ejemplo 2 estabilidad

8/18/2019 Ejemplo 2 estabilidad

1/32

DATOS

L 474.3 cm

E 2,100.00 Ton/cm2

A 250.00 cm2

I 75,000.00 cm4

θ 72 °

T= Matriz de Giro

0.32 0.5 ! ! !

! 0.5 0.32 ! ! !

! ! 1.00 ! !

! ! ! 0.32 0.5

! ! ! ! 0.5 0.32

! ! ! ! !

"# = Matriz de $i%idez de& E&emento 'o Girado ()orizonta&*

110+.771105 0 0 !110+.771105 0

0 17.70754+ 4200 0 !17.70754+

0 4200 13215+.+17271 0 !4200

!110+.771105 0 0 110+.771105 0

0 !17.70754+ !4200 0 17.70754+

0 4200 ++407.30+354 0 !4200

" = Matriz de $i%idez de& E&emento Girado

12+.+2 32+.73 ! 3,4.47 ! 12+.+2 ! 32+.73

32+.73 7. 1,32.1+ ! 32+.73 ! 7.

! 3,4.47 1,32.1+ 1,32,15+.+2 3,4.47 ! 1,32.1+

! 12+.+2 ! 32+.73 3,4.47 12+.+2 32+.73

! 32+.73 ! 7. ! 1,32.1+ 32+.73 7.

! 3,4.47 1,32.1+ ++4,07.31 3,4.47 ! 1,32.1+

-matrice

"11 12+.+2 32+.73 ! 3,4.47

32+.73 7. 1,32.1+

! 3,4.47 1,32.1+ 1,32,15+.+2

"12 ! 12+.+2 ! 32+.73 ! 3,4.47

! 32+.73 ! 7. 1,32.1+

3,4.47 ! 1,32.1+ ++4,07.31

"21 ! 12+.+2 ! 32+.73 3,4.47

! 32+.73 ! 7. ! 1,32.1+


2/32


3/32

!

!

!

!

!

1.00

0

4200

++407.30+354

0

!4200

13215+.+17271

! 3,4.47

1,32.1+

++4,07.31

3,4.47

! 1,32.1+

1,32,15+.+2

3 m1.5 m

4.5 m

4.5 m

1 3

2 4

a

d e

b

g

c

1.5 m

f

12 Ton

8 Ton

5 Ton5 Ton


4/32


5/32

DATOS

L 450.0 cm

E 2,100.00 Ton/cm2

A 250.00 cm2

I 75,000.00 cm4

θ 0 °

T= Matriz de Giro

0.00 1.00 ! ! !

! 1.00 0.00 ! ! !

! ! 1.00 ! !

! ! ! 0.00 1.00

! ! ! ! 1.00 0.00

! ! ! ! !


11++.++++++++7 0 0 !11++.++++++++7 0

0 20.7407407407 4+++.++++++++7 0 !20.7407407407

0 4+++.++++++++7 1400000 0 !4+++.++++++++7

!11++.++++++++7 0 0 11++.++++++++7 0

0 !20.7407407407 !4+++.++++++++7 0 20.7407407407

0 4+++.++++++++7 700000 0 !4+++.++++++++7


20.74 0.00 ! 4,+++.+7 ! 20.74 ! 0.00

0.00 1,1++.+7 0.00 ! 0.00 ! 1,1++.+7

! 4,+++.+7 0.00 1,400,000.00 4,+++.+7 ! 0.00

! 20.74 ! 0.00 4,+++.+7 20.74 0.00

! 0.00 ! 1,1++.+7 ! 0.00 0.00 1,1++.+7

! 4,+++.+7 0.00 700,000.00 4,+++.+7 ! 0.00

-matrice

"11 20.74 0.00 ! 4,+++.+7

0.00 1,1++.+7 0.00

! 4,+++.+7 0.00 1,400,000.00

"12 ! 20.74 ! 0.00 ! 4,+++.+7

! 0.00 ! 1,1++.+7 0.00

4,+++.+7 ! 0.00 700,000.00

"21 ! 20.74 ! 0.00 4,+++.+7

! 0.00 ! 1,1++.+7 ! 0.00


6/32

! 4,+++.+7 0.00 700,000.00

"22 20.74 0.00 4,+++.+7

0.00 1,1++.+7 ! 0.00

4,+++.+7 ! 0.00 1,400,000.00


7/32

!

!

!

!

!

1.00

0

4+++.++++++++7

700000

0

!4+++.++++++++7

1400000

! 4,+++.+7

0.00

700,000.00

4,+++.+7

! 0.00

1,400,000.00

3 m1.5 m

4.5 m

4.5 m

1 3

2 4

a

d e

b

g

c

1.5 m

f

12 Ton

8 Ton

5 Ton5 Ton


8/32


9/32

DATOS

L +3+.4 cm

E 2,100.00 Ton/cm2

A 250.00 cm2

I 75,000.00 cm4

θ 45 °

T= Matriz de Giro

0.71 0.71 ! ! !

! 0.71 0.71 ! ! !

! ! 1.00 ! !

! ! ! 0.71 0.71

! ! ! ! 0.71 0.71

! ! ! ! !


24.5711343 0 0 !24.5711343 0

0 7.33252123 2333.333333333 0 !7.33252123

0 2333.333333333 4.43++12 0 !2333.333333333

!24.5711343 0 0 24.5711343 0

0 !7.33252123 !2333.333333333 0 7.33252123

0 2333.333333333 4474.74+30+ 0 !2333.333333333


41+.15 40.1 ! 1,+4.2 ! 41+.15 ! 40.1

40.1 41+.15 1,+4.2 ! 40.1 ! 41+.15

! 1,+4.2 1,+4.2 ,4.4 1,+4.2 ! 1,+4.2

! 41+.15 ! 40.1 1,+4.2 41+.15 40.1

! 40.1 ! 41+.15 ! 1,+4.2 40.1 41+.15

! 1,+4.2 1,+4.2 44,74.75 1,+4.2 ! 1,+4.2

-matrice

"11 41+.15 40.1 ! 1,+4.2

40.1 41+.15 1,+4.2

! 1,+4.2 1,+4.2 ,4.4

"12 ! 41+.15 ! 40.1 ! 1,+4.2

! 40.1 ! 41+.15 1,+4.2

1,+4.2 ! 1,+4.2 44,74.75

"21 ! 41+.15 ! 40.1 1,+4.2

! 40.1 ! 41+.15 ! 1,+4.2


10/32


11/32

!

!

!

!

!

1.00

0

2333.333333333

4474.74+30+

0

!2333.333333333

4.43++12

! 1,+4.2

1,+4.2

44,74.75

1,+4.2

! 1,+4.2

,4.4

3 m1.5 m

4.5 m

4.5 m

1 3

2 4

a

d e

b

g

c

1.5 m

f

12 Ton

8 Ton

5 Ton5 Ton


12/32


13/32

DATOS

L 450.0 cm

E 2,100.00 Ton/cm2

A 150.00 cm2

I +0,000.00 cm4

θ ! °

T= Matriz de Giro

1.00 ! ! ! !

! 1.00 ! ! !

! ! 1.00 ! !

! ! ! 1.00 !

! ! ! ! 1.00

! ! ! ! !


700 0 0 !700 0

0 1+.525252+ 3733.333333333 0 !1+.525252+

0 3733.333333333 1120000 0 !3733.333333333

!700 0 0 700 0

0 !1+.525252+ !3733.333333333 0 1+.525252+

0 3733.333333333 5+0000 0 !3733.333333333


700.00 ! ! ! 700.00 !

! 1+.5 3,733.33 ! ! 1+.5

! 3,733.33 1,120,000.00 ! ! 3,733.33

! 700.00 ! ! 700.00 !

! ! 1+.5 ! 3,733.33 ! 1+.5

! 3,733.33 5+0,000.00 ! ! 3,733.33

-matrice

"11 700.00 ! !

! 1+.5 3,733.33

! 3,733.33 1,120,000.00

"12 ! 700.00 ! !

! ! 1+.5 3,733.33

! ! 3,733.33 5+0,000.00

"21 ! 700.00 ! !

! ! 1+.5 ! 3,733.33


14/32

! 3,733.33 5+0,000.00

"22 700.00 ! !

! 1+.5 ! 3,733.33

! ! 3,733.33 1,120,000.00


15/32

!

!

!

!

!

1.00

0

3733.333333333

5+0000

0

!3733.333333333

1120000

!

3,733.33

5+0,000.00

!

! 3,733.33

1,120,000.00

3 m1.5 m

4.5 m

4.5 m

1 3

2 4

a

d e

b

g

c

1.5 m

f

12 Ton

8 Ton

5 Ton5 Ton


16/32


17/32

DATOS

L 300.0 cm

E 2,100.00 Ton/cm2

A 150.00 cm2

I +0,000.00 cm4

θ ! °

T= Matriz de Giro

1.00 ! ! ! !

! 1.00 ! ! !

! ! 1.00 ! !

! ! ! 1.00 !

! ! ! ! 1.00

! ! ! ! !


1050 0 0 !1050 0

0 5+ 400 0 !5+

0 400 1+0000 0 !400

!1050 0 0 1050 0

0 !5+ !400 0 5+

0 400 40000 0 !400


1,050.00 ! ! ! 1,050.00 !

! 5+.00 ,400.00 ! ! 5+.00

! ,400.00 1,+0,000.00 ! ! ,400.00

! 1,050.00 ! ! 1,050.00 !

! ! 5+.00 ! ,400.00 ! 5+.00

! ,400.00 40,000.00 ! ! ,400.00

-matrice

"11 1,050.00 ! !

! 5+.00 ,400.00

! ,400.00 1,+0,000.00

"12 ! 1,050.00 ! !

! ! 5+.00 ,400.00

! ! ,400.00 40,000.00

"21 ! 1,050.00 ! !

! ! 5+.00 ! ,400.00


18/32

! ,400.00 40,000.00

"22 1,050.00 ! !

! 5+.00 ! ,400.00

! ! ,400.00 1,+0,000.00


19/32

!

!

!

!

!

1.00

0

400

40000

0

!400

1+0000

!

,400.00

40,000.00

!

! ,400.00

1,+0,000.00

3 m1.5 m

4.5 m

4.5 m

1 3

2 4

a

d e

b

g

c

1.5 m

f

12 Ton

8 Ton

5 Ton5 Ton


20/32


21/32

1,3+.3 1,0+2.27 ! 1,+4.2 ! 12+.+2

1,0+2.27 2,42.51 5,33.25 ! 32+.73

! 1,+4.2 5,33.25 4,7++,2+2.73 3,4.47

! 12+.+2 ! 32+.73 3,4.47 1,17+.+2

! 32+.73 ! 7. ! 1,32.1+ 32+.73

! 3,4.47 1,32.1+ ++4,07.31 3,4.47

! 700.00 ! ! !! ! 1+.5 ! 3,733.33 !

! 3,733.33 5+0,000.00 !

! 41+.15 ! 40.1 1,+4.2 ! 1,050.00

! 40.1 ! 41+.15 ! 1,+4.2 !

! 1,+4.2 1,+4.2 44,74.75 !

! Ton ∆

! Ton

! Ton!cm

! Ton! 5.00 Ton

! Ton!cm

! .00 Ton

! Ton

! Ton!cm

! 12.00 Ton

! 5.00 Ton

! Ton!cm

ez c ! 0.3 e c ! 0.0004200

0.10

0.00

! 0.3

0.01

0.00

ez G&o ! 0.302+3 ez Loc !0.1514770

0.1033454 0.341+7274

0.000154 0.0001533

! 0.325405 !0.214770

0.01+5172 0.241352+7

! 0.0002+0 !0.00025

e 1.+55

0.522

25.5013

!1.+55


22/32

!0.522

47.233


23/32

! 32+.73 ! 3,4.47 ! 700.00 ! !

! 7. 1,32.1+ ! ! 1+.5 3,733.33

! 1,32.1+ ++4,07.31 ! ! 3,733.33 5+0,000.00

32+.73 3,4.47 ! ! !

1,053. 7,071.4 ! ! !

7,071.4 3,00,15+.+2 ! ! !

! ! 741.4 0.00 !! ! 0.00 2,34.3 ! 3,733.33

! ! ! ! 3,733.33 3,20,000.00

! ! ! 20.74 ! 0.00 4,+++.+7

! 5+.00 ! ,400.00 ! 0.00 ! 1,1++.+7 ! 0.00

,400.00 40,000.00 ! 4,+++.+7 0.00 700,000.00

! 0.3 cm ! 0.4 2

0.10 cm 0.14 3+

0.000154 cm 0.0007201 2+

! 0.33 cm ! 0.0 145 0.0 cm 0.23 12

! 0.00 cm ! 0.00 13

! 0.3 cm ! 0.50 31

0.01 cm 0.01 !+

0.00 cm 0.00 13

! 0.33 cm ! 0.0 147

0.02 cm 0.01 !2

! 0.00 cm ! 0.00 !1

e ! 0.022++23

∆16

∆1

θ1

∆26

∆2

θ2

∆36

∆3

θ3

∆46

∆4

θ4


24/32


25/32

! 41+.15 ! 40.1 ! 1,+4.2

! 40.1 ! 41+.15 1,+4.2

1,+4.2 ! 1,+4.2 44,74.75

! 1,050.00 ! !

! ! 5+.00 ,400.00

! ! ,400.00 40,000.00

! 20.74 ! 0.00 ! 4,+++.+7! 0.00 ! 1,1++.+7 0.00

4,+++.+7 ! 0.00 700,000.00

1,4+. 40.1 +,31+.5

40.1 1,+3.1 ! 10,04.2

+,31+.5 ! 10,04.2 4,0+,4.4


26/32


27/32

53.24 +53.45 ! ! 12+.+2

+53.45 2,012.37 3,733.33 ! 32+.73

! 3,733.33 3,77+,313.23 3,4.47

! 12+.+2 ! 32+.73 3,4.47 1,17+.+2

! 32+.73 ! 7. ! 1,32.1+ 32+.73

! 3,4.47 1,32.1+ ++4,07.31 3,4.47

! 700.00 ! ! !! ! 1+.5 ! 3,733.33 !

! 3,733.33 5+0,000.00 !

! ! ! ! 1,050.00

! ! ! !

! ! ! !

! Ton ∆

! Ton

! Ton!cm

! Ton! 5.00 Ton

! Ton!cm

! .00 Ton

! Ton

! Ton!cm

! 12.00 Ton

! 5.00 Ton

! Ton!cm

ez c ! 0.4 e c ! 0.0072471

0.14

0.00

! 0.50

0.01

0.00

ez G&o ! 0.41031+ ez Loc !0.247551455

0.14040 0.44+7203+7

0.0007201 0.000720051

! 0.02+54 !0.55450+774

0.01172+ 0.57+113345

! 0.0002332 !0.00023313

e 257.3037

0.13

25.271

!257.3037


28/32

!0.13

!17+.002


29/32

! 32+.73 ! 3,4.47 ! 700.00 ! !

! 7. 1,32.1+ ! ! 1+.5 3,733.33

! 1,32.1+ ++4,07.31 ! ! 3,733.33 5+0,000.00

32+.73 3,4.47 ! ! !

1,053. 7,071.4 ! ! !

7,071.4 3,00,15+.+2 ! ! !

! ! 741.4 0.00 !! ! 0.00 2,34.3 ! 3,733.33

! ! ! ! 3,733.33 3,20,000.00

! ! ! 20.74 ! 0.00 4,+++.+7

! 5+.00 ! ,400.00 ! 0.00 ! 1,1++.+7 ! 0.00

,400.00 40,000.00 ! 4,+++.+7 0.00 700,000.00

! 0.4 cm

0.14 cm

0.00 cm

! 0.0 cm 0.23 cm

! 0.00 cm

! 0.50 cm

0.01 cm

0.00 cm

! 0.0 cm

0.01 cm

! 0.00 cm

e ! 0.3112

∆16

∆1

θ1

∆26

∆2

θ2

∆36

∆3

θ3

∆46

∆4

θ4


30/32


31/32

! ! !

! ! !

! ! !

! 1,050.00 ! !

! ! 5+.00 ,400.00

! ! ,400.00 40,000.00

! 20.74 ! 0.00 ! 4,+++.+7! 0.00 ! 1,1++.+7 0.00

4,+++.+7 ! 0.00 700,000.00

1,070.74 0.00 4,+++.+7

0.00 1,222.+7 ! ,400.00

4,+++.+7 ! ,400.00 3,00,000.00


32/32

ejemplo 2 estabilidad

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