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Solución ejercicio 1 (Bombas) 27/04/2015 Camilo Anzoátegui M. Maquinas de flujo 1P-‐2015 Harold Valle R. Tutor: Alfredo Abuchar Curí Johnny Gómez S. Alfonzo Vásquez A.
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Ejercicio #1 Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El desnivel geodésico entre los depósitos de aspiración e impulsión, abiertos a la atmósfera, junto con todas las pérdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ángulo β2= 45°. La velocidad media del agua en las tuberías, así como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantiene constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los álabes es radial. El rendimiento manométrico de la bomba es 75%. Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular: a) Diámetro exterior del rodete. b) Altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la caja espiral. c) Si el diámetro del rodete a la entrada es 0.4 el diámetro del rodete a la salida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada. d) β1. e) Rendimiento de la bomba, si ηm = 0.9 y ηv = 1. Solución: Datos: ηv = 1. ηm = 0.9 ηh = 0.75 β2 = 45° b2 = 15mm w = 750 rpm H = 15m C2r = C1r = 2 m/s Análisis: Al hacer un análisis del enunciado podemos realizar dos triángulos uno para la entrada (izquierda) y la salida (derecha) de la bomba, a continuación los triángulos de la bomba:
Solución ejercicio 1 (Bombas) 27/04/2015 Camilo Anzoátegui M. Maquinas de flujo 1P-‐2015 Harold Valle R. Tutor: Alfredo Abuchar Curí Johnny Gómez S. Alfonzo Vásquez A.
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Calculamos la altura útil:
𝐻!! = 𝐻𝜂!= 15 𝑚 0.75 = 20 𝑚
teóricamente 𝐻!! = !!!!!
! , para calcular c2u y u2 usamos el triangulo de la salida:
𝑢! = 𝑐!! + 𝑥 𝑥 =
𝑐!!tan 𝛽!
𝑢! = 𝑐!! + 𝑐!!1 = 𝑐!! + 2
𝑐!! = 𝑢! − 2
𝐻!! =𝑢! 𝑢! − 2
𝑔 → 𝑢!! − 2𝑢! − 𝑔𝐻!! = 0
𝑢!! − 2𝑢! − 9𝑚 𝑠! 20𝑚 = 0
𝑢!! − 2𝑢! − 196.2 = 0
𝑢! =2± −2 ! − 4 −196.2 1
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Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos dos valores para u2, uno positivo y uno negativo. Tomamos el positivo. 𝑢! = 15.04 𝑚 𝑠
𝑢! =2𝜋𝑟!𝑤60 → 𝑟! =
30𝑢!𝜋𝑤 =
30 15.04𝜋 750
𝑟! = 0.1915𝑚 → 𝑑! = 0.383𝑚
La altura dinámica es igual a 𝐻! =!!!!!!!
!!
𝑐! = 𝑐!!! + 𝑐!!! = 15.04− 2 ! + 2 ! = 13.19𝑚 𝑠!
𝐻! =13.19! − 2!
2 9.81 = 8.67 m
Solución ejercicio 1 (Bombas) 27/04/2015 Camilo Anzoátegui M. Maquinas de flujo 1P-‐2015 Harold Valle R. Tutor: Alfredo Abuchar Curí Johnny Gómez S. Alfonzo Vásquez A.
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Se supondrá para la solución de este ejercicio que los caudales de salida y entrada son iguales 𝑄! = 𝑄!, primero sabemos que el 𝐷! = 0.4𝐷!, y así podemos hallar el ancho de entrada:
𝑄! = 2𝜋 0.1915 0.015 2 = 0.03609 𝑚!𝑠
𝐷! = 0.4 0.383 = 0.1532 𝑚 → 𝑟! = 0.0766 𝑚
2𝜋𝑟!𝑏!𝑐!! = 2𝜋𝑟!𝑏!𝑐!! → 𝑏! =𝑟!𝑏!𝑟!
=0.19150.0766 ∗ 0.015𝑚
𝑏! = 0.0375 𝑚 Para hallar el valor de β1 usamos el triangulo de la entrada, para sacar la siguiente relación tan𝛽! =
!!!!!
𝑢! = 2𝜋𝑟!𝑤60 → 𝑢! =
2𝜋 0.0766 75060
𝑢! = 6.016 𝑚 𝑠
𝛽! = tan!!𝑐!!𝑢!
𝛽! = 18.39º Por ultimo la eficiencia total de la bomba es:
𝔫!"!#$ = 𝔫!𝔫!𝔫! = 1 0.9 0.75
𝔫!"!#$ = 0.675 = 67.5% Respuestas:
a) 𝑑! = 0.383𝑚 b) 𝐻! = 8.67 m c) 𝑏! = 0.0375 𝑚; 𝑄! = 0.03609 𝑚
!𝑠
d) 𝛽! = 18.39º e) 𝔫!"!#$ = 0.675 = 67.5%