EJERCICIOS DE RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES

Suponemos que disponemos de dos pruebas: una de ellas una prueba de habilidad

mental y la otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionamos 5 estudiantes y

presentamos en la tabla los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.

TABLA 1

ESTUDIANTESX PRUEBA DE HABILIDAD

MENTALY EXAMEN DE ADMISION

María 18 82

Olga 15 68

Susana 12 60

Aldo 9 32

Juan 3 18

Observamos las cinco parejas de puntajes de la Tabla 1, ¿podemos afirmar que la prueba

de habilidad mental se puede usar para pronosticar el puntaje de examen de admisión?.

La Tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con

puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en el

examen de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la prueba de habilidad

mental, tienen puntajes bajos en el examen de admisión. En circunstancias como la

presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes

altos de la otra variable y los puntajes bajos de una variable están relacionados con los

puntajes bajos de la otra variable), afirmamos que hay una relación lineal positiva entre

las dos variables, entonces podemos definir una relación lineal positiva entre ese conjunto

de pares de valores X y Y, tal como se muestra en la Tabla 1.

Supongamos que en lugar de los resultados de la Tabla 4.1, hubiéramos obtenido los

puntajes que se muestran en la Tabla 4.2. ¿Podríamos afirmar que en esta situación los

puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse para pronosticar los puntajes

altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes bajos en el examen de

admisión y los sujetos con puntajes altos en el examen de admisión, entonces podemos

definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares de valores X y Y (tal como

se muestra en la Tabla 2), es decir los puntajes altos de X están apareados con los

puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados con los puntajes altos de

Y.

TABLA 2

ESTUDIANTESX PRUEBA DE HABILIDAD

MENTALY EXAMEN DE ADMISION

María 18 18

Olga 15 32

Susana 12 60

Aldo 9 68

Juan 3 82

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco

parejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma

alternativa de ver si existe o no la relación lineal entre dos variables seria hacer

una gráfica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este

tipo de grafica es conocido como diagrama de dispersión, grafico de dispersión o

nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla 4.1, lo

haremos haciendo corresponder a cada valor de la variable independiente X, un

valor de la variable dependiente Y, es decir para la alumna Susana haremos

corresponder su puntaje en la prueba de habilidad mental con su puntaje de la

prueba de admisión, el alumno Juan le hacemos corresponder su puntaje del test

de habilidad mental con su puntaje del examen de admisión. Luego ubicaremos

los cinco pares de puntajes en el sistema de ejes rectangulares y obtendremos los

gráficos 1 y 2.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

102030405060708090

Grafico 1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Grafico 2

REGRESION LINEAL

ESTUDIANTES

X PRUEBA

DE

HABILIDAD

MENTAL

Y EXAMEN

DE

ADMISION

X * Y X^2

María 18 82 1476 324

Olga 15 68 1020 225

Susana 12 60 720 144

Aldo 9 32 288 81

Juan 3 18 54 9

57 260 3558 783

n=5

m = n∗∑ xy−∑ x∗∑ y

n∑ x2−∑ x∗∑ x = 5∗3558−57∗2605∗783−57∗57 = 4,45

m = 4,45

b = ∑ y∗∑ x2−∑ x∗∑ xy

n∑ x2−∑ x∗∑ x = 260∗783−57∗35585∗783−57∗57 = 1,16

b = 1,16

y = 4,45x + 1,16

0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

Linea 1

ESTUDIANTES

X PRUEBA

DE

HABILIDAD

MENTAL

Y EXAMEN

DE

ADMISION

X * Y X^2

María 18 18 324 324

Olga 15 32 480 225

Susana 12 60 720 144

Aldo 9 68 612 81

Juan 3 82 246 9

57 260 2382 783

n=5

m = n∗∑ xy−∑ x∗∑ y

n∑ x2−∑ x∗∑ x = 5∗2382−57∗2605∗783−57∗57 = -4,37

m = -4,37

b = ∑ y∗∑ x2−∑ x∗∑ xy

n∑ x2−∑ x∗∑ x = 260∗783−57∗23825∗783−57∗57 = 101,81

b = 101,81

y = -4,37x + 101,81

0 1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

Linea 2

CONCLUSIONES

En la tabla de datos se puede ver que los candidatos que tienen mayor

habilidad mental también tienen mayor calificación en el examen de

admisión.

Se puede ver que al variar los valores de y en la tabla la línea pasa de tener

una pendiente positiva a una pendiente negativa.

Los datos efectivamente muestran una línea recta, no se nota mucho en los

diagramas de dispersión pero si en los de linealización.

La primera línea da como resultado una función creciente en cambio la

segunda línea muestra una función decreciente.

BIBLIOGRAFIA

Tarea 1 correlación y regresión lineal. 2012. En internet:

http://es.slideshare.net/maricgordon/tarea-1-correlacin-y-regresin-lineal

Método de mínimos cuadrados. 2012. En internet:

http://es.slideshare.net/criollitoyque/mtodo-de-mnimos-cuadrados