);7)2)(x(x

3

1x6a) +−−−+

−+−

+

R!+c,-: !" .7/ .3

1/ 2 #" .6/

5

1/ 3 c" .2/ 1/ 17

23 "t/n un polinomio cuas !aces sean$

a) 6 (!a do"le), '6 (!a t!iple)

") '1 (!a simple), 3 (!a t!iple), 6 (!a do"le)



Solución:

!" ( ) ( ) 1xx2x2xx1x1x 234532 ++−−+=+−

#" ( )( ) 345623 x3x5xx1x3xx +−+=−+

24 "t/n un polinomio cuas !aces sean$a) 3 (!a do"le), '6 (!a t!iple)

") 3 (!a simple), 6 (!a t!iple), 7 (!a do"le)

Solución:

!" ( ) 234532 xx3x3x1xx +++=+

#" ( ) ( ) x4x16x25x19x7x2x1xx 2345623 −+−+−=−−

25 +acto!ia los siguientes polinomios e indica sus !aces$

a) 4x3xx 234 ++−") 13x4x4x3xx

2345 +++++c) 412x17x18x14x6xx 23456 ++++++

Solución:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2223222 2x1x1xc) 1x1xb) 2x1xxa) +++++−++R!+c,-: !" 2 <o#l," #" .1 <0il," c" .1 <o#l,"/ .2 <o#l,"


792.138x5xxc)

2;18x17x8xb)

48x;20x4xxa)

23

23

234

−−+

+++

+−−

Solución:6)12)(x11)(x(xc);2)x21)(xx(8b);6)4)(x2)(xx(xa) 2 +−++++−+−

R!+c,-: !" .4/ / 2/ 6 #"8

1− c" .11/ .6/ 12

27 "t/n un polinomio de cua!to g!ado que no tenga !aces !eales.

Solución:Po0 ,,lo: 1x4 +

EC&ACIONES RA'ICALES > POLIN*MICAS

1 Resuelve las siguientes ecuaciones "icuad!adas$

a) 03613xx 24 =+−") 02526xx 24 =+−

Solución:!" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 13? 36 = cu!- -olucion,- -on: ? = 4 ? = 9

C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .2 @ = 2 @ = .3 @ = 3 #" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 26? 25 = cu!- -olucion,- -on: ? = 1 ? = 25

C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .1 @ = 1 @ = . 5 @ = 5

2 Resuelve las siguientes ecuaciones de p!ime! g!ado$



a) 7(x ' 1) % 1(x ' 6) 9 6

") 5x % 7(x ' 6) ' 1(x ' 7) 9 61

c) (6 ' x) % 7(7x % 1) 9 5

d) x % 7x % 1x 9 0(6 ' x) % 4

Solución:

!" @ = 2 #" @ = 3 c" @ = .1 " @ = 1


a) 0x % 63 9 67x ' 5

") 5x % 7 ' 7x 9 2x

c) 4x ' :x 9 62 ' 7;

d) 7 % 5x ' 60 9 ' 61x % 5

Solución:!" @ = 2 #" @ = 1D3 c" @ = 3 " @ = 1

4 Resuelve las siguientes ecuaciones$

a) 045xx2 =++") 065xx2 =++c) 065xx2 =+−d) 076xx

2 =−+

Solución:!" @ = .1 @ = .4 #" @ = .2 @ = .3 c" @ = 2 @ = 3 " @ = .7 @ = 1


a) 16105x22x =++

") 6xx =−

Solución:!" Siliic!no: x810x5 −=+El,!no !l cu!0!o: 5@ 1 = 64 . 16@ @2 O,0!no: @2 . 21@ 54 = ⇒ @ = 3 @ = 18 Solución Fli!: @ = 3

#" Ai-l!no ,l 0!ic!l: x6x −=− El,!no !l cu!0!o: @ = 36 . 12@ @2 O,0!no: @2 . 13@ 36 = ⇒ @ = 9 @ = 4 Solución Fli! @ = 9


a) 7x % 5 9 x % 4

")x % 7x % 1x 9 0x % 6

c) x % 06 9 60x % :

d) 'x % 6 9 7x % 5

Solución:!" @ = 2 #" @ = 1 c" @ = 3 " @ = .1


a) 106x2 =+") 167x4 =+

Solución:!" S, !+-l! ,l 0!ic!l: 4x2 =S, -iliic!: 2x =

S, ,l,! !l cu!0!o: @ = 2 #" S, -iliic!: 47x =+S, ,l,! !l cu!0!o: @ 7 = 16



S, o,0!: @ = 9


a) 045xx 24 =+−") 014425xx 24 =+−

Solución:!" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 5? 4 = cu!- -olucion,- -on: ? = 1 ? = 4C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = 1 @ = . 1 @ = . 2 @ = 2

#" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 25? 144 = cu!- -olucion,- -on: ? = 9 ? = 16C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = . 3 @ = 3 @ = . 4 @ = 4


a) 02410xx2 =+−") 09x2 =−c) 04x2 =−d) 023xx2 =+−

Solución:!" @ = 4 @ = 6 #" @ = .3 @ = 3 c" @ = .2 @ = 2 " @ = 1 @ = 2


a) 106x2 =+") 167x4 =+c) xx5x −=−

Solución:

!" S, !+-l! ,l 0!ic!l: 4x2 =S, -iliic!: 2x =S, ,l,! !l cu!0!o: @ = 2

#" S, -iliic!: 47x =+S, ,l,! !l cu!0!o: @ 7 = 16S, o,0!: @ = 9c" S, o,0!: xx4 −=−S, ,l,! !l cu!0!o: 16@ = @2 S, o,0!: @2 . 16@ = ⇒ @ = @ = 16


a) 34

x

6

4x

3

2x=+−

")20

53x

5

4x

2

53x +=−

−

c)21

1210x

6

142x

14

210x

3

226x −−

−=

−−

−

d) 53

x)2(1

4

1)2(x=

−−−

−

Solución:!" Mulilic!no o0 12 u,!: 8@ . 8@ 3@ = 36 @ = 12

#" Mulilic!no o0 2 u,!: 3@ . 5 . 16@ = 3@ . 5 @ = 5

c" Mulilic!no o0 42 u,!: 84@ . 38 . 3@ 6 = 14@ . 98 . 2@ 24 @ = 19D5" Mulilic!no o0 12 u,!: 6@ . 6 8 . 8@ = 6 @ = . 29



12 <n alumno p!egunta al p!ofeso!$ =>!ofe@, ¿cuántos alumnos se p!esentan a la !ecupe!aci*n de matemáticas?A 8 l

el p!ofeso! !esponde$ =Bi !estamos ;7 al p!oducto del núme!o de alumnos que se p!esentan menos 4 po! el nume!o

alumnos que se p!esentan menos ;, o"tend!amos el núme!o de alumnos que se de"e!a p!esenta! que es ce!oA.

Solución:S, l!n,! ,l 0o#l,!/ G@H ,- ,l n,0o , !luno- u, -, 0,-,n! ! l! 0,cu,0!ción: <@ . 6" ; <@ . 7" . 72 =

O,0!no: @2

. 13@ . 3 = L!- -olucion,- -on: @ = .2 @ = 15 L! -olución Fli! ,- 15 !luno-


a) 63(73 ' x) 9 2(7x ' 6)

") 76

5x

4

3x

3

21

2

x=+−−

c)20

53x

5

4x

2

53x +=−

−

d)5

155x

3

2x114x40 +−=

−−+

Solución:!" @ = 8

#" Mulilic!no o0 12 u,!: 6@ . 84 . 9@ 1@ = 84 @ = 24c" Mulilic!no o0 2 u,!: 3@ . 5 . 16@ = 3@ . 5 @ = 5" Mulilic!no o0 15 u,!: 2 7@ . 5 . 1@ = . 15@ 45 @ = . 2

14 !ene p!egunta a En!ique$ ¿cuántos lit!os de com"usti"le ca"en en el dep*sito de tu coce? 8 lo que En!ique conte

a la mitad del contenido de mi dep*sito le ecas 70 lit!os queda igual de lleno que si a la quinta pa!te del dep*sito l

ecas 53 lit!os.

Solución:

S, l!n,! l! ,cu!ción: 40

5

x25

2

x+=+

O,0!no: @ = 5 li0o-

15 !eguntado un pad!e po! la edad de su i#o contesta$ =el p!oducto de su edad ace 4 aos po! el de su edad ace 5

es mi edad actual que son 52 aos. Calcula la edad del i#o.

Solución:S, l!n,! l! ,cu!ción/ G@H ,- l! ,! ,l Jio: <@ . 6" ; <@ . 4" = 48O,0!no: @2 . 1@ . 24 = Solucion,-: @ = 12 @ = .1 L! -olución Fli! ,- 12 !Ko-

16 !eguntado un pad!e po! la edad de sus t!es i#os contesta$ mis i#os se llevan cada uno un ao con el siguiente, si

sumamos sus edades se o"tienen : aos más que si sumamos las edades de los dos más pequeos.

Solución:S, l!n,! l! ,cu!ción: ,! ,l F- ,u,Ko G@H ,nonc,- @ <@ 1" <@ 2" = 9 @ <@ 1"O,0!no: @ = 7 !Ko-/ @ 1 = 8 !Ko- @ 2 = 9 !Ko-


a) 4x32x 22 +=+") 33xx2 =−+c) 32xx33x2x 22 −+=+−d) 3x73xx2 −=−+

Solución:

!" @ = .1 @ = 1 #" @ = .3 @ = 2 c" @ = 2 @ = 3 " @ = .7 @ = 1



18 Fa !a cuad!ada de un núme!o al que emos aadido 4 unidades es igual a ese mismo núme!o si le !estamos 4 uni

8ve!igua de que núme!o se t!ata.

Solución:S, l!n,! ,l 0o#l,!: 6x6x −=+El,!no !l cu!0!o: @ 6 = @2 36 . 12@

O,0!no: @2 . 13@ 3 = ⇒ @ = 1 @ = 3 Solución Fli!/ @ = 1


a) 03613xx 24 =+−") 02526xx 24 =+−c) 0209xx 24 =+−

Solución:!" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 13? 36 = cu!- -olucion,- -on: ? = 4 ? = 9

C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .2 @ = 2 @ = .3 @ = 3 #" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:

?2 . 26? 25 = cu!- -olucion,- -on: ? = 1 ? = 25C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .1 @ = 1 @ = . 5 @ = 5c" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 9? 2 = cu!- -olucion,- -on: ? = 4 ? = 5C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .2 @ = 2 @ = . 5 @ = 5


a) 0910xx 24 =+−") 010029xx 24 =+−c) 048x20x2x 23 =+−

Solución:!" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 1? 9 = cu!- -olucion,- -on: ? = 1 ? = 9C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .1 @ = 1 @ = .3 @ = 3

#" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 .29? 1 = cu!- -olucion,- -on: ? = 4 ? = 25C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .2 @ = 2 @ = .5 @ = 5c" S!c!no !co0 con/ u,! l! ,cu!ción:@;<2@2 .2@ 48" = cu!- -olucion,- -on: @ = / @ = 4 @ = 6


a) 24x4x2482x72 −=+−++") 167x4 =+

c) 128xx212 −=−

Solución:!" S, -iliic!: 41x4x12 −=+−S, ,l,! !l cu!0!o: 144<@ 4" = @2 . 82@ 1681O,0!no: @2 . 226@ 115 = ⇒ @ = 5 @ = 221 Solución Fli!/ @ = 5

#" S, -iliic!: 47x =+S, ,l,! !l cu!0!o: @ 7 = 16S, o,0!: @ = 9c" S, -iliic!: 192xx16 −=−S, ,l,! !l cu!0!o: 256@ = @2 36864 . 384@O,0!no: @2 . 64@ 36864 = ⇒ @ = 64 @ = 576 Solución Fli!/ @ = 64




a) 109x10x2 +=+

") 01412x2x2 =+−c) 125xx125x2x 22 −+=+−d) 6x32x 22 −=−

Solución:!" @ = 4 @ = 5 #" @ = .1 @ = 7 c" @ = 4 @ = 6 " @ = .3 @ = 3


a) 2xx10x2 −=−") 106x2 =+

c) 128

xx212 −=−

Solución:!" S, o,0!: x2x8 −=−

S, ,l,! !l cu!0!o: 64@ = 4@2 S, o,0!: @2 . 16@ = ⇒ @ = @ = 16

#" S, !+-l! ,l 0!ic!l: 4x2 =S, -iliic!: 2x =S, ,l,! !l cu!0!o: @ = 2c" S, -iliic!: 192xx16 −=−S, ,l,! !l cu!0!o: 256@ = @2 36864 . 384@O,0!no: @2 . 64@ 36864 = ⇒ @ = 64 @ = 576 Solución Fli!/ @ = 64


a)

21

1210x

6

142x

14

210x

3

226x −−

−=

−−

−

") 76

5x

4

3x

3

21

2

x=+−−

c)4

1

3

1

2

1x

4

1x

3

1x

2

1+−=++−

d) 53

x)2(1

4

1)2(x=

−−−

−

Solución:!" Mulilic!no o0 42 u,!: 84@ . 38 . 3@ 6 = 14@ . 98 . 2@ 24 @ = 19D5

#" Mulilic!no o0 12 u,!: 6@ . 84 . 9@ 1@ = 84 @ = 24c" Mulilic!no o0 12 u,!: . 6@ 4@ 3@ = 6 . 4 3 @ = 5" Mulilic!no o0 12 u,!: 6@ . 6 8 . 8@ = 6 @ = . 29


a) 06420xx 24 =+−") 0400x41xx 35 =+−c) 023xx 36 =+−

Solución:!" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 2? 64 = cu!- -olucion,- -on: ? = 4 ? = 16C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = .2 @ = 2 @ = .4 @ = 4

#" S!c!no !co0 con @ 0,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:@;<?2 . 41? 4" = cu!- -olucion,- -on: @ = / ? = 16 ? = 25C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- <?" o#,ni!- u,!: @ = @ = .4 @ = 4 @ = .5 @ = 5



c" R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @3 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 3? 2 = cu!- -olucion,- -on: ? = 1 ? = 2

C!lcul!no l!- 0!+c,- c#ic!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,! @ = 1 @ = 3 2

26 En una clase deciden que este ve!ano van a esc!i"i! todos una ca!ta al !esto de compae!os. El listillo de la clase di

>Fos de co!!eos se van a pone! contentos po!que vamos a esc!i"i! 433 ca!tas@. Calcula el núme!o de alumnos que

en la clase.

Solución:S, l!n,! ,l 0o#l,! Si G@H ,- ,l nu,0o , !luno- c!! uno , ,llo ,-c0i#, <@ . 1" c!0!- o0 lo u, ,l o!l , l!--,0F l! -u! , @ ,c,- <@ . 1"@<@ . 1" = 6O,0!no: @2 . @ . 6 = L!- -olucion,- -on @ = . 24 @ = 25/ l! -olución Fli! ,- 25 !luno-


a) 62

5xx

2

125xx

22 −

+=

−−

")2

3

4

x

4

3

2

x 22+=−

c) 22xx12x2x 22 ++=++

d) 1x1)(2xx2 −=−−

Solución:!" @ = 4 @ = 6 #" @ = .3 @ = 3 c" @ = .1 @ = 1 " @ = 1 @ = 2

28 El á!ea de un t!iángulo !ectángulo es 4m7 sa"emos que su ipotenusa mide 0m. Calcula la longitud de los dos cat

que fo!man la "ase la altu!a.

Solución:

',l F0,! ,l 0iFnulo -, i,n,:x

A2c

2

cx A =⇒⋅=

',l ,o0,! , PiFo0!-:2

222222

x

A4xh cxh +=⇒+=

Mulilic!no !#o- i,#0o- o0 @2 !-Fnolo oo !l 0i,0 i,#0o u,!:@4 . @2J2 4A2 = @4 .25@2 144 =

R,!li?!no ,l c!#io , !0i!#l,: @2 = ? u,! l! ,cu!ción:?2 . 25? 144 = cu!- -olucion,- -on: ? = 9 ? = 16C!lcul!no l!- 0!+c,- cu!0!!- , l!- -olucion,- o#,ni!- u,!: @ = . 3 @ = 3 @ = . 4 @ = 4 < l!- -olucion,- Fli!l!- o-ii!-/ un! !0! c!! c!,o"

SIS$EMAS 'E EC&ACIONES

1 En una tienda se venden pantalones o!iginales de la ma!ca Go!geHs a 20 Eu!os los de imitaci*n a 17 Eu!os. En el

t!anscu!so de la semana se an vendido 51 pantalones, !ecaudando 7243 Eu!os. ¿Cuántos pantalones de cada clas

vendie!on?

Solución:Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @ = !n!lon,- !unico- = !n!lon,- , ii!ción

=+

=+

2860y32x85

43yx Solucion,- @ = 28 = 15



2 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el m/todo que quie!as.

a)

=+=+7y2x

104y2x ")

=+=+1yx

13y4x

Solución:!" @ = 3 = 1 #" @ = .2 = 3

3 En una f!ute!a se venden pe!as de 6I a 6,: Eu!osJKg de 7I a 6,7 Eu!osJKg. Bi en el t!anscu!so del da se an vendi

653 Kg de pe!as con una !ecaudaci*n total de 77;,0 Eu!os. ¿Cuántos Kilog!amos de cada clase se an vendido?

Solución:Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @= , 0i,0! = , -,un!

=+=+

2275y12x19

140yx Solucion,- @ = 85 = 55


a)

=+

=+

142y4x

104y2x ")

−=−−

=+

1yx

53y2x

Solución:!" @ = 3 = 1 #" @ = .2 = 3


a)

=+

=−

32y3

x

24y2x

")

=+=+1yx

13y4x

Solución:!" @ = 3 = 1 #" @ = .2 = 3


a)

=+−=+

24y2x

52yx ")

=+−−=−82yx

122y3x

Solución:!" @ = 3 = 1 #" @ = .2 = 3

7 Con dos clases de caf/ de : Eu!osJKg 67 Eu!osJKg se quie!e o"tene! una mecla de 63 Eu!osJKg. -alla la cantidad

a que mecla! de cada clase pa!a o"tene! 13 Kg de mecla.

Solución:

Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @ = ilo , l! cl!-, F- #!0!! = , l! cl!-, F- c!0!

30yx

300y12x9

=+=+

Solucion,-: @ = 2 = 1

8 En!ique invie!te sus 13333 Eu!os en 7 "ancos. En el "anco del Leide le dan el ;M de "eneficios en Ca#a Eu!opa e

1M.Leniendo en cuenta que !eci"i* po! su dine!o 6;23 Eu!os de "eneficios. ¿Cuánto dine!o coloc* en cada "anco?

Solución:Pl!n,o- ,l 0o#l,!: @ = in,0o ,n B!nco ,l $,i,/ = in,0o ,n C!! Eu0o!

=+=+

1780y003x007

30000yxSolucion,-/ @ = 22 = 8

9 Resuelve los siguientes sistemas no lineales$



a)

=+

=+

5yx

1x

y-yx

")

=−

=−

72yx

305y3x

22

22

Solución:!" @ = 1/ = 4 #" @ = .5/ = .3 @ = .5/ = 3 @ = 5/ = .3 @ = 5/ = 3

1 El do"le de la edad de 8na es igual al t!iple de la de su e!mana pequea. -ace cuat!o aos la edad de 8na e!a el

de la de su e!mana. ¿Cuántos aos tiene cada una?

Solución:Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @ = ,! , An! = ,! , l! J,0!n!

−==

−=−=

4y2x!

0y3x!2

4)2(y4x

y3x2Solucion,-: @ = 12 = 8

11Resuelve los siguientes sistemas po! igualaci*n !educci*n.

a)

=+=+7y2x

52yx ")

=+=+

9y10x

18yx

Solución:!" Iu!l!ción:

3 x1; y y;y4710

;2

y7y25

2

y7x

y25x

==⇒−=−

−=−

−=

−=

R,ucción:

( )

3 x1; y 3!y3!

7yx2!10y4x!2!

7yx25y2x2

==⇒=

=+=

=+

=+⋅−

#" Iu!l!ción:

19 y!1; x 18;!9xx!10

x10!9x!18 x109y

x18y

==⇒=

=

−=−=

R,ucción:( )

19 y!1; x !9x9

9yx10

18yx

9yx10

18yx

==⇒=

=+−=−−

=+=+−

12 Resuelve el siguiente sistema no lineal$

( ) ( )

−=−

=+

++

+

−

y1y2xx

31y

3y

1x

12x

Solución:

13

3 y

13

2 x1;y2x −====

13 <na calculado!a un !elo# cuestan 660 Eu!os. En las calculado!as se está aciendo un descuento del 73M en los



del 63M. agando de este modo solo636,0 Eu!os. ¿Cuál es el p!ecio de cada o"#eto?

Solución:Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @ = 0,cio , l! c!lcul!o0! = 0,cio ,l 0,lo

1015y09x08

115yx

=+=+

Solucion,-: @ = 2 = 95

14 Resuelve los siguientes sistemas po! sustituci*n e igualaci*n.

a)

=+=+142y4x

104y2x ")

=+=+1yx

13y4x

Solución:!" Su-iución:

3 x 1 y!6;y6! 14;y2y820

14y22

y4!104

2

y4!10x

14y2x4

10y4x2

=⇒===+−

=+

⋅

=

=+=+

Iu!l!ción:

3 x 1 y!6;y6! y;214y820

4

y214

2

y410

4

y214x

2

y410x

=⇒==−=−

−=

−

−=

−=

#" Su-iución:

!2 x 3 y!3;y! 1;y3y44

1y3y)!4(1

y!1x

1yx

1y3x4

=⇒===+−=+

=

=+=+

Iu!l!ción:

!23!1 x 3 yy;44y31

y14

y3!1

y1x4

y31x

==⇒=−=−

−=

−=

−=


a)

=−

+=

0yx

x1

2xy

")

( )( )

=−

=−+

04y3x

7yxyx

Solución:!" @ = .1/ = 1 @ = 2/ = 4 #" @ = .4/ = .3 @ = 4/ = 3

16 Resuelve los siguientes sistemas po! sustituci*n !educci*n.

a)

=+=+7y2x

52yx ")

=+=+7y2x

104y2x

Solución:

!" Su-iución:



3x 1 y!3;y3! 7;yy410

7yy)2!2(5

y2!5x

7yx2

5y2x

=⇒===+−=+

=

=+=+

R,ucción( )

3 x1; y 3!y3!

7yx2

!10y4x!2!

7yx2

5y2x2

==⇒==+

=

=+

=+⋅−

#" Su-iución

1 y 3 x!18;x6! 10;x828x2

10x)2!4(7x2

x2!7y

7yx2

10y4x2

=⇒===−+=+

=

=+=+

R,ucción:( )

3 x1; y !3y3!

7yx2

!10y4x!2!

7yx2

10y4x2

==⇒=

=+=

=+=+−

17 Resuelve los siguientes sistemas po! igualaci*n !educci*n.

a)

=+=+

9y10x

18yx ")

=−

=+

6

5y4x

3

52y2x

Solución:!" Iu!l!ción:

19 y!1; x 18;!9xx!10

x10!9x!18 x109y

x18y

==⇒=

=

−=−=

R,ucción:( )

19 y!1 x!9;x9

9yx10

!18yx!!

9yx10

18yx

=⇒==

=+=

=+=+−

#" Iu!l!ción:

2

1 y;

3

1 x10;x30

6

x245

6

x6!5

x46

5y

2

x23

5

y

===

+−=

+−=

−=

R,ucción:

2

1 y;

3

1

60

20 x;

6

20x10

6

10y2x!8

6

10y2x2

6

5yx42

3

5y2x2

====

=

=+

=−⋅

=+




a)

=+

−=

4y

x

x

3

2xy

")

=

=

3

5

y

x

15xy

Solución:

!" @ = 3/ = 1 @ =3

2/ =

3

4− #" @ = .5/ = .3 @ = 5/ = 3

19 Resuelve los siguientes sistemas aplicando el m/todo que quie!as.

a)

−=+−

=+

12

y

3

2x

72

3y

3

4x

")

=−

=+

6

5y4x

3

52y2x

Solución:!" @ = 3 = 2 #" @ = 1D3 = 1D2

2 El á!ea de un !ectángulo es67m7 su diagonal mide 0m. Calcula las longitudes de los lados.

Solución:Ll!!0,o- ! lo- l!o- @ ,

y

12 x

25yx

12yx22

=

=+=⋅

242

2y25y144 25;y

y

144=+=+ C!#i!o- , !0i!#l,: 2 = ?

9;z 16z 0;144z25z2

===+− Lo- !lo0,- Flio- , -,0Fn = 4/ = 3$o!no = 4 -, i,n, @ = 3 ic,,0-! -i = 3 ,nonc,- @ = 4/ u, -on l!- i,n-ion,- ,l i-o 0,cFnulo


=

=+

28xy

65yx 22

Solución:@ = .7/ = .4 @ = .4/ = .7 @ = 4/ = 7 @ = 7/ = 4

22 <n alumno tiene monedas en am"as manos, si pasa dos monedas de la mano de!eca a la iquie!da tend!á el mism

núme!o de monedas en am"as manos. Bi pasa 1 monedas de la iquie!da a la de!eca, tend!á en /sta el do"le de

monedas que en la ot!a. ¿Cuántas monedas tiene en cada mano?

Solución:Pl!n,!o- ,l 0o#l,!: @ = n,0o , on,!- ,n l! !no ,0,cJ!/ = nu,0o , on,!- ,n l! !no i?ui,0!

−=−=

+=−+=−

9y2x

4yx!

3x3)2(y

2y2x Solución @ = 17 = 13


=

=−

6xy

5yx 22



Solución:@ = .3/ = .2 @ = 3/ = 2

24 El á!ea de un t!iángulo !ectángulo es 4m7 su pe!met!o 67 m. Calcula la longitud de los lados del t!iángulo.

Solución:Ll!!o- @ , ! lo- c!,o- ,-c0i#io- l!- ,cu!cion,- ,n unción , ,-o-

=+++

=⋅

12yxyx

12yx

22

L! -,un! ,cu!ción u, i,n, l! o0! , un! 0!ic!l l! 0!!o- coo !l ,l,Fnol! !l cu!0!o:

3 x4 x0;12x7 x 0288x168x24 144;xx

122x24

x

1224

x

12 y

12xy

144xy2y24x24

xy2y24x24yx144y x y;x12yx

22

222222

===+−⇒=+−=−+

=

==−+

+−−++=+−−=+

$o!no @ = 4 -, i,n, = 3 ic,,0-! -i -, o! @ = 3 -,0F = 4/ u, o0!n ,l i-o 0iFnulo

ejercicios-c3a1lgebra-4c2ba1

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