Solución  ejercicio  1  (Bombas)  27/04/2015     Camilo  Anzoátegui  M.    Maquinas  de  flujo  1P-­‐2015     Harold  Valle  R.  Tutor:  Alfredo  Abuchar  Curí       Johnny  Gómez  S.       Alfonzo  Vásquez  A.      

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Ejercicio #1 Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El desnivel geodésico entre los depósitos de aspiración e impulsión, abiertos a la atmósfera, junto con todas las pérdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ángulo β2= 45°. La velocidad media del agua en las tuberías, así como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantiene constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los álabes es radial. El rendimiento manométrico de la bomba es 75%. Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular: a) Diámetro exterior del rodete. b) Altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la caja espiral. c) Si el diámetro del rodete a la entrada es 0.4 el diámetro del rodete a la salida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada. d) β1. e) Rendimiento de la bomba, si ηm = 0.9 y ηv = 1. Solución: Datos: ηv = 1. ηm = 0.9 ηh = 0.75 β2 = 45° b2 = 15mm w = 750 rpm H = 15m C2r = C1r = 2 m/s Análisis: Al hacer un análisis del enunciado podemos realizar dos triángulos uno para la entrada (izquierda) y la salida (derecha) de la bomba, a continuación los triángulos de la bomba:

       

Solución  ejercicio  1  (Bombas)  27/04/2015     Camilo  Anzoátegui  M.    Maquinas  de  flujo  1P-­‐2015     Harold  Valle  R.  Tutor:  Alfredo  Abuchar  Curí       Johnny  Gómez  S.       Alfonzo  Vásquez  A.      

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Calculamos la altura útil:

𝐻!! =  𝐻𝜂!=  15  𝑚  0.75 = 20  𝑚

teóricamente 𝐻!! = !!!!!

! , para calcular c2u y u2 usamos el triangulo de la salida:

𝑢! = 𝑐!! + 𝑥  𝑥 =

𝑐!!tan 𝛽!

 

𝑢! =   𝑐!! +  𝑐!!1 =   𝑐!! + 2  

𝑐!! =  𝑢! − 2

𝐻!! =𝑢! 𝑢! − 2

𝑔 → 𝑢!! − 2𝑢! −  𝑔𝐻!! = 0

𝑢!! − 2𝑢! −   9𝑚 𝑠! 20𝑚 = 0

𝑢!! − 2𝑢! −   196.2 = 0

𝑢! =2± −2 ! − 4 −196.2 1

2

Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos dos valores para u2, uno positivo y uno negativo. Tomamos el positivo. 𝑢! = 15.04  𝑚 𝑠  

𝑢! =2𝜋𝑟!𝑤60 →  𝑟! =

30𝑢!𝜋𝑤 =

30 15.04𝜋 750

𝑟! = 0.1915𝑚 →  𝑑! = 0.383𝑚

La altura dinámica es igual a 𝐻! =!!!!!!!

!!

𝑐! = 𝑐!!! +  𝑐!!! = 15.04− 2 ! + 2 ! = 13.19𝑚 𝑠!

𝐻! =13.19! − 2!

2 9.81 = 8.67  m  

Solución  ejercicio  1  (Bombas)  27/04/2015     Camilo  Anzoátegui  M.    Maquinas  de  flujo  1P-­‐2015     Harold  Valle  R.  Tutor:  Alfredo  Abuchar  Curí       Johnny  Gómez  S.       Alfonzo  Vásquez  A.      

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Se supondrá para la solución de este ejercicio que los caudales de salida y entrada son iguales 𝑄! = 𝑄!, primero sabemos que el 𝐷! = 0.4𝐷!, y así podemos hallar el ancho de entrada:

𝑄! = 2𝜋 0.1915 0.015 2 = 0.03609  𝑚!𝑠

𝐷! = 0.4 0.383 = 0.1532  𝑚 →  𝑟! = 0.0766  𝑚

2𝜋𝑟!𝑏!𝑐!! =  2𝜋𝑟!𝑏!𝑐!! →  𝑏! =𝑟!𝑏!𝑟!

=0.19150.0766 ∗ 0.015𝑚  

𝑏! = 0.0375  𝑚 Para hallar el valor de β1 usamos el triangulo de la entrada, para sacar la siguiente relación tan𝛽! =

!!!!!

𝑢! =  2𝜋𝑟!𝑤60 →  𝑢! =

2𝜋 0.0766 75060

𝑢! = 6.016  𝑚 𝑠

𝛽! = tan!!𝑐!!𝑢!

𝛽! = 18.39º Por ultimo la eficiencia total de la bomba es:

𝔫!"!#$ =  𝔫!𝔫!𝔫! = 1 0.9 0.75

𝔫!"!#$ = 0.675 = 67.5% Respuestas:

a) 𝑑! = 0.383𝑚 b) 𝐻! = 8.67  m   c) 𝑏! = 0.0375  𝑚;  𝑄! = 0.03609  𝑚

!𝑠

d) 𝛽! = 18.39º e) 𝔫!"!#$ = 0.675 = 67.5%