EFICIENCIA DE MARCOS CON ELEMENTOS DE SECCIÓN VARIABLE ANTE CARGAS LATERALES

Arturo Tena Colunga

Centro de Investigación Sísmica, AC Fundación Javier Barros Sierra, AC Carretera al Ajusco # 203, México, DF

RESUMEN

Se presentan los avances realizados hasta la fecha en el estudio de la eficiencia y la ductilidad de marcos con elementos de sección variable ante carga lateral. Se demuestra que los marcos con elementos de sección variable requieren de menor cantidad de material que marcos con elementos prismáticos para ser equivalentes en rigidez y resistencia ante cargas laterales, tanto para concreto reforzado como para acero estructural. Además se dan los primeros pasos para demostrar, mediante análisis no lineales en elementos finitos con formulaciones de plasticidad distribuida, que los marcos con elementos de sección variable tienen mejores características de ductilidad ante carga lateral que marcos prismáticos equivalentes.

SUMMARY

Ths paper reports the advances made on the study of the efficiency and ductility of frames with nonprismatic members when subjected to lateral loading. It is demonstrated that frames with nonprismatic elements require of less amount of material than prismatic frames to be equivalent in stiffness and strength when subjected to lateral loading, both for reinforced concrete and structural steel. The first steps are taken to demonstrate, conducting push- over nonlinear analyses using finite elements with distributed plasticity constitutive models, that frames with nonprismatic elements develop more eficient and wider yielding zones under lateral loading than prismatic frames. Therefore, frames with nonprismatic elements would possess better ductility characteristics than prismatic frames when subjected to lateral loading.

La ductilidad de un elemento estructural se incrementa a medida que su configuración a lo largo de su eje longitudinal se asemeje a su diagrama de momento fiexionante. Este principio ha sido aplicado con éxito en elementos disipadores de energía como el dispositivo patentado ADAS (Whittaker et al, 1989). Este mismo concepto puede ser aplicado a marcos estructurales, para incrementar su ductilidad global, al diseñar marcos con columnas y vigas de sección variable cuyas configuraciones se asemejen a sus diagramas de momentos flexionantes ante carga sísmica, como ha sido señalado anteriormente por algunos investigadores interesados en el tema (Rosenblueth, 1992; Head y Aristizábal-Ochoa, 1987).

Uno de los objetivos principales de un estudio realizado en el Centro de Investigación Sísmica (Tena y Zaldo, 1993) es determinar en cuanto se incrementa la ductilidad en marcos constmidos con elementos de sección variable con respecto a marcos con elementos prismáticos. Para poder hacer esta comparación de UM manera honesta, se deben definir primero marcos prismáticos equivalentes en rigidez y resistencia a los marcos con miembros de sección variable a estudiar. De esta manera, se puede determinar si realmente los elementos de sección variable ensamblados en marcos son más dúctiles y eficientes ante carga lateral que los marcos tradicionales, construidos con elementos de sección constante.

El procedimiento para definir un marco prismático equivalente en rigidez y resistencia a uno con elementos de sección variable es relativamente sencillo para marcos simples de un solo entrepiso y una sola crujía, y se complica

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a medida que se incrementa el número de niveles y de crujias, donde se requieren de conceptos de optimación no lineal de sistemas estructurales. Por simplicidad, en la fase inicial del proyecto de referencia se consideraron exclusivamente marcos simples.

Para definir un marco plano prismitico equivalente en rigidez, lo primero que se tiene que hacer es calcular la matriz de rigidez del marco con elementos de sección variable, aplicarle una carga lateral unitaria y determinar las deformaciones laterales y los giros de los nudos promedio (en caso de que se tenga un marco ligeramente antisimétrico). Paso seguido, se define la matriz de rigidez de un marco prismático de las mismas dimensiones, en función de los momentos de inercia de las secciones prismáticas a definir. Como las deformaciones y el sistema de fuerzas que las producen son conocidas, los valores de los momentos de inercia requeridos por las secciones se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones lineales. De esta manera, se pueden proporcionar elementos prismáticos de cualquier tipo de sección transversal, inclusive diferente a las de los elementos de sección variable. Sin embargo, es más honesto comparar elementos de secciones semejantes. En este estudio únicamente se considera la variación del peralte de la sección transversal a lo largo del elemento. Por tanto, el peralte equivalente de las secciones prismáticas se calcula fácilmente al mantener constantes las demás dimensiones de las secciones en estudio.

Una vez que se tienen los marcos equivalentes en rigidez, se deben proporcionar los marcos de manera tal que ambos tengan la misma resistencia ante una distribución de cargas dadas. La manera propia de hacerlo es diseñar ambos marcos para que tengan el mismo modo de falla y la misma capacidad ante carga lateral. En este caso, resulta más conveniente diseñar primero al marco con elementos de sección variable y determinar su mecanismo de falla y capacidad por medio de análisis al límite. Paso seguido, se proporciona al marco prismático de manera que tenga teóricamente el mismo mecanismo de falla y similar capacidad. Por tanto, todo se reduce a que los elementos en uno y otro marco tengan la misma capacidad, es decir, que los momentos resistentes en los elementos del marco prismático equivalente sean idénticos o muy similares a los de los elementos de sección variable. En marcos de concreto reforzado, esto se logra de una manera relativamente sencilla por mcdio de la cantidad de acero de refuerzo que se proporciona en sus extremos a los elementos de sección variable y prismáticos. En elementos de acero estructural, se deben definir miembros prismáticos cuyo módulo de sección plástico sea muy similar al del elemento de sección variable en sus extremos.

En la definición de los marcos prismáticos y con elementos de sección variable se está tomando en cuenta criterios que garanticen el comportamiento dúctil de cada elemento, es decir, en elementos de acero estructural, se tomarán en cuenta los criterios para definir secciones compactas, y en elementos de concreto reforzado, se proporciona el refuerzo y se detallarán los elementos de manera que en teoría se comporten dúctilmente (a-priori de los análisis no lineales), como por ejemplo, las recomendaciones de Tena-Colunga (1993 y 1994) para el detallado dúctil de trabes acarteladas de cgncreto reforzado.

MARCOS EQUIVALENTES DE CONCRETO REFORZADO

Se estudiaron inicialmente dos marcos de concreto reforzado con elementos de sección variable, los cuales se presentan en las figs 1 y 2. Las propiedades de los materiales son las siguientes en ambos ejemplos, concreto fc=250 kg/cm2, acero de refuerzo +4200 kg/cm2. El módulo de elasticidad del concreto se calculó conforme a las Normas Técnicas Complementarias del RCDF-87. Las características y definición de cada marco se discuten a continuación.

El marco A de la fig 1 consta de una trabe acartelada antisimétrica de sección T y columnas rectangulares de sección variable, Las dimensiones del marco y de la trabe acartelada, así como su refuerzo en sus exqremos, corresponden a las de un edificio de trece pisos existente en la ciudad de México (Tena-Colunga, 1993 y 1994). El refuerzo provisto en la zona de transición de la cartela se determinó siguiendo las recomendaciones de Tena- Colunga (1993 y 1994) para asegurar que las articulaciones plásticas en la trabe acartelada se presenten en la cara de la viga y no en la transición. Las columnas se dimensionaron muy similares a las de los marcos del edificio; el refuerzo en ellas se proporcionó de manera tal que inhibiera mecanismos de columnas, corroborando esto por medio de análisis al límite. La carga axial actuante en las columnas es de 150 Ton, la cual se tomó en cuenta a la hora de determinar sus momentos nominales resistentes. La capacidad al límite de este marco ante carga lateral es de 102.5 Ton, y el mecanismo de falla corresponde al criterio de viga débil - columna fuerte. Una vez definido el marco

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acartelado a estudiar, se diseñó un marco prismático equivalente de acuerdo con los criterios señalados en la sección anterior. Las dimensiones, secciones y refuerzos del marco equivalente (marco B) se presentan en la fig 1 y tabla 1. La capacidad al límite de este marco ante carga lateral es de 102.7 Ton.

2.35 , 2.68 ,2.10 , l 1

7.13 ,-

Marco A Marco B Marco C Marco D

7.13 6.0 6.0

FIG 1. Marcos de concreto en estudio (acotaciones en metros)

Dos aspectos interesantes pueden ilustrarse con los marcos A y B de la fig 1 relativos a la eficiencia de los marcos con elementos de sección variable, en comparación con los marcos prismáticos. La primera es que para una rigidez lateral dada, los marcos con elementos de sección variable requieren de menor cantidad de material primario. Para este ejemplo, el marco de sección prismática requiere 5% más volumen de concreto que el de trabes acarteladas. Si se comparan exclusivamente las trabes, la de sección prismática equivalente requiere 11% más volumen de concreto, a pesar de tratarse de una viga T donde el patín tiene una gran contribución en la rigidez lateral del marco. La segunda es la cuantía de refuerzo necesaria en uno y otro marco en las caras de vigas y columnas para que ambos marcos tengan la misma capacidad ante carga lateral. Es claro que al tener un mayor peralte la trabe acartelada en sus extremos, requiere de menor refuerzo para alcanzar momentos resistentes nominales similares a los de la viga de sección prismática. Algo similar sucede en las columnas, aunque en éstas se debe checar la capacidad en el extremo superior de columnas de sección variable si se continúa el refuerzo longitudinal, para evitar que se formen mecanismos de falla frágil en columnas. Tomando en cuenta los refuerzos por flexiÓn señalados en la tabla 1 se determinó que el marco prismático equivalente requiere de 12% más volumen de acero de refuerzo que el marco de sección variable (6% relativo en la viga y 20% relativo en las columnas).

Marco F I:

Tabla 1. Secciones y refuenos de los marcos de concreto refonado de la fig 1 a Elemento b (cm) h (cm) bf (cm) tf (cm)

Viga, extremos 70 110 5 2#8+1#6 Viga, transición 45 110 5 4#8 4#8 3#8 4#6

El marco C de la fig 1 consta de una trabe acartelada simétrica de sección rectangular y columnas rectangulares de sección variable. Las dimensiones del marco y de la trabe acartelada, así como los refuerzos en sus extremos, corresponden a los de un edificio de trece pisos. El refuerzo provisto en la zona de transición de la cartela se

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determinó como se especificó anteriormente. Las columnas se dimensionaron muy similares a las del marco A. La carga axial actuante en las columnas es de 150 Ton, la cual se tomó en cuenta a la hora de determinar sus momentos nominales resistentes. La capacidad al límite de este marco ante carga lateral es de 97.5 Ton, y el mecanismo de falla corresponde al criterio de viga débil - columna fuerte. Una vez definido el marco acartelado a estudiar, se diseñó un marco prismático equivalente (marco D) cuyas dimensiones, secciones y refuerzos se presentan en la fig 1. La capacidad al límite de este marco ante carga lateral es de 98.9 Ton, la cual es 1% mayor a la del marco acartelado. Esta diferencia es más que aceptable, tomando en cuenta que el refuerzo proporcionado está especificado con diámetros de barras comerciales.

De la comparación de los marcos C y D de la fig 1 se desprende que en este caso la eficiencia del marco con elementos de sección rectangular variable es mayor que para cuando se tienen vigas T. Para una rigidez lateral dada, el marco de sección prismática requiere 6% más volumen de concreto que el de trabes acarteladas. Si se comparan exclusivamente las trabes, la de sección prismática equivalente requiere 14% más volumen de concreto. Tomando en cuenta los refuerzos por flexión señalados en la tabla 1, se determinó que el marco prismático equivalente utiliza 14% más volumen de acero de refuerzo que el marco de sección variable (7% relativo en vigas y 20% en columnas).

MARCOS EQUIVALENTES DE ACERO ESTRUCTURAL

Se diseñaron inicialmente dos marcos de acero estructural con elementos de sección variable de los cuales se obtuvieron sus respectivos marcos prismáticos equivalentes. Los marcos se presentan en la fig 2 y sus dimensiones se resumen en la tabla 2. En el diseño de los marcos se tuvo especial atención en utilizar perfiles estructurales comerciales que cumplieran los requisitos de secciones compactas. Se seleccionaron dos tipos de geometrías. En la primera, se consideró un marco de acero con un entrepiso alto y de crujía sensiblemente cuadrada, tratando de representar un marco tipo de planta baja. La segunda geometría se trata de un marco rectangular alargado, más típico de entrepisos intermedios de edificios de grandes claros. Las columnas son de sección cajón tomando en cuenta que son estas secciones las más comúnmente utilizadas en este tipo de elementos en edificios. Las dimensiones y espesores de placa de las columnas corresponden a las que tendrían las columnas de planta baja de edificios de mediana altura. Las Vigas son perfiles 1 de patín ancho (tipo W) que cumplen con los criterios de las secciones compactas.

Marco E Marco F

Marco G Marco H

l 2.5 3.0 2.5

FIG 2. Marcos de acero en estudio (acotaciones en metros)

Los marcos prismáticos de la fig 2 son equivalentes en rigidez lateral y resistencia a los marcos acartelados de la misma figura. Esto se logró de la siguiente manera. Primero, se determinaron cuales debían ser los momentos de inercia de las vigas y columnas prismáticas para que tanto los marcos prismáticos como los acartelados tuvieran la misma rigidez lateral. Paso seguido, en las vigas, se procuró utilizar un perfil comercial que cumpliera con los criterios de sección compacta y que tuviera un momento de inercia igual o cercano al requerido y un módulo de sección plástico similar al de la trabe acartelada en su sección extrema. Esta Última condición fue prácticamente

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imposible de satisfacer con perfiles comerciales, por lo que, en cuanto a capacidad, el déficit del módulo plástico requerido en las vigas fue asignado a las columnas. En el diseño de columnas de sección cajón equivalentes, se procuró obtener dimensiones y espesores de placas que fueran comerciales y construibles, para lograr satisfacer los requerimientos de rigidez y capacidad necesarios para obtener el marco equivalente.

u Columnas 47.0

II n 1 1

Viga, extremos 25.4 31.0 1.63 0.91 n It

47.0 3.18 3.18

E Viga, transición 25.4 19.26 1.63 0.91

Columnas, base 50.0 50.0 2.54 2.54 Columnas. extremo sutxrior 50.0 45.0 2.54 2.54

1

0.64 4.72 0.66 2.20

Columnas, base 50.0 50.0 2.54 2.54

Columnas. extremo suwrior 50.0 45.0 2.54 2.54

5.37 2.85

II II I 1 1

II II l Viga 20.9 1 26.32 1 2 06 1.3 It

La capacidad al límite de los marcos, sin considerar efectos de endurecimiento por deformación, y utilizando criterios de trabajo virtual exclusivamente fueron, para los marcos sensiblemente cuadrados (E y F), de 92 Ton y 93 Ton, y para los marcos más rectangulares (G y H) de 169 Ton y 171 Ton. Por tanto. la diferencia de capacidad utilizando conceptos simplistas de capacidad al límite es alrededor de 1%, la cual es bastante aceptable.

Bajo este criterio simplista, se puede definir el ahorro de material que se obtiene al utilizar un marco con elementos de sección variable en comparación con marcos prismáticos equivalentes en rigidez lateral y en resistencia. En la tabla 3 se resume el peso de acero estructural requerido para construir cada uno de los marcos en estudio. Para los marcos de forma sensiblemente cuadrada (E y F), se obtiene que existe una economía del orden del 17.7% al utilizar marcos con elementos de sección variable en lugar de marcos prismáticos. Si se comparan los elementos por separado, existe un ahorro de material de 21% en las vigas y del 17.2% en las columnas. Dada la geometría, es claro que en estos marcos el peso de los mismos es controlado por las columnas, que son más voluminosas que las vigas. De hecho, las vigas contribuyen aproximadamente al 12% del peso total de los mismos. Se observa una tendencia similar en los marcos de forma rectangular (G y H), donde se obtienen ahorros globales de material del orden del 15.4% en marcos de sección variable con respecto a marcos prismáticos equivalentes. Comparando los elementos por separado, para este caso se obtuvo un ahorro en vigas del 5% exclusivamente y del 18.4% en columnas. Las vigas, en este caso, representan el 2 1% del peso total del marco.

I Tabla 3 Peso de acero estructural requerido para construir los marcos de las fig 2 (Ton) 1 n Marco II Pesodevigas 1 Peso de columnas 1 Peso total I II acartelado ífie. 3) 0.53 I 4.03 I 4.56 I

Se puede concluir que para una rigidez lateral y una capacidad sismo-resistente dadas, los marcos con elementos de sección variable son efectivamente más eficientes que los marcos prismáticos, desde el punto de vista de los volúmenes de materiales requeridos.

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DUCTILIDADES DE MARCOS DE SECCIÓN VARIABLE vs DUCTILIDADES DE MARCOS PRISMÁTICOS

Debido a la falta de modelos de plasticidad distribuida adecuados para concreto reforzado en la paquetería de elementos finitos empleada para estudiar las demandas de ductilidad ante carga lateral monotónicamente creciente, no se realizaron los estudios para los marcos prismáticos y de sección variable presentados en la fig 1. En las siguiente sección se resumen los estudios realizados en los marcos de acero estructural.

Modelación de los marcos equivalentes de acero estructural con elementos finitos

Se estudiaron las demandas de ductilidad ante carga lateral monotónicamente creciente de los marcos prismáticos y de sección variable de acero estructural presentados en la fig 2. Los marcos fueron discretizados y estudiados mediante elementos finitos utilizando el programa POLO-FINITE (López et al, 1988). El elemento finito utilizado en este caso es un sólido tridimensional de ocho nodos y tres grados de libertad por nodo (traslaciones) de interpolación lineal, tomando en cuenta que se tienen secciones abiertas en el acero como son las vigas 1 y las columnas de sección cajón, las cuales no pueden ser discretizadas adecuadamente con elementos tipo cascarón, por ejemplo.

Las mallas de elementos finitos diseñadas para el estudio de cada uno de los marcos se presentan en las figs 3 a 6, que corresponden a los marcos cuyas dimensiones y secciones transversales se presentan en la fig 2. Se utilizaron un total de 1068 elementos sólidos y 2170 nodos para discretizar cada una de las mallas presentadas en las figs 3 a 6. Las mallas se refinaron más en la zona de acartelamiento de las vigas en los marcos de sección variable, este refinamiento se realizó también en la misma región y longitud en las vigas de los marcos prismáticos con el fin de estar sujetos a un mismo criterio. De igual manera, la malla se refinó también en la zona de la base de las columnas en ambas modelaciones.

FIG 3. Malla para el marco E FIG 4. Malla para el marco F

Se puede observar que se modeló también la conexión vigacolumna por medio de tapas construidas con placas de espesores iguales a los patines de la sección 1 adyacente (figs 3 a 6); estos espesores se tomaron con el fin de simplificar las mallas ya que espesores mayores requerirían de un refinamiento innecesario en la zona del nudo si se pretendiera discretizar tapas de espesores distintos a los de los patines. La finalidad de incluir a las tapas es, por una parte, hacer una modelación más realista de lo que se construye, y por otra, el garantizar que la fuerza lateral aplicada se distribuya adecuadamente, ya que si no se confina a la columna de sección cajón de esta manera lo que ocurriría es que la placa exterior de la columna adyacente a la carga lateral sufriría mayores deformaciones que las interiores, y la transmisión de la fuerza lateral a las vigas 1 no sena la correcta. Asimismo, se utilizaron cinco

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elementos rígidos en el borde superior de la conexión para garantizar que la carga lateral aplicada se distribuyera uniformemente a lo largo de la sección transversal del elemento.

FIG 5. Malla para el marco G FIG 6. Malla para el marco H

En los análisis no lineales ante carga estática creciente y monotónica ("push-over analysis"). se consideró esclusivamente la no linealidad debida al material, despreciándose la no linealidad geométrica. Esto se decidió a- priori, suponiendo que se podían llevar los marcos a la falla en intervalos de distorsiones consistentes con esta hipótesis. Se observará, cuando se discutan los resultados arrojados de estos análisis, que en futuros estudios se debe considerar la no linealidad geométrica, ya que cuando ésta se desprecia, los marcos bajo estudio son capaces de experimentar grandes deformaciones sin que éstas produzcan la inestabilidad de los mismos.

El acero estructural se modeló como un material de plasticidad distribuida de acuerdo con el modelo de Von Mises con endurecimiento misto (cinemático e isotrópico), de acuerdo con la teoría presentada en Tena y Zaldo (1993). Se consideró una pendiente de endurecimiento cercana a O%, es decir, se consideró que el comportamiento era prácticamente elasto-plástico perfecto. Esto se hizo con el objeto de comparar de una manera más precisa la capacidad al límite obtenida utilizando los principios de trabajo virtual y de plasticidad concentrada. con lo obtenido con un análisis más riguroso como es el que se presenta a continuación con elementos finitos. Asimismo, el utilizar este criterio permitía definir de una manera más aproximada la carga de fluencia esperada, la que es de gran importancia para definir los incrementos de carga o desplazamiento a considerar en un análisis estático no lineal.

Estudios de ductilidad de los marcos de acero estructural

Se realizaron análisis estáticos no lineales de los marcos de las figs 3 a 6 utilizando el programa POLO-FINITE. Se utilizó un criterio de control de carga. En el intervalo elástico se especificaron mayores incrementos de carga, disminuyendo éstos a medida que se identificaba que los marcos incurrían en el intervalo de respuesta inelástica. Dada la naturaleza del problema, se requirió el uso de importantes recursos de cómputo, tanto en tiempo de proceso como en espacio de disco requerido para llevar a cabo los análisis. Los estudios se llevaron a cabo en estaciones de trabajo Hewlett-Packard Apollo en el laboratorio de cómputo de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. Fue necesario realizar varios análisis para definir bien las curvas cargadeformación de cada marco. La capacidad Última de los marcos bajo estudio resultó ser mayor que la capacidad predicha por los análisis al límite. Para los marcos sensiblemente cuadrados (L/H = 1.18, figs 3 y 4), la capacidad predicha al límite correspondió a distorsiones del orden del 2.7% para el marco con trabes acarteladas (fig 3), y del 1.07% para el marco prismático (fig 4). La capacidad última de los marcos predicha por los análisis estáticos no lineales es aproximadamente un 50% mayor a la calculada con análisis al límite. Cabe señalar que estas capacidades se obtuvieron para grandes distorsiones y despreciando la no linealidad geométrica, por lo que se espera que la sobrecapacidad se reduzca notablemente cuando se incluya también este tipo de no linealidad en los análisis.

De hecho, se observó que la capacidad ante carga lateral de ambos marcos no es realmente equivalente cuando se realizan análisis de plasticidad distribuida, ya que, en realidad, las columnas de los marcos prismáticos son más

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resistentes que las de los marcos de sección variable, mientras que las vigas tienen comparativamente menor capacidad (un módulo de sección plástico inferior al de la trabe acartelada en la zona del nudo). Esto sugiere que, en lo futuro, deben definirse marcos prismáticos estrictamente equivalentes a los de sección variable en cuanto a resistencia para cada elemento, es decir, garantizar que los módulos de sección plástica tanto en vigas como en columnas sean iguales en los extremos de ambos marcos @rismáticos y de sección variable). Para cumplir con esta condición, se deberán proponer secciones y espesores de placas no comerciales para los marcos prismáticos equivalentes.

Con la finalidad de comparar honestamente las curvas cargadeformación obtenidas para cada marco, se normalizaron las curvas de acuerdo con el siguiente criterio. La carga resistente se normalizó con respecto a la carga actuante que produce una distorsión del 1% en los marcos, definida la distorsión como el desplazamiento lateral máximo experimentado (A) entre la altura del marco (H), es decir, la distorsión es simplemente NH expresada en porcentaje. Este valor se seleccionó porque a esos niveles de distorsión se espera que la respuesta de los marcos sea sensiblemente elástico lineal, ya que fisicamente este nivel de distorsión no debería producir daíío en marcos de acero de estas características. El desplazamiento asociado con la carga aplicada se expresa en términos de la distorsión.

Se presentan en la fig 7a las curvas calculadas para los marcos sensiblemente cuadrados (L/H = 1.18) de las figs 3 y 4, para niveles de distorsión de hasta el 5%. El nivel de distorsión del 5% representaría un caso en el que ya se espera daño severo en una estructura real y en el cual la respuesta inelástica de la estructura ya es significativa y los efectos de segundo orden (no linealidad geométrica) no son despreciables. Como se mencionó anteriormente, en estos análisis preliminares, y como una primera aproximación, se despreció la no linealidad geométrica, la cual se incluirá en estudios futuros para corregir las curvas hasta ahora definidas.

Marco E (sección variable) Marco F (prismático)

1.5 1 1

0.0 4

h

K

R \ a

4 ”

Marco E (L/H=1.18) Marco C (L/H=2.67)

. . . . . . .

1.5 . . . . - - . . . . - - - . . . . - .

- . . . . - - - _ . - .,..

I I

0.0 1 .o 2.0 3.0 4 .0 5.0 0.0 I .o 2.0 3.0 4.0 5.0

Distorsión ( X ) Distorsión (X) a ) Marcos 1/H=1.18 b) Marcos de secciÓn variable

FIG 7. Curvas cargadeformación de marcos simples de acero sujetos a carga lateral monotónica creciente

De la observación de la fig 7a se aprecia que el comportamiento de ambos marcos es similar en todo el rango considerado, con la salvedad que el marco de sección variable (marco E) comienza a plastificarse a un nivel de deformación ligeramente inferior al del marco prismático (marco F). Se observa asimismo que, despreciando la no linealidad geométrica, los marcos tienden a plastificarse bilinealmente con una cierta pendiente. De hecho, de los análisis se obtuvo que el marco de sección variable preserva la estabilidad aún para niveles de distorsión tan altos como el 40%, y el marco prismático hasta niveles de distorsión del 17Y0, máximo nivel de distorsión obtenido para este marco con el algoritmo de incremento de carga. En teoría, ambos marcos son capaces de tomar más carga aún. Se considera que estas distorsiones y capacidades últimas presentadas disminuirán forzosamente cuando se consideren los efectos de la no lineaiidad geométrica, que debe influir bastante en rangos de distorsión mayores al 2%. Se espera, asimismo, que el marco de sección variable logre mantener la estabilidad a mayores niveles de distorsión que el marco prismático, es decir, que desarrolle ductilidades mayores.

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Se presenta en la fig 8a la distribución de articulaciones plásticas (esfuerzos de Von Mises mayores a 2.5 Ton/cm2) en el marco de sección variable de la fig 5 para niveles de distorsión altos (20% aproximadamente), en la cual se observa que las vigas se van plastificando a lo largo de toda la cartela y que la longitud de la articulación plástica en las columnas es bastante extendida, lo que sugiere que este tipo de marcos son eficientes ante carga lateral. Sin embargo, hay que recalcar el hecho que no se tomó en cuenta para estos análisis la no linealidad geométrica, por 10 que las articulaciones plásticas puede no resultar tan extendidas a estos niveles de distorsión cuando se incluyan estos efectos. Se llega a conclusiones similares con respecto a la distribución y extensión de las articulaciones plásticas para el marco prismático (fig. 8b) para niveles de distorsión del 15%. Sena deseable el comparar la distribución y extensión de las articulaciones plásticas entre ambos marcos para los mismos niveles de distorsión, comparación que en esta ocasión resultó imposible de llevar a cabo debido al escaso tiempo de que dispuso el autor para obtener y procesar los resultados aquí presentados en su breve visita académica al Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. Se planea en un futuro realizar este tipo de comparaciones que serán muy valiosas para poder definir cómo se van propagando las articulaciones plásticas en uno y otro marco y, por ende, poder discernir la eficiencia de cada marco.

"U a) Marco E b) Marco F

FIG 8. Distribución de articulaciones plásticas (esfuerzos de Von Mises)

Se realizaron análisis similares para los marcos de configuración más rectangular (L/H=2.67). Los resultados son similares y se presentan en Tena y Zaldo (1993). No se puede llegar a conclusiones en cuanto a la propagación de las articulaciones plásticas en marcos con elementos de sección variable con respecto a marcos prismáticos hasta que no se comparen estas distribuciones para niveles iguales de distorsión; sin embargo, a partir de los resultados obtenidos hasta la fecha y de acuerdo con las premisas que motivan el presente estudio, se intuye que las trabes acarteladas comienzan a plastificarse antes que las vigas prismáticas en marcos sujetos a carga lateral.

En la fig 7b se comparan las curvas cargadistorsión de los marcos con elementos de sección variable estudiados, con la finalidad de observar la influencia de la forma del marco. Se aprecia que el marco de forma más cuadrada (L/H=l. 18), tiene un comportamiento más elástico y una mayor capacidad de carga que el marco más rectangular (L/H=2.67), lo que indica que, para el último caso, las vigas deben de comenzar a plastificarse desde etapas de carga más tempranas. La comparación entre ambos marcos es válida ya que las secciones transversales de sus elementos en sus extremos e intersecciones son iguales en ambos casos. Por tanto, se infiere que las trabes acarteladas deberán encontrar un mejor funcionamiento en marcos de forma rectangular, lo que deberá ser corroborado cuando se comparen marcos con elementos de sección variable con diferentes relaciones claro-altura (Lm. En síntesis, los estudios realizados hasta la fecha sugieren que los marcos con elementos de sección variable comienzan a desarrollar deformaciones plásticas antes que marcos prismáticos equivalentes, y que pudieran desarrollar ductilidades mayores a éstos. Sin embargo, lo anterior no se puede asegurar, ya que la información

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preliminar obtenida hasta la fecha se debe procesar de una manera más minuciosa y detallada, y se deben realizar más anáiisis que permitan confirmar esta hipótesis. Por otra parte, los resultados de los análisis estáticos no lineales deben corregirse incluyendo también los efectos de la no lineaiidad geométrica, sobretodo porque en los análisis realizados se observó que los marcos (prismáticos y con elementos de sección variable) se mantienen estables aún ante grandes niveles de distorsión, niveles en los cuales las deformaciones no lineales debidas a la geometna deben incluirse.

RESUMEN Y CONCLUSIONES

El presente trabajo ha demostrado también que, para una rigidez y una capacidad ante cargas laterales dadas, los materiales se utilizan de una manera más eficiente en marcos con elementos de sección variable con respecto a marcos prismáticos equivalentes, tanto para concreto reforzado como para acero estructural. Para los marcos simples equivalentes bajo estudio, se determinó que se requieren volúmenes menores de concreto (entre 5% y 6%) y de acero de refuerzo (entre 12% y 14%) para marcos con elementos de sección variable en comparación con marcos con elementos prismáticos. De iguai manera, el ahorro de material en los marcos de acero estructural con elementos de sección variable considerados osciló entre el 12% y el 17%.

El objetivo principal del estudio es determinar si los marcos con elementos de sección variable desarrollan mayores ductilidades ante carga lateral que marcos prismáticos equivalentes en rigidez y resistencia. Para corroborar esta hipótesis, se requieren de análisis no lineales muy complejos y completos con modelos de plasticidad distribuida que permitan modelar la longitud y propagación de las articulaciones plásticas en los distintos elementos. Los modelos que se consideran más adecuados para llevar a cabo estos estudios se presentan en Tena y Zaldo (1 993) y son el modelo de Von Mises con endurecimiento mixto (cinemático e isotrópico) para el acero estructural. y los modelos de Gallegos-Schnobrich (1988) y de Chan et al ( 1 993) para el concreto reforzado. Se ha iniciado con los estudios de ductilidad con el análisis estático no lineal de modelos en elementos finitos de los marcos de acero estructural propuestos utilizando el modelo de Von Mises con endurecimiento mixto. En esta primera fase, y con la finalidad de simplificar los análisis, no se consideró la no linealidad geométrica. Los resultados obtenidos hasta la fecha sugieren que la no linealidad geométrica debe incluirse en análisis futuros, ya que los marcos son capaces de incursionar en intervalos de deformación en los cuales dichos efectos no pueden despreciarse.

Los resultados obtenidos preliminarmente no permiten llegar a conclusiones en cuanto a la propagación de las articulaciones plásticas en marcos con elementos de sección variable con respecto a marcos prismáticos. No se podrá concluir nada al respecto hasta que no se comparen la distribución de las articulaciones plásticas para los mismos niveles de distorsión y tomando en cuenta la no linealidad geométrica. Sin embargo, a partir de los resultados obtenidos y de acuerdo con las premisas que motivan el presente estudio, se intuye que las trabes acarteladas comienzan a plastificarse antes que las vigas prismáticas en marcos sujetos a carga lateral, y que la ductilidad de los marcos con elementos con sección variable deben desarrollar mayores ductilidades que los marcos prismáticos convencionales. Estudios futuros permitirán definir si nuestra intuición y la del Dr. Rosenblueth es o no correcta.

AGRADECIMIENTOS

El autor agradece el patrocinio de la Secretaría General de Obras del Departamento del Distrito Federal para el desarrollo del proyecto de investigación de referencia, las facilidades prestadas por el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, los comentarios y sugerencias de los profesores Robert Dodds, Leonard López, David Pecknold y William Schnobrich de la Universidad de Illinois en Urbana Champaign, el apoyo, la motivación y las valiosas sugerencias que el Dr. Emilio Rosenblueth (q.e.p.d.) tuvo para este trabajo y la revisión y los comentarios hechos al presente manuscrito por el Ing. Enrique Del Valle Calderón.

REFERENCIAS

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