ejemplos de tratamiento de medidas experimentales
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Óptica. EJEMPLOS DE TRATAMIENTO DE MEDIDAS EXPERIMENTALES. AJUSTE DE MEDIDAS DE DISTANCIAS DE FORMACIÓN DE IMAGEN PARA LA DETERMINACIÓN DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE. s. s’. F’. y. Óptica. y’. F. f. f ’. MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE. Aumento lateral. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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EJEMPLOS DE TRATAMIENTO DE MEDIDAS EXPERIMENTALES
AJUSTE DE MEDIDAS DE DISTANCIAS DE FORMACIÓN DE IMAGEN PARA LA DETERMINACIÓN
DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
Óptica
2
Óptica
F
F’
f ’ f
s s’
y y’
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
'1
'11
fss
ss
yy
m''
ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral
'
1
fP
(Si f ’ en metros, P en dioptrías)
Potencia lente
3
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
N= 6
Todas las medidas en cms Ds s' Ds'
1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0
MEDIDAS EXPERIMENTALES Tomadas usando un banco óptico cuya división más fina está en mm.
Criterios para asignación del error
Medida de Δs
Medida de Δs’
La medida de s está determinada por la distancia del objeto a la lente, por lo que se usa la escala graduada del banco óptico y se toma Δs = ±0.1 cm
La medida de s’ depende del punto de enfoque donde se forma la imagen más nítida, y esto no es apreciado exactamente igual por todos los observadores. Por ese motivo se considera que Δs = ±1 cm
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
TRATAMIENTO DE DATOS Basado en la ecuación de Gauss de las lentes.
N= 6
Todas las medidas en cms Ds s' Ds'
1 30,0 0,1 118,0 1,02 40,0 0,1 61,0 1,03 50,0 0,1 48,0 1,04 60,0 0,1 39,0 1,05 70,0 0,1 37,0 1,06 80,0 0,1 33,0 1,0
sfs
1
'
1
'
1
Errores en las magnitudes inversas 1/s y 1/s’.
s
s
s
sD
D
/112s
sD
'
'
'/1
'
1s
s
s
sD
D
2'
'
s
sD
1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')0,03333 0,00011 0,00847 0,000070,02500 0,00006 0,0164 0,00030,02000 0,00004 0,0208 0,00040,01667 0,00003 0,0256 0,00070,01429 0,00002 0,0270 0,00070,01250 0,00002 0,0303 0,0009
Óptica
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N= 6 Suma x Suma Dx Suma y Suma Dy Suma xy Suma x^2 Suma y^2
0,12179 0,00028 0,12867 0,00308 0,0023 0,002774 0,003081
x Dx y Dy x Dx y Dy xy x^2 y^21 0,0333 0,0001 0,00847 0,00007 0,03333 0,00011 0,00847 7,2E-05 0,00028 0,001111 7,18E-052 0,0250 0,0001 0,0164 0,0003 0,025 6,3E-05 0,01639 0,00027 0,00041 0,000625 0,0002693 0,0200 0,00004 0,0208 0,0004 0,02 0,00004 0,02083 0,00043 0,00042 0,0004 0,0004344 0,0167 0,00003 0,0256 0,0007 0,01667 2,8E-05 0,02564 0,00066 0,00043 0,000278 0,0006575 0,0143 0,00002 0,0270 0,0007 0,01429 2E-05 0,02703 0,00073 0,00039 0,000204 0,000736 0,0125 0,00002 0,0303 0,0009 0,0125 1,6E-05 0,0303 0,00092 0,00038 0,000156 0,000918
bmxy
22 xNx
xyNyxm
22
2
xNx
xyxyxb
22
2
D
xxN
Nm
22
22
D
xxN
xb
N
xx
D
N
yy
D
222xy m
2222 11y
Nyx
Nx
Nyx
xyr
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS
/s' ysx 1 /1
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS: RESULTADOS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Pendiente Ordenada en origenm = -1,03 b = 0,0423Dm = 0,03 Db = 0,0006
Coeficiente de correlación r = -0,996327462
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 0,01 0,02 0,03 0,04
x
y
bmxy
2
/1'
b
bb
b
bf
DD
D
bf
1'
Distancia focal (cm)f' = 23,6Df' = 0,4
sfs
1
'
1
'
1
/s' ysx 1 /1
1m
Óptica
7
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
BxAy
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÍNIMOS CUADRADOS: AJUSTE USANDO ORIGIN
s Ds s' Ds' 1/s D(1/s) 1/s' D(1/s')30 0,1 118 1 0,03333 1,11E-04 0,00847 7,18E-0540 0,1 61 1 0,02500 6,25E-05 0,01639 2,69E-0450 0,1 48 1 0,02000 4,00E-05 0,02083 4,34E-0460 0,1 39 1 0,01667 2,78E-05 0,02564 6,57E-0470 0,1 37 1 0,01429 2,04E-05 0,02703 7,30E-0480 0,1 33 1 0,01250 1,56E-05 0,03030 9,18E-04
Medidas en cm
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,0350,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-1cm 0008.00410.0 A
02.098.0 B
[10/10/2007 06:50 "/Lentes2/GEjemploGauss3" (2454383)]Linear Regression for EjemploGauss_G:Y = A + B * XWeight given by EjemploGauss_H error bars.Parameter Value Error--------------------------------------------------------A 0,04102 7,56176E-4B -0,97679 0,02343--------------------------------------------------------R SD N P---------------------------------------------------------0,99885 1,36047 6 <0.0001--------------------------------------------------------
(antes b) (antes m)
Distancia focal
cm 5.04.24 f
Óptica
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O
P
MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÉTODO DE BESSEL
L1 L2d
L
Colocamos la pantalla P a una distancia L del objeto O (donde tiene que ser L > 4 f’ )
En estas condiciones se observa que existen DOS posiciones diferentes de la lente situada entre el objeto y la pantalla en las que se produce el enfoque, llamadas L1 y L2.
Siendo d la distancia entre ambas posiciones de enfoque, la focal de la lente está dada por:
L
dLf
4'
22
Error en la focal dd
fL
L
ff D
D
D''
'
2
22
22
222
44
48'
L
dL
L
dLL
L
f
L
d
d
f
2
'
dL
dL
L
dLf DD
D
24'
2
22
Óptica
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MEDIDA EXPERIMENTAL DE LA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE
MÉTODO DE BESSEL. EJEMPLO DE MEDIDAS SOBRE UN BANCO ÓPTICO
OL1
P
L2d
L
O (cm) DO7,1 0,5
P (cm) DP L 1 (cm) DL 1 L 2 (cm) DL 2120,0 0,2 56,5 1,0 72,7 1,0122,0 0,2 53,7 1,0 77,0 1,0124,0 0,2 52,8 1,0 80,3 1,0126,0 0,2 51,7 1,0 83,5 1,0128,0 0,2 50,4 1,0 86,5 1,0130,0 0,2 49,8 1,0 88,9 1,0132,0 0,2 49,6 1,0 91,7 1,0134,0 0,2 48,0 1,0 94,2 1,0136,0 0,2 48,5 1,0 97,2 1,0138,0 0,2 47,6 1,0 99,4 1,0
Sobre fondo azul, las medidas realizadas sobre la escala del banco óptico. Comentar los errores de cada una
L (cm) DL d (cm) Dd119,5 0,2 16,2 2,0121,5 0,2 23,3 2,0123,5 0,2 27,5 2,0125,5 0,2 31,8 2,0127,5 0,2 36,1 2,0129,5 0,2 39,1 2,0131,5 0,2 42,1 2,0133,5 0,2 46,2 2,0135,5 0,2 48,7 2,0137,5 0,2 51,8 2,0
OPL OPL DDD
12 LLd
12 LLd DDD
f' (cm) Df'29,33 0,1929,26 0,2429,34 0,2829,36 0,3129,32 0,3429,42 0,3629,51 0,3829,38 0,4029,50 0,4229,50 0,43
L
dLf
4'
22 d
L
dL
L
dLf DD
D
24'
2
22 cm 3.04.29' f
Óptica