ejercicio teoria de colas [1]
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7/16/2019 Ejercicio Teoria de Colas [1]
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Ejercicio Lieberman
La tienda de abarrotes Friendly Neighbor tiene una caja de salida con
un cajero de tiempo completo. Los clientes llega al azar con una tasamedia de 30/h (distribución de Poisson). La distribución del tiempo deservicio es exponencial con media de 1.5 min. Esta situación causauna cola larga ocasional y quejas de los clientes. Como no hay lugarpara otra caja, el gerente piensa en contratar a otra persona queayude a empacar los víveres y reduzca el tiempo esperado de servicioa 1 min, todavía con distribución exponencial.El gerente quiere que el porcentaje de tiempo que hayan más de dosclientes en la tienda fuera menor que 25%. También desea que nomás del 5% de los clientes tengan que esperar 5 min o más antes deiniciar su servicio, o 7 min o más antes de terminarlo.
Presentar explicación, interpretaciones, respuestas y análisis.Nota: se le hicieron ajustes al enunciado para una mejor comprensión..
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175.040/30/
/40
025.0min5.11
/30
horaclientes
horas
horaclientes
15.060/30//60
01667.0min11
/30
horaclientes
horas
horaclientes
El servidor sin ayudante El servidor con ayudante.
Toma de pedido y surtido.
DOSPERSONAS
(CON
AYUDANTE)
Clientes
que sevan
Línea deespera
Clientes
quellegan
Sistema un solo canal
Toma depedido ysurtido.
UNA SOLA
PERSONA
Clientes
que sevan
Línea de
espera
Clientesque
llegan
Sistema un solo canal
En ambos casos: un solo canal, las llegadas siguen una distribución de Poisson,los tiempos de servicio una distribución exponencial. La disciplina de la cola seasume FIFO y la capacidad del sistema se asume infinita. Así que para amboscasos el modelo es M/M/1.
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Las formulas del modelo M/M/1son siempre que el factor deutilización sea menor que 1:
n
n
q
q
P
W
W
L
L
)1(
1
1
1
1
12
t
q
t
et W P
et W P
1
1
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El servidor sin ayudante
Toma depedido ysurtido.
UNA SOLAPERSONA
Clientesque se
van
Línea deespera
Clientesque
llegan
Sistema un solo canal
4219.012
1406.0
1875.0
)1(
25.01
210
2
1
0
P P P n p
P
P
P
P
n
n
hr W
hr W
clientes L
clientes L
q
q
075.01
1.01
1
25.21
31
2
PoW P
W P et W P
W P et W P
q
q
t
q
t
0
0,32595
0,31147
1
1
175.040/30/
/40
025.0min5.11
/30
horaclientes
horas
horaclientes
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El servidor con ayudante.
Toma de pedido y surtido.
DOSPERSONAS
(CONAYUDANTE)
Clientesque se
van
Línea deespera
Clientesque
llegan
Sistema un solo canal
hr W
hr W
clientes L
clientes L
q
q
0167.01
0333.01
1
5.01
11
2
125.012
125.0
25.0
)1(
5.01
210
2
1
0
P P P n p
P
P
P
P
n
n
0,04105
0,03027
1
1
q
t
q
t
W P et W P
W P et W P
15.060/30/
/60
01667.0min1
1
/30
horaclientes
horas
horaclientes
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El servidor sin ayudante El servidor con ayudante.
¿Qué
enfoque debe usar el gerente para satisfacer elcriterio del lo mejor posible?
Primer criterio4219.0)(1)2( 210 P P P n P 125.0)(1)2( 210 P P P n P
%25%5.12)2( n P Entonces satisface cuando secuenta con un ayudante porque
Segundo criterio
32.59%0,32595
31.14%0,31147
1
1
t
q
t
eW P
eW P
4.10%0,04105
3.02%0,03027
1
1
t
q
t
eW P
eW P
Entonces satisface cuando se
cuenta con un ayudante porque 4.10% < 5%3.02% < 5%
CONCLUSIÓN: CONTRATAR EL AYUDANTE