ej 04 álgebra lineal problemas dos o más incógnitas

de 7 F-ACAD-002

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Problemas de razonamiento con dos o más incógnitas.

Existen numerosas herramientas matemáticas que se emplean en el plateamiento y resolución de problemas de razonamiento, una de las más usuales son los sistemas de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas. El proceso que se sigue para construir el modelo matemático que describe a un problema inicia, como en todos los casos, con la comprensión del problema que, a partir de las relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas conduce a la obtención de las ecuaciones. Posteriormente se resuelve el sistema de ecuaciones aplicando cualquier método: Cramer, Gauss, Gauss Jordan o matriz inversa entre otros.

Resuelve y/o contesta lo que se indica en los espacios indicados. El orden y limpieza se van calificar.

Problema de razonamiento con dos incógnitas (25%: Se indican los valores en cada paso) En un viaje de 1152 kilómetros Juan Carlos empleó 4.5 horas manejando bajo la lluvia y 6 horas 45 minutos en tiempo despejado. La velocidad en el tramo lluvioso fue 24 km/h menor que la velocidad en el tramo seco. Determina la velocidad con que viajó en el tramo lluvioso, la velocidad en el tramo seco, y las distancias recorridas en ambas circunstancias.

Paso 1. Comprender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las incógnitas y relacionarlas para expresarlas algebraicamente (Valor = 6%)

Cantidades desconocidas Información disponible Expresarlas

algebraicamente

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Paso 2. Configurar un plan: Determinar de dónde se obtendrán las 2 ecuaciones y escribirlas (Valor = 6%)

Explicar detalldamente cómo se obtendrán las ecuaciones y con base en cuáles datos

Escribir las ecuaciones

E1

E2

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones (Valor = 3%)

Paso 4. Interpretar: Escribir y comprobar la respuesta del problema (Valor = 3%)

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Paso 5. Trazar la gráfica del sistema de ecuaciones e identificar la solución en la gráfica.

Cálculos para graficar (4%) Ecuación uno despejada para tabular:

Ecuación dos despejada para tabular:

Tabulación ecuación uno:

Tabulación ecuación 2

Gráfica (3%)

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Problema de razonamiento con tres incógnitas (25%: Se indican los valores en cada paso)

El año pasado adquirste acciones de tres empresas de Internet: facebook.com, twitter.com, y amazon.com. Facebook.com costó $50 por cada acción; twitter.com, $45 por acción; y amazon.com, $30 por acción. Pagaste un total de $ 24,380 por las acciones, y compraste el doble de acciones de twitter.com que de amazon.com. Las acciones de facebook.com aumentaron de precio en un 20%, mientras que los otros dos aumentaron un 10%. Al vender todas tus acciones obtienes $3,388 más de lo que pagaste originalmente. ¿Cuántas acciones de cada empresa compraste?



algebraicamente

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E1

E2

E3

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema (en el reverso de la hoja) (Valor = 5%)


Anota las 3 ecuaciones ordenadas para ser resueltas por el método de Cramer:

Anota el detrminante principal y su valor:

Anota los valores de las incógnitas:

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Problema de razonamiento con 4 incógnitas (30%: Se indican los valores en cada paso)

Una fábrica de ropa puede producir 8000 pantalones. Con base en un estudio antropométrico se ha determinado que deben fabricarse: 450 piezas más de talla chica que de talla grande; un 50% más de talla mediana que de talla chica; y 325 piezas menos de talla extra-grande que de talla grande. ¿Cuántas piezas deben fabricarse de cada talla?



algebraicamente




E1

E2

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E3

E4

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema (en el reverso de la hoja) (Valor = 5%)


Anota las 4 ecuaciones ordenadas para ser resueltas por el método de Cramer:

Anota el determinante principal y su valor:

Anota los valores de las incógnitas:

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