ejercicio de concreto

8/17/2019 Ejercicio de Concreto

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1. Diseñe la losa maciza mostrada, realizando todos los chequeos

necesarios. Dimensione la altura de la losa utilizando los criterios de

resistencia y de rigidez. El acabado de piso es de granito y la losa llevará

friso liso en su cara inferior.

Datos:

1.!arga "iva: #cv $ %&& 'g(m).

).!arga *uerta: #tab$1+&'g(m)., γconcreto$).+&& 'g(m%.,

γgranito$).)&& 'g(m%., γfriso$1.&& 'g(m%.,

γsobrepiso$).1+&,&&'g(m%.,

*ateriales: !oncreto, f-c $)+& g(cm)., /cero, fy $ 0.)&& g(cm).

4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q (kg/ml.)

esoluci2n:

1. Estimaci2n de carga de servicio.

3tilizando el criterio de rigidez, se obtiene un valor del espesor de la losa4altura h de la secci2n de la tabla 5.+.1:

6ara 1 e7tremo continuo 4tramo18):5,18

min l

h = $ 32,245,18

450= cm.

.25cm≈

6ara ) e7tremos continuos 4tramo )8%:21

min l

h = $ 19,2621

550= cm.

.30cm≈


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6ara el voladizo:8

min l

h = $ 00,158

120= cm.

9e adopta el espesor de )+ cm., lo que signica que deberá efectuarseel chequeo de de;e7iones en el tramo )8%. !on h $ )+ cm, se calcula el

peso propio de la secci2n de la losa incluyendo el peso de los bloquespiñata 4+3nd.(ml:

[ ] 50,15200,8510,020,050,005,0500.2 =++= x x x xqpp Kg/ml.

El peso propio de la losa puede obtenerse directamente de la tabla 0.%de la : #pp $ %1+ g(m).

qpp = 315 x 0,50 = 157,50 Kg-ml. 4"alor que se adopta en este e?emplo

@as demás cargas muertas son:

qsobrepiso $ ).1+&,&& 7 &,&+ 7 &,+& $ +%,+ g(ml.qgranito $ ).)&&,&& 7 &,&) 7 &,+& $ )),&& g(ml.qfriso $ 1.&&,&& 7 &,&) 7 &,+& $ 1,&& g(ml.qtabiquerAa $ 1+& 7 &,+& $ +,&& g(ml.

Botal: q!* $ %)+,)+ g(ml.

6ara la carga viva se calcula: q!" $ %&&,&& 7 &,+& $ 1+&,&& g(ml.

@a carga total de servicio es: qserv. $ %)+,)+ C 1+&,&& $ 0+,)+ g(ml.

El actor de *ayoraci2n * se calcula entonces:

50,1495,125,475

1507,125,3254,1≈=

+=

x x FM

!omo q!" q!* , no se requiere hacer el movimiento de cargaviva.

9e procede al cálculo de la losa: 4con qserv.$ 0=&,&& g(ml.


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4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q = 480 kg/ml.

*8 & 1.0+& %0>

"isos 1.&=& 1.&=& 1.%)& 1.%)& +>

"hip 8%)) C%)) C)&1 8)&1 &"tot += 1.0&) 1.+)1 1.115 +>F 1,+= %,1 . *C +55 5>&

1.+1> +.=0> %.%5& 41 ml. de viga$ )nervios

/s 8 &,%G ),+0 &,%G/sC 1,&5 1,>

!on el momento más desfavorable 4en el apoyo ), en este caso, secalcula la altura de la secci2n por el criterio de resistencia. 6ara estecálculo se utiliza el *8 en la cara del apoyo y $ &,)1)+, quecorresponde al valor de cuantAa má7ima:

mkg x x x M .10,244.12

35,448035,4758)(2

−=−=

.19.75,182125,010,0250

245.150,1cmcm

x x

xd ≈== ,

y la altura h de la secci2n es: h = 19 + 3 = 22 cm. ≈ 25 cm.

Esto conrma el valor adoptado para el espesor de la losa, h $ )+ cm.

9e procede al cálculo de los aceros de refuerzo en las secciones crAticas:En la secci2n del apoyo e7tremo 4e?e 1 se utiliza el momento por norma:

M- = (q x ln 2)/24 H ln $ 0,+& I 4) 7 &,1+ $ 0,)& m.

*8 $ %+% g.m., *u $ 1,+& 7 %+% $ +%& g.m. !on este valor se procedeal cálculo del refuerzo en 1:


4/14

0438,02210,0250

5302 ==

x xk , para el cual se obtienen los valores

correspondientes de ω $ &,&+&) y ?u = &,5&0. !on ?u se calcula el áreade acero /s:

.266,022,09704,0200.49,0

530 cm x x x

As ==

.273,022104200

14min cm x x As ==

por lo tanto se coloca el refuerzo para cumplir con el acero mAnimo. 9eespecica: 1Ø1/2” (1,27 cm2.) p! n"!#i. 6or ser *8 el refuerzo debe colocarse en la parte superior de la secci2n,

en la zona a tracci2n.1Ø1/2”

b = 10 cm.

M-

c = jud

En el /poyo ): *8u $ 1,+& 7 1.)0+ $ 1.=>= g.m, para el cual se calculaAs = 2,54 cm2. 6ara esta cantidad de refuerzo puede utilizarse 2Ø1/2”(2,54 cm2.) centrados en el nervio 2 como alternativa, se puede utilizar1Ø1/2”@ 25 cm. repartids en la lseta s!perir. @a segundaalternativa es equivalente a la primera en área de acero y algunosautores la recomiendan por estar mas uniforme en la secci2n. Esimportante destacar que el diseño se realiza con el momento en la carade la viga 41.)0+ g.m, ?usto donde la secci2n de la losa comienza atraba?ar como tal. Esto produce una reducci2n en la cantidad de refuerzoen la secci2n, si se compara con el valor que resultarAa de utilizar elmomento en el e?e del apoyo 410+& g.m.

En el /poyo %: *8u $ 1,+& 7 %0> $ +15 g.m, para el cual se calcula As= ",#4 cm2. 9e especica acero mAnimo, igual que en la secci2n delapoyo 1: 1Ø1/2” (1,27 cm2.) p! n"!#i.

6ara el momento en el tramo 18): *Cu $ 1,+& 7 +55 $ =55 g.m.


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0149,02250,0250

8992 ==


correspondientes de ω $ &,&1> y ?u = &,55&). !on ?u se calcula el áreade acero /s:

.209,122,09902,0200.49,0

899 cm x x x

As ==

9e especica 1Ø1/2” (1,27 cm2.) p! n"!#i. 6or ser *C el refuerzo debecolocarse en la parte inferior de la secci2n que es la zona a tracci2n,centrado en el nervio.

b = 50 cm.M+

c = jud

1Ø1/2”

6ara el momento en el tramo )8%: *Cu $ 1,+& 7 5>& $ 1.00& g.m.

0238,02250,0250

17462 ==


correspondientes de ω $ &,&)>5 y ?u = &,5=01. !on ?u se calcula el áreade acero /s:

.276,122,09841,0200.49,0

440.1 cm x x x

As ==

9e especica: 1Ø1/2” $ 1Ø3/8” (1,98 cm2.) p! n"!#i, centrados. en el nervio.

b = 50 cm.M+

c = jud

1Ø1/2” $ 1Ø3/8”

El chequeo de los macizados por corte se hace cada cara de todos losapoyos.En el apoyo ): En el lado derecho s tiene el valor mas desfavorable " $1.+=0 'g. 9e obtiene el corte mayorado "u $ 1,+& 7 1.+=0 $ ).%> 'g.


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El corte resistente de la secci2n es:

%n = 1,10 x Ø x %c = 1,10 x 0,85 x 0,53 x & 250 x 10x 22 = 1.723,77 Kg.

@a longitud del macizado se calcula mediante la e7presi2n:

.91,0906,04805,1

77,723.1376.2m

xmacizado x ≈=

−=

.80.76,015,091,02

cmmvigab

xmacizadol ≈=−=−=

Jacia el lado izquierdo del mismo apoyo ), se obtienen los valores:

% = 1.402 Kg., %' = 2.103 Kg., x mci* = 0,53 m. + l mci* = 0,38 m. 40 cm.

En el apoyo %, lado izquierdo, se tiene: % = 1.056 Kg., %' = 1.584 Kg.El corte resistente es mayor que el corte actuante mayorado,

1.)%, 'g. K 1.+=0 'g.,

lo que signica que la losa no requiere macizado por cálculo. 9eespecica el macizado mAnimo de )& cm. El mismo macizado seespecica para las demás secciones, por tener valores de cortemenores.

4,50 5,50 1,201 2 3

0,20 0,40 0,80 0,20 0,20

En este e?emplo se aprecia que el macizado en el lado derecho delapoyo ) resulta ser bastante grande. 6udiera considerarse la posibilidadde aumentar el espesor de la losa a %& cm. Esto producirAa un ligeroaumento en la carga de servicio, ya que aumenta el peso propio de la

losa, pero se aumentarAa la capacidad resistente de la secci2n y sereduce la longitud de macizado. BambiLn permitirAa una reducci2n en elrefuerzo del apoyo central. 9e de?a planteada la idea para que searesuelta por el lector.

6ara el refuerzo por retracci2n y B se tiene:


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.290,051000018,0 cm x xret As == , mx. 5 45cm. El valor masdesfavorable 4el menor es: +h $ + 7 + $ )+ cm. 6or lo cual seespecica: 1Ø3/8” 25 cm. 9e coloca en el sentido perpendicular alrefuerzo principal. *as práctico es colocar malla electro soldada, queproporciona refuerzo en los dos sentidos.

6ara nalizar, esquemáticamente se muestra la colocaci2n del refuerzoprincipal en la losa:

4,50 5,50 1,201 2 3

11/2! 21/2! 11/2!

11/2! 11/2! + 13/8!

Distribución del Refuerzo.

4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q (kg/ml.)

esoluci2n:

9e procede al cálculo de la losa: 4con qserv.$ 0=&,&& g(ml.H * $ 1,+&


8/14

4,50 5,50 1,20

h

0,30 Tip.

1 2 3

q = 480 kg/ml.

*8 & 1.0+& %0>

"isos 1.&=& 1.&=& 1.%)& 1.%)& +>

"hip 8%)) C%)) C)&1 8)&1 &"tot += 1.0&) 1.+)1 1.115 +>F 1,+= %,1 . *C +55 5>&

1.+1> +.=0> %.%5& 41 ml. de viga$ )nervios

/s 8 &,%G ),+0 &,%G/sC 1,&5 1,>

.273,022104200

14min cm x x As ==

9ecciones Diseñadas: 1Ø1/2”

b = 10 cm.

M-

c = jud

b = 10 cm.

M-

c = jud

2 " 1/2!

b = 50 cm.M+

c = jud

"ccin "n p+ 1 + 3

"ccin "n p+ 2

"ccin "n !m 1-2


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1Ø1/2”

b = 50 cm.M+

c = jud

1Ø1/2” $ 1Ø3/8” Esquemáticamente se muestra la colocaci2n del refuerzo principal en lalosa:

4,50 5,50 1,201 2 3

11/2! 21/2! 11/2!

11/2! 11/2! + 13/8!

!omenzando por el diseño del refuerzo por *8 en los apoyos, se tiene enel apoyo 1:

@a longitud de desarrollo horizontal, ldh, se calcula a partir de lae7presi2n:

ld$ = ","%5 (&' λ /√&c)d = .30,2527,1250

00,100,100,14200075,0 cm x

x x x x =

"ccin "n !m 2-3

Debido a que se utiliz2 un valor de

momento normativo para el diseño delrefuerzo del apoyo e7tremo, se desconoceel diagrama real de momento en la zonadel mismo, por lo cual se utiliza el valorempArico @(0 para dimensionar la cabilla enese apoyo.

l$r = 45"/4 = 112,5" 115 cm.

9e dimensiona el segmento vertical delgancho estándar de 5&& utilizando el valor1>M.

*+ert = 1# x1,2% = 2",2 25 cm.


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!omparando el valor calculado 4requerido con la longitud de ancla?eproporcionada:

2%,"" cm. 25," cm.

ld$ prprcinada ld$ calc!lada

En el apoyo ):

Alternati+a A0 9e coloca todo el refuerzo igual, prolongándose más alládel 6unto de Nn;e7i2n. @a distancia de terminaci2n de las barras será lamayor de d, 1)M 2 ln(1> más allá del 6N, para garantizar su correctoancla?e:

2#$ #$

d, 12% & l'/1d, 12% & l'/1 1,34 1,1

h = 25 cm.

21/2! " 3,20 m.

0,2 0,33

3,20

1,5

!omo la barra tiene dimensiones diferentes hacia los ) tramos, se debe

acotar la distancia de ubicaci2n de la cabilla, en este caso la cabilla secoloca a 1,>+ m. hacia la izquierda del e?e ). ara simplicar, sep!ede especicar la arra de ," m. ' se clca centrada sreel ap'.

Alternati+a 30 6ara racionalizar el uso del refuerzo, se corta una barrade refuerzo donde no se requiera para resistir ;e7i2n, segOn el diagramade momento ;ector. @a otra barra de refuerzo se prolonga igual que enla alternativa anterior. El refuerzo que se corta 4compuesto por lallamada barra , para simplicar se especica como 1M1()P yproporciona un área de 1,) cm). El refuerzo que se prolonga 4barra a

es e7actamente igual a las barras de la alternativa /. 9e calcula el *u dela secci2n como queda sin el refuerzo compuesto por la barra , esdecir, reforzado solo con la barra a,

d $ )) cm.1)M $ 1) 7 1,) $ 1+,)0 cm.ln(1> $ 0)&(1> $ )>,)+ cm. lado izq.

ln(1> $ +)&(1> $ %),+& cm. lado der.9e toma el mayor de los % valoresobtenidos, hacia cada lado.l anclae = ",2% m. lad iq.l anclae = ", m. lad iq.ln6it!d ttal de las arras0l = ,11 m. ,2" m.


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0,331,171,34599

696

M +

353

0,570,63

696

1.450

_

+

346

_

_

1.521

758

V +

1,58

1.402

+

3,171.119

1.164

+

_

576

Fig. 4.14 Diagramas de Corte y de Momento con Valores y Dimensiones de Corte de Refuerzo.

rcedimient0

!on /sbarra a $ 1,) cm): .51,21025085,0200.427,1

85,0cm

x x

x

cxb xf

AsxFya ===

.89,995100

1)

2

51,222(200.427,19,0)

2(9,0 kgm x x x xad x Fy x As x Mu =−=−=

!on la ecuaci2n de *omento para el tramo 18):2

)(480)(758)(

2 x

x x M −= ,

igualando la ecuaci2n al valor de momento calculado, sin mayorar, con

su signo: mkg x M .92,66350,1

89,995)( == , se despe?a el valor de 7, que nos

indica la ubicaci2n del momento, medido desde el apoyo 1, hacia laizquierda:

.87,3.82,6632

)(480)(758)(

2

m xmkg x

x x M =⇒−=−=

@a distancia desde el e?e ) hasta el punto te2rico de corte de la barra ,hacia el lado izquierdo es: 4,5" 7 ,8% = ",# m. / partir de estepunto, por


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!on la ecuaci2n de *omento para el tramo )8%:

450.12

)(480)(521.1)(

2

−−= x

x x M , igualando la ecuaci2n al valor de

momento calculado, sin mayorar, con su signo, se despe?a el valor de 7,que nos indica la ubicaci2n del momento, medido desde el apoyo 1,

hacia la derecha:

.57,0.92,663450.12

)(480)(521.1)(

2

m xmkg x

x x M =⇒−=−−=

@a distancia desde el e?e ) hasta el punto te2rico de corte de la barra ,hacia el lado derecho es: ",5% m. / partir de este punto, por cm.

@a longitud de la barra b quedaentonces: 4&,))C&,>% C4&,+C&,)) $1,>0 m. y seredondea a 1,=&m. para colocarlacentrada sobre el apoyo.


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de las barras, más allá del 6N, será la mayor de d, 1)M 2 ln(1>, paragarantizar su correcto ancla?e:

2#$

d, 12% & l'/1

0,33

h = 25 cm.

11/2! " 1,*0 m.

0,33

1,*0

(1,20 - 0,03) = 1,1 ' = 0,03

En cuanto al refuerzo por *omento 6ositivo, se coloca una barra de 1()Pa todo lo largo de los dos tramos, anclándose en los apoyos e7tremos,tal como lo requiere la


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4,50 5,50 1,201 2 3

11/2! " 10,0 m.

13/8! " 5,0 m.

0,250,25 10,20

5,0

ejercicio de concreto

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