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REGULACIÓN AUTOMATICA (3)

(Diagrama de bloques y diagramas de Flujos)

Escuela Politécnica Superior

Profesor: Darío García Rodríguez

2

1-2.- Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia.

1G 2G

4G

3G

1

)(sR )(sC

En este problema es importante en observar las direcciones de las flechas, y

observamos, que no existen realimentaciones, solo sumadores. A continuación en las

figuras hacemos los diferentes pasos:

G2G4 3G

1

1

1G 42 GG +

3421 )·( GGGG +

1)·( 3421 −+ GGGG

)(sR

)(sR

)(sR

)(sC

)(sC

)(sC

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: P1=G1G2G3 P2=G1G4G3 y P3=-1

Lazos: No tiene L=0

3

( ) 1)(

)(3421321 −+=++= GGGGPPP

sR

sC

Nota Formula de Mason:

∆

∆∑= iiP

sR

sC

)(

)( ....1 +∑−∑+∑−=∆ kjijii LLLLLL

En el producto de lazos tienen que ser disyunto (ningún punto común).

Así como Pi con los lazos tienen que ser disyunt.

4

2.2.- Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia.

1G 2G

4G

3G

2H

1H

)(sR )(sC

Aquí existe una realimentación negativa, y una suma, luego tendremos:

23

3

1 HG

G

+42 GG −1G

1H

)(sR)(sC

( ) 1

23

3421

1·· H

HG

GGGG −

+−−

)(sC)(sR

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: 3211 GGGP −= 3412 GGGP = 13 HP −=

Lazos: 231 HGL −=

P3 y L1 son disyunt. (es decir no tiene ningún punto común)

Aquí el camino P3 es disyunt. Con respecto a L1

Aplicando la formula de Mason:

123

231341321

1

)1(

)(

)(

HG

HGHGGGGGG

sR

sC

+

+−+−=

5

3.2.- Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia.

1G 2G 3G4G 5G

1H

2H

3H

)(sC

En primer lugar la realimentación negativa G2 H2, hacemos su equivalente, lo

mismo hacemos con G3 y G4, que estan en serie.

1G 3G 4G

5G

1H

3H

22

2

1 HG

G

+

)(sC

Lo mismo hacemos con la realimentación negativa de H1.

3G 4G5G

3H

)(sR )(sC

12122

21

1 HGGHG

GG

++

Y ahora con la realimentación positiva de H3, quedando el bloque correspondiente a la

función de transferencia.

3432112122

54321

1 HGGGGHGGHG

GGGGG

−++

)(sC)(sR

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: 543211 GGGGGP =

Lazos: 221 HGL −= 1212 HGGL −= 33213 HGGGL =

6

Todos los lazos y trayectoria directa son no disyunto entre sí.

Aplicando la formula de Mason:

3432112122

54321

1)(

)(

HGGGGHGGHG

GGGGG

sR

sC

−++=

7

4.2.- Dado el diagrama de bloque de la figura calcular su función de transferencia.

1G 2G 3G4G

1H 2H

3H

4H 5H

)(sR )(sC

En primer lugar, la suma de tres entradas las desglosamos en dos sumas de dos

entradas.

1G 2G 3G4G

1H 2H

3H

4H 5H

)(sR )(sC

Tenemos dos realimentaciones negativas ( H1 y H3 ), que lo sustituimos por sus bloques

equivalentes.

3G4G

2H

4H 5H

)(sR )(sC

11

1

1 HG

G

+ 32

2

1 HG

G

+

Aquí existe una realimentación positiva (H2), que la sustituimos por su bloque

equivalente.

8

3G4G

4H 5H

)(sR )(sC

11

1

1 HG

G

+ 2232

2

1 HGHG

G

−+

Aquí una realimentación negativa (H4·H5).

( )( ) 544321223211

4321

11 HHGGGGHGHGHG

GGGG

+−++

)(sR)(sC

Es el resultado de la función de transferencia.

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: 43211 GGGGP =

Lazos: 111 HGL −= 5443212 HHGGGGL −= 223 HGL = 324 HGL −=

La trayectoria directa con los lazos son no disyunto.

El lazo L1 es disyunto. con el L3 y L4

Aplicando la formula de Mason:

41314321

1

1)(

)(

LLLLLLLL

P

sR

sC

++−−−−=

21113211322254432111

4321

1)(

)(

HGHGHGHGHGHGHHGGGGHG

GGGG

sR

sC

−++−++==

Llegando al mimo resultado.

9

5.2.- Simplificar el diagrama de bloque siguiente y calcular la función de transferencia.

+−

+−

++1G 2G 3G

4G

1H

2H

3H

)(sR )(sC

Lo primero que observamos en la figura que todos los lazos están mezclados, lo

primero que haremos es llevar el extremo anterior de H2 al final, pero se tiene que

cumplir que la ganancia del lazo permanezca constante al anterior.

+−

+−

++1G 2G 3G

4G

1H

42 /GH

3H

)(sR )(sC

Aquí en tres transformaciones se puede llegar al final, siendo las siguientes:

+−

+−

1G 2G

42 /GH

3H

)(sR )(sC

143

43

1 HGG

GG

−

+− 1G

3H

)(sR )(sC

232143

432

1 HGGHGG

GGG

+−

10

34321232143

4321

1 HGGGGHGGHGG

GGGG

++−)(sR )(sC

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: P1=G1G2G3G4 teniendo puntos comunes con todos los lazos.

Lazos: L1=G3G4H1 L2=-G2G3H2 L3=-G1G2G3G4H3

No hay lazos disyuntos (que no se toquen en ningún punto )

34321232143

4321

321

1

11)(

)(

HGGGGHGGHGG

GGGG

LLL

P

sR

sC

++−=

−−−==

Nota Formula de Mason:

∆

∆∑= iiP

sR

sC

)(

)( ....1 +∑−∑+∑−=∆ kjijii LLLLLL

11

6-2.-Simplificar el siguiente diagrama de Bloque:

+−

+−

+−

++

1G2G

1H

2H

3H

3G

)(sC

En primer lugar los sumadores 2º y 3º lo intercambiamos para que no se encuentren

cruzados, y el Terminal de entrada de H1, lo pasamos a un lugar posterior a G2.

+−

+−

+−

++

1G2G

21 /GH

2H

3H

3G

)(sR

+−

+−

+−

1G2G

2H

3H

3G

)(sR

2

21

G

GH +

12

+−

+−

1G

3H

3G

)(sR )(sC

22

2

1 HG

G

+ 2

21

G

GH +

+−

1G

)(sR )(sC

)(sR )(sC

)(1

)(

213322

123

GHHGHG

HGG

+++

+

)()(1

)(

1231213322

1231

HGGGGHHGHG

HGGG

+++++

+

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: P1=G1G2G3 P2=G1G3H1 teniendo puntos comunes con todos los

lazos.

Lazos: L1=-G2H2 L2=-G2G3H3 L3=-G1G2G3 L4=-G1G3H1 L5=-G3H1H3

No hay lazos disyuntos (que no se toquen en ningún punto )

31313132133222

131321

54321

21

11)(

)(

HHGHGGGGGHGGHG

HGGGGG

LLLLL

PP

sR

sC

+++++

+=

−−−−−

+==

13

7-2.- Simplificar el diagrama de bloque siguiente y calcular la función de transferencia.

+

−

++

1G

2G

1H

2H

)(sR )(sR+

−

El primer paso es poner un solo bloque con H1 y H2 .

++

1G

2G)(sR )(sC

+−

21 HH −

1G

2G)(sR

+−

21 HH −

+)(sC

11 G+ 2G)(sR

+−

21 HH −

+)(sC

14

)(sC)(sR)1(

)(11

212

2 GHHG

G+

−+

Si queremos realizarlos por el diagrama de flujo y formula de Mason en el dibujo

primitivo tenemos:

Trayectoria directa: P1=G1G2 P2=G2 teniendo puntos comunes con todos los lazos.

Lazos: L1=-G2H1 L2=G2H2

No hay lazos disyuntos (que no se toquen en ningún punto )

Luego su función de transferencia es:

2212

221

21

21

11)(

)(

HGHG

GGG

LL

PP

sR

sC

−+

+=

−−

+=

15

8-2.- Calcular la función de transferencia del siguiente diagrama de flujo.

1+ 1+1G 2G 3G

4G

1H− 2H−

)(sR

)(sC

Trayectoria directa: P1=G1G2G3 P2=G1G4 teniendo puntos comunes con todos los

lazos.

Lazos: L1=-G1H1 L2=-G3H2

Los lazos son disyuntos (que no se toquen en ningún punto ).

La trayectoria directa P2, es disyunta con respecto al lazo L2.

La trayectoria directa P1 es no disyunt. con respecto a los lazos.

21211 LLLL +−−=∆

11 =∆ 22 1 L−=∆

31312311

2341321

2121

2211

1

)1·(

1

)··

)(

)(

HHGGHGHG

HGGGGGG

LLLL

PP

sR

sC

+++

++=

+−−

∆+∆==

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9-2.- Calcular la función de transferencia del siguiente diagrama de flujo.

1+ 1+

1−

a 1+ c e

b d f)(sx

)(sy

Trayectoria directa: P1= a ce teniendo puntos comunes con todos los lazos.

Lazos: L1=ab L2=cd L3=ef L4=-ace

Los lazos L1 y L3 son disyuntos (que no se toquen en ningún punto )

La trayectoria directa P1 toca a todos los lazos.

Cuando la transmitancia es 1, significa que los dos nodos contiguos es el mismo.

De esa forma los lazos L1 y L2, y L2 y L3 , sean no disyuntos.

abefaceefcdab

ace

LLLLLL

P

sx

sy

++−−−=

+−−−−==

11)(

)(

314321

1