Ejercicio 01:A un reactor ingresa una mezcla de gases de 8% de dixido de azufre y el 12% de oxgeno y 80% de nitrgeno, y se desarrolla la siguiente reaccin:

Calcular la composicin del equilibrio a presin constante de 2 atm y la constante de equilibrio Kp es de 160 atm. Utilizando el mtodo del a biseccin y el mtodo hibrido secante-biseccin en el intervalo de [7.87 7.88] con una tolerancia de 10.SolucinAsumiendo 100 moles de la mezcla SO2 = 8 molesO2 = 12 molesSO3 = 0 molesN2 = 80 molesMoles en el equilibrio SO2 = 8-XO2 = 12-0.5*XSO3 = XMoles totales 100-0.5*XLuego hallamos el Kp:Kp = Pso3 / (Pso2 *(Pso2) ^2)Kp= (nso3)*p*t/ ((nso2/n*t)*((no2/n*t) ^2)*p*t^2)

Kp= Para Kp= 160 p*t=2 atmLa ecuacin queda de la siguiente manera:

F(x) =

Aplicando el mtodo biseccin:METODO DE LA BISECCIN:Este es uno de los mtodos ms sencillos y de fcil intuicin pararesolver ecuacionesen una variable, tambin conocido como Mtodo de Intervalo Medio.1Se basa en elteorema del valor intermedio(TVI), el cual establece que todafuncin continuafen unintervalocerrado [a, c] toma todos los valores que se hallan entref(a) yf (b). Esto es que todo valor entref(a) yf (b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a, b]. En caso de quef(a) yf (b) tengan signos opuestos, el valor cero sera un valor intermedio entref (j) yf (e), por lo que con certeza existe unpen [a, b] que cumplef (p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos unasolucin de la ecuacinf(a)=0.El mtodo consiste en lo siguiente: Debe existir seguridad sobre la continuidad de la funcinf(x) en el intervalo [a,b] A continuacin se verifica que Se calcula el punto mediomdel intervalo [a,b] y se evalaf(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raz buscada En caso de que no lo sea, verificamos sif(m) tiene signo opuesto conf(a) o conf(b) Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] [m, b] segn se haya determinado en cul de estos intervalos ocurre un cambio de signo Con este nuevo intervalo se contina sucesivamente encerrando la solucin en un intervalo cada vez ms pequeo, hasta alcanzar la precisin deseadaEn la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito.El mtodo de biseccin es menos eficiente que elmtodo de Newton, pero es mucho ms seguro para garantizar la convergencia. Sifes unafuncin continuaen el intervalo [a,b] yf(a) f (b) < 0, entonces este mtodoconvergea la raz def. De hecho, una cota del error absoluto es: En lan-sima iteracin. La biseccinconverge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f (b) tienen distinto signo.Si existieran ms de una raz en el intervalo entonces el mtodo sigue siendo convergente pero no resulta tan fcil caracterizar hacia qu raz converge el mtodo.1 iteracin

X f(x) X1=7.87 F(x)= +12.60443877.87 + X2= 7.887.88 - F(X2)=-0.3000817584

Xm==7.875

2 iteracin

X f(x) X1=7.88 F(x)=-0.30008175847.88 - X2= 7.8757.875 + F(X2)=+6.231410653

Xm==7.8775

3 iteracin

X f(x) X1=7.88 F(x) = -0.30008175847.88 - X2= 7.87757.8775 + F(X2) =+3.0323172

Xm==7.87875

4 iteracin

X f(x) X1=7.88 F(x) = -0.30008175847.88 - X2= 7.878757.87875 + F(X2) =+1.383296266

Xm==7.879375

5 iteracin

X f(x) X1=7.88 F(x) = -0.30008175847.88 - X2= 7.8793757.879375 + F(X2) =+0.5459686458

Xm==7.8796875

6 iteracin

X f(x) X1=7.88 F(x) = -0.30008175847.88 - X2= 7.87968757.8796875 + F(X2) =+0.124042288

Xm==7.87984375

7 iteracin

X f(x) X1=7.8796875 F(x) = +0.1240422887.8796875 + X2= 7.8794843757.879484375 - F(X2) =-2.92891183

Xm==7.879765625

8 iteracin

X f(x) X1=7.879893875 F(x) = -2.928911837.879893875 - X2= 7.8797656257.879765625 + F(X2) =+0.01821797907

Xm==7.879804688 F (Xm) =-0.03474576706

E=7.8125*10