ejercicio resuelto 2 cisternas
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Cátedra: Máquinas Hidráulicas. Carreras: Ing. Mecánica, Ing. Electromecánica.
L3 L4
L1
D1
D1
D1 D2Z1
H1
Z2
H2
Plano de referencia
45
L2
1
2
0 0
H
Ejercicio Resuelto
Líneas de Energía en Circuitos a Presión
En la figura siguiente se observa una instalación hidráulica compuesta por dos cisternas conectadas mediante una tubería de sección variable. Las tuberías son de acero y se estimó un coeficiente de fricción f de 0,018 para D1 y 0,017 para D2. El caudal que circula a través de la instalación y los niveles en las cisternas se mantienen constantes a lo largo del tiempo (régimen permanente). Se desea conocer: a) El caudal circulante entre la cisterna 1 y 2. b) Las líneas de energía total y piezométrica. Datos:
D1= 0,1 m f1= 0,018 Kemb= 0.5 D2= 0,2 m f2= 0,017 Kcod = 0.45 L1= 2 m Z1= 5 m Kdiv= 0.6 L2= 7 m Z2= 10 m Kdes= 1 L3= 5 m H1= 2 m L4= 5 m H2= 2 m
Cátedra: Máquinas Hidráulicas. Carreras: Ing. Mecánica, Ing. Electromecánica.
a) Se aplica el principio de conservación de la energía en las secciones 1 y 2 indicadas en el esquema. (Ecuación de Bernoulli). Se consideran despreciables las velocidades dentro de las cisternas y que en las mismas hay una distribución de presiones hidrostática.
V1 y V2 = 0
*Distribución hidrostática de presiones.
De igual manera Por lo que la expresión de Bernoulli queda: Por lo tanto ΔH es la energía por unidad de peso disponible para que el agua venza las pérdidas de energía resultantes y circule desde el punto 1 hasta el punto 2. Las pérdidas de energía se componen de los siguientes términos: Perdidas localizadas:
21
222
2
211
1 22 −+++=++ Jg
Vpzg
Vpzγγ
11
1*
1 hphp =⇒=γ
γ
22 hp=
γ
( ) )0.1()( 212211 −=+−+ Jhzhz
21−=Δ JH
fricloc JJJ +=−21
gVkJloc 2
2
∑=
gVk
gVk
gVk
gVkJ desdivcodembloc 222
22
22
21
21
21 +++=
22
2
21
2
21
2
21
2
2222
2 Ω+
Ω+
Ω+
Ω=
gQk
gQk
gQk
gQkJ desdivcodembloc
Cátedra: Máquinas Hidráulicas. Carreras: Ing. Mecánica, Ing. Electromecánica.
Pérdidas friccionales: De la ecuación 1.0 podemos despejar el caudal
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Ω
+++Ω
= desdivcodembloc kkkkg
QJ 22
21
2 1212
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++= 22
2
031,016,045,0*25,0
0079,01
2gQJloc
2*37,1686 QJloc =
gV
DLf
gV
DLf
gV
DLf
gV
DLfJ fric 2222
22
2
42
21
1
31
21
1
21
21
1
11 +++=
( ) 22
2
2
423212
1
2
11 22
1Ω
+++Ω
=gQ
DLfLLL
gQ
DfJ fric
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Ω
+++Ω
= 222
423212
111
2 1112 D
LfLLLD
fg
QJ fric
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++= 22
2
031,01
2,05017,0572
0079,01
1,01018,0
2gQJ fric
2*14,2104 QJ fric =
( ) ( ) )0.1(212211 −=+−+ Jhzhz
( ) ( ) fricloc JJhzhz +=+−+ 2211
( ) ( )14,210437,168625)210( 2 +=+−+ Q
52,37905
=Q
slsmQ /36/036,0 3 ==
Cátedra: Máquinas Hidráulicas. Año: 2010 Carreras: Ing. Mecánica, Ing. Electromecánica.
gV
Dfii
21 2
1
1131 == ( ) g
VD
fi2º45cos
1 21
112 = g
VD
fi2
1 22
224 =
LETLEP
L3 L4
L1
D1
D1
D1 D2Z1
H1
Z2
H2
Plano de referencia
45
L2
1
2
0 0
i1
i2
i3
i4
v12
2gkcodv1
2
2g
v12
2g
v12
2g
v22
2g
v12
2gkcod
v12
2gkdiv
v22
2gkdes
2gemb
H
4312 , iiii >>
b)