MTODO GRFICO: Obtencin de g (Problema experimental Olimpiadas Madrid 2014)

Si nos piden una regresin lineal hay que transformar la ecuacin para que nos salga lineal. Como T es funcin de la raz de L, elevamos al cuadrado ambos trminos para obtener T2 = 42 L/g , que ser lineal y comparando con y = mx + b, tendremos:m =42/g (y = T2 ; x = L) y b = 0 a)L (m)T (s)T2 (s2)

0,8501,8453,404

0,7051,6872,846

0,5031,4212,019

0,3461,1721,374

0,2010,8950,801

Como no hay trmino independiente, dibujaremos la recta de regresin central desde el origen.

Dibujamos la recta que mejor se ajuste a los puntos y que pase por el origen, ya que en la ecuacin b=0, y calculamos su pendiente, a partir del punto P (extremo del papel milimetrado) y el origen. En la figura

Puede hacerse una estimacin de la incertidumbre de g a partir de las dos rectas A y A que, con pendientes mxima y mnima, se ajustan razonablemente a los puntos experimentales, teniendo en cuenta la dispersin de dichos puntos respecto a la mejor recta. Para ello, trazaremos las pendientes desde el origen ya que no hay parmetro independiente b y llegaremos hasta el lmite del papel milimetrado.

Nota.- Si nos hubieran dado la incertidumbre de T y L las hubiramos ajustado a partir de las barras de error, pero no se dispone de datos para poder hacer una estimacin de esta incertidumbre

msuperior =(3,55-0) /(0,88-0) = 4,03minferior = (3,49-0)/(0,88-0) = 3,97Error m = (msuperior - minferior)/2 = (4,03 -3,97)/2= 0,03m =42/g g = 42/m = 42/m g = 42/4 9,87 m.s-2g = 42/m Error g = |dg/dm|.Error m Error g = (42/m2).Error m = (42/4,002).0,03 = 0,07 g = 9,87 0,07 m.s-2

MTODO GRFICO: Obtencin de n (Problema experimental Olimpiadas Madrid 2012)

Ley de Snell: nv sen i = na sen rnv sen = na sen Como na = 1 nv sen = sen

Si representamos sen (y) frente a sen (x), obtenemos la pendiente m que ser el ndice de refraccin nv. Tenemos por tanto una recta de regresin lineal

i = r = sen = sen isen = sen r

0000

7100,120,17

19300,330,50

31500,520,77

38700,620,94

41800,660,98

Dibujamos la recta que mejor se ajuste a los puntos y que pase por el origen, ya que en la ecuacin b=0, y calculamos su pendiente, a partir del punto P (extremo del papel milimetrado) y el origen. Por comodidad hemos supuesto en este ejemplo, que el papel milimetrado termina en el ltimo punto (0,66;0,98)

y = mx + b Por comparacin: b = 0 sen r = nv sen i nv = m = 1,48Hacemos una estimacin de la incertidumbre de n a partir de las dos rectas A y A que, con pendientes mxima y mnima, se ajustan razonablemente a los puntos experimentales, teniendo en cuenta la dispersin de dichos puntos respecto a la mejor recta.

n = 1,48 0,05