ejercicio: polinomio de lagrange
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Ejercicio: Polinomio de Lagrange
1/5
EJERCICIO 2:
Evalué la función usando el polinomio de Lagrange.
Desde x = 2,4,5
Resolviendo:
Planteando el polinomio de Lagrange:
0¿
y=( x− x1 )( x− x2) ( x− x3 ) ( x− x4 ) ( x− x5 ) ( x− x6 )
( x0− x1 )( x0 − x2) ( x0− x3 ) ( x0− x4 ) ( x0− x5 ) ( x0− x6 ) y¿
+ ( x− x0 ) ( x− x2 )( x− x3 ) ( x− x4 )( x− x5 ) ( x− x6 )( x1− x0 ) ( x1− x2 ) ( x1 − x3 ) ( x1− x4 ) ( x1− x5 ) ( x1− x6 )
y1
+ ( x− x0 ) ( x− x1 )( x− x3 ) ( x− x4 )( x− x5 ) ( x− x6 )( x2− x0 ) ( x2− x1 ) ( x2− x3 ) ( x2− x4 )( x2− x5 ) ( x2− x6 )
y2
+ ( x− x0 ) ( x− x1 ) ( x− x2 )( x− x4 ) ( x− x5 )( x− x6 )( x3 − x0 ) ( x3− x1 ) ( x3− x2 )( x3− x4 ) ( x3 − x5 ) ( x3− x6 )
y3
i x f ( x)
0 !.0" ".#
2 $ ".2" ! ".%& 0 '.2# 2 %0
$ " %.2
-
8/18/2019 Ejercicio: Polinomio de Lagrange
2/5
-
8/18/2019 Ejercicio: Polinomio de Lagrange
3/5
+ (2 − 1 ) (2− 3 ) (2− 6 ) (2− 7 ) (2 − 10 ) (2− 12 )(13 − 1 ) (13 − 3 ) (13 − 6 ) (13 − 7 ) (13 − 10 ) (1− 12 )
∗ 9,2
y= 4,28598
Para x=4
y=(4 − 3 ) (4 − 6 ) (4 − 7 ) (4 − 10 ) (4 − 12 ) (4 − 13 )(1− 3 ) (1− 6 ) (1 − 7 ) (1− 10 ) (1− 12 ) (1− 13 )
∗7,0
+ (4 − 1 ) (4 − 6 ) (4 − 7 ) (4 − 10 ) (4 − 12 ) (4 − 13 )(3 − 1 ) (3 − 6 ) (3 − 7 ) (3 − 10 ) (3 − 12 ) (3 − 13 )
∗ 3,5
+ (4 − 1 ) (4 − 3 ) (4 − 7 ) (4 − 10 ) (4 − 12 ) (4 − 13 )(6 − 1 ) (6− 3 ) (6 − 7 ) (6 − 10 ) (6 − 12 ) (6− 13 )
∗ 3,2
+ (4 − 1 ) (4 − 3 ) (4 − 6 ) (4 − 10 ) (4 − 12 ) (4 − 13 )(7 − 1 ) (7 − 3 ) (7 − 6 ) (7 − 10 ) (7 − 12 ) (7 − 13 )
∗ 3,9
+ (4 − 1 ) (4 − 3 ) (4 − 6 ) (4 − 7 ) (4 − 12 ) (4 − 13 )(10 − 1 ) (10 − 3 ) (10 − 6 ) (10 − 7 ) (10 − 12 ) (10 − 13 )
∗ 8,2
+ (4 − 1 ) (4 − 3 ) (4 − 6 ) (4 − 7 ) (4 − 10 ) (4 − 13 )(12 − 1 ) (12 − 3 ) (12 − 6 ) (12 − 7 ) (12 − 10 ) (12 − 13 )
∗ 9,0
-
8/18/2019 Ejercicio: Polinomio de Lagrange
4/5
+ (4 − 1 ) (4 − 3 ) (4 − 6 ) (4− 7 ) (4 − 10 ) (4 − 12 )(13 − 1 ) (13 − 3 ) (13 − 6 ) (13 − 7 ) (13 − 10 ) (1− 12 )
∗ 9,2
y= 5,6392
Para x=5
y=(5− 3 ) (5 − 6 ) (5− 7 ) (5 − 10 ) (5 − 12 ) (5 − 13 )(1 − 3 ) (1− 6 ) (1− 7 ) (1− 10 ) (1− 12 ) (1− 13 )
∗7,0
+ (5 − 1 ) (5 − 6 ) (5 − 7 ) (5 − 10 ) (5 − 12 ) (5 − 13 )
(3 − 1
) (3 − 6
) (3 − 7
) (3 − 10
) (3 − 12
) (3 − 13
)
∗ 3,5
+ (5 − 1 ) (5 − 3 ) (5− 7 ) (5 − 10 ) (5 − 12 ) (5 − 13 )(6− 1 ) (6 − 3 ) (6− 7 ) (6 − 10 ) (6− 12 ) (6 − 13 )
∗3,2
+ (5 − 1 ) (5 − 3 ) (5 − 6 ) (5 − 10 ) (5 − 12 ) (5 − 13 )(7 − 1 ) (7 − 3 ) (7 − 6 ) (7 − 10 ) (7 − 12 ) (7 − 13 )
∗ 3,9
+ (5 − 1 ) (5 − 3 ) (5− 6 ) (5 − 7 ) (5− 12 ) (5− 13 )(10 − 1 ) (10 − 3 ) (10 − 6 ) (10 − 7 ) (10 − 12 ) (10 − 13 )
∗ 8,2
+ (5 − 1 ) (5 − 3 ) (5 − 6 ) (5 − 7 ) (5 − 10 ) (5 − 13 )(12 − 1 ) (12 − 3 ) (12 − 6 ) (12 − 7 ) (12 − 10 ) (12 − 13 )
∗ 9,0
+ (5 − 1 ) (5 − 3 ) (5− 6 ) (5 − 7 ) (5− 10 ) (5− 12 )(13 − 1 ) (13 − 3 ) (13 − 6 ) (13 − 7 ) (13 − 10 ) (1− 12 )
∗ 9,2
y= 3,04335
-
8/18/2019 Ejercicio: Polinomio de Lagrange
5/5